Ccip Clase 5 Ejercicio

EJEMPLO DE LA C1 1) Mediante el programa ETABS, hallamos el valor del Pu, el cual será el mayor valor de las combinaciones: Combo1= 0.9CM+ S 𝑃𝑢 = 27.448 Combo2= 0.9CM-S

𝑃𝑢 = 27.448

Combo3= 1.25(CM+CV) +S

𝑃𝑢 = 40.096

Combo4= 1.25(CM+CV)-S

𝑃𝑢 = 40.096

Combo5= 1.4CM+1.7CV

𝑃𝑢 = 35.939

𝑃𝑢 = 40.096

2) Calcular el Pcr de la columna: 𝑃𝑐𝑟 =

𝐼𝑒𝑓 = 0.2 𝑥

𝜋 2 ( ) 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑒𝑓…(1) 𝑘𝑥ℎ

𝑘=1

De la sección de la columna C1 (0.6X0.3): Reemplazamos los valores en (2): 𝐼𝑒𝑓 = 0.2 𝑥

0.6𝑥0.33 12

𝐼𝑒𝑓 = 0.00027 𝑚4 Ahora cogemos la ecuación (1): Donde: 𝑘=1 𝜋 2 𝑃𝑐𝑟 = ( ) 𝑥 15000 ∗ √210 ∗ 10 𝑥 0.00027 3 𝑃𝑐𝑟 = 643.608 𝑡𝑜𝑛

𝑏𝑥𝑎3 12

… (2)

Para verificar si la columna falla por pandeo se resolverá la siguiente ecuación: ∅ = 0.7 ̂𝑷𝒖 𝝋𝑷𝒄𝒓 = ≥ 𝟏. 𝟔 𝝋𝑷𝒄𝒓 ≥ 1.6(40.096) 𝟒𝟓𝟎. 𝟓𝟐𝟔 ≥ 𝟔𝟒. 𝟏𝟓

∴ 𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 𝒏𝒐 𝒔𝒆 𝒑𝒂𝒏𝒅𝒆𝒂

POR FLEXION: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN: Se hallarán los puntos notables, para construir el diagrama de iteración: •

Punto A (Compresión Pura)

𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ (𝐴𝑐 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑃𝑜 = 389.83 𝑡𝑜𝑛 Para este caso el valor de ∅ = 0.7 y 𝛼 = 0.8 (𝐶𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø ∗ 𝛼 ∗

𝑃𝑜 (𝑡𝑜𝑛) 1000

𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.8 ∗ 0.7 ∗ 389.83 = 218.3 𝑡𝑜𝑛 𝑀𝑛 = 𝑓𝑢 ∗ (𝐴𝑐 − 𝐴𝑠𝑡) ∗ (𝐶. 𝑅. −ℎ/2) + 𝛴(𝑓𝑦 − 𝑓𝑢) ∗ 𝐴𝑠𝑖 ∗ (𝐶𝑅 − 𝑑𝑖) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) •

Punto B (Inicio de Agrietamiento):

𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 𝑃𝑛 = 317.41 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø ∗ 𝑃𝑛 = 222.19 (𝑡𝑜𝑛)

𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. −0.85 ∗ ℎ/2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) 𝑀𝑛 = 17.02 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ø ∗ 𝑀𝑛 = 12.04 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

•

Punto C (Fisuración insipiente):

𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 𝑃𝑛 = 284.79 (𝑡𝑜𝑛) 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 199.35(𝑡𝑜𝑛)

𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑎/2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) 𝑀𝑛 = 23.05 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 16.14 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) •

Punto D (Esfuerzo de K*εy en la capa más alejada)

𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 𝑃𝑛 = 202.52(𝑡𝑜𝑛) 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 141.76 (𝑡𝑜𝑛)

𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑎/2) + 𝛴𝐹𝑠𝑖 ∗ (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖) (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) 𝑀𝑛 = 32.26 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22.58 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) •

