Examen Doe 1

Unidad 3 3-1 Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Portland. Pueden usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos: Técnica de Resistencia a la tensión (lb/pulg²) mezclado 1 3129 3000 2865 2890 2 3200 3300 2975 3150 3 2800 2900 2985 3050 4 2600 2700 2600 2765 a) Probar la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento. Utilizar ∝=0.05 H 0 : μ 1=μ2=…=μk =μ H A : μi ≠ μ j para alg ú ni ≠ j Y ij =μ+τ i + ε ij ANOVA unidireccional: Tecnica 1, Tecnica 2, Tecnica 3, Tecnica 4 Fuente Factor Error Total

GL 3 12 15

S = 113.3

SC 489740 153908 643648

CM 163247 12826

R-cuad. = 76.09%

F 12.73

P 0.000

R-cuad.(ajustado) = 70.11%

b) Construir una representación gráfica como se describió en la sección 3-5.3 para comparar las resistencias a la tensión promedio de las cuatro técnicas de mezclado. ¿A qué conclusiones se llega?

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 12.73 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474

X

La resistencia a la tensión tiene diferencias significativas debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de rechazo.

c) Usar

el

método

LSD

de

Fisher

con

∝=0.05 para

hacer

comparaciones entre pares de medias. LSD=t (∝/ 2 ,N −k) √ 2C M 2 /n=2.1788 √ 2(163247)/16=311.24 La diferencia mínima entre tratamientos es de 311.24.

d) Construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales. ¿Qué conclusiones se sacarían acerca de la validez del supuesto de normalidad? e) Graficar los residuales contra la resistencia a la tensión predicha. Comentar la gráfica.

Gráficas de residuos para Tecnica 1, Tecnica 2, Tecnica 3, Tecnica 4 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

vs. ajustes 200

90

100 Residuo

Porcentaje

Gráfica de probabilidad normal 99

50

-100

10 1

0

-200 -200

-100

0 Residuo

100

200

2700

2800 2900 3000 Valor ajustado

3100

Histograma

Frecuencia

4 3 2 1 0

-200 -150 -100 -50 0 Residuo

50

100

150

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, sin embargo no cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos.

f) Hacer un diagrama de dispersión de los resultados como ayuda para la interpretación de los resultados de este experimento.

Gráfica de dispersión de Datos vs. Tecnica 136821 Jose Arturo Aldama Deantes 3300 3200

Datos

3100 3000 2900 2800 2700 2600 1.0

1.5

2.0

2.5 Tecnica

3.0

3.5

4.0

Con base al diagrama de dispersión se logra observar una diferencia entre los 4 tratamientos, ya que el tratamiento 4 tiene valores más alto que el tratamiento 4 el cual es el más bajo.

3-2. a) Resolver de nuevo el inciso b del problema 3-1 utilizando la prueba del rango múltiple de Duncan con ∝=0.05 ¿Hay alguna diferencia en las conclusiones? b) Resolver de nuevo el inciso b del problema 3-1 utilizando la prueba de Tukey con ∝=0.05 ¿Se llega a las mismas conclusiones con la prueba de Tukey que las obtenidas con el procedimiento gráfico y/o con la prueba del rango múltiple de Duncan? c) Explicar la diferencia entre los procedimientos de Duncan y de Tukey.

Gráfica de efectos principales para Datos 136821 J ose Arturo Aldama Deantes Medias de datos 3200 3100

Media

3000 2900 2800 2700 2600 1

2

3

4

Tecnica

Con base al análisis de Tukey se puede observar que se tienen diferencias entre cada tratamiento y además se observa que el peor tratamiento es la 4 con una media de 2666.25 y el mejor tratamiento es el 2 con una media de la densidad de 3156.25.

3-3 Considere nuevamente el problema 3-1. Encontrar un intervalo de confianza de 95% para la resistencia a la tensión media del cemento Portland que produce una de las cuatro técnicas de mezclado. Encontrar también un intervalo de confianza de 95% para la diferencia en las medias de las técnicas 1 y 3. ¿Sirve esto de ayuda para interpretar los resultados del experimento?

