Colaborativo Fase 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA DISEÑO EXPERIMENTAL Periodo 2019 - 01

DISEÑO EXPERIMENTAL FASE 3

Presentado por: Andrea Milena García Juan Pablo Ariza Cano Efren David Burbano Jhonny Guarnizo Diana Patricia Nieto

Grupo: 12

Tutora Carolina María Bedoya

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEMESTRE 1 - 2019 Mayo

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Contenido

Lista de Tablas .................................................................................................................. 3 Introducción ...................................................................................................................... 5 Objetivos .......................................................................................................................... 6 Objetivo General ............................................................................................................ 6 Objetivos Específicos...................................................................................................... 6 Apéndice 3 ........................................................................................................................ 7 Comparación de 4 fórmulas de engorde en tilapias ............................................................. 7 a. Formule el interrogante del problema de investigación ................................................. 8 b. Formule las hipótesis correspondientes (igualdad y alterna) ......................................... 8 c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA . 8 d. Realizar la validación de la ANOVA por medio de un programa estadístico ................. 11 e. A partir de los criterios del resultado del valor – P y ¿qué se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas? ............................................................................................ 12 f. Describa cual es la función y ¿para qué es utilizado el método Tukey, después del análisis de varianza de los resultados? ..................................................................................... 13 Tipos de semilla y Abono .............................................................................................. 15 g. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla. ............ 16 Interrogante del problema de investigación .................................................................. 16 h. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas? .......................................................................................... 22 Conclusiones ................................................................................................................... 24 Bibliografía ..................................................................................................................... 25

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Lista de Tablas

Tabla 1 Tabla de ANOVA para DCA ............................................................................................. 8 Tabla 2 Tabla ANOVA ejercicio No.1 ......................................................................................... 10 Tabla 3 Comparación Ftabulado ejercicio No.1 ........................................................................... 10 Tabla 4 ANOVA para el diseño de cuadro latino ......................................................................... 16 Tabla 5 ANOVA Ejercicio No.2 ................................................................................................... 21 Tabla 6 Comparación con Ftabulado ............................................................................................ 22 Tabla 7 Comparación con Valor-p ................................................................................................ 23

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Lista de Ilustraciones Ilustración 1 Validación ANOVA en Minitab Ejercicio No.1 ..................................................... 11 Ilustración 2 Validación ANOVA en Infostat Ejercicio No.1 ...................................................... 12 Ilustración 3 Validación Minitab Ejercicio No.2 .......................................................................... 21 Ilustración 4 Validación Infostat Ejercicio No.2 .......................................................................... 21

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Introducción

El diseño unifactorial

se emplea cuando ciertas observaciones sufren la influencia de

determinado factor, el cual se presenta en un número preestablecido de niveles, realizando muestras independientes. En el presente trabajo, a partir de examen detallado de los conceptos de diseño unifactorial se resuelven los problemas solicitados y se comprueban usando software estadístico y se concluye con el análisis de los resultados obtenidos.

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Objetivos

Objetivo General

Resolver los problemas planteados de manera individual y socializarlos en el grupo colaborativo. Objetivos Específicos

Estudiar los conceptos de diseño completamente al azar (DCA). Analizar los conceptos de diseño de bloques, diseño cuadro latino (DCL). Presentar la solución a problemas de diseños unifactorial, aplicando cada uno de los conceptos de formulación de hipótesis, análisis de varianza (ANOVA) y criterios de aceptación de las hipótesis de investigación. Comprobar las soluciones dadas empleando un software estadístico.

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Apéndice 3

Comparación de 4 fórmulas de engorde en tilapias

El equipo de desarrollo e innovación que lo componen zootecnistas e ingenieros de alimentos de una empresa de cultivo de tilapia evalúa el efecto de cuatro fórmulas de engorde (F1, F2, F3, F4), sobre el peso final de las tilapias (entendiendo que a mayor peso en las tilapias la fórmula de engorde realizada es más eficiente). En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces las cuatro fórmulas de engorde en orden completamente al aleatorio (las 16 pruebas al azar). Los pesos (kg) obtenidos de las tilapias en la investigación se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 1 Información Inicial Ejercicio No.1 FÓRMULAS DE ENGORDE F1

F2

F3

F4

2,66

3,2

3,01

3,52

2,52

3,42

3,13

3,71

2,74

3,47

3,25

3,78

2,9

3,64

3,38

3,79

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a. Formule el interrogante del problema de investigación

