Aplikasi Kalkulus Dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan, panjangnya 24 inci dan lebarnya 9 inci, dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapa volume kotak ? Pembahasan 1 : Andai x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan v adalah volume kotak yang dihasilkan, maka : x tidak dapat lebih kecil dari 0 ataupun lebih besar dari 4,5. sehingga masalahnya adalah memaksimumkan V pada [0 ; 4,5]. Titik stasioner ditemukan dengan menetapkan dihasilkan.

dan menyelesaikan persamaan yang

memperoleh X = 2 atau X = 9, tetapi 9 tidak pada selang [0 ; 4,5] jadi titik kritis hanya terdapat di tiga titik yaitu 0 , 2 , dan 4,5. pada ujung interval 0 dan 4,5 diperoleh V = 0, pada 2 diperoleh V = 200 sedemikian sehingga kotak mempunyai Volume maksimum 200 incikubik jika X = 2 yaitu apabila kotak berukuran panjang 20 inci, lebar 5 inci , dan tinggi 2 inci. 2. Menggambarkan suatu masalah yang dialami oleh sebuah perusahaan yang menyalurkan produknya menggunakan kendaraan (misal truk). Dengan bertambahnya kecepatan maka biaya operasional (untuk bahan bakar, pelumas dan lainnya) menjadi bertambah.

Biaya operasional sebuah kendaraan angkutan diperkirakan sekitar rupiah per kilometer saat dikemudikan dengan kecepatan V Km per jam. Pengemudinya dibayar 1400 rupiah per jam. Pada kecepatan berapakah biaya pengiriman ke suatu kota yang jauhnya k Km akan paling murah ? dengan anggapan bahwa aturan kecepatan yang diperbolehkan . Pembahasan 2 : Misalkan C adalah biaya total dalam rupiah untuk menjalankan truk sejauh k Km. C = biaya pengemudi + biaya operasi kendaraan

maka :

dengan mengambil mendapatkan artinya pada kecepatan 53 Km per jam adalah total pengeluaran biaya optimum. Tetapi untuk lebih meyakinkan , maka perlu meninjau total biaya (C) pada ketiga titiknya yaitu di v = 40, v = 53, dan v = 60.

Caranya silakan substitusi satu persatu harga v ke persamaan