Nivel Tecnica Tecnica Tecnica Tecnica

1 2 3 4

N 4 4 4 4

Media 2971.0 3156.3 2933.8 2666.3

Desv.Est. 120.6 136.0 108.3 81.0

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada ---+---------+---------+---------+-----(------*-----) (-----*-----) (-----*-----) (-----*-----) ---+---------+---------+---------+-----2600 2800 3000 3200

Los intervalos de confianza al 95% de los tratamientos muestran diferencias significativas debido a que la técnica 4 está muy separada de las demás y la técnica 2 se encuentra prácticamente separada de las demás. ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada Nivel N Media Desv.Est. ---+---------+---------+---------+-----Tecnica 1 4 2971.0 120.6 (------*-----) Tecnica 3 4 2933.8 108.3 (-----*-----) ---+---------+---------+---------+-----2600 2800 3000 3200

Los intervalos de confianza al 95% con las técnicas 1 y 3 se observan que son muy similares debido a que sus extensiones del intervalo están en un punto muy similar además de que una está casi a lado de la otra.

3-4 Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los siguientes datos: Temperatura Densidad 100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 125 21.7 21.4 21.5 21.4 150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 175 21.9 21.7 21.8 21.4 a) ¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos? Utilizar ∝=0.05 ANOVA unidireccional: Temp 100, Temp 125, Temp 150, Temp 175 Fuente Factor Error Total

GL 3 14 17

S = 0.1604

SC 0.1561 0.3600 0.5161

CM 0.0520 0.0257

F 2.02

R-cuad. = 30.25%

P 0.157

R-cuad.(ajustado) = 15.30%

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.07004

X

4.242

La temperatura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de no rechazo.

b) ¿Es apropiado comparar las medias utilizando la prueba del rango múltiple de Duncan (por ejemplo) en este experimento? No se hace

c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza?

Gráficas de residuos para Temp 100, Temp 125, Temp 150, Temp 175 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 0.2

90 Residuo

Porcentaje

99

50

0.0

-0.2

10 1 -0.4

-0.2

0.0 Residuo

0.2

0.4

21.5

21.6 Valor ajustado

21.7

Histograma

Frecuencia

3

2

1

0

-0.3

-0.2

-0.1 0.0 Residuo

0.1

0.2

El modelo cumple con los supuestos de normalidad debido a que se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, sin embargo no cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos en la grafica. Por lo que solo se cumplió uno de los dos supuestos del análisis de varianza.

d) Construir una representación gráfica de los tratamientos como se describió en la sección 3-5.3. ¿Esta gráfica resume adecuadamente los resultados del análisis de varianza del inciso a?

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.07004

X

4.242

Esta gráfica resume adecuadamente los resultados del análisis de varianza del inciso a debido a que la prueba F es el resultado de todos los cálculos hechos en el inciso a.

3-5 Resolver de nuevo el inciso d del problema 3-4 utilizando el método LSD de Fisher. ¿A qué conclusiones se llega? Explicar en detalle cómo se modificó la técnica para tomar en cuenta los tamaños de las muestras desiguales

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.07004

X

4.242

LSD=t (∝/ 2 ,N −k) √ 2C M 2 /n=2.1447 √ 2(0.0520)/ 18=0.1630 La diferencia mínima entre tratamientos es de 0.1630. Como se observa con el LDS no se tiene una diferencia significativa entre los tratamientos.

3-6. Un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios de color sobre la conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad: Tipo de recubrimiento 1 2 3 4

Conductividad 143 141 150 152 149 137 134 136 132 129 127 132

146 143 127 129

a) ¿Hay alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento? Utilizar ∝=0.05 . ANOVA unidireccional: Recubrimient, Recubrimient, Recubrimient, Recubrimient Fuente Factor Error Total

GL 3 12 15

S = 4.437

SC 844.7 236.3 1080.9

CM 281.6 19.7

F 14.30

R-cuad. = 78.14%

P 0.000

R-cuad.(ajustado) = 72.68%

Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 14.3 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474 X

No hay alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de rechazo. b) Estimar la media global y los efectos de los tratamientos. Estadísticas descriptivas: Conductividad Variable Conductividad

Media 137.94

La media global de la conductividad es de 137.94.

