Ejercicio Doe

Tópicos de calidad

Examen parcial 1

Docente: Israel de la Cruz Madrigal

Alumno

Fecha

INSTRUCCIONES: Resolver los ejercicios planteados, SIN PROCEDIMIENTOS NO SON VÁLIDOS LOS RESULTADOS: 1.- La fatiga por corrosión de los metales se ha definido como la acción simultánea de tensión cíclica y ataque químico sobre una estructura metálica. En el estudio Effect of Humidity and Several Surface Coatings on the Fatigue Life of 2024-T351 Aluminum Alloy, realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica de Virginia Tech, se utilizó una técnica que requería la aplicación de un recubrimiento protector de cromato para minimizar el daño de la fatiga por corrosión en el aluminio. En la investigación se emplearon 3 factores con 5 réplicas para cada combinación de tratamientos: recubrimiento, en 2 niveles; humedad y esfuerzo cortante, ambos en 3 niveles. A continuación, se presentan los datos de fatiga expresados en miles de ciclos antes de la falla. a) Realice un análisis de varianza con α = 0.01 para probar la existencia de efectos principales y de interacción significativos. b) Haga una recomendación para las combinaciones de los 3 factores que producirían poco daño por fatiga.

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Docente: Israel de la Cruz Madrigal

2.- Se realiza un estudio R&R para el proceso de medición del ancho de película blanco y negro, el cual se hace con una regleta digital capaz de medir hasta diezmilésimas de pulgada. El ancho de la tolerancia para esta medición es de 0.04 pulgadas. Se utilizaron dos operadores que midieron 10 partes (muestras de los rollos de película) en dos repeticiones y los datos obtenidos se muestran a continuación.

a) Considerando que tanto los operadores como las piezas se eligieron al azar, plantee y pruebe las hipótesis de interés. b) Estime los componentes de varianza. Si se desea que la variación tanto del instrumento como la de los operadores, expresadas como 5.15 veces la desviación estándar, sea menor que 30% de la tolerancia, ¿se satisface este requerimiento?

3.- En una empresa de electrónica, una máquina toma componentes que le proporciona un alimentador para montarlos o depositarlos en una tarjeta. Se ha tenido el problema de que la máquina falla en sus intentos por tomar el componente, lo cual causa paros de la máquina que detienen el proceso hasta que el operador se da cuenta y reinicia el proceso. Para diagnosticar mejor la situación, se decide correr un diseño de experimentos 24 con n = 2 réplicas, en el que se tienen los siguientes facto res y niveles (–, +), respectivamente: A) Velocidad de cam (70%, 100%), B) Velocidad de mesa (media, alta), C) Orden o secuencia de colocación (continua, variable), D) Alimentador (1, 2). Como el pro ceso es muy rápido, es necesario dejarlo operar en cada condición experimental el tiempo suficiente para reproducir el problema. Se consideró que esto se lograba con suficiente confianza con 500 componentes; por ello, cada una de las corridas experimentales consistió en colocar 500 componentes, y se midieron dos variables de res puesta: Y1 = número de errores (o intentos fallidos), y Y2 = tiempo real (en segundos) para tomar y “colocar” los 500 componentes. Es evidente que se quieren minimizar ambas variables. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.

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a) Al observar los datos obtenidos, se deduce que hay algunos tratamientos que tienen pocos o ningún componente caídos, como por ejemplo el (–1, –1, +1, +1); alguien muy “práctico” decidiría poner la máquina a operar bajo estas condiciones y olvidarse del análisis estadístico. De proceder así, explique qué información se perdería. b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA). c) Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice con detalle la más importante e interprete en términos físicos. d) ¿Qué tratamiento minimiza Y1? e) Ahora investigue qué efectos influyen de manera relevante sobre Y2. f) ¿Qué tratamiento minimiza Y2? g) Encuentre una condición satisfactoria tanto para minimizar Y1 como Y2. h) De los análisis de varianza para Y1 y Y2 observe el coeficiente R2. ¿Qué concluye de ello?

