Apostila De Soroban 2018

APOSTILA DE SOROBAN

Leonídia dos Santos Borges

Resumo elaborado por Vanessa Carrilho Lanzarotto

Introdução: Ábaco e posteriormente soroban, utilizado como aparelho de contar e calcular, de origem desconhecida, teve grande aceitação por parte dos japoneses que procuraram divulgar o valioso emprego desse aparelho como meio de efetuar as operações fundamentais da matemática. Durante o império de D. Pedro II, quando os japoneses vieram para o Brasil como imigrantes, trouxeram o ábaco como parte de seu acervo cultural. Em 1949, Joaquim Lima de Morais, professor especializado no ensino de deficientes visuais, adaptou e simplificou o ábaco tradicional para ser utilizado como aparelho de cálculo para pessoas com deficiência visual, pois, os existentes na época eram de difícil manejo. Este trabalho tem como objetivo facilitar a aprendizagem da matemática para os deficientes visuais através do uso do soroban, pois nele os numerais podem ser registrados e eliminados com destreza e rapidez. O soroban atende com perfeição a realização das quatro operações; do máximo divisor comum (M.D.C), do mínimo múltiplo comum (M.M.C.), a realização de operações com frações etc. O soroban é um aparelho retangular, dividido internamente por uma régua, formando dois retângulos. O retângulo superior é estreito e o inferior mais largo. Ligando os dois retângulos, há vários eixos: o superior, com uma conta em cada um, e o inferior, com quatro contas em cada. A régua situada entre os retângulos é utilizada para registrar os numerais. As contas do retângulo superior e do inferior afastadas da régua indicam que o soroban está em zero. Ao aproximar as contas de qualquer dos dois retângulos da régua, estará sendo indicada a escrita de numeral. As contas do retângulo superior têm valor 5 e as do inferior, possuem valor 1 para cada uma delas. A régua registradora tem, de um modo geral, 6 pontos contados da direita para a esquerda, que servem de marco para a escrita dos numerais. A borda direita é considerada como ponto zero. Partindo-se da direita para a esquerda, em qualquer ponto cada eixo representa uma ordem. Para registrar um numeral no soroban, é necessário escolher um ponto de referência e a partir deste ponto representá-lo. Exemplo: Representar cada numeral abaixo no soroban, tomando como referência o ponto zero (borda direita) do soroban. Nº 1: No retângulo inferior, aproxima-se da régua uma conta (uma unidade) do primeiro eixo, o das unidades do ponto zero. N º 2: No retângulo inferior, aproxima-se da régua duas contas (2 unidades) do primeiro eixo do ponto zero. Nº 3: No retângulo inferior, aproxima-se da régua três contas do primeiro eixo do ponto zero. Nº 4: No retângulo inferior, aproxima-se da régua quatro contas (que representam 4 unidades) do ponto zero. Nº 5: No retângulo superior, aproxima-se uma conta (que representa o valor 5 unidades) do primeiro eixo, o das unidades do ponto zero. Nº 6: No retângulo superior, aproxima-se uma conta e uma conta do retângulo inferior do primeiro eixo do ponto zero.

