Elektronika Iii.

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET

ELEKTROTECHNIKAIELEKTRONIKAI TANSZÉK

DR. KOVÁCS ERNŐ

ELEKTRONIKA III. (MŰVELETI ERŐSÍTŐK, KOMPARÁTOROK, JELKONDICIONÁLÓK)

ELŐADÁS JEGYZET 2003.

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.0. Műveleti erősítők Az elektronikus áramkörök között különösen fontos helyet foglalnak el az erősítők. Erősítő áramkörök megvalósíthatók bármely erősítő típusú -akár diszkrét, akár integrált- aktív elemmel. Diszkrét áramkörökkel is felépíthetők összetett áramkörök, többfokozatú erősítők, egyenfeszültség-erősítők (lásd Elektronika II.), azonban az egyes alkatrészek paraméterszórása miatt a feladatok nehezebben valósíthatók meg és jelentős alkatrész igény merülhet fel. Az alkatrészek toleranciája (különösen a szériaszerű gyártás esetén feltétlenül fontos tolerancia-független áramkör megvalósítása) nehézséget okozhat. Az integrálási technika lehetővé teszi olyan többfokozatú, általános célú és felhasználású erősítők kialakítását is, amelyek diszkrét elemekkel nem, vagy nem azonos minőségben állíthatók elő. Az áramkörök kialakítása során kihasználják azt a lehetőséget is, amit a közel egyforma, azonos paraméterű és nagy számban integrálható aktív elemek kínálnak. Hátrányt jelent azonban, hogy néhány passzív alkatrész egyáltalán nem vagy csak korlátozott mértékben integrálható, pl. közepes és nagy kapacitású kondenzátorok, induktivitások, transzformátorok. Alapvetően a műveleti erősítőkkel közvetlenül csatolt (egyenáramú erősítők, DC csatolt) valósíthatók meg minimális külső alkatrész igénnyel. A műveleti erősítők egy speciális kategóriáját képviselik az elsősorban kapcsolóüzemre tervezett erősítők, amelyeket az alapvető funkciójuk miatt komparátoroknak hívunk. Az általános célú műveleti erősítő is felhasználható -korlátozott dinamikus tulajdonságokkalkapcsolóüzemű feladatokra, azonban a komparátorok lényegesen kedvezőbb tulajdonságokat mutatnak ezen a speciális alkalmazási területen. A jelkondicionáló erősítők általában célorientált áramkörök, amelyeknek lelke egy, vagy több precíz erősítő, kiegészítve a feladathoz illeszkedő speciális áramkörökkel. A műszererősítők az egyenáramú erősítők nagylinearítású és alacsony bemeneti jel esetén is alacsony hibával működő áramkörei. A fejezet egyéb jelkondicionáló vagy jelfeldolgozó áramkört is bemutat, pl. szigetelt erősítők, töltéscsatolt erősítők, hőmérsékletmérés erősítői, stb.

3.1. Műveleti erősítők felépítése, jellemzői 3.1.1.

Ideális műveleti erősítők jellemzői

A műveleti erősítők általában feszültségerősítők, bár léteznek áram bemenetű erősítők (meredekség erősítők) is. Gyakorlati életben történő felhasználásuk gyakorisága miatt a továbbiakban csak a feszültségerősítő típusú műveleti erősítőkkel foglalkozunk. A műveleti erősítős feszültségerősítők jellemző paraméterei:

Bemeneti ellenállás (Rbe) Kimeneti ellenállás (Rki) Nyílthurkú erősítés (Ao) Sávszélesség (B)

Az ideális feszültségerősítő jellemző paraméterei ∞ 0 ∞ DC→∞

Műveleti erősítős valós feszültségerősítők jellemzői ~10 MΩ* ~mΩ* 105-106 DC→~100 MHz*

*Megjegyzés: az értékek általában nem a műveleti erősítő paramétereitől, hanem a kapcsolás tulajdonságaitól függnek. A műveleti erősítők a felsoroltaknál jobb paraméterekkel rendelkeznek.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

2

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A táblázat ideális- és a megvalósítható paramétereit tartalmazó oszlopait összehasonlítva láthatjuk, hogy a műveleti erősítővel egy tartományon belül közel ideális feszültségerősítő valósítható meg, amennyiben a dinamikus paramétereket nem tekintjük. A műveleti erősítőknek -a feladat szempontjából fontos paraméterei- kapcsolástechnikával javíthatók, bár ez alkalmanként azt jelenti, hogy egyéb paraméterek romolhatnak. A fentiek alapján meghatározhatjuk az ideális erősítő helyettesítőképét: uki=A0·ube, A0Æ∞ uki

ube

3.1.2

Műveleti erősítők belső felépítése

A műveleti erősítők több olyan áramköri egységet is tartalmaznak, amelyek diszkrét technikával nem valósíthatók meg. Ezek az áramkörök általában a nagy pontossággal, közel azonos paraméterekre integrálható félvezetőkben rejlő lehetőségeket használják ki. (pl. áramtükör, differencia-erősítő, stb.) A műveleti erősítők általános felépítése 1.

2.

3.

7.

4.

5.

8.

6.

Rsc

9.

1. Bemeneti egység: általában bipoláris vagy térvezérelt tranzisztorral felépített differencia-erősítő. Mint a műveleti erősítő legérzékenyebb része, alapvetően meghatározza az áramkör tulajdonságait, így a legösszetettebb áramköri egység. 2. Fázisösszegző: a differencia-erősítő szimmetrikus kimeneti feszültségét alakítja át aszimmetrikus feszültséggé a további fokozatok számára. (nagyfrekvenciás erősítők esetén általában szimmetrikus jellel dolgozunk a teljes erősítő láncban) 3. Elválasztó fokozat, amelynek feladata az előerősítő szerepét betöltő bemeneti differencia erősítő és a végerősítőt meghajtó fokozat optimális munkapontban történő összekapcsolása. 4. Szinteltoló: a megfelelő munkapontok beállítását végzi a különböző fokozatok között. 5. Fázisfordító és előerősítő: a végfokozat számára előállítja a megfelelő meghajtó jelet (ellenütemű végfokozatok, hőmérsékletstabilizált AB-osztályú munkaponttal). 6. Végfokozat: Különböző kimeneti megoldások vannak, amelyek más és más áramköri megoldást igényelnek, pl. aszimmetrikus kimenet, nyitott kollektoros kimenet, differenciális kimenet, stb. A leggyakoribb az aszimmetrikus kimenet, amelyet AB osztályú ellenütemű erősítővel valósítanak meg.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

3

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

7. Vezérelt áramgenerátor és áramtükör a bemeneti fokozat munkapont beállítására szolgál széles bemeneti feszültségtartományban. 8. Áramgenerátorok az egyes áramköri fokozatok optimális, tápfeszültség-független munkapont beállítására. 9. Kimeneti túláram és túlterhelés védelem: A kimeneti áramot egy sönt ellenállásról (Rsc). kicsatolva határolhatjuk be a kimeneti terhelő áram nagyságát. Az áramhatárolás a kimenet dinamikus tulajdonságait rontja (az átkapcsoláskor a kimeneti áramok a felhalmozott töltések kisütését/áttöltését befolyásolják), ezért az elsősorban kapcsolóüzemben használt erősítők kimenete nincs ilyen áramhatárolással ellátva a nagyobb sebesség elérése érdekében. Az egyes konkrét műveleti erősítők a fenti részegységeket más- és más összetételben és sorrendben tartalmazhatják. Az áramkör minden meghatározó elemének a munkapontját áramgenerátorokkal állítjuk be, amit a széles és változó tápfeszültség-tartomány, az optimális kivezérelhetőség, a stabilitás, és a paraméterek megkövetelt állékonysága indokolja. Ezzel a megoldással a műveleti erősítők széles tápfeszültség-tartományban tudnak lineárisan dolgozni a paraméterek jelentős romlása nélkül. Külön figyelmet érdemelnek azok az áramkörök, amelyeket a kimeneten a tápfeszültségig ki lehet vezérelni (rail to rail). A műveleti erősítők lehetnek kettős tápfeszültségűek, vagy egy tápfeszültségűek. Az alapvető működést ez nem befolyásolja, amennyiben figyelembe vesszük a lehetséges bemeneti és kimeneti jeltartományt. A kimeneti túlterhelés/túláram elleni védelem kialakítása: Az iki kimeneti áram az Rsc ellenálláson feszültségesést hoz létre. Amennyiben ez a feszültség eléri a tranzisztor nyitásához szükséges UBE3 feszültséget, akkor a T3 tranzisztor fokozatosan kinyit és egyrészt elvezeti a T1 tranzisztor bázis áramának egyre növekvő részét, másrészt a T3 tranzisztor UCE feszültsége csökken és fokozatosan zárja a T1 tranzisztor BE átmenetét, csökkentve a T1 tranzisztor áramát. A T1 tranzisztor árama csak a határáramig (Ih) csökkenthető, mert ha ez alá mennénk, akkor a T3 újra lezárna és az áram a T1-n újra nőne. Ugyanilyen védelem a pnp tranzisztor ágában is kialakítható.

+Ut T3

T1 Rsc

iki

UBE3

uki T2 -Ut

A határáram meghatározható: Ih =

U BE (T 3 ) Rsc

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

4

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.1.3.

Valóságos műveleti erősítő helyettesítőképe és jellemző paraméterei

A valóságos műveleti erősítő fontosabb statikus hibái: a) A valóságos műveleti erősítő nem tökéletesen szimmetrikus (a kimeneten hibafeszültség/ofszet feszültség jelenik meg) b) az aszimmetria miatt az erősítő nem csak a szimmetrikus jelet, hanem az aszimmetrikus (közösmódusú) jelet is erősíti c) a bemeneti kapcsokon eltérő bemeneti áramok folynak (bemeneti hibaáram/ofszet áram jelenik meg). A valóságos műveleti erősítő helyettesítőképe, figyelembe véve a fenti hiba jelenségeket is:

±Ubo Rki

+ 2 Zbek

Ibp ubes

Akuk uki

Zbes Ibn

2 Zbek

Aoubes

-

Az Ibp a (+) bemeneten folyó áram, Ibn a (-) bemeneten folyó áram. Statikus paraméterek ¾

Nyugalmi bemeneti áram Ib =

¾

I bn + I bp 2

Bemeneti ofszet áram

I bo = I bp − I bn ¾

Bemeneti ofszet feszültség

Ubo=Ubep-Uben ha uki=0 ¾

Üresjárási vagy nyílthurkú erősítés

Ao = As = ¾

Közösmódusú feszültségerősítés

Ak = ¾

u ki , ha ubek=0 ubes

u ki , ha ubes=0 ubek

Közösmódusú elnyomási tényező (Common Mode Rejection Ratio)

 A  KME = CMRR = 20 log s  [dB]  Ak  Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

5

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

¾

Paraméterek megváltozása időben, hőmérsékletre, tápfeszültség változásra (driftek) a) Ofszet feszültség hőmérséklet driftje

∂U bo ∂T

uboT =

b) Ofszet áram hőmérséklet driftje

iboT =

∂I bo ∂T

c) Ofszet feszültség hosszúidejű driftje

uboT =

∂U bo ∂t

d) Ofszet áram hosszúidejű driftje

iboT =

∂I bo ∂t

e) Tápfeszültség elnyomási tényező

 ∂U bo ∂U bo min .STC = 20 log , ha U TE állandó STE = 20 log ∂U TC ∂U TE 

 , ha U TC állandó  

UTC a pozitív tápfeszültség, UTE a negatív tápfeszültség ¾ Szimmetrikus bemeneti ellenállás

Rbes a bemeneti kapcsok között fellépő ellenállás (A közösmódusú bemeneti ellenállás Rbek>>Rbes, így hatása elhanyagolható.) ¾ Kimeneti ellenállás

Rki = −

u kiü , ukiü a kimeneti üresjárási feszültség és ikiz a kimeneti zárlati áram ikiz

¾ Bemeneti közösmódusú feszültség tartomány: Ubekmax ¾ Bemeneti szimmetrikus feszültség tartomány: Ubesmax ¾ Kimeneti feszültségtartomány

±Ukimax (két tápfeszültséges műveleti erősítők esetén) ¾ Maximális kimeneti áram: Ikimax

(A maximális kimeneti áram vagy a határárammal egyenlő, vagy a még megengedhető maximális áram, ha nincs kimeneti áramhatároló beépítve az áramkörbe.)

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

6

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

¾ Tápfeszültség tartományok

UTCmax, UTEmax (alkalmanként a minimális értékek is megadásra kerülnek) ¾ Nyugalmi/vezéreletlen teljesítmény felvétel

Pdo=UTC·ICo+UTE·IEo ICo és IEo az áramkör nyugalmi áramfelvétele a két tápfeszültség vezeték felöl (tulajdonképpen az áramkör saját áram felhasználása/fogyasztása) ¾ Maximális teljesítmény disszipáció

Pdmax(T), értéke függ az üzemi hőmérséklettől ¾ Üzemi hőmérséklet tartomány

a) Kereskedelmi felhasználású áramköröknél

0…+70 Co

b) Ipari felhasználású áramköröknél

-25…+85 Co

c) Katonai felhasználású áramköröknél

–55…+125 Co

¾ A nyílthurkú erősítés (Ao) határfrekvenciája/sávszélessége

B a sávszélesség. A sávszélesség a néhány Hz-től a MHz tartományig terjed a különböző áramkörök esetén (pl. általános célú hangfrekvenciás, szélessávú, impulzuserősítő) ωh a ±3 dB-es határfrekvencia (ωh=2πfh ) ωT a tranzit frekvencia (Ao(f)=1), ωT=Ao·ωh

-3 dB

Általában grafikusan adják meg az amplitúdó karakterisztikájával, különösen akkor, ha külső kompenzálásos áramkörről van szó. A(ω) [dB] Ao

ωh

lg(ω) B

ωT

Dinamikus paraméterek

A műveleti erősítő dinamikus viselkedését a tranziens paraméterek írják le (felfutási idő, lefutási idő, késleltetési idő, túllövés, beállási idő). A műveleti erősítő kapcsoló üzemében további fontos jellemző a kimeneti jelváltozási sebesség (slew rate), amely azt mutatja, hogy a kimenet egyik telítési állapotából a másik telítési állapotba milyen gyorsan vált át. S=

du ki dt

A komparátorok éppen abban különböznek elsősorban az általános célú műveleti erősítőktől, hogy jelentősen kedvezőbb tranziens tulajdonságokkal rendelkeznek. A sávszélesség, a tranziens paraméterek és a jelfelfutási meredekség között szoros összefüggés van. (lásd a 3.4.1. fejezet „Műveleti erősítők frekvencia problémái és kompenzálásuk”).

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

7

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.1.4.

Műveleti erősítő transzfer karakterisztikája uki Ukimax+ Ubemax- U ki max − Ao Ukimax-

U ki max + Ao

Ubemax+ ubes

lineáris üzem

kapcsolóüzem Ukimax+ (Ûki+) a pozitív kimeneti feszültség maximális értéke (telítési feszültség) Ukimax- (Ûki-) a negatív kimeneti feszültség maximális értéke (telítési feszültség) Ubesmax+ a pozitív szimmetrikus bemeneti feszültség maximális értéke Ubesmax- a negatív szimmetrikus bemeneti feszültség maximális értéke Megjegyzés: a lineáris üzem a valóságos nagysághoz képest jelentősen ki van nagyítva, tényleges szélessége néhány µV szélességű.

A karakterisztika alapján látható, hogy a műveleti erősítőnek két működési tartomány van: a lineáris üzem és a kapcsolóüzem.

3.1.5.

ubes

Műveleti erősítő áramköri jelölése

uki

Az áramkör két bemeneti pontja a + (nem-invertáló) illetve – (invertáló) úgy értelmezett, hogy az ábrán megadott bemeneti feszültségirány esetén pozitív a kimeneti feszültség.

3.2. Műveleti erősítős alapkapcsolások (lineáris üzem) A műveleti erősítős alapkapcsolások vizsgálatához két alapvető, a gyakorlatban bizonyított feltételezést célszerű figyelembe venni (az elhanyagolások a kapcsolások nagy többségénél jogosak, azonban extrém kis áramok vagy szélsőségesen nagy impedanciák esetén ellenőrizni kell ezek alkalmazhatóságát): A elhanyagolás A műveleti erősítőbe befolyó áramok (Ibp és Ibn) a kapcsolásban folyó áramokhoz képest elhanyagolhatók. A vizsgálatoknál úgy vesszük, hogy a műveleti erősítők bemeneti árama nulla. Bizonyítás: a FET bemenetű erősítők áram ~pA nagyságrendű, a tranzisztoros bemenetűek esetén is az áram legfeljebb 10-100 nA értékű. Ez az áram a gyakorlat számára általában elhanyagolható. Néhány alkalmazásnál kitüntetett figyelmet kell fordítani a bemeneti áramokra (pl. integrátor, töltéscsatolt erősítők, stb.), de általában több nagyságrenddel kisebbek, mint a külső áramok.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

8

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

B elhanyagolás A műveleti erősítő ubes bemeneti feszültsége elhanyagolhatóan kicsi a kapcsolás egyéb feszültségeihez képest (a gyakorlatban ube>0 esetén az ubes sohasem nulla, mert akkor az áramkör nem adna a kimenetén feszültséget (uki=ubes·Ao!!) Bizonyítás egy példán keresztül: a valóságos műveleti erősítő (Ao) erősítése nagy (≥2.105), a max. kimeneti jel a tápfeszültséggel egyezhet meg, vagy kevesebb Ukimax+≤UTC. Tételezzünk fel 15V tápfeszültséget! Ekkor a maximális bemeneti szimmetrikus feszültség ±15 V/2.105=±75 µV. A gyakorlatban az ubes értéke ennél is kisebb lehet.

3.2.1.

Invertáló erősítő u2 i2 R2 ube

i1 R1 u1

ubes

uki

Erősítés

a)

ubes=0, a B elhanyagolás szerint ⇒ az invertáló bemenet (jel-)föld potenciálon van (referencia pont=0 V). Ismert elnevezése az adott kapcsolásban ‘virtuális földpont’. (A gyakorlatban soha sincs 0 V-on, ha van bemeneti feszültség!)

b)

u2=ube, (ube=u2-ubes és ubes=0 a B szerint)

c)

i2 =

d)

i1=i2, az A elhanyagolás miatt (az invertáló bemenet nem csomópont).

e)

u1 = i1 ⋅ R1

f)

uki=-u1, a feszültségirányok összehasonlítása, valamint az invertáló bemenet virtuális föld potenciálja miatt

g)

a visszacsatolt erősítés:

u2 R2

Au =

u ki u ⋅R i ⋅R R = − 1 1 = − be 1 = − 1 ube ube ube ⋅ R2 R2

Bemeneti ellenállás

Rbe =

ube ube ube = = = R2 ube ibe i2 R2

A bemeneti ellenállás értéke tehát az R2 ellenállással állítható be. Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

9

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Kimeneti ellenállás

A kapcsolás soros- feszültség negatív visszacsatolás típusú. Rkiv =

Rkio , 1 + Ao K

ahol Rkio az üresjárási (visszacsatolatlan) kimeneti ellenállás, Rkiv a visszacsatolt áramkör kimeneti ellenállása, K a visszacsatolási tényező. A K meghatározható a soros negatív visszacsatolásokra érvényes képletből: Av =

Ao A A Æ 1 + Ao K = o = o , 1 + Ao K Av Au

Av=Au, mivel a visszacsatolt kapcsolás feszültségerősítő. Rkiv =

Rkio A = Rkio u Ao Ao Au

Au<
legyen Rkio= 50 Ω, Ao=2.105 és |Au|=20 ! akkor Rkiv=50·20/2.105=5 mΩ !

3.2.2.

Nem-invertáló bemenetről vezérelt erősítő

i2 R2

i1 R1 u1

u2 ube

ubes

uki

A visszacsatolás jellege nem változhat (lineáris üzemben csak negatív visszacsatolás lehet). A kapcsolás erősítése

a)

ubes=0, a B elhanyagolás szerint ⇒ az invertáló bemenet feszültsége megegyezik a nem-invertáló bemenet feszültségével, így az ube feszültséggel is.

b)

u2=ube, (ube=u2+ubes és ubes=0 az a) szerint)

c)

i2 =

d)

i1=i2, az A elhanyagolás miatt az invertáló bemenet nem csomópont.

u2 R2

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

10

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

R R1 = ube 1 R2 R2

e)

u1 = i1 ⋅ R1 = u 2

f)

uki=u1+u2

g)

a visszacsatolt erősítés:

Au =

u ki u1 + u 2 = = ube ube

ube

R1 + ube R2 R =1+ 1 ube R2

A kapcsolás bemeneti ellenállása

Rbe =

ube ube = = Rbek → ∞ ibe ibp

A bemeneti ellenállás -különösen a FET bemenetű kapcsolásoknál- extrém nagy, zaj és stabilitás miatt ezért gyakran lerontjuk a kívánt mértékig az alábbi példák szerint: R1

R1 R2

R2 ube

uki

R3

Az

Rbe=R3

Az

Au változatlan

R4

uki

R3 Rbe=R3+R4

Au = (1 +

R3 R1 ) R2 R3 + R4

A kapcsolás kimeneti ellenállása

A kapcsolás soros-feszültség visszacsatolás típusú az invertáló kapcsoláshoz hasonlóan, ezért a kimeneti ellenállás számítása nem változik: Rkiv = Rkio

3.2.3.

Au Ao

Egységnyi erősítésű erősítő (feszültség-, emitterkövető)

ube

uki

A nem-invertáló erősítő egy speciális esete az egységnyi erősítésű erősítő. Az invertáló bemenet feszültsége megegyezik a nem-invertáló bemenet feszültségével, így a bemeneti

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

11

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

feszültséggel, valamint a kimeneti feszültség is megegyezik az invertáló bemenet feszültségével, így uki=ube és az erősítés Au=1. A bemeneti ellenállás Rbe ⇒ ∞, a kimeneti ellenállás (Rki=Rkio/Ao) rendkívül kicsi. Felhasználási területek: 1. Impedancia illesztés: a nagy bemeneti- és kis kimeneti ellenállás miatt alkalmas két áramkör közötti impedancia illesztésre, pl. egy kis bemeneti impedanciájú feszültség bemenetű áramkör illesztésére egy nagy kimeneti impedanciájú áramkörhöz, mint meghajtóhoz.

