Ejercicios Casa Semana 11

Simulación de eventos discretos IIND-3113 Ejercicios de repaso Semana 11 Conceptos básicos Para la siguiente parte le recomendamos que revise nuevamente Introduction to simulation de Banks.    

Explique el proceso de verificación Explique el proceso de validación En caso de no poder verificar el modelo, ¿A qué paso de la metodología hay que volver? En caso de no poder validar el modelo, ¿A qué paso de la metodología hay que volver?

Verificación La donación de sangre es un proceso importante y se está interesado en simular la primera hora de funcionamiento de un puesto móvil. Los tiempos entre llegadas, el tiempo que se tarda un trabajador en tomar los datos personales del donante y el tiempo de donación se presentan en la siguiente tabla.

Donador 1 2 3 4 5 6

Tiempo entre Tiempo toma Tiempo de arribos [min] de datos [min] donación [min] 0 20 14 32 17 16 14 10 12 7 8 13 5 25 14 20 18 11

Su labor en este caso es realizar un proceso de verificación sobre una parte de la simulación realizada. Señale la fila y la columna donde se presenta un error. Columna Fila

1 2 3 4 5 6 Reloj Evento LS [Datos] Lq [Datos] LS [Donar] Lq [Donar] Arribo 1 34 Donación [1] 1 0 0 0 2 46 Arribo [3] 1 1 0 0 3 49 Datos [2] 1 0 1 0 4 53 Arribo [4] 1 1 1 1 5 58 Arribo [5] 1 2 1 0 6 59 Datos [3] 1 1 1 1 7 60 Fin 1 1 1 1

7

8 Datos

46 53 53 58 78 78 78

9 Donar

49 49 59 59 59 67 67

10 Fin

65 65 65 65 65

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60 60 60 60 60 60 60

Comparar contra modelo real Usted fue encargado de realizar una simulación del proceso de producción de una fábrica de balones de futbol americano. Después de realizar una simulación del proceso de producción instaló sensores que le permitieron medir con toda certeza la producción de balones en una línea dedicada a la NFL. Se tonaron 12 set de datos diferentes. La validación del modelo se hace basado en la producción de balones de la línea. Concluya usando un nivel de significancia de 𝛼 = 0.05. Para esto considere hacer una prueba directamente sobre la diferencia promedio entre Balones reales y los Balones del modelo.

Set de datos Balones reales [u] Balones modelo [u] 1 572 507 2 626 290 3 549 211 4 334 532 5 381 527 6 222 584 7 618 94 8 163 308 9 357 483 10 389 217 11 416 340 12 613 504 Intervalo de confianza, intervalo de predicción Se realizó una simulación de una tienda de ropa y se registró el número de prendas que una clienta lleva al probador. El número prendas por clienta se presenta en la tabla. Realice un intervalo de confianza para el número promedio de prendas que lleva una cliente, use una significancia de 0.1. Realice un intervalo de predicción para el número promedio de prendas que la siguiente cliente puede llevar al probador y use el doble de la significancia del intervalo de confianza.

Replica

Clienta 1 2 3 4 5 6 7

1 3 5 1 5 6 3 6

2 4 2 5 4 5 3 2

3 4 1 6 5 6 7 4

4 3 5 4 8 3 7 4

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Comparación de alternativas 1 El gerente de una planta de producción de piezas para la industria automotriz, desea evaluar la posibilidad de modificar los procesos actuales de tal manera que aumente la calidad de los productos terminados, sin afectar el tiempo en el sistema de las piezas. Le han contratado a usted como consultor para determinar a partir de los resultados de un modelo de simulación si se debería o no implementar alguna de las alternativas que modifica los procesos actuales. Se corrieron 10 réplicas de los modelos de simulación, tanto para el escenario actual como para cada alternativa, obteniendo el tiempo promedio en el sistema como se muestra en la tabla. Usted sabe que la generación de números aleatorios, se hizo con muestreo independiente. Determine si el tiempo en el sistema difiere entre escenarios y concluya en términos del problema. Utilice una significancia del 0.05.

