Bab 4 Modul 4 Siap Acc 2

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dalam ilmu statistik,semua data yang diolah dan dianalisis memiliki fungsi dan penyajian yang berbeda-beda sesuai dengan penggunaan data yang diolah.Dengan adanya ilmu statistik, data-data yang menurut orang awam masih terlihat rancu dan tidak beraturan dapat menjadi mudah dipahami. Distribusi data adalah salah satu cabang ilmu statistik yang berfungsi untuk memudahkan manusia untuk mengambil keputusan. Berbagai jenis distribusi dikenal dalam statistika, antara lain distribusi Poisson dan distribusi

eksponensial.

Berbagai

distribusi

tersebut

dapat

digunakan

untuk

memudahkan manusia untuk menganalisis suatu hal atau problem. Distribusi Poisson berperan dalam mengetahui jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu yang terjadi pada tingkat yang tetap. Penerapan distribusi Poisson misalnya rata-rata datangnya kapal kontainer yang singgah di pelabuhan Batam, banyaknya sepeda motor yang yang melanggar rambu lalu lintas tiap harinya dan banyaknya pengunjung suatu warnet tiap malam minggu. Sedangkan distribusi eksponensial berperan dalam mengetahui waktu antara suatu kejadian yang konstan. Penerapan distribusi eksponensial misalnya jarak tenggang pembayaran kredit cicilan rumah dan kedatangan sepeda motor untuk pengisian bensin di SPBU Fatmawati ketileng. Karena aplikasi dari distribusi Poisson dan distribusi eksponensial cukup luas dan memiliki peranan yang cukup penting. Maka laboratorium OPSI teknik Industri Undip mengadakan praktikum Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial untuk menunjang pemahaman mahasiswa teknik Industri Undip akan pentingnya peran kedua distribusi tersebut.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

1

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

1.2 Tujuan Praktikum Dari praktikum ini diharapkan praktikan dapat : 1. Membedakan karakteristik distribusi Poisson dan distribusi eksponensial. 2. Membandingan distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis untuk distribusi Poisson dan distribusi eksponensial. 3. Memahami pengertian dan perbedaan fungsi densitas dan fungsi kumulatif untuk distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

1.3 Perumusan Masalah Dalam praktikum ini permasalahan yang dibahas atau objek dari perumusan masalah pada pengolahan data menggunakan distribusi Poisson dan distribusi eksponensial adalah Data waktu kedatangan, waktu pelayanan, dan waktu berakhir pada Pengisian Bahan Bakar Minyak (BBM) di SPBU Fatmawati di jalan raya Ketileng Semarang. Data diambil dari dua server yang berbeda pada Hari Kamis, 22 Sepetember 2011 dan dimulai pukul 17.00 WIB sampai 09.10 WIB. Kebetulan yang kami analisis hanyalah kendaraan roda dua yang mengisi di SPBU tersebut, karena kendaraan roda dua memiliki waktu yang relatif singkat dalam pengisian bahan bakar di SPBU. Data masing-masing server dibuat dalam interval 2 menit dan 1,5 menit untuk melakukan pengolahan data menggunakan distribusi Poisson dan dicari selisih waktu kedatangan ( ∆t ) dari dua kendaraan roda dua tersebut untuk distribusi eksponensial.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

2

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

1.4 Metodologi Praktikum Dibawah ini merupakan gambar flowchartpraktikum modul 4 :

Identifikasi Masalah

Studi Pustaka

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Analisis Data

Kesimpulan dan Saran

Gambar 1.1 Flowchart Praktikum

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

3

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Dibawah ini merupakan flowchart untuk pengambilan data Mulai

200 sepeda motor mengisi bensin di 2 server ( tiap server = 200 sepeda motor)

Diambil waktu kedatangan, pelayanan dan berakhir

Catat waktu kedatangan, pelayanan, dan berakhir yang terjadi pada setiap kejadian

Tidak Sudah 200 kali tiap server?

Ya Selesai

Gambar 1.2Flowchart Pengambilan data

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

4

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

1.5 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan laporan praktikum Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial adalah sebagai berikut : Bab I Pendahuluan Pendahuluan berisi penjabaran tentang sesuatu yang melatarbelakangi diadakannya Praktikum Teori Probabilitas Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial, tujuan dari praktikum ini, perumusan permasalahan yang dilakukan dalam praktikum, sistematika laporan praktikum, dan flowchart metodologi praktikum Praktikum Teori Probabilitas Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial.

Bab II Tinjauan Pustaka Tinjauan Pustaka berisi teori-teori yang berhubungan dengan distribusi Poisson dan distribusi eksponensial, meliputi pengertian, sifat dan karakteristik, fungsi padat, dan penerapan penggunaan masing-masing distribusi.

Bab III Pengumpulan Data Pengumpulan Data berisi ringkasan data yang digunakan dalam praktikum distribusi Poisson dan eksponensial.

Bab IV Pengolahan data Pengolahan data berisi tentang perhitungan manual serta pengolahan data distribusi poisson dan distribusi eksponensial.

Bab V Analisis Analisis Data berisi tentang analisis terhadap hasil pengolahan data baik menggunakan distribusi Poisson maupun distribusi eksponensial.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

5

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Bab VI Penutup Kesimpulan dan Saran berisi tentang rangkuman hasil pengolahan dan analisa data setelah melakukan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial serta saran-saran yang harus diperhatikan oleh praktikan serta asisten.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

6

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

3.1 Distribusi Poisson Percobaan yang menghasilkan peubah acak x yang bernilai numerik, yaitu banyaknya hasil selama selang waktu tertentu dalam daerah tertentu disebut percobaan Poisson. Percobaan Poisson dapat menghasilkan pengamatan untuk peubah acak x yang menyatakan banyaknya hubungan telepon per jam yang diterima suatu kantor, banyaknya hari sekolah ditutup karena banjir, banyaknya pertandingan sepak bola yang harus diundur karena hujan pada musim hujan. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis, seperti luas daerah, suatu isi benda, atau pun barangkali sepotong benda. Dalam hal seperti ini x mungkin menyatakan banyaknya tikus sawah per hektar, banyaknya bakteri dalam suatu kultur, ataupun banyaknya salah tik per halaman. Percobaan Poisson mendapat namanya dari proses Poisson dan memiliki sifat berikut:  Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. Dalam hubungan ini proses Poisson dikatakan tidak memiliki ingatan.  Peluang terjadinya suatu hasil (tunggal) dalam selang waktu yang sangat pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak bergantung pada banyaknya hasil yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.  Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan. Banyaknya hasil x dalam suatu percobaan Poisson disebut suatu peubah acak Poisson dan distribusi peluangnya disebut distribusi Poisson. Rataan banyaknya hasil dihitung dari μ=λt, bila t menyatakan waktu atau daerah khas yang menjadi perhatian.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

7

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Karena peluangnya tergantung pada λ, lalu terjadinya hasil akan kita nyatakan dengan lambang p (x;λt). Distribusi peluang peubah acak Poisson x yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh (

(

)

)

……………………………………………………………………………………….. (1)

... λt menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan e = 2,71828... Untuk menghitung rataan dan variansi distribusi Poisson adalah …………………………………………………………………………………………..(2) ……………………………………………………………………………………………(3)

Seperti distribusi binomial, distribusi Poisson banyak digunakan dalam pengendalian mutu, pertanggungan mutu, dan sampling penerimaan. Di samping itu beberapa distribusi kontinu yang penting yang digunakan dalam teori keterandalan (reliabilitas) dan teori antrian bergantung pada proses Poisson. Jika distribusi Poisson diturunkan sebagai bentuk limit distribusi binomial bila , dan np tetap tidak berubah. Jadi bila n besar dan p dekat dengan nol, distribusi Poisson dapat digunakan dengan μ=np, untuk menghampiri peluang binomial. Bila p dekat dengan 1, distribusi Poisson masih dapat dipakai untuk menghampiri peluang binomial dengan mempertukarkan apa yang telah dinamai dengan sukses dan gagal, jadi dengan mengganti p dengan suatu nilai yang dekat dengan 0. ( (

)

) (

)

( Ronald E. Walpole, 1995, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

8

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

3.2 Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi gamma yang khusus dengan α=1. Sedangkan peubah acak kontinu x berdistribusi gamma dengan parameter α dan β, bila fungsi padatnya berbentuk ( )

……………………………………………………………………………………………(5)

Distribusi gamma dan eksponensial memainkan peran yang penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliabilitas). Jarak antara waktu tiba di loket pelayanan umum dan lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang dan alat listrik, sering menyangkut distribusi eksponensial. Terapan distribusi eksponensial yang terpenting ialah bila proses Poisson berlaku. Proses Poisson memungkinkan penggunaan distribusi diskrit yang disebut distribusi Poisson. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung peluang jumlah khusus kejadian selama jangka waktu atau selang tertentu. Hubungan antara distribusi eksponensial (sering disebut eksponensial negatif) dan proses Poisson cukup sederhana. Distribusi Poisson diturunkan sebagai distribusi berparameter tunggal dengan parameter λ, di sini λ dapat diartikan sebagai rataan banyaknya kejadian per satuan waktu. Dengan menggunakan distribusi Poisson, kita peroleh bahwa peluang tidak ada kejadian yang muncul dalam jangka waktu t diberikan oleh (

(

)

)

……………………………………………………………………………………

(6)

Hasil di atas akan digunakan dan misalkan X waktu sampai kejadian Poisson yang pertama. Peluang bahwa jangka waktu sampai kejadian pertama melampaui x sama dengan peluang bahwa tidak ada kejadian Poisson yang muncul dalam waktu x. Yang terakhir ini tentu sama dengan e-λx. Dengan demikian P(X ≥ x) = e-λx. Jadi fungsi distribusi tumpukan untuk X adalah (

)

…………………………………………………………………………………………………………(7)

Sedangkan fungsi padat distribusi eksponensial adalah turunan dari fungsi distribusi tumpukan di atas yaitu Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

9

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

( )

………………………………………………………………………………………………………(8)

dengan λ=1/β untuk x>0 dan β>0. Sedangkan untuk menghitung rataan dan variansi pada distribusi eksponensial yaitu dengan persamaan ………………………………………………………………………………………………………..

(9)

…………………….…………………………………………………………………………………(10)

Rataan distribusi eksponensial adalah parameter β, kebalikan dari parameter pada distribusi Poisson. Distribusi Poisson tidak mempunyai ingatan, maksudnya bahwa terjadinya dalam selang waktu yang berurutan tidak saling mempengaruhi. Parameter β yang penting adalah rataan waktu antara kejadian. Teori keandalan yang menyangkut kegagalan peralatan sering memenuhi proses Poisson ini, disini β disebut rataan waktu antara kegagalan. Banyak kerusakan peralatan memenuhi proses Poisson, dan karena itu distribusi eksponensial dapat diterapkan disana.

Berikut ini akan disajikan perbedaan antara Distribusi poisson dan distribusi Eksponensial. Tabel 2.1 Perbedaan Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial

Distribusi Poisson Aplikasi

Distribusi Eksponensial

Jumlah kejadian yang terjadi dalam Waktu interval waktu ketika kejadian yang dari

antar kedatangan “pelanggan”

suatu

terjadi pada tingkat yang tetap, jumlah sistem yang konstan, waktu item dalam sekumpulan dari ukuran rusaknya bagian dari suatu random, jumlah item yang diminta perlengkapan dari inventaris

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

10

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 2.1 Perbedaan Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial

( )

Fungsi Padat

Jika x≥0, λ=1/β ... f(x)=0 untuk nilai x yang

Distribusi

Untuk nilai x yang lain p(x; )=0

lain

F(x) = 0 jika x<0

F(x)=1-e-x/β

∑|

F(x) =

|

jika x≥0

F(x)=0 untuk x yang lain

Parameter

λ>0

β>0

Jangkauan

{0,1,...}

[0,α)

Rataan

λ

β

Variansi

λ

β2 ̅

MLE

̅(

)

̂

̅( )

( Ronald E. Walpole, 1995, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.)