Punto E: Falla balanceada

𝑃𝑛 = 𝛴𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐

Para este caso el valor de ∅ = 0.7 φPn = 0.7 x Pn 𝑃𝑛 = 53.82(𝑡𝑜𝑛) 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 37.67 (𝑡𝑜𝑛)

𝑎 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 𝑥 (𝐶. 𝑅. − ) + ∑ 𝐹𝑠𝑖 𝑥 (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖 ) 2

φMn = 0.7 x Mn

𝑀𝑛 = 28.99 (𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 20.29(𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

•

Punto F:

𝑎 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 𝑥 (𝐶. 𝑅. − ) + ∑ 𝐹𝑠𝑖 𝑥 (𝐶. 𝑅. −𝑑𝑖 ) 2 φMn = 0.9 x Mn 𝑀𝑛 = 18.11(𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚) 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 16.30(𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚)

Pn=0 •

Punto G: Flexion pura

To = As x fy φTo = 0.9 x To

To = −71.57(𝑡𝑜𝑛) φTo = −64.41(𝑡𝑜𝑛) 𝑀𝑛 = 0

2. Uso del programa Etabs 2016 •

Teniendo en cuenta el modelo desarrollado en el programa Etabs, se realizará el diseño de la columna C-1

•

Crearemos la curva de iteración de la columna C-1, para ello tendremos en cuenta de manera previa la sección de la columna y el acero inicial.

Datos de la sección: b=0.3m h=0.6m d=0.54m Cuantía recomendada = 1% 𝐴𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝐴𝑠 = 1% ∗ 30𝑐𝑚 ∗ 54𝑐𝑚 = 16.2𝑐𝑚2 Para poder distribuir el área del acero se usarán 6 varillas de ¾’ en 3 capas.

•

Para poder ingresar dicho valor en el Etabs, se sigue los siguientes comandos: Define/Section Properties/Frame Sections, seleccionamos la columna a diseñar y aplicamos el comando Modify/Show Propierty:

Nos aparecerá el recuadro de la columna (Frame Properties) e ingresaremos a la opción que dice Modify Show Rebar. En el recuadro que aparecerá al entrar en dicho opción se modificara el número de capas, el diámetro del acero y el diámetro del estribo.

•

Luego de definir el acero de la columna , se pasará a realizar el diagrama de iteración ,para ello en el recuadro de frame properties (Define/Section Properties/Frame Sections), le damos click a la opción de Covert to SD secction

•

Una vez ahí aplicamos la opción Section Designer y luego de ello la opción interactionSurface.

Nota: Para el caso de Perú es preferible usar la opción Exclude Phi, de tal forma que el valor de Phi se ingrese manualmente, esto debido a que la norma ACI 318-14 usada por el Etabs, tiene algunas diferencias con la norma peruana.

•

Luego de obtener el recuadro de la imagen anterior, copiamos los valores de P vs M2 Y P vs M3 en un cuadro de Excel, de tal forma que se generen los siguientes diagramas de iteración de ambos momentos. A continuación se muestra una imagen de cómo debe quedar los diagramas de iteración para ambos momentos:

Fuente: Prisma Ingenieros

•

Después de obtener la curva de iteración, se pasara a verificar si el acero que se estimó al principio con la cuantía recomendada (1%) está sobredimensionado o los puntos se encuentran lejanos de la curva de iteración .Para ello se hallará los valores M2 , M3 y P de las combinaciones que se pusieron previamente en el Etabs. Los comandos para hallar dichos valores una vez el programa halla corrido son Display /Show Tables/Frame Results/Column Forces.

•

Para finalizar, pasamos los valores de las combinaciones en un cuadro de Excel y verificamos que los puntos se encuentren cerca de la curva, adicionalmente se debe verificar por pandeo de manera manual como se explicó con anterioridad. A continuación se muestra la combinación de valores de la columna C-1 para el primer piso dichos valores se compararán en la curva de iteración:

•

Alternativamente, se pueden hallar dichas combinaciones teniendo en cuenta el procedimiento de Prisma Ingenieros, el cual se mostrará a continuación:

Fuente: Prisma Ingenieros