Aporteindividual_daniel Diaz
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Ejercicio 1. Método simplex primal. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:
La empresa VIDEOGAMER Co., cuenta con tres videojuegos, la utilidad del videojue y del videojuego de simulación es de USD150.
El costo de desarrollo del videojuego arcade es de USD110, del videojuego de estrateg empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos vi
Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor c la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego arcade consume 20.000 de simulación consume 17.000 Kb.
Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cua h/hombre para el videojuego arcade, 5 h/hombre para el videojuego de estrategia y 10 máximo de 20.000 h/hombre para los desarrollos.
Informacion de la situacion proble Videojuego Arcade
Videojuego de Estrategia
Utilidad ($)
USD 170
USD 140
Costo de desarrollo ($)capital ($)
USD 110
USD 90
Consumo - Capacidad (Kb)
20.000 Kb
50.000 kb
Tiempo del Personal (h/hombre)
10 h/hombre
5 h/hombre
Informacion de la situacion
X1:Videojuego Arcade (unidaddes)
X2 :Videojuego de Estrategia (unidades)
Utilidad ($)
U1= USD 170
U2 = USD 140
Costo de desarrollo ($)capital ($)
a11= USD 110
a12= USD 90
Consumo - Capacidad (Kb)
a21= 20.000 Kb
a22= 50.000 kb
Tiempo del Personal (h/hombre)
a31= 10 h/hombre
a32= 5 h/hombre
Modelo Matemati VARIABLES
𝑿_𝟏=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒅𝒆𝒐𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒆 (𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 𝑿_𝟐=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒕𝒆𝒈𝒊𝒂 (𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
〖𝑿𝟑 =𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑺𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 ( 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 〗 FUNCION OBJETIVO Max Z =
𝟏𝟕𝟎𝑿_(𝟏 )+ 𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐 +𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 Restricciones
𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔 ≤𝑫𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑼𝒔𝒐 𝒅 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 ≤ 𝒃_𝟏 𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 ≤ 𝒃_𝟐 𝑼𝒔𝒐 𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒍 ≤𝒃_𝟑 𝑵𝒐 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑿_𝟏, 𝑿_𝟐,𝑿_𝟑, ≥𝟎
USD
Modelo Aumentad
𝟏𝟏𝟎 𝒙_𝟏+𝟗𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟎𝟎 𝑿_𝟑
+𝒉_𝟏
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙_𝟏+𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙_𝟐+𝟏𝟕.𝟎𝟎𝟎 𝒙_𝟑
+ 𝒉_𝟐
𝟏𝟎𝒙_𝟏+𝟓𝒙_𝟐+𝟏𝟎 𝒙_𝟑
+𝒉_𝟑
Definicion de las Variable n = numero de variables
m= numero de ecuaciones
GL = n - m Variables no Basicas = 3 Variables Basicas = 3
6 - 3 = 3
Igualamos a Z a ce
𝒁=𝟏𝟕𝟎 𝑿_𝟏+𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 𝒁 −𝟏𝟕𝟎 𝑿_𝟏 −𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐 −𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 = 𝟎 IT O VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
-170
-140
𝒉_𝟏
0
110
90
𝒉_𝟐
0
20,000
50,000
𝒉_𝟑
0
10
5
VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
0
-55
𝒉_𝟏
0
0
35
𝒉_𝟐
0
0
40,000
𝑿_𝟏
0.00
1.00
0.50
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
IT 1 z=-170*X1+ Z
𝒉_𝟑⁄𝟏𝟎
IT 2
𝒉_𝟐⁄(𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎)
VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
0
0
𝒉_𝟏
0
0
0
𝑿_𝟐
0.00
0.00
1.00
𝑿_𝟏
0.00
1.00
0.00
Solucion Optima
𝑿_𝟏
937.5
𝑿_𝟐 𝑿_𝟑
2,125.0
Z
EXCEL QM
0.0 $ 456,875
¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDE obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
En su lanzamiento deben vender 937,5 juegos de Arcade, 2.125 simulacion y esto le deja una utilidad de $ 456. 875 USD con los
lineal:
os, la utilidad del videojuego arcade es de USD170, del videojuego de estrategia es de USD140
del videojuego de estrategia es de USD90 y del videojuego de simulación es de USD100 y la n el desarrollo de estos videojuegos de USD500.000.
a dispone de un servidor con una Tera (125.000.000 kb) de capacidad máxima para almacenar go arcade consume 20.000 kb, el videojuego de estrategia consume 50.000 kb y el videojuego
rollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 10 ojuego de estrategia y 10 h/hombre para el videojuego de simulación y en total se dispone
on de la situacion problema.
deojuego de Estrategia
Videojuego de Simulacion
USD 140
USD 150
Disponibilidad
USD 90
USD 100
USD 500.000
50.000 kb
17.000 kb
125.000.000 Kb
5 h/hombre
10 h/hombre
20.000 h/hombre
ormacion de la situacion problema.
