Ejercicios Campo Electrico Coulomb (preliminar) By Cosmofloyd.pdf
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4) En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura P23.7. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 µC Solución:
Hay que calcular la fuerza que “siente” la partícula 1 de 7 µC de la segunda de 2µC, y la que “siente” la partícula 1 de 7 µC de la tercera de -4µC. De esta forma: | || |
| || |
(
)
(
)
|
|| (
|
| )
|| (
| )
Ahora encontramos la fuerza resultante de forma vectorial, en el segundo grafico vemos que es repulsiva, y si transladamos un sistema de coordenadas con centro en vemos que la componente forma un ángulo de 60o grados con la horizontal, lo mismo ocurre con la componente que es de carácter atractivo, por lo tanto las fuerzas tienen componentes tanto en x como en y. De esta forma:
En forma vectorial seria:
⃗
̂[ ̂
‖⃗⃗ ‖
√(
(
)
)
(
] y la resultante es )
√
(
)
√
0.9 N la dirección es
8) Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal, que se extiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede observar en la figura P23.8, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio? Explique si puede estar en equilibrio estable
Solución: coloquemos un sistema de coordenadas centrado en la partícula de +3q, y llamemos la tercera esfera gris “Q”, esta esfera tiene la propiedad de deslizarse entre +3q y +q Por supuesto, la esfera Q siente una fuerza de +3q “tirándola” hacia afuera del eje x, es decir en dirección i, de la misma forma +q ejerce una fuerza hacia adentro es decir en dirección –i. Respecto a las distancias, cualquier distancia medida desde +3q hasta Q es X y la distancia entre Q y +q es d-X. Las Leyes de Newton nos dicen que un cuerpo esta en equilibrio si la suma neta de sus fuerzas es cero. Por lo tanto tenemos: | ||
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|
| || | ( ̂) ( )
̂
De aquí en adelante solo hacemos uso de algebra de secundaria | ||
|
( | ||
|
| ||
̂
(
| || (
| )
|
(
̂ ))
Dividiendo entre
, Transponiendo términos
)
| ||
y entre |
| || (
| )
Q y q están a
ambos lados, entonces:
(
)
, Sacando raíz cuadrada a ambos lados
√ (
)
multiplicando lado a lado, √ (
)
√
Entonces el valor de x es:
√
√
√
(
√
)
√
√
(
√ )
, o aproximadamente 0.634d =x.
Por supuesto estos cálculos se realizaron suponiendo que la Carga Q esta cargada positivamente.
Campo Eléctrico
12. En la figura P23.12, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero
Solución: para saber como se comporta el campo eléctrico de la configuración de estas dos partículas colocamos una carga de prueba en simetría con un eje que las una en sus centros, la carga de prueba “sonriente” siente un campo atractivo E1 de la carga de -2.50µC, si la quito y dejo la carga de 6 µC, se genera un campo repulsivo E2. Midamos la distancia mas cercana a la carga de prueba como d, por lo tanto la distancia mas lejana a la carga de prueba será d +1.0m
Calculando cada uno de los campos E1 y E2: |
| ( ) |
| (
)
Igualando los campos tenemos
|
|
|
( ) |
| |
De aquí √ (
( |
(
)
) |
| ( )
( )
| |
|
( )
( ) )
√
( √
√
√
√ )
√ √ (√
√ )
Es decir el punto esta a 1.82 metros a la izquierda de la carga de -2.50µC.
Hay que calcular la fuerza que “siente” la partícula 1 de 7 µC de la segunda de 2µC, y la que “siente” la partícula 1 de 7 µC de la tercera de -4µC. De esta forma: | || |
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Ahora encontramos la fuerza resultante de forma vectorial, en el segundo grafico vemos que es repulsiva, y si transladamos un sistema de coordenadas con centro en vemos que la componente forma un ángulo de 60o grados con la horizontal, lo mismo ocurre con la componente que es de carácter atractivo, por lo tanto las fuerzas tienen componentes tanto en x como en y. De esta forma:
En forma vectorial seria:
⃗
̂[ ̂
‖⃗⃗ ‖
√(
(
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)
(
] y la resultante es )
√
(
)
√
0.9 N la dirección es
8) Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal, que se extiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede observar en la figura P23.8, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio? Explique si puede estar en equilibrio estable
Solución: coloquemos un sistema de coordenadas centrado en la partícula de +3q, y llamemos la tercera esfera gris “Q”, esta esfera tiene la propiedad de deslizarse entre +3q y +q Por supuesto, la esfera Q siente una fuerza de +3q “tirándola” hacia afuera del eje x, es decir en dirección i, de la misma forma +q ejerce una fuerza hacia adentro es decir en dirección –i. Respecto a las distancias, cualquier distancia medida desde +3q hasta Q es X y la distancia entre Q y +q es d-X. Las Leyes de Newton nos dicen que un cuerpo esta en equilibrio si la suma neta de sus fuerzas es cero. Por lo tanto tenemos: | ||
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De aquí en adelante solo hacemos uso de algebra de secundaria | ||
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Dividiendo entre
, Transponiendo términos
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y entre |
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Q y q están a
ambos lados, entonces:
(
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, Sacando raíz cuadrada a ambos lados
√ (
)
multiplicando lado a lado, √ (
)
√
Entonces el valor de x es:
√
√
√
(
√
)
√
√
(
√ )
, o aproximadamente 0.634d =x.
Por supuesto estos cálculos se realizaron suponiendo que la Carga Q esta cargada positivamente.
Campo Eléctrico
12. En la figura P23.12, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero
Solución: para saber como se comporta el campo eléctrico de la configuración de estas dos partículas colocamos una carga de prueba en simetría con un eje que las una en sus centros, la carga de prueba “sonriente” siente un campo atractivo E1 de la carga de -2.50µC, si la quito y dejo la carga de 6 µC, se genera un campo repulsivo E2. Midamos la distancia mas cercana a la carga de prueba como d, por lo tanto la distancia mas lejana a la carga de prueba será d +1.0m
Calculando cada uno de los campos E1 y E2: |
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Igualando los campos tenemos
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De aquí √ (
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( √
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√ )
√ √ (√
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Es decir el punto esta a 1.82 metros a la izquierda de la carga de -2.50µC.
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