2. Meghajtó: a kimenet ellenállása rendkívül kicsi. A bemeneten -a nagy ellenállás miatt- nem terheli a meghajtó áramkört és egységnyi erősítésű, így a kimeneten -a határáram tartományán belül- ideális feszültség-forrásként terhelhető. Az áramkör önállóan is kereskedelmi termék.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

12

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3. Származtatott kapcsolások A származtatott kapcsolások azok a kapcsolások, amelyek működése az alapkapcsolások működésén alapul, de az ellenállások helyett reaktáns, vagy nemlineáris aktív elemeket alkalmazunk és ezzel speciális átviteli karakterisztikájú áramkörökhöz jutunk. Származtatott kapcsolások megvalósíthatók mind invertáló, mind nem-invertáló kapcsolásokkal.

3.3.1.

Műveletvégző kapcsolások

3.3.1.1.

Összegző kapcsolás (invertáló) i1

ube1 ube2 ube3

R1

io Ro

i2 i3

ubeα

uo

iα

Rα

uki

Az invertáló bemenet áramösszegző csomópontként működik az ellenállásokon folyó áramokat illetően a 3.1.1 kapcsolás alapján. Az A elhanyagolás szerint nincs befolyó áram a műveleti erősítőbe, így az egyes ellenállás ágakon folyó áramok algebrai eredője csak az Ro ellenállás felé folyik. Az invertáló bemenet föld potenciálon van a B elhanyagolás figyelembe- vételével, így felírható a Kirchhoff csomóponti egyenlet az invertáló bemenetre: io =

n uo u = ∑ ii = ∑ bei Ro i =1 Ri

 R R R R  u ki = −uo = − ube1 o + ube 2 o + ube3 o + K + uben o  R1 R2 R3 Rn   Az elllenállások viszonya alapján két eset lehetséges: a) Súlyozatlan összeadás Feltétel: R1= R2= R3= ….= Rn= R u ki = −

Ro R

n

∑u i =1

bei

b) Súlyozott összeadás, amikor az előbbi feltétel nem áll fenn és a kimeneti feszültség a fenti általános összefüggés szerint számolható. Külön figyelmet kell fordítani arra, hogy egyetlen bemeneti feszültség se érje el külön-külön a határértéket, illetve a kimenet semmilyen bemeneti jel kombináció esetén se menjen telítésbe. 3.3.1.2.

Kivonó (differencia) erősítő

R1 ube1 R2 ube2 R4

uki

R3

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

13

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A kapcsolás erősítése A kapcsolás vizsgálható, mint egy invertáló és egy nem-invertáló kapcsolás eredője a szuperpozíció tétel felhasználásával:

R1

R1 R2

ube1 R2

R4

uki1

ube2 R4

R3

a)

R3

uki2

b)

Feltétel: R1 R3 = =α R2 R4 u ki = u ki1 + u ki 2 u ki1 = −ube1

R1 R2

 R  R3 u ki 2 = u be 2 1 + 1   R2  R3 + R4

u ki = −ube1α + ube 2 (1 + α )

α = α (ube 2 − ube1 ) 1+ α

Megjegyzés: az a) kapcsolásnál az R3 és R4 nem befolyásolja az erősítést az A elhanyagolás miatt (nem esik rajta feszültség, így a nem-invertáló bemenet nulla potenciálon van). Bemeneti ellenállások Az 1. bemenet felöl az Rbe1=R2(1+α) a 2. bemenet felöl Rbe2=R4(1+α) a 3.2.1. pontban tárgyalt kapcsolásnál leírtak szerint számolva. Amennyiben R1=R3 és R2=R4 (ez a gyakorlatban szokásos eset), akkor a bemeneti ellenállások is meg fognak egyezni. Kimeneti ellenállás A kimeneti ellenállás a 3.2.1 kapcsolás szerintivel egyezik meg, mivel a kimeneti visszacsatolás módja nem változott meg. A differencia erősítő kapcsolás alkalmazása mérőerősítőként ellenállás típusú szenzorok esetén (teljes hidas kapcsolás): It R1 Rs2 R R s1

Ud Us Rs3

2

Rs4 R4

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

R3

uki

14

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Rs1=Rs2=Rs3=Rs4=Rs ellenállás típusú érzékelők, pl. nyúlásmérő-bélyeg, hőellenállás, stb. It a híd tápárama Ud a híd két ága között mérhető különbségi feszültség Us a hídágak nyugalmi feszültsége A híd szimmetrikus kimeneti jele Us=0 V, amennyiben az érzékelő ellenállások nem kapnak jelet. Ilyenkor a hídágak közösmódusú feszültsége a fél hídfeszültség lesz (Uk=It·Rs/2). Legyen ∆R az egyes ellenállások megváltozásának mértéke a mérés során! (Két-két átlósan levő ellenállás együtt változik, de ellentétes előjellel.) Tételezzük fel, hogy az Rs1és Rs4 értéke ∆R ellenállással nő a másik két ellenállás ugyanilyen mértékben csökken (teljes hidas megoldás)! A hídágakban azonos áramok folynak mindig, mert az ellenállások eredője teljes hidas megoldás esetén állandó. It (Rs 4 + ∆R ) − I t (Rs 3 − ∆R ) = I t ∆R 2 2 R1 = I t ∆R R2

Us = ukis

A kapcsolás aszimmetriájának hatása a közösmódusú elnyomási tényezőre

Tételezzük fel, hogy az R1/R2 arány eltér az R3/R4 aránytól egy ∆α értékkel. Ez a CMRR értékének leromlását eredményezi, amely mérőerősítők esetén -ahol a hasznos jel a differencia jel- jelentős hibát okozhat. ukik u

bes

Auk =

=0

= −ubek (α + ∆α ) + ubek (1 + α + ∆α )

− ∆α 1+α

α 1+α

= −ubek

∆α 1+α

Aus = α

  1+α   Aus   = 20 log  CMRR = 20 log  α ∆ A    uk     α 

Vizsgáljuk meg az aszimmetria hatását egy gyakorlati példán keresztül:

Legyen

Rs=100 Ω It=10 mA ε=∆R/Rs=2.10-4 α=100 ∆α=1, azaz az ellenállások arányának hibája ∆α/α=1%

A maximális szimmetrikus (hasznos) jel a kimeneten

ukis = I t ∆Rα = I tεRsα = 0.01 ⋅ 2.10−4 ⋅ 100 ⋅ 100 = 20mV

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

15

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A közösmódusú (hiba) jel a kimeneten I t − ∆α 0.01 −1 Rs = ⋅ 100 = −4.95mV 2 1+α 2 1 + 100

ukik =

A hibajel összemérhetően magas a hasznos kimeneti jellel! ukik 4.95 = ⇒ 24.8% 20 ukis

A közösmódusú elnyomási tényező:

CMRR=20·lg(101·100)=80 dB Ahhoz, hogy a hiba a hasznos jelhez viszonyítva <1 % legyen az ellenállások eltérének kisebbnek kell lenni, mint ∆α

α

≤

2ε (1 + α ) 2.10−4 (1 + 100) = ≈ 4.10− 4 !! 100 50

Az elvárt egyezőség az ellenállásokra csak különleges gyártási technológiával tartható. Az adott feladatra ezért a sokkal precízebb jelkondicionáló áramköröket alkalmazzuk. A fenti kapcsolás, mint híderősítő csak nagyobb bemeneti jelek esetén alkalmazható kb. 50-100szoros erősítésig (több fokozat alkalmazásával). 3.3.1.3.

Integrátor

Z1 i2 ube

Z2

C i1

R

u1

u2

uki

Vizsgálat időtartományban Tételezzük fel, hogy a kondenzátor a t=0 időpillanatban energiamentes! u 2 (t ) = u be (t )

u 2 (t ) R i1 (t ) = i2 (t ) i2 (t ) =

u1 (t ) =

1 1 u (t ) 1 i2 (t )dt = ∫ be dt = ube (t )dt ∫ C0 C0 R RC ∫0 t

t

t

τ i = RC uki (t ) = −u1 (t ) = −

1

τi

t

∫ u (t )dt be

0

A τi az integrálás időállandója. A fenti összefüggés alapján megállapítható, hogy a kapcsolás valóban integrátorként viselkedik időtartományban.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

16

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Vizsgálat frekvencia tartományban

Az átviteli függvény: 1 U ki (s ) Z1 1 1 1 Y (s ) = =− = − sC = − =− =− s U be (s ) Z2 R sCR sτ i

ωi

Az átviteli függvény ábrázolása Bode diagramban A(ω) Az átviteli függvényben egy gyök van: origóban fekvő pólus.

-20 dB/D

ϕ(ω) +π

ωi

lg(ω) Negatív előjel

+π/2

lg(ω)

-π/2 pólus A műveleti erősítővel megvalósított integrátornál fellépő hibák:

1) Ofszet és DC hiba A kapcsolás egyenáramú szempontból (az ofszet áram és feszültség is annak tekinthető) nincs visszacsatolva, mivel a kondenzátor impedanciája egyenáramon végtelen nagy (eltekintve a kondenzátor hibáitól). Egyenáramon a kapcsolás erősítése így a nyílthurkú erősítéssel (A0) egyezik meg, ami azt jelenti, hogy már néhány 10 µV feszültség hatására a kapcsolás telítésbe megy. Ha figyelembe vesszük a kondenzátor véges szigetelési ellenállását egy vele párhuzamosan kötött R1 ellenállással, akkor a DC erősítés lecsökken, de még így is jelentős. Gondoskodni kell, hogy egyenáram, ill. ofszet jel ne kerüljön az áramkörre. (Az áramkört általában negatívan visszacsatolt szabályzási körökben alkalmazzák, ahol a negatív visszacsatolás és a nagy hurokerősítés gondoskodik a rendszerben fellépő egyenáramú jelek hatásának csökkentéséről. Amennyiben egyedi integráló áramkörként kívánjuk az áramkört alkalmazni, akkor egy -a kondenzátorral párhuzamosan beépített- külső ellenállással az egyenáramú erősítés lerontható, de ezzel az integrálás tartománya is lecsökken.) 2) A véges határfrekvencia hatása A műveleti erősítő véges határfrekvenciája (A0(ω)) egy újabb töréspontot hoz be az átviteli karakterisztikába és csökkenti az integrálás felső frekvencia határát. Védekezni csak széles sávú műveleti erősítő alkalmazásával lehet.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

17

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

R1 C

R

A0(ω)

ube

uki

A valós integrátor viselkedése időtartományban uki(t)=h(t)

ideális integrátor időfüggvénye Ukimax valóságos integrátor időfüggvénye td

kinagyítva t ube(t)=1(t)

A műveleti erősítős integrátor a telítésig közel ideálisan viselkedik. A véges határfrekvencia időtartományban késleltetést (td) okoz a jelfelfutásban ami szabályzási körökben holtidőként jelentkezik. Átviteli függvény a fenti hibák figyelembevételével 20*lg(R1/R2)

A(ω) -20 dB/D

a kondenzátor átvezetése miatt

lg(ω)

ωi

Ao(ω) miatt integrálási tartomány

-40 dB/D

A műveleti erősítős integrátor megvalósításához tehát szélessávú (és alacsony bemeneti áramú) műveleti erősítő és alacsony veszteségi tényezőjű, jó minőségű kondenzátor szükséges. 3.3.1.4.

Differenciáló áramkör

Z1 Z2 i2 C ube

u2

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

R

i1 u1 uki

18

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Vizsgálat időtartományban

Tételezzük fel, hogy a C kondenzátor a t=0 időpillanatban energiamentes. u 2 (t ) = ube (t )

du 2 (t ) dt i1 (t ) = i2 (t ) i2 (t ) = C

u1 (t ) = i1 (t )R = RC

dube (t ) dt

τ d = RC u ki (t ) = −u1 (t ) = −τ d

dube (t ) dt

τd a deriválás időállandója. Az összefüggések alapján megállapítható, hogy a kapcsolás derivátorként viselkedik időtartományban. Vizsgálat frekvencia tartományban

Az átviteli függvény:

Y (s ) =

U ki (s ) Z R =− 1 =− = − sCR = − sτ d = − s ω d 1 U be (s ) Z2 sC

Az átviteli függvény ábrázolása Bode diagrammban: A(ω)

Az átviteli függvénynek egy zérusa van: origóban fekvő gyök típusú.

20 dB/D lg(ω)

ωd ϕ(ω) +π/2 -π/2 -π

zérus lg(ω) Negatív előjel

A műveleti erősítővel megvalósított derivátor hibái:

1)

A kondenzátor veszteségei miatt fellépő átvezetés a C kondenzátorral párhuzamosan kötött R1 ellenállással modellezhető. Ez a veszteség a deriválás alsó határfrekvenciáját befolyásolja.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

19

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

2)

A véges határfrekvencia hatása A műveleti erősítő véges határfrekvenciája egy újabb töréspontot hoz be az átviteli karakterisztikába és csökkenti a differenciálás felső határfrekvenciáját. Védekezni csak szélessávú műveleti erősítő alkalmazásával lehet.

3)

A frekvenciatartományban monoton növekvő erősítés hatása Az átviteli függvényből látható, hogy a kapcsolás erősítése a frekvencia növekedésével arányosan nő. Ez azt eredményezi, hogy a kapcsolás bemenetén megjelenő nagyfrekvenciás jelek és zajok, valamint a kapcsolásban keletkező zajok a kapcsolást telítésbe vihetik. Ennek megakadályozásra a felső határfrekvencián az erősítést a kondenzátorral párhuzamosan kapcsolt R2 és az R ellenállással sorba kapcsolt C2 kondenzátorral csökkentjük, ami azonban a deriválási tartományt is csökkenti. A kapcsolásnak egyenáramú hibája nincs, mert egyenáram esetén az erősítés |Au|=1 (feszültségkövető kapcsolás lesz).

Gyakorlati kapcsolás C2 R2 C

R

ube

uki

Az átviteli függvény:

Y (s ) =

R∗

1 sC2

U ki (s ) sCR =− =− 1 (1 + sC2 R )(1 + sCR2 ) U be (s ) + R2 sC

Legyen C2R=CR2⇒ω2=ω1 rel="nofollow">>ωd ! A(ω) s Y (s ) = −

ωd   1 + s   ω  1, 2  

2

20 dB/D ωd

ω2

lg(ω)

deriválási tartomány A kapcsolás a deriválási tartományon kívüli magasabb frekvenciás jeleket, zajokat és zavarokat csillapítja.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

20

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A derivátor viselkedése időtartományban: uki(t)=h(t)

ideális derivátor időfüggvénye valóságos derivátor időfüggvénye ube(t)=1(t) t

3.3.1.5.

PI-alaptag egy műveleti erősítővel

A PI alaptag megvalósítható két műveleti erősítővel (egy erősítő (P) és egy integrátor (I) kaszkád vagy kaszkód kapcsolásával), vagy egy műveleti erősítővel. Ez utóbbi megoldást akkor alkalmazzuk, amikor a P és I paraméterek értéke adott és utólagos beállítást nem, vagy csak nagyon kismértékben igényelnek. (Általában az ilyen típusú áramköröknél nincs lehetőség a paraméterek egymástól független állítására.) R1

C

R2 ube

uki

Az átviteli függvény: Y (s ) = −

1 sC = − 1 + sCR1 = − 1 + sτ 1 = − 1 + s ω1 R2 sCR2 sτ 2 s ω2

R1 +

A(ω) P=20lg(R1/R2)

I tartomány

ω1

ω2

lg(ω)

P tartomány Az ω1 töréspont megváltoztatásával/mozgatásával mind az I és P tartomány határai, mind az arányos erősítés értéke megváltozik! A PI tag hibáira az integrátornál tárgyaltak vonatkoznak.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

21

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.1.6.

PD-alaptag egy műveleti erősítővel

A PD tag felépítésére ugyanaz vonatkozik, mint az előző pontban a PI tagnál tárgyaltak. Egy műveleti erősítővel akkor építünk PD tagot, ha az egyes paraméterek értéke ismert és állandó, bár az alábbi kapcsolás kivételesen lehetővé teszi a paraméterek független állítását is. Az R1 és R2 helyett potenciométert alkalmazva lehetővé válik a D tartomány független és folyamatos állítása a P ube arányos rész megváltozása nélkül. Az arányos rész az R3 ellenállással változtatható a D tag változtatása nélkül.

R1 R3

R2 C uki

Az átviteli függvény meghatározása: Az egyszerűbb számolás érdekében a kapcsolást a kimeneti oldal irányából vizsgáljuk, felhasználva a negatív visszacsatolásokra és a virtuális földpontra korábban meghatározottakat. 1     R1 ∗ R1 R3 sC  R3 = −u ube = −uki  = ki R2 (1 + sR1C ) + R1 R1  R + R ∗ 1  R1   2 1 sC   R3 R3 1 = −uki = −uki R1 + R2 + sR1R2C R1 + R2 1 + s (R1 ∗ R2 )C Y (s ) = −

R1 + R2 [1 + sC (R1 * R2 )] = − R1 + R2 [1 + s ω1 ] R3 R3

Az átviteli függvénynek egy –a valós tengelyen fekvő- zérusa van. A(ω) P=20lg[(R1+R2)/R3] ω1 P tartomány

lg(ω) D tartomány

Az áramkör hibáira ugyanaz vonatkozik, mint a differenciátor kapcsolásra, azzal a különbséggel, hogy az erősítés nem egységnyi egyenáramon, hanem P/R3. 3.3.1.7.

PID áramkör

A PID áramkör különböző áramkörökkel valósítható meg: a) 3 műveleti erősítő felépített kaszkád, vagy (gyakrabban) kaszkód kapcsolt P,I és D tagokkal b) 2 műveleti erősítős PI és PD tagokkal c) egy műveleti erősítővel A b) és a c) megoldást csak akkor választjuk, ha a PID paraméterei ismertek, utólagos állításukra nincs szükség, mivel az egyes paraméterek változtatása hat a többi paraméterre is.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

22

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.2

Jelformáló kapcsolások

3.3.2.1.

Egyenirányítók

A hagyományos egyenirányítók közös hibája, hogy az egyenirányító diódák nyitóirányú feszültségesése a kimeneti feszültséget befolyásolja, így méréstechnikai vagy egyéb pontos kimeneti feszültséget igénylő célokra nem használhatók kompenzálás nélkül. A műveleti erősítő lehetővé teszi, hogy a diódák nyitófeszültségének hatását minimalizáljuk. Fontosabb méréstechnikai célú egyenirányító kapcsolások a) átlagérték b) abszolútérték c) effektívérték d) csúcsérték 3.3.2.1.1. Átlagérték egyenirányító

Az átlagértékképzés egy abszolútérték egyenirányítón és egy integráló elemen, pl. műszer alapul. Ha a kimeneten nem Deprez-műszer van, akkor integrátort kell alkalmazni. A kapcsolás felfogható egy földfüggetlen terhelésű abszolútérték-képzőnek is, amennyiben a műszer helyére egy ellenállást helyezünk terhelésként.

ube

uki R

-

+

mA

im

Működés: Az R ellenálláson a feszültségnek minden időpillanatban meg kell egyeznie az ube feszültséggel (lineáris üzem, B elhanyagolás). Az 1F2U2Ü egyenirányító kapcsolásban mindig az a dióda páros van nyitva, amelyik biztosítja ennek az állapotnak a létrejöttét. A műveleti erősítő kimenetén akkora feszültség van mindig, hogy a megfelelő diódák működni tudjanak, mivel, ha a diódák közül a megfelelő páros nem vezet, akkor nincs visszacsatolás és az erősítés megnőne, így a diódák kinyitnának. A műszer integráló jellegű, így a műszeren átfolyó áram: 1 1 u (t ) im dt = ∫ be dt ∫ T0 T0 R T

Im =

T

Az egyenirányításhoz gyors dióda és gyors (nagy felfutási meredekségű) műveleti erősítő szükséges. Több műveleti erősítővel földfüggő kimenetű abszolútérték-képző kapcsolás is felépíthető.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

23

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.2.1.2. Effektívérték-képző kapcsolások T

A feszültségre vonatkozó effektívérték definíciója: U eff =

1 2 u (t ) dt ∫ T0

A valódi effektívérték (a műszereken szokásos angol elnevezéssel true RMS) mérése az effektívérték definíciós képletén alapul, amelyhez négyzetre emelő, integráló, átlagoló és gyökvonó kapcsolások szükségesek. Bár ezek előállíthatók műveleti erősítőkkel, a gyakorlatban ezek megfelelő pontossággal és stabilitással nehezen valósíthatók meg. Integrált RMS konverterek állnak rendelkezésre, amelyek a konverziót kívánt pontossággal szolgáltatják. A valódi effektívérték konverterek nemszinuszos jelek esetén is alkalmasak az effektívérték meghatározására. További lehetőséget jelentenek a termikus átalakítón alapuló effektívérték-mérők, amelyek azt használják ki, hogy egy jel által előállított hőteljesítmény a jel effektívérték-négyzetével arányos. Ez azonban lassú eljárás és csak ultra nagy frekvenciákon alkalmazzák. A konverterek jelentős ára és az alkalmanként szükségtelen pontossága miatt az effektívérték néhány speciális esetben másképpen is előállítható, pl. tisztán szinuszos alakú jelek esetén ismert a jel abszolút átlagértéke és effektívértéke közötti kapcsolat, amely frekvenciától függetlenül konstans. Ez lehetővé teszi, hogy csak szinusz-alakú jelekre az abszolút átlagérték mérésével a műszereket effektívértékre skálázzák. A mérőkör tehát abszolút átlagértéket mér mindig, de a kijelzett érték a fenti arányossági tényezővel korrigálásra kerül. Ezzel a megoldással egy lényegesen egyszerűbb és olcsóbb műszerhez jutunk, a pontossága azonban csak tökéletesen szinuszos jelek esetén kielégítő. Az előző kapcsolás kiegészíthető úgy, hogy alkalmas legyen szinuszos jelek (nem valódi) effektívértékének mérésére is.

ube

uki R1

R2 C

-

+

mA

im

Az R2, C elemek beillesztése nem változtatja meg a kapcsolás viselkedését egyenáramon (C szakadás egyenáramon), így a műszer árama egyenáram esetén: I mDC =

U be R1

A műszer árama szinuszosan változó váltakozó áramra:

I mAC =

2 2 U beeff π (R1 * R2 )

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

24

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Ahhoz, hogy a műszer kijelzője ugyanazt mutassa egyenfeszültségre, mint a váltakozófeszültség effektívértékére (figyelembe véve, hogy a kitérés a műszeren átfolyó áramtól függ) a két áramnak meg kell egyeznie. Ebből az ellenállások arányára vonatkozó feltétel: I mDC = I mAC ⇒ R1 =

π (R1 * R2 ) 2 2

⇒ R2 =

2 2 R1 π −2 2

3.3.2.1.3. Csúcsérték egyenirányító Illesztő áramkör

R1

ube R2 K

C

uki’ uki

Uc

Működése: A műveleti erősítő kimenetén  R  R uki' = ube 1 + 1  − U C 1 feszültség van. R2  R2 

Tételezzük fel, hogy a kondenzátor egy korábbi időpillanatban UC1 feszültségre töltődött fel és a töltés azóta eltelt időben nem csökkent. Amennyiben az uki’ feszültség (egy t2 időpillanatban) nagyobb, mint az UC1+UD, akkor a dióda kinyit és a kondenzátor az UC=Uki’(t2)-UD feszültségre töltődik. A kimeneti feszültség a kondenzátor feszültségével egyezik meg UC=uki. A kondenzátor feszültsége akkor változik, ha: uki' ≥ uki + U D Az egyenletekből átrendezés után kapjuk: ube ≥ u ki +

UD ≈ u ki R 1+ 1 R2

A kimenet hűen követi a bemeneti feszültség csúcsértéket, ha az R1>>R2. A K kapcsoló a kondenzátor kisütésére szolgál, mivel a csúcsérték mindig egy adott időintervallumra értelmezett. A kapcsoló ennek kezdetét és végét határozza meg. 3.3.2.2.

