Elementos De Maquina: 1.-analisis Esfuerzos Mecanicos. Estatica

ELEMENTOS DE MAQUINA 1.- ANALISIS ESFUERZOS MECANICOS. ESTATICA

JUAN JOSÉ FIGUEROA COHN INGENIERO CIVIL MECANICO LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MASTER OF SCIENCE IN MECHATRONICS

¢ Contenidos

0.- Review Estatica y Resistencia Materiales 1.- Analisis Esfuerzos Mecanicos 2.- Uniones y elementos de Fijacion 3.- Engranajes 4.- Cojinetes de Deslizamiento y de Rodadura 5.- Arboles y ejes de Transmision 6.- Resortes 7.- Frenos, embragues y poleas 8.- Elementos flexibles

¢ 1.- Analisis de esfuerzos Mecanicos ¢ Estatica ¢ Fatigas

ESTATICA

ESTATICA Curva Ductil: Acero + Aleaciones

¢ Curva Esfuerzo Deformacion

Curva Fragil: Hierro fundido, Concreto, vidrio

MATERIALES UNIFORMES Y NO UNIFORMES Un material es uniforme cuando su resistencia a la tracción es similar a aquella a la compresión; la mayoría de los materiales dúctiles son uniformes. La figura muestra la curva S-ε de un material uniforme, como un acero o una aleación de aluminio o de cobre. Note la similitud de la parte en tracción con aquella en compresión. La resistencia de fluencia en tracción es igual a la resistencia de fluencia en compresión. Un material es no uniforme cuando su resistencia a la tracción es diferente a aquella en compresión. Generalmente los materiales frágiles tienen resistencias a la compresión mucho mayores que a la tracción[

MATERIALES DUCTILES Y FRAGILES Un material es dúctil cuando tiende a deformarse “significativamente” antes de la fractura. Una forma de medir la ductilidad se conoce como “alargamiento” o “elongación”, que es la deformación unitaria de la probeta sometida a tracción, después de la fractura. Fragilidad es lo opuesto de ductilidad. Un material es frágil si tiende a fracturarse sin deformación significativa. Entonces, la deformación total de un material frágil al fracturarse en tracción es pequeña comparada con aquella de uno dúctil. La medida de fragilidad es la misma. que la de ductilidad; un material se considera frágil si su elongación es menor que 5%. Normalmente la elongación se expresa en porcentaje:

CARGAS COMBINADAS ¢ En la presentacion anterior se revisaron metodos para determinar las

distribuciones de esfuerzo en un miembro sometido a carga axial , fuerza cortante, momento flexionante o momento torsionante. Sin embargo la seccion transversal de un miembro suele estar sometida simultaneamente a varios tipos de carga. ¢ Elmetodo de superposicion se puede utilizar para determinar la distribucion

resultante de esfuerzos debido a cada carga y luego se superponen.

CARGA AXIAL EXCENTRICA

A pesar de existir cargas combinadas, los estados de esfuerzo resultantes son uniaxiales; por lo tanto, el procedimiento de diseño es similar al de un elemento sometido a carga axial o flexión.

CONCENTRADORES DE ESFUERZO

En la práctica del diseño de máquinas, es muy común encontrar piezas en las cuales se practican chaveteros, agujeros, cambios de sección, ranuras, etc., que hacen que dichas piezas sean más funcionales. La figura muestra algunas entallas utilizadas para posicionar, fijar, acoplar o transmitir movimiento, entre otras funciones. Las entallas son llamadas también discontinuidades, ya que producen cambios en la sección transversal del elemento. Las discontinuidades en las piezas que soportan esfuerzos tienen la desventaja de generar un aumento de éstos en sus cercanías. Debido a esto, la presencia de entallas tiende a aumentar los tamaños, las masas y los costos de las piezas que se diseñan.

