Apuntes 17_02_2011

Clase 28/01/11 Lanzar un par de dados y observar la suma de las caras variable aleatoria x= la suma de las caras de los dados n=20 Z={ 36 } ->Posibles resultados X={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} ->Posibles resultados diferentes Posibles resultados D2/D1

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

Funcion de densidad probabilistica x

P(x) /36

F(x)

2

.027

.027

3

.05

.077

4

.083

.16

5

.11

.27

6

.13

.4

7

.16

.56

8

.13

.69

9

.11

.8

10

.083

.883

11

.05

.933

12

.027

.96

Tarea 3: Investigar todo lo que se pueda del metodo de montecarlo :P

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Clase 31/01/11 Simulacion: Técnica que estudia un sistema a travez de un modelo poor medio de sus relaciones logicas, matematicas, probabilisticas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Definir el experimento. Identificar la variable aleatoria de prueba y espacio de muestra para el experimento. Determinar la funcion de probabilidad. f(x). Construir la funcion de probabilidad F(x). Construir la rezon inverza. Generar numeros aleatorios (NID [Distribuidos en forma normal e independientemente]). El numero aleatorio simula el evento y tomara un valor en el rango espeificado.

Experimento real: Lanzar los dados 20 veces :D 1

4

5

8

9

3

13

9

17

8

2

6

6

7

10

6

14

7

18

8

3

5

7

7

11

8

15

4

19

8

4

6

8

6

12

7

16

7

20

6

¿Cual es la suma de caras en los dados que tiene la mayor probabilidad de ocurrencia? R: 6,7,8 (Cada uno ocurre 5 veces) ¿Cual es la varianza? R: 1.573 → Se redondea a 2 Generar 20 numeros aleatorios entre 9 y 1 1

.95

5

.35

9

.67

13

.74

17

.29

2

.64

6

.72

10

.9

14

.85

18

.61

3

.85

7

.37

11

.07

15

.1

19

.24

4

.19

8

.7

12

.72

16

.81

20

.6

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Clase 02/02/11 Juego de volados. Existe un metodo viejo para los volados qiue consiste en doblar la apuesta cada vez que se pierde, por ejemplo: si se apuesta x pesos y se pierde entonces se apuesta 2x pesos, si en esta ocacion se vuelve a perder, se apuesta 4x pesos; y asi sucesivamente Sin embargo si al seguir esta politica sucede que la apuesta es mayor que la cantidad de dinero que se dispone entonces se apuesta lo que se tiene disponible, por el contrario, cada vez que se gane la apuesta debera ser de x pesos, suponiendo que en este juego la cantidad que dispone son 30 pesos la apuesta es de 10 pesos y la ganancia es = a la cantidad apostada ¿Cual es la probabilidad de ganar el juego si la probabilidad de ganar en un volado es 0.5 y se detiene el juego hasta llegar a tener 50 pesos o quedarse sin dinero? Aplicar metodo de montecarlo %ganar 50 %perder 50 si <=.5 gano si >.5 pierdo Tirada

# Aleatorio

Resultado

Apuesta

Tengo

Resta

1

0.828

Pierdo

10

20

30

2

0.231

Gano

20

0

20

3

0.519

Pierdo

10

20

30

4

0.537

Pierdo

20

0

20

5

0.228

-------

40

0

0

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Apunte: Metodos de generacion de numeros pseudoaleatorios. 2.2.1 Metodo de cuadrados medios.

2.2.2 Algoritmo de productos medios

Villarreal Hernández Omar Ovidio

2.2.3 Algoritmo de multiplicador constante

Villarreal Hernández Omar Ovidio

CLASE 09/FEBRERO/2011 Algoritmo de productos medios

Algoritmo de multiplicador constante

Algoritmo lineal

Villarreal Hernández Omar Ovidio

APUNTE. 14/FEBRERO/2011 Prueba de hipotesis: 1. Plantear la prueba de hipotesis: H0: hipotesis nula, H1: hipotesis alternativa 2. Establecer valor ἀ

H0 Falso Acepto

δ

Rechazo

3. Estadistico critico: Sirve paraanalizar el tamaño de la muestra 4. Criterio de rechazo 5. Analizar y concluir

Villarreal Hernández Omar Ovidio

H1 Verdadero

Prueba de uniformidad x2 kolmogorov – smini 1. Plantear prueba de hipotesis H0: Vi = 2) alfa=0..5 3) Estadistico critico 1. chi cuadrada, kolmovorov Sinirnov Clases 0 < ri <= 0.2 0.2 < ri <= 0.4 0.4 < ri <= 0.6 0.6
(E-0)/E

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Clase 23/Febrero/2011 UNIDAD III VARIABLES ALEATORIAS Tipoos de variables: • Discretas- Solo se pueden contar como enteras. • Continuas- Son variables que son continuas :P Pagina 72.

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Autobuses a la terminal de dicha poblacion sigue una distribucion de probabilidad normal niu=15+-3 el numero de asientos vacios en los autobuses se distribuye según un proceso de poison con una media de 1.5/autobus los pasajeros que llegan a abordar el autobus lo hacen según una distribucion kuaso :P con una media de 4xHora se supone una disciplina de fifo, no se permiten viajeros de pie, los pasajeros esperan el autobus el time que sea necesario la capacidad de la sala de espera es infinita, efectue una corrida de simulacion para los primeros 10 pasajeros registre el tiempo en un reloj de simulacion, haga una estimacion del tiempo de espera promedio de los pasajeros y diga el numero promedio de pasajeros que espero en fila el camion no se va hasta que este lleno Usar transformacion inversa Transformar numeros aeatorios a distribucion