Gráfica de efectos principales para Conductividad 136821 Jose Arturo Aldama Deantes Medias de datos 146 144 142

Media

140 138 136 134 132 130 1

2

3

4

Recubrimiento

Se observa que los recubrimientos son diferentes según sus medias debido a que solo 2 de ellas son similares y la otras dos son diferentes de ellas.

c) Calcular la estimación de un intervalo de confianza de 95% para la media del tipo de recubrimiento 4. Calcular la estimación de un intervalo de confianza de 99% para la diferencia media entre los tipos de recubrimiento 1 y 4.

Nivel Recubrimiento 4

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada --+---------+---------+---------+------(------*------) --+---------+---------+---------+------126.0 133.0 140.0 147.0

El intervalo de confianza al 95% para el recubrimiento 4 se observa que se encuentra entre 124 a 134 aproximadamente.

Nivel Recubrimiento 1 Recubrimiento 4

N 4 4

Media 145.00 129.25

Desv.Est. 3.92 2.06

ICs de 99% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada ----+---------+---------+---------+----(-------*-------) (--------*-------) ----+---------+---------+---------+----126.0 133.0 140.0 147.0

El intervalo de confianza al 99% para el recubrimiento 1 y 4 se observan que son significativamente diferentes ya que sus intervalos están muy separados.

d) Probar todos los pares de medias utilizando el método LSD de Fisher con ∝=0.05 . LSD=t (∝/ 2 ,N −k) √ 2C M 2 /n=2.1788 √ 2(281.6)/16=12.93 La diferencia mínima entre tratamientos es de 12.93.

e) Usar el método gráfico comentado en la sección 3-5.3 para comparar las medias. ¿Cuál es el tipo de recubrimiento que produce la conductividad más alta? Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 14.3 0.7 0.6

0.025

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474 X

Se puede observar que los recubrimientos son diferentes y además con base en la grafica de afectos principales ubicada en el inciso b) se puede observar que el recubrimiento que produce la conductividad más alta es el 2 con 145.25.

f) Suponiendo que el recubrimiento es de tipo 4 es el que se está usando actualmente, ¿qué se recomendaría al fabricante? Quiere minimizarse la conductividad. Se recomendaría al fabricante continuar con el recubrimiento 4 ya que fue el que represento menor conductividad de todos los recubrimientos comparados.

3-7. Considere nuevamente el experimento del problema 3-6. Analizar los residuales y sacar conclusiones acerca de la adecuación del modelo. Gráficas de residuos para Recubrimiento 1, Recubrimiento 2, Recubrimiento 3, Recubrimiento 4 136821 J ose A rturo Aldama Deantes

Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 5

90 Residuo

Porcentaje

99

50 10 1 -10

-5

0 Residuo

5

10

0 -5 -10

130

135 140 Valor ajustado

145

Histograma

Frecuencia

3

2

1

0

-8

-6

-4

-2 0 Residuo

2

4

6

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, sin embargo el modelo no cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos en la grafica.

3-8. En un artículo de ACI Materials Journal (vol.84, pp. 213-216) se describen varios experimentos para investigar el varillado del concreto para eliminar el aire atrapado. Se usó un cilindro de 3 x 6 pulgadas; y el número de veces que esta barra se utilizó es la variable del diseño. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto es la respuesta. Los datos se muestran en la tabla siguiente: Nivel de varillado 10 15 20 25

Resistencia a la compresión 1530 1530 1440 1610 1650 1500 1560 1730 1530 1500 1490 1510

a) ¿Hay alguna diferencia en la resistencia a la compresión debida al nivel de varillado? Utilizar ∝=0.05 . ANOVA unidireccional: Nivel 10, Nivel 15, Nivel 20, Nivel 25 Fuente Factor Error Total

GL 3 8 11

S = 71.53

SC 28633 40933 69567

CM 9544 5117

F 1.87

R-cuad. = 41.16%

P 0.214

R-cuad.(ajustado) = 19.09%

Gráfica de distribución de nivel de varillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 0.7

0.025

1.87

0.6

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06878

X

5.416

No hay alguna diferencia en la resistencia a la compresión debida al nivel de varillado debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de no rechazo.

b) Encontrar el valor P para el estadístico F del inciso a. Tabla ANOVA arriba

c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Qué conclusiones pueden sacarse acerca de los supuestos fundamentales del modelo?