Tiempo en el sistema [min]

Replica

Escenario Actual

Alternativa 1

Alternativa 2

1

2.43

2.81

1.97

2

2.38

3.93

0.89

3

4.83

5.96

0.61

4

0.31

0.21

1.16

5

0.01

0.79

0.64

6

1.71

0.11

1.68

7

0.83

3.22

0.06

8

0.04

3.54

0.55

9

2.00

4.56

1.13

10

0.18

1.71

0.10

Comparación de alternativas 2 Ahora, utilice el método CRN y vuelva a realizar el análisis. La tabla 2 muestra el tiempo promedio en el sistema de las piezas, para 10 réplicas de cada escenario. Determine si el tiempo en el sistema difiere entre escenarios y concluya en términos del problema. Utilice una significancia del 5%. (Con los datos de la tabla anterior)

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Solución Conceptos básicos Para la siguiente parte le recomendamos que revise nuevamente Introduction to simulation de Banks. 

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Explique el proceso de verificación: Es concerniente a la parte operacional del modelo. ¿Está funcionando correctamente? En este caso se deben revisar las líneas de código asociadas al modelo. Se recomienda que el proceso de verificación sea continuo. En general se recomienda usa un control de avance interactivo o un debugger. Explique el proceso de validación: La validación es la determinación que el modelo conceptual efectivamente representa el sistema real. ¿Puede el modelo sustituirse por el sistema real para propósitos de experimentación? La forma ideal de validar un sistema es comparar la salida del sistema con la salida del sistema real, en una variable de estado que no se programe directamente en el código del programa. En caso de no poder verificar el modelo, ¿A qué paso de la metodología hay que volver?: Se debe volver a revisar el código del programa en el que se esté desarrollando la simulación. En caso de no poder validar el modelo, ¿A qué paso de la metodología hay que volver?: Se debe volver a la construcción del modelo y eso incluye revisión de la recolección de datos.

Verificación La solución de la simulación manual es:

Reloj Evento LS [Datos] Lq [Datos] LS [Donar] Lq [Donar] Arribo 0 Inicialización 0 0 0 0 0 Arribo [1] 1 0 0 0 20 Datos [1] 0 0 1 0 32 Arribo [2] 1 0 1 0 34 Donación [1] 1 0 0 0 46 Arribo [3] 1 1 0 0 49 Datos [2] 1 0 1 0 53 Arribo [4] 1 1 1 0 58 Arribo [5] 1 2 1 0 59 Datos [3] 1 1 1 1 60 Fin 1 1 1 1

Datos 0 32 32 46 46 53 53 58 78 78 78

Donar 20 49 49 49 59 59 59 67 67

Fin 34 34 65 65 65 65 65

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

Sin embargo, no es necesario hacerla para nota que el error está en la columna 6 y la fila 4 Comparar contra modelo real El test adecuado es una prueba de paridad t. Para lo cual se requiere primero calcular la diferencia promedio (𝑑̅ ) entre los balones realmente producidos y los que el modelo dice que se producirán, así como la varianza asociada a esta diferencia (𝑆𝑑2 ). El estadístico 𝑡 entonces está dado por: 𝑡0 =

𝑑̅ − 𝜇𝑑 2

√𝑆𝑑 𝑛

𝐻0 : 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜

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𝐻𝑎 : 𝐻𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜 Considere la siguiente información:

Dato (𝑗) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Balones reales [u] Balones modelo [u] Diferencia (𝑑𝑗 ) 572 507 65 626 290 336 549 211 338 334 532 -198 381 527 -146 222 584 -362 618 94 524 163 308 -145 357 483 -126 389 217 172 416 340 76 613 504 109 𝑑̅ = 53.58 𝑆𝑑 = 260.63 𝑛 = 12 𝑡0 =