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Inicio

Llegada de las piezas 5min/pieza

Operario Distr. Normal Media=4, Desv. Stand=0.5min/pieza

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Clase 14/03/2011 Un vendedor de revistas, compra mensualmente una revista el dia primero de cada mes, el costo de cada ejemplar es de $1.50, la demanda de esta revista los primeros 10 días del mes sigue la siguiente ditribucion de de probabilidad: Día

Demanda

Probabilidad

1

5

0.05

2

6

0.05

3

7

0.1

4

8

0.15

5

9

0.25

6

10

0.25

7

11

0.15

Al final del decimo día, el vendedor puede regresar cualquier cantidad al proveedor quien se las pagara a $0,90 el ejemplar, o comprar mas a $1,20 el ejemplar, la demanda en los siguientes 20 días, esta dada por la siguiente distribucion de probabilidad Semana

Demanda

Probabilidad

1

4

0.15

2

5

0.2

3

6

0.3

4

7

0.2

5

8

0.15

Al final del mes, el vendedor puede regresar al proveedor las revistas que le sobren, las cuales se le pagaran a $0,60 el ejemplar, finalmente se asume que despues de un mes ya no existe demanda por parte del publico, puesto que para ese entonces ya habra aparecido el nuevo numero de la revista, si el precio de venta al publico es de $2 por ejemplar, determine: 1. Cantidad optima de compra 2. Utilidad generada 3. Perdida

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Tarea pa'l martes que viene (22/03/11) La empresa Tibasa tiene asignado un camion especial para el transporte de tinas terminadas, dicho camion transporta diariamente 5 tinas el peso de cada tina sigue una distribucion triangular, de la siguiente forma: 1/20

190

210

230

Si la capacidad del camion es de una tonelada y suponga que cada vez que la capacidad del camion es excedida, una tina es enviadada a travez de otra compañía a un costo de $200 por tina, y tambien suponga que el costo promedio anual de un nuevo camion es de $60,000 y se trabajan 5 dias a la semana y 52 semanas al año, determine si es mejor pagar por el transporte o comprar un nuevo camion. Conclusiones: La empresa no podra comprar un camion con el ahorro del pago diario de el autobus extra.

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Una compañía de renta de autos esta tratando de determinar el numero optimo de autos a comprar, el costo promedio anual de un auto es de $75,000, ademas esta compañía a recopilado las siguientes probabilidades de operación. No. Autos rentados por dia

Probabilidad

Numero de dias Probabilidad rentados por auto

0

0.1

1

0.4

1

0.1

2

0.35

2

0.25

3

0.15

3

0.3

4

0.1

4

0.25

Si la renta diaria por auto es de $350, el costo de no tener un auto disponible cuando se esta solicitando es de $200 y el costo de tener un auto ocioso durante un dia es de $50. 1. ¿Cual es la cantidad de autos que deberia comprar la compañía? (Asuma que un auto que se renta por un día esta disponible al dia siguiente) 2. Asuma un mes de operación

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Corrida arriba y abajo

Si el estadistico Zo es mayor que el valor critico de Za/2, se comcluye que los numeros del conjunto r i no son independientes, de lo contrario no se puede rechazar que el conjunto r i sea independiente. Se coloca un 0 si el numero r i es menor o igual que el numero r i anterior en caso contrario se pone un 1. Para sacar el Za/2, se da el nivel de aceptacion, por ejemplo de 95%, entonces el valor de a seria a=100%-95%=5%. Kolmogorov-Simirnov Recomendable usarla en conjuntos pequeños de, n<20 1. Ordenar los numeros de mayor a menor. r1<=r2<=r3<=r4<=...<=rn 2. Determinar los valores de D+,D-, D con las siguientes ecuaciones:

[i=posicion del numero en la secuencia] 3. Determinar el valor critico de Da,n, de acuerdo con la tabla de valores criticos de Kolmogorov-Simirnov, para un grado de confianza de a y un tamaño de muestra n. 4. Si el valor D es mayor que el valor critico Da,n; se concluye que los numeros del conjunto r i no siguen una distribucion uniforme, de lo contrario se detecta que no se ha encontrado diferencia significativa entre la distribución de los numeros del conjunto r i y la distribución es uniforme.

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Prueba poker Consiste en visualizar un numero r i, con cinco decimales, como si fuera una mano de poker con 5 cartas, y clasificarlo como: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

TD. Todas diferentes. 1P. Exactamente un par. 2P. Exactamente dos pares. T. Exactamente una tercia. TP. Exactamente una tercia y un par. P. Un poker. Q. Una quintilla

La prueba poker puede realizarse con numeros r i de tres, cuatro y cinco decimales. La prueba poker requiere el estadistico de la distribucion Chi-Cuadrada. X2(a,6) para numeros de 5 decimales, X2(a,4) para numeros con 4 decimales, X2(a,2) para numeros con 2 decimales.

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Pasos para realizar la prueba de Poker. 1. Determinar la categoria de cada numero del conjunto r i. 2. Contabilizar los numeros r i de cada categoria para obtener la frecuencia observada (Oi). 3. Calcular el estadistico de la prueba Chi-Cuadrada con la ecuacion:

Donde Ei, es la frecuencia esperada de numeros r i en cada categoria, y m representa la cantidad de categorias en las que se clasificaron los numeros del conjunto r i, siendo m=7, m=5, m=3 el numero de categorias para la prueba de poker con cinco, cuatro y tres respectivamente. 4. Comparar el estadistico de X2(o) con X2(a,m-1). 5. Si X2(o) es menor que X2(a,m-1), se dice que no se puede rechazar la independencia de los numeros del conjunto r i, en caso contrario la independencia de los numeros r i se rechaza. Ejemplo con 5 decimales:

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Villarreal Hernández Omar Ovidio

Villarreal Hernández Omar Ovidio