CONCENTRADORES DE ESFUERZO Si las fuerzas se aplican uniformemente sobre las caras de la placa, los esfuerzos en secciones alejadas del cambio de. sección tienden a ser uniformes, mientras que en las secciones cercanas al cambio de sección el esfuerzo no se distribuye uniformemente. El valor de Kt depende del tipo de concentrador de esfuerzos, del tipo de carga aplicada y de la geometría de la pieza, y puede determinarse mediante el Método de Elementos Finitos (FEM), usando un programa computacional, o mediante métodos experimentales como el método fotoelástico

CONCENTRADORES DE ESFUERZO: MATERIALES DUCTILES Y FRAGILES Cuando se somete una pieza dúctil con un concentrador de esfuerzos a una carga estática, es posible que el punto de mayor esfuerzo, en las vecindades de la discontinuidad, alcance el esfuerzo de fluencia; por lo tanto, habrá flujo plástico. Las partes del material que alcanzan el valor de la resistencia de fluencia fluyen plásticamente produciendo cambios en la microestructura que, a su vez, producen el fenómeno de endurecimiento por deformación. El material que está “lejos” de la discontinuidad no alcanza la fluencia; se podría decir que la pieza no falla, ya que a simple vista no tendrá deformación apreciable.

Entonces, es práctica común no tener en cuenta los efectos de concentración de esfuerzos en el diseño de elementos dúctiles bajo cargas estáticas

CONCENTRADORES DE ESFUERZO: MATERIALES DUCTILES Y FRAGILES En los materiales frágiles no ocurre flujo plástico y, por lo tanto, no hay deslizamiento de átomos presentándose la falla si en algún punto se alcanza la resistencia a la rotura (tracción, compresión o cortante). Si en las vecindades de una discontinuidad de una pieza frágil sometida a una carga estática se alcanza dicha resistencia, aparecería allí una grieta, la cual debilita el resto de la sección y aumenta más el efecto de concentración de esfuerzos; la grieta se expande produciendo la rotura total de la pieza. En el diseño de elementos frágiles, el efecto de los concentradores de esfuerzos sí se tiene en cuenta. Sin embargo, existe una excepción a esta regla. El hierro fundido gris (y otras fundiciones) presentan en su interior pequeñas partículas de carbono que aumentan los esfuerzos alrededor de ellas; es decir, estas partículas son numerosos concentradores de esfuerzos internos, y agregar un concentrador de esfuerzos adicional no tendría efecto sobre el esfuerzo máximo.

CONCENTRADORES DE ESFUERZOS: CARGAS DINAMICAS

Cuando una pieza dúctil o frágil se somete a esfuerzos variables, debidos a cargas cíclicas, dinámicas e impactos, el efecto de los concentradores se debe tener en cuenta. Las discontinuidades afectan la resistencia a las cargas variables, dependiendo de factores como el material, el tipo y geometría del concentrador y el número de ciclos de carga que debe soportar la pieza. Esto se estudiara al momento de analizar los esfuerzos Mecanicos: Fatiga

¢ Designacion Aceros

- AISI/SAE 1045. El 10 indica que es un acero al carbono, es decir, que no contiene ningún elemento principal de aleación aparte del carbono, y 45 indica que tiene aproximadamente 0.45% de carbono. - AISI/SAE 4340. El 4 indica que es un acero con aleación de molibdeno, el 3 que contiene níquel y cromo en concentraciones específicas y los dos últimos dígitos indican que el acero tiene 0.40% de carbono aproximadamente. Los aceros aleados se clasifican en grupos, dependiendo del tipo y cantidad de elementos de aleación, y a cada grupo le corresponde un par de números.

CARGAS COMBINADAS: ESFUERZOS PRINCIPALES Esfuerzos

(Para el esfuerzo en y’, 𝜃 = 𝜃 + 90)

Angulos (Orientacion para obteneresfuerzo normal maximo y minimo)

Esfuerzos Principales

CARGAS COMBINADAS: ESFUERZOS PRINCIPALES

Esfuerzos Principales A,B y C

CIRCULOS DE MOHR ¢ Esfuerzo Plano

𝜎!"#

𝜎$ + 𝜎% = 2

𝜏&!$

𝜎' − 𝜎( = 2

CIRCULO DE MOHR

¢ Esfuerzo triaxial

Para el caso de esfuerzo triaxial se tiene algo similar, pero no necesariamente dos circunferencias pasan por el origen del diagrama.

FALLAS ESTATICA

El diseño de piezas sometidas a cargas estáticas simples (axial, flexión, torsión o cortante directo) consiste en comparar el esfuerzo máximo que soporta la pieza con el esfuerzo que produce la falla en dicha pieza; es decir, la resistencia de fluencia o el esfuerzo último, en tracción, compresión o cortante. Esta comparación es posible debido a que se dispone de tablas de propiedades de materiales y catálogos de fabricantes, los cuales suministran valores típicos de las resistencias de los materiales, obtenidas al someter probetas normalizadas a pruebas de tracción, compresión y torsión. Para determinar qué tanto resiste un determinado material sometido a esfuerzos combinados, podría adoptarse el mismo procedimiento; es decir, ejecutar ensayos de resistencia.