2.3 Hubungan Eksponensial Dengan Proses Poisson Hubungan antara distribusi eksponensial (sering disebut eksponensial negatif) dan proses poisson cukup sederhana. Distribusi poisson dapat diturunkan sebagai distribusi berparameter tunggal dengan parameter λ (λ = rataan banyaknya kejadian per satuan „waktu‟). Dengan menggunakan distribusi poisson, dapat diperoleh bahwa peluang tidak ada kejadian yang muncul dalam jangka waktu t diberikan oleh : p ( 0; λt ) =

e  t (  t ) 0  e t ,x=1,2,3…… 0!

e =2.71828

  mean Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

11

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Hasil di atas akan digunakan dan misalkan X waktu sampai kejadian poisson yang pertama. Peluang bahwa jangka waktu sampai kejadian pertama melampaui x sama dengan peluang bahwa tidak ada kejadian poisson yang muncul dalam waktu x yang terakhir ini, tentunya sama dengan e  x . Dengan demikian : P( X  x ) = e  x Jadi fungsi distribusi tumpukan untuk X adalah P(0  X  x ) = 1- e  x . Sedangkan fungsi padat sebagai hasil turunan fungsi distribusi tumpukan di atas adalah f(x) = λ e  x yang merupakan fungsi padat dari distribusi eksponensial dengan λ = 1 /  .

( Ronald E. Walpole, 1995, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.)

2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif Dalam teori probabilitas dan statistik, fungsi distribusi kumulatif atau hanya fungsi distribusi, menggambarkan probabilitas bahwa variabel acak X bernilai real dengan diberikan distribusi probabilitas akan ditemukan dengan nilai kurang dari atau sama dengan x. Secara intuitif, ini merupakan “selang sejauh” fungsi distribusi. Untuk setiap bilangan real x, distribusi fungsi kumulatif dari variabel acak X bernilai real diberikan oleh persamaan :

Dimana persamaan pada sisi kanan menunjukkan bahwa variabel acak x mengambil nilai kurang dari atau sama dengan x. Probabilitas bahwa x terletak pada selang (a,b), dimana a
Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinu X dapat didefenisikan dalam kondisi fungsi kepadatan probabilitas f sebagai berikut :

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

12

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

2.5 Fungsi Distribusi Densitas Selain disebut sebagai fungsi kepekatan probabilitas atau fungsi kepekatan peluang, ada pula menyebut fungsi ini dengan nama fungsi kepekatan probabilitas, diaman fungsi ini merupakan turunan dari fungsi distribusi. Fungsi kepekatan probabilitas merupakan segolongan fungsi yang sering digunakan dalam statistika teoritis untuk menjelaskan perilaku suatu distribusi probabilitas teoritis. Suatu fungsi dikatakan sebagai fungsi kepekatan apabila nilainya selalu positif untuk setiap titik absis dan fungsi primitifnya merupakan distribusi probabilitas atau dapat juga dinyatakan bahwa sebuah fungsi kerapatan probabilitas tak berharga negatif dimana-mana dan hasil integralnya yang merentang dari -∞ menuju +∞ bernilai 1. Secara formal, sebuah distribusi probabilitas memiliki kerapatan f(x) jika f(x) adalah sebuah fungsi integrasi lebesgue tak-negatif yang memetakan R  R, sehingga probabilitas dalam interval [a,b] diberikan oleh :

Untuk setiap a dan b, hal ini mengimplikasikan bahwa integral total dari f harus bernilai 1. Sebaliknya, setiap fungsi Lebesgue-terintegrasi tak-negatif dengan integral total bernilai 1 adalah kerapatan probabilitas dari distribusi probabilitas yang telah didefenisikan, yang bersesuaian. (http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kepekatan_probabilitas)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

13

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB III PENGUMPULAN DATA

3.1 Data Percobaan Poisson I ( Interval Waktu Kedatangan 2 menit) 3.1.1 Data Percobaan Poisson I server I Tabel 3.1 Data percobaan Poisson I server I

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Interval Frekuensi 2 menit 07:00:00 - 07:01:59 5 07:02:00 - 07:03:59 3 07:04:00 - 07:05:59 4 07:06:00 - 07:07:59 4 07:08:00 - 07:09:59 4 07:10:00 - 07:11:59 5 07:12:00 - 07:13:59 5 07:14:00 - 07:15:59 4 07:16:00 - 07:17:59 3 07:18:00 - 07:19:59 4 07:20:00 - 07:21:59 5 07:22:00 - 07:23:59 2 07:24:00 - 07:25:59 5 07:26:00 - 07:27:59 5 07:28:00 - 07:29:59 4 07:30:00 - 07:31:59 4 07:32:00 - 07:33:59 2 07:34:00 - 07:35:59 3 07:36:00 - 07:37:59 3 07:38:00 - 07:39:59 4 07:40:00 - 07:41:59 3 07:42:00 - 07:43:59 4 07:44:00 - 07:45:59 4 07:46:00 - 07:47:59 4 07:48:00 - 07:49:59 5 07:50:00 - 07:51:59 2 07:52:00 - 07:53:59 4

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

14

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 3.1 Data percobaan Poisson I server I

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

07:54:00 07:56:00 07:58:00 08:00:00 08:02:00 08:04:00 08:06:00 08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 08:20:00 08:22:00 08:24:00 08:26:00 08:28:00 08:30:00 08:32:00 08:34:00 08:36:00 08:38:00 08:40:00 08:42:00 08:44:00 08:46:00 08:48:00 08:50:00

-

07:55:59 07:57:59 07:59:59 08:01:59 08:03:59 08:05:59 08:07:59 08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59 08:21:59 08:23:59 08:25:59 08:27:59 08:29:59 08:31:59 08:33:59 08:35:59 08:37:59 08:39:59 08:41:59 08:43:59 08:45:59 08:47:59 08:49:59 08:51:59 Jumlah

4 5 3 3 4 3 5 4 1 3 4 4 3 3 6 4 3 3 3 3 3 4 2 3 3 4 4 1 1 200

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

15

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

3.1.2 Data Percobaan Poisson I server II Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I server II

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Frekuensi Interval 2 menit 07:00:00 - 07:01:59 4 07:02:00 - 07:03:59 4 07:04:00 - 07:05:59 4 07:06:00 - 07:07:59 4 07:08:00 - 07:09:59 3 07:10:00 - 07:11:59 4 07:12:00 - 07:13:59 4 07:14:00 - 07:15:59 3 07:16:00 - 07:17:59 3 07:18:00 - 07:19:59 2 07:20:00 - 07:21:59 4 07:22:00 - 07:23:59 3 07:24:00 - 07:25:59 4 07:26:00 - 07:27:59 3 07:28:00 - 07:29:59 3 07:30:00 - 07:31:59 4 07:32:00 - 07:33:59 3 07:34:00 - 07:35:59 3 07:36:00 - 07:37:59 3 07:38:00 - 07:39:59 2 07:40:00 - 07:41:59 4 07:42:00 - 07:43:59 4 07:44:00 - 07:45:59 3 07:46:00 - 07:47:59 4 07:48:00 - 07:49:59 3 07:50:00 - 07:51:59 4 07:52:00 - 07:53:59 2 07:54:00 - 07:55:59 3 07:56:00 - 07:57:59 3 07:58:00 - 07:59:59 2 08:00:00 - 08:01:59 2 08:02:00 - 08:03:59 3 08:04:00 - 08:05:59 3 08:06:00 - 08:07:59 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

16

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I server II

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 08:20:00 08:22:00 08:24:00 08:26:00 08:28:00 08:30:00 08:32:00 08:34:00 08:36:00 08:38:00 08:40:00 08:42:00 08:44:00 08:46:00 08:48:00 08:50:00 08:52:00 08:54:00 08:56:00 08:58:00 09:00:00 09:02:00 09:04:00 09:06:00 09:08:00

-

08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59 08:21:59 08:23:59 08:25:59 08:27:59 08:29:59 08:31:59 08:33:59 08:35:59 08:37:59 08:39:59 08:41:59 08:43:59 08:45:59 08:47:59 08:49:59 08:51:59 08:53:59 08:55:59 08:57:59 08:59:59 09:01:59 09:03:59 09:05:59 09:07:59 09:09:59 Jumlah

3 2 2 2 2 2 4 3 3 2 3 4 3 5 3 3 3 4 2 3 3 3 3 4 3 2 2 5 4 2 2 200

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

17

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

3.2 Data Distribusi Poisson II (Interval Waktu Kedatangan 1,5 menit) 3.2.1 Data Percobaan Poison II server I Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II server I

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Interval 1,5 menit 07:00:00 07:01:30 07:03:00 07:04:30 07:06:00 07:07:30 07:09:00 07:10:30 07:12:00 07:13:30 07:15:00 07:16:30 07:18:00 07:19:30 07:21:00 07:22:30 07:24:00 07:25:30 07:27:00 07:28:30 07:30:00 07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30

-

07:01:29 07:02:59 07:04:29 07:05:59 07:07:29 07:08:59 07:10:29 07:11:59 07:13:29 07:14:59 07:16:29 07:17:59 07:19:29 07:20:59 07:22:29 07:23:59 07:25:29 07:26:59 07:28:29 07:29:59 07:31:29 07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59

Frekuensi 4 3 2 3 3 3 3 4 3 4 2 3 3 4 2 2 4 4 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 4 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

18

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II server I

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

07:45:00 07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 08:00:00 08:01:30 08:03:00 08:04:30 08:06:00 08:07:30 08:09:00 08:10:30 08:12:00 08:13:30 08:15:00 08:16:30 08:18:00 08:19:30 08:21:00 08:22:30 08:24:00 08:25:30 08:27:00 08:28:30 08:30:00 08:31:30 08:33:00 08:34:30 08:36:00

-

07:46:29 07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59 08:01:29 08:02:59 08:04:29 08:05:59 08:07:29 08:08:59 08:10:29 08:11:59 08:13:29 08:14:59 08:16:29 08:17:59 08:19:29 08:20:59 08:22:29 08:23:59 08:25:29 08:26:59 08:28:29 08:29:59 08:31:29 08:32:59 08:34:29 08:35:59 08:37:29

2 4 2 3 2 4 3 3 3 3 2 3 3 2 3 4 2 1 2 2 4 3 2 3 3 4 3 2 3 2 3 1 3 2 3

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

19

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II server I

66 67 68 69 70 71 72 73 74

08:37:30 08:39:00 08:40:30 08:42:00 08:43:30 08:45:00 08:46:30 08:48:00 08:49:30

-

08:38:59 08:40:29 08:41:59 08:43:29 08:44:59 08:46:29 08:47:59 08:49:29 08:50:59 Jumlah

2 2 2 2 3 3 3 1 1 200

3.2.2 Data Percobaan Poisson II server II Tabel 3.4 Data percobaan Poisso II server II

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Interval 1,5 menit Frekuensi 07:00:00 - 07:01:29 4 07:01:30 - 07:02:59 2 07:03:00 - 07:04:29 2 07:04:30 - 07:05:59 4 07:06:00 - 07:07:29 2 07:07:30 - 07:08:59 4 07:09:00 - 07:10:29 1 07:10:30 - 07:11:59 4 07:12:00 - 07:13:29 2 07:13:30 - 07:14:59 3 07:15:00 - 07:16:29 2 07:16:30 - 07:17:59 3 07:18:00 - 07:19:29 1 07:19:30 - 07:20:59 3 07:21:00 - 07:22:29 2 07:22:30 - 07:23:59 3 07:24:00 - 07:25:29 4 07:25:30 - 07:26:59 2 07:27:00 - 07:28:29 2 07:28:30 - 07:29:59 2 07:30:00 - 07:31:29 3

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

20

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 3.4 Data percobaan Poisso II server II