Gráficas de residuos para Nivel 10, Nivel 15, Nivel 20, Nivel 25 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99 100 Residuo

Porcentaje

90 50 10 1

50 0 -50 -100

-100

0 Residuo

100

1500

1525

1550 1575 Valor ajustado

1600

Histograma

Frecuencia

4 3 2 1 0

-100

-50

0 Residuo

50

100

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, además que no se cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos en la grafica.

d) Construir una representación gráfica para comparar las medias de los tratamientos, como se describió en la sección 3-5.3.

Gráfica de distribución de nivel de varillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 0.7

0.025

1.87

0.6

Densidad

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06878

X

5.416

La media de los tratamientos no tienen diferencias significativas como se concluyo en el inciso a).

3.9 En un artículo de Environment International (vol. 18, no. 4) se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de radón liberado en las duchas. Se usó agua enriquecida con radón en el experimento, y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla: Diámetro orificios 0.37 0.51 0.71 1.02 1.40 1.99

de

los Radón liberado (%) 80 83 83 75 75 79 74 73 76 67 72 74 62 62 67 60 61 64

85 79 77 74 69 66

a) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio del radón liberado? Utilizar ∝=0.05 ANOVA unidireccional: Diametro 0.3, Diametro 0.5, Diametro 0.7, ... Fuente Factor Error Total

GL 5 18 23

S = 2.711

SC 1133.38 132.25 1265.63

CM 226.68 7.35

R-cuad. = 89.55%

F 30.85

P 0.000

R-cuad.(ajustado) = 86.65%

Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio del radón liberado debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de rechazo.

b) Encontrar el valor P para el estadístico F del inciso a. Tabla ANOVA arriba

c) Analizar los residuales de este experimento.

Gráficas de residuos para Diametro 0.37, Diametro 0.51, Diametro 0.71, Diametro 1.02, Diametro 1.40, Diametro 1.99 136821 Arturo Aldama

vs. ajustes 5.0

90

2.5 Residuo

Porcentaje

Gráfica de probabilidad normal 99

50

-2.5

10 1

0.0

-5.0 -5.0

-2.5

0.0 Residuo

2.5

5.0

60

65

70 75 Valor ajustado

80

Histograma

Frecuencia

8 6 4 2 0

-4

-2

0 Residuo

2

4

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, además que no se cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos en la grafica.

d) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para el porcentaje promedio de radón liberado cuando el diámetro de los orificios es 1.40.

Nivel Diametro 1.40

N 4

Media 65.000

Desv.Est. 3.559

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada ----+---------+---------+---------+----(---*---) ----+---------+---------+---------+----63.0 70.0 77.0 84.0

El intervalo de confianza al 95% para el porcentaje promedio de radón liberado está entre 61 a 68

e) Construir una representación gráfica para comparar las medias de los tratamientos, como se describió en la sección 3-5.3 ¿Qué conclusiones pueden sacarse?

Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

3.10 Se determinó el tiempo de respuesta en milisegundos para tres diferentes tipos de circuitos que podrían usarse en un mecanismo de desconexión automática. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Tipo de circuito 1 2 3

Tiempo de respuesta 9 12 10 8 20 21 23 17 6 5 8 16

15 30 7

a) Probar la hipótesis de que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta. Utilizar ∝=0.01 . H 0 : μ 1=μ2=…=μk =μ H A : μi ≠ μ j para alg ú ni ≠ j Y ij =μ+τ i + ε ij

ANOVA unidireccional: Diametro 0.3, Diametro 0.5, Diametro 0.7, ... Fuente Factor Error Total

GL 5 18 23

S = 2.711

SC 1133.38 132.25 1265.63

CM 226.68 7.35

R-cuad. = 89.55%

F 30.85

P 0.000

R-cuad.(ajustado) = 86.65%

Gráfica de distribución de tiempo de respuesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

Los circuitos no tienen el mismo tiempo de respuesta debido a que el valor del estadístico de prueba F se encuentra en la región de rechazo.

b) Usar la prueba Tukey para comparar pares de medias de los tratamientos. Utilizar ∝=0.01 .

