Deber 1

Pg. 226-227 1. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 6 a 10. a) ¿Cuáles son los valores de a y de b? a= 6

b=10

b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme? µ=

𝑏+𝑎 2

10+6

µ=

2

µ=8 c) ¿Cuál es la desviación estándar? √(𝑏 − 𝑎)² 12 √(10 − 6)² 12 0.33333 d) Demuestre que el área total es de 1.00. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 10−6 P(x)= 0,25(10-6)= 1 e) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 7. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 10−6= 0,25 P>7= 0,25 x (7-10)= 0,75= 75% f) Calcule la probabilidad de un valor entre 7 y 9. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 10−6= 0,25 (0,25) (7-9)= 0,5

2. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 2 a 5. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? a= 2

b=5

b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme? µ=

𝑏+𝑎 2

5+2

µ=

2

µ= 3.5 c) ¿Cuál es la desviación estándar? √(𝑏 − 𝑎)² 12 √(5 − 2)² 12 0,28 d) Demuestre que el área total es de 1.00. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 5−2 P(x)= 0,33(5-2)= 0,999999 e) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 2.6. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 5−2= 0,3333 P>7= 0,3333 x (2,6-5)= 0,7992= 79,92% f) Calcule la probabilidad de un valor entre 2.9 y 3.7. 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 5−2= 0,333 (0,333) (2,9 - 3,7) = 0,26664

3. El precio de cierre de una acción común de Schnur Sporting Goods Inc., está uniformemente distribuido entre $20 y $30 por acción. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción sea: a) mayor a $27 a= 20

b=30

1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 30−20= 0,1 P>27= (0,1) (30-27) P(x)= 0,3= 30%

4. De acuerdo con el Insurance Institute of America, una familia de cuatro miembros gasta entre $400 y $3 800 anuales en toda clase de seguros. Suponga que el dinero que se gasta tiene una distribución uniforme entre estas cantidades. a) ¿Cuál es la media de la suma que se gasta en seguros? µ=

𝑏+𝑎 2

3 800+400

µ=

2

µ= 2 100 b) ¿Cuál es la desviación estándar de la suma que se gasta? √(𝑏 − 𝑎)² 12 √(3 800 − 400)² 12 283,33 c) Si elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gaste menos de $2 000 anuales en seguros? 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 3 800−400= 2.9411 P<2000= 2.9411 X (2000-400) P<2000= 4.705.76 d) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia gaste más de $3 000 anuales? 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 3 800−400= 2.9411 P>3000= 2.9411 x (3800-3000) P>3000= 2352,88

5. Las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tienen una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? a= 0,5

b= 3

b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar? µ=

𝑏+𝑎

√(𝑏−𝑎)²

2

12

3+0,5

√(3−0,5)²

2

12

µ=

µ= 1.75

0,20

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 1 pulgada de precipitación en el mes? 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 3−0,5= 0,4 P<1= 0,4 x (1-0,5) P<1= 0,2 = 20% d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes? 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 3−0,5= 0,4 P<1= 0,4 x (3-1,5) P<1= 0,6= 60%

6. Los clientes con problemas técnicos en su conexión de internet pueden llamar a un número 01-800 para solicitar asistencia técnica. El técnico tarda entre 30 segundos y 10 minutos para resolver el problema. La distribución de este tiempo de asistencia tiene una distribución uniforme. a) ¿Cuáles son los valores de a y b en minutos? a= 30 seg.

b= 10min. = 600 seg.

b) ¿Cuál es el tiempo medio que se requiere para resolver el problema? ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo? µ=

𝑏+𝑎

√(𝑏−𝑎)²

2

12

600+30

√(600−30)²

2

12

µ=

µ= 315 seg.

47,5 seg.

c) ¿Qué porcentaje de los problemas consumen más de 5 minutos para ser resueltos? 1

P(x)= 𝑏−𝑎 1

P(x)= 600−30= 1,754 P>5= P>300 seg.= 1,754 x (600-300) P<1= 526,2

Pg. 252 41. La cantidad de bebida de cola en una lata de 12 onzas tiene una distribución uniforme entre 11.96 y 12.05 onzas. a) ¿Cuál es la cantidad media de bebida por lata? 11,96 + 12,05 = 12 2

b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de bebida por lata? (12,05 − 11,96)^2 0,0081 √ =√ = 0,02598 2 12

c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga menos de 12 onzas? 𝑍=

12 − 12 = 0 = 0,5 = 50% 0,02598

d) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11.98 onzas? 𝑍=

11,98 − 12 = −0,77 = 0,2206 0,02598

1-0,2206 = 0,7794 = 77,94%

e) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11 onzas?

𝑍=

11 − 12 = 1 = 100% 0,02598

42. Un tubo de pasta dental Listerine Control Tartar contiene 4.2 onzas. Conforme la gente utiliza la pasta, la cantidad que queda en cualquier tubo es aleatoria. Suponga que la cantidad de pasta restante en el tubo tiene una distribución uniforme. De acuerdo con estos datos, es posible determinar la siguiente información relativa a la cantidad restante de un tubo de pasta dental sin invadir la privacidad de nadie. a) ¿Cuánta pasta esperaría que quedara en el tubo? 0 + 4,2 = 2,1 2

b) ¿Cuál es la desviación estándar de la pasta que queda en el tubo? (4,2 − 0)^2 √ = 1,21 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠 12

c) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden menos de 3.0 onzas? 1 ∗ 3 = 71% 4,2

d) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden más de 1.5 onzas? 1 ∗ 2,7 = 64% 4,2

43. Muchas tiendas de menudeo ofrecen sus propias tarjetas de crédito. En el momento de hacer la solicitud de crédito, el cliente recibe un descuento de 10% sobre la compra. El tiempo que se requiere para el proceso de la solicitud de crédito se rige por una distribución uniforme con tiempos que varían de 4 a 10 minutos. a) ¿Cuál es el tiempo medio que dura el proceso de la solicitud? 4 + 10 =7 2

b) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de proceso? (10 − 4)^2 36 √ = √ = 1,73 12 12

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde menos de 6 minutos? 𝑍=

6−7 = −0,58 = 0,2810 = 28,10% 1,73

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde más de 5 minutos? 𝑍=

5−7 = −1,16 = 0,1230 1,73

1-0,1230 = 0,877 = 87,7%

44. El tiempo que los huéspedes del hotel Grande Dunes, de Bahamas, esperan el ascensor tiene una distribución uniforme de entre 0 y 3.5 minutos. a) Demuestre que el área bajo la curva es de 1.00. (3,5 − 0) ∗

1 =1 3,5 − 0

b) ¿Cuánto tiempo espera el cliente habitual el servicio de elevador? µ= 1,75 min. c) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de espera? (3,5)^2 √ = 1,01 min 12

d) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera menos de un minuto? 1 ∗ 1 = 29% 3,5

e) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera más de dos minutos? 1 ∗ 1,5 = 43% 3,5