Cuadro Comparativo De Tipos De Funciones.pdf

CUADRO COMPARATIVO DE TIPOS DE FUNCIONES Función 1. función polinómica

Característica es una función cuya expresión es un polinomio

son continuas en todo su dominio

2.- Función Constante

es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x

3.- Función afín

es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). son rectas definidas por la siguiente fórmula

Ejemplo

4.- Función lineal

es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

5.- Función identidad

es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:

6.- función cuadrática

son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):

7.- función cubica

son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

8.- función racional

son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

9.- función exponencial

es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

10.- función logarítmica

está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

11.- funciones por trozo

definidas (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x). Ejemplo:

12.- función radical

aquellas en las que la variable viene dada por la raíz de un polinomio. En otras palabras, las podemos considerar como las funciones con raíces cuadradas, cúbica o de cualquier tipo

13.- función periódica

Una función real f es periódica cuando existe un número real 0 t ≠ tal que para todo x ∈ Dom( f ) se tiene: a) x + t ∈ Dom( f ) b) f (x + t) = f (x)

14.- función mantisa

Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2 f(x) = x - E(x) 0 0.5 0.9 0 0.5 0.9 0

la función f : definida por ] IR → IR f (x) = x −[x (= x menos la parte entera de x) es una función periódica de período 1, cuya gráfica es:

15.- función explicita

16.- función implícita

17.-funciones trigonométricas

Cuando podemos obtener los valores de y directamente dando valores a nuestra variable independiente, es decir, cuando la variable y está despejada. tenemos que realizar operaciones para halla el valor de la y una vez que le hemos dado un valor a la x: 3x+2y=1

y = 2x + 1 → observamos que y está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y = f(x), donde f(x) = 2x + 1. y = 3x2y + 1 → observamos que y no está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y ≠ f(x)

se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas Función seno a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones f(x) = sen x trigonométricas que de razones trigonométricas: y=senx, y=cosx, y=sec x, etc. Función coseno f(x) = cos x

Función tangente f(x) = tg x

18.- función creciente

función f tal que f(x1) ≤ f(x2) para cualquier par de puntos x1 < x2

19.- función decreciente

A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y. La definición es la siguiente: una función es decreciente en un intervalo si se cumple que:

20.- función escalonada

cada intervalo que se va marcando para X , tiene un valor en Y Es una función discontinua si se ve en su totalidad pero continua a cada intervalo que se da.Es sobreyectiva no tiene grado

21.- función valor absoluto

es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .

22.- función acotada

Una función f está acotada superiormente si existe un número real k tal que, para todo x perteneciente al dominio f, f(x)
23.- función escalar

Llamamos función real de variables reales o función escalar a toda Sea la función: aplicación tal que a cada le hacemos f: R2 → R corresponder , al conjunto se le llama dominio de definición o campo de existencia. f(x, y) = 2x3 + 3y2 + 5xy – 3

24.- función par e impar

Función par es aquella que satisface la condición: f(x) = f(-x). De manera gráfica, se caracterizan por ser simétricas respecto al eje y

función par Función impar: es aquella que satisface la condición: f(x) = -f(-x). Esta simetría se puede identificar rotando la gráfica 180 grados, y si queda igual que al inicio, entonces es una función impar.

función impar 25.- función inyectica

Una función f de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas: Si

x1, x2 ∈ D :

x1 ≠ x2

⇒

f(x1) ≠ f(x2)

26.- función suprayectiva

Una función f: X → Y es una función sobreyectiva si: Im(f) =Y Esto significa que todo elemento y ∈ Y es la imagen de al menos un elemento x ∈ A . Es decir, la imagen de f coincide con el conjunto final.

27.- función biyectica

Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.

28.- Función inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

29.- función vectorial

en el espacio es una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, r :I  R V3

t  r (t )  f (t ) i  g (t ) j  h (t ) k  ( f (t ) , g (t ), h (t ) ) es una función del tipo Donde f.g y h son funciones reales de variable real t, llamadas funciones componentes de r .

30.- función primitiva

Sean f y F dos funciones reales definidas en un mismo dominio. La función F es un función primitiva de f, o simplemente una primitiva de f, si F tiene por derivada a f.

Por ejemplo: siendo K una constante arbitraria. Si existe la integral indefinida de una función, se dice que ésta es integrable.