X2 :Videojuego de Estrategia (unidades)
X3: Videojuego de Simulacion (unidades) Disponibilidad Maxima
U2 = USD 140
U3= USD 150
a12= USD 90
a13= USD 100
a22= 50.000 kb
a23= 17.000 kb
≤
b2= 125.000.000 Kb
a32= 5 h/hombre
a33= 10 h/hombre
≤
b3= 20.000 h/hombre
b1= USD 500.000
≤
Modelo Matematico
RIABLES
𝒄𝒂𝒅𝒆 (𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
𝒂𝒕𝒆𝒈𝒊𝒂 (𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
𝒄𝒊𝒐𝒏 ( 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 〗 _
N OBJETIVO
tricciones
𝒂𝒅 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝟏𝟏𝟎 𝑿_𝟏+𝟗𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟎𝟎 𝑿_𝟑≤𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟏+𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟕.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟑≤𝟏𝟐𝟓.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝑿_𝟏+𝟓𝑿_𝟐+𝟏𝟎 𝑿_𝟑 ≤𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 USD
𝑿_𝟏, 𝑿_𝟐, 𝑿_𝟑 ≥𝟎
Modelo Aumentado
+𝒉_𝟏
=𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
+ 𝒉_𝟐
=𝟏𝟐𝟓.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 +𝒉_𝟑
= 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
efinicion de las Variables Basicas numero de ecuaciones GL = Grado de livertad
Igualamos a Z a cero
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
-150
0
100
𝒉_𝟐
𝒉_𝟑
solucion
0
0
0
1
0
0
500,000
4,545
17,000
0
1
0
125,000,000
6,250
10
0
0
1
20,000
2,000
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
𝒉_𝟑
solucion
r
20
0
0
17
340,000
-10
1
0
-11
280,000
8,000
-3,000
0
1
-2,000
85,000,000
2,125
1.00
0.00
0.00
0.10
2,000.00
4,000
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
𝒉_𝟐
𝒉_𝟐
r
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
16
0
-7
𝒉_𝟐
𝒉_𝟑
solucion
0
14
456,875
1
0
-9
205,625
-0.08
0.00
0.00
-0.05
2,125
1.04
0.00
0.00
0.13
937.50
der la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para ursos disponibles?
gos de Arcade, 2.125 juegos de Estrategias y cero juegos de 456. 875 USD con los recursos disponibles.
La empresa VIDEOGAMER Co., cuenta con tres videojuegos, la utilidad del videojue y del videojuego de simulación es de USD150.
El costo de desarrollo del videojuego arcade es de USD110, del videojuego de estrateg empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos vi
Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor c la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego arcade consume 20.000 de simulación consume 17.000 Kb.
Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cua h/hombre para el videojuego arcade, 5 h/hombre para el videojuego de estrategia y 10 máximo de 20.000 h/hombre para los desarrollos.
Informacion de la situacion proble Videojuego Arcade
Videojuego de Estrategia
Utilidad ($)
USD 170
USD 140
Costo de desarrollo ($)capital ($)
USD 110
USD 90
Consumo - Capacidad (Kb)
20.000 Kb
50.000 kb
Tiempo del Personal (h/hombre)
10 h/hombre
5 h/hombre
Informacion de la situacion
X1:Videojuego Arcade (unidaddes)
X2 :Videojuego de Estrategia (unidades)
Utilidad ($)
U1= USD 170
U2 = USD 140
Costo de desarrollo ($)capital ($)
a11= USD 110
a12= USD 90
Consumo - Capacidad (Kb)
a21= 20.000 Kb
a22= 50.000 kb
Tiempo del Personal (h/hombre)
a31= 10 h/hombre
a32= 5 h/hombre
Modelo Matemati VARIABLES
𝑿_𝟏=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒅𝒆𝒐𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒆 (𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 𝑿_𝟐=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒕𝒆𝒈𝒊𝒂 (𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
〖𝑿𝟑 =𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒆𝒈𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑺𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 ( 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 〗 FUNCION OBJETIVO Max Z =
𝟏𝟕𝟎𝑿_(𝟏 )+ 𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐 +𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 Restricciones
𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔 ≤𝑫𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑼𝒔𝒐 𝒅 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 ≤ 𝒃_𝟏 𝑼𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 ≤ 𝒃_𝟐 𝑼𝒔𝒐 𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒍 ≤𝒃_𝟑 𝑵𝒐 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑿_𝟏, 𝑿_𝟐,𝑿_𝟑, ≥𝟎