Nº 7: No retângulo superior, aproxima-se uma conta no inferior e 2 contas do ponto zero. Nº 8: No retângulo superior, aproxima-se uma conta da régua e três contas do inferior do ponto zero. Nº 9: No retângulo superior, aproxima-se da régua conta e quatro contas do inferior do ponto zero. Nº 10: No segundo eixo inferior, aproxima-se uma conta da régua do ponto zero. Nº 21: No segundo eixo do retângulo inferior, aproxima-se duas contas da régua (duas dezenas) e uma no primeiro eixo do ponto zero. Nº 65: No segundo eixo aproxima-se uma conta do retângulo superior e uma do retângulo inferior e no primeiro eixo uma do retângulo superior. Nº 178: No terceiro eixo aproxima-se uma conta da régua do retângulo inferior; no segundo eixo aproxima-se da régua uma conta do retângulo superior e duas do inferior; e no primeiro eixo uma do retângulo superior e três do inferior. E assim, sucessivamente, avançando para outro ponto caso o numeral ultrapasse uma classe. Ao se registrar um numeral, verifica-se quantas centenas, dezenas e unidades ele tem e se faz o registro no eixo do ponto escolhido como referência. Adição Para efetuar a soma, registra-se a primeira parcela no ponto 0 e a segunda no ponto 6, inicia-se a soma pelas unidades, o resultado deve ser registrado no ponto 0, conforme a conta vai sendo feita. Ex: 21+42= (1+2= 3) (2+4= 6) logo, (21+42= 63) Se a adição tiver 3 parcelas, a terceira deve ser registrada no ponto 3, primeiro soma-se a parcela que está no ponto 0 com a que está no ponto 6, obtendo-se o resultado parcial que será registrado no ponto 0, em lugar da primeira parcela, em seguida soma-se este resultado com a terceira parcela que está no ponto 3, obtendo-se o resultado total. Se a conta tiver mais de 3 parcelas, registre-as respeitando o espaço mínimo de um campo vazio entre uma parcela e outra. 1) Calcule: a) 216 + 13 + 21 = b) 2034 + 572 = c) 17 + 3712 = d) 26 + 122 + 86 = e) 394 + 21057 = f) 16 + 23 = g) 146 + 315 = h) 74 + 414 = i) 68 + 234 + 506 =

j) 617 + 526 =

2) Exercícios de Fixação a) 594 + 18 + 329 = b) 2536 + 824 = c) 72 + 986 + 249 = d) 516 + 2084 = e) 1834 + 693 =

SUBTRAÇÃO Para se efetuar a subtração, registra-se o minuendo no ponto 0 e o subtraendo no ponto 6, inicia-se a conta pelas unidades. Ex: 58-32= (8-2= 6) (5-3= 2) logo, (58-32= 26).

Resolva a) 321 – 184 = b) 512 – 406 = c) 1049 – 358 = d) 243 – 94 = e) 913 – 686 = f) 1004 – 826 = g) 2003 – 598 = h) 726 – 286 = i) 803 – 197 = j) 591 – 394 = l) 716 – 89 =

MULTIPLICAÇÃO

Para se efetuar a multiplicação, registra-se o multiplicador no ponto 6, o multiplicando no ponto 3 e o produto no ponto 0 conforme a conta vai sendo feita, inicia-se a conta multiplicando-se as unidades. Ex: 13.2= registra-se 13 no ponto 6 e 2 no ponto 3, o produto será registrado no ponto 0, partindo-se da unidade. (2.3= 6) (2.1= 2) logo, (13.2= 26)

Calcule a) 3 X 21 = b) 4 X 32 = c) 4 X 56 = d) 3 X 32 = e) 4 X 22 =

Exercícios de fixação 1) Efetue a) 13 X 2 = b) 48 X 3 = c) 52 X 4 = d) 29 X 3 = e) 16 X 4 =

2) Calcule a) 5 X 231 = b) 3 X 64 = c) 4 X 315 = d) 3 X 196 = e) 6 X 24 = f) 4 X 243 =

3) Resolva

a) 23 X 2 = b) 43 X 5 = c) 12 X 6 =

Multiplicação por 2 números Exemplo: 32 X 26 = 832 Registra-se o primeiro fator 32 no ponto 6 e o segundo fator 26, no ponto 4. 6, o algarismo de menor valor relativo do segundo fator, será multiplicado pelo 2, algarismo de menor valor relativo do primeiro fator, e o resultado 12 será registrado no ponto zero. Em seguida, multiplica-se o algarismo 6 por 3, dezena do primeiro fator, e anota-se o resultado, 18, partindo da dezena do ponto zero, onde já se encontra o numeral 1, que será adicionado ao 8 (1 + 8 = 9), anotando o 1 do numeral 18 na centena. Prossegue-se a operação multiplicando 2, dezena do segundo fator, pelo 2, unidade do primeiro fator, e o resultado 4 será anotado na dezena do ponto zero, onde já existe o numeral 9; logo, 2 X 2 = 4 + 9 = 13, registrando 3 no lugar do nove e enviando a reserva 1 para ser somada com a centena 1 já existente (1 + 1 = 2). Depois, multiplica-se 2, dezena do segundo fator, por 3, dezena do primeiro fator, e o resultado, 6, será adicionado ao 2 da centena do ponto zero (2 + 6 = 8), obtendo-se o resultado final de 832.