Exponenciális és logaritmikus erősítők

A speciális karakterisztikájú erősítők elsősorban a méréstechnikában, jelkondicionálásban, de részáramkörként egyéb áramkörökben, pl. szorzókban fordulnak elő. Közös jellemzőjük, hogy a p-n átmenet exponenciális karakterisztikáját használják ki. Az exponenciális és logaritmikus erősítők céláramkörként, mint katalógus áramkörök is elérhetők. Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

25

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.2.2.1.

Az exponenciális karakterisztikájú erősítő elve

R

iD

iR uR

ube

UD

uki

A kapcsolás működése: Az ube feszültség szűk tartományban (a dióda karakterisztikájának exponenciális szakasza által meghatározott tartományban, a bejelölt irányok mellett negatív feszültség tartományban) változhat. Ezen a szakaszon a dióda árama és feszültsége közötti kapcsolat exponenciális és mivel az ellenállás árama az A elhanyagolás szerint megegyezik a dióda áramával, ezért az ellenállás árama is exponenciális kapcsolatban van a bemeneti feszültséggel. A kimeneti feszültség arányos az ellenálláson átfolyó árammal.

iD ≅ I 0 ⋅ e

− u be UT

iR = iD u R = iR ⋅ R = −uki uki = − I 0 ⋅ R ⋅ e

− u be UT

Az elvi kapcsolás hibái: ¾ Erősen hőmérsékletfüggő a p-n átmenet hőmérsékletfüggése miatt (I0, UT). ¾ Nagyon kicsi a bemeneti jeltartomány (Si technológia esetén kb. 0-0.6V) A gyakorlatban ez a kapcsolás így nem használható, hőmérséklet-kompenzálást kell alkalmazni. 3.3.2.2.2.

A logaritmikus karakterisztikájú erősítő elve

iR R ube

uR

iD UD uki

Felcserélve a diódát és az ellenállást az inverz karakterisztikához jutunk. − ube = u R = iR ⋅ R iR = iD iD ≅ I 0 ⋅ e

uD UT

i  u D = −uki = U T ln D   I0 

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

26

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

−u  uki = −U T ln be   RI o 

A kapcsolásra ugyanazok a hibák vonatkoznak, mint az exponenciális erősítő kapcsolásra. 3.3.2.3.

Analóg szorzó áramkörök elve

Az analóg szorzók jelentősége a digitálistechnika terjedésével csökkent, de méréstechnikai célokra (pl. teljesítménymérők) jelenleg is használják. Az analóg szorzók céláramkörök, katalógus alkatrészként elérhetők.

Legfontosabb működési elvek: a) Exponenciális és logaritmikus erősítőkkel felépített b) Vezérelt áramosztós c) Időosztásos elven működő (PWM szorzó) 3.3.2.3.1. Logaritmikus erősítőkkel felépített szorzó elve

ubex

ln

+ +

ubey

uki

exp.

ln

A kimeneti jel: uki = e(ln (u bex )) + e

(ln (u bey ))

≅ ubex ⋅ ubey

A szorzó hibái: ¾ Hőmérsékletfüggés ¾ Az X-Y síkban egy térnegyedben működik. (1/4-es szorzó) 3.3.2.3.2. Vezérelt áramosztós szorzók elve

A vezérelt áramosztós szorzók a differencia-erősítőkön alapulnak, annak tulajdonságait használják fel. Az egyik szorzandóval a differencia-erősítő áramgenerátorát vezéreljük, a másik szorzandóval pedig a differenciális bemenetet vezéreljük. Rc +Ut

Rc

uki ubes=ux Io=f(uy) -Ut

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

27

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A differencia erősítő kimeneti jele: u uki = Rc I 0th bes  2U T

  

Kis ubes értékekre (ubes<
u ki = k1k 2u x u y = cu x u y A kimeneti feszültség kis bemeneti jelek esetén a két jel szorzata lesz. A kapcsolás jelenlegi kialakításában csak két térnegyedes szorzást (2/4-es szorzó) tud megvalósítani, mivel az áramgenerátor árama nem fordíthat irányt, de a bemeneti jel polaritása változhat. A kapcsolást kiegészítve további differencia-erősítőkkel megvalósítható a 4/4- es szorzás is. A kapcsolás hőmérséklet érzékeny és a bemeneti jeltartomány szűk, de áramkörökkel növelhető. 3.3.2.3.3. Időosztásos elven működő (PWM) szorzó

Az időosztásos szorzó a PWM moduláción alapul: Elektronikus szaggató

uy

Fűrészfogjel generátor

uki -

Aluláteresztő szűrő

+

Komparátor

ux Az ux jellel összekomparáljuk az állandó periódusidejű állandó meredekségű fűrészfog jelet. Ilyen módon a feszültséggel arányos kitöltési tényezőt tudunk létrehozni. tbe=k1ux a komparátor bekapcsolási ideje. A kitöltési tényező:

γ=

tbe k1u x = T T ukikomparátor

uxmax

ux

T tbe

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

28

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A kapcsoló tbe ideig engedi a kimenetre az uy jelet. A szűrő a szaggatott jelet integrálja (a mintavételezés szabályait betartva az uy értéke tbe idő alatt nem változik), így a kimeneti jel átlagértéke: t tbe u y k1 1 be u ki = ∫ u y dt ≅ = u x u y = cu x u y T 0 T T

A megoldás hátránya: a mintavételezett jel miatt a bemeneti jelek felső határfrekvenciája korlátozott (Nyquist szabály). Előnye, hogyha T értékét a hálózati periódusidőnek egész számú hányadosaként választjuk meg, akkor jó elektromágneses zavarelnyomást lehet elérni a digitális voltmérőkhöz hasonlóan.

3.3.3.

Vezérelt generátorok

A műveleti erősítőket előnyös tulajdonságaik kiválóan alkalmassá teszik vezérelt áram- és feszültséggenerátorok létrehozására. A nagy bemeneti ellenállás, erősítés és a gyakorlatilag feszültséggenerátoros kimenet lehetővé teszi –egy adott tartományban- közel ideális generátorok létrehozását.

Az ideális vezérelt generátorok alapvető tulajdonságai Vezérlő oldal Rbe [Ω] Generátor oldal Rki [Ω]

feszültség

∞

feszültség

0

feszültség

∞

áram

∞

áram

0

feszültség

0

áram

0

áram

∞

A gyakorlatban realizálható kapcsolások a fenti értékeket a gyakorlat számára szükséges szintig megközelítik. 3.3.3.1.

Feszültséggel vezérelt feszültséggenerátor

Ez a generátor tulajdonképpen egy ideális feszültségerősítő, amelynek kimenete árammal terhelhető. A műveleti erősítő –figyelembe véve a feszültség és áram határértékeket- a határokon belül közel ideálisnak tekinthető. Pl. A nem-invertáló bemenetről vezérelt erősítő Rbe értéke igen nagy, a kimeneti ellenállása pedig mΩ nagyságrendű. 3.3.3.2.

Feszültséggel vezérelt áramgenerátorok

Az analóg méréstechnikai és jelátvitel számára kitüntetett jelentőségűek a feszültség/áram átalakítók. Két altípusuk létezik: ¾ Földfüggetlen kimenetű (invertáló és nem-invertáló bemenet felöl vezérelt) ¾ Földfüggő kimenetű (mindkét oldal felöl vezérelhető) A gyakorlat számára nagyobb jelentőséggel a földfüggő terhelésű generátorok bírnak.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

29

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.3.2.1. Földfüggetlen kimenetű terhelésű áramgenerátor

ig

Rt ube

iR

R

terhelés

Működése: Az R ellenállás feszültsége megegyezik az ube feszültséggel (B elhanyagolás miatt), az árama pedig megegyezik a terhelés felé folyó árammal (A elhanyagolás miatt). u R = ube iR =

ube R

i g = iR = ube K=

ig ube

=

1 R

1 R

A K a konverziós tényező. A generátor belső ellenállását elméleti meggondolások alapján határozhatjuk meg: Rg =

u ki _ üresjárási iki _ zárlati

=

A0ube A0ube = = A0 R , igen nagy értékű, mivel A0 nagy. ube ig R

Az üresjárási kimeneti feszültség meghatározható abból a felismerésből, hogyha nincs terhelés, akkor ez egy visszacsatolás nélküli műveleti erősítős kapcsolás, amely lineáris üzemben kell, hogy dolgozzon, mivel a vezérelt generátor is lineáris áramkör (Ez azt jelenti, hogy a generátor ellenállás kiszámításakor feltételezzük, hogy ube csak nagyon kicsi tartományban változik. Vegyük figyelembe, hogy a terhelés nem része a kapcsolásnak !) A zárlati áram megegyezik a generátor árammal mindaddig, amíg a kimenet nem megy telítésbe. A bemeneti ellenállás: RbeÆ∞. (Lásd a nem-invertáló erősítő bemeneti ellenállása.) A maximális generátor áramot az Ûbe, Ûki, Rtmax értékekből és a műveleti erősítő határáramából határozhatjuk meg:

I g max =

Uˆ ki − Uˆ be ≤ I ki max Rt max

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

30

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.3.2.2. Földfüggő kimenetű feszültséggel vezérelt áramgenerátor

u1

αR1 R

ube1 R1 ube2

R αR1

R1

ig

uki ut

u2

terhelés Rt

Működés: Feltétel αR1>>R. Ez azt jelenti, hogy a visszacsatolások árama elhanyagolható a generátor áramhoz képest. u ki ≅ i g (R + Rt ) u1 = i g (R + Rt ) u 2 = i g Rt

αR1 + R α R1 1 + ube1 ≅ ig (R + Rt ) + ube1 R1 + αR1 + R R1 + αR1 + R 1+α 1+α

αR1 1 R1 (ig Rt + αube 2 ) + ube 2 = R1 + αR1 R1 + αR1 1 + α

u1 = u 2

ig Rt + αube 2 = ig (R + Rt ) + αube1 ig =

α R

(ube 2 − ube1 ) ⇒ K = α

R

A fenti generátorral előállítható pozitív vagy negatív áram és feszültségirányú generátor, illetve nullpont eltolást is végre tudunk hajtani (pl. élőnullás távadók: 4-20mA). A kimeneti ellenállást elméletileg végtelen értékűre lehet beállítani, amennyiben a pozitív és a negatív visszacsatolást az ellenállásokkal egyformára állítjuk. Példa: Tervezzünk egy feszültség/áram átalakítót (távadót), amelynek bemeneti jeltartománya 0≤ube≤1 V! A kimeneti áram változzon a 4-20 mA-es tartományban! Válasszuk R=100Ω ! A vezérlő bemenet az ube2 lesz (az előjelek miatt). Az ube1 az eltolást végzi, azaz 0 V bemeneti feszültség esetén is folyjon 4 mA áram (’élőnulla’ a vezeték szakadás vizsgálatára). K=

α R

( 20 − 4 )10−3 ⇒ α = KR = 100 = 1.6 1

ig min = − Kube1 ⇒ ube1 = U be1 = −

ig min 4.10− 3 =− = −0.25V K 16.10− 3

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

31

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

αR1 〉〉 R ⇒ R1 〉〉

100 ⇒ válasszuk R1=11kΩ ⇒ αR1=17.6 kΩ. Legyen αR1=18 kΩ! 1.6

ig [mA] 20 4

ube2

1V 3.3.3.3.

Áramvezérelt feszültséggenerátor

R1

iv R2 Rsc R2

uki R1

Az átlakítás két lépcsőben történik: az áramot egy sönt ellenálláson (Rsc) vezetjük át, majd a sönt feszültségével egy differencia-feszültségerősítőt vezérlünk.

u ki = −iv RSC K=

R1 R2

u ki R = − RSC 1 iv R2

A kimeneti ellenállás a kivonó erősítőknél leírtakkal egyezik meg. A bemeneti ellenállást az RSC ellenállás szabja meg, mivel ennek az értéke nagyságrendekkel kisebb kell, hogy legyen, mint az erősítő bemeneti ellenállása. 3.3.3.4.

Áramvezérelt áramgenerátorok

Alapvető fajtáik: ¾ Kétlépcsős átalakítással megvalósított: áram/feszültség átalakítás és azt követő feszültség/áram konvertálás ¾ Negatív impedancia konverter (NIC)

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

32

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.3.4.1. Áram-vezérelt áramgenerátorok többszörös konvertálással

A kétlépcsős átalakítóknál először feszültséggé alakítjuk az áramot (az előző megoldáshoz hasonlóan), majd feszültség/áram átalakítóval visszaalakítjuk árammá.

αR

iv

R

R1

ig

R

terhelés

Rsc R1

αR

Rt

ut

Felhasználva a 3.3.3.2.2. fejezet eredményeit: ig = − K=

α R

ig iv

iv RSC

= −α

RSC R

3.3.3.4.2. Áramvezérelt áramgenerátorok negatív impedancia konverterrel

Ez az átalakító alapvetően impedancia konverter, de kis (alkalmanként extrém kis) áramok méréstechnikai célú konvertálására is felhasználható.

R1

u1

R2

iv

ig

u2

A felvett áramirányok mellett az u1 oldal generátorként, az u2 oldal fogyasztóként működik. Felhasználva az A és B elhanyagolásokat (a ki- és bemenet közötti feszültségnek azonosnak kell lennie és a műveleti erősítő bemenetén áram nem folyik) az áramok és feszültségek közötti kapcsolat meghatározható:

u1 ≈ u 2 iv R1 = −i g R2 i g = −iv K=

ig iv

R1 R2 =−

R1 R2

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

33

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A negatív impedancia jelleg abból származik, hogy ha a bemenetre egy induktivitást csatolunk, akkor:

Z1 = Z2 =

U1 Iv U2 U1 R U R = = − 1 1 = − 1 Z1 I g − I R1 R2 I v R2 v R2

Z2 = −

ωC =

1 1 R1 =−j jωL = − j R R2 ωC 2 R1ωL

R2 R2 ⇒C = R1ωL R1ω 2 L

A bemenetre kapcsolt induktivitás a kimeneten egy kondenzátorként jelenik meg (hatását tekintve). Ezt a megoldást elsősorban integrálási technikákban nagyobb értékű reaktáns alkatrészek (elsősorban induktivitás) előállítására alkalmazzák.

3.3.5.

Oszcillátorok

Tágabb értelemben oszcillátor alatt értünk minden olyan áramkört, amely periodikus jelet állít elő, függetlenül a jel alakjától. Szűkebb értelemben a szinuszosan periodikus jelet előállító áramkörök értendők ide. Gyakorlatilag minden erősítő típusú félvezetővel építhető oszcillátor áramkör, illetve léteznek negatív ellenállás-karakterisztikájú elektronikus alkatrészek is, amelyek szintén alkalmasak a veszteségmentes rezgőkör elvén működő oszcillátorok létrehozására.

Főbb oszcillátor típusok: ¾ Relaxációs oszcillátorok ¾ Szinuszos oszcillátorok: o LC oszcillátorok (aktív, passzív) o RC oszcillátorok (aktív) ¾ Kvarc oszcillátorok (aktív) ¾ Hullámforma generátorok Legfontosabb szinuszosan periodikus jelet előállító oszcillátor elvek: ¾ Veszteségmentes rezgőkör aktív kompenzálással: soros vagy párhuzamos rezgőkör veszteségi ellenállása kompenzálható vagy negatív ellenállással vagy a veszteség folyamatos pótlásával erősítők segítségével. ¾ A Barkhausen kritérium alapján működő oszcillátorok: a negatív visszacsatolás általános képletéből levezethető, hogy az önfenntartó gerjedés (pozitív visszacsatolás határa) akkor jön létre, ha a hurokerősítés értéke –1. Ekkor az erősítés végtelen lesz.

Av =

A0 ⇒ A0 K = −1 1 + A0 K

A0 K = 1

ϕ = 180 0

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

34

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az oszcilláció stabil lehet, ha fenti követelmény csak egy frekvencián teljesül. A fenti elveknek megfelelő oszcillátorok megvalósítására számos áramköri megoldás alakult ki. Alacsony frekvenciás (hangfrekvenciás) tartományban elterjedten alkalmazott megoldások a fázistolós- és a Wien-hidas oszcillátorok. 3.3.5.1.

Fázistolós oszcillátor műveleti erősítővel

R1

R2 C C C

uki R

R

R

A rezgési frekvencia számítása: Az egyes RC tagoknak π/3 fázistolást kell megvalósítaniuk, hogy eredőben a 180° teljesüljön. Egy RC tag fázistolása (lásd egyszerű integrátornál): 

1   RC ω  0 

ϕ (ω0 ) = arctg 

Az ωo a rezgési frekvencia, amely meghatározható:

ω0 =

1 RC 6

A hurokerősítés beállítása: A három RC tag eredő csillapítása az ω0 frekvencián: 1/29. (Külön nem számolhatók, mert az egyes tagok terhelik egymás kimenetét. Az erősítésnek ezt kell kompenzálni, tehát az ellenállásviszony: R2 = 29 kell legyen! R1 A gyakorlatban valamivel nagyobb erősítést állítunk be a biztos indulás és stabilitás érdekében és egy nemlineáris alkatrésszel állítjuk be a stabil amplitúdót. Gyakori megoldás a Zener-diódák alkalmazása: Z1 P R1

R2

Z2 C R

A kimeneti feszültség amplitúdója kb. Û≅UZ+UD lesz. Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

35

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.5.2.

Wien-hidas oszcillátorok

Az oszcillátor a Wien-Robinson hídra épül. Az oszcillálási frekvencia: ω0 =

1 RC R2

R1

uki

C C

R

R

A berezgés feltétele: Az ellenállások arányát úgy kell megválasztani, hogy az osztási arány annyi legyen, mint a frekvenciafüggő ág csillapítása az ω0 frekvencián (1/3). Ebben az esetben azonban a műveleti erősítő differenciális bemenetére 0 V feszültség jutna és így nem lenne kimenő jel, ezért az ellenállás osztót egy nagyon kicsi (ε) mértékben elhangoljuk az 1/3-as osztástól. A nyílthurkú erősítés ismeretében meghatározható a szükséges elhangolás mértéke. uki = A0ubes R1 =

R2 2+ε

R2    1 1 1  ε R1  1  = uki  − 2 + ε  = uki  − ubes = uki  −  ≈ uki ⇒ R2 9 3 3 3+ε   3 R1 + R2  + R2   2+ε   9 ε= A0

A kapott szinusz alakú jel amplitúdója nem lesz stabil, mivel az A0 értéke változik (hőmérséklet, tápfeszültség és hosszúidejű üzemelés miatt), az elhangolás azonban fix értékű. Ennek kivédésére két módszert alkalmaznak: 1. nemlineáris alkatrésszel -az előző kapcsolás szerinti megoldásban- változó visszacsatolás létrehozása 2. feszültséggel változtatható ellenállás (FET) beiktatása az osztóba, amelyet a kimeneti feszültség hangol. Z1

Z2

erősítő

szűrő

P

R1

C

R2

R2 C

R

Egyenirányító

R1

uki

R

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

C C

R

uki

R

36

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.5.3.

Kvarc- oszcillátorok

A kvarckristály –a mechanikai kiképzéstől függő- pontos és stabil mechanikai rezonancia tulajdonságokkal rendelkezik. Méréstechnikai célokra felhasználják azt a tulajdonságát, hogy mechanikai behatás (deformáció) esetén a felületén töltés halmozódik fel (a mechanikai behatástól függő mértékű), amelynek kicsatolásával mérhető a fellépő erőhatás. A töltés önkisülése miatt csak gyors, dinamikus erő-, nyomaték-, gyorsulás mérésére alkalmas (lásd töltéscsatolt erősítők). Az oszcillátoroknál a kvarc egy másik tulajdonságát használjuk fel, a stabil mechanikai rezonancia frekvenciát. A kvarcot a mechanikai rezonancia frekvenciájával megegyező frekvenciájú villamos térbe helyezve egy erős rezonancia alakul ki, amely igen stabil időben és hőmérséklet-változásra. A rezgő kvarc tulajdonságai a veszteséges rezgőkör tulajdonságaival egyeznek meg, annál jelentősen nagyobb frekvencia-stabilitás mellett. A kvarc helyettesítőképe Cs

L

rajzjele:

Rs Cp

Feltételezve, hogy a veszteségi ellenállás Rs=0, felírható a rezgőkör impedanciája: 2

Z =

ωs =

1 − ω 2 LCs jω Cs + C p − ω 2 LCsC p

(

)

ω 1 −    ωs  =−j   ω 2  ω (Cs + C p )1 −    ω   p 

1 LCs

ω p = ωs 1 +

Cs Cp

Soros rezonancia: ωs, ha Z=0, párhuzamos rezonancia: ωp, ha ZÆ∞ A kvarc impedancia függvénye:

|Z(ω)|

ωp

ω

ωs

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

37

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A soros rezonancia frekvencia csak a kvarc paramétereitől függ, azonban a párhuzamos rezonancia frekvenciát befolyásolják a kvarctól független -a két csatlakozási ponton szerelés, csatlakozó áramkörök, stb. miatt fellépő- külső kapacitások, mivel ezek a Cp kapacitással összeadódnak. Ez nagymértékben rontja a stabilitást. A párhuzamos rezonancia frekvencia környezeti függősége csökkenthető, ha külső kapacitással a Cp értékét annyira megnöveljük, hogy a Cp>>Cs legyen, ekkor az ωp≈ωs.

