Capitulo 4

1.- Describa las diferencias entre un histograma y un diagrama de puntos. ¿Cuándo podría resultar mejor un diagrama de puntos que un histograma? Un diagrama de puntos agrupa los datos lo menos posible y evita la pérdida de identidad de cada observación Si hay observaciones idénticas o las observaciones se encuentran muy próximas, los puntos se apilan uno sobre otro para que se puedan ver de manera individual. Esto permite distinguir la forma de la distribución, el valor en torno al cual tienden a acumularse los datos y las observaciones máxima y mínima Los diagramas de puntos son más útiles en el caso de conjuntos de datos pequeños, mientras que los histogramas lo son para conjuntos grandes de datos 3.-Considere el siguiente diagrama

a) ¿Qué nombre recibe este diagrama? b) Cuantas observaciones hay en el estudio? c) ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos? d) ¿en torno a que valores tienden a acumularse las observaciones? Solución: a) b) c) d)

Diagrama de puntos 15 Maximo 7, minimo 1 Se acumulan en el valor 2

5.- La primera fila del diagrama de tallo y hojas es la siguiente: 62 | 1 3 3 7 9. Suponga que se trata de números enteros. a) ¿Cuál es el posible rango de los valores de esta fila? b) ¿Cuántos valores de datos hay en esta fila? c) Haga una lista de los valores reales de esta fila de datos. a)

620 – 629

b) : 62 | 1 3 3 7 9 = Fila 1 2 3 4 5 = R// (5 valores) c)

621 – 623 – 623 – 627 – 629

7.- El siguiente diagrama de tallo y hojas del software de Minitab muestra el número de unidades producidas por día en una fábrica

a)

¿Cuántos días se registraron?

R/ 25 b) ¿Cuántas observaciones hay en la primera clase? R/Uno c) ¿Cuál es el valor mínimo y el valor máximo? R/ 38 - 106 d) Elabore una lista de los valores reales de la cuarta fila. R/60, 61, 63, 65, 65, 69. e) Elabore una lista de los valores reales de la segunda fila. R/ Sin valor f) ¿Cuántos valores son menores que 70? R/ 9 g) ¿Cuántos valores son iguales a 80 o más? R/ 9 h) ¿Cuál es la mediana? 9 i ) ¿Cuántos valores se encuentran entre 60 y 89, inclusive? R/ 16 11.- Determine la mediana y los valores correspondientes al primer y tercer cuartiles en los siguientes datos.

46

47

49

49

51

53

54

55

55

59

Desarrollo: Mediana: (n+1)(50/100)= (10+1)(50/100)=(11)(0.50)=5.5 ≅ 6 Primer cuartil: n=11 p=25 L₂₅= (n+1) P_ = (11+1) 25/100= 3 100

49 en la serie ordenada

Tercer cuartil: n=11 p=75 L₇₅= (n+1) P_ = (11+1) 75/100= 9 100

55 en la serie ordenada

13.- Thomas Supply Company, Inc., es un distribuidor de generadores de gas. Como en cualquier negocio, el tiempo que emplean los clientes para pagar sus recibos es importante. En la siguiente lista, en orden de menor a mayor, aparece el tiempo, en dias de uan muestra de facturas de thomas Supply Compamy, Inc

a) Determine el primer y tercer cuartiles b) Determine el segundo y el octavo deciles c) Determine el 67º percentil Solución:

a)

Clase

F

Fa

13

26

5

5

27

40

10

15

41

54

11

26

55

68

3

29

69

82

1

30

Q1 = _30_ = 7.5 4

Q1 = _3(30)_ = 15 4

26.5 + (7.5 – 5)14 = 30 10

26.5 + (15 – 5)14 = 40.5 10

b) D2 = _2(30)_ = 6 10 26.5 + (6 – 5)14 = 27.9 10

D8 = _8(30)_ = 24 10 40.5 + (24 – 15)14 = 51.95 11

c) P67 = _67(30)_ = 20.1 100 40.5 + (20.1 – 15)14 = 46.99 11 15.- El diagrama de caja muestra la suma que se gastaron en libros y suministros durante un año los estudiantes de cuarto año de universidades públicas.