1) Calcule a) 13 X 24 = b) 31 X 42 = c) 243 X 24 = d) 15 X 52 = e) 321 X 62 =

2) Efetue a) 3 X 24 = b) 4 X 36 = c) 2 X 216 = d) 26 X 3 = e) 34 X 2 = f) 314 X 3 =

g) 26 X 32 = h) 43 X 13 = i) 34 X 23 = j) 345 X 21=

Divisão Para se efetuar a divisão, registra-se o dividendo no ponto 6 e o divisor no ponto 3, iniciase a divisão partindo do lado esquerdo do número que foi registrado no ponto6, por exemplo: se for o número 120 comece pelo número 1 (centena). Ex: 120/2= registra-se 120 no ponto 6 e 2 no ponto 3, o quociente será registrado no ponto 0. Como não é possível dividir 1 por 2, pega-se o número 12 e se divide por 2, o resultado 6 deve ser registrado na dezena do ponto 0, já que o número 2 do 12 é dezena, como 0 não é divisível por 6, mantém-se o 0 que já está registrado na unidade do ponto 0, logo, (120/2= 60). Obs: à medida que os numerais do dividendo forem efetuados serão automaticamente eliminados.

1) Efetue a) 36  2 = b) 363  3 = c) 58  2 = d) 128 3 = e) 86  2 = f) 594  3 = g) 1304  4 = h) 671  3 = i) 289  4 = j) 1085  5 =

2) Calcule

a) 712  4 = b) 616  3 = c) 2004  4 = d) 1329  3 = e) 786  5 = f) 30784=

3) Resolva a) 526 13 = b) 1340  12 = c) 775  15 = d) 184  13 = e) 682  14 =

4) Efetue as operações a) 738  16 = b) 1205  15 = c) 3074  21 = d) 783  14 = e) 1900  18 = f) 20284  13 = g) 30004  7 = h) 816  6 = i) 2028  14 = j) 3784  19 = l) 172922= Exercícios de Revisão a) 26 + 389 + 504 =

b) 2493 + 16 + 281 = c) 728 + 16814 = d) 16 + 453 + 809 = e) 274 + 24086 = f ) 912 – 386 = g) 1014 – 629 = h) 723 – 298 = i) 2003 – 925 = j) 530 – 331 = k) 5 X 316 = l) 4 X 86 = m) 516 X 3 = n) 94 X 5 = o ) 214 X 4 = p) 23 X 412 = q) 361 X 46 = r) 2014 X 32 = s) 593 X 146 = t) 53 X 408 = u) 16 X 10 = v) 71 X 100 = w) 653  3 = x) 1017  3 = y) 2086  4 = z) 5285= Gabarito a)

919

b)

2790

c)

17542

d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z)

1278 24360 526 385 425 1078 199 1580 344 1548 470 856 9476 16606 64448 86578 21624 160 7100 217 resto 2 339 521 resto 2 105 resto 3