A kvarc kis mértékben hangolható külső változtatható vagy fix kapacitással: Cf Az elhangolás mértéke: Cs ∆f ≈ f o 2(C p + C f ) ha

C f 〉〉 C p , akkor

C ∆f ≈ s f o 2C f A kvarc kapcsolástechnikája hasonló, mint a többi oszcillátoré. Külön kiemelhetők a digitális technikában alkalmazott négyszöghullámú jelet előállító kvarc oszcillátorok, amelyeket digitális áramkörökkel építünk fel, de lehetséges műveleti erősítővel, diszkrét erősítő típusú félvezetőkkel is kvarc oszcillátor létrehozása. Pl. Kvarc oszcillátor műveleti erősítővel. Slew rate >50 V/ µs kell legyen! Ut R2 R1 C C

uki

R

Műveleti erősítős kapcsolásokban külön jelentősége van az erősítő kimeneti jelváltozási sebességének, ezért gyakori, hogy komparátor áramköröket vagy nagy jelfelfutási meredekségű erősítőket alkalmazunk a kapcsolásokban. A kimenet fel- (vagy le-) futásakor a nagy jelváltozási sebesség miatt széles frekvencia spektrumból a kvarc kiszűri a saját rezonancia frekvenciáját és ezen a frekvencián jöhet létre rezgés. Lassú felfutású erősítőknél a kimeneti jel lehet, hogy nem tartalmazza a kvarc frekvenciáját, így soha sem jön létre rezgés.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

38

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.6.

Aktív szűrők

A szűrők feladata, hogy egy jel frekvenciatartományának egy részét a többi frekvencia rovására kiemeljék, vagy elnyomják.

A szűrők alaptípusai: • Aluláteresztő szűrő • Felüláteresztő szűrő • Sáváteresztőszűrő • Sávzáró szűrő A sávszűrőket gyakran egy frekvencia kiemelésére vagy elnyomására használják, ilyenkor lyukszűrőkről beszélünk.

A szűrők megvalósításukat (realizálásukat) tekintve lehetnek: • Passzív RC szűrők: alacsony frekvencia tartományokban használt, egyszerű szűrési követelmények esetén megfelelő. • Passzív LC szűrők: magas frekvencia tartományokban használt, itt jó szűrési paraméterek érhetők el. • Aktív szűrők: alacsony és közepes frekvencia tartományokban használt, jó szűrési paraméterek érhetők el. • Kapcsolt kapacitású szűrők: alacsony és közepes frekvencia tartományokban használt különösen jó szűrési tulajdonságok érhetők el. Gyakran ezeket már a hardver digitális szűrőkhöz sorolják, bár működésű elvük eltér azoktól. • Digitális hardver- és szoftver szűrők: a felhasználási frekvencia tartományt a digitalizálás tulajdonságai döntik el, különösen jó tulajdonságú szűrők valósíthatók meg (gyakran analóg szűrőkkel megvalósíthatatlan tulajdonságok is, pl. lineáris fázismenetű FIR szűrők). 3.3.6.1.

Szűrő típusok

3.3.6.1.1. Aluláteresztő szűrő

Blokk jelölés: Az ideális szűrő karakterisztikája nem valósítható meg, mivel egy ilyen karakterisztika leírása matematikai polinomokkal végtelen rendszámú polinomot igényelne. A végtelen rendszámú polinom elektronikus alkatrészekkel fizikailag nem realizálható. Ideális aluláteresztő szűrő Valóságos aluláteresztő szűrő tolerancia séma A(ω) A(ω) ωc ωc ωs lg(ω) lg(ω) ac Tiltott Tiltott tartomány tartomány

as áteresztősáv Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

Megvalósítható karakterisztika zárósáv 39

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A szűrő megvalósíthatósága érdekében toleranciát kell alkalmazni az egyes előírásokat illetően, így az áteresztősávi csillapítás (ac) nem nulla, hanem egy fizikailag megvalósítható érték (általában –3 dB, de ennél kisebb értékeket is elő lehet írni), a zárósávi csillapítás sem végtelen, hanem egy megvalósítható érték. A gyakorlatban egy meghatározott frekvencián (fs) előírjuk a minimális értékét (as). Ennél nagyobb frekvenciákon a csillapítás egyenlő, vagy nagyobb lehet a minimális értéknél. A megvalósítható függvény alakját különböző matematikai polinomokkal lehet leírni. Az egyes polinomok alapján megvalósított szűrő áramkörök eltérő statikus és dinamikus tulajdonságú szűrőket eredményeznek.

Az aluláteresztő szűrőt leíró matematikai polinom általános alakja (a polinom típusától független): n

1 2 i =1 1 + ai s + bi s

Y (s ) = A0 ∏

A szűrőtervezés feladata az n fokszám, az ai és bi együtthatók meghatározása. Az A0 erősítés tervezési kiindulási paraméter. 3.3.6.1.2. Felüláteresztő szűrő

Blokk jelölés Ideális felüláteresztő szűrő Valóságos felüláteresztő szűrő tolerancia séma A(ω) A(ω) ωc ωc ωs lg(ω) lg(ω) a c

Tiltott tartomány as zárósáv

Tiltott tartomány áteresztősáv Megvalósítható karakterisztika

A felüláteresztő szűrőt leíró matematikai polinom általános alakja: s2 Y (s ) = Ao ∏ 2 i =1 1 + ai s + bi s n

3.3.6.1.3. Sáváteresztő szűrő

Blokk jelölés A sáváteresztő szűrők a frekvenciatartomány egy meghatározott sávjába eső jeleket átengedik, az ennél kisebb és nagyobb frekvenciájú jeleket kiszűrik. Az egy frekvenciára szűkülő sávú szűrőt lyukszűrőnek nevezzük. A sáváteresztő szűrők mértanilag szimmetrikus szűrők, azaz fennáll az alábbi összefüggés:

ω 0 = ω c1ω c 2 = ω s1ω s 2 Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

40

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Ideális sáváteresztő szűrő

Valóságos sáváteresztő szűrő tolerancia séma

A(ω) ωc1 ωc2

A(ω) lg(ω)

ωs1 ωc1 ωo ωc2 ωs2 lg(ω)

ac

zárósáv

zárósáv Megvalósítható as karakterisztika

áteresztősáv

A sáváteresztő szűrőt leíró matematikai polinom általános alakja: n

s 2 i =1 1 + ai s + bi s

Y (s ) = Ao ∏

3.3.6.1.4. Sávzáró szűrő

Blokk jelölés:

Ideális sávzáró szűrő

A(ω) ωc1 ωc2

Valóságos sávzáró szűrő tolerancia séma

A(ω) lg(ω)

ac Áteresztősáv

ωc1 ωo ωc2 ωs1 ωs2 Zárósáv

as

lg(ω) Áteresztősáv Megvalósítható karakterisztika

A sávzáró szűrők is mértanilag szimmetrikus szűrők. A sávzáró szűrők speciális esete a csak egy frekvencia kiszűrésére (átengedésére) alkalmazott lyukszűrő.

A sávzáró szűrőt leíró matematikai polinom általános alakja: 1+ s2 Y (s ) = Ao ∏ 2 i =1 1 + ai s + bi s n

3.3.6.2.

Gyakran alkalmazott polinomok és tulajdonságaik

A megvalósítható karakterisztikák matematikai leírására különböző tulajdonságú polinomok állnak rendelkezésekre, amelyek más és más villamos tulajdonságot kölcsönöznek a szűrőknek. Az aktív és a passzív szűrők megvalósítása általában más és más polinomokkal történik. Az alábbiakban a hangfrekvenciás tartományban legelterjedtebb aktív szűrők esetén használt polinomok tulajdonságait foglaljuk össze.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

41

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.6.2.1. Butterworth-szűrők

Szigorúan monoton frekvencia karakterisztikával rendelkezik (gyakran nevezik maximális laposságú szűrőnek is), amely előnyössé teszi az áteresztősáv első harmadába eső frekvenciájú jelek szűrésére. A csoportos jelek (pl. nem szinuszosan periodikus jelek egyes felharmonikus jelei) más és más fázistolással rendelkeznek (a csoportfutási idő karakterisztikája nem lineáris), így ilyen célra csak korlátozottan alkalmasak. A(ω)

Frekvencia tartomány Frekvencia tartományban szigorúan monoton karakterisztika.

ωc

lg(ω)

ac n1 n2 n3 Im

Pólus-zérus helygörbe

Re

A gyökök (pólusok) egy körön helyezkednek el.

Viselkedése időtartományban Az átmeneti függvénye jelentős 1(t) túllövést és késleltetést mutat, amely függ a polinom fokszámától (rendszámától).

h(t)

n2

n1 t

A csoportfutási idő (τ) nemlineáris:

τ (ω ) = −

dϕ (ω ) dω 3.3.6.2.2. Csebisev szűrők

Az áteresztősávban egyeningadozású (szinusz-hiperbolikusz függvény szerint), zárósávban szigorúan monoton frekvencia karakterisztikával rendelkezik. A Butterworth szűrőkhöz képest alacsonyabb fokszámú szűrővel lehet megvalósítani ugyanazt a feladatot. A csoportfutási idő karakterisztikája nemlineáris. Az átmeneti függvénye jelentős túllövést és késleltetést mutat, amely függ a polinom fokszámától (rendszámától) hasonlóan a

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

42

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Butterworth szűrőhöz. Létezik a hasonló tulajdonságokkal rendelkező inverz Csebisev szűrő is, amelyben az áteresztősáv és a záró sáv jellege felcserélődik a Csebisev szűrőhöz képest.

Frekvencia tartomány

A(ω)

Csebisev szűrő:

ωc

lg(ω)

ac

Áteresztősávban a karakterisztika egyeningadozású (sh függvény szerint). A zárósávban monoton a karakterisztika.

A(ω)

Inverz-Csebisev szűrő:

Áteresztősávban monoton, zárósávban egyeningadozású (sh függvény) a karakterisztika.

ωc

lg(ω)

ac

as

Pólus-zérus helygörbe A gyökök egy ellipszisen helyezkednek el. Im

Im

Re

Csebisev

Re

inverz Csebisev

Időtartományban a tulajdonságai a Butterworth-szűrőhöz állnak közel. 3.3.6.2.3. Thomson-Bessel szűrők

A Thomson-Bessel függvényeket úgy tervezték, hogy a csoportfutási idő lineáris legyen. Ennek következtében kitűnő tulajdonságokkal rendelkeznek csoportos jelek átvitelére (adatátviteli szűrők), ebből következően az átmeneti függvényükben nincs túllövés. Frekvencia tartományban azonban azonos előírt tolerancia karakterisztika lényegesen magasabb fokszámú szűrővel realizálható. Egyéb fontos szűrő karakterisztikák is rendelkezésre állnak, pl. Cauer, Legendre, stb., amelyeket az elektronikában gyakran alkalmazunk.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

43

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.6.3.

Tervezési alapismeretek

3.3.6.3.1. Konjugált komplex pólusok tulajdonságai szűrési szempontból

A valós tengelyen fekvő gyök frekvencia tartománybeli viselkedését az egyszerű integrátor kapcsolás (Elektronika I.) kapcsán vizsgáltuk meg. Ilyen típusú gyökkel elsőfokú tag valósítható meg. Konjugált komplex gyökpár alkalmas páros fokszámok megvalósítására. Vizsgáljuk meg, hogy a gyökpár elhelyezkedése a gyök-hely görbe bal félsíkján hogyan befolyásolja a szűrési tulajdonságait. Im

ν

ωp

Re

α

Y (s ) =

1 1 + 2 cosυ

Qp =

s

ωp

+

s

2

-ν

1

= 1+

ω p2

s Q pω p

+

s2

ω p2

1 ⇒ B = 2α 2 cosυ

A Qp jósági tényező tehát annál kisebb, minél közelebb van a gyök a valós tengelyhez és annál nagyobb, minél közelebb van a képzetes tengelyhez. (Ez a felismerés lesz az alapja a közvetlen szűrőtervezésnek, amikor a gyök helyét változtatjuk.) A B sávszélesség annál nagyobb lesz minél közelebb van a gyök a valós tengelyhez. Ha ábrázoljuk az amplitúdó átviteli függvényt, akkor az előbbi felismerések közvetlenül is felismerhetők. A(ω)

Q3>Q2>Q1 Q3

Q2

Q1

ωp

lg(ω)

-40 dB/D

A jósági tényező (amely szoros összefüggésben a más körülmények között értelmezett csillapítási tényezővel, lásd Elektronika I.) befolyásolja az időtartománybeli viselkedést. Minél nagyobb a jósági tényező (azaz minél kisebb a csillapítás), annál nagyobb a túllövés és a késleltetés. Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

44

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.6.3.2. Ingadozás paraméterek

A csillapítási értékek (a) helyett gyakran az ingadozási paramétereket (ε) adjuk meg. Az ingadozás paraméterek a szűrők karakterisztikus egyenletével vannak összefüggésben.

[

]

a

a = 10 lg 1 + ε 2 ⇒ ε = 1010 − 1 ah

3

ε c = 10 10 − 1 ha ac = 3dB ⇒ ε c = 1010 − 1 = 1 as 10

40 10

ε s = 10 − 1 ha as = 40dB ⇒ ε s = 10 − 1 ≅ 100 3.3.6.3.3. Normált referens aluláteresztő szűrők

Az egyes szűrőtípusok visszavezethetők -és matematikai úton áttranszformálhatókaluláteresztő szűrőbe. Az áttranszformálást célszerű úgy végrehajtani, hogy az abszolút frekvenciák helyett relatív frekvenciákat kapjunk, mert így az egyes szűrőtervező táblázatok és eljárások egységesíthetők és végrehajthatók azonos módon a szűrő típusától és eredeti paramétereitől függetlenül. A csillapítás értékeket a transzformáció változatlanul hagyja, kizárólag a frekvenciákat érinti. A transzformációk során az eredeti frekvenciákat (ω) egy relatív frekvenciába (Ω) transzformáljuk. Az áttranszformálás minden szűrőtípust érint beleértve az aluláteresztő szűrőt is. a) Aluláteresztő szűrő transzformálása normált referens aluláteresztő szűrőbe

A transzformációs összefüggés: S=

s

ωc

Az s az eredeti átviteli függvény Laplace-operátora, az S a transzformált átviteli függvény Laplace-operátora. jΩ c =

jω c

= j ⇒ Ωc = 1

ωc jω s ω jΩ s = ⇒ Ωs = s ωc ωc

A transzformált toleranciasémák: Aluláteresztő szűrő toleranciaséma A(ω) ωc ωs

ac

Referens normált aluláteresztő szűrő toleranciaséma

A(Ω) lgω

as Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

ac

1

Ωs

lgΩ

as 45

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

b) Felüláteresztő szűrő transzformálása normált referens aluláteresztő szűrőbe

A transzformációs összefüggés: S=

ωc s

A jellemző frekvenciák transzformáltjai:

ωc = − j ⇒ Ω c = −1 jω c ω ω jΩ s = c ⇒ Ω s = − c jω s ωs jΩ c =

A transzformált toleranciasémák: Felüláteresztő szűrő toleranciaséma

A(ω)

ωs

ωc

Referens normált aluláteresztő szűrő toleranciaséma

lgω

Ωs

-1

A(Ω)

ac

ac

as

lgΩ

as

Megjegyzés: a további számolásoknál a transzformált frekvenciák abszolút értékével számolunk. c)

Sáváteresztő szűrő transzformálása normált referens aluláteresztő szűrőbe

A transzformációs összefüggés: S=

s 2 + ω o2 s(ω c 2 − ω c1 )

A jellemző frekvenciák transzformáltjai: jΩ c 2 = jΩ s 2 =

(ω − ω c1 ) ⇒ Ω = 1 − ω c22 + ω o2 ω (ω − ω c 2 ) = c 2 c1 = j c2 c2 (ω c 2 − ω c1 ) jω c 2 (ω c 2 − ω c1 ) jω c 2 (ω c 2 − ω c1 )

(ω − ω s1 ) ⇒ Ω = ω s 2 − ω s1 − ω s22 + ω o2 − ω s 2 (ω s 2 − ω s1 ) = = j s2 s2 (ω c 2 − ω c1 ) jω s 2 (ω c 2 − ω c1 ) jω s 2 (ω c 2 − ω c1 ) ω c 2 − ω c1

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

46

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A transzformált toleranciasémák:

A(ω)

ωs1

ωc1 ωo

ωc2

ωs2

ac

lgω Sáváteresztő szűrő toleranciaséma

as A(Ω) Ωs1

-1

1

Ωs2

lgΩ

ac

Normált referens aluláteresztő szűrő toleranciaséma

as d) Sávzáró szűrő transzformálása normált referens aluláteresztő szűrőbe

A transzformációs összefüggés: S=

s(ω c 2 − ω c1 ) s 2 + ω o2

A jellemző frekvenciák transzformáltjai:

(ω c 2 − ω c1 ) jω c 2 = (ω c 2 − ω c1 ) jω c 2 = − j (ω c 2 − ω c1 ) ⇒ Ω = −1 c2 (ω c 2 − ω c1 ) ω c 2 (ω c1 − ω c 2 ) − ω c22 + ω o2 (ω − ω ) jω (ω − ω c1 ) jω s 2 = − j (ω s 2 − ω s1 ) ⇒ Ω = − ω s 2 − ω s1 jΩ s 2 = c 2 2 c1 2 s 2 = c 2 s2 (ω c 2 − ω c1 ) ω c 2 − ω c1 − ω s 2 (ω s 2 − ω s1 ) − ωs2 + ωo

jΩ c 2 =

A transzformált toleranciasémák:

A(ω)

ωc1

ωs1

ωo

ωs2

ωc2

ac

lgω Sávzáró szűrő toleranciaséma

as Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

47

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Ωs2

-1

A(Ω) 1

Ωs1

ac

lgΩ

Normált referens aluláteresztő szűrő toleranciaséma

as 3.3.6.4.

Aktív szűrők tervezése

A szűrőtervezés történhet: • Approximációs eljárással: kiindulás a tolerancia sémából (összetettebb, bonyolultabb szűrőrendszerek) • Közvetlen szűrőtervezés a jósági tényező és a határfrekvencia ill. sávközepi frekvencia értékekből kiindulva. (egyszerű, de gyors tervezési eljárás) 3.3.6.4.1. Szűrőtervezés approximációs eljárással

A tervezés lépései: A) Toleranciaséma felvétele B) Transzformálás normált referens aluláteresztő szűrőbe C) Fokszám (rendszám) meghatározása D) Gyökök és a normált referens aluláteresztő szűrő átviteli függvényének meghatározása E) Visszatranszformálás az eredeti szűrő típusba F) A valóságos szűrő átviteli függvényének realizálása aktív szűrőkkel Az A) és a B) pontokban meghatározott feladatok végrehajtását az előző fejezetek már részletesen tartalmazták. C) Fokszám meghatározása

A szűrő karakterisztikáját leíró átviteli függvény polinomjának szükséges fokszámát meghatározhatjuk: • közvetlenül számolással a leíró függvény karakterisztikus egyenletének sorbafejtése után kapott sor első tagja alapján (a képletek rendelkezésre állnak a különböző fajtájú szűrőkre), • táblázatosan szűrő katalógusokból, az ismertebb szűrő fajtákra megadott karakterisztika seregek segítségével. Például a Butterworth-típusú normált aluláteresztő szűrőkre rendelkezésre álló összefüggések alapján: lg n≥

lg

εs εc

Ωs Ωc

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

48

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Csebisev típusú szűrő esetén: arch n≥ arch

εs εc

Ωs Ωc

Példa:

Legyen adott az alábbi aluláteresztő szűrő specifikáció: ac=3 dB, as=40 dB, fc=1 kHz, fs=4 kHz Határozzuk meg a szükséges szűrő fokszámát a fenti két szűrő típusra. Megoldás: εc=1, εs=100, Ωc=1, Ωs=fs/fc=4

εs εc

100 1 = 3.32 ⇒ n = 4 Butterworth szűrő esetén: n ≥ = Ωs 4 lg lg 1 Ωc lg

εs εc

100 1 = 2.57 ⇒ n = 3 n≥ = Ωs 4 arch arch 1 Ωc arch

Csebisev szűrő esetén:

lg

arch

A fenti értékekből látható, hogy Csebisev szűrővel az adott feladat alacsonyabb fokszámú átviteli függvénnyel realizálható, amely azt jelenti, hogy kevesebb alkatrész kell a megvalósításhoz, kisebb az esély az alkatrész toleranciák miatti szűrő paraméter változásra. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy a Csebisev szűrő csillapítása ingadozik az áteresztősávban, ezért ritkán használjuk 3 dB áteresztősáv szélességgel. Grafikus módszer:

Gyakrabban használt áteresztősávi csillapításokra (általában 3 dB-re, de néhány szűrőfajtánál pl. Csebisev szűrőnél ettől eltérő esetre is) rendelkezésre állnak karakterisztika seregek. Pl. A(Ω) Ωs 1 lg(Ω) -3 dB n1 n2 as n3 n

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

49

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Pl. Az előző feladat alapján a grafikus módszerrel meghatározva ötödrendű szűrő lenne szükséges Thomson-Bessel típusú szűrővel történő realizáláshoz. D)

Gyökök meghatározása

A gyökök meghatározására is két lehetőség van: • Táblázatosan tervező katalógusokból a legfontosabb szűrőfajtákra és áteresztősávi csillapításra megadott értékek alapján • Számítással tetszőleges paraméterek esetén a gyökök elhelyezkedése alapján a gyökhely görbén.