FALLAS ESTATICAS. BAJO TRACCION Cuando se somete un elemento a una carga de tracción simple, cualquier punto de éste queda sometido a un estado de esfuerzo uniaxial. El máximo esfuerzo normal actúa en la dirección de la fuerza y el máximo esfuerzo cortante en planos inclinados 45° con esta dirección. Si se somete un material dúctil a una carga de tracción, su falla sería similar a la mostrada en la figura. Parece que la falla es debida a los esfuerzos cortantes, ya que en la rotura se tiende a formar un cono cuya generatriz forma aproximadamente 45° con la dirección axial. Entonces, serían los esfuerzos cortantes los “culpables” de los desplazamientos de los átomos cuando se ha alcanzado o superado el límite de fluencia.

FALLAS ESTATICAS. BAJO TRACCION Si se somete un material frágil a una carga de tracción, su falla sería similar a la mostrada en la figura formando planos perpendiculares a la dirección axial. Como el esfuerzo normal máximo actúa en dichos planos, el material parece fallar debido a la acción de los esfuerzos normales. A medida que el esfuerzo normal aumenta, los átomos del material se van separando ligeramente, hasta que el esfuerzo vence las fuerzas de enlace y se produce rompimiento de enlaces entre átomos.

ESFUERZO EQUIVALENTE Para diseñar un elemento cuyo punto crítico tenga un estado general de esfuerzo como el de la figura, es necesario aplicar una teoría de falla. En algunos casos es conveniente encontrar un valor de esfuerzo, σe, denominado esfuerzo equivalente, el cual es función de los esfuerzos y que al ser aplicado a un punto produzca la falla si y sólo si el estado real de esfuerzos produce la falla del elemento (de acuerdo con la teoría de falla¡¡). Es decir, al incrementar proporcionalmente todos los esfuerzos, el esfuerzo equivalente aumentará, y cuando se produzca la falla en el punto, el. estado de esfuerzo equivalente producirá también la falla. El esfuerzo equivalente para la falla será igual a Su o Sy, es decir, σe=Su, si la falla considerada es la rotura, o σe = Sy, si la falla. considerada es la deformación plástica.

TEORIAS DE FALLA ¢ Teoria Fallas Materiales Fragiles 1.

Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM)

2.

Teoría de Coulomb-Mohr o teoría de la fricción interna

3.

Teoría de Mohr Modificada (TMM).

¢ Teoria Fallas Materiales Ductiles 1.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

2.

Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

3.

Teoría del Esfuerzo Cortante Octaédrico (TECO)

TEORIA FALLAS MATERIALES FRAGILES: 1. Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM) Esta teoría establece que la falla suele ocurrir cuando uno de los tres esfuerzos principales, σ1, σ2 o σ3, iguala la resistencia del material, que puede ser Su o Suc (o Sy o Syc), dependiendo de si el esfuerzo normal considerado es de tracción o de compresión. Por convención, tomamos σ1≥σ2≥σ3; entonces, la TEPM puede expresarse como: σ1 ≥ Su ó −σ3 ≥ Suc Estado de esfuerzo plano σA ≥ Su ó −σB ≥ Suc

TEORIA FALLAS MATERIALES FRAGILES: 2. Teoría de Coulomb-Mohr o teoría de la fricción interna

La figura muestra tres círculos de Mohr. El círculo de la izquierda representa un elemento que falla por compresión (ya que la magnitud del esfuerzo normal es igual a la resistencia a la compresión Suc), el círculo de la derecha representa la falla por tracción y el círculo con centro en el origen representa un elemento sometido a torsión en el momento de la falla.

Puntos sobre las líneas o fuera del contorno son puntos de falla, mientras que puntos en el interior son puntos de no falla.

TEORIA FALLAS MATERIALES FRAGILES: 2. Teoría de Coulomb-Mohr o teoría de la fricción interna

TEORIA FALLAS MATERIALES FRAGILES: 3. Teoría de Mohr Modificada (TMM). La Teoría de Mohr Modificada (TMM) es la preferida para diseñar elementos frágiles no uniformes sometidos a esfuerzos estáticos, ya que es la que más se aproxima a datos experimentales obtenidos al someter piezas frágiles a esfuerzos combinados. Para el caso de esfuerzo plano, esta teoría está representada por el polígono de líneas continuas (para un material frágil con Suc > Su)..