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30 07:45:00 07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 08:00:00 08:01:30 08:03:00 08:04:30 08:06:00 08:07:30 08:09:00 08:10:30 08:12:00 08:13:30 08:15:00 08:16:30 08:18:00 08:19:30 08:21:00 08:22:30 08:24:00 08:25:30

-

07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59 07:46:29 07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59 08:01:29 08:02:59 08:04:29 08:05:59 08:07:29 08:08:59 08:10:29 08:11:59 08:13:29 08:14:59 08:16:29 08:17:59 08:19:29 08:20:59 08:22:29 08:23:59 08:25:29 08:26:59

3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

21

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 3.4 Data percobaan Poisso II server II

59

08:27:00

-

08:28:29

3

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

08:28:30 08:30:00 08:31:30 08:33:00 08:34:30 08:36:00 08:37:30 08:39:00 08:40:30 08:42:00 08:43:30 08:45:00 08:46:30 08:48:00 08:49:30 08:51:00 08:52:30 08:54:00 08:55:30 08:57:00 08:58:30 09:00:00 09:01:30 09:03:00 09:04:30 09:06:00 09:07:30 09:09:00

-

08:29:59 08:31:29 08:32:59 08:34:29 08:35:59 08:37:29 08:38:59 08:40:29 08:41:59 08:43:29 08:44:59 08:46:29 08:47:59 08:49:29 08:50:59 08:52:29 08:53:59 08:55:29 08:56:59 08:58:29 08:59:59 09:01:29 09:02:59 09:04:29 09:05:59 09:07:29 09:08:59 09:10:29 Jumlah

2 3 2 3 4 3 2 2 2 2 4 1 2 2 3 2 2 2 3 3 1 1 2 5 3 1 2 1 200

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

22

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

3.3 Data Distribusi Eksponensial ( Interval antar kedatangan ) 3.3.1 Data percobaan Eksponensial server I Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial server I

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Selisih kedatangan 07:00:00 07:00:56 07:01:52 07:02:50 07:04:05 07:05:06 07:06:03 07:07:11 07:08:11 07:09:01 07:10:25 07:11:11 07:11:56 07:13:09 07:13:40 07:14:26 07:15:34 07:16:37 07:17:54 07:18:59 07:19:34 07:20:39 07:21:12 07:22:38 07:24:02 07:25:10 07:25:33 07:26:35 07:27:02 07:28:29

-

07:00:30 07:01:26 07:02:20 07:03:15 07:04:43 07:05:39 07:06:33 07:07:46 07:08:30 07:09:52 07:10:42 07:11:30 07:12:35 07:13:15 07:13:56 07:14:58 07:15:56 07:16:48 07:18:28 07:19:25 07:20:00 07:20:54 07:21:34 07:23:18 07:24:16 07:25:27 07:26:13 07:26:42 07:27:58 07:28:39

∆t 00:00:30 00:00:30 00:00:28 00:00:25 00:00:38 00:00:33 00:00:30 00:00:35 00:00:19 00:00:51 00:00:17 00:00:19 00:00:39 00:00:06 00:00:16 00:00:32 00:00:22 00:00:11 00:00:34 00:00:26 00:00:26 00:00:15 00:00:22 00:00:40 00:00:14 00:00:17 00:00:40 00:00:07 00:00:56 00:00:10

∆t dalam menit 0.500 0.500 0.467 0.417 0.633 0.550 0.500 0.583 0.317 0.850 0.283 0.317 0.650 0.100 0.267 0.533 0.367 0.183 0.567 0.433 0.433 0.250 0.367 0.667 0.233 0.283 0.667 0.117 0.933 0.167

Bilangan Random 00184 01036 01573 03091 04115 05114 06103 07277 08236 09111 10269 11192 11603 13526 14544 15444 16381 18048 19228 19732 20477 21215 22618 24165 25154 25942 26360 27064 -

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

23

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

LanjutanTabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial server I

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

07:29:46 07:30:25 07:31:17 07:32:38 07:34:01 07:35:10 07:36:30 07:38:08 07:39:04 07:40:29 07:41:21 07:42:23 07:43:08 07:44:57 07:45:42 07:47:22 07:47:50 07:48:57 07:49:57 07:51:12 07:52:40 07:53:15 07:54:47 07:55:28 07:56:14 07:57:05 07:57:55 07:59:07 08:00:13 08:01:35 08:02:51 08:03:59 08:04:55 08:06:01 08:06:49

-

07:29:50 07:30:48 07:31:53 07:33:25 07:34:46 07:36:15 07:36:58 07:38:55 07:39:49 07:40:55 07:42:16 07:42:47 07:44:00 07:45:27 07:46:38 07:47:39 07:48:34 07:49:32 07:49:58 07:51:42 07:53:11 07:53:42 07:54:52 07:55:49 07:56:23 07:57:30 07:58:30 07:59:40 08:01:07 08:02:12 08:03:02 08:04:20 08:05:39 08:06:22 08:07:30

00:00:04 00:00:23 00:00:36 00:00:47 00:00:45 00:01:05 00:00:28 00:00:47 00:00:45 00:00:26 00:00:55 00:00:24 00:00:52 00:00:30 00:00:56 00:00:17 00:00:44 00:00:35 00:00:01 00:00:30 00:00:31 00:00:27 00:00:05 00:00:21 00:00:09 00:00:25 00:00:35 00:00:33 00:00:54 00:00:37 00:00:11 00:00:21 00:00:44 00:00:21 00:00:41

0.067 0.383 0.600 0.783 0.750 1.083 0.467 0.783 0.750 0.433 0.917 0.400 0.867 0.500 0.933 0.283 0.733 0.583 0.017 0.500 0.517 0.450 0.083 0.350 0.150 0.417 0.583 0.550 0.900 0.617 0.183 0.350 0.730 0.350 0.683

29491 30474 31309 32415 34231 35604 36318 38109 39356 40294 41385 42314 43459 44628 45491 47236 47704 49043 51414 52602 53388 54522 55484 56159 57276 57812 59136 00249 01806 02852 03980 04763 06149 07044

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

24

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial server I

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

08:07:50 08:08:35 08:09:55 08:12:06 08:13:49 08:15:04 08:15:50 08:16:36 08:17:49 08:19:14 08:20:17 08:21:32 08:22:24 08:23:24 08:23:59 08:24:46 08:25:54 08:27:20 08:28:25 08:29:38 08:30:26 08:32:29 08:33:40 08:34:50 08:36:19 08:37:16 08:38:29 08:40:24 08:41:56 08:42:58 08:44:10 08:45:26 08:46:15 08:47:39 08:48:40

-

08:08:22 08:09:15 08:10:38 08:13:20 08:14:34 08:15:26 08:16:10 08:17:05 08:18:25 08:19:45 08:20:52 08:22:12 08:22:53 08:23:42 08:24:21 08:25:18 08:26:52 08:27:58 08:29:02 08:30:01 08:31:02 08:33:03 08:34:15 08:35:29 08:36:40 08:37:50 08:39:19 08:41:15 08:42:25 08:43:35 08:44:48 08:45:54 08:46:43 08:47:59 08:50:21

00:00:32 00:00:40 00:00:43 00:01:14 00:00:45 00:00:22 00:00:20 00:00:29 00:00:36 00:00:31 00:00:35 00:00:40 00:00:29 00:00:18 00:00:22 00:00:32 00:00:58 00:00:38 00:00:37 00:00:23 00:00:36 00:00:34 00:00:35 00:00:39 00:00:21 00:00:34 00:00:50 00:00:51 00:00:29 00:00:37 00:00:38 00:00:28 00:00:28 00:00:20 00:01:41

0.533 0.667 0.717 1.233 0.750 0.367 0.333 0.483 0.600 0.517 0.583 0.667 0.483 0.300 0.367 0.533 0.967 0.633 0.617 0.383 0.600 0.567 0.583 0.650 0.350 0.567 0.833 0.850 0.483 0.617 0.633 0.467 0.467 0.333 1.683

07865 08868 10011 12138 14015 15139 15838 16530 17999 19438 20492 21769 22506 23372 23673 24990 26206 27263 28778 29880 30508 32697 33671 34822 36250 37216 39147 40988 41690 43164 44335 45316 46166 47505 49869

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

25

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

3.3.2 Data Percobaan Eksponensial Server II Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server II

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Selisih kedatangan

07:00:00 07:00:42 07:02:16 07:03:53 07:04:43 07:05:44 07:06:53 07:07:43 07:08:44 07:09:59 07:10:49 07:11:49 07:12:52 07:13:54 07:15:34 07:16:32 07:17:57 07:19:32 07:20:34 07:21:57 07:22:56 07:24:04 07:25:01 07:26:19 07:27:13 07:28:53 07:30:10 07:31:09 07:32:25 07:33:26

-

07:00:15 07:01:20 07:02:47 07:03:57 07:05:12 07:05:56 07:06:57 07:07:48 07:08:52 07:10:41 07:11:27 07:12:01 07:13:43 07:14:58 07:15:56 07:16:59 07:18:59 07:20:19 07:21:21 07:22:37 07:23:24 07:24:38 07:25:28 07:26:31 07:28:01 07:29:07 07:30:41 07:31:53 07:32:59 07:34:06

∆t

∆t dalam menit

00:00:15 00:00:38 00:00:31 00:00:04 00:00:29 00:00:12 00:00:04 00:00:05 00:00:08 00:00:42 00:00:38 00:00:12 00:00:51 00:01:04 00:00:22 00:00:27 00:01:02 00:00:47 00:00:47 00:00:40 00:00:28 00:00:34 00:00:27 00:00:12 00:00:48 00:00:14 00:00:31 00:00:44 00:00:34 00:00:40

0.250 0.633 0.517 0.067 0.483 0.200 0.067 0.083 0.133 0.700 0.633 0.200 0.850 1.067 0.367 0.450 1.033 0.783 0.783 0.667 0.467 0.567 0.450 0.200 0.800 0.233 0.517 0.733 0.567 0.667

Bilangan Random 00091 01014 02423 03560 05054 05547 07428 08648 10204 07167 11576 12539 14086 15457 16356 17594 19569 20461 22058 22565 24216 25173 26228 27522 29073 30288 31389 32477 33349

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

26

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Jjjjj 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

07:34:42 07:36:27 07:37:02 07:39:46 07:40:46 07:41:53 07:42:54 07:43:48 07:44:57 07:46:13 07:47:13 07:48:51 07:49:34 07:50:40 07:51:57 07:53:15 07:54:50 07:56:34 07:57:42 07:58:51 08:01:44 08:03:08 08:04:28 08:05:28 08:07:26 08:09:14 08:10:39 08:12:57 08:14:40 08:16:46 08:18:24 08:20:35 08:21:00 08:22:24 08:23:05

-

07:35:39 07:36:55 07:38:58 07:40:11 07:41:21 07:42:29 07:43:23 07:44:24 07:45:34 07:46:48 07:47:50 07:49:10 07:50:17 07:51:37 07:52:50 07:54:05 07:55:57 07:56:48 07:58:32 08:00:18 08:02:50 08:03:19 08:04:49 08:06:15 08:08:10 08:09:38 08:11:30 08:13:54 08:15:59 08:17:20 08:19:00 08:20:49 08:21:37 08:23:02 08:24:45

00:00:57 00:00:28 00:01:56 00:00:25 00:00:35 00:00:36 00:00:29 00:00:36 00:00:37 00:00:35 00:00:37 00:00:19 00:00:43 00:00:57 00:00:53 00:00:50 00:01:07 00:00:14 00:00:50 00:01:27 00:01:06 00:00:11 00:00:21 00:00:47 00:00:44 00:00:24 00:00:51 00:00:57 00:01:19 00:00:34 00:00:36 00:00:14 00:00:37 00:00:38 00:01:40

0.950 0.467 1.933 0.417 0.583 0.600 0.483 0.600 0.617 0.583 0.617 0.317 0.717 0.950 0.883 0.833 1.117 0.233 0.833 1.450 1.100 0.183 0.350 0.783 0.733 0.400 0.850 0.950 1.317 0.567 0.600 0.233 0.617 0.633 1.667

35091 36325 37188 39542 41189 42044 42552 43593 45110 46445 47290 49051 50025 51053 52188 53165 55407 56426 58272 59286 02299 03155 04368 06090 08068 09167 10548 13044 15054 16578 18282 20393 21255 22408 23508

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

27

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Kkkk 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

08:24:53 08:27:10 08:28:20 08:29:30 08:30:48 08:31:50 08:33:10 08:34:08 08:35:20 08:35:49 08:36:43 08:38:00 08:39:38 08:41:28 08:42:14 08:43:36 08:44:27 08:46:14 08:47:50 08:49:12 08:50:10 08:51:29 08:52:46 08:54:06 08:55:33 08:56:30 08:57:41 08:59:39 09:01:39 09:03:00 09:03:38 09:04:14 09:05:13 09:07:09 09:08:55

-

08:25:50 08:27:33 08:28:50 08:30:03 08:31:23 08:32:20 08:33:51 08:34:30 08:35:28 08:36:18 08:37:14 08:38:21 08:40:27 08:41:52 08:43:02 08:43:59 08:44:37 08:46:52 08:48:50 08:49:40 08:50:27 08:52:06 08:53:19 08:54:32 08:55:42 08:57:08 08:58:29 09:00:47 09:02:13 09:03:09 09:03:42 09:04:35 09:05:42 09:07:56 09:09:38

00:00:57 00:00:23 00:00:30 00:00:33 00:00:35 00:00:30 00:00:41 00:00:22 00:00:08 00:00:29 00:00:31 00:00:21 00:00:49 00:00:24 00:00:48 00:00:23 00:00:10 00:00:38 00:01:00 00:00:28 00:00:17 00:00:37 00:00:33 00:00:26 00:00:09 00:00:38 00:00:48 00:01:08 00:00:34 00:00:09 00:00:04 00:00:21 00:00:29 00:00:47 00:00:43

0.950 0.383 0.500 0.550 0.583 0.500 0.683 0.367 0.133 0.483 0.517 0.350 0.817 0.400 0.800 0.383 0.167 0.633 1.000 0.467 0.283 0.617 0.550 0.433 0.150 0.633 0.800 1.133 0.567 0.150 0.067 0.350 0.483 0.783 0.717

25423 27264 28301 29301 31188 32017 33243 34159 35223 35554 36625 38010 39415 41476 42202 43439 46449 48245 49333 50187 51544 52460 54138 55366 56329 58128 01613 03041 04192 05131 07300 08788

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

28

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB IV PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengolahan Data Distribusi Poisson I 4.1.1 Data Distribusi Poisson I Server 1 Tabel 4.1 Interval Waktu Kedatangan 2 Menit Server 1

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Interval 2 menit 00:00:00 07:00:00 07:02:00 07:04:00 07:06:00 07:08:00 07:10:00 07:12:00 07:14:00 07:16:00 07:18:00 07:20:00 07:22:00 07:24:00 07:26:00 07:28:00 07:30:00 07:32:00 07:34:00 07:36:00 07:38:00 07:40:00 07:42:00 07:44:00 07:46:00 07:48:00 07:50:00

-

0:00:00 07:01:59 07:03:59 07:05:59 07:07:59 07:09:59 07:11:59 07:13:59 07:15:59 07:17:59 07:19:59 07:21:59 07:23:59 07:25:59 07:27:59 07:29:59 07:31:59 07:33:59 07:35:59 07:37:59 07:39:59 07:41:59 07:43:59 07:45:59 07:47:59 07:49:59 07:51:59

Frekuensi 0 5 3 4 4 4 5 5 4 3 4 5 2 5 5 4 4 2 3 3 4 3 4 4 4 5 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

29

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

LanjutanTabel 4.1 Interval Waktu Kedatangan 2 Menit Server 1

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41



Mean



Variansi =



Peluang = (

07:52:00 07:54:00 07:56:00 07:58:00 08:00:00 08:02:00 08:04:00 08:06:00 08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 Jumlah

-

07:53:59 07:55:59 07:57:59 07:59:59 08:01:59 08:03:59 08:05:59 08:07:59 08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59

4 4 5 3 3 4 3 5 4 1 3 4 4 3 150

=

)

 

Peluang Teoritis : 1. Fungsi Densitas ( 

)

x=0 (



x=1



(

)

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

30

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=2 (



)

x=3 (



)

x=4 (



)

x=5

( 

x=6 (



)

x=8 (



)

x=7 (



)

)

x=9 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

31

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 10 (







)

x = 11

(

)

(

)

x = 12

x = 13 (



)

x = 14 (

)

2. Fungsi Kumulatif (



)

∑

x=0 (



)

x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

32

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=2

(

)

=

25 

x=3 (



x=4 (



)

x=5 (



)

)

x=6

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

33

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

)

218



x=7 (



)

x=8 (

)

= Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

34

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=9 (



)

x = 10 (

 (

)

x = 11 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

35

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 12

(



)

x = 13

(



)

x = 14 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

36

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



Peluang Empiris : 1. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )

 (

x=5 )

 (

x=8 )

2. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0

(

) 

x=5

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

37

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

) 

(

x=8 )

Tabel 4.2 Pengolahan Distribusi Poisson I sever I

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

38

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Interval 2 menit 00:00:00 07:00:00 07:02:00 07:04:00 07:06:00 07:08:00 07:10:00 07:12:00 07:14:00 07:16:00 07:18:00 07:20:00 07:22:00 07:24:00 07:26:00 07:28:00 07:30:00 07:32:00 07:34:00 07:36:00 07:38:00 07:40:00 07:42:00 07:44:00 07:46:00 07:48:00 07:50:00 07:52:00 07:54:00 07:56:00 07:58:00 08:00:00 08:02:00 08:04:00 08:06:00 08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 Jumlah

-

0:00:00 07:01:59 07:03:59 07:05:59 07:07:59 07:09:59 07:11:59 07:13:59 07:15:59 07:17:59 07:19:59 07:21:59 07:23:59 07:25:59 07:27:59 07:29:59 07:31:59 07:33:59 07:35:59 07:37:59 07:39:59 07:41:59 07:43:59 07:45:59 07:47:59 07:49:59 07:51:59 07:53:59 07:55:59 07:57:59 07:59:59 08:01:59 08:03:59 08:05:59 08:07:59 08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59

Frekuensi FK Teoritis 0 5 3 4 4 4 5 5 4 3 4 5 2 5 5 4 4 2 3 3 4 3 4 4 4 5 2 4 4 5 3 3 4 3 5 4 1 3 4 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Peluang Teoritis Peluang Empiris FK Empiris Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif 0.0258 0.0258 0 0.0258 0.0258 0.0943 0.1200 5 0.1408 0.8359 0.1725 0.2925 8 0.0205 0.9871 0.2103 0.5028 12 0.0003 0.9999 0.1924 0.6952 16 0.0000 1.0000 0.1408 0.8359 20 0.0000 1.0000 0.0858 0.9218 25 0.0000 1.0000 0.0449 0.9666 30 0.0000 1.0000 0.0205 0.9871 34 0.0000 1.0000 0.0083 0.9955 37 0.0000 1.0000 0.0031 0.9985 41 0.0000 1.0000 0.0010 0.9995 46 0.0000 1.0000 0.0003 0.9999 48 0.0000 1.0000 0.0001 0.9999 53 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 58 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 62 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 66 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 68 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 71 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 74 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 78 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 81 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 85 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 89 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 93 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 98 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 100 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 104 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 108 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 113 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 116 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 119 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 123 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 126 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 131 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 135 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 136 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 139 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 143 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 147 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 150 0.0000 1.0000

150

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

39

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Densitas Teoritis dan Empiris Poisson I server I 0.2500

Peluang

0.2000 0.1500 Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris 0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.1 Perbandingan Peluang Densitas Poisson I server I b. Fungsi Kumulatif

Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson I sever I 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.2 Perbandingan Peluang Kumulatif Poisson I server I

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

40

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4.1.2 Data Distribusi Poisson I Server 2

Tabel 4.3 Interval Waktu Kedatangan 2 Menit Server II

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Interval 2 menit 0:00:00 07:00:00 07:02:00 07:04:00 07:06:00 07:08:00 07:10:00 07:12:00 07:14:00 07:16:00 07:18:00 07:20:00 07:22:00 07:24:00 07:26:00 07:28:00 07:30:00 07:32:00 07:34:00 07:36:00 07:38:00 07:40:00 07:42:00 07:44:00 07:46:00 07:48:00 07:50:00 07:52:00 07:54:00 07:56:00 07:58:00

-

0:00:00 07:01:59 07:03:59 07:05:59 07:07:59 07:09:59 07:11:59 07:13:59 07:15:59 07:17:59 07:19:59 07:21:59 07:23:59 07:25:59 07:27:59 07:29:59 07:31:59 07:33:59 07:35:59 07:37:59 07:39:59 07:41:59 07:43:59 07:45:59 07:47:59 07:49:59 07:51:59 07:53:59 07:55:59 07:57:59 07:59:59

Frekuensi 0 4 4 4 4 3 4 4 3 3 2 4 3 4 3 3 4 3 3 3 2 4 4 3 4 3 4 2 3 3 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

41

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41



Mean



Variansi =



Peluang = (

08:00:00 08:02:00 08:04:00 08:06:00 08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 Jumlah

-

08:01:59 08:03:59 08:05:59 08:07:59 08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59

2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 122

=

)

 

Peluang Teoritis : 3. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )



x=1 (

 (

)

x=2 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

42

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

 (

)

 (

x=4 )

 (

x=5 )

 (

x=6 )

 (

x=7 )

 (

x=8 )

 (

x=9 )

 (

x=3

x = 10 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

43

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 11

(

) 

x = 12 (



)

x = 13

(

)

4. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0 (



x=1 (



)

x=2 (



)

)

x=3

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

44

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(



x=4 (



)

x=5 (



)

)

x=6 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

45

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

677 

x=7 (



x=8 (



)

)

x=9 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

46

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 10 (



)

x = 11 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

47

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 12 (



)

Peluang Empiris : 3. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )



x=4 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

48

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

 (

x=8 )

4. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0

(

) 

(

) 

(

x=4

x=8 ) Tabel 4.4 Pengolahan data Distribusi Poisson I server II

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

49

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Interval 2 menit 0:00:00 07:00:00 07:02:00 07:04:00 07:06:00 07:08:00 07:10:00 07:12:00 07:14:00 07:16:00 07:18:00 07:20:00 07:22:00 07:24:00 07:26:00 07:28:00 07:30:00 07:32:00 07:34:00 07:36:00 07:38:00 07:40:00 07:42:00 07:44:00 07:46:00 07:48:00 07:50:00 07:52:00 07:54:00 07:56:00 07:58:00 08:00:00 08:02:00 08:04:00 08:06:00 08:08:00 08:10:00 08:12:00 08:14:00 08:16:00 08:18:00 Jumlah

-

0:00:00 07:01:59 07:03:59 07:05:59 07:07:59 07:09:59 07:11:59 07:13:59 07:15:59 07:17:59 07:19:59 07:21:59 07:23:59 07:25:59 07:27:59 07:29:59 07:31:59 07:33:59 07:35:59 07:37:59 07:39:59 07:41:59 07:43:59 07:45:59 07:47:59 07:49:59 07:51:59 07:53:59 07:55:59 07:57:59 07:59:59 08:01:59 08:03:59 08:05:59 08:07:59 08:09:59 08:11:59 08:13:59 08:15:59 08:17:59 08:19:59

Frekuensi FK Teoritis 0 4 4 4 4 3 4 4 3 3 2 4 3 4 3 3 4 3 3 3 2 4 4 3 4 3 4 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Peluang Teoritis Densitas

Kumulatif

0.0510 0.1518 0.2259 0.2240 0.1666 0.0992 0.0492 0.0209 0.0078 0.0026 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0510 0.2028 0.4287 0.6527 0.8193 0.9185 0.9677 0.9886 0.9964 0.9989 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

FK Empiris 0 4 8 12 16 19 23 27 30 33 35 39 42 46 49 52 56 59 62 65 67 71 75 78 82 85 89 91 94 97 99 101 104 107 109 112 114 116 118 120 122

Peluang Empiris Densitas

Kumulatif

0.0510 0.1666 0.0078 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0510 0.8193 0.9964 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

122

a. Fungsi Densitas Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

50

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Peluang Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poisson I server II 0.2500

Peluang

0.2000 0.1500 Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris 0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x Gambar 4.3 Perbandingan Peluang Densitas Poisson I server II

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson I server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.4 Perbandingan Peluang Kumulatif Poisson I server II

4.2 Pengolahan Data Distribusi Poisson II Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

51

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4.2.1 Data Distribusi Poisson II Server 1 Tabel 4.5 Interval Waktu Kedatangan 1,5 Menit Server I

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Interval 1,5 menit 00:00:00 07:00:00 07:01:30 07:03:00 07:04:30 07:06:00 07:07:30 07:09:00 07:10:30 07:12:00 07:13:30 07:15:00 07:16:30 07:18:00 07:19:30 07:21:00 07:22:30 07:24:00 07:25:30 07:27:00 07:28:30 07:30:00 07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30 07:45:00

-

00:00:00 07:01:29 07:02:59 07:04:29 07:05:59 07:07:29 07:08:59 07:10:29 07:11:59 07:13:29 07:14:59 07:16:29 07:17:59 07:19:29 07:20:59 07:22:29 07:23:59 07:25:29 07:26:59 07:28:29 07:29:59 07:31:29 07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59 07:46:29

Frekuensi 0 4 3 2 3 3 3 3 4 3 4 2 3 3 4 2 2 4 4 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 4 2 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

52

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

33 34 35 36 37 38 39 40 41



Mean



Variansi =



Peluang = (

07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 Jumlah

-

07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59

4 2 3 2 4 3 3 3 3 116

=

)

 

Peluang Teoritis : 5. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )



x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

53

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

 (

) 

(

x=3 )

 (

x=4 )

 (

x=5 )

 (

x=6 )

 (

x=7 )

 (

x=8 )

 (

x=2

x=9 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

54

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 10

(

)



x = 11

(

) 

x = 12 (

)

6. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0 (



x=1 (

 (

)

)

x=2 )

 (

x=3 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

55

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



(

x=4

)



(

x=5

)



(

x=6

)

744 

(

x=7

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

56

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



(

x=8

)



(

x=9

)

 (

x = 10 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

57

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 11

(



)

x = 12

(



)

Peluang Empiris : 5. Fungsi Densitas ( 

(

x=0 )

 (

x=4 )

 (

)

x=7 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

58

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

6. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0

(

) 

(

) 

(

x=4

x=7 )

Tabel 4.6 Pengolahan data Distribusi Poisson II server I Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

59

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Interval 1,5 menit 00:00:00 07:00:00 07:01:30 07:03:00 07:04:30 07:06:00 07:07:30 07:09:00 07:10:30 07:12:00 07:13:30 07:15:00 07:16:30 07:18:00 07:19:30 07:21:00 07:22:30 07:24:00 07:25:30 07:27:00 07:28:30 07:30:00 07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30 07:45:00 07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 Jumlah

-

Frekuensi FK Teoritis

00:00:00

0

07:01:29 07:02:59 07:04:29 07:05:59 07:07:29 07:08:59 07:10:29 07:11:59 07:13:29 07:14:59 07:16:29 07:17:59 07:19:29 07:20:59 07:22:29 07:23:59 07:25:29 07:26:59 07:28:29 07:29:59 07:31:29 07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59 07:46:29 07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59

4 3 2 3 3 3 3 4 3 4 2 3 3 4 2 2 4 4 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 4 2 2 4 2 3 2 4 3 3 3 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Peluang Teoritis

Peluang Empiris

FK Empiris Densitas Teoritis Kumulatif Teoritis Densitas EmpirisKumulatif Empiris 0.0591 0.0591 0 0.0591 0.0591 0.1671 0.2261 4 0.1577 0.8431 0.2364 0.4625 7 0.0170 0.9914 0.2229 0.6854 9 0.0019 0.9993 0.1577 0.8431 12 0.0000 1.0000 0.0892 0.9323 15 0.0000 1.0000 0.0421 0.9744 18 0.0000 1.0000 0.0170 0.9914 21 0.0000 1.0000 0.0060 0.9974 25 0.0000 1.0000 0.0019 0.9993 28 0.0000 1.0000 0.0005 0.9998 32 0.0000 1.0000 0.0001 0.9999 34 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 37 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 40 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 44 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 46 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 48 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 52 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 56 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 59 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 62 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 65 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 67 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 69 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 71 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 74 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 76 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 79 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 81 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 85 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 87 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 89 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 93 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 95 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 98 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 100 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 104 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 107 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 110 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 113 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 116 0.0000 1.0000

116

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

60

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

a. Fungsi Densitas Perbandingan Fungsi Densitas Peluang Teoritis dan Empiris Poisson II server I 0.2500 Peluang

0.2000 0.1500 0.1000

Densitas Teoritis

0.0500

Densitas Empiris

0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.5 Perbandingan Peluang Densitas Poisson II server I b. Fungsi Kumulatif

Perbandingan Fungsi Kumulatif Peluang Teoritis dan Empiris Poisson II Server I 1.2000 1.0000 Peluang

0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.6 Perbandingan Peluang Densitas Poisson II server I

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

61

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4.2.2 Data Distribusi Poisson II Server 2 Tabel 4.7 Interval Waktu Kedatangan 1,5 Menit Server 2

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Interval 1,5 menit 00:00:00 07:00:00 07:01:30 07:03:00 07:04:30 07:06:00 07:07:30 07:09:00 07:10:30 07:12:00 07:13:30 07:15:00 07:16:30 07:18:00 07:19:30 07:21:00 07:22:30 07:24:00 07:25:30 07:27:00 07:28:30 07:30:00 07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30

-

Frekuensi

00:00:00

0

07:01:29 07:02:59 07:04:29 07:05:59 07:07:29 07:08:59 07:10:29 07:11:59 07:13:29 07:14:59 07:16:29 07:17:59 07:19:29 07:20:59 07:22:29 07:23:59 07:25:29 07:26:59 07:28:29 07:29:59 07:31:29 07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59

4 2 2 4 2 4 1 4 2 3 2 3 1 3 2 3 4 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

62

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41



Mean



Variansi =



Peluang = (

07:45:00 07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 Jumlah

-

07:46:29 07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59

2 3 2 3 2 2 2 3 1 2 99

=

)

 

Peluang Teoritis : 7. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )



x=1 (



)

x=2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

63

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

) 

(

x=3 )

 (

x=4 )

 (

x=5 )

 (

x=6 )

 (

x=7 )

 (

x=8 )

 (

x=9 )



x = 10

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

64

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

)



x = 11

(

)

8. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0 (



x=1 (

 (

)

)

x=2 )



x=3

(

 (

)

x=4 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

65

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=5

(



)

x=6

(

)

880 

x=7

(



)

x=8

(

 (

)

x=9 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

66

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 10

(



)

x = 11

(



)

Peluang Empiris : 7. Fungsi Densitas ( 

(

)

x=0 )



x=4

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

67

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

) 

(

x=6 )

8. Fungsi Kumulatif (

)

∑



x=0

(

)

 (

) 

(

x=4

x=6 )

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

68

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 4.8 Pengolahan data Distribusi Poisson II server II

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

69

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Interval 1,5 menit 00:00:00 07:00:00 07:01:30 07:03:00 07:04:30 07:06:00 07:07:30 07:09:00 07:10:30 07:12:00 07:13:30 07:15:00 07:16:30 07:18:00 07:19:30 07:21:00 07:22:30 07:24:00 07:25:30 07:27:00 07:28:30 07:30:00 07:31:30 07:33:00 07:34:30 07:36:00 07:37:30 07:39:00 07:40:30 07:42:00 07:43:30 07:45:00 07:46:30 07:48:00 07:49:30 07:51:00 07:52:30 07:54:00 07:55:30 07:57:00 07:58:30 Jumlah

-

00:00:00 07:01:29 07:02:59 07:04:29 07:05:59 07:07:29 07:08:59 07:10:29 07:11:59 07:13:29 07:14:59 07:16:29 07:17:59 07:19:29 07:20:59 07:22:29 07:23:59 07:25:29 07:26:59 07:28:29 07:29:59 07:31:29 07:32:59 07:34:29 07:35:59 07:37:29 07:38:59 07:40:29 07:41:59 07:43:29 07:44:59 07:46:29 07:47:59 07:49:29 07:50:59 07:52:29 07:53:59 07:55:29 07:56:59 07:58:29 07:59:59

Frekuensi FK Teoritis 0 4 2 2 4 2 4 1 4 2 3 2 3 1 3 2 3 4 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Peluang Teoritis Densitas Kumulatif 0.0894 0.0894 0.2159 0.3053 0.2606 0.5659 0.2098 0.7756 0.1266 0.9023 0.0612 0.9634 0.0246 0.9880 0.0085 0.9965 0.0026 0.9991 0.0007 0.9998 0.0002 0.9999 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000

FK Empiris 0 4 6 8 12 16 18 19 23 25 28 30 33 34 37 39 42 46 48 50 52 55 58 60 62 65 66 68 71 74 77 79 82 84 87 89 91 93 96 97 99

Peluang Empiris Densitas Kumulatif 0.0894 0.0894 0.1266 0.9023 0.0246 0.9880 0.0026 0.9991 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000

99

a. Fungsi Densitas Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

70

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Peluang Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poisson II server II 0.3000

Peluang

0.2500 0.2000 0.1500

Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris

0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.7 Perbandingan Peluang Densitas Poisson II server II b. Fungsi Kumulatif

Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson II server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.8 Perbandingan Peluang Kumulatif Poisson II server II

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

71

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4.3 Pengolahan Data Distribusi Eksponensial 4.3.1 Data Distribusi Eksponensial Server 1 Tabel 4.9 selisih kedatangan distribusi Eksponensial server I

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Selisih kedatangan 0:00:00 7:00:00 7:00:56 7:01:52 7:02:50 7:04:05 7:05:06 7:06:03 7:07:11 7:08:11 7:09:01 7:10:25 7:11:11 7:11:56 7:13:40 7:14:26 7:15:34 7:16:37 7:17:54 7:18:59 7:19:34 7:20:39 7:21:12 7:22:38 7:25:10 7:25:33 7:26:35

-

0:00:00 7:00:30 7:01:26 7:02:20 7:03:15 7:04:43 7:05:39 7:06:33 7:07:46 7:08:30 7:09:52 7:10:42 7:11:30 7:12:35 7:13:56 7:14:58 7:15:56 7:16:48 7:18:28 7:19:25 7:20:00 7:20:54 7:21:34 7:23:18 7:25:27 7:26:13 7:26:42

∆t dalam menit 0.0000 0.5000 0.5000 0.4670 0.4170 0.6330 0.5500 0.5000 0.5830 0.3170 0.8500 0.2830 0.3170 0.6500 0.2670 0.5330 0.3670 0.1830 0.5670 0.4330 0.4330 0.2500 0.3670 0.6670 0.2830 0.6670 0.1170

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

72

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

7:27:02 7:29:46 7:30:25 7:31:17 7:32:38 7:34:01 7:35:10 7:36:30 7:38:08 7:39:04 7:40:29 7:41:21 7:42:23 7:43:08 Jumlah



Mean =



Variansi =



e = 2,7183

-

7:27:58 7:29:50 7:30:48 7:31:53 7:33:25 7:34:46 7:36:15 7:36:58 7:38:55 7:39:49 7:40:55 7:42:16 7:42:47 7:44:00