A számításos módszert a Butterworth-szűrőkre mutatjuk meg, mivel itt a legegyszerűbb meghatározni a gyökök értékét az elhelyezkedésük alapján. A szűrő fokszáma vagy rendszáma lehet páros és páratlan. Célszerű a két esetet külön kezelni, mert így egyszerűsödik a gyökök felírása. Gyökök meghatározása páros esetre:

Im Az i. gyök: S i =

1 n

εc

e

π  j  ( 2 i −1)  2n 

ϕ

, ahol 1 ≤ i ≤ n

ϕ/2

n

εc

ϕ

Re

ϕ ϕ/2

A gyökök konjugált komplex gyökpárok, így egy gyökpárra felírható: 1 1 1 = = ∗ 2 n S +S S  1 + 2 ε c cos ϕ i S + 2 n ε c S 2 S  S  1 + 1 + ∗  1 + S i ∗i + S ⋅ Si S ⋅ S i∗  S i  S i  1i23 1i23

Yi (S ) =

2 n ε c cos ϕ i

2n

εc

n/2

1 2n ε S 2 n i =1 1 + 2 ε c cos ϕ i S + c

Y (S ) = ∏

ϕi =

π 2n

(2i − 1)

Példa: Legyen n=4 és ac=3 dB. Határozzuk meg a referens normált aluláteresztő szűrő átviteli függvényét. Megoldás: ac=3 dB ⇒ εc=1 1 1 1    = 2 2  2   1 + 1.848S + S  1 + 0.765S + S  i =1 1 + 2 cos ϕ i S + S 2

Y (S ) = ∏

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

50

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Gyökök meghatározása páratlan esetre:

Im Az i. gyök: S i =

1 n

εc

e

π  j i n 

ϕ/2

, ahol 1 ≤ i ≤ n

n

εc

ϕ

Re

ϕ ϕ/2

Egy gyök valós, a többi gyök konjugált komplex gyökpár, így felírható az alábbi összefüggés:

Y (S ) =

n +1 2

1 π , és ϕ i = (i − 1) 2 n 1 + n ε c S i = 2 1 + 2n ε c cos ϕ i S + 2 n ε c S 1

⋅∏

Példa: Legyen n=3 és ac=3 dB! Határozzuk meg a referens normált aluláteresztő szűrő átviteli függvényét! Megoldás: ac=3 dB ⇒ εc=1 Y (S ) =

E)

1 2 1 1   1  =  ∏ 2  2 1 + S i = 2 1 + 2 cos ϕ i S + s  1 + S  1 + S + S 

Visszatranszformálás

A visszatranszformálás a transzformációs képletek formális behelyettesítését jelenti. Példa: Az előbbi feladatban adott n=3, ac=3 dB szűrő kiindulási feladata legyen egy aluláteresztő szűrő fc=1kHz frekvenciával! Határozzuk meg a szűrő átviteli függvényét a normált referens aluláteresztő szűrőre kiszámolt átviteli függvény alapján! Megoldás: ωc=2πfc=6.28 kr/s A transzformációs képlet: S =

s

ωc

= 1.59e − 4 s

1  1   ⇒ Y (S ) =   2   1 + S  1 + S + S  1 1    Y (s ) =  − 4  −4 −8 2   1 + 1.59e s  1 + 1.59e s + 2.53e s  A visszatranszformálást ugyanígy végezzük el a többi szűrőtípusra is.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

51

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

F)

Realizálás

A realizálás a kiszámolt átviteli függvény fizikai megvalósítását jelenti, amelyre több áramkörfajtával van lehetőség. Aktív szűrőket általában műveleti erősítős kapcsolásokkal realizálunk. Az eljárás során a fizikailag megvalósítható áramköri kapcsolás elsőfokú vagy másodfokú átviteli függvényét összehasonlítjuk a megtervezett átviteli függvénnyel és az együttható összehasonlítás, valamint a szabad paraméterek helyes megválasztása után a kapcsolást megméretezzük. Elsőfokú tag méretezése: (csak alul- vagy felüláteresztő szűrő lehet, mivel a sávszűrő és a sávzáró szűrő minimálisan csak másodfokú lehet)

Elsőfokú aluláteresztő szűrő tag: R1 R2

ube

R

uki C

A kapcsolás átviteli függvénye:  R  1 Y (s ) = 1 + 1   R2  1 + sRC

A kiszámolt szűrő átviteli függvényének alakja: Y (s ) =

c1 , az a1 és a c1 valós együtthatók. 1+ a1s

Összehasonlítva az együtthatókat: 1+

R1 = c1 R2

RC = a1 A két összefüggést összehasonlítva láthatjuk, hogy két egyenletet lehet felírni, de 4 alkatrész van, ezért 2 alkatrész értékét szabadon felvehetjük. Pl. válasszuk R1 és C! (célszerű a kondenzátort választani, mert értékre kisebb választék van belőle, mint az ellenállásból.) Elsőfokú felüláteresztő szűrő tag: R1 C

R2

ube

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

uki

52

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A kapcsolás átviteli függvénye: Y (s ) =

sCR1 1 + sCR2

A kiszámolt szűrő átviteli függvényének alakja: Y (s ) =

c1s , az a1 és a c1 valós együtthatók. 1+ a1s

Összehasonlítva az együtthatókat: CR1 = c1 CR2 = a1 A két összefüggést összehasonlítva láthatjuk, hogy két egyenletet lehet felírni, de 3 alkatrész van, ezért egy alkatrész értékét szabadon felvehetjük, pl. válasszuk C! Másodfokú tagok realizálása

Másodfokú tag realizálására számos kapcsolási technika áll rendelkezésre (egyszeresen visszacsatolt, többszörösen visszacsatolt, kettős T-híd kapcsolás, állapotegyenletes, stb. ) A szűrőkapcsolás kiválasztásánál fontos szempont a megvalósíthatóság (Q max. értéke), az érzékenység az alkatrész toleranciára, stabilitás, alkatrészszám, stb. (Kapcsolásokat és annak jellemző paramétereit és tulajdonságait tervező katalógusok tartalmazzák, pl. [4]) Példa: Másodfokú aluláteresztő szűrő realizálása többszörösen visszacsatolt aktív szűrővel

R2 ube

R1

C1

R3 C2

uki

A kapcsolás átviteli függvénye:

R2 R1 Y (s ) = −  R ⋅R 1 + sC 1  R 2 + R 3 + 2 3 R1 

  + s 2 C 1C 2 R 2 R 3 

A másodfokú aluláteresztő tag általános átviteli függvénye: Y (s ) =

Ao 1 + a1s + b1s 2

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

53

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az együttható összehasonlításból kapott összefüggések Ao =

R2 R1

 R ⋅R  a1 = C1  R2 + R3 + 2 3  R1   b1 = C1C2 R2 R3 Három egyenlet és öt ismeretlen van, így két paraméter szabadon felvehető, pl. C1=C2=C és R2. Minden kapcsolásnak vannak korlátozó feltételei. Pl. a fenti kapcsolásnál az alábbi feltételeket kell betartani:

Q < 10 Ao Q 2 < 100

ωc <

ωT 100 Ao Q

Az ωT a műveleti erősítő egységnyi erősítéséhez tartozó határfrekvencia (tranzit frekvencia). 3.3.6.4.2. Közvetlen szűrőtervezés

A módszer a konjugált komplex gyökpár szűrési tulajdonságain alapul. Korábban bizonyítottuk, hogy csak a gyökpár mozgatásával a bal félsíkon különböző jósági tényezőjű szűrőket állíthatunk elő. Ha a gyökpár a valós tengely irányába közelít, akkor nő a sávszélesség és csökken a jósági tényező, ellenkező irányban nő a jósági tényező. Egyszerűbb szűrési feladatok megoldására alkalmas, mivel magasabb rendszámú szűrők optimálisan nem tervezhetők ezzel a módszerrel. Rendszerint akkor alkalmazzuk, ha egy-, kettő- vagy esetleg harmad-rendű szűrőt akarunk tervezni. Az ilyen típusú szűrőtervezés nem a szűrő tulajdonságai szempontjából elsődleges paraméterekből indul ki (frekvenciák és csillapítások), hanem az áteresztősávi határfrekvenciából (ωc) vagy a sávközepi (ωo) frekvenciából, a szűrő erősítéséből (A0) és a jósági tényezőből (Q). A módszer kizárólag 3 dB áteresztősávi szűrőket tud tervezni. A tervezés kiindulása a kiválasztott aktív szűrő kapcsolás és annak átviteli függvénye, valamint a szűrőtípus elméleti átviteli függvényének a jósági tényezővel kifejezett alakja. Példa közvetlen szűrőtervezésre: Felüláteresztő szűrő tervezése egyszeresen visszacsatolt Sallen-Key kapcsolással Kiindulás: Ao, ωc, Q A választott kapcsolás: C1 ube

R1 C2 R2

uki R3

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

R4

54

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A kapcsolás elméleti átviteli függvénye: s2

ω c2

Y (s ) = Ao 1+

s s2 + 2 ω oQ ω c

A kapcsolás átviteli függvénye a tényleges alkatrészekkel kifejezve:  R4  s 2 R1 R2C1C2   Y (s ) = 1 + R3    R  1 + s  R1 (C1 + C2 ) − 4 R2C 2  + s 2 R1 R2C1C2 R3  

Együttható összehasonlítás alapján: Ao = 1 +

R4 R3

ωc =

1 R1 R2C1C2

1 = Q

R1 R2

 C1 C2  R4  +  C − R C 2 1 3  

R2C 2 R1C 1

Három egyenlet van és hat ismeretlen paraméter, így három paraméter vagy feltétel szabadon választható! Válasszuk: C1=C2=C és R3! R 4 = R3 ( Ao − 1) ω c =

1 C R1 R2

R R 1 = 2 1 − ( Ao − 1) 2 Q R2 R1

A fenti egyenletek alapján a hiányzó paraméterek meghatározhatók. Alkalmazási feltételek: Q < 20 Ao Q 2 < 100

ωc <

[

ωT Q

100 2Q (Q + 2) − 2

3.3.7.

]

Kapcsolt kapacitású szűrők

A kapcsolt kapacitású szűrők átmenetet képeznek az analóg szűrők és a digitális szűrők között. A szűrők által kezelt jel analóg diszkrét jel. A szűrők alapelve:

Vizsgáljuk meg az alábbi elrendezést a töltésáramlás szempontjából: S1 U1

S2 C

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

U2

55

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az S1 és S2 kapcsolók szinkronban, de ellenfázisban működnek. Amikor S1 zárva, akkor S2 nyitva és fordítva. Legyen t1 az S1 és t2 az S2 bekapcsolási ideje (rendszerint t1=t2) A kapcsolás periódusideje tehát T=t1+t2. Ha S1 be van kapcsolva, akkor a kondenzátor Q1 = CU1 értékre töltődik fel.

Ha S2 be van kapcsolva, akkor a kondenzátor Q2 = CU 2 értékre változtatja töltését.

A töltésváltozás mértéke tehát ∆QC = Q1 − Q2 = C (U1 − U 2 ) Vizsgáljuk meg egy ellenálláson a töltésáramlás mértékét T idő alatt: R U2

U1 T

∆QR = ∫ idt = 0

∆U U − U2 T= 1 T R R

Feltételezve azonos töltésváltozást megállapíthatjuk, hogy a kapcsolgatott kondenzátor úgy viselkedik, mint egy idővel változtatható értékű ellenállás: ∆QR = ∆Qc U1 − U 2 T = C (U 1 − U 2 ) R T R= C

Az ellenállás értéke a kapcsolgatás frekvenciájával állítható, mivel C konstans. Figyelembe kell venni azonban, hogy a jel megszaggatása ugyanolyan hatású, mint egy mintavételezés és ezért ugyanazok a szabályok is vonatkoznak rá. (Nyquist mintavételezési szabály). A fenti módszerrel felépíthetők tehát olyan RC aktív szűrők, amelyek csak kapcsolókat, kondenzátorokat valamint erősítőt tartalmaznak (a kis értékű kondenzátor nagyon jól integrálható). Példa: erősítő kapcsolás kapcsolt kapacitású technikával

S1 S1 ube

C2

S2

S2

S1

C1 S1 uki

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

ube

C2

S2

C1 uki

56

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az erősítés (γ=50%): Au = −

C1 C2

Példa: integrátor kapcsolás kapcsolt kapacitású technikával

C2 S1 C1 S2 ube

uki

Az S1 és S2 szinkronban működő váltókapcsolók (Morse kapcsolók). Az elrendezés előnye, hogy a gyártás során keletkező szórt/parazita kapacitások hatása csökkenthető. Működés:

a) Kapcsolók felső állásban (n. időpillanat)

Töltésváltozás a C1 kondenzátoron (a kondenzátor kezdeti töltése nulla, mivel a kapcsolók másik állapotában a C1 kondenzátor mindkét vége a földhöz van kapcsolva): ∆Q = C1U be (n) , ahol Ube(n) a bemeneti feszültség n. időpillanatban felvett értéke.

Ugyanekkor a C2 kondenzátornak is ugyanekkora töltésváltozást kell elszenvednie, mivel áram a műveleti erősítő bemenetén nem folyik, így minden töltésmozgás a két kondenzátor között zajlik. ∆Q = C2 (U ki (n) − U ki (n − 1) ) = C1U be (n) ∆U ki = U ki (n) − U ki (n − 1) = −

C1 U be (n) C2

figyelembe véve az erősítő fázisfordító hatását is. b) Kapcsolók alsó állásban

A C1 kondenzátor kisül, a C2 kondenzátor töltése nem változik (nem tud kisülni, mivel áram nem tud folyni) A fenti képletből is látható, hogy a kimenet feszültsége a bemeneti feszültségterülettel arányosan nő (elemi integrátor), de jobban követhető a Z-transzformáltak felhasználásával. U ki − U ki z −1 = − Y ( z) =

C1 U be C2

U ki ( z ) C 1 =− 1 U be ( z ) C2 1 − z −1

A képletben látható kifejezés az integrátor Z-transzformáltjának felel meg.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

57

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Példa: elsőfokú aluláteresztő szűrő kapcsolt kapacitású technikával:

S1 S1 ube

S2

C1

C2

S1

S2 uki

C2 Erősítő

R

C

Példa: magasabb fokszámú univerzális szűrők

Magasabb fokszámú szűrők rendelkezésre állnak, mint katalógus áramkörök. A megvalósított struktúrák általában a szűrők állapotváltozós alakjának gyakorlati megvalósításán alapulnak, azaz az általános leíró függvények megvalósítása integrátorokkal és arányos elemekkel. Ez lehetővé teszi, hogy egy kapcsolással mindenfajta szűrőt lehessen realizálni (3 esetleg négy műveleti erősítővel egy másodfokú tag, pl. MF6-100 (National Semiconductor gyártmány), amely alkalmas max. hatodrendű Butterworth-karakterisztikájú szűrők megvalósítására. A felső határfrekvenciát az fT>100fh határozza meg, ahol fT a kapcsolgatás frekvenciája max. 3.5 MHz. Az ilyen típusú szűrőkkel nagy meredekségű, változtatható áteresztősávi frekvenciájú szűrők állíthatók elő, amelyekre a nagysebességű adatgyűjtés és jelfeldolgozásnál van szükség, pl. antialiasing szűrők, sinx/x korrelátor szűrők, stb.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

58

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.4. A műveleti erősítők hibái A műveleti erősítő lineáris alkalmazásaiban a műveleti erősítőt, mint közel ideális áramkört vettük figyelembe elhanyagolva a statikus és dinamikus hibákat (néhány eset kivételével, ahol utaltunk a hibákra). A műveleti erősítők hibái közül kiemelt figyelmet érdemelnek az ofszet és a frekvencia problémák, mint a leggyakoribb hibaforrások. A hibák kiküszöbölése (kompenzálása) lehet megelőző jellegű, amelyet az áramkörtervezés során alkalmazunk, vagy utólagos, amikor a kompenzálás lehetőségét építjük be az áramkörbe. A hiba kompenzálása lehet statikus, amely egy adott körülményre történő kompenzálást jelent vagy dinamikus, amely az áramkör működése során automatikusan hajtódik végre. A frekvencia problémákat a tervezés során minimalizáljuk, ennek utólagos korrekciója -az áramkör módosítása nélkül- általában nem lehetséges.

3.4.1.

A frekvencia karakterisztika és kompenzálása

A műveleti erősítők nyílthurkú amplitúdó és fázis karakterisztikái nagyon különbözőek lehetnek. A határfrekvencia a belső kompenzálású áramkörök néhány Hz-es határfrekvenciájától a külső kompenzálású szélessávú vagy impulzis/video erősítők MHz tartományáig terjed. A határfrekvencia nagymértékben meghatározza a műveleti erősítő egyéb dinamikus tulajdonságait, a fázistartalék pedig a stabilitását. A frekvencia karakterisztikára meghatározó hatása van a negatív visszacsatolásnak. Elsőként vizsgáljuk meg a nyílthurkú karakterisztikák jellegzetességeit, majd a negatív visszacsatolás hatását. A frekvencia karakterisztika kompenzálása előtt megvizsgáljuk a fázistartalék hatását a linearításra, majd a határfrekvencia hatását vizsgáljuk a tranziens paraméterekre. 3.4.1.1.

A nyílthurkú erősítés frekvenciafüggése

A műveleti erősítő nyílthurkú erősítését a korábbi kapcsolásokban (az integrátor és a derivátor kivételével) frekvencia-függetlennek tételeztük fel. A gyakorlatban azonban a frekvenciafüggést egy, vagy több töréspontos karakterisztikával lehet közelíteni. Egy töréspontos közelítés esetén is valószínű, hogy a későbbi beépítésnél a külső áramkörök és vezetékek szórt kapacitása a műveleti erősítő karakterisztikájában egy második töréspontot is eredményez.

A0

Keskenysávú A0(ω) erősítő Szélessávú erősítő

ω1

lg(ω)

Az ω1 a nyílthurkú erősítő határfrekvenciája, A0 a frekvencia-független nyílthurkú erősítés. A belső kompenzálású erősítők, amelyek beintegrált áramköri elemként tartalmaznak egy visszacsatoló kondenzátort, alacsony törésponti frekvenciával rendelkeznek (∼Hz). Ezeket az áramköröket általános felhasználási célokra, minimális külső alkatrészigényre tervezték.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

59

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A szélessávú erősítők külső kompenzálást igényelnek, de lehetőség van a visszacsatolt erősítésnek és az előírt határfrekvenciának megfelelő beállítására. (∼100 kHz…MHz). Egy töréspontos közelítés esetén a nyílthurkú erősítés karakterisztikájának matematikai leírása: A0 (ω ) =

A0

1+

s

ω1 3.4.1.1.1. A negatív visszacsatolás hatása a frekvenciamenetre

A negatív visszacsatolás általános képletébe behelyettesítve a nyílthurkú erősítés egy töréspontos karakterisztikájának egyenletét: A0 Av (ω ) =

1+

s

A0 (ω ) A0 Av 1 ω1 = = = s s 1 + A0 (ω )K 1 + K A0 1 + A0 K 1 + 1+ * 1 424 3 s ω1 (1 + A0 K ) ω1 Av 1+ 14243

ω1

ω1*

ω1* = ω1 (1 + A0 K )

Az összefüggésből látható, hogy az erősítő határfrekvenciája a negatív visszacsatolás következtében jelentősen megnő! Minél nagyobb a hurokerősítés, annál nagyobb a határfrekvencia és annál kisebb a visszacsatolt erősítés. Ez egy újabb indok, hogy egy erősítő fokozattal miért nem valósítunk meg nagyobb erősítést. A negatív visszacsatolás hatását grafikusan ábrázolva:

A0

A0(ω) Av(ω)

Av ω1

ω1

Nyílthurkú határfrekvencia

lg(ω)

*

Zárthurkú határfrekvencia

Példa:

Legyen az erősítő nyílthurkú erősítése Ao=2.105,a nyílthurkú erősítés határfrekvenciája f1=5 Hz, a visszacsatolt erősítés |Av|=20! Határozzuk meg a visszacsatolt erősítő határfrekvenciáját!

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

60

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Megoldás: K≅

1 Av

 Ao  2 ⋅ 10 5   f = f1 ⋅ 1 +  = 5 ⋅ (1 + ) ≅ 50kHz Av  20  * 1

A példából is látható, hogy nagy határfrekvenciához alacsony visszacsatolt erősítés tartozik. 3.4.1.1.2. A határfrekvencia hatása a dinamikus paraméterekre

A határfrekvenciának közvetlen hatása van mind a fel- és lefutási időre, mind a beállási időre. A beállási idő függ az előírt beállási sáv szélességétől, így a beállási idő minden sávhoz más és más. Pl. beállási idő 0.1% beállási sávhoz: T0.1 =

1.12 f1*

A jelfelfutási idő is összefügg a sávszélességgel: tr ≅

0.35 f1*

Példa: Legyen az erősítő nyílthurkú erősítése Ao=2.105,a nyílthurkú erősítés határfrekvenciája f1=5 Hz, a visszacsatolt erősítés |Av|=20! Határozzuk meg a 0.1%-os beállási időt és a felfutási időt!  Ao   = 50.103 Hz f1* = f1 ⋅ 1 + Av   1.12 1.12 T0.1 = * = = 22.4µs f1 50.103 tr =

0.35 0.35 = = 7 µs * f1 50.103

Amennyiben az erősítés 100 lenne, akkor közelítőleg mindkét idő megnőne ötszörösére (a dinamikus tulajdonságok romlanának), a határfrekvencia pedig ötödére csökkenne. Ez az egy újabb ok, amiért nem valósítunk meg egy fokozattal nagy erősítést. (További okok lehetnek: fázistartalék, ofszet és drift beállíthatósága, stb.) 3.4.1.2.