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4.- En el área de SMT se busca reducir los defectos ocasionados por impresiones de soldadura en pasta inadecuada. Se corre un diseñó 24 con dos réplicas y dos puntos centrales por réplica. Los factores son: altura de la mesa (A), velocidad de separación (B), velocidad de impresión (C) y presión de las escobillas (D). La variable de respuesta es la altura de la impresión de soldadura en pasta. El experimento se corrió en planta, pero como el proceso es muy rápido (la impresión de una tarjeta tarda menos de un minuto), entonces se recomienda obtener más de un producto en cada condición experimental. Por ello se decidió que cada prueba experimental debería consistir en dejar que el proceso se estabilizara y, a partir de ahí, imprimir 10 tarjetas de manera consecutiva; a cada tarjeta se le midió la altura. Con estos 10 datos se calculó la media y la desviación estándar, para así analizar el efecto de los factores sobre ambas. Una vez que se corre en orden aleatorio la primera réplica de todos los tratamientos, se deja de experimentar y al día siguiente se hace de manera similar la segunda réplica. Los datos se muestran a continuación:

a) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre la altura promedio de la pasta (apóyese en Pareto y ANOVA). b) Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice a detalle la más importante. c) Si se quiere un valor de 6.0 para la altura de la pasta, ¿cuáles son las condiciones para lograrlo? d) Ahora investigue qué efectos influyen de manera relevante sobre la variabilidad de la altura de la pasta. e) Encuentre una condición satisfactoria tanto para la altura como para minimizar la variabilidad. f) De los análisis de varianza para la media y la desviación estándar vea el coeficiente R2. ¿Qué concluye de ello?

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5.- A continuación, se muestran los tratamientos y los resultados obtenidos en un diseño factorial 25 – 1. (1) = 700 de = 2515 ae = 1317 ad = 2507 be = 468 bd = 2247 ab = 424 abde = 2232 ce = 580 cd = 2031 ac = 2247 acde = 2314 bc = 446 bcde = 2262 abce = 468 abcd = 2299 a) b) c) d)

¿Cuál es el generador de esta fracción factorial? Obtenga un diagrama de Pareto para los efectos. ¿Cuáles efectos parecen ser activos? Genere la gráfica de los efectos principales e interacciones, e interprételos con detalle. Si lo que se quiere es maximizar, ¿cuál es el mejor tratamiento?

6.- Una organización de manufactura produce partes de plástico con moldeo por inyección. Típicamente, las partes se encogen de manera excesiva, lo cual causa problemas en el ensamble posterior. Por medio de diseño de experimentos se busca reducir el promedio de encogimiento de las partes y se espera reducir también la variabilidad de corrida a corrida. Se identifican siete factores para el estudio. Cuatro de esos factores son fácilmente controlables: temperatura del molde (A), velocidad del tornillo (B), tiempo de permanencia (C) y tamaño de compuerta (D). Tres de las variables no son fáciles de controlar durante la manufactura normal: tiempo de ciclo (E), contenido de mezcla (F) y presión en el molde (G), pero durante el experimento se controlarán. Debido a potenciales efectos no lineales en la relación entre el encogimiento y las variables de proceso, se deben considerar al menos tres niveles en cada factor. La alternativa que se considera es utilizar una fracción 27 – 3 con generadores I = ABCE, I = BCDF e I = ACDG, que es una octava parte del factorial completo 27. Los datos en unidades de encogimiento x10 se muestran a continuación.

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Docente: Israel de la Cruz Madrigal

a) Proyecte el diseño en uno más simple si hay factores que no afectan, y haga el análisis. b) Interprete con detalle los efectos activos y determine el mejor tratamiento para reducir el encogimiento promedio. c) Determine el mejor tratamiento considerando que también interesa reducir la variabilidad.

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