Ccip Clase 5

DISEÑO DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES ING. JOHAN JAMES HINOSTROZA YUCRA

DISEÑO DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES DISEÑO DE COLUMNAS

PROFESOR: JOHAN JAMES HINOSTROZA YUCRA CORREO: [email protected] [email protected]

DISEÑO DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES ING. JOHAN JAMES HINOSTROZA YUCRA

DISEÑO DE COLUMNAS

• PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

PREDIMENSIONAMIENTO ESBELTEZ DE COLUMNA REVISIÓN DEL ESPESOR POR PANDEO DISEÑO POR FLEXION DISEÑO POR CORTANTE DISEÑO POR CAPACIDAD REQUISITOS

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1. PREDIMENSIONAMIENTO Para el Predimensionamiento de una columna se puede considerar el área igual a:

𝑃𝑠 𝐴= 0.45 𝑓′𝑐

Donde: • A es el área de la columna en cm^2 • Ps es la carga sobre la columna en kg • f’c es la resistencia del concreto en kg/cm^2

En el caso de las exteriores o esquineras, se podrá hacer con un área igual a:

𝑃𝑠 𝐴= 0.35 𝑓′𝑐

Donde: • A es el área de la columna en cm^2 • Ps es la carga sobre la columna en kg • f’c es la resistencia del concreto en kg/cm^2

Para calcular el Ps, se calculará el área tributaria de la columna y se asumirá una carga de servicio de 1ton/m2 o realizar un metrado isostático.

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2. ESBELTEZ DE COLUMNA 𝐿𝑢 𝑒 = 𝐾∗ 𝑟 • K: factor de longitud efectiva. • Lu: Longitud libre de columna. • r: Radio de giro en la dirección de análisis.

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3. REVISIÓN DEL ESPESOR POR PANDEO La norma menciona que las columnas deben de diseñarse para la fuerza axial amplificada Pu y Mu, magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) (Mc). 3 𝜋 2 𝑏𝑥𝑎 𝑃𝑐𝑟 = ( ) 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 = 0.2 𝑥 𝑘𝑥ℎ 12 𝑘=1

𝑀𝑐 = 𝛿𝑙 𝑥 𝑀2 𝐶𝑚 δ𝑙 = 𝑃𝑢 1− φPcr Sin embargo, para no tener que amplificar los momentos últimos, buscaremos que 𝛿𝑙 sea 1 y asumiremos que Cm ≈ 0.4

δ𝑙 =

𝐶𝑚 𝑃𝑢 1− φPcr

=1

𝑃𝑢 ≈ 0.6 φPcr

෡𝑷𝒖 𝝋𝑷𝒄𝒓 ≥ 𝟏. 𝟔 φ = 0.75

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4. DISEÑO POR FLEXIÓN Diagrama de interacción

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4. DISEÑO POR FLEXIÓN

▪ Obtenemos el Diagrama de interacción de la columna: • Punto A (Compresión Pura): ✓ 𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐴𝑐 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 • 𝐴𝑐 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 • 𝐴𝑠𝑡 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

✓ 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø ∗ 𝛼 ∗ 𝑃𝑜 𝑡𝑜𝑛 Para este caso el valor de ∅ = 𝟎. 𝟕 0.8 𝐶𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

✓ 𝑀𝑛 = 𝑓𝑢 ∗ (𝐴𝑐 − 𝐴𝑠𝑡) ∗ (𝐶. 𝑅. −ℎ/2) + 𝛴(𝑓𝑦 − 𝑓𝑢) ∗ 𝐴𝑠𝑖 ∗ (𝐶𝑅 − 𝑑𝑖) • 𝐶. 𝑅. = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 • 𝑑𝑖 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 • ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 ✓ 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑀𝑛 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

y 𝛼=

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4. DISEÑO POR FLEXIÓN

• Punto B (Inicio de Agrietamiento): ✓ 𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 • 𝐶𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

✓ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑃𝑛 (𝑡𝑜𝑛)

✓ 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. −0.85 ∗ ℎΤ2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) ✓ 𝑀 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑀𝑛 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

• Punto C (Fisuración insipiente): ✓ 𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 • 𝐶𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ✓ 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. − 𝑎Τ2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) • 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑀𝑛 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

✓ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑃𝑛 (𝑡𝑜𝑛)

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4. DISEÑO POR FLEXIÓN • Punto D (Falla balanceada):

✓ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑃𝑛 (𝑡𝑜𝑛)

✓ 𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 • 𝐶𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ✓ 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. − 𝑎Τ2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) ✓ 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑀𝑛 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

• Punto E (Inicio del cambio de valor de ∅): ✓ 𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐

✓ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø𝑃𝑛 (𝑡𝑜𝑛)

• 𝐶𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Para este caso el valor de ∅ = 0.7

