Dinamica Rotacional

DINAMICA ROTACIONAL Y ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S

Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre” Extensión Barquisimeto

DINAMICA ROTACIONAL Y ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S ALUMNO: Carlos A. Sánchez T C.I. Nº: 21.129.974 TUTOR : Prof. Marienny Arrieche ASIGNATURA: Fisica. SECCIÓN: S1

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

PROBLEMAS RESUELTOS 1.- ¿Cuál es la velocidad de un objeto que realiza un movimiento armónico simple de periodo 0,6s, cuya amplitud es de módulo 10 cm, al cabo de 0,2s y 0,4s? SOLUCIÓN: La velocidad viene dada por = - ω . A . sen La rapidez angular ω en función del periodo es: ω = 2π ⁄ T = 6,28 rad ⁄ s = 10,46 rad ⁄s El ángulo de fase es 𝛂 = ω . t = Para t=0,2 s : 𝛂 = Para t = 0,4 s : 𝛂 =

. 0,2 s =

. 0,4 s =

. t . En consecuencia: = 120⁰

= =

= 240⁰

Sustituyendo en la ecuación de la velocidad se tiene:

Para 𝛂 = 120⁰ :

= -10,46 rad ⁄ s . 10cm . sen 120⁰ = -10,46 rad ⁄ s . 10cm . 0,866 = -90, 58 cm ⁄ s

Para a = 240⁰ :

= -10,46 rad ⁄ s . 10cm . sen 240⁰ = -10,46 rad ⁄ s . 10cm .

= +90,58cm ⁄ s

SISTEMA MASA-RESORTE

PROBLEMAS RESUELTOS  Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s. a) ¿Cuál es el período?. b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s. c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra

justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?.

DESARROLLO A = 10 cm X = 6 cm V = 24 cm.s-1 a)

ω = 24/8 = 3/s T = 2.π / ω T = 2.π /3 T = 2,094 s b) A ² - x ² = (V/ ω) ² 100 - x ² = (12/3) ² x ² = 100 - 16 x = √100 - 16 = 9,16 cm

c) a = ω ².x a = 9.10 = 90 cm/s u = F/N N = m.g u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí

podemos sacar: u = m.a/m.g u = 0,9/9,8 = 0,0918 a dimensional. Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el u

 Un cuerpo de 4 kg. de masa está sujeto aun resorte helicoidal, y oscila verticalmente con movimiento armónico simple. La amplitud es de 0,5 m, y en el punto más alto del movimiento el resorte tiene su longitud natural. Calcúlese la energía potencial elástica del resorte, la energía cinética del cuerpo, su energía gravitacional respecto al

punto más bajo del movimiento y la suma de estas tres energías, cuando el cuerpo está: a) En su punto más bajo. b) En su posición de equilibrio, y Cuando está en su punto de equilibrio la energía Ep = 0, porque X = 0. c) En su punto más alto.

DESARROLLO m = 4 kg A = 0,5m k = F/x k = m.g/x 4.9,8/0,5 = 78,4 N/m

a) Ep = k.x ²/2 Ec = m.v ²/2 = 0 Ep = 78,4.5 ²/2 9,8 J Ec = 0 porque su velocidad es cero. E pg = m.g.h/2 = 0 porque la h (altura es 0). ET = Ep + Ec + E pg = 9,8N.m

b) entonces: Ec = 4.2,21 ²/2 9,76 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.0,5/2 = 9,8 J ET = Ep + Ec + E pg = 19,56 J c) Ep = k.x ²/2 Ec = m.v ²/2 = 0 Como es en este caso para el punto mas alto se considera la energía como negativa, definida así por su amplitud (-A). Ep = 78,4.0,5 ²/2 = -9,8 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.1/2 = 19,6 J ET = Ep + Ec + E pg = 9,8 N.m

PÉNDULO SIMPLE Y OSCILACIONES

PROBLEMAS RESUELTOS Un péndulo simple de 4m de longitud oscila con amplitud de 0.2m. a) Calcúlese la velocidad del péndulo en el punto más bajo de la trayectoria. b) b) Calcúlese la aceleración en los extremos de su trayectoria DESARROLLO a) A = 0,2 m. L = 4 m. vm = √k/m.A; el en péndulo simple se considera que: vm = √m.g/(L/m).A vm = √g/L.A vm = √9,8/4.0,2vm = 0,313 m/s

b) a máximo = k.A/m; aplicando para el péndulo se obtiene: a máximo = g.A/L a máximo = 9,8.0,2/4 = 0,49 m/s ²



Un reloj de péndulo que funciona correctamente en un punto donde g

= 9.80 m.s-2 atrasa 10s diarios a una altura mayor. Determinar el valor aproximado de g en la nueva localización Solución: Se determina en base a la ecuación desarrollada:

despejando Δg nos queda:

anteriormente se tiene que conocer L que va a ser un valor exagerado, pero solo es para valores de cálculo, por tanto: L = g.(T/2.π) ² = 9,8.(60.60.24/2.π) ²=5.821.617.892; reemplazando en la ecuación anterior se determina el valor de la gravedad nueva. Δg = 0,20 m/s ²; ahora el nuevo valor de la gravedad será: 10,00 m/s ²

HIDROSTÁTICA

PROBLEMAS RESUELTOS Calcula la fuerza que actúa sobre una chapa cuadrada de 10 cm

de lado sumergida en agua a una profundidad de 40 cm. Densidad del agua 1000 kg/m3. Calculamos la presión a esa profundidad: p = d · g · h = 1000 · 9,8 · 0,4 = 3920 Pa y ahora despejamos la fuerza de la ecuación de definición de la presión: P=F/S Debemos calcular la superficie de la chapa que como es un

cuadrado será 0,1 · 0,1 = 0,01 m2 Y ya podemos calcular la fuerza sobre la chapa F = p · S = 3920 · 0,01 = 39,2 N

 Una piedra tiene un peso aparente de 5.4N al estar sumergida en el agua

( = 1) y si la sumergimos en aceite ( = 0.8) el peso aparente de la piedra es de 6 N. determine el peso específico de la piedra. Wpa(piedra) = 5.4 N d en agua = 1 Wpa(piedra) = 6 N d en aceite = 1 d(piedra) = ? 5.4 N = Wai – W H2O 6 N = Wai – W aceite 540 gr* = Wai – 1 gr* /cm3 . Vc 600 gr* = Wai – 0.8 gr* /cm3 . Vc (Wai - 540 gr*) / 1 gr* /cm3 = Vc 600 gr* = (Wai – 0.8 gr*) (W - 540 gr*) / 1 gr* /cm3

600 gr* = Wai – 0.8 W / - 432 gr* 1032 gr* = 0.2Wai Vc = 4620 cm3 Wai = 5160 gr* d piedra = 1.12 gr* /cm3