0.9330 0.0670 0.3830 0.6000 0.7830 0.7500 1.0830 0.4670 0.7830 0.7500 0.4330 0.9170 0.4000 0.8670 20.917

=



 

= Peluang Teoritis : 1. Fungsi Densitas ( 

x=0 (



)

)

x=1

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

73

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

(

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

74

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=2 (



x=3 (



)

x = 10 (



)

x=9 (



)

x=8 (



)

x=7 (



)

x=6 (



)

x=5 (



)

x=4 (



)

)

x = 11 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

75

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

76

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 12 (



)

x = 13 (



)

x = 14 (



)

x = 15 (



)

x = 16 (



)

x = 17 (



)

x = 18 (



)

x = 19 (

)

2. Fungsi Kumulatif (



)

∫

x=0 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

77

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4





















x=1 (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x=2

x=3

x=4

x=5

x=6

x=7

x=8

x=9

x = 10

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

78

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4





















(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x = 11

x = 12

x = 13

x = 14

x = 15

x = 16

x = 17 (

)

(

)

(

)

x = 18

x = 19

x = 20 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

79

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



Peluang Empiris : 1. Fungsi Densitas ( 

x=0 (



)

x = 0.5 (



)

)

x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

80

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

2. Fungsi Kumulatif (



)

x=0 (



∫

)

x = 0.5 (



)

x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

81

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 4.10 Pengolahan data Distribusi Eksponensial server I Peluang Teoritis ∆t ∆t (menit) Teoritis Densitas Kumulatif 1 0:00:00 0:00:00 0.0000 0 0.0000 0.0000 2 7:00:00 - 7:00:30 0.5000 1 0.3063 0.3996 3 7:00:56 - 7:01:26 0.5000 2 0.1839 0.6395 4 7:01:52 - 7:02:20 0.4670 3 0.1104 0.7836 5 7:02:50 - 7:03:15 0.4170 4 0.0663 0.8701 6 7:04:05 - 7:04:43 0.6330 5 0.0398 0.9220 7 7:05:06 - 7:05:39 0.5500 6 0.0239 0.9532 8 7:06:03 - 7:06:33 0.5000 7 0.0143 0.9719 9 7:07:11 - 7:07:46 0.5830 8 0.0086 0.9831 10 7:08:11 - 7:08:30 0.3170 9 0.0052 0.9899 11 7:09:01 - 7:09:52 0.8500 10 0.0031 0.9939 12 7:10:25 - 7:10:42 0.2830 11 0.0019 0.9963 13 7:11:11 - 7:11:30 0.3170 12 0.0011 0.9978 14 7:11:56 - 7:12:35 0.6500 13 0.0007 0.9987 15 7:13:40 - 7:13:56 0.2670 14 0.0004 0.9992 16 7:14:26 - 7:14:58 0.5330 15 0.0002 0.9995 17 7:15:34 - 7:15:56 0.3670 16 0.0001 0.9997 18 7:16:37 - 7:16:48 0.1830 17 0.0001 0.9998 19 7:17:54 - 7:18:28 0.5670 18 0.0001 0.9999 20 7:18:59 - 7:19:25 0.4330 19 0.0000 0.9999 21 7:19:34 - 7:20:00 0.4330 20 0.0000 1.0000 22 7:20:39 - 7:20:54 0.2500 21 0.0000 1.0000 23 7:21:12 - 7:21:34 0.3670 22 0.0000 1.0000 24 7:22:38 - 7:23:18 0.6670 23 0.0000 1.0000 25 7:25:10 - 7:25:27 0.2830 24 0.0000 1.0000 26 7:25:33 - 7:26:13 0.6670 25 0.0000 1.0000 27 7:26:35 - 7:26:42 0.1170 26 0.0000 1.0000 28 7:27:02 - 7:27:58 0.9330 27 0.0000 1.0000 29 7:29:46 - 7:29:50 0.0670 28 0.0000 1.0000 30 7:30:25 - 7:30:48 0.3830 29 0.0000 1.0000 31 7:31:17 - 7:31:53 0.6000 30 0.0000 1.0000 32 7:32:38 - 7:33:25 0.7830 31 0.0000 1.0000 33 7:34:01 - 7:34:46 0.7500 32 0.0000 1.0000 34 7:35:10 - 7:36:15 1.0830 33 0.0000 1.0000 35 7:36:30 - 7:36:58 0.4670 34 0.0000 1.0000 36 7:38:08 - 7:38:55 0.7830 35 0.0000 1.0000 37 7:39:04 - 7:39:49 0.7500 36 0.0000 1.0000 Program Studi Teknik Industri 38 7:40:29 7:40:55 0.4330 37 0.0000 1.0000 Universitas Diponegoro 39 7:41:21 - 7:42:16 0.9170 38 0.0000 1.0000 40 7:42:23 - 7:42:47 0.4000 39 0.0000 1.0000 41 7:43:08 - 7:44:00 0.8670 40 0.0000 1.0000 No Selisih kedatangan

Peluang Empiris ∆t Empiris Densitas Kumulatif 0.000 0.0000 0.0000 0.500 0.3953 0.2252 1.000 0.3063 0.3996 1.467 0.2414 0.5269 1.884 0.1951 0.6176 2.517 0.1413 0.7231 3.067 0.1067 0.7909 3.567 0.0827 0.8379 4.150 0.0614 0.8796 4.467 0.0522 0.8976 5.317 0.0339 0.9336 5.600 0.0293 0.9426 5.917 0.0249 0.9511 6.567 0.0179 0.9649 6.834 0.0156 0.9694 7.367 0.0119 0.9767 7.734 0.0099 0.9807 7.917 0.0090 0.9824 8.484 0.0067 0.9868 8.917 0.0054 0.9894 9.350 0.0043 0.9915 9.600 0.0038 0.9925 9.967 0.0032 0.9938 10.634 0.0022 0.9956 10.917 0.0019 0.9962 11.584 0.0014 0.9973 11.701 0.0013 0.9974 12.634 0.0008 0.9984 12.701 0.0008 0.9985 13.084 0.0006 0.9987 13.684 0.0005 0.9991 14.467 0.0003 0.9994 15.217 0.0002 0.9996 16.300 0.0001 0.9998 16.767 0.0001 0.9998 17.550 0.0001 0.9999 18.300 0.0000 0.9999 18.733 0.0000 0.9999 19.650 0.0000 1.0000 82 20.050 0.0000 1.0000 20.917 0.0000 1.0000

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Lanjutan table Tabel 4.10 Pengolahan data Distribusi Eksponensial server I

36 37 38 39 40 41

7:38:08 7:39:04 7:40:29 7:41:21 7:42:23 7:43:08

-

7:38:55 7:39:49 7:40:55 7:42:16 7:42:47 7:44:00

0.7830 0.7500 0.4330 0.9170 0.4000 0.8670

35 36 37 38 39 40

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

17.550 18.300 18.733 19.650 20.050 20.917

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

a. Fungsi Densitas

Peluang

Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Eksponensial Server I 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000

Densitas Teoritis Densitas Empiris

0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.9 Perbandingan Peluang Densitas Eksponensial server I

b. Fungsi Kumulatif

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

83

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Eksponensial server I 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.10 Perbandingan Peluang Kumulatif Eksponensial server I

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

84

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4.3.2 Data Distribusi Eksponensial Server II Tabel 4.11 Selisih kedatangan distribusi Eksponensial server II

1

0:00:00

-

0:00:00

∆t dalam menit 0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

07:00:00 07:00:42 07:02:16 07:03:53 07:04:43 07:05:44 07:07:43 07:08:44 07:09:59 07:10:49 07:11:49 07:12:52 07:13:54 07:15:34 07:16:32 07:17:57 07:19:32 07:20:34 07:21:57 07:22:56 07:24:04 07:25:01 07:26:19 07:27:13 07:28:53 07:30:10 07:31:09 07:32:25

-

07:00:15 07:01:20 07:02:47 07:03:57 07:05:12 07:05:56 07:07:48 07:08:52 07:10:41 07:11:27 07:12:01 07:13:43 07:14:58 07:15:56 07:16:59 07:18:59 07:20:19 07:21:21 07:22:37 07:23:24 07:24:38 07:25:28 07:26:31 07:28:01 07:29:07 07:30:41 07:31:53 07:32:59

0.250 0.633 0.517 0.067 0.483 0.200 0.083 0.133 0.700 0.633 0.200 0.850 1.067 0.367 0.450 1.033 0.783 0.783 0.667 0.467 0.567 0.450 0.200 0.800 0.233 0.517 0.733 0.567

No

Selisih kedatangan

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

85

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

07:33:26 07:34:42 07:36:27 07:37:02 07:39:46 07:40:46 07:41:53 07:42:54 07:43:48 07:44:57 07:46:13 07:47:13 jumlah



Mean =



Variansi =



e = 2,7183



Peluang =

-

07:34:06 07:35:39 07:36:55 07:38:58 07:40:11 07:41:21 07:42:29 07:43:23 07:44:24 07:45:34 07:46:48 07:47:50

0.667 0.950 0.467 1.933 0.417 0.583 0.600 0.483 0.600 0.617 0.583 0.617 22.95

=

  

=

4

Peluang Teoritis : 3. Fungsi Densitas ( 

x=0 (



)

)

x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

86

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x=2 (



x=3 (



)

x = 10 (



)

x=9 (



)

x=8 (



)

x=7 (



)

x=6 (



)

x=5 (



)

x=4 (



)

)

x = 11 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

87

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 12 (



)

x = 13 (



)

x = 14 (



)

x = 15 (



)

x = 16 (



)

x = 17 (

)

4. Fungsi Kumulatif (



)

∫

x=0 (



x=1 (



)

)

x=2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

88

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



















(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x=3

x=4

x=5

x=6

x=7

x=8

x=9

x = 10 (

)

(

)

x = 11

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

89

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4













x = 12 (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x = 13

x = 14

x = 15

x = 16

x = 17 (



)

x = 18 (



)

Peluang Empiris : 3. Fungsi Densitas ( 

)

x=0 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

90

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4



x = 0.25 (



)

x = 0,883 (

)

4. Fungsi Kumulatif (



)

x=0 (



∫

)

x = 0.25 (



)

x=1 (

)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

91

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 4.12 Pengolahan data distribusi Eksponensial server II

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Selisih kedatangan 0:00:00 07:00:00 07:00:42 07:02:16 07:03:53 07:04:43 07:05:44 07:07:43 07:08:44 07:09:59 07:10:49 07:11:49 07:12:52 07:13:54 07:15:34 07:16:32 07:17:57 07:19:32 07:20:34 07:21:57 07:22:56 07:24:04 07:25:01 07:26:19 07:27:13 07:28:53 07:30:10 07:31:09 07:32:25 07:33:26 07:34:42 07:36:27 07:37:02 07:39:46

-

0:00:00 07:00:15 07:01:20 07:02:47 07:03:57 07:05:12 07:05:56 07:07:48 07:08:52 07:10:41 07:11:27 07:12:01 07:13:43 07:14:58 07:15:56 07:16:59 07:18:59 07:20:19 07:21:21 07:22:37 07:23:24 07:24:38 07:25:28 07:26:31 07:28:01 07:29:07 07:30:41 07:31:53 07:32:59 07:34:06 07:35:39 07:36:55 07:38:58 07:40:11

∆t ∆t Peluang Teoritis ∆t Peluang Empiris dalam menit Teoritis Densitas Kumulatif Empiris Densitas Kumulatif 0 0 0.0000 0.0000 0.000 0.0000 0.0000 0.250 1 0.3198 0.4286 0.250 0.4867 0.4286 0.633 2 0.1827 0.6735 0.883 0.3414 0.6735 0.517 3 0.1044 0.8135 1.400 0.2557 0.8135 0.067 4 0.0597 0.8934 1.467 0.2463 0.8934 0.483 5 0.0341 0.9391 1.950 0.1879 0.9391 0.200 6 0.0195 0.9652 2.150 0.1680 0.9652 0.083 7 0.0111 0.9801 2.233 0.1604 0.9801 0.133 8 0.0064 0.9886 2.367 0.1488 0.9886 0.700 9 0.0036 0.9935 3.067 0.1006 0.9935 0.633 10 0.0021 0.9963 3.700 0.0706 0.9963 0.200 11 0.0012 0.9979 3.900 0.0631 0.9979 0.850 12 0.0007 0.9988 4.750 0.0392 0.9988 1.067 13 0.0004 0.9993 5.817 0.0216 0.9993 0.367 14 0.0002 0.9996 6.183 0.0176 0.9996 0.450 15 0.0001 0.9998 6.633 0.0137 0.9998 1.033 16 0.0001 0.9999 7.667 0.0077 0.9999 0.783 17 0.0000 0.9999 8.450 0.0049 0.9999 0.783 18 0.0000 1.0000 9.233 0.0032 1.0000 0.667 19 0.0000 1.0000 9.900 0.0022 1.0000 0.467 20 0.0000 1.0000 10.367 0.0017 1.0000 0.567 21 0.0000 1.0000 10.933 0.0012 1.0000 0.450 22 0.0000 1.0000 11.383 0.0010 1.0000 0.200 23 0.0000 1.0000 11.583 0.0009 1.0000 0.800 24 0.0000 1.0000 12.383 0.0005 1.0000 0.233 25 0.0000 1.0000 12.617 0.0005 1.0000 0.517 26 0.0000 1.0000 13.133 0.0004 1.0000 0.733 27 0.0000 1.0000 13.867 0.0002 1.0000 0.567 28 0.0000 1.0000 14.433 0.0002 1.0000 0.667 29 0.0000 1.0000 15.100 0.0001 1.0000 0.950 30 0.0000 1.0000 16.050 0.0001 1.0000 0.467 31 0.0000 1.0000 16.517 0.0001 1.0000 1.933 32 0.0000 1.0000 18.450 0.0000 1.0000 0.417 33 0.0000 1.0000 18.867 0.0000 1.0000

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

92

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Tabel 4.12 Pengolahan data distribusi Eksponensial server II

35 36 37 38 39 40 41

07:40:46 07:41:53 07:42:54 07:43:48 07:44:57 07:46:13 07:47:13

-

07:41:21 07:42:29 07:43:23 07:44:24 07:45:34 07:46:48 07:47:50

0.583 0.600 0.483 0.600 0.617 0.583 0.617

34 35 36 37 38 39 40

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

19.450 20.050 20.533 21.133 21.750 22.333 22.950

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

a. Fungsi Densitas

Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Eksponensial server II 0.6000

Peluang

0.5000 0.4000 0.3000

Densitas Teoritis

0.2000

Densitas Empiris

0.1000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.11 Perbandingan Peluang Densitas Eksponensial server II

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

93

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Eksponensial server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumu;atif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 4.12 Perbandingan Peluang Kumulatif Eksponensial server II

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

94

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB V ANALISIS

5.1 Distribusi Poisson I ( Interval 2 Menit ) 5.1.1 Distribusi Poisson I Server 1 a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Densitas Teoritis dan Empiris Poisson I server I 0.2500

Peluang

0.2000 0.1500 Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris 0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.1 Grafik Perbandingan Densitas Peluang Empiris dan Teoritis Server 1

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 2 menit untuk pelayanan jasa di SPBU Fatmawati ketileng adalah 3,6585 dan variansinya adalah 3,6585. Parameter yang digunakan pada grafik ini adalah harga atau nilai λ, yaitu 3,685. Harga dari λ itu sendiri di dapatkan dari penjumlahan frekuensi dibagi dengan jumlah data ditambah 1 ( n+1 ). Jadi setiap 2 menit, SPBU Fatmawati Ketileng dikunjungi paling tidak 3-4 motor. Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang densitas empiris dan peluang densitas teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

95

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda.

Grafik menggambarkan kurva yang selalu turun

kebawah, hal ini dikarenakan dari kedua data peluang densitas teoritis dan kumulatif menunjukkan nilai 0. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit.

b. Fungsi

Kumulatif Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson I sever I 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.2 Grafik Perbandingan Kumulatif Peluang Empiris dan Teoritis Server 1

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 2 menit untuk pelayanan jasa parkir roda dua di SPBU Fatmawati Ketileng adalah 3,6585 dan variansinya adalah 3,6585. Parameternya adalah nilai λ, yaitu 3,6585. Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang kumulatif empiris dan peluang kumulatif teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

96

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda. Grafik menggambarkan bahwa selalu naik ke atas karena kedua grafik tersebut mendekati nilai 1.Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit

5.1.2 Distribusi Poisson I Server 2 a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poisson I server II 0.2500

Peluang

0.2000 0.1500 Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris 0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.3 Grafik Perbandingan Densitas Peluang Empiris dan Teoritis Server 2

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 2 menit untuk pelayanan SPBU Fatmawati Ketileng adalah 2,9756 dan variansinya adalah 2,9756.Parameter yang digunakan pada grafik ini adalah harga atau nilai λ, yaitu 2,9756. Harga dari λ itu sendiri di dapatkan dari penjumlahan frekuensi dibagi dengan jumlah data ditambah 1 ( n+1 ). Jadi setiap 2 menit, SPBU Fatmawati Ketileng dikunjungi paling tidak 3 motor. Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

97

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang densitas empiris dan peluang densitas teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda.

Grafik menggambarkan kurva yang selalu turun

kebawah, hal ini dikarenakan dari kedua data peluang densitas teoritis dan kumulatif menunjukkan nilai 0. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson I server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.4 Grafik Perbandingan Kumulatif Peluang Empiris dan Teoritis Server 2

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 2 menit untuk pelayanan pengisian bensin di SPBU Fatmawati Ketileng adalah 2,9756 dan variansinya adalah 2,9756. Parameternya adalah nilai λ, yaitu 2,9756. Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

98

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang kumulatif empiris dan peluang kumulatif teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda. Grafik menggambarkan bahwa selalu naik ke atas karena kedua grafik tersebut mendekati nilai 1. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit.

5.2 Distribusi Poisson II ( Interval 1,5 Menit ) 5.2.1 Distribusi Poisson II Server 1 a. Fungsi Densitas Perbandingan Fungsi Densitas Peluang Teoritis dan Empiris Poisson II server I 0.2500 Peluang

0.2000 0.1500 0.1000

Densitas Teoritis

0.0500

Densitas Empiris

0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Densitas Empiris dan Teoritis Server 1

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 1,5 menit untuk pelayanan pengisian bensin di SPBU

Fatmawati

ketileng

adalah

2,8292

dan

variansinya

adalah

2,8292.Parameter yang digunakan pada grafik ini adalah harga atau nilai λ, yaitu 2,8292. Harga dari λ itu sendiri di dapatkan dari penjumlahan frekuensi dibagi Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

99

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

dengan jumlah data ditambah 1 ( n+1 ). Jadi pada pada selang waktu 1,5 menit banyaknya motor yang datang sekitar 2-3 motor. Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang densitas empiris dan peluang densitas teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda.

Grafik menggambarkan kurva yang selalu turun

kebawah, hal ini dikarenakan dari kedua data peluang densitas teoritis dan kumulatif menunjukkan nilai 0. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Fungsi Kumulatif Peluang Teoritis dan Empiris Poisson II Server I 1.2000 1.0000 Peluang

0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Kumulatif Empiris dan Teoritis Server 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

100

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 1,5 menit untuk pelayanan pengisian bensin di SPBU adalah 2,8292 dan variansinya adalah 2,8292. Parameternya adalah nilai λ, yaitu 2,8292. Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang kumulatif empiris dan peluang kumulatif teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda. Grafik menggambarkan bahwa selalu naik ke atas karena kedua grafik tersebut mendekati nilai 1. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit

5.2.2 Distribusi Poisson II Server 2 a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poisson II server II 0.3000

Peluang

0.2500 0.2000 0.1500

Densitas Teoritis

0.1000

Densitas Empiris

0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Densitas Empiris dan Teoritis Server 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

101

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 1,5 menit untuk pelayanan pengisian bensin di SPBU Fatmawati ketileng adalah 2,4146 dan variansinya adalah 2,4146. Parameter yang digunakan pada grafik ini adalah harga atau nilai λ, yaitu 2,4146. Harga dari λ itu sendiri di dapatkan dari penjumlahan frekuensi dibagi dengan jumlah data ditambah 1 ( n+1 ). Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang densitas empiris dan peluang densitas teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda. Grafik menggambarkan kurva yang selalu turun kebawah, hal ini dikarenakan dari kedua data peluang densitas teoritis dan kumulatif menunjukkan nilai 0. Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Peluang Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poisson II server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Kumulatif Empiris dan Teoritis Server 2 Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

102

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Dari percobaan di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata banyaknya kejadian selama selang waktu 1,5 menit untuk pelayanan pengisian bensin di SPBU Fatmawati ketileng adalah 2,4146 dan variansinya adalah 2,4146. Parameternya adalah nilai λ, yaitu 2,4146. Grafik diatas menunjukkan adanya sedikit penyimpangan antara peluang kumulatif empiris dan peluang kumulatif teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Karena perbedaan frekuensi tersebut, hasil perhitungan peluang juga berbeda. Grafik menggambarkan bahwa selalu naik ke atas karena kedua grafik tersebut mendekati nilai 1.Grafik berupa titik tidak menyambung dikarenakan distribusi Poisson merupakan data Diskrit

5.3

Distribusi Eksponensial 5.3.1

Distribusi Eksponensial Server 1

a. Fungsi Densitas

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

103

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Peluang

Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Eksponensial Server I 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000

Densitas Teoritis Densitas Empiris

0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.9 Perbandingan Peluang Densitas Distribusi Eksponensial Server 1

Dari perhitungan distribusi eksponensial pada pengolahan data di atas, didapatkan nilai rata-rata pada server 1 adalah 1,9601. Hal ini menandakan bahwa rata-rata selang waktu antara kendaraan roda dua yang datang dengan kendaraan roda dua setelahnya adalah 1,9601 menit. Sebelumnya didaptkan nilai λyaitu jumlah selang waktu dalam menit dibagi dengan banyaknya data didapatkan nilai sebesar 0,5101. Nilai peluang empiris dan peluang teoritis didapatkan perbedaan sehingga grafik yang dihasilkan pun terdapat sedikit penyimpangan. Hal ini dapat terjadi karena Δt (selisih waktu) kumulatif dari distribusi frekuensi teoritis bertambah secara beraturan, sedangkan pada distribusi empiris, pertambahan Δt (selisih waktu) kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan.

b. Fungsi Kumulatif

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

104

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Eksponensial server I 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumulatif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.10 Perbandingan Peluang Kumulatif Distribusi Eksponensial Server 1

Dari hasil pengolahan data dengan distribusi eksponensial, diperoleh rata-rata server 1 didapatkan nilai variansi 3,841 serta nilai mean sebesar 1,9601. Grafik ini bentuknya berbeda dengan fungsi densitas, grafik ini bentuknya mengarah keatas dan kemudian konstan. Mengarah keatas yang dimaksud dimulai dari titik nol kemudian naik sampai nilai 1 kemudian kurva konstan setelah pada nilai 1. Dari grafik diatas, diketahui bahwa terdapat sedikit penyimpangan antara grafik empiris dengan grafik teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Pada tabel , hasil perhitungan peluang dengan nilai 1 muncul pada perhitungan peluang ke-38, sedangkan pada perhitungan peluang teoritis muncul pada perhitungan ke-20. Hal ini dikarenakan perbedaan frekuensi empiris dan teoritis.

