Dinu00e1mica Circular 02

Dinámica

185

PROBLEMAS PROPUESTOS A 1.-

problemas de aplicación

En la figura,“A” es una rueda motriz de 4 m de radio,”B” es una rueda movida por fricción y tiene un radio de 0,5 m. En qué relación están sus aceleraciones centrípetas? acp (A) / acp (B) = ??

1 8 Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuerda de 0,1 m de longitud. Calcular la velocidad angular máxima si se sabe que la máxima tensión en la cuerda sin romperse es de 9 veces su peso (g = 10 m/s2).

6.-

Rpta.

2.-

Rpta.

Rpta.

7.-

30 rad/s

Un piloto de 80 kg de masa quiere hacer un lazo de 30 m de radio con una velocidad de 50 m/s. Determinar la reacción mínima sobre el asiento del piloto en Newton (g = 10 m/s 2).

4.-

En la figura se muestra una plataforma lisa, en la cual se ha colocado un cuerpo de 2 kg unido a un resorte de constante igual a 20 N/cm. Si la plataforma está girando a razón de 20 rad/s. Determinar la deformación del resorte. Rpta.

5.-

5 866,7 N

8 cm

Una esferita unida a un hilo de longitud “R” se le hace girar en un plano vertical a partir del extremo libre del hilo. Encontrar una relación entre la velocidad angular, g y R , para la cual la cuerda siempre permanezca tensa. g ω> R Rpta.

1 kg

Un cuerpo de 5 kg de masa atado a un cable de 1 m de longitud gira en un plano vertical constante con una velocidad tangencial de 10 m/s. Si la tensión mínima del cuerpo es 450 N y la máxima 550 N. Hallar la tensión en “c” (g = 10 m/s2).

.

Rpta

10.-

700 N

Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente (velocidad angular cte) en un plano vertical. Encontrar la masa de la piedra, si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 20 N ( g = 10 m/s2). Rpta.

9.Rpta.

Un avión da “una vuelta mortal” de radio igual a 500 m, a una velocidad constante de 360 km/h. Hallar el peso del piloto en el punto superior si su masa es de 70 kg (g = 10 m/s2). Rpta.

8.-

3.-

Estando un resorte ingrávido no deformado y el tablón girando, se une a su extremo un bloque pequeño. Encontrar una relación entre la velocidad angular, K y m, para la cual el resorte no se deforme ilimitadamente. K ω< m

500 N

Una esfera de masa “M” se sujeta a una cuerda de longitud “L”, haciéndola girar en un circulo horizontal, formando la cuerda un ángulo “α” con la vertical. Determinar la velocidad angular de la esfera.

Rpta.

ω =

g Lcos α

Jorge Mendoza Dueñas

186

B 1.-

problemas complementarios

Acerca de la fuerza centrípeta, es falso que: a) b) c) d) e)

Es una fuerza resultante radial. Es necesario para que exista movimiento circular. Origina una aceleración normal ó centrípeta. Determina cambios en la dirección de la velocidad. Origina cambios en el módulo de velocidad tangencial de los cuerpos que realizan movimiento circular.

Rpta.

2.-

4.-

RC =

45 N 8

Dos esferas de 1 kg, cada uno están unidos por una cuerda de 0,5 m de longitud y una de ellas mediante otra cuerda de 0,5 m unida a un eje vertical que gira con velocidad angular constante de 10 rad/s. Calcular las tensiones que soportan cada cuerda cuando las esferas giran en un plano horizontal liso. Rpta.

9.-

7 m/s

40 m/s

Determinar la velocidad que debe tener un tren sobre el Ecuador terrestre, de manera que no exista fuerza de contacto entre el tren y el camino, RT = 6 400 km. 8 km/s Rpta.

5 2 rad/s

T1 = 150 N ; T2 = 100 N

Dos bolas idénticas unidas por un hilo de longitud ”L = 10 m” se mueven con velocidades iguales “v” por una mesa horizontal lisa. El centro del hilo choca contra un clavo. ¿Cuál será la tensión del hilo en el instante que éste haga contacto con el clavo? las velocidades de las bolas forman un ángulo de 30° respecto al hilo y la masa de las bolas es m = 1 kg, v = 10 m/s.

5 3 m/s

Un automóvil se desplaza en una pista horizontal de 200 m de radio. ¿Con qué rapidez máxima se puede desplazar dicho automóvil en dicha pista? El coeficiente de rozamiento entre la pista y los neumáticos es 0,8 (g = 10 m/s2). Rpta.

6.-

165 N 8

8.-

Que velocidad mínima será necesaria darle a un móvil que está atado a una cuerda para que describa una trayectoria circular vertical en la parte superior? ( R = 5 m) (g = 10 m/s2). Rpta.

5.-

RB =

Una cuerda de longitud 60 cm cuya resistencia de rotura es 100 kg hace girar a un objeto de 8 kg en un plano horizontal. ¿Cuál es la máxima velocidad que puede comunicarse a dicho objeto (g = 10 m/s2). Rpta.

Calcular la máxima velocidad angular con la cual puede girar el sistema tal que el anillo se encuentre a una distancia de 0,5 m respecto del vértice “O”. El coeficiente de rozamiento estático entre el anillo y la barra es 0,5 (g = 10 m/s2). Rpta.

E

Una esfera de 0,5 kg, es soltada en el punto A. Si al pasar por B y C tiene rapidez de 5 m/s y 3 m/s respectivamente. Calcular las reacciones normales en dichos puntos (g = 10 m/s2). Rpta.

3.-

7.-

Rpta.

10.-

5N

Un péndulo doble gira alrededor del eje vertical, de manera que los hilos yacen en un mismo plano y forma con la vertical,ángulos constantes de 37º y 53º. Las longitudes de los hilos son iguales a 5 m ¿Cuál es la velocidad angular de rotación del péndulo? Rpta.

ω = 1,38 rad/s