𝑎

✓ 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 𝑥 𝐶. 𝑅. − 2 + σ 𝐹𝑠𝑖 𝑥 𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖 ✓ φMn = 0.7 x Mn

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4. DISEÑO POR FLEXIÓN • Punto F (Flexión pura): Suele ser un punto que requiere de varios tanteos para su determinación ✓ Pn=0

✓ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 𝑎

✓ 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 𝑥 𝐶. 𝑅. − 2 + σ 𝐹𝑠𝑖 𝑥 𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖

✓ φMn = 0.9 x Mn

• Punto G (Tracción pura): ✓ 𝑀𝑛 = 0 ✓ To = As x fy

✓ φTo = 0.9 x To

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Fuerzas de diseño

5. DISEÑO POR CORTANTE:

RESISTENCIA A CORTANTE DEBIDO AL CONCRETO: • CARGAS AXIALES EN COMPRESION:

𝑉𝑐 = 0.53 𝑥

𝑓′𝑐

𝑁𝑢 𝑥 1+ 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 140𝐴𝑔

• CARGAS AXIALES EN TRACCION: 𝑉𝑐 = 0.53 𝑥

𝑓′𝑐

𝑁𝑢 𝑥 1− 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 35𝐴𝑔

• PARA SER MÁS CONSERVADOR EN LAS CARGAS AXIALES EN TRACCION SE PUEDE USAR: 𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 RESISTENCIA A CORTANTE DEBIDO AL ACERO: 𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐 𝑉𝑠 = ∅ ESPACIAMIENTO DE LOS ESTRIBOS: 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 𝑆= 𝑉𝑠

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5. DISEÑO POR CORTANTE: Requisitos para columnas de Sistema dual tipo I (R=6) En ambos extremos del elemento debe proporcionarse una zona de confinamiento (Lo) para los estribos con un espaciamiento (So), esta longitud se medirá desde la cara del nudo.

• Lo no debe ser menor al mayor de: - La sexta parte de la luz libre del elemento - La mayor dimensión de la sección transversal del elemento - 500 mm • So no debe ser mayor al menor de: - Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro - La mitad de la menor dimensión de la sección transversal del elemento - 100 mm.

5. DISEÑO POR CORTANTE: Requisitos para columnas de Sistema dual tipo I (R=6) Fuera de la zona de confinamiento el espaciamiento (S) debe ser el menor de: - Dieciséis veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro - Cuarenta y ocho veces el diámetro de la barra utilizada para los estribos - La menor dimensión de la sección transversal del elemento - 300mm

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5. DISEÑO POR CORTANTE: Requisitos para columnas de Sistema dual tipo II (R=8) En ambos extremos del elemento debe proporcionarse una zona de confinamiento (Lo) para los estribos con un espaciamiento (So), esta longitud se medirá desde la cara del nudo.

• Lo no debe ser menor al mayor de: - La sexta parte de la luz libre del elemento - La mayor dimensión de la sección transversal del elemento - 500 mm • So no debe ser mayor al menor de: - Seis veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro - La tercera parte de la menor dimensión de la sección transversal del elemento - 100 mm.

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5. DISEÑO POR CORTANTE:

Requisitos para columnas de Sistema dual tipo II (R=8) Fuera de la zona de confinamiento el espaciamiento (S) debe ser el menor de: - Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro - 250mm

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6. DISEÑO POR CAPACIDAD Requisitos para columnas de Sistema dual tipo I (R=6) Para asegurar una falla por flexión antes que una falla por corte es necesario hacer el diseño por capacidad

Para estimar el cortante máximo de diseño se debe utilizar el momento nominal de los extremos de las columnas (Mn) correspondientes al rango de cargas axiales amplificadas, Pu, que actúan en él.

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6. DISEÑO POR CAPACIDAD

Requisitos para columnas de Sistema dual tipo II (R=8) Para asegurar una falla por flexión antes que una falla por corte es necesario hacer el diseño por capacidad Para estimar el cortante máximo de diseño se debe utilizar el momento máximo probable en flexión (Mpr = 1,25 Mn) en cada extremo del elemento correspondientes al rango de cargas axiales amplificadas, Pu, que actúan en él.

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REQUISITOS PARA COLUMNAS • • • • • • •

El ancho mínimo de la columna es 25 cm La relación entre las dimensiones no debe ser menor a 0.25 La cuantía mínima es 1% y la máxima es 6%. Cuando se coloca una cuantía mayor al 4%, se requiere hacer un detalle de la unión viga-columna La separación entre ramas de estribos o grapas no debe exceder de 350mm. La resistencia del concreto no puede ser menor a 210 kg/cm2 ni mayor a 550 kg/cm2 Debe cumplirse el criterio de columna fuerte – viga débil