Gráfica de efectos principales para Tiempo de respuesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Medias de datos 22.5 20.0

Media

17.5 15.0 12.5 10.0

1

2 Circuito

3

El circuito 1 y 3 son similares, sin embargo el circuito 2 está muy separado de las demás.

c) Usar el procedimiento gráfico de la sección 3-5.3 para comparar las medias de los tratamientos. ¿Qué conclusiones pueden sacarse? ¿Cómo se comparan con las conclusiones del inciso b?

Gráfica de distribución de tiempo de respuesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7

Densidad

0.6 0.5 0.4 0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

Se puede concluir que las medias del tiempo de respuesta de los circuitos son significativamente diferentes.

d) Construir un conjunto de contrastes ortogonales, suponiendo que al principio del experimento se sospechaba que el tiempo de respuesta del circuito tipo 2 era diferente del de los otros dos. Tema no visto

e) Si el lector fuera el ingeniero de diseño y quisiera minimizar el tiempo de respuesta, ¿qué tipo de circuito seleccionaría? El ingeniero de diseño debería de elegir el circuito 3 ya que es el que menor tiempo de respuesta tiene ya que cuenta con un tiempo de 8.4.

f) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza básico?

Gráficas de residuos para Circuito 1, Circuito 2, Circuito 3 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 6

90 Residuo

Porcentaje

99

50 10

3 0 -3 -6

1 -10

-5

0 Residuo

5

10

8

12

16 Valor ajustado

20

24

Histograma

Frecuencia

6.0 4.5 3.0 1.5 0.0

-6

-4

-2

0 2 Residuo

4

6

8

El modelo cumple con el supuesto de normalidad debido a que se logra apreciar una espiral de puntos alrededor de la media, además que no se cumple con el supuesto de igualdad de varianzas debido a que se aprecia un patrón de puntos en la grafica.

Unidad 4 4-1 Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar ∝=0.05 ) y sacar las conclusiones apropiadas. Agente químico 1

1 73

2 68

Rollo 3 74

4 71

5 67

2 3 4

73 75 73

67 68 71

75 78 75

72 73 75

70 68 69

4-2 Se están comparando tres soluciones de lavado diferentes a fin de estudiar su efectividad para retardar el crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. El análisis se hace en un laboratorio y solo pueden analizarse tres ensayos en un día. Puesto que los días podrían representar una fuente potencial de variabilidad, el experimentador decide usar un diseño de bloques aleatorizados. Se hacen observaciones en cuatro días, cuyos datos se muestran enseguida. ∝=0.05 ) y sacar las Analizar los datos de este experimento (utilizar conclusiones apropiadas. Días Solución 1 2 3

1 13 16 5

2 22 24 4

3 18 17 1

4 39 44 22

4-3 Graficar las resistencias a la tensión medias observadas para cada tipo de agente químico en el problema 4-1 y compararlas con una distribución t con la estalación apropiada. ¿Qué conclusiones se sacarían a partir de esta representación gráfica? 4-4 Graficar los conteos de bacterias promedio para cada solución en el problema 4-2 y compararlos con una distribución t escalada. ¿Qué conclusiones pueden sacarse? 4-5 En un artículo de Fire Safety Journal ("El efecto del diseño de boquillas en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta", vol.4) se describe un experimento en el que se determinó un factor de la forma para varios diseños diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad del flujo de salida del surtidor. El interés se centró en las diferencias potenciales entre los diseños de las boquillas, con la velocidad considerada como una variable perturbadora. Los datos se presentan a continuación. Diseño de la boquilla 1 2

11.73 0.78 0.85

Velocidad del flujo de salida del surtidor (m/s) 14.37 16.59 20.43 23.46 28.74 0.80 0.81 0.75 0.77 0.78 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83