POTENCIAÇÃO É a multiplicação de fatores iguais. O número de repetições do fator será o expoente da potência. O numeral que se repete é a base da potência. Ex: 2 elevado ao cubo Registra-se 1 na unidade do ponto 0 e os fatores 2 a partir da centena do ponto 6. Inicia-se multiplicando 1.2= 2, resultado que será registrado no lugar do 1 que está no ponto 0. Em seguida, elimina-se o primeiro fator 2, partindo para 2.2= 4, colocado no lugar do 2. Elimina-se o segundo fator 2, prosseguindo 4.2= 8 que será registrado no lugar do 4, elimina-se o último fator 2, logo, 2 elevado ao cubo = 8. Resolva: a) 24 = b) 52 = c) 32 x 5 = d) 5 x 22 = Gabarito: a) 16

b) 25

c) 45

d) 20

RAIZ QUADRADA Para se determinar a raiz quadrada no soroban, registra-se o numeral em relação ao ponto zero, e em seguida faz-se a fatoração do mesmo, colocando os fatores primos na borda esquerda do soroban. Os fatores primos serão agrupados dois a dois. A cada par de fatores iguais, um é eliminado e a raiz quadrada será igual ao produto dos fatores restantes. Ex: raiz quadrada de 144= 12 Registra-se 144 no ponto 0. Faz-se sua decomposição em fatores primos, obtendo-se 2.2.2.2.3.3 que serão registrados no ponto 6, partindo da centena. Em seguida, os agrupe 2 a 2 e a cada par elimina-se um. Por último faz-se a multiplicação dos fatores restantes, obtendo-se 2.2.3 ou 2 elevado ao quadrado vezes 3 que é igual a 12, raiz quadrada de 144. Encontre a raiz quadrada de cada um desses números e confira o resultado no gabarito. a) 256 b) 36 c) 64 d) 81 e) 16 f) 196 g) 121 h) 169 i) 625 j) 100 Gabarito: a) 16 10

b) 6

c) 8

d) 9

e) 4

f) 14

g) 11

h) 13

i) 25

j)

11

FATORAÇÃO Fatoração é a divisão de um numeral pelos seus fatores primos, até encontrar a unidade. Números primos são aqueles que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo, por exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 etc. Para realizar esta operação no soroban, escreve-se o numeral à direita do soroban, e os fatores primos encontrados serão registrados a partir do último eixo à esquerda do soroban. Se o fator primo possuir mais de um algarismo é necessário deixar um eixo vazio entre ele e o fator primo anterior. Ex: Faça a fatoração do numeral 20. Registra-se o numeral 20 no ponto 0 e coloque gradativamente os fatores primos à esquerda, a partir da centena do ponto 6. 20/2= 10 Coloca-se o primeiro fator 2 na centena do ponto 6 e o resultado 10 no ponto 0 em lugar do 20. 10/2= 5. Coloca-se o segundo fator 2 na dezena do ponto 6 e o resultado 5 no ponto 0 em lugar do10. Como 5 é um fator primo, divide-se 5 por 5, igual a 1, colocando o fator 5 na unidade do ponto 6 e 1 no ponto 0 em lugar do 5. Logo a fatoração de 20 será: 2.2.5 ou 2 elevado ao quadrado vezes 5.

Faça a fatoração dos seguintes numerais a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

120 75 60 35 220 90 80 64 150 36

MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C) Para se encontrar o máximo divisor comum entre 2 ou mais números, é necessário fatorar os números simultaneamente até o maior número capaz de dividir todos os números ao mesmo tempo. O máximo divisor comum será o produto dos fatores primos utilizados. Ex: Encontre o M.D.C entre 10 e 20.

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Registra-se 20 no ponto 0 e o 10 no ponto 2. Os fatores primos comuns a partir da centena do ponto 6. 20  2 = 10

e.. 10  2 = 5. Logo 2 é fator comum de 20 e 10

10  5 = 2

e

5  5 = 1.

Logo 5 é fator comum .

