Espin Electron Y Experimento Stern-gerlach

ESPIN ELECTRON