Trabajo Fase 3

Trabajo Individual

Fabián Sánchez Cerón Trabajo Fase 3

1. Evalué la integral doble iterada 1 e

x

∫∫ xy dydx

b.

−1 1

Desarrollo Primero tomamos la integral que se encuentra más interna y de ahí seguimos hacia afuera. Asi que: 1 e

x

∫∫ xy dydx −1 1

Al integrarse con respecto a “y” la “x” sería una constante y queda fuera de la integral. x

1

e

−1

1

∫ x ∫ 1y dy dx Continuamos a integrar 1/y; y lo evaluamos entre su límite superior

e

x

y su limite

inferior 1.

⁡∨ y ∨¿ x x∗ln ¿ e } dx 1 ¿ 1

∫¿ −1

Se aplica la teoría fundamental del cálculo; donde se reemplaza la “y” por el valor del límite superior y se resta el reemplazo de”y” con el límite inferior. 1

∫ {( x∗ln e x )−( x∗ln1 ) } dx −1

Teniendo en cuenta que:

Trabajo Individual

Fabián Sánchez Cerón

ln e x =x ; ln 1=0 Tendremos: 1

∫ {( x∗x )−( x∗0 ) } dx −1

1

∫ x2 dx −1

Se Procede a integrar

x 2 ; y lo evaluamos entre su límite superior 1 y su límite

inferior -1.

|

x3 1 3 −1 Se aplica la teoría fundamental del cálculo; donde se reemplaza la “x” por el valor del límite superior y se resta el reemplazo de ”x” con el límite inferior. 3

13 (−1 ) − 3 3 1 1 + 3 3

2 ≈ 0,6666 3

Trabajo Fase 3

2) Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, evalué la integral iterada

Trabajo Individual

Fabián Sánchez Cerón

π 4 1

∫∫∫ r e z dzdrdθ

b.

0 2 0

RESPUESTA Primero tomamos la integral que se encuentra más interna y de ahí seguimos hacia afuera. Tendríamos: π 4

∫∫ { r e z|10 }drdθ 0 2

Integrando

r e z ; y lo evaluamos entre su límite superior 1 y su límite inferior 0.

π 4

∫∫ {r e 1−r e 0 } drdθ 0 2

Así que: 1

0

e =e ; e =1 π 4

∫∫ r ( e−1 ) drdθ 0 2

Integramos con respecto a “r” π

∫ { r ( e−1 )| 42 } dθ 0

Aplicamos la teoría fundamental del cálculo π

∫ 0

{

2

2

}

4 2 ( e−1 )− (e−1) dθ 2 2

Trabajo Individual

Fabián Sánchez Cerón

π

∫ {8 ( e−1 )−2(e−1)} dθ 0

π

∫ 6 (e−1) dθ 0

Integrando respecto a θ

{( 6 )( e−1) ( θ)|π0 } Aplicamos la teoría fundamental del cálculo

{ ( 6 ) ( e−1 ) ( π )−( 6 ) ( e−1 ) ( 0 ) } ( 6 ) ( e−1 ) ( π )

( 6 ) ( 2,71828−1 ) ( 3,1416 ) ≈ 32,3888

4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas. b.

∮c y 2 dx+ x2 dy

recta

Donde C es la curva cerrada determinada por el eje x, la

x=1 y la curva

y=x 2

Trabajo Individual

Fabián Sánchez Cerón