¿Existen diferencias entre el peso promedio de las tilapias para las diferentes fórmulas de engorde? b. Formule las hipótesis correspondientes (igualdad y alterna)

Hipótesis Nula: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 : Los tratamientos son iguales estadísticamente en cuanto a sus medias. 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑎𝑝𝑖𝑎𝑠 Hipótesis Alterna: 𝐻𝐴 : 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗: al menos un tratamiento es estadísticamente diferente. 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑎𝑝𝑖𝑎𝑠 c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA Tabla 2 Tabla de ANOVA para DCA

Fuente: Análisis y diseño de experimentos (Gutiérrez Pulido & de la Vara Salazar, 2012)

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1) Suma total de cuadrados o variabilidad total de los datos: 𝑛𝑖

𝑘

𝑆𝐶𝑇 =

∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗2 𝑖=1 𝑗=1

𝑌..2 − 𝑁 𝑛𝑖

𝑌.. : 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑁 = ∑ 𝑛𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖=1

𝑌.. : 51,12

N=16 𝑆𝐶𝑇 = 166,4 −

52,122 = 2,4 16

2) Suma de cuadrados de tratamientos o variabilidad debida a la diferencia entre las fórmulas: 𝑘

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇

𝑌𝑖.2 𝑌..2 =∑ − 𝑛𝑖 𝑁 𝑖=1

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =

10,822 + 13,732 + 12,772 + 14,82 52,122 − = 2,14 4 16

3) Suma de cuadrados del error o variabilidad dentro de las fórmulas: 𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 2,4 − 2,14 = 0,3 4) Cuadrados medios de tratamientos y del error (efecto ponderado de cada fuente de variación): 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 =

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 2,14 = = 0,71 𝑘−1 3

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𝐶𝑀𝐸 =

𝑆𝐶𝐸 0,3 = = 0,02 𝑁 − 𝐾 12

5) Estadístico de Prueba: 𝐹0 =

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 0,71 = = 28,89 𝐶𝑀𝐸 0,02

Tabla 3 Tabla ANOVA ejercicio No.1 FV

SC

TRATAMIENTOS

GL

CM

Fo

2,14 k-1

3

0,71

ERROR

0,3 N-k

12

0,02

TOTAL

2,4 N-1

15

28,89

De acuerdo a la tabla de distribución F, se lee que el valor crítico para ∝= 0,05 Es 𝐹0,05 ,3,12 = 3,49 Tabla 4 Comparación Ftabulado ejercicio No.1 FV TRATAMIENTOS

SC

GL

CM

2,14 k-1

3

0,71

ERROR

0,3 N-k

12

0,02

TOTAL

2,4 N-1

15

Fo

Ftabulado 28,89

3,49

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d. Realizar la validación de la ANOVA por medio de un programa estadístico Validación ANOVA en Minitab Ilustración 1 Validación ANOVA en Minitab Ejercicio No.1

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Validación en software Infostat Ilustración 2 Validación ANOVA en Infostat Ejercicio No.1

e. A partir de los criterios del resultado del valor – P y ¿qué se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas? 𝐹0 = 7,39 > 𝐹0,05 ,3,12 = 3,49 𝐹𝑂𝐵𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝐷𝑂 > 𝐹𝑇𝐴𝐵𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 , por tanto se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 , con lo cual se concluye que sí hay diferencia significativa o efecto de las fórmulas de engorde sobre el peso promedio de las tilapias.

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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = Siendo el valor p <0,0001 menor que el valor de la significancia 0.05, se rechaza la hipótesis nula. f. Describa cual es la función y ¿para qué es utilizado el método Tukey, después del análisis de varianza de los resultados? Dentro del concepto responda si es necesario utilizar este método si aceptamos o rechazamos la hipótesis de igualdad (20 /120) La función del método Turkey es comparar las diferencias entre las medias muestrales de los tratamientos, con el valor crítico dado por:

𝐶𝑀𝐸 𝑇∝ = 𝑞∝ (𝑘, 𝑁 − 𝑘)√ 𝑛𝑖

𝐶𝑀𝐸 : Cuadrado medio del error 𝑛: Número de observaciones por tratamiento 𝑘: Número de tratamientos 𝑁 − 𝑘: Grados de libertad del error ∝: Nivel de significancia prefijado 𝑞∝ (𝑘, 𝑁 − 𝑘): Puntos porcentuales de la distribución del rango estudentizado Se declaran significativamente diferentes los pares de medias cuya diferencia muestral en valor absoluto sea mayor que 𝑇∝ .

