Deformaciones En Vigas Curvas
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DEFORMACIONES EN VIGAS CURVAS
ANALISIS DE DEFORMACIONES (vigas curvas con cargas contenidas en el plano): En general el cálculo de deformaciones en piezas de eje curvo puede hacerse aplicando los mismos criterios que en vigas de eje recto, pues salvo en los casos de muy fuerte curvatura no existen diferencias apreciables entre una y otra forma de calcular.
Para el cálculo haremos uso del Teorema de Castigliano que expresa “En un cuerpo elástico en equilibrio sometido a un sistema de fuerzas cualquiera, el desplazamiento de un punto donde actúa una fuerza, en la dirección de la fuerza, está dado por la derivada parcial de la energía de deformación respecto de dicha fuerza”.
𝜕𝑈 𝛿𝑃 = 𝜕𝑃
a) Esfuerzo Axial: La fuerza axial N provoca un giro de una sección respecto de otra alrededor del centro O, por lo que todas las fibras tienen la misma deformación especifica ε. La energía interna de deformación viene dada por:
b) Esfuerzo de corte: Análogamente al esfuerzo axial, la energía interna debida al esfuerzo de corte es:
Donde ꭓ es un coeficiente de forma que depende de la forma de la sección
c) Momento Flector: Para el cálculo de la energía interna provocada por el momento flector se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, que en su forma más general nos dice que en una estructura sometida a un sistema de fuerzas en equilibrio, para una deformación virtual cualquiera, el trabajo exterior es igual al trabajo interno.
La energía total estará dada por:
el desplazamiento buscado es:
Cuando R≥ 4*h la ecuación usada para eje recto no introduce mayores errores y en el cálculo de la energía de deformación por flexión se puede usar teoría de eje recto.
ANÁLISIS DE LAS DEFORMACIONES (vigas de eje curvo con cargas normales al plano): Hacemos uso del Teorema de Castigliano: 𝜕𝑈 𝛿𝑃 = 𝜕𝑃 La energía interna estará compuesta por un término debido al corte (Qz), otro debido al momento torsor (Mx) y un tercer término debido al momento flector (My).
Se aplica en arandelas a presión, vigas anillo o vigas balcón
Las respectivas energías q componen a la energía interna son:
La energía interna total es:
Utilizando el principio de trabajo virtual la deformación nos da:
ANALISIS DE DEFORMACIONES (vigas curvas con cargas contenidas en el plano): En general el cálculo de deformaciones en piezas de eje curvo puede hacerse aplicando los mismos criterios que en vigas de eje recto, pues salvo en los casos de muy fuerte curvatura no existen diferencias apreciables entre una y otra forma de calcular.
Para el cálculo haremos uso del Teorema de Castigliano que expresa “En un cuerpo elástico en equilibrio sometido a un sistema de fuerzas cualquiera, el desplazamiento de un punto donde actúa una fuerza, en la dirección de la fuerza, está dado por la derivada parcial de la energía de deformación respecto de dicha fuerza”.
𝜕𝑈 𝛿𝑃 = 𝜕𝑃
a) Esfuerzo Axial: La fuerza axial N provoca un giro de una sección respecto de otra alrededor del centro O, por lo que todas las fibras tienen la misma deformación especifica ε. La energía interna de deformación viene dada por:
b) Esfuerzo de corte: Análogamente al esfuerzo axial, la energía interna debida al esfuerzo de corte es:
Donde ꭓ es un coeficiente de forma que depende de la forma de la sección
c) Momento Flector: Para el cálculo de la energía interna provocada por el momento flector se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, que en su forma más general nos dice que en una estructura sometida a un sistema de fuerzas en equilibrio, para una deformación virtual cualquiera, el trabajo exterior es igual al trabajo interno.
La energía total estará dada por:
el desplazamiento buscado es:
Cuando R≥ 4*h la ecuación usada para eje recto no introduce mayores errores y en el cálculo de la energía de deformación por flexión se puede usar teoría de eje recto.
ANÁLISIS DE LAS DEFORMACIONES (vigas de eje curvo con cargas normales al plano): Hacemos uso del Teorema de Castigliano: 𝜕𝑈 𝛿𝑃 = 𝜕𝑃 La energía interna estará compuesta por un término debido al corte (Qz), otro debido al momento torsor (Mx) y un tercer término debido al momento flector (My).
Se aplica en arandelas a presión, vigas anillo o vigas balcón
Las respectivas energías q componen a la energía interna son:
La energía interna total es:
Utilizando el principio de trabajo virtual la deformación nos da:
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