Como não há outro fator primo capaz de dividir os dois números ao mesmo tempo, a operação se encerra, obtendo como resultado, registrado a partir da centena do ponto 6, 2 X 5. Logo o MDC de vinte e dez é dez. Encontre o MDC entre os números abaixo: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

50 e 80 130; 24 e 60 100; 24 e 30 90 e 75 28 e 35 48; 72 e 80 110 e 25 32; 64 e 80 12 ; 18 e 24 30 e 40 70 e 90

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C) Para efetuar essa operação no soroban, registram-se os numerais a partir do ponto zero, da direita para a esquerda, colocando-se os fatores primos encontrados entre eles pela divisão simultânea, quando possível, a partir da centena do último ponto. É necessário dividir todos os numerais até encontrar a unidade. Se for possível dividi-los simultaneamente, o faça; caso contrário, prossiga com a divisão de um numeral e depois do outro, assim sucessivamente. Encontre no soroban o m.m.c. entre 18 e 30. Procedimento: Registra-se 18 no ponto zero e 30 no ponto 3. Como 30 e 18 são pares, usa-se a divisão simultânea 18 : 2 = 9 e 30 : 2 = 15, colocando o fator 2 à esquerda do soroban. 9 e 15 são divisíveis por 3, logo 9 : 3 = 3 e 15 : 3 = 5 , registrando-se o segundo fator 3 à direita do anterior. Como 3 e 5 são primos deverão ser registrados à direita do último fator respectivamente. Ao fazê-lo você deve ter encontrado os seguintes fatores primos: 2 x 3 x 3 x 5 = 90 Encontre o m.m.c. dos numerais:

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a) 20 e 48. b) 110 e 60. c) 150 e 80 d) 64 e 42 e) 80 e 70.

ESCRITA DE NUMEROS DECIMAIS NO SOROBAN Para se registrar os números decimais no soroban, consideram-se os pontos de um a seis como vírgula decimal; escrevendo-se normalmente a parte inteira à esquerda do ponto tomado e a decimal logo à direita dele. Para se registrar 12,4 no ponto 1, escreve-se 12 (parte inteira) no ponto um e 4 (parte decimal) a partir da direita do ponto um, lendo-se doze inteiros e quatro décimos. Na escrita de 3,02, coloca-se a parte inteira 3 no ponto 1 e a parte decimal 02 a partir da direita do ponto 1, lendo-se 3 inteiros e 2 centésimos. Registrando-se 2,025, coloca-se a parte inteira 2 no ponto 1 e a parte decimal 0,025 a partir da direita do ponto 1, lendo-se : dois inteiros e 25 milésimos. Observação: Se houver uma casa depois da vírgula, lê-se como décimo; duas, como centésimo; três casas, como milésimos; quatro, como décimo de milésimos. Adição de números decimais no soroban: Obedece à mesma regra dos numerais naturais, apenas tendo o cuidado de considerar os pontos como vírgula decimal. Exemplo: 2,5 + 12,4 = 14,9. Procedimento: Tomando-se o ponto 6 como vírgula decimal, escreve-se 2 à esquerda dele e 5 logo à sua direita; 12 à esquerda do ponto um, tomado como vírgula decimal, e 4 logo à sua direita. Efetuando, 5 + 4 = 9 e 2 + 2 = 4. Logo: 2,5 + 12,4 = 14,9

Efetue a) 89,3 + 6,49 = b) 15,07 + 2,9 = c) 30,46 + 6,094 =

14

d) 7,14 + 86,9= e) 40,6 + 8,59 = f) 76,03 + 15,9 = g) 24,48 + 8,139 = h) 17,04 + 35,79 = i) 40,09 + 26,88 = j) 3,46 + 19,29 =

Subtração de números decimais no soroban: Segue a mesma regra da subtração de números naturais. O minuendo é colocado à direita do soroban, tomando o ponto um ou dois como vírgula decimal e o subtraendo, à esquerda do soroban, tomando como vírgula decimal o ponto seis ou cinco. Exemplo: 5,12 – 2,46 = 2,66 Procedimento: Registra-se 5,12 (minuendo) no ponto um e 2,46 (subtraendo) no ponto seis. Efetua-se 12_6= 6 10_4= 6 4_2= 2. Logo: 5,12 – 2,46 = 2,66 Calcule a) 3,7 – 1,218 = b) 26,04 – 9,89 = c) 17,003 – 10,15 = d) 28,3 – 9,194 = e) 8,46 – 0,594 =