TEORIA FALLAS MATERIALES FRAGILES:

Teoria Fallas Materiales Fragiles: 3. Teoría de Mohr Modificada (TMM).

TEORIAS DE FALLA ¢ Teoria Fallas Materiales Fragiles 1.

Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM)

2.

Teoría de Coulomb-Mohr o teoría de la fricción interna

3.

Teoría de Mohr Modificada (TMM).

¢ Teoria Fallas Materiales Ductiles 1.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

2.

Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

3.

Teoría del Esfuerzo Cortante Octaédrico (TECO)

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

1.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

La teoría del esfuerzo cortante máximo establece que la falla suele ocurrir cuando el esfuerzo cortante máximo del cuerpo, τ max, excede el valor del esfuerzo cortante máximo en una probeta de ensayo sometida a tracción, cuando el esfuerzo normal máximo es igual a la resistencia Sy

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

1. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

Si σ A ≥ 0 y σ B ≥ 0 que corresponde al primer cuadrante de la figura , σ 1 = σ A y σ 3 = σ C = 0. De la ecuación se obtiene que σ A = Sy. Esta ecuación corresponde a una línea vertical (que se extiende indefinidamente) cuya coordenada σ A es igual a Sy. Si adicionalmente usamos la convención σ A ≥ σ B, la línea resultante es la AB de la figura

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

1. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

Si σ A ≤ 0 y σ B ≤ 0 , tercer cuadrante de la figura, tenemos que σ 1 = σ C = 0 y σ 3 = σ B. La ecuación puede expresarse como –σ B = Sy, que corresponde a una línea horizontal cuya coordenada σ B es igual a –Sy. Bajo la convención σ A ≥ σ B, la línea resultante es la DC de la figura

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

1. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

Si σ A ≥ 0 y σ B ≤ 0 , cuarto cuadrante de la figura , σ 1 = σ A y σ 3 = σ B. La ecuación puede expresarse como σ A – σ B = Sy, que, bajo la convención σ A ≥ σ B, es la línea BC de la figura. Con este análisis queda demostrada la parte de la figura en la cual σ A ≥ σ B.

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

1.Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM

Esfuerzo plano,, valido cuando se tiene un esfuerzo cortante y un solo esfuerzo normal

S : esfuerzo normal Sy : resistencia de fluencia en tracción Ss : esfuerzo cortante Sys : resistencia de fluencia en torsión o cortante

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES 2. Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

Los resultados de estas teorías son los preferidos en el diseño de materiales dúctiles ya que concuerdan mejor con los datos experimentales. A la teoría de la energía de distorsión se le conoce también como teoría de von Mises-Hencky El deslizamiento de los átomos dentro de la estructura de un material dúctil se debe a los esfuerzos cortantes, los cuales van acompañados de una distorsión en la forma del elemento. Para deformar una pieza es necesario efectuar un trabajo, el cual se almacena en ésta en forma de energía; la energía almacenada debido a la distorsión de una pieza está relacionada con la magnitud del esfuerzo cortante presente. La teoría de la energía de distorsión o de von Mises-Hencky establece que la falla suele ocurrir cuando la energía de distorsión por unidad devolumen de un cuerpo, Ud, excede el valor de la energía de distorsión por unidad de volumen enuna probeta de ensayo sometida a tracción en el momento de la falla

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES 2. Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

A este esfuerzo equivalente se le conoce nnormalmente como esfuerzo equivalente de von Mises o esfuerzo de von Mises. Para un estado de esfuerzo plano, puede utilizarse también:

Para un estado de esfuerzo biaxial con uno de sus esfuerzos normales igual a cero

TEORIA FALLAS MATERIALES DUCTILES

2. Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

MATERIALES DUCTILES

1.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

2.

Teoría de la energía de distorsión (TED) (von Mises-Hencky)

TEORIAS DE FALLA ¢ Teoria Fallas Materiales Fragiles 1.

Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM)

2.

Teoría de Coulomb-Mohr

3.

Teoría de Mohr Modificada (TMM).

¢ Teoria Fallas Materiales Ductiles 1.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo TECM (tresca)

2.

Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

3.

Teoría del Esfuerzo Cortante Octaédrico (TECO)

TEORIA DE FALLAS

Para cualquier teoría de falla, basta encontrar el esfuerzo equivalente e igualarlo al esfuerzo de diseño