Fázistartalék

Korábban az erősítők tárgyalásánál általában az amplitúdó átvitel került előtérbe. Vizsgáljuk meg most a fázis-karakterisztikát és definiáljuk a fázistartalékot. Néhány példán keresztül megvilágítjuk a fázistartalék szerepét az erősítők stabilitásában és dinamikus tulajdonságaikban. A vizsgálathoz tételezzünk fel egy két töréspontos modellt, ahol a második töréspont jelentősen eltér frekvenciában az elsőhöz képest. Ez elsősorban akkor áll fenn, ha a második töréspontot szerelési és beépítési szórt kapacitások hozzák létre.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

61

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az ábrán látható, hogy a fázistartalék az egységnyi hurokerősítéskor a tényleges fázisforgatás és a 180° közötti különbség. (Lásd Barkhausen kritérium oszcillátoroknál, önfenntartó gerjedés.) Minél nagyobb a fázistartalék, annál kisebb az esélye annak, hogy a bizonytalan (szórt kapacitások miatt) második gyök illetve egy szerelési környezet miatt kialakuló esetleges harmadik gyök fázisforgatása az erősítő fázisforgatását oly mértékben megváltoztassa, hogy fennálljon a gerjedés veszélye. Nagy fázistartalék kis erősítések esetén állítható be. A túlzottan nagy fázistartalék azonban az erősítő dinamikus tulajdonságait befolyásolhatja hátrányosan. A0

A0(ω)

ω2 ωT ω1

lg(ω)

ϕ(ω)

lg(ω) -π/4 -π/2 -3π/4 -π

ϕ∆ fázis tartalék

3.4.1.2.1. A fázistartalék hatása a dinamikus tulajdonságokra

h(t)

ϕ∆=45°

ϕ∆=65°

δ

1(t) ϕ∆=90°

t A túllövés, beállási idő, fel-és lefutási idő függ a fázistartaléktól, pl. ϕ∆=65° esetén a túllövés δ≅4%. Csökkenő fázistartalék erősebb túllövést eredményez, míg nagy fázistartalék lassú beállást. 3.4.1.2.2. A fázismenet hatása a linearításra

A nemszinuszos kimeneti jel nemcsak az erősítés nemlinearítása miatt torzul, hanem a nemlineáris fáziskarakterisztika miatt is. Ez elsősorban összetett, több frekvencia komponenst is tartalmazó jelek esetén lényeges, mivel a különböző komponensek nem azonos fázistolással érkeznek meg a kimenetre, fázistorzulást szenvednek.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

62

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A relatív fázismenet:

ideális

ϕ(ω)

valóságos ϕrel(ω)

lg(ω) A(ω)

A(ω)

lg(ω) ϕrel(ω)

A(ω)

lg(ω)

lg(ω)

ϕrel(ω)

lg(ω) uki(t)

ϕrel(ω)

lg(ω)

lg(ω)

uki(t)

t

uki(t)

t

t

a) b) c) Az a) és b) esetben lineáris amplitúdó és nemlineáris fázismenet van, míg a c) esetben nemlineáris amplitúdó és lineáris fázismenet van. A gyakorlatban általában ezek kombinációja fordul elő. Az ábrákból látható, hogy a nemlinerítás milyen jelalak torzulást eredményez. 3.4.1.3.

A frekvencia karakterisztika kompenzálása

A frekvencia karakterisztikát kívánt fázistartalékra kompenzáljuk. A legegyszerűbb kompenzálás estén csak a nyílthurkú karakterisztikát vesszük számításba, amely azonban azt eredményezheti, hogy az indokoltnál nagyobb lesz a fázistartalék mértéke. Ezt a módszert ’sávszűkítő’ kompenzálásnak nevezik. Amennyiben a kompenzálás során a visszacsatolt erősítés karakterisztikájából indulunk ki, akkor a ’sávbővítő’ kompenzálásról beszélünk, bár a sávszélesség csak a ’sávszűkítő’ esethez képest bővebb. Egyéb stratégiák is rendelkezésre állnak a kompenzáláshoz. A gyakorlatban azonban a kiindulási adatok egy része nem férhető hozzá, ezért a gyári katalógusok tartalmazzák vagy szöveges, vagy grafikus formában a kompenzáláshoz szükséges külső alkatrészek értékét.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

63

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A sávszűkítő kompenzálás elve (45°-os fázistartalékra):

Ao(ω)

Ao Kompenzált karakterisztika

eredeti nyílthurkú karakterisztika ω2

ω1k ω1

lg(ω)

ϕ(ω)

lg(ω) -π/4 -π/2 3π/4 -π

ϕ∆ fázistartalék a

kompenzálás előtt

ϕ∆=45° fázistartalék a kompenzálás után

Az ω1k frekvenciára egy új töréspontot helyezünk egy külső kondenzátor csatlakoztatásával úgy, hogy az új karakterisztika a 0 dB-s tengelyt éppen az eredeti töréspont frekvenciáján metssze. Minden gyök 90°-t forgat (a töréspontban 45°-ot), így a fázistartalék legrosszabb esetben is legalább 45°. –

ω1k =

1 ω = 1 RbCk A0

+

Ck

Rb

A sávbővítő kompenzálás elve (45°-os fázistartalékra):

Ao

Ao(ω)

eredeti zárthurkú karakterisztika

Kompenzált karakterisztika ω 1k

ω1*

lg(ω) ϕ(ω)

ω1

lg(ω) -π/4 -π/2 3π/4 -π

ϕ∆ fázis tartalék

kompenzálás előtt

ϕ∆=45° fázis tartalék kompenzálás után Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

64

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Az ω1k frekvenciára egy új töréspontot helyezünk egy külső kondenzátor csatlakoztatásával úgy, hogy az új karakterisztika a 0 dB-s tengelyt éppen a zárthurkú karakterisztika ω1* törésponti frekvenciáján metssze.

ω1k = =

≈

1 ω* = 1 = (Rb + Rk )Ck Av

ω1 (1 + A0 K ) A0 1 + A0 K

ω1  A0 

=

ω1 A0

–

(1 + A0 K )2 ≈

+

Rb Rk

Ck

2

  A0  Av 

A sávszélesség-nyereség a sávszűkítőhöz képest (A0/Av)2-szeres.

3.4.2.

Ofszet hibák és kompenzálásuk

A műveleti erősítős kapcsolások analizálásakor feltételeztük, hogy az áramkör bemenetén áram nem folyik. A gyakorlatban pA-től (FET bemenetű áramkör) nA-ig (tranzisztoros bemenetű áramkör) változik az áram. A kapcsolásoknál azt is feltételeztük, hogy az ofszet feszültség nulla, ami a gyakorlatban ritkán teljesül, általában értéke mV nagyságrendű. A hibák meghatározásánál vegyük fel a valóságos műveleti erősítő helyettesítőképét egy olyan kapcsolást feltételezve, amelyet nem vezérlünk (azaz a bemenetére 0V feszültséget adunk akár invertáló, akár neminvertáló bementről vezérelve). Az egyes hibaforrások hatásának kiszűrése érdekében hanyagoljuk el a közösmódusú erősítés okozta hibát. R1

R2

±Ub0 –

Ibn=Ib+Ib0/2 Ib Ib0/2 R3

+

A0ubes0

uki0

Ib

Ibp=Ib-Ib0/2 A kimeneti hibafeszültséget a szuperpozíció módszerével határozhatjuk meg, mivel a generátorok (Ibn, Ibp és Ub0) függetlenek egymástól: Működjön az ofszet feszültség generátor, akkor a két (Ibn és Ibp) áramgenerátort meg kell szakítani. Az áramgenerátorokon áram nem folyik, így az R3-s ellenálláson nem esik feszültség, tehát a (-) bemenet feszültsége ±Ubo, így a kimeneti feszültség: I.)

 R  U ki 0 I = ±U b 0 1 + 1   R2  Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

65

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

II)

Működjön az Ibp áramgenerátor, akkor az Ubo feszültséggenerátort rövidre zárjuk az Ibn áramgenerátort megszakítjuk. A (+) bemenet feszültsége:

U bp = − R 3 I bp   R  R  U ki 0 II = U bp 1 + 1  = − R 3 I bp 1 + 1   R2   R2  III)

Működjön az Ibn áramgenerátor, akkor az Ub0 feszültséggenerátort rövidre zárjuk az Ibp áramgenerátort megszakítjuk. A (+) bemenet feszültsége 0 V. Ebből következik, hogy a (-) bement feszültsége is csak 0V lehet, így a bemeneten folyó áram csak az R1 irányából érkezhet. U ki 0 III = R1I bn

A kimeneti hibafeszültség a három eredmény algebrai összege:  R   I   R  I   U ki 0= ±U b 0 1 + 1  −  I b − b 0  R3 1 + 1  + R1  I b + b 0  = 2   R2  2    R2       R  I  R  R  = ± U b 0 1 + 1  + I b  R1 − R3 1 + 1  + b 0  R1 + R3 1 + 1  R 2  2  R 2  R2  144244 3 14442444 3 14442444 3 A

3.4.2.1.

B

C

Ofszet hiba csökkentése a tervezés során

A fenti levezetésből szabályokat állíthatunk fel, amelyeket a tervezés során be kell tartani az ofszet hiba csökkentése érdekében. Az ofszet hiba minimalizálása egyben az ofszet feszültség és áram driftjei által okozott hibát is csökkenti. A) Az (A) képletből látható, hogy az ofszet feszültség hibája egyenesen arányos a visszacsatolt erősítéssel, tehát nagy ofszet feszültségű áramkörök esetén csak kis erősítés engedhető meg. B) A (B) összefüggés lehetővé teszi a nyugalmi áram hatásának kiejtését, amennyiben az R3 ellenállást úgy választjuk meg, hogy a zárójeles tag nulla legyen:  R  R1 − R3 1 + 1  = 0  R2  R3 = R1 ∗ R2

Általános összefüggésként elmondható, hogy a kompenzáló ellenállást úgy kell megválasztani, hogy mindkét bemenet azonos ellenállást ’lásson’. C) Ha az ellenállásokat a B összefüggés alapján választjuk meg, akkor az ofszet áram okozott hiba csak az R1 ellenállástól függ (C):  I bo  R1   = I bo R1  R1 + R3 1 + 2  R 2  

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

66

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A visszacsatoló ellenállásnak nem szabad túl nagynak lenni az ofszet áram okozta hiba csökkentése érdekében. Megjegyzés: a FET bemenetű erősítők ofszet áramai elhanyagolhatóan kicsik (pA nagyságrendűek), így a gyakorlatban az R3-s ellenállásra nincs szükség, de változó hőmérséklet hatására az egyébként kis értékű ofszet áram is megnő. Ha a drifteket is csökkenteni akarjuk, akkor FET-es erősítő esetén is indokolt lehet a kompenzáló ellenállás alkalmazása. 3.4.2.2.

Ofszet kompenzálás

A 3.4.2.1. fejezetben megfogalmazott szabályok szigorú betartása esetén is szükség van ofszet kompenzációra. A műveleti erősítők csoportosítása ofszet kompenzálás szempontjából: • Belső kompenzálású áramkörök o Kivezetett kompenzációjú áramkörök o Automatikus kompenzációjú áramkörök • Kompenzáció nélküli áramkörök A kompenzáció során a statikus ofszet feszültség és áram hatása kikompenzálható, de a driftek nem. A gyakorlatban a driftek okoznak több gondot, azaz az ofszet paraméterek megváltozása hőmérséklet, tápfeszültség és hosszú idejű üzemelés során. Ezek ellen csak megfelelő tervezéssel, alacsony driftű áramkörök alkalmazásával, vagy automatikus kompenzációjú áramkörök alkalmazásával védekezhetünk. 3.4.2.2.1. Kivezetett kompenzáció nélküli áramkörök

Elsősorban nem professzionális felhasználású és egy tokban több áramköri egységet tartalmazó áramkörök esetén nincs lehetőség az áramkör ofszet hibáinak kikompenzálására. Amennyiben mégis felmerül az igény ilyen áramkörök esetén is a kompenzálásra, akkor ezt csak, mint az áramköri kapcsolás részét lehet megoldani, általában összeadó áramköri kialakítással. R4 +Ut

-Ut

ube

D1 D2

P

R2 R3

R1

uki

R5

A D1 és D2 diódák a potenciométerre jutó tápfeszültség tartományt korlátozzák ±0.6 V tartományra így a potenciométer szabályzási érzékenységét növelik. A kapcsolási rajzból látható a nagy alkatrészigény, amely miatt nem célszerű ilyen kapcsolások alkalmazása. 3.4.2.2.2. Külső kivezetett kompenzációjú áramkörök

A műveleti erősítők tulajdonságait alapvetően meghatározza a bemeneti differenciál erősítő, amely egyben az áramkör legérzékenyebb része is. Az ofszet kompenzáció érdekében a bemeneti differenciálerősítő áramgenerátorában hoznak létre külső alkatrészekkel olyan aszimmetriát, amely a kimeneti feszültséget nullára állítja. A külső alkatrészek élő

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

67

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

áramkörbe avatkoznak be, így a belső áramkör ismerete hiányában a javasolt kapcsolástól és értékektől eltérni nem szabad. Pl.µA 741/748-s áramkör kompenzációja

10 MΩ Kompenzálás µA748-s erősítőnél

-Ut ofszet

ofszet -Ut

Kompenzálás µA741-s erősítőnél

ΣR=10 kΩ 3.4.2.2.3. Automatikus kompenzáció

Az automatikus kompenzáció elve, hogy az áramkör belsején belül elektronikus kapcsolók meghatározott frekvenciával kapcsolgatva leválasztják a ki és bemenetet az áramkörről, majd a leválasztott belső erősítőrészeket egy nagy hurokerősítésű áramkörrel visszacsatolják a bemenetre és ott egy kondenzátort töltenek fel úgy, hogy a kimeneti feszültség nulla legyen. A kondenzátor az eredeti bemeneti kapcsok visszakapcsolása után is az áramkör bemenetén marad, így a következő kompenzációig közel nulla volton tartja a kimenetet ofszet szempontjából. A módszer drága és gyakorlati hatása alapján mintavételezésnek számít, így a felső határfrekvenciát erősen bekorlátozza. Az elvet elsősorban nagy megbízhatóságú jelkondicionáló áramköröknél alkalmazzák, pl. töltéscsatolt erősítőknél kiegészítve közösmódusú jel kompenzációval.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

68

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.5. Műveleti erősítők kapcsolóüzeme A műveleti erősítők telítéses üzemében a kimeneti feszültség értéke nincs lineáris kapcsolatban a bemeneti feszültséggel. A telítéses tartomány jellemző paraméterei: a) statikus paraméterek ¾ maximális kimeneti feszültségek: +Ukimax (röviden Ûki+) és -Ukimax (röviden Ûki-). (A két feszültség különböző lehet.) ¾ Maximális szimmetrikus bemeneti feszültségtartomány: ±Ubesmax ¾ Maximális közösmódusú bemeneti feszültségtartomány: ±Ubekmax b) dinamikus paraméterek ¾ max. kimeneti jelváltozási sebesség (slew rate) ¾ egyéb tranziens paraméterek A műveleti erősítők kimeneti jelváltozási sebessége alacsony (különösen akkor, ha áramkorlátozás is be van építve), ezért speciálisan erre az üzemállapotra kifejlesztett, műveleti erősítő kapcsolástechnikán alapuló (és ezért ide sorolt) komparátor áramkörök állnak rendelkezésre, amelyek sokkal gyorsabb jelváltozási sebességgel rendelkeznek. A komparátorok esetén a transzfer karakterisztika linearítása is rosszabb, mint az általános célú műveleti erősítőknél, mivel erősítőként ezeket az áramköröket nem alkalmazzuk. A komparátorok speciális kimenetekkel is rendelkezhetnek, így TTL vagy CMOS kompatíbilis és nyitott kollektoros (OC) kimenet. A legjellemzőbb alkalmazási területek: ¾ Komparátorok ¾ Multivibrátorok ¾ Hullámforma generátorok (a szakirodalom alkalmanként ezt az áramkör-csoportot nem ide sorolja)

3.5.1.

Komparátorok

A komparátorok két feszültség összehasonlítására használt áramkörök. Az egyik feszültség a referencia feszültség (UREF), amely kitüntetett feszültség és ezzel hasonlítjuk össze a másik feszültséget. A komparátor egyik kimeneti állapota az Ube>UREF, míg a másik az Ube
Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

69

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.5.1.1.

Hiszterézis-nélküli komparátorok

A differenciál erősítő (transzfer karakterisztikája miatt) alapvetően alkalmas két feszültség kis hibával történő összehasonlítására. A műveleti erősítők (még inkább a komparátorok) pedig felépítésük alapján a szimmetrikus különbségi feszültséget erősítik, így további áramkörök nélkül is alkalmasak ilyen feladatok ellátására. A hiszterézis-nélküli komparátor elvi kapcsolása: ube UREF

Uki

Bármelyik bemenet lehet a referencia bemenet (ettől függ, hogy a kimeneti feszültséget hogyan értelmezzük).  ˆ  U ki +   U ki =  A0ube   ˆ  U ki − 

ube ≥ U REF +

, ha , ha U REF − , ha

Uˆ ki + A0

Uˆ ki − Uˆ ≤ ube ≤ U REF + ki + A0 A0 Uˆ ube ≤ U REF − ki − A0

A fenti összefüggésekből látható a hiszterézis-nélküli komparátorok egyik hátránya, hogy van egy tartomány (a lineáris erősítés tartománya, uki=ubeA0), ahol az áramkör nem komparátorként, hanem erősítőként viselkedik, bár ez a tartomány a teljes bemeneti jeltartományhoz képest nagyon keskeny. Az ilyen komparátorok alkalmazását nehezíti, hogy a bemeneti jelre szuperponálódott -akár kis mértékű- zaj, zavar is a kimeneti feszültséget állandóan változtatja, így a zajos be,meneti jelet előzetesen le kell szűrni. Ezek a hibák a hiszterézis-nélküli komparátorok alkalmazhatóságát erősen bekorlátozzák. A gyakorlatban elsősorban nullpont (nullátmenet) detektorként alkalmazzuk őket. A bemenet védelme a szimmetrikus bemeneti feszültség-túlterhelés ellen: Az ellenállások helyes méretezésével a maximális szimmetrikus bemeneti feszültség ±UD lesz.

ube Uki

UREF

A bemenet védelme a közösmódusú bemeneti feszültség-túlterhelés ellen: ube

R1 R2 UREF

Uki

 R  ube max ≤ (2U bek max − U REF )1 + 1   R2 

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

70

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A kimeneti feszültségek A komparátorok két kimeneti feszültség értékkel rendelkeznek, azonban ezek a feszültségek nem stabilak, értékük a terheléstől, tápfeszültség-változástól és a hőmérséklettől függ és kismértékben változhat. Amennyiben stabilabb, vagy meghatározott feszültség-tartományú jelre van szükség, akkor a kimenetet stabilizálni kell. A kimeneti feszültség stabilizálása: R UZ1

Uki

UZ2

Zener-diódák alkalmazásával a kimeneti feszültség stabilizálható:  U + UD U ki =  Z 1 − (U Z 2 + U D )

Az R méretezésénél figyelembe kell venni a komparátor maximális kimeneti áramát, a terhelés áramát és a Zener minimálisan szükséges áramát is! Speciális kimeneti feszültségek A komparátorok kimenete csatlakozhat TTL vagy CMOS áramkörökhöz, illetve meghajthat speciális terheléseket, pl. relé, LED, stb. A digitális áramkörökhöz illeszkedő kimenetnek ki kell elégíteni a szigorú bemeneti feszültségekre vonatkozó előírásokat. Így, pl. a TTL szintű kimenet előállítható: ¾ Gyárilag TTL szintre illesztett kimenetű speciális komparátorokkal (katalógus áramkörök) ¾ Illesztő áramkörök alkalmazásával (esetleg szigetelt leválasztással, pl. optocsatolókkal) ¾ Nyitott kollektoros (OC) kimenetű komparátorokkal (katalógus áramkörök) ¾ Speciális Zener-diódás stabilizálással A sebességigény miatt a gyors TTL kimenetű komparátorok az optimális megoldás, de ezek speciális áramkörök. a) Nyitott kollektoros kimenetű áramkörök alkalmazásával Ut=5 V R

Uki

Az R terhelés lehet egyéb terhelés is, pl. relé. A tápfeszültség is növelhető, pl. 15 V-ra CMOS áramkörökhöz. Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

71

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

b) Zener-dióda alkalmazásával +Ut UZ

U + U D U ki =  Z  ≈0

R UD Uki

3.5.1.2.

Hiszterézises komparátorok

A hiszterézises komparátorok pozitív visszacsatolást tartalmaznak, amelynek előnye, hogy határozottá teszi a komparálást (a legkisebb különbség hatására -a pozitív visszacsatolás miatt- a különbségi jel folyamatosan nő és a kimenet telítésbe megy) és felgyorsítja a kimenet telítési állapotának elérését. Gyakorlatilag lineáris erősítési tartomány nem lehet. A hiszterézises komparátorok egy –elsősorban a digitális technikában használt- vállfajának elnevezése: Schmitt-triggerek. A Schmitt-triggereket megvalósítják diszkrét áramkörökkel, pl. tranzisztorokkal, de gyakrabban integrált formában a Schmitt-triggeres digitális áramkörök formájában. A komparátort mind az invertáló, mind a nem invertáló bemenet felöl lehet vezérelni. Invertáló bemenet felöl vezérelt komparátor ube UREF

ubes R2

R1

uki

up

A pozitív bemenet feszültsége a szuperpozíció tétel segítségével kiszámítható: u p = u ki

R2 R1 + U REF R1 + R2 R1 + R2

A kimenet billenése (egyik telítési állapotból a másikba átváltása) akkor következik be, amikor az ubes előjelet vált. A váltás az ube=up feszültségnél következik be. A kimenet két értéket vehet fel, így a billenés két bemeneti állapotnál történik: U be1 = Uˆ ki +

R2 R1 + U REF R1 + R2 R1 + R2

U be 2 = Uˆ ki −

R2 R1 + U REF R1 + R2 R1 + R2

Ha az ubes pozitív, akkor a kimenet Ûki+ értéken lesz. Ez akkor áll fenn, ha a ube≤Ube1. A kimenet akkor lesz Ûki- értéken, ha ube≥Ube2. A referencia feszültség tetszőleges előjelű lehet.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

72

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A fentiek alapján az áramkör transzfer karakterisztikája: uki

Ûki+

UREFR1/(R1+R2) Ube1

Ube2 ube ÛkiUH

A hiszterézis tartomány nagysága: UH =

(

R2 Uˆ ki + − Uˆ ki − R1 + R2

)

Nem-invertáló bemenet felöl vezérelt komparátor UREF ubes R2

ube

R1

uki

up

A pozitív bemenet feszültsége a szuperpozíció tétel segítségével kiszámítható: u p = u ki

R2 R1 + ube R1 + R2 R1 + R2

A billenés határa: UREF=up. A billenés két bemeneti állapotnál történik:  R  R2 + U REF 1 + 2  R1  R1   R  R = −Uˆ ki − 2 + U REF 1 + 2  R1 R1  

U be1 = −Uˆ ki + U be 2

Amennyiben az ubes pozitív, akkor a kimenet Ûki+ értéken lesz. Ez akkor áll fenn, ha a ube≥Ube1. A kimenet akkor lesz Ûki- értéken, ha ube≤Ube2. A referencia feszültség tetszőleges előjelű lehet. A fentiek alapján az áramkör transzfer karakterisztikája: uki

Ûki+

UREF(1+R2/R1)

Ube2

Ube1

ube ÛkiUH

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

73

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A hiszterézis tartomány nagysága: UH =

(

R2 ˆ U ki + − Uˆ ki − R1

)

3.5.1.3. Ablak komparátorok

Az ablak komparátorok az előbbiektől eltérően a kimenetükön azt jelzik, hogy a bemeneti jel egy adott tartományban van-e vagy sem. Alapvetően két hiszterézis-nélküli komparátor logikai kapcsolatán alapul. +Ut

+Ut R1

R4

U1

UREF1

UREF2 ube

R2

Uki1

D1

U2

D2

Uki

Uki2

R3

Működési feltétel: UREF1>UREF2, ami a fenti osztóval biztosítható. Az áramkör viselkedését a bemeneti feszültség három tartományára vizsgáljuk: 1. Az ube>UREF1>UREF2.Ekkor az U1 komparátor kimenete Uki1=Ûki-, az U2 komparátor kimenete perig Uki2= Ûki+ állapotban lesz. A D1 dióda vezet, a D2 zárt. A kimeneti feszültség Uki=Ûki-+UD lesz. 2. Az UREF1>ube >UREF2. Ekkor az U1 és az U2 komparátor kimenete Uki1=Uki2=Ûki+ állapotban lesz. A D1 és a D2 dióda zárt. A kimeneti feszültség Uki=Ut lesz (terhelés nélkül). 3. Az UREF1>UREF2>ube. Ekkor az U1 komparátor kimenete Uki1=Ûki+, az U2 komparátor kimenete perig Uki2= Ûki- állapotban lesz. A D2 dióda vezet, a D1 zárt. A kimeneti feszültség Uki=Ûki-+UD lesz. A transzfer karakterisztika a fentiek alapján: uki UREF1

+Ut

UREF2 ube Ûki-+UD

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

74

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.5.2.