Multiplicação de decimais no soroban: Segue a mesma metodologia dos números naturais, colocando o primeiro fator, tendo o ponto 6 como vírgula decimal, e o segundo fator no centro do soroban, tendo o ponto 3 como vírgula decimal. O produto será colocado à direita do soroban, no ponto zero. Em seguida, opera-se como se fossem números naturais. Para considerar a quantidade de casas decimais do produto no soroban, basta adicionar as casas decimais do primeiro fator com as do segundo fator, registrando-as no produto. Observação: Para separar a quantidade de casas decimais do produto no soroban, basta imaginar uma vírgula móvel à direita do produto, deslocando-a quantas casas forem necessárias.

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Exemplo: 2,3 x 5,4 Procedimento: Registra-se o 2,3, tendo o ponto 6 como vírgula decimal. O 5,4, tendo o ponto 3 como vírgula decimal. O produto será colocado normalmente à direita do soroban, no ponto zero. Em seguida, imagine uma vírgula móvel, à direita do produto 1242 e a desloque duas casas para a esquerda, porque ambos os fatores possuem uma casa decimal, obtendo o resultado final de 12,42. Efetue a) 1,4 x 2,3 = b) 4,3 x 5,2 = c) 1,52 x 7,3 = d) 0,24 x 0,32 = e) 3,7 x 4,8 = f) 24 x 2,5 = g) 14,4 x 3,5 = h) 0,36 x 3 = i) 8,03 x 2,9 = j) 15 x 0,86 =

Divisão de números decimais no soroban: Segue a mesma metodologia da divisão de números naturais, registrando o dividendo, tomando como virgula decimal os pontos 6 ou 5, e o divisor considerando o ponto 3 como vírgula decimal. O quociente será registrado à direita do soroban, tendo o ponto 1 como vírgula decimal, logo, colocando a parte inteira à esquerda dele e a parte decimal à sua direita. Exemplo: 45 : 2,3 Procedimento: Registra-se 45 no ponto 6 e 2,3 tendo o ponto 3 como vírgula decimal. O quociente será registrado à direita, tendo o ponto 1 como vírgula decimal, ou melhor, ficando a parte inteira à esquerda do ponto 1 e a parte decimal à sua direita. ObS: Para facilitar a divisão, multiplica-se o dividendo e o divisor por 10, transformando o divisor em número inteiro, efetuando 450 por 23. 45 dezenas por 23 é igual a 1 dezena, registrada no eixo das dezenas do ponto 1, restando 22 unidades, escritas no ponto 6. Depois, divide-se 220 por 23, igual a 9, restando 13; prossegue a divisão, acrescentando um zero no dividendo, ou melhor, 130 : 23 = 5, parte decimal, que

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será escrita à direita do ponto 1, restando 15. E 150: 23 = 6, parte centesimal, que será colocada à direita do 5. Logo, 45 : 2,3 = 19,56. Calcule a) 192  1,2 = b) 2,145  1,3 = c) 5  2,5 = d) 0,15 0,3 = e) 3,249  0,15 = f) 3  0,5 = g) 5,112  0,03 = h) 13,410,012 = i) 45  0,09 = j) 15,60,013=