53.58 = 0.71 260.63 √12

Recuerde que si |𝑡0 | > 𝑡𝛼,𝑛−1 se rechaza 𝐻0 de que no hay diferencia de medias, y se concluye que el modelo 2

es inadecuado, si |𝑡0 | ≤ 𝑡𝛼,𝑛−1 no se rechaza 𝐻0 y entonces se concluye que el test no provee evidencia 2

estadística de que el modelo sea inadecuado. 𝑡𝛼 ,𝑛−1 = 2.20 2

Dado que |𝑡0 | ≤ 𝑡𝛼,𝑛−1 entonces no se rechaza 𝐻0 . 2

Intervalo de confianza, intervalo de predicción Intervalo de confianza: 𝑌.. = 4.32 𝑅

1 𝑆 = ∑(𝑌𝑖. − 𝑌.. )2 = 0.35 𝑅−1 2

𝑖=1

𝑡1−𝛼,𝑅−1 = 2.35 2

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𝑆2 = 4.32 ± 0.69 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑅 2 𝐼𝐶 = [3.63; 5.01] 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠

𝑌.. ± 𝑡1−𝛼,𝑅−1 √

Intervalo de predicción 𝑡1−𝛼,𝑅−1 = 1.64 2

1

1 2 𝑌.. ± 𝑡1−𝛼,𝑅−1 𝑆 (1 + ) = 4.32 ± 1.08 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑅 2 𝐼𝑃 = [3.25; 5.40] 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 Comparación de alternativas 1

𝐼𝐶(1−𝛼) = [ Intervalo de confianza de

𝜎12

𝑆12 𝑆12 𝛼 𝛼 2 𝐹 ; 2 𝐹1− ] 𝑆2 2 𝑆2 2

𝜎22

Escenario actual vs. Alternativa 1: 𝐼𝐶𝜎𝐴2 = [0.153; 2.474] No se rechaza la hipótesis de

𝜎𝐴2

=

𝜎12

𝜎12

Escenario actual vs. Alternativa 2: 𝐼𝐶𝜎𝐴2 = [1.493; 24.199] Se rechaza la hipótesis de

𝜎𝐴2

=

𝜎12

𝜎22

Escenario Actual versus Alternativa 1: 𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.1 = −1.212 𝑆12 = 2.33 𝑆22 = 3.79 (𝑅1 − 1)𝑆12 + (𝑅2 − 1)𝑆22 𝑆𝑝2 = 𝑅1 + 𝑅2 − 2 𝑆𝑝2 = 3.06 𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.1 = −1.212 𝑆𝑝2 = 3.06 𝜈 = 𝑅1 + 𝑅2 − 2 𝜈 = 18 𝑡𝛼/2,𝑣 = 2.10 𝐼𝐶95% : [−2.86, 0.432]

Escenario Actual versus Alternativa 2:

𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.2 = 0.522 𝑆12 = 2.33 𝑆22 = 0.39

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2

𝜈=

𝑆2 𝑆2 ( 1 + 2) 𝑅1 𝑅2

2 2 = 11.91 = 11 𝑆12 𝑠22 ( ) ( ) 𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 − 1 𝑅2 − 1 Redondeado al entero inferior 𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.2 = 0.593 𝑆12 = 2.33 𝑆22 = 0.39 𝜈 = 11

𝑆12 𝑆22 𝑠. 𝑒. (𝑌̅.1 − 𝑌̅.2 ) = √ + = 0.52 𝑅1 𝑅2 𝑡𝛼/2,𝑣 = 2.20 𝐼𝐶95% : [−0.554, 1.741] Comparación de alternativas 2

Alternativa 1 con el escenario actual 𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.1 ̅ = −1.21 𝐷 𝑆𝐷2 = 2.13 𝑡𝛼/2.9 = 2.26 𝐼𝐶95% : [−2.256, − 0.167]

Alternativa 2 con el escenario actual 𝑌̅.𝐴 − 𝑌̅.2 ̅ = 0.539 𝐷 𝑆𝐷2 = 2.16 𝑡𝛼/2.9 = 2.26 𝐼𝐶95% : [−0.458, 1.64]

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