Multivibrátorok

A multivibrátorok két kimeneti állapottal rendelkező impulzustechnikai áramkörök. Attól függően, hogy a két kimenet közül hány kimenet állapota stabil és hány változhat meg külső beavatkozás nélkül a multivibrátorokat három csoportra osztjuk: ¾ Astabil multivibrátorok (AMV): mindkét kimeneti állapot instabil, állapotát külső beavatkozás nélkül meghatározott időfüggvény szerint változtatja (szabadon futó oszcillátor). ¾ Monostabil multivibrátorok (MMV): egy stabil állapota van. Az áramkör ebből a stabil állapotból csak külső jel (trigger) hatására billen ki, de a kimenet áthaladva az instabil állapoton ismét a stabil állapotba jut. Különbség van a különböző MMV áramkörök között abban, hogy a már elindított multivibrátor a billenési idő alatt újra indítható-e vagy sem egy újabb indító jellel. ¾ Bistabil multivibrátorok (BMV): két stabil kimenettel rendelkeznek és inkább a digitális technikában alkalmazottak (tárolók). A stabil állapotokból csak indító jelek segítségével billenthetők ki. Általában két jelre van szükség a kibillentéshez és a visszabillentéshez (SET, RESET), de vannak áramkörök, ahol egy jellel is megoldható az egyszer oda egyszer vissza billentés (T tároló) Diszkrét kapcsolástechnikával mindhárom áramkörfajtát megvalósítják, de műveleti erősítőkkel csak az AMV és az MMV áramkörök megvalósítása szokásos. Digitálistechnikai áramkörökkel (TTL, CMOS) monostabil multivibrátor és tároló áramköröket valósítottak meg, az AMV a monostabil áramkörökkel valósítható meg. 3.5.2.1.

Astabil multivibrátor műveleti erősítővel R1 R2 Up

Uki

R

uc

C

it

Működése:

A kapcsolás két visszacsatolást tartalmaz a) egy pozitív visszacsatolást ellenállásosztón keresztül és b) egy időfüggő negatív visszacsatolást az RC integrátoron keresztül. A (+) bemeneten a feszültség (Up) mindenkor a kimeneti feszültség egy meghatározott (leosztott) része. Ûki

uc

uki Up

Elméleti kondenzátor feszültség t

-Ûki Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

75

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A (–) bemeneten a feszültség (uc) a kondenzátoros integrátor miatt exponenciálisan változik. Amennyiben a kondenzátor feszültsége eléri az Up feszültségét, akkor a kimenet az ubes előjelváltása miatt ellenkező állapotába vált. Legyen a két kimeneti feszültség abszolút értéke azonos: Ûki. U p = Uˆ ki

R2 R1 + R2

t −  uc = 1 − e τ 

(

)

 ˆ  U ki + U p − U p  

A töltés (vagy kisütés) addig tart, amíg uc=Up nem lesz.

(

)

t −1   U p = uc = 1 − e τ  Uˆ ki + U p − U p    R  t1 = τ ln1 + 2 2  R1  

Ha a két kimeneti feszültség azonos (feltétel volt), akkor a töltési és kisütési idő is azonos lesz, így a periódusidő T=t1+t2=2t1 Az AMV frekvenciája: f =

1 = T

1  R  2τ ln1 + 2 2  R1  

A kitöltési tényező

γ=

t1 = 50% T

A frekvencia változtatható az R1/R2 aránnyal, a kitöltési tényező és a frekvencia együtt változtatható, ha az R töltő/kisütő ágban egy diódával különböző töltő és kisütő ellenállást állítunk be. 3.5.2.2.

Monostabil multivibrátor műveleti erősítővel C1 ube

R1

R2 Up D

Uki

R C uc

it

Működése:

A kapcsolás hasonló felépítésű, mint az AMV, csak egy indító bemenettel rendelkezik és a kondenzátor feszültsége negatív irányban egy dióda segítségével az UD feszültségen határolva van. A működés feltétele |Up|>UD Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

76

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Alapállapotban (stabil állapot) a kimenet uki=Ûki- értéken van (a dióda jelenlegi bekötési iránya mellett, de fordított bekötés esetén is működik a kapcsolás, csak akkor értelemszerűen minden állapot ellentétesre változik). Az R2-C1 áramkör derivátor áramkörként működik és a bemeneti jelet deriválja. A deriválás során előállított pozitív impulzus hozzáadódva az Up bemenet jeléhez a + bemenet feszültségét megemeli a dióda feszültsége fölé és így a kimenet átbillen a másik telítési feszültségre. (Ennek további feltétele, hogy a deriválás során keletkező impulzus szélessége akkora legyen, hogy a kimeneti jelváltozási sebességet figyelembe véve legyen elegendő idő az átváltásra, mielőtt az impulzusjel lecseng.) A negatív impulzus a stabil állapotot nem befolyásolja, mivel az így kapott feszültség a + bemenet feszültségét olyan irányba változtatja, hogy a stabil állapot ne változzon. Az instabil állapotban (t1) a kapcsolás úgy működik, mint az AMV kapcsolás. A tranziens lezajlása után a kimenet a stabil állapotba átbillen és ott marad, amíg újabb indító impulzus nem érkezik. Fordított stabil állapot beállítható, ha a dióda irányát megfordítjuk. Újabb indító impulzusnak csak t2 idő után szabad érkeznie, egyébként a működés bizonytalan lesz. uki

Ûki

Elméleti kondenzátor feszültség Up

uc

t

UD

-Ûki

t1

ube

t2

indítás

t

derivált jel t

Legyen a két kimeneti feszültség abszolút értéke azonos: Ûki. Hanyagoljuk el a dióda feszültséget a kimeneti feszültséghez képest, mivel Ûki>>UD. U p = Uˆ ki

R2 R1 + R2

t −  τ  u c = 1 − e 

(

)

 ˆ  U ki + U D − U D  

Az instabil állapot (billenés) addig tart, amíg uc=Up nem lesz.

(

)

t −1   U p = uc = 1 − e τ  Uˆ ki + U D − U D    R  t1 = τ ln1 + 2  R1  

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

77

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A billenési idő változtatható az R1/R2 aránnyal. Az érzéketlenségi tartomány (t2) meghatározható az előzőek szerint: t −  u c = −  1 − e τ 

(

 ˆ  U ki + U  

p

)+ U

p

Az érzéketlenségi tartomány addig tart, amíg uc=-UD nem lesz.

(

)

t  − 2   − U D = uc = −1 − e τ  Uˆ ki + U p + U p    R + 2 R2   R2   = τ ln1 +  t2 = τ ln 1 + + R R R R 2  1 2   1 

3.5.3.

Hullámforma generátorok

A hullámforma generátorok négyszög, háromszög, fűrészfog és szinusz alakú jelet állítanak elő. A szinusz alakú jelet nem szinusz oszcillátorral állítják elő, hanem a relaxációs oszcillátor jelét átengedik függvény karakterisztikát megvalósító áramköri egységen (függvénygenerátorok) kapják a közel szinuszos kimeneti jelet. Ez a megoldás nagy rugalmasságot, de rosszabb torzítási tényezőt eredményez. Egyszerű, de korlátozott tulajdonságú függvénygenerátor építhető integrátor és komparátor segítségével. A precíz, sok szolgáltatást (pl. sweep, kitöltési tényező változtatás, modulációk, stb.) is tartalmazó függvénygenerátor feladatok ellátására -általában VCO-k/VFC-k (feszültségvezérelt oszcillátorok/feszültségvezérelt frekvencia konverterek) felhasználásával- cél integrált áramkörök állnak rendelkezésre. C R3

R2

U1

R1

uki2

U2 uki1

Működése:

Az U1 integrátor a bemenetére kapcsolt állandó feszültség miatt (uki1=±Ûki) állandó árammal táplált integrátornak tekinthető így a kimeneti feszültség (uki2) lineárisan nő vagy csökken. Amennyiben a jel eléri a komparátor (U2) billenési szintjét, akkor a komparátor kimenete vált és az integrátort ellentételes előjelű feszültségre tölti. A komparátor referencia feszültsége 0V. Egyforma kimeneti feszültségek esetén a kitöltési tényező 50% lesz. ±Ûki

uki1 uki2

±Ub

t T/2

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

78

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

U b = −uki

R2 R1

1 Uˆ ki − 1 Uˆ ki − dt = −U b − t ∫ C R3 C R3 Uˆ T  T uc  t =  = U b = −U b − ki − 2 τ 2  U R T = 4τ b = 4τ 2 R1 Uˆ ki − uc (t ) = −U b −

f =

R1 4τR2

Az R1/R2 aránnyal tehát a frekvencia egy adott tartományban állítható.

3.5.4.

Időzítők (timerek)

Az időzítő áramkörök a komparátorok és a logikai áramkörök egy speciális kapcsolása, amely általános célú időzítés, valamint AMV, MMV, PWM, stb. feladatok ellátására alkalmas. Egy tipikus timer céláramkör: Reset törlés

+Ut threshold R küszöb

Cl _

R

Control vezérlő R

Q

S

U1

Trigger indítás R

discharge kisütés

S U2

Q

erősítő

Output kimenet

tároló

Működése:

Az áramkör széles tápfeszültség tartományban működik és mind tranzisztoros, mind FET-es technikával megvalósítják. A kimenetet alapállapotba a RESET bemenet segítségével lehet beállítani. Ha a TRIGGER bemeneten a feszültség kisebb, mint Ut/3, akkor az U2 a tárolót bebillenti Q=1 állapotba (ez a kimenet is egyben) és a kapcsoló S kikapcsol, mivel a negált kimenet állapota=0 lesz. Ha a THRESHOLD bemeneten a feszültség nagyobb, mint 2/3Ut, akkor a tároló törlődik, a Q=0, lesz és a kapcsoló tranzisztor bekapcsol. A CONTROL bemeneten keresztül lehetőség van a referencia feszültség állítására.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

79

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Alkalmazási példa: AMV időzítő áramkörrel Töltés:

τ 1 = (R1 + R2 )C t − 1  U t  U 2 τ1  2 1− e + t = Ut  3 3  3 

t1 = τ 1 ln (2 )

R1

RESET

+Ut

Ut OUT

CONTROL R2 THRESHOLD DISCHARGE TRIGGER C

Kisütés:

τ 2 = R2C − 2 − U t 1 − e τ 2 3  t2

t 2 = τ 2 ln(2)

 2U t U t + =  3 3 

A frekvencia: f =

1 1 1 = = t1 + t2 (τ 1 + τ 2 )ln(2) (R1 + 2 R2 )C ln(2)

A kitöltési tényező:

γ=

t1 R + R2 τ1 = = 1 T τ 1 + τ 2 R1 + 2 R2

A jel elvileg sem lehet szimmetrikus, mivel a két időállandó különböző!

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

80

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.6. Jelkondicionáló áramkörök A jelkondicionáló áramkörök feladata, hogy alacsony jelszintű jelforrások jelét olyan szintre hozza, hogy az további feldolgozásra alkalmas legyen. A jelforrások általában alacsony jelet szolgáltató (µV...mV) nemvillamos mennyiségeket átalakító szenzoroktól (transducer) származnak, és nagy erősítést igényelnek különlegesen nagy linearitással és stabilitással alacsony zajszint mellett (ezek méréstechnikai erősítők, így a mérési hiba miatt különösen alacsony hiba engedhető meg). Gyakran egyéb járulékos feladatokat is meg kell oldani, pl. galvanikus leválasztás vagy karakterisztika linearizálás, hőkompenzáció, stb. Gyakori, hogy a jelforrás és a jelfeldolgozás helyileg jelentős távolságra van egymástól, így analóg jelátviteli és EMC zavarvédelmi problémák is felmerülnek. Ennek megoldására szolgáló erősítők a feszültség/áram átalakító erősítők. A jelkondicionáló áramkörök közé lehet sorolni a jelformáló erősítőket is, amelyekről korábban esett szó (3.3.2.2. fejezet). A további fejezetek elsősorban a gépészeti gyakorlatban fontos jelkondicionáló erősítő jellemzőivel foglalkoznak. Tipikus jelforrások: • rezisztív érzékelők • induktív érzékelők • kapacitív érzékelők • piezoelektromos érzékelők, stb.

A jelforrások, tápellátás és a jelkondicionáló áramkörök csatlakoztatásának lehetséges módjai (a jelforrás típusától függően): (alkalmazott jelölések: J jelforrás T tápellátás A erősítő) 1-vezetékes rendszerek:

A

J

A módszer hátránya, hogy a zavarvédelmi szempontból legérzékenyebb vezeték a referencia vagy vonatkoztatási vezeték (kevésbé szabatosan a földvezeték) bizonytalan impedanciájú. Ezt a megoldást általában olyan helyen alkalmazzák, ahol a vezetékekkel való takarékosság fontos, pl. gépjárművek elektromos és elektronikai egységei. 2-vezetékes rendszerek:

J

T R A

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

81

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

A módszert elsősorban kontaktusnélküli közelítéskapcsolók (rendszerint kétállapotú) jeleinek továbbítására használjuk. A jeladó önfogyasztását egy minimális áram fedezi és az ennél nagyobb áram hordozza az információt, amelyet egy ellenállással alakítunk át feszültséggé a jelfeldolgozó számára. Szokásos, pl. a 4 mA referencia szint vagy ‘élőnulla’ és 20 mA, mint jelszint. Élőnulla alkalmazása lehetővé teszi a vezetékszakadás kiszűrését is. A módszer vezeték takarékos, de analóg átvitelre korlátozottan alkalmas. 3-vezetékes rendszerek:

jel +

J

T

-

A A megoldás közös föld vezetéket használ, amely analóg jelátvitel esetén galvanikus csatolási hibákat hordozhat magában. Különösen jól alkalmazható azonban közelítéskapcsolók jelének továbbítására, ahol a jel-kimenet lehet relés, NPN vagy PNP tranzisztoros. 4-vezetékes rendszerek

Jel+ Ut+ J

T UtA

Jel-

Különösen jól használható fél-, vagy teljes hídba kapcsolt, illetve egyéb szimmetrikus kimeneti feszültségű átalakítók esetén (pl. nyúlásmérőbélyeges híd). A jel szimmetrikus jelként kerül feldolgozásra, így a közösmódusú problémák jobban kezelhetők. A jelvezeték általában árnyékolt, mivel a jelszint alacsony és érzékeny az elektromágneses zavarokra. A módszer hátránya, hogy hosszú vezetékek esetén (amely az ipari gyakorlatban a jelforrás helye és a feldolgozás helye közötti távolság miatt jelentős lehet) a vezeték impedanciák hatását, az árammal átjárt tápfeszültség vezetékeken fellépő feszültségesések mérési pontosságot rontó hatását nem lehet kikompenzálni. 6-vezetékes rendszerek:

Sense+ Ut+ J

T UtSense-

Jel+ A Jel-

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

82

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Két vezetékkel (sense+ és sense-) érzékeljük a híd tápfeszültségét a szenzor helyén és a tápegység a tápfeszültséget nem a jelfeldolgozási, hanem a jelforrási oldalra stabilizálja. Így a 4-vezetékes rendszerre elmondott hiba jelentősen csökkenthető. A szenzor (sense) vezetékeket árammal terhelni nem szabad.

3.6.1.

Mérőerősítők (Műszererősítők)

A mérőerősítők az alacsony jelszintű jelforrások jelét erősítik fel az analóg technikában szokatlanul nagy, gyakran többezer-szeres erősítéssel nagy linarítás és stabilitás mellett. Bizonyos típusaik kiegészítő elektronikaként tartalmazhatnak szűrőket is (monolitikus műszererősítők). Az alapvető probléma az, hogy a jelforrás jelszintje és a külső és belső forrásokból származó zaj és zavar, valamint a driftek (hőmérsékelti, tápfeszültség okozta és hosszúidejű alkalmazás okozta drift) a jelforrással közel azonos jelszintet eredményezhetnek, amely lehetetlenné tenni a hasznos jel és a zajok zavarások szétválasztását. Lehetséges megoldás a jel megszaggatása (chopper-stabilizált egyenáramú erősítők) és váltakozó jelként történő erősítése (ilyenkor az egyenáramú hibák hatása lecsökken), majd az egyenszint visszaállítása szűrőkkel, azonban ez a módszer jelentősen lekorlátozza a bejövő jel felső határfrekvenciáját a szükséges mintavételezés miatt. A fejezet további részei ezért csak a gyakrabban alkalmazott, szélesebb sávú egyenáramú műszererősítőkkel foglalkoznak. A mérőerősítők általános jellemzése: • szimmetrikus bemenet, aszimmetrikus kimenet • nagy erősítés • alacsony bemeneti feszültség tartomány • nagy CMRR • alacsony zaj • nagy bemeneti ellenállás • nagy linearítás • alacsony driftek (nagy stabilitás) 3.6.1.1.

Egyfokozatú mérőerősítő

A legegyszerűbb mérőerősítő kapcsolás a már tárgyalt (3.3.1.2.) kivonó érősítő, amely azonban csak kis-közepes erősítésekre alkalmas (max. 50-100), azaz nagy jelszintet igényel (legalább 10-100 mV). A kapcsolással elérhető CMRR érték is alacsony. 3.6.1.2.

Kétfokozatú mérőerősítő

R1 R2 ubes

R2

uki

R1

A kapcsolás tulajdonságai javíthatók, ha kétfokozatú erősítőt alkalmazunk, ahol az első fokozat differenciális kimenetű. Ezzel a módszerrel el lehet érni az 1000-szeres erősítést is. A kapcsolás működéséből következően azonban nagy erősítés esetén az R2 ellenállás értéke

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

83

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

kicsi lesz, ami a szükséges bemeneti ellenállás miatt kedvezőtlen, az R1 pedig nagy értékű lesz, ami zaj és ofszet áram hibák miatt hátrányos. 3.6.1.3.

Három műveleti erősítős mérőerősítő (műszererősítő)

Jobb megoldást eredményeznek a kifejezetten méréstechnikai célokra kifejlesztett műszer erősítők, amelyeket gyakran egybe integrált formában illetve összetettebb -egyéb funkciókkal is kiegészített- esetben hibrid áramkörként gyártanak. Az áramkör alkalmas nagyobb erősítések megvalósítására (2000-2500), amely különösen alacsony jelszintű átalakítók esetén fontos. Az alacsony zaj, nagy linearítás és stabilitás, kis driftek és nagy CMRR alapkövetelmény. Integrált formájában úgy alakítják ki, hogy csak minimális külső alkatrészt igényelnek, mivel ezek tulajdonságai leronthatják az egész áramkör tulajdonságait. Gyakran beépítésre kerül a hídmeghajtó tápegység (6-vezetékes kialakításban), valamint hibrid esetben hangolható analóg szűrő kapcsolások is csatlakoznak az áramkörhöz. Alapkapcsolás:

R1 I4 ubes

U4

R2 R4 R3 R3

I. fokozat

R2

uki

R1

II. fokozat

Megjegyzés: A bemeneten lévő RC tagok (szaggatottan rajzolva) a zajok, zavarok szűrését szolgálják, illetve a bemeneti ellenállást állítják be optimális értékre, alkalmazásuk opcionális. Az erősítés meghatározása: Au = AI ⋅ AII , ahol AI az első, az AII a második fokozat erősítése, Au az eredő erősítés. Az első fokozat erősítését abból kiindulva határozhatjuk meg, hogy a műveleti erősítők két bemeneti kapcsa között a feszültség elhanyagolhatóan kicsi lineáris üzemben. Ezt figyelembe véve az R4 ellenállás feszültsége meg kell, hogy egyezzen közelítőleg a bemeneti feszültséggel. Figyelembe véve azt, hogy elhanyagolható a műveleti erősítőbe folyó bemeneti áram, így az R3 ellenállásokon folyó áramoknak meg kell egyezni az R4 ellenálláson folyó árammal. u R4 = ube iR 4 =

u R4 R4

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

84

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

  R  R  U kiI = 2 ⋅ R3 ⋅ i3 + u R4 = u R4 1 + 2 3  = ube 1 + 2 3  R4  R4    UI R AI ki = 1 + 2 3 ube R4

A második fokozat egy már korábban ismertetett kivonó vagy differencia erősítő, amelynek ismert az erősítése: AII = −

R1 R2

Az eredő erősítés tehát: Au = −

R1 R2

 R  1 + 2 3  R4  

Az összefüggésből látható, hogy az erősítés az R4 állításával lehetséges. A jelkondicionáló működését befolyásoló hatások és kompenzálásuk:

a)

A jelkondicionáló és a feldolgozási pont közötti vezeték ellenállás hatásának kiküszöbölése

A műszererősítő kimenete és a jelfeldolgozási pont távol lehet egymástól, így a vezeték ellenállás jelcsökkentő hatását nem lehet figyelmen kívül hagyni. Ez a hatás csökkenthető, ha a vezetéket az ábra szerint a kapcsolás részévé tesszük. A SENSE és a REF ág impedanciája azonos, mivel ugyanolyon vezetékből épülnek fel, így az erősítés nem a mérőerősítő kimenetei pontjára van definiálva, hanem a feldolgozási pontra (a terhekésre). Ez a megoldás továbbá lehetővé teszi, hogy külső meghajtó erősítővel a kimenet terhelhetőségét megnöveljük a feszültségerősítés változtatása nélkül. Ezek a lehetőségek legtöbb integrált műszererősítőbe beépítésre kerülnek. R1 SENSE I4 ubes

b)

U4

Meghajtó (opcionális)

R2 R4 R3 R3

OUT

R2

uki

R1

uf REF

Ofszet kompenzálás és szinteltolás

A műszererősítők nagyfokú szimmetriával rendelkeznek, így ofszet feszültségük és driftjük alacsony értékű. A külső ofszet kompenzálás -az áramkör szimmetrikus kialakítása és nagy erősítése miatt- nehezen megoldható.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

85

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

R1

Egy lehetséges megoldás kismértékű ofszet hiba kompenzálására:

R2 R2

uki

R1

Uo c) Jelvezetékek árnyékolásából adódó közösmódusú jel hatásának csökkentése Az alacsony jelszintek miatt a külső elektromágneses zavarások elkerülésére a jeleket árnyékolt vezetékekkel csatlakoztatjuk a jelkondicionáló bemenetére. A jelvezetékeket általában -a hullámcsatolások csökkentése érdekében- közös (kéteres) árnyékolt vezetékkel csatlakoztatjuk. Vannak szenzorok, ahol a közös árnyékolás nem oldható meg, ott a jelvezetékeket külön-külön árnyékoljuk. Mindkét esetre elmondható az, hogy a rézből készült árnyékolás és a jelvezeték között elosztott kapacitások lépnek fel, amelyek valamilyen jelszintre feltöltődnek. Ha az árnyékolást közvetlenül a földre kötnénk, akkor ez egy járulékos vezérlést biztosítana az áramkörnek, amely hibafeszültséget generálna a kimeneten. Ennek elkerülésére az árnyékolást lebegő potenciálra tesszük. Különösen sok gondot okozhat a jelvezetékenkénti (erenkénti) árnyékolás, mert ott még a feltöltődés mértéke is eltérő lehet, ami közösmódusú jelet ad a bemenetre. Közösen árnyékolt vezetékek árnyékolásának bekötése:

R5 R4 R3 R3 R5 – +

K

Erenként árnyékolt vezetékek árnyékolásának bekötése: + –

R5 -Ut

R4 R3 R3 R5

– +

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

86

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.6.2.

Szigetelt erősítők

A szigetelt erősítők feladata a ki- és bemeneti pontok galvanikus elválasztása zavarvédelmi vagy életvédelmi megfontolások miatt nagy linearítás mellett. Elsősorban ipari környezetben a különböző forrásokból származó jelek okozta zavarok és a jelfeldolgozó egység védelmében alkalmazzuk, de vannak területek, ahol az elválasztást szabványok írják elő, pl. orvostechnikai alkalmazások. Az áramkörnek a stabilitás és linearítás mellett rendelkeznie kell nagy leválasztási feszültséggel (átütési szilárdsággal), amelynek előírt nagysága a környező feszültségektől függ és általában 1.5-3.75 kV közé esik. A teljes galvanikus leválasztás érdekében gyakran a tápfeszültséget is leválasztják az erősítőktől mind a primer mind a szekunder oldalon. A leválasztás történhet transzformátorosan vagy optoelektronikai úton. A szigetelt erősítők áramköri jelölése:

–

–

+

+ -Ut

+Ut

-Ut

Tápfeszültség a szekunder oldalon nem szigetelt 3.6.2.1.

+Ut

Tápfeszültség a szekunder oldalon szigetelt

Transzformátoros leválasztású szigetelt erősítők

Az elektronikához általában a transzformátor mérete miatt nem illeszkedik, azonban mivel az indukció a frekvenciával arányos, kis méretű transzformátorok szükségesek magasabb frekvenciákon. Előnyös, hogy az átviteli láncnak feszültséget kell átvinnie, így teljesítmény átvitelre nincs szükség. A leválasztás alapja az, hogy a jelet megszaggatva (szaggatós modulátorral) a kapott váltakozó jelet transzformátoron átvihetjük, majd a szekunder oldalon szinkron szaggatást alkalmazva (szaggatós demodulátorral) az eredeti jel visszaállítható. A módszer hátránya, hogy a szaggatás mintavételezésnek számít, így vonatkozik rá a mintavételezési törvény, ami a jel felső határfrekvenciáját bekorlátozza. Ez azonban az ipari gyakorlatban nem okoz gondot, mivel a mérendő jelek általában alacsony frekvenciásak. A kapcsolás alapelve: Ube+ Ube-

bemeneti erősítő modulátor jel –

demodulátor kimeneti erősítő

+

Uki tápfeszültség

+Ut

+Ut

-Ut

-Ut AC/DC konverter

DC/AC konverter

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

oszcillátor

külső oszc.

87

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Megjegyzés: szigetelt szekunder-oldali tápellátás esetén a szekunder kör elektronikája nem közvetlenül, hanem egy AC/DC konverteren keresztül kapja a tápellátást.

A modulátor és a demodulátor ugyanarról a frekvenciáról működik és fázisban szinkronban szaggat. A demodulátor jelét szűrőn engedik át, hogy az egyenáramú komponenst kiszűrjék. A szaggatás frekvenciája 25-250 kHz között van, amely kis fizikai méreteket tesz lehetővé. A transzformátoros leválasztással elérhető linearítás: >10-4 A szigetelési feszültség: 1.5-2.5 kV Alacsony drift: <10ppm/1000 óra A jelátvitel sávszélessége: DC-100 kHz. A primer oldali tápfeszültség alacsony terhelhetőségű és alapvetően a bemeneti szenzor meghajtására szolgál. 3.6.2.2.

Optoelektronikai leválasztású szigetelt erősítő

Az optoelektronikai leválasztás egy feszültség/frekvencia átalakítást (VFC) tartalmaz, majd az ily módon frekvencia modulált jelet optikai leválasztással visszük át szekunder oldalra, ahol a visszaállítást frekvencia/feszültség átalakító (FVC) végzi. Az átalakítás lassúbb, mint az előbbi esetben, mivel a konverzió több időt igényel, amely behatárolja a bemeneti jel frekvencia tartományát. Úgyszintén behatárolt a frekvencia löket nagysága, így a bemeneti jel dinamika tartománya is. A tápfeszültséget itt is szigetelten kell átvinni, illetve független forrásokból biztosítani. Az ilyen kialakítású leválasztás linearítása rosszabb, mint a transzformátorosé, kb. <0.1….0.5%. Az eljárást, mint elvet alkalmazzák forgó alkatrészekről történő információ átvitelre is. Az optoelektronikai leválasztás elve:

bemeneti erősítő VFC optocsatoló fo jel Ube+

–

Ube-

+

FVC

f

V

V

f

kimeneti erősítő

Uki

tápfeszültség

+Ut

+Ut

-Ut

-Ut AC/DC konverter

DC/AC konverter

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

oszcillátor

külső oszc.

88

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.6.3.

Töltéscsatolt erősítők

A töltéscsatolt erősítőket a piezoelektromos szenzorok jeleinek kondicionálására használjuk. A jelforrás sajátossága, hogy nagyon alacsony jelszintet (töltést) szolgáltat és ennek megfelelően igen nagy bemeneti ellenállású erősítőt kell alkalmazni. A töltés önkisülése, elszivárgása miatt a mérésnek dinamikusnak kell lenni. Külön gondot okoz a csatlakozó kábel, mivel annak kapacitása valamint az erősítő bemeneti kapacitása is befolyásolja a mérés pontosságát. Az erősítővel szemben támasztott követelmények: • nagy bemeneti ellenállás • rendkívül kicsi bemeneti áram • nagy stabilitás • igen alacsony driftek • alacsony bemeneti kapacitás

A feltételeknek speciálisan kialakított MOSFET erősítők felelnek meg. Az elvi kapcsolás:

CF –

uki

+

A bekötő kábel és a bemeneti kapacitás hatása és kompenzálása:

UT

CT

CC

Ube

kristály kábel

Cbe

Rbe

erősítő

Az erősítő és a kábel a kristály jelét leosztja a bemenetre, ami hibát eredményez. Az átviteli függvény: Ck = Cbe + Cc Y ( jω ) =

U be ( jω ) ωRbe CT = 2 UT 1 + (ωRbe (Ck + CT ) )

Az összefüggés alapján megállapítható, hogy a hiba csökkentése érdekében olyan erősítőt kell alkalmazni, ahol: Rbe→∞ és Ck<
Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

89

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.6.4.

Hőmérséklet átalakítók erősítői

Hőmérséklet, mint nem villamos jel, mérésére több lehetőség is rendelkezésre áll a hőmérséklet tartomány függvényében, pl. hőellenállás, hőelem, elektromágneses sugárzás spektruma, hőmérséklet miatti méretváltozás, stb. Az egyes átalakítóknak más és más jelerősítők kellenek. A hőellenállások és egyéb termisztorok általában hídba vagy félhídba kapcsolt érzékelők, amelyek erősítése ugyanúgy történik, mint a korábban tárgyalt ellenálláshidas érzékelők esetén és alapáramkörük az egyenáramú műszererősítő. A hőellenállások és termisztorok karakterisztikája gyakran nem lineáris, amelyet vagy a feldolgozás fázisában korrekcióval vagy a jelkondicionálás fázisában korrekciós erősítőkkel valósíthatunk meg. Az áramkör kialakításánál figyelemmel kell lenni arra, hogy a mérendő szenzorok belső hőtermelése ne hamisítsa meg a mérést (tápellátás kialakítása). A hőelemes érzékelők nem igényelnek segéd áramforrásokat, azonban a hőelemek eltérő karakterisztikái miatt, valamint a hidegpont kompenzálási igény miatt speciális erősítőket igényelnek. A fejezet további részében a hőelemes átalakítók jelkondicionáló erősítőiről lesz szó. A hőelemes érzékelés azon az elven alapul, hogy két egymással érintkező eltérő fém két végpontja között feszültségkülönbség lép fel, ha a két pont hőmérséklete eltérő (Seebeck hatás). Az elvből következik, hogy a mérés igényel egy referencia pontot, amihez képest a másik pont hőmérsékletét meg tudjuk határozni. Az ideális eset az lenne, ha a referencia pont 0 C°-on lenne, azonban ez általában nem biztosítható, viszont a szobahőmérséklet állandóan változik (hidegpont kompenzálás). További gondot okoz, hogy a bekötő vezetékek anyaga is eltér a szenzorok anyagától, ami járulékos feszültséget eredményezhet. Az egyes hőelemek anyaga eltérő, ami eltérő karakterisztikákat eredményez. A legjellemzőbb anyagokra vonatkozó karakterisztikákat szabványosították és betűjelzéssel látták el, pl.: E (Cr-konstantán), T (réz-konstantán), K (Cr-Alumel/Ni), J (vas-konstantán), R (Pt-Pt/Rh 13%), S (Pt-Pt/Rh 10%) és a kompenzáló vezetékekre: V (Cu-Cu/Ni) a K kompenzálására, U (Cu-Cu/Ni) az R és S kompenzálására. Az egyes hőellenállás anyagok eltérő µV/C° konstansokkal rendelkeznek, ami az elektronikusan előállított hidegpont kompenzálás (referencia pont érték) beállítását megnehezíti. Az egyes elektronikus áramkörök különböző érzékelőkhöz alkalmasak. U s = α (T1 − T2 )

T1 T2 hőmérsékletek

A T1 a mérőpont hőmérséklete, T2 a csatlakozási pont hőmérséklete (hidegpont), α anyagjellemző, pl. J esetén 4.8.10-4, K esetén 4.3.10-4, stb. A T1 mérése érdekében T2-nek 0 C°-on kellene lennie, amelytől a mérés általában eltér. Ennek elérése érdekében egy hidegpont kompenzációt kell végrehajtani, ahol a kompenzátornak ugyanazon a hőmérsékleten kell lennie, mint a hidegpont.

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

90

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

T1

Pl. Fe Pl. konstantán

Pl. Fe Pl. konstantán

Új hidegpont Cu Cu

Csatlakozási pont

T2

Bekötő vezeték

hőellenállás

Erősítő kompenzátor

jelfeldolgozó

A rézvezeték és a szenzor vezetékei között is kialakul feszültség, ezért a lehető legrövidebb Cu bekötővezetéket kell alkalmazni, hogy azonos hőmérsékleten legyenek. Ugyanez vonatkozik a jelkondicionáló erősítő és a bekötő rézvezetékek között fellépő feszültségekre. A kompenzátor és a jelfeldolgozó belső hőmérséklete a saját melegedés miatt sem változhat a működés során, ezért a tápfeszültség megválasztására ügyelni kell, hogy a veszteségi teljesítményt a minimális szinten lehessen tartani. D szenzor A

C

Szenzor vezeték szakadás jelzés Jel kimenet

B Jelölések: A szenzor jelerősítő B kompenzátor C összegző erősítő D ablak komparátor

Ajánlott irodalom [1]

Herpy: Analóg integrált áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1973

[2]

Sheperd: Műveleti erősítők, Műszaki Könyvkiadó, 1985

[3]

Tietze-Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1990.

[4]

Herpy-Barka: Aktív RC szűrők, Akadémiai Kiadó, 1985

[5]

Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, 1985.

[6]

Millmann: Microelectronics, McGraw-Hill, 1992

[7]

Winzer: Linear Integrated Circiuts, Saunders College Publishing, 1992

[8]

Kissel: Industrial Electronics, Prentice Hall, 1997

[9]

Doebelin: Measurement Systems, McGraw-Hill, 1990

[10] Savant-Roden-Carpenter: Electronic Design, Benjamin/Cummings Publishing, 1991

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

91

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

Tartalomjegyzék 3.0. 3.1.

Műveleti erősítők..................................................................................................... 2 Műveleti erősítők felépítése, jellemzői.................................................................... 2

3.1.1. 3.1.2 3.1.3. 3.1.4. 3.1.5.

3.2.

Műveleti erősítős alapkapcsolások (lineáris üzem) ................................................. 8

3.2.1. 3.2.2. 3.2.3.

3.3.

Ideális műveleti erősítők jellemzői............................................................................. 2 Műveleti erősítők belső felépítése .............................................................................. 3 Valóságos műveleti erősítő helyettesítőképe és jellemző paraméterei....................... 5 Műveleti erősítő transzfer karakterisztikája................................................................ 8 Műveleti erősítő áramköri jelölése ............................................................................. 8 Invertáló erősítő.......................................................................................................... 9 Nem-invertáló bemenetről vezérelt erősítő .............................................................. 10 Egységnyi erősítésű erősítő (feszültség-, emitterkövető) ......................................... 11

Származtatott kapcsolások..................................................................................... 13

3.3.1. Műveletvégző kapcsolások....................................................................................... 13 3.3.1.1. Összegző kapcsolás (invertáló)............................................................................ 13 3.3.1.2. Kivonó (differencia) erősítő................................................................................. 13 3.3.1.3. Integrátor.............................................................................................................. 16 3.3.1.4. Differenciáló áramkör.......................................................................................... 18 3.3.1.5. PI-alaptag egy műveleti erősítővel ...................................................................... 21 3.3.1.6. PD-alaptag egy műveleti erősítővel..................................................................... 22 3.3.1.7. PID áramkör......................................................................................................... 22 3.3.2 Jelformáló kapcsolások ............................................................................................ 23 3.3.2.1. Egyenirányítók..................................................................................................... 23 3.3.2.1.1. Átlagérték egyenirányító ................................................................................. 23 3.3.2.1.2. Effektívérték-képző kapcsolások..................................................................... 24 3.3.2.1.3. Csúcsérték egyenirányító................................................................................. 25 3.3.2.2. Exponenciális és logaritmikus erősítők ............................................................... 25 3.3.2.2.1. Az exponenciális karakterisztikájú erősítő elve ............................................. 26 3.3.2.2.2. A logaritmikus karakterisztikájú erősítő elve................................................. 26 3.3.2.3. Analóg szorzó áramkörök elve ............................................................................ 27 3.3.2.3.1. Logaritmikus erősítőkkel felépített szorzó elve............................................... 27 3.3.2.3.2. Vezérelt áramosztós szorzók elve ................................................................... 27 3.3.2.3.3. Időosztásos elven működő (PWM) szorzó ...................................................... 28 3.3.3. Vezérelt generátorok ................................................................................................ 29 3.3.3.1. Feszültséggel vezérelt feszültséggenerátor .......................................................... 29 3.3.3.2. Feszültséggel vezérelt áramgenerátorok .............................................................. 29 3.3.3.2.1. Földfüggetlen kimenetű terhelésű áramgenerátor ........................................... 30 3.3.3.2.2. Földfüggő kimenetű feszültséggel vezérelt áramgenerátor ............................. 31 3.3.3.3. Áramvezérelt feszültséggenerátor........................................................................ 32 3.3.3.4. Áramvezérelt áramgenerátorok............................................................................ 32 3.3.3.4.1. Áram-vezérelt áramgenerátorok többszörös konvertálással............................ 33 3.3.3.4.2. Áramvezérelt áramgenerátorok negatív impedancia konverterrel................... 33 3.3.5. Oszcillátorok............................................................................................................. 34 3.3.5.1. Fázistolós oszcillátor műveleti erősítővel............................................................ 35 3.3.5.2. Wien-hidas oszcillátorok ..................................................................................... 36 3.3.5.3. Kvarc- oszcillátorok............................................................................................. 37 3.3.6. Aktív szűrők ............................................................................................................. 39 3.3.6.1. Szűrő típusok ....................................................................................................... 39 3.3.6.1.1. Aluláteresztő szűrő .......................................................................................... 39 3.3.6.1.2. Felüláteresztő szűrő ......................................................................................... 40 3.3.6.1.3. Sáváteresztő szűrő ........................................................................................... 40 3.3.6.1.4. Sávzáró szűrő .................................................................................................. 41 3.3.6.2. Gyakran alkalmazott polinomok és tulajdonságaik ............................................. 41

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

92

Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék

3.3.6.2.1. Butterworth-szűrők.......................................................................................... 42 3.3.6.2.2. Csebisev szűrők............................................................................................... 42 3.3.6.2.3. Thomson-Bessel szűrők .................................................................................. 43 3.3.6.3. Tervezési alapismeretek....................................................................................... 44 3.3.6.3.1. Konjugált komplex pólusok tulajdonságai szűrési szempontból..................... 44 3.3.6.3.2. Ingadozás paraméterek .................................................................................... 45 3.3.6.3.3. Normált referens aluláteresztő szűrők ............................................................. 45 3.3.6.4. Aktív szűrők tervezése......................................................................................... 48 3.3.6.4.1. Szűrőtervezés approximációs eljárással .......................................................... 48 3.3.6.4.2. Közvetlen szűrőtervezés.................................................................................. 54 3.3.7. Kapcsolt kapacitású szűrők ...................................................................................... 55

3.4.

A műveleti erősítők hibái ...................................................................................... 59

3.4.1. A frekvencia karakterisztika és kompenzálása ......................................................... 59 3.4.1.1. A nyílthurkú erősítés frekvenciafüggése ............................................................. 59 3.4.1.1.1. A negatív visszacsatolás hatása a frekvenciamenetre...................................... 60 3.4.1.1.2. A határfrekvencia hatása a dinamikus paraméterekre ..................................... 61 3.4.1.2. Fázistartalék ......................................................................................................... 61 3.4.1.2.1. A fázistartalék hatása a dinamikus tulajdonságokra........................................ 62 3.4.1.2.2. A fázismenet hatása a linearításra ................................................................... 62 3.4.1.3. A frekvencia karakterisztika kompenzálása......................................................... 63 3.4.2. Ofszet hibák és kompenzálásuk................................................................................ 65 3.4.2.1. Ofszet hiba csökkentése a tervezés során ............................................................ 66 3.4.2.2. Ofszet kompenzálás ............................................................................................. 67 3.4.2.2.1. Kivezetett kompenzáció nélküli áramkörök .................................................... 67 3.4.2.2.2. Külső kivezetett kompenzációjú áramkörök ................................................... 67 3.4.2.2.3. Automatikus kompenzáció .............................................................................. 68

3.5.

Műveleti erősítők kapcsolóüzeme ......................................................................... 69

3.5.1. Komparátorok........................................................................................................... 69 3.5.1.1. Hiszterézis-nélküli komparátorok........................................................................ 70 3.5.1.2. Hiszterézises komparátorok................................................................................. 72 3.5.1.3. Ablak komparátorok................................................................................................. 74 3.5.2. Multivibrátorok......................................................................................................... 75 3.5.2.1. Astabil multivibrátor műveleti erősítővel ............................................................ 75 3.5.2.2. Monostabil multivibrátor műveleti erősítővel ..................................................... 76 3.5.3. Hullámforma generátorok ........................................................................................ 78 3.5.4. Időzítők (timerek)..................................................................................................... 79

3.6.

Jelkondicionáló áramkörök ................................................................................... 81

3.6.1. Mérőerősítők (Műszererősítők) ................................................................................ 83 3.6.1.1. Egyfokozatú mérőerősítő..................................................................................... 83 3.6.1.2. Kétfokozatú mérőerősítő...................................................................................... 83 3.6.1.3. Három műveleti erősítős mérőerősítő (műszererősítő)........................................ 84 3.6.2. Szigetelt erősítők ...................................................................................................... 87 3.6.2.1. Transzformátoros leválasztású szigetelt erősítők................................................. 87 3.6.2.2. Optoelektronikai leválasztású szigetelt erősítő.................................................... 88 3.6.3. Töltéscsatolt erősítők................................................................................................ 89 3.6.4. Hőmérséklet átalakítók erősítői ................................................................................ 90

Ajánlott irodalom............................................................................................................... 91 Tartalomjegyzék ................................................................................................................ 92

Dr. Kovács Ernő: Elektronika előadás jegyzetek (III.)

93