Frações no soroban: O traço de fração é qualquer ponto do soroban, sendo que o numerador da fração é escrito numa classe anterior em relação a um ponto e o denominador na classe seguinte ao ponto, ou seja: para se escrever 2/5 (dois quintos) à direita do soroban, registra-se o numerador 2 no ponto 1 e o denominador 5 na unidade do ponto zero. Se quisermos reescrever esta fração à esquerda do soroban, deve-se registrar o numerador 2 na unidade do ponto 6 e o denominador 5 na unidade do ponto 5. O mesmo acontece na parte central do soroban, isto é, o numerador 2 na unidade do ponto 4 e o denominador 5 na unidade do ponto 3. Adição de Frações Homogêneas (que têm o mesmo denominador) Para se operar no soroban, a adição segue a mesma regra dos números naturais, isto é, registrando a primeira parcela nos pontos 6 e 5 (à esquerda do soroban), a segunda, nos pontos 4 e 3, e a terceira nos pontos um e zero, onde posteriormente ficará o total. Exemplo: 2 / 8 + 4 / 8 + 5 / 8 = 11 / 8 Procedimento: Registra-se 2 / 8 (dois oitavos) à esquerda do soroban nos pontos 6 e 5; 4 / 8 (quatro oitavos) nos pontos 4 e 3; e 5 / 8 (cinco oitavos), nos pontos 1 e zero, onde ficará o total 11/ 8.

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Calcule A) 7/3 +2/3 +5/3 = B) 3/12 + 7/12 = C) 3/9 + 7/9 + 5/9 = D) 3/10 + 4/10 + 8/10 = Subtração de frações homogêneas no soroban: Segue a mesma regra dos números naturais sendo que o minuendo é registrado nos pontos 1 e zero e o subtraendo no pontos 6 e 5. Exemplo: 6/9–4/9=2/9 Procedimento: Registra-se 6 / 9 nos pontos 1 e zero e 4 / 9 nos pontos 6 e 5. Efetua-se registrando o resto 2 / 9 nos pontos 1 e zero. Efetue A) 16/8 – 7/8 = B) 32/17 – 13/17 = C) 12/5 – 8/5 = D) 20/7 – 9/7 = Adição de frações heterogêneas no soroban: Antes de efetuar as adições é necessário transformar as parcelas de frações heterogêneas em homogêneas, através do processo do m.m.c. dos denominadores. Para se obter a fração equivalente de cada fração, basta dividir o m.m.c. obtido pelos denominadores das frações e multiplicar o resultado pelo numerador da respectiva fração. O resultado será o numerador da nova fração e o denominador comum, o m.m.c. Para facilitar este trabalho no soroban, é aconselhável inicialmente encontrar o m.m.c. dos denominadores das frações e, em seguida, registrar as frações equivalentes a serem efetuadas. Para fazer esse cálculo: registra-se três oitavos nos pontos 4 e 3 e quatro quintos nos pontos 1 e zero. Determina-se então o m.m.c. entre os denominadores 8 e 5, obtendo-se 40, registrado-o inicialmente no ponto 6 . Em seguida divide-se 40 pelo denominador 5 e multiplica-se o quociente 8 obtido, pelo numerador 4, obtendo-se a fração trinta e dois quarenta avos. Para se obter a segunda fração equivalente, divide-se o m.m.c. pelo denominador 8 e multiplica-se o quociente 5 pelo numerador 3, obtendo-se a fração quinze quarenta avos. Adicionam-se então as frações homogêneas, obtendo-se quarenta e sete quarenta avos. Efetue A) 7/5 + 3/6 = B) 5/8 + 3/7 = C) 4/12 + 8/4 = D) 8/5 + 6/8 = E) 8/10 + 7/15 = F) 12/9 + 8/6 = G) 9/4 + 6/7 =

