Contrast E

10.67 Se sabe que los contenidos de los envases de un lubricante especifico se distribuye normalmente con una varianza de 0.03 litros. Pruebe la hipotesis de que σ2= 0.03 contra la alternativa de que σ2ǂ0.03 para la muestra aleatoria de 10 envases del ejercicio 10.23 de la pagina 356. Use un valor p en sus conclusiones.

Interpretación: se puede asumir que la varianza del llenado del lubricante es del 0.03 lts2 con un nivel de confianza del 99%.

1. Ho: σ2= 0.03

10.69 Se debe supervisar las aflotoxinas ocasionadas por moho en cosecha de cacahuate en Virginia. Una muestra de 64 lotes revela niveles de 24.17 ppm, en promedio, con una varianza de 4.25 ppm. Pruebe la hipotesis de que σ2= 4.2 ppm contra la alternativa de que σ2ǂ4.2 ppm. Utilice un valor p en sus conclusiones.

H1: σ2ǂ0.03 2.

α= 0.01 nc= 0.99

3.

P-valor 𝑥 =

1.831(−0.025) 2.104

P-valor = 0.05 – 0.022 = (0.028)2 P-valor = 0.056.

1. Ho: σ2= 4.2

n=10

H1: σ2ǂ4.2

s=0.25 2.

α= 0.05 nc= 0.99

(𝑛 − 1)𝑠 2 9 ∗ 0.252 𝑥2 = = σ2 0.03

3.

X2 = 18.75

n=64 s2=4.25

4.

𝑥2 = X2 = 63.75

0.99 0.005

0.005

X0.95 1.735

(𝑛 − 1)𝑠 2 63 ∗ 4.25 = 2 σ 4.2

x^2 18.75

X0.005 23.589

5. Decisión: Ho no se rechaza.

0.95 0.025

0.025

X0.975 40.48

x^2 63.75

X0.025 83.29

5. Decisión: Ho no se rechaza.

5. Decisión: Ho se rechaza.

Interpretación: Se puede asumir que la varianza de las aflatoxinas ocasionadas por mohos es de 4.2 ppm con un nc del 95%.

Interpretación: se puede decir que el proceso está fuera de control.

10.71 Se dice que una maquina despachadora de bebida gaseosa esta fuera de control si la varianza de los contenidos excede a 1.15 decilitros. Si una muestra aleatoria de 25 bebidas de esta maquina tiene una varianza de 2.03 decilitros, ¿esto indica, a un nivel de significación del 0.05, que la maquina esta fuera de control? Suponga que los contenidos se distribuyen de forma aproximadamente normal. 2

1. Ho: σ <= 1.15 H1: σ2>=1.15 2.

α= 0.05

10.73 Se realiza un estudio para compara el tiempo que les toma a hombres y mujeres ensamblar cierto producto. La experiencia indica que la distribución del tiempo tanto para hombres como para mujeres es aproximadamente normal, pero que la varianza del tiempo para mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de los tiempos de 11 hombres y 14 mujeres producen los siguientes datos: Hombres n1= 11 s1= 6.1

Mujeres n2= 14 s2= 5.3

Pruebe la hipotesis de que σ12= σ22 contra la alternativa de que σ12> σ22.

nc= 0.95

1. Ho: σ12/ σ22 = 1

3.

H1: σ12/ σ22 > 1 n=25 2.

s2=2.03

α= 0.05 nc= 0.95

𝑥2 =

(𝑛 − 1)𝑠 2 24 ∗ 2.03 = 2 σ 1.15

X2 = 42.37

3. 𝑓 =

𝑠1 2 𝑠2 2

= 1.32

4.

4.

0.95

0.95 0.05 X0.05 36.415

x^2 critico 42.37

0.05 ro = 1

f 0.05 (10,13) f =1.32 2.67

5. Decisión: Ho no se rechaza. Interpretación: σ12= σ22 con un nivel de confianza del 95%. Por tanto, se puede decir que las muestras son Homocedasticas. 0.90

10.75 Remítase al ejercicio 10.39 de la pagina 358 y pruebe la hipotesis de que σ12= σ22 contra la alternativa de que σ12 ǂσ22 donde σ12 y σ22 son las varianzas para la duración de las películas producidas por la empresa 1 y empresa 2, respectivamente. 1. Ho: σ12/ σ22 = 1 H1: σ12/ σ22ǂ 1

2.

α= 0.10 nc= 0.90

0.05 f 0.95 (4,6) 0.16

0.05 ro = 1 f =0.086

f 0.05 (4,6) 4.53

5. decisión: Ho se rechaza Interpretación: se puede asumir que las muestras son heterocedaticas. 10.77 Se lleva a cabo un experimento para comparar el contenido de alcohol en una salsa de soya en dos líneas de producción diferentes. La producción se supervisa 8 veces al día. A continuación, se presenta los datos. Línea de producción 1

3.

0.48 0.39 0.42 0.52 0.40 0.48 0.52 0.52 n=5 s1=8.88

n2=7 s2=30.22

Línea de producción 2 0.38 0.37 0.39 0.41 0.38 0.39 0.40 0.39 Suponga que ambas poblaciones son normales. Se sospecha que la línea de producción 1 no esta produciendo tan conscientemente como la línea 2 en términos de contenido de alcohol. Pruebe la hipotesis de que σ12= σ22 contra la alternativa de que σ12 ǂσ22 1. Ho: σ12/ σ22 = 1 H1: σ12/ σ22ǂ 1

𝑠

2

𝑓 = 𝑠1 2 = 0.086 2

4.

2.

α= 0.10 nc= 0.90

3.

n=8 s1=0.055

n2=8 s1=0.012

𝑠1 2 𝑓 = 2 = 21 𝑠2 4.

0.90

0.05 f 0.95 (7,7) 0.26

0.05 ro = 1

f 0.05 (7,7) 3.79

f =21

5. Decisión: Ho se rechaza Interpretación: se puede que la línea 1 esta fallando, esta en aumento con respecto de la línea 2.