3 4 5

0.93 1.14 0.97

0.92 0.97 0.86

0.95 0.98 0.78

0.89 0.88 0.76

0.89 0.86 0.76

0.83 0.83 0.75

4-6 Considere el experimento del algoritmo para controlar la proporción de alúmina del capítulo 3, selecciona 3-8. El experimento se lleva a cabo en realidad como un diseño de bloques aleatorizados, en el que se seleccionaron seis periodos como bloques, y se probaran los cuatro algoritmos para controlar la proporción en cada periodo. El voltaje promedio de la celda y la desviación estándar del voltaje (indicando entre paréntesis) para cada celda son los siguientes: Algoritmo Tiempo para controlar la 1 2 3 4 5 proporción 1 4.93 (0.05) 4.86 (0.04) 4.75 (0.05) 4.95 (0.06) 4.79 (0.03) 2 4.85 (0.04) 4.91 (0.02 4.79 (0.03) 4.85 (0.05 4.75 (0.03) 3 4.83 (0.09) 4.88 (0.13) 4.90 (0.11) 4.75 (0.15 4.82 (0.08) 4 4.89 (0.03) 4.77 (0.04) 4.94 (0.04) 4.86 (0.05 4.79 (0.03) a)

Analizar los datos del voltaje promedio de las celdas. (Utilizar

∝=0.05

)¿La elección del algoritmo para controlar la proporción afecta el voltaje promedio de las celdas? b)

Realizar el análisis apropiado de la desviación estándar del voltaje. (Recuerde que este se llamó “ruido del crisol”.) ¿La elección del logaritmo para controlar la proporción afecta el ruido de crisol?

c)

Realizar los análisis residuales que parezcan apropiados.

d)

¿Qué algoritmo para controlar la proporción debería seleccionarse si el objetivo es reducir tanto el voltaje promedio de las celdas como el ruido del Crisol?

4-7. El fabricante de una aleación maestra de alumno produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía produce el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características únicas de operación, por lo que en cualquier experimento que se corra en la fundición en el que se use más de un horno, los hornos se consideran como una variable perturbadora. Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con cuatro diferente

6 4.88 (0.05) 4.85 (0.02) 4.90 (0.12) 4.76 (0.02)

velocidades de agitación. Se lleva a cabo un diseño de bloques aleatorizados para Una refinador particular y los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuación: Velocidad de agitación (rpm) 5 10 15 20

1

2

8 14 14 17

4 5 6 9

Horno 3 5 6 9 3

4 6 9 2 6

a) ¿Existe evidencia de que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura? b) Representarlos residuales de este experimento en una gráfica de probabilidad normal. Interpreta esta gráfica. c) Grafica los residuales contra el horno y la velocidad de agitación. ¿Esta grafica proporciona alguna información útil? d) ¿Cuál sería la recomendación de los ingenieros del proceso con respecto a la elección de la velocidad de agitación y del horno para este refinador de textura particular si se deseable una medida de la textura pequeña? 4-8 Analizar los datos del problema 4-2 utilizando la prueba general de significación de la regresión. 4-9 Suponiendo que los tipos de agentes (Químicos y los rollos de la tela son τi y β j fijos, estimar los parámetros del modelos del problema 4-1. 4-10 Trazar una curva de operación característica para el diseño del problema 4-2 ¿la prueba parece ser sensible a la diferencias pequeña en los efectos de los tratamientos?

Unidad 5

5-1 Se estudia el rendimiento de un proceso químico. Se piensa que las dos variables más importantes son la presión y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se lleva a cabo un experimento factorial con dos replicas. Los datos del rendimiento son: Temperatura (°C) 150 160 170

200 90.4 90.2 90.1 90.3 90.5 90.7

Presión (psig) 215 90.7 90.6 90.5 90.6 90.8 90.9

a) Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar

230 90.2 90.4 89.9 90.1 90.4 90.1

∝=0.05

b) Construir las gráficas de los residuales apropiados y comentar la adecuación del modelo. c) ¿Bajo qué condiciones debería operarse ente proceso? 5-2 Un ingeniero sospecha que el acabado superficial de una pieza metaliza se afecta por la velocidad de alimentación y la profundidad de corte. Selecciona tres velocidades de alimentación y cuatro profundidades de corte. Después realiza un experimento factorial y obtiene los siguientes datos: Velocidad de alimentación (pulg/min) 0.20