USD
Modelo Aumentad
𝟏𝟏𝟎 𝒙_𝟏+𝟗𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟎𝟎 𝑿_𝟑
+𝒉_𝟏
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙_𝟏+𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙_𝟐+𝟏𝟕.𝟎𝟎𝟎 𝒙_𝟑
+ 𝒉_𝟐
𝟏𝟎𝒙_𝟏+𝟓𝒙_𝟐+𝟏𝟎 𝒙_𝟑
+𝒉_𝟑
Definicion de las Variable n = numero de variables
m= numero de ecuaciones
GL = n - m Variables no Basicas = 3 Variables Basicas = 3
6 - 3 = 3
Igualamos a Z a ce
𝒁=𝟏𝟕𝟎 𝑿_𝟏+𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 𝒁 −𝟏𝟕𝟎 𝑿_𝟏 −𝟏𝟒𝟎 𝑿_𝟐 −𝟏𝟓𝟎 𝑿_𝟑 = 𝟎 IT O VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
-170
-140
𝒉_𝟏
0
110
90
𝒉_𝟐
0
20,000
50,000
𝒉_𝟑
0
10
5
VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
0
-55
𝒉_𝟏
0
0
35
𝒉_𝟐
0
0
40,000
𝑿_𝟏
0.00
1.00
0.50
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
IT 1 z=-170*X1+ Z
𝒉_𝟑⁄𝟏𝟎
IT 2
𝒉_𝟐⁄(𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎)
VB
Z
𝑿_𝟏
𝑿_𝟐
Z
1
0
0
𝒉_𝟏
0
0
0
𝑿_𝟐
0.00
0.00
1.00
𝑿_𝟏
0.00
1.00
0.00
Solucion Optima
𝑿_𝟏
937.5
𝑿_𝟐 𝑿_𝟑
2,125.0
Z
EXCEL QM
0.0 $ 456,875
¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDE obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
En su lanzamiento deben vender 937,5 juegos de Arcade, 2.125 simulacion y esto le deja una utilidad de $ 456. 875 USD con los
lineal:
os, la utilidad del videojuego arcade es de USD170, del videojuego de estrategia es de USD140
del videojuego de estrategia es de USD90 y del videojuego de simulación es de USD100 y la n el desarrollo de estos videojuegos de USD500.000.
a dispone de un servidor con una Tera (125.000.000 kb) de capacidad máxima para almacenar go arcade consume 20.000 kb, el videojuego de estrategia consume 50.000 kb y el videojuego
rollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 10 ojuego de estrategia y 10 h/hombre para el videojuego de simulación y en total se dispone
on de la situacion problema.
deojuego de Estrategia
Videojuego de Simulacion
USD 140
USD 150
Disponibilidad
USD 90
USD 100
USD 500.000
50.000 kb
17.000 kb
125.000.000 Kb
5 h/hombre
10 h/hombre
20.000 h/hombre
ormacion de la situacion problema.
X2 :Videojuego de Estrategia (unidades)
X3: Videojuego de Simulacion (unidades) Disponibilidad Maxima
U2 = USD 140
U3= USD 150
a12= USD 90
a13= USD 100
a22= 50.000 kb
a23= 17.000 kb
≤
b2= 125.000.000 Kb
a32= 5 h/hombre
a33= 10 h/hombre
≤
b3= 20.000 h/hombre
b1= USD 500.000
≤
Modelo Matematico
RIABLES
𝒄𝒂𝒅𝒆 (𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
𝒂𝒕𝒆𝒈𝒊𝒂 (𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔)
𝒄𝒊𝒐𝒏 ( 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔) 〗 _
N OBJETIVO
tricciones
𝒂𝒅 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝟏𝟏𝟎 𝑿_𝟏+𝟗𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟎𝟎 𝑿_𝟑≤𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟏+𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟐+𝟏𝟕.𝟎𝟎𝟎 𝑿_𝟑≤𝟏𝟐𝟓.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝑿_𝟏+𝟓𝑿_𝟐+𝟏𝟎 𝑿_𝟑 ≤𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 USD
𝑿_𝟏, 𝑿_𝟐, 𝑿_𝟑 ≥𝟎
Modelo Aumentado
+𝒉_𝟏
=𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
+ 𝒉_𝟐
=𝟏𝟐𝟓.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 +𝒉_𝟑
= 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
efinicion de las Variables Basicas numero de ecuaciones GL = Grado de livertad
Igualamos a Z a cero
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
-150
0
100
𝒉_𝟐
𝒉_𝟑
solucion
0
0
0
1
0
0
500,000
4,545
17,000
0
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0
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10
0
0
1
20,000
2,000
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
𝒉_𝟑
solucion
r
20
0
0
17
340,000
-10
1
0
-11
280,000
8,000
-3,000
0
1
-2,000
85,000,000
2,125
1.00
0.00
0.00
0.10
2,000.00
4,000
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
𝒉_𝟐
𝒉_𝟐
r
𝑿_𝟑
𝒉_𝟏
16
0
-7
𝒉_𝟐
𝒉_𝟑
solucion
0
14
456,875
1
0
-9
205,625
-0.08
0.00
0.00
-0.05
2,125
1.04
0.00
0.00
0.13
937.50
der la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para ursos disponibles?
gos de Arcade, 2.125 juegos de Estrategias y cero juegos de 456. 875 USD con los recursos disponibles.
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