a)

Calcule la mediana de la suma que se gastó. 350 b) Calcule el primero y el tercer cuartiles de la cantidad que se gastó. Q1= 175, Q3= 930 c) Calcule el rango intercuartil de la cantidad que se gastó. 930 = 175 = 755 d) ¿Más allá de qué punto un valor se considera dato atípico? Menos de 0, o más de 2 060 e) No hay extremos. f) La distribución tiene un sesgo positivo. 19.- Los siguientes valores son los sueldos iniciales, en miles de dólares, de una muestra de cinco graduados de contabilidad, quienes aceptaron puestos de contaduría pública el año pasado.

Solución. La media es de 30.8 ( 36+26+33++28+31 /5) La desviación estándar es de 3.96 calculada de : /36-30.8/²+ /26-30.8/²+/33-30.8/²+ /28-30.8/²+ /31-30.8/²= 62.8²/4-1= 3.96 Salario

(x- media/s)

(x- media/s)²

36

1.31

2.26

26

1.21

-1.78

33

0.56

0.17

28

0.71

-0.35

31

0.05

0

Total

0.3

21.- A continuación aparece una lista de las comisiones (en miles de dólares) que percibieron el año pasado los representantes de ventas de Furniture Patch, Inc. $ 3.9

$5.7

$7.3

$10.6 $13.0 $13.6 $15.1 $15.8 $17.1

$17.4 $17.6 $22.3 $38.6 $43.2 $87.7 Desarrollo: a) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar. Media X= ∑X/n=3.9+5.7+7.3+10.6+13.0+13.6+15.1+15.8+17.1+17.4+17.6+22.3+38.6+43.2+87.7=328.9= 15 15 X =21.93

Mediana _ X = (15+1)/2 = 8

La mediana es igual 15.8

Desviación estándar S=

(3.9-21.93)²+(5.7-21.93)²+(7.3-21.93)²+(10.6-21.93)²+(13.0-21.93)²+(13.6-21.93)²+(15.121.93)²+(15.8-21.93)²+(17.1-21.93)²+(17.4-21.93)²+(17.6-21.93)²+(22.3-21.93)²+(38.621.93)²+(43.2-21.93)²+(87.821.93)²________________________________________________________________ 15-1

S= 21.20 b) Calcule el coeficiente de sesgo con el método de Pearson. _ SK= 3(X-Mediana) = 3(21.93 – 15.8) = 0.8675 S 21.20

El sesgo es casi positivo, en vista que no alcanza 1, asumiendo que su distribución es casi simétrica 23.- Elabore el diagrama de dispersión de los siguientes datos tomados de una muestra ¿Cómo describiría la relación entre los valores?

Solución: 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

25.- El director de planeación de Devine Dining, Inc., desea estudiar la relación entre el género de un huésped y si éste ordena postre. Para investigar esta relación, recopiló la siguiente información de 200 consumidores.

a) ¿Cuál es el nivel de medición de las dos variables? Las dos variables están en escala nominal. b) ¿Qué nombre recibe esta tabla? Tabla de contingencias. c) A partir de la evidencia que ofrece la tabla, ¿los hombres piden más postre que las mujeres? Explique su respuesta. Es dos veces más probable que los hombres ordenen un postre. Según la tabla, 32% de los hombres pidieron postre y sólo 15% de las mujeres lo hicieron. Existe una relación positiva entre las variables.

27.- Se le preguntó a una muestra de estudiantes que asiste a la Southeast Florida University por la cantidad de actividades sociales en las que participaron la semana pasada. El diagrama que aparece en seguida se construyó a partir de datos tomados de la muestra.

a)

¿Cuál es el nombre que se da a este diagrama?

R/ Diagrama de puntos b) ¿Cuántos estudiantes se incluyeron en el estudio? R/ 15 c)

¿Cuántos estudiantes informaron que no asistían a ninguna actividad social?

R/ 5 31.- En años recientes, como consecuencia de las bajas tasas de interés, muchos propietarios de casas refinanciaron sus créditos. Linda Lahey es agente hipotecaria de Down River Federal Savings and Loan. A continuación aparecen las sumas refinanciadas de 20 préstamos a los que les dio curso la semana pasada. Los datos se expresan en miles de dólares y se encuentran ordenados de menor a mayor. 59.2

59.5

61.6

65.5

66.6

72.9

74.8

77.3

79.2

83.7

85.6

85.8

86.6

87

87.1

90.2

93.3

98.6

100.2 100.7

a) Calcule la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil.

Mediana: (n+1)(50/100)= (20+1)(50/100)= 10.5 Primer cuartil: n=20 p=25 L₂₅= (n+1) P_ = (20+1) 25/100= 5.25 100

66.6 en la serie ordenada de préstamos

Tercer cuartil: n=20 p=75 L₇₅= (n+1) P_ = (20+1) 75/100= 15.75 100 b) Determine los percentiles 26o. y 83o. L₂₆=(n+1) P_ = (20+1) 26/100= 5.46 100 L₈₃=(n+1) P_ = (20+1) 83/100= 17.43 100

87.1 en la serie ordenada de préstamos

c) Trace un diagrama de caja de los datos. Q₁ M

0

2

4

6

P₂₆

0

2

8

10

Q₃

12

14

M

4

6

16

P₈₃

8

10

12

14

16

17

18

35.- Walter Gogel Company es un proveedor industrial de cinturones de seguridad, herramientas y resortes. Las sumas de sus ingresos varían mucho, desde menos de $20.00 hasta más de $400.00. Durante el mes de enero enviaron 80 facturas. El siguiente es un diagrama de caja de es- tas facturas. Redacte un breve informe que resuma los montos de las facturas. Incluya información sobre los valores del primer y tercer cuartiles, la mediana y si existe algún sesgo. Si hay datos atípicos, aproxime el valor de estas facturas.

La distribución tiene un sesgo positivo. El primer cuartil es de aproximadamente $20 y el tercero de alrededor de $90. Hay un extremo localizado en $255. La mediana es de $50 más o menos.

37.- McGivern Jewelers se ubica en Levis Square Mall, al sur de Toledo, Ohio. Recientemente publico un anuncio en el periódico local en el que indicaba la forma, el tamaño, el precio y el grado de corte de 33 de sus diamantes en existencia. La información se muestra a continuación.

a)

Diseñe un diagrama de caja con la variable de precio y haga algún comentario sobre el resultado. ¿Hay valores atípicos? ¿Cuál es la mediana del precio? ¿Cuál es el valor del primer y tercer cuartiles?

La mediana es de 3,373. El primer cuartil es de 1478. El tercer cuartil es de 6141. Asi que los precios sobre 13135.5, calculados mediante 6141+1.5(6141-1478), son extremos. Hay tres (13925;20413 y 44312). b) Diseñe un diagrama de caja de la variable de tamaño y haga comentarios sobre el resultado. ¿Hay valores atípicos? ¿Cuál es la mediana del precio? ¿Cuál es el valor del primer y tercer cuartiles?

La mediana es de 0.84. el primer cuartil es de 0.51. el tercer cuartil es 1.12. asi que los tamaños por encima de 2.0275, que se calcula mediante 1.12 + 1.5 (1.12 – 0.515), son extremos. Hay tres (2.03, 2.35y 5.03) c)

Diseñe una tabla de contingencia con las variables de forma y grado de corte. ¿Cuál es el grado de corte más común? ¿Cuál es la forma más común? ¿Cuál es la combinación más común de grado de corte y forma?

La mayoría de los diamantes son redondos (23). El corte de alta calidad es el más común (17). La combinación redondo de alta calidad se presenta con mayor frecuencia (13).

39.- Diez adultos jóvenes que viven en California, elegidos al azar, calificaron el sabor de una nueva pizza de sushi con atún, arroz y kelp en una escala de 1 a 50, en la que el 1 indica que no les gusta el sabor y 50 que sí les gusta. Las calificaciones fueron las siguientes:

En un estudio paralelo, 10 adultos jóvenes de Iowa, elegidos al azar, calificaron el sabor de la misma pizza. Las calificaciones fueron las siguientes:

Solución. Sk= 0.065