0.25

0.30

0.15 74 64 60 92 86 88 99 98 102

Profundidad de corte (pulg) 0.18 0.20 79 68 73 98 104 88 104 99 95

a) Analizar los datos y sacar conclusiones. Utiliza

82 88 92 99 108 95 108 110 99

0.25 99 104 96 104 110 99 114 111 107

∝=0.05

b) Construir las gráficas de los residuales apropiadas y comentar las adecuación del modelo

c) Obtener estimaciones puntuales del acabado superficial promedio con cada velocidad de alimentación d) Encontrar los valores P para las pruebas del inciso a) 5-3 Para os datos del problema 5-2, calcular los estimación de un intervalo de confianza de 95% de la diferencia media en la respuesta para velocidades de alimentación de 0.20 y 0.25 pulg/min 5-4 En un artículo de Industrial Quality Control se describe un experimento para investigar el efecto del tipo de cristal y del tipo de fosforo sobre a brillantez de un cinescopio. La variable de respuesta es la corriente (en microamperes) necesaria para obtener un nivel de brillantez especifico. Los datos son los siguientes: Tipo de cristal 1

2

1 280 290 285 230 235 240

Tipo de fósforo 2 300 310 295 260 240 235

3 290 285 290 220 225 230

a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores influye en la brillantez? Utiliza α= 0.05 b) ¿Los dos factores interactúan? Utilizar ∝=0.05 c) Analizar los residuales de este experimento. 5-5 Johnson y Leone (Statics and experimental Design in Engineering and the physical Sciences, John Wiley) describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudios fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de respuesta fue una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes: Temperatur a (°C) 50 75 100 125

40 17, 20 12, 9 16, 12 21, 17

Contenido de cobre (%) 60 80 16, 21 24, 22 18, 13 17, 12 18, 21 25, 23 23, 21 23, 22

100 28, 27 27, 31 30, 23 29, 31

a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores afecta la cantidad de torcedura? ¿Hay alguna interacción entre los factores? Utiliza ∝=0.05 b) Analizar los residuales de este experimento c) Graficar la escala apropiada. Describir las diferencias en los efectos de los diversos niveles del contenido de cobre sobre la torcedura. Si es deseable una torcedura baja, ¿Qué nivel del contenido de cobre debería especificarse? d) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre. ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio para el inciso c? 5-6 Se estudian los factores que influyen en la resistencia a la ruptura de una fibra sintética. Se eligen cuatro máquinas de producción y tres operadores y se corre un experimento factorial utilizando fibra del mismo lote de producción. Los resultados son los siguientes: Operador 1 2 3

Máquina 1 109 110 110 112 116 114

2 110 115 110 111 112 115

3 108 109 111 109 114 119

4 110 108 114 112 120 117

a) Analiza los datos y saque conclusiones. Utilizar α=0.05 b) Construir las gráficas de los residuales apropiados y comentar la adecuación del modelo. 5-7 Un ingeniero mecánico estudia la fuerza de empuje desarrollada por una taladradora. Sospecha que la velocidad de taladrado y la velocidad de alimentación del material son los factores más importantes. Selecciona cuatro velocidades de alimentación y usa una velocidad de taladrado alta y otra baja elegidas para representar las condiciones de operación extremas. Obtiene los siguientes resultados. Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar ∝=0.05

Velocidad de taladro 125

0.015 2.70 2.78

Velocidad de alimentación 0.030 0.045 2.45 2.49

2.60 2.72

0.060 2.75 2.86

200

2.83 2.86

2.85 2.80

2.86 2.87

2.94 2.88

5-8 Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipos de placas de recubrimiento de cristal, en la salida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos: Tipo de cristal 1

2

3

a) Utilizar

100 580 568 570 550 530 579 546 575 599

Temperatura 125 1090 1087 1085 1070 1035 1000 1045 1053 1066

150 1392 1380 1386 1328 1312 1299 867 904 889

∝=0.05 en el análisis. ¿Existe un efecto de interacción

significativo? ¿El tipo de cristal o la temperatura afectan la respuesta? ¿A qué conclusiones se llega? b) Ajustar un modelo apropiado que relacione la salida luminosa con el tipo de cristal y la temperatura. c) Analizar los residuales de este experimento. Comentar la adecuación de los modelos que se hayan considerado 5-9 Considere el experimento de problema 5-1. Ajustar un modelo apropiado a los datos de la respuesta. Usar este modelo con guía para las condiciones de operación del proceso. 5-10 Usar la prueba de Tukey para determinar los niveles del factor presión que son significativamente diferentes para los datos del problema 5-1.