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H) 8/3 + 4/8 = Subtração no soroban de frações heterogêneas: Registra-se a fração do minuendo nos pontos 1 e zero e a do subtraendo nos pontos 4 e 3, reservando o ponto 6 para o registro do m.m.c. Ex. ½ - 1/3 Procedimento: Registra-se o minuendo (um meio) nos pontos 1 e zero, onde ficará posteriormente a diferença, e o subtraendo (um terço) nos pontos 4 e 3. Encontra-se o m.m.c. dos denominadores (2 e 3) registrando-o no ponto 6 . Em seguida, divide-se o m.m.c. pelo denominador da fração do minuendo e multiplica-se pelo numerador da mesma, obtendo a fração 3/6. Divide-se então o m.m.c. pelo denominador da fração do subtraendo e multiplica-se pelo numerador da mesma, obtendo a nova fração 2/6. Logo 3/6 – 2/6 = 1/6. Calcule A) 3/6 – 2/5 = B) 8/7 – 3/5 = C) 5/8 – 3/6 = D) 5/3 – 3/7 = E) 5/3 – 2/4 = F) 8/2 – 3/5 = Multiplicação de frações no soroban: Registra-se o primeiro fator em relação aos pontos 6 e 5 (numerador e denominador) e o segundo fator em relação aos pontos 1 e zero. Em seguida, realiza-se a operação multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador. Exemplo: 2/3 x 4/5= Procedimento: Registra-se o primeiro fator 2/3 nos pontos 6 e 5 e o segundo fator 4/5 nos pontos 1 e zero. Efetua-se a operação multiplicando os numeradores 2 e 4 e os denominadores 3 e 5, obtendo-se o resultado 8/15. Calcule A) 2/4 x 7/2 = B) 2/9 x 2/6 = C) 4/2 x 3/5 = D) 3/10 x 5/8 = E) 2/4 x 1/5 = F) 3/9 x 2/3 =

Divisão de frações no soroban: Anota-se a fração do dividendo nos pontos 6 e 5 e a fração divisora nos pontos 1 e zero. Inicia-se a operação, invertendo a ordem dos termos da fração divisora registrada nos pontos 1 e zero. Em seguida, multiplica-se, obtendo o resultado.

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Ex: 3/5:2/4=12/10 Procedimento: Registra-se a fração dividenda 3/5 nos pontos 6 e 5 e a fração divisora 2/4 nos pontos 1 e 0. Inverte-se os termos da fração e 2/4 em seguida, multiplica-se numerador por numerador (3 x 4) e denominador por denominador (5 x 2), obtendo a fração 12/10.

Efetue A) B) C) D) E) F)

1/3 : 2/4 = 2/5 : 3/2 = 7/3 : 2/4 = 1/3 : 4/6 = 3/8 : 2/5 = 9/3 : 5/2 =

Escrita de números mistos no soroban: Para se registrar um número misto no soroban é necessário utilizar três pontos. Um para a parte inteira, o segundo para o numerador e o terceiro para o denominador da fração; logo, para registrar o número misto 2 4/5 à direita do soroban, utiliza-se o ponto dois para registrar a parte inteira 2, o ponto 1 para registrar o numerador 4 e o ponto zero para registrar o denominador 5.

Transformação de números mistos em fração imprópria: Multiplica-se a parte inteira pelo denominador da fração e soma-se ao numerador da mesma, obtendo assim o numerador da fração imprópria. O denominador permanece o mesmo e a parte inteira é eliminada. Exemplo: 4 3/7=31/7 Procedimento: Registra-se 4 inteiros e 3 / 7 da seguinte forma: 4 (parte inteira) no ponto 2; 3 (numerador) no ponto 1 e 7 (denominador) no ponto zero. Logo, 4 x 7 + 3 = 31, obtendo a fração imprópria 31 / 7. Transforme os números mistos em fração imprópria A) B) C) D)

3 2/5 = 2 5/4 = 4½= 6 2/3 =

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E) 5 2/4 = F) 3 2/8 =

Transformação de fração imprópria em número misto: Divide-se o numerador pelo denominador da fração. O quociente obtido será a parte inteira do número misto, o resto será o numerador da fração e o denominador permanecerá o mesmo. Exemplo: 14/5=2 4/5 Procedimento: Registra-se 14/5 nos pontos 1 e zero; divide-se o numerador 14 pelo denominador 5; o quociente 2 será registrado no ponto 2 como parte inteira; o resto 4, como numerador no ponto 1. O denominador 5 permanece o mesmo.

Transforme as frações impróprias em números mistos A) B) C) D) E) F)

15/4 = 18/5 = 13/2 = 20/8 = 12/5 = 17/9 =

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