5.3.2

Distribusi Eksponensial Server 2

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

105

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

a. Fungsi Densitas Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Eksponensial server II 0.6000

Peluang

0.5000 0.4000 0.3000

Densitas Teoritis

0.2000

Densitas Empiris

0.1000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.11 Perbandingan Peluang Densitas Distribusi Eksponensial Server 2

Dari perhitungan distribusi eksponensial pada pengolahan data di atas, didapatkan nilai rata-rata pada server II adalah 1,7864. Hal ini menandakan bahwa rata-rata selang waktu antara kendaraan roda dua yang datang dengan kendaraan roda dua setelahnya adalah 1,7864 menit. Nilai peluang empiris dan peluang teoritis didapatkan perbedaan sehingga grafik yang dihasilkan pun terdapat sedikit penyimpangan. Hal ini dapat terjadi karena Δt (selisih waktu) kumulatif dari distribusi frekuensi teoritis bertambah secara beraturan, sedangkan pada distribusi empiris, pertambahan Δt (selisih waktu) kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan.

b. Fungsi Kumulatif

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

106

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Eksponensial server II 1.2000

Peluang

1.0000 0.8000 0.6000

Kumu;atif Teoritis

0.4000

Kumulatif Empiris

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.12 Perbandingan Peluang Kumulatif Distribusi Eksponensial Server 2

Dari hasil pengolahan data dengan distribusi eksponensial, diperoleh rata-rata server 1 didapatkan nilai variansi 3,1912 serta nilai mean sebesar 1,7864. Grafik ini bentuknya berbeda dengan fungsi densitas, grafik ini bentuknya mengarah keatas dan kemudian konstan. Mengarah keatas yang dimaksud dimulai dari titik nol kemudian naik sampai nilai 1 kemudian kurva konstan setelah pada nilai 1. Dari

grafik

diatas,

diketahui

bahwa

terdapat

sedikit

penyimpangan antara grafik empiris dengan grafik teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah frekuensi yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi tiap intervalnya berbeda-beda, tidak seperti frekuensi interval untuk perhitungan teoritis yang selalu konstan yaitu 1. Pada tabel , hasil perhitungan peluang dengan nilai 1 muncul pada perhitungan peluang ke-18, sedangkan pada perhitungan peluang teoritis muncul pada perhitungan ke-18.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

107

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

5.4

Perbandingan Distribusi Poison I dan Poisson II 5.4.1 Distribusi Poisson I Server 1 dan Distribusi Poisson II Server 1 a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Densitas 0.2500

Peluang

0.2000 0.1500 Poisson I server I

0.1000

Poisson II server I 0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.13 Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Densitas

Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Densitas 0.1800 0.1600 0.1400

Peluang

0.1200 0.1000 0.0800

Poisson I server I

0.0600

Poisson II server I

0.0400 0.0200 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.14 Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Densitas

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

108

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Berdasarkan kedua grafik diatas terdapat persamaan bentuk grafik Densitas Teoritas dan Densitas Empiris, pada grafik pertama dan kedua kurva Poisson II sever I lebih tinggi dibandingkan dengan kurva Poisson I sever I. Pada grafik pertama dan kedua dapat kita peroleh bahwa nilai densitas empiris dan densitas teoritis memiliki nilai perbedaan tidak terlampau jauh..Bentuk dari grafik fungsi sebenarnya hampir sama, akan tetapi terdapat perbedaan pencapaian titik terendah atau pada peluang 0. Perbedaan grafikini disebabkan karena jumlah frekuensi densitas pada kedua server berbeda.Kurva Poisson I server I merupakan banyaknya motor yang datang pada interval 2 menit. Dan Poisson II server I merupakan banyaknya motor yang datang pada interval 1,5 menit. Dari kurva densitas teoritis dan empiris diatas dapat dilihat bahwa Poisson II server I ini Poisson II server I memiliki nilai yang berbeda,hal ini disebabkan karena perbedaan interval yang menyebabkan perbedaan frekuensi.

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Kumulatif 1.2000 1.0000 Peluang

0.8000 0.6000

Poisson I sever I

0.4000

Poisson II sever I

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

109

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Gambar 5.15 Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Kumulatif

Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Kumulatif 1.2000 1.0000 Peluang

0.8000 0.6000

Poisson I sever I

0.4000

Poisson II server I

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.16 Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Kumulatif

Berdasarkan kedua grafik diatas terdapat persamaan bentuk grafik Densitas teoritis dan Empiris, pada grafik pertama dan kedua grafiknya mengarah keatas maksudnya nilai dari titik nol kemudian naik sampai 1 kemudian konstan. pada poisson I server I nilai meannya adalah 3,6585 sedangkan pada Poisson II server I nilai meannya 2,8292. Perbedaan grafik diSebabkanperbedaan jumlah frekuensi kumulatif Poisson I server I150 sedangkan pada Poisson II sever I jumlah frekuensi kumulatifnya 116. Antara kedua grafik, bisa diketahui bahwa fungsi teoritis memiliki bentuk sama karena koordinat semua titiknya hampir sama. Hal ini disebabkan karena memiliki parameter λ dan x yang sama. Pada fungsi empiris bentuk grafik secara sama,

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

110

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

5.4.2 Distribusi Poisson I Server 2 dan Distribusi Poisson II Server 2 a. Fungsi Densitas Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Densitas 0.3000 0.2500 Peluang

0.2000 0.1500

Poisson I server II

0.1000

Poisson II sever II

0.0500 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.17 Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Densitas

Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Densitas 0.1800 0.1600 0.1400 Peluang

0.1200 0.1000 0.0800

Poisson I sever II

0.0600

Poisson II server II

0.0400 0.0200 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.18 Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Densitas

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

111

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Berdasarkan kedua grafik diatas terdapat perbedaan bentuk grafik Densitas Empiris dan Densitas Teoritis, pada grafik pertama kurva densitas teoritisnya poisson II server II lebih tinggi dibandingkan dengan kurva Poisson I server II. Pada grafik kedua kurva densitas empirisnya Poisson I server II lebih tinggi dibandingkan dengan Poisson II server II.Perbedaan kurva disebabkan karena perbedaan interval menyebabkan perbedaan frekuensi yang mendasari pembentukan grafik sehingga bentuk grafik agak berbeda. Akan tetapi sebenarnya perbedaan hanya terletak pada pencapaian titik paling rendah atau peluang 0 dan titik puncak. Pada Poisson I server II yang merupakan interval 2 menit pada peluang empiris memiliki titik yang lebih tinggi hal ini disebabkan karena intervalnya lebih panjang sehingga kemungkinan motor lebih banyak pada interval 2 menit dibandingkan 1,5 menit.

b. Fungsi Kumulatif Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Kumulatif 1.2000 1.0000 Peluang

0.8000 0.6000

Poisson I server II

0.4000

Poisson II sever II

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.19 Perbandingan Peluang Teoritis Fungsi Kumulatif

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

112

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Kumulatif 1.2000 1.0000

Peluang

0.8000 0.6000

Poisson I server II

0.4000

Poisson II server II

0.2000 0.0000 0

10

20

30

40

50

x

Gambar 5.20 Perbandingan Peluang Empiris Fungsi Kumulatif

Dapat dilihat dari perbandingan grafik diatas bahwa keduanya memiliki kemiripan dalam bentuk grafik secara teoritis maupun empiris. Pada kumulatif rumus teoritis sudah pasti antara poisson 1 dan poisson 2 memiliki kesamaan, hal ini disebabkan rataan atau λ yang sama sehingga peluang densitas maupun kumulatif antara keduanya sama. Pada peluang kumulatif empiris, bisa dilihat bentuk kurva yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang begitu jauh. Pengaruh pada intervval bisa terlihat bahwa titik puncak berbeda pada frekuensi yang berbeda. Pada kumulatif interval 2 menit titik puncak dicapai lebih cepat daripada interval 1,5 menit.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

113

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

5.5

Perbandingan Distribusi Poisson Dan Distribusi Eksponensial serta Aplikasi dalam Dunia Nyata Distribusi poisson merupakan suatu distribusi yang digunakan untuk menghitung peluang jumlah kejadian yang terjadi pada selang waktu tertentu. Distribusi ini memiliki parameter λ yang merupakan banyaknya kejadian per satuan waktu. Distribusi poisson merupakan distribusi yang tidak punya ingatan. Maksudnya, terjadinya dalam selang waktu yang berurutan tidak saling mempengaruhi. Sedangkan distribusi eksponensial merupakan suatu distribusi yang digunakan untuk menghitung interval waktu antara dua kejadian. Parameter yang digunkan oleh distribusi eksponensial adalah β, yang merupakan rataan waktu antarkejadian. Hubungan antara distribusi poisson dan eksponensial adalah

karena

nilai rata-rata distribusi poisson adalah λ sedangkan nilai rata-rata distribusi eksponensial adalah β, dimana β nilainya adalah . Pada dunia nyata, distribusi poisson dan eksponensial bisa dipakai dalam memprediksi jumlah kedatangan pengunjung dan jarak antara waktu kedatangan pengunjung. Sehingga sebelum mendirikan sebuah perusahaan atau toko lebih dulu bisa dilakukan observasi dengan menggunakan distribusi poisson atau eksponensial pada toko sekitar ataupun toko sejenis untuk memprediksi apakah perusahaan yang akan kita buat nanti bisa mendapatkan perkiraan waktu dan jumlah pengunjung. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa yang merupakan distribusi poisson adalah banyaknya jumlah pengunjung semisal jumlah pengunjung setiap jam. Sedangkan distribusi eksponensial adalah waktu kedatangan pengunjung di took tersebut.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

114

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

BAB VI PENUTUP

Setelah melakukan praktikum Distribusi Poisson dan Eksponensial serta melakukan pengolahan data, dapat disimpulkan bahwa : 1. Distribusi Poisson merupakan perhitungan peluang berdasarkan jumlah kejadian yang terjadi dalam selang waktu tertentu. Parameter distribusi poisson adalah λ yang merupakan rataan banyaknya kejadian per satuan waktu yang didapatkan dari frekuensi yang kami dapat saat pengumpulan data.Distribusi Eksponensial adalah distribusi yang menunjukkan rataan waktu dari waktu kedatangan antarkejadian sebagai parameter β. 2. Perbedaan distribusi frekuensi teoritis dan empiris adalah pada jumlah frekuensi kumulatif yang digunakan dalam perhitungan peluang teoritis maupun empiris. Untuk perhitungan peluang empiris, jumlah frekuensi kumulatif tiap intervalnya berbeda-beda tergantung dari hasil pengumpulan data di lapangan. Pada teoritis frekuensi kumulatif pada perhitungan peluang menggunakan pertambahan yang konstan yaitu 1. 3. Fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada setiap peluang teoritis dan empiris memiliki perbedaan dalam pehitungannya, akan tetapi keduanya berhubungan. Pada fungsi densitas hanya dihitung peluang saat frekuensi tertentu terjadi. Pada fungsi kumulatif menjumlahkan setiap peluang yang ada sampai titik atau frekuensi tertentu.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

115

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4- Distribusi Poisson dan Eksponensial Kelompok 4

4. Dari pengolahan data pada bab IV, diperoleh nilai mean dan variansi dari distribusi poisson dan eksponensial sebagai berikut : Distribusi Poisson I Server 1 3,6585

Mean

Varians. 3,6585

Distribusi Poisson I Server 2 2,9756

Distribusi Poisson II Server 1 2,8292

Distribusi Poisson II Server 2 2,4146

Distribusi Eksponensial Server 1 1,9601

Distribusi Eksponensial Server 2 1,7864

2,9756

2,8292

2,4146

3,841

3,1912

6.2 Saran 1. Diperlukan kecermatan dan ketepatan dalam mengukur dan mencatat waktu kedatangan, waktu pelayanan dan waktu selesai. 2. Pemilihan tempat dan waktu pengambilan data yang tepat pada saat pengunjung sedang ramai, agar pengambilan data tidak memerlukan waktu lama. 3. Sebaiknya praktikan diberikan target untuk interval waktu 2 menit sebanyak minimal 40 interval dan bukan frekuensi sebanyak 200. 4. Pembulatan dalam setiap peluang sebaiknya 3 angka dibelakang koma saja. Karena itu sudah bisa dianggap sangat kecil atau mendekati 0.

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

116