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El método Turkey se emplea cuando se rechaza la hipótesis nula, para identificar los tratamientos con media diferente.

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Tipos de semilla y Abono

2. A partir de la lectura del capítulo 4 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño en cuadro latino (DCL) y análisis de varianza para el siguiente enunciado. En un centro de investigación de agricultura se requiere estudiar el efecto de distintos tipos de semilla en el rendimiento del maíz y se considera que en dicho rendimiento también pueden influir los tipos de abonos empleados. Así, el factor de interés es el origen de la semilla (A, B, C y D) y se controla dos factores de bloques el tipo de semilla y el tipo de abono en función de la variable de respuesta. Tabla 5 Información Inicial Ejercicio No.2 Tipo de semilla Tipo de Abono

1

2

3

4

1

C=

73 D=

78 A=

68 B=

90

2

B=

79 C=

79 D=

67 A=

80

3

A=

65 B=

81 C=

65 D=

66

4

D=

92 A=

80 B=

89 C=

92

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g. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla. Tabla 6 ANOVA para el diseño de cuadro latino Fuente

de Suma

variabilidad

cuadrados

de Grados libertad

Valor-p

medio

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑅

k-1

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑅

Renglones

𝑆𝐶𝐵1

k-1

𝐶𝑀𝐵1

Columnas

𝑆𝐶𝐵2

k-1

𝐶𝑀𝐵2

Error

𝑆𝐶𝐸

(k-2)(k-1)

𝐶𝑀𝐸

Total

𝑆𝐶𝑇

K2-1

Tratamientos

𝐹0

de Cuadrado

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑅 𝐶𝑀𝐸

𝑃(𝐹 > 𝐹0 )

𝐹0 =

𝐶𝑀𝐵1 𝐶𝑀𝐸

𝑃(𝐹 > 𝐹0 )

𝐹0 =

𝐶𝑀𝐵2 𝐶𝑀𝐸

𝑃(𝐹 > 𝐹0 )

𝐹0 =

Fuente: Análisis y diseño de experimentos (Gutiérrez Pulido & de la Vara Salazar, 2012) Interrogante del problema de investigación ¿El tipo de semilla tiene efecto en el rendimiento del maíz e influye el tipo de abono empleado?

Hipótesis Nula: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 : Los tratamientos son iguales estadísticamente en cuanto a sus medias.

𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑧, 𝑎𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑐𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑛𝑜

Hipótesis Alterna:

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𝐻𝐴 : 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗: al menos un tratamiento es estadísticamente diferente. En el archivo de Excel, se organizan cada una de las letras y se suman los totales: Tipo de Abono 1 2 3 4 Totales

Tipo de semilla 1 2 3 4 Totales C= 73 D= 78 A= 68 B= 90 309 B= 79 C= 79 D= 67 A= 80 305 A= 65 B= 81 C= 65 D= 66 277 D= 92 A= 80 B= 89 C= 92 353 309 318 289 328 1244

Totales

A 65 80 68 80 293

B 79 81 89 90 339

C 73 79 65 92 309

D 92 78 67 66 303

Se Hallan las sumas de cuadrados:

𝑆𝐶𝑇 = (732 + 792 + 65 + 922 ) + (782 + 792 + 812 + 802 ) + ( 682 + 672 + 652 + 892 ) + ( 90² + 802 + 662 + 922 ) −

𝑆𝐶𝑇 = 98124 −

12442 16

𝑆𝐶𝑇 = 98124 − 96721 𝑺𝑪𝑻 = 𝟏𝟒𝟎𝟑

12442 16

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𝑆𝐶𝐵1 =

(3092 + 3052 + 2772 + 3532 ) 12442 − 4 16

𝑆𝐶𝐵1 = 97461 − 96721

𝑺𝑪𝑩𝟏 = 𝟕𝟒𝟎

𝑆𝐶𝐵2 =

(3092 + 3182 + 2892 + 328)2 12442 − 4 16

𝑆𝐶𝐵2 = 96927,5 − 96721

𝑺𝑪𝑩𝟐 = 𝟐𝟎𝟔, 𝟓

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 =

2932 + 3392 + 3092 + 3032 12442 − 4 16

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 97015 − 96721

𝑺𝑪𝑻𝑹𝑨𝑻 = 𝟐𝟗𝟒

𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 − 𝑆𝐶𝐵1 − 𝑆𝐶𝐵2

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𝑆𝐶𝐸 = 1403 − 294 − 740 − 206,05 𝑺𝑪𝑬 = 𝟏𝟔𝟐, 𝟓 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒃𝒆𝒓𝒕𝒂𝒅 𝐾−1 4−1 𝟑 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒃𝒆𝒓𝒕𝒂𝒅 / 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 (𝑘 − 2)(𝑘 − 1) 𝟔 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒃𝒆𝒓𝒕𝒂𝒅 / 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 k² - 1 16 - 1=15 𝑪𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇=𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 𝐾−1

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇=294 3

𝑪𝑴𝒔𝒆𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂=𝟗𝟖,𝟎𝟎

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𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇=740 3

𝑪𝑴𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔=𝟐𝟒𝟔,𝟔𝟕

𝐶𝑀

𝑇𝑅𝐴𝑇=

206,5 3

𝑪𝑴𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔=𝟔𝟖,𝟖𝟑

𝐶𝑀

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟=

162,5 6

𝑪𝑴𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓=𝟐𝟕,𝟎𝟖

SC TRAT SC B1 SC B2 SC T SC E

294 740 207 1403 163

Se organizan los datos y se calculan los valores para la tabla ANOVA:

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Tabla 7 ANOVA Ejercicio No.2

Fuente de Suma de Grados variabilidad cuadrados libertad Tratamientos 294 Renglones 740 Columnas 207 Error 163 Total 1403

de Cuadrado medio 3 98,0 3 246,7 3 68,8 6 27,1 15

Validación Minitab Ilustración 3 Validación Minitab Ejercicio No.2

Validación Infostat Ilustración 4 Validación Infostat Ejercicio No.2

F tabulada 3,6 4,76 9,1 4,76 2,5 4,76

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h. A partir de los criterios del resultado del valor – P y FO que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas? Tabla 8 Comparación con Ftabulado

Fuente de Suma de Grados variabilidad cuadrados libertad Tratamientos Renglones Columnas Error Total

294 740 207 163 1403

de Cuadrado medio 3 3 3 6 15

98,0 246,7 68,8 27,1

F tabulada 3,6 9,1 2,5

Aceptación o rechazo

4,76 Aceptar 4,76 Rechazar 4,76 Aceptar

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Comparando valor-p con 𝛼 = 0,05, se obtienen los resultados de la tabla adjunta, teniendo en cuenta que, cuando valor-p es menor que 𝛼 = 0,05, se rechaza la hipótesis nula, caso contrario se acepta. Tabla 9 Comparación con Valor-p Fuente de Suma de Grados variabilidad cuadrados libertad Tratamientos 294 Renglones 740 Columnas 207 Error 163 Total 1403

de Cuadrado medio 3 98,0 3 246,7 3 68,8 6 27,1 15

F Aceptación Valor p tabulada o rechazo 3,6 4,76 Aceptar 0,084 9,1 4,76 Rechazar 0,012 2,5 4,76 Aceptar 0,153

Con esto, se concluye que el tipo de abono no afecta el rendimiento de maíz mientras sí lo hace el tipo de semilla. Resultados método Tukey

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Conclusiones

El diseño experimental realizado permitió conocer si algunas de las cuatro fórmulas de engorde tenían influencia en el peso del cultivo de tilapias. Con los resultados del Fcalculado y valor p, se rechazó la hipótesis nula, porque si hay efecto de las formulas en el peso de las tilapias. El análisis de los datos realizados en la hoja de cálculo Excel, fueron validados en el programa infostat y Minitab, teniendo al final los mismos resultados. El diseño experimental de cuadro latino permitió analizar el comportamiento de dos factores de bloque con un factor de tratamiento, de este modo, se analizó, el tipo de semilla, el tipo de abono con las variables de cada uno. Con los resultados del Fcalculado y valor p, no se rechazó la hipótesis nula, porque si hay relación entre el tipo de semilla y el rendimiento del maíz. El análisis completo se validó a través de infostat concluyendo con el análisis Tukey.

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Bibliografía

Gutiérrez Pulido, H., & de la Vara Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de experimentos. Guanajuato, Mexico: McGRAW-HILL/INTERAMENRICANA EDITORES, S.A de C.V.