Diapo De Metodos Numericos

 

MÉTODO DE EULER MODIFICADO:

Presentado por : JUAN JOSE CRUZ HUACCHO:

MÉTODO DE EULER MODIFICADO:  Mostrare la aplicación de método Euler mejorado  Así mismo se intentara dar solución a problemas de valor inicial a través del empleo de las formulas establecidas por dichos procedimientos teniendo en cuenta que su solución general es compleja  Es importe hacer mención lo útil que resuelta estas aplicación a la hora de moldear estas aplicaciones físicas en la ingeniería donde se encuentran funciones desconocidas con respecto a una o varias variables independientes.

HISTORIA :

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Conocido como Leonardo Euler : fue un matemático suizo se trata del principal matemático del XVlll y uno de los mas grandes prolíficos de todos los tiempos.

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Realizo importes descubrimientos en áreas tan diversas como el calculo o la teoría de grafos

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Se le conoce por sus obras en los campos de la mecánica óptica y astronomía



En conmemoración suya , Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de no francos suizos. Así como en números sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos.



E asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor

Símbolo:

METODO DE EULER 

 En

matemática y computación, el método de Euler , llamado así en su honor, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones deferenciales, cuando la función involucra solo una variable independiente

 El método se basa en la forma general en la pendiente de la función para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor:  Nuevo valor =valor anterior + h x ecuación diferencial evaluada en xi Y yi  h=

FORMULA DE EULER: El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso, y el error global es proporcional al tamaño del paso. El método de Euler regularmente sirve como base para construir métodos más complejos.

METODO DE EULER MEJORADO:   

  …(1) ECUACION DE EULER …(2) ECUACION DE EULER MEJORADO



La diferencia de Euler mejorado es un poco mas exacto al momento de converger.



Hace un menor numero de iteraciones al momento de calcular que en el método de Euler sin mejorar…(1)

METODO DE EULER MEJORADO: Se basas en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes

formula: 

 

 Y’= nuevo valor  Yo= anterior valor  h=

Ejercicio: 

 



Se tiene los valores: =1.2 ; h=0.3 ; 1.2 ; =0



Dado la función: 2



Iteración 1:



despejamos:



Donde +h = 0+0.3 = 0.3



=1.355[(-0.6)+(1.14)]



=0.939

  

 Iteración 2: h=0.3;

 

=0.3



=0.83181

=0.939

+h=0.3+0.3=0.6

Ejemplo 2: 

Aplicar el método de Euler mojorado para aproximar y(1.3 ) si tenemos :



Y’=x+y+5;

h=0.1;

f(x,y)=x-y+5; Xo=1;

Yo=2;

Y(1)=2;

N

Xn

Yn

0

1

2

1

1.1

2.385

2

1.2

2.742925

3

1.3

3.07635



Concluimos: entonces que la aproximación buscada es:



Y(1.3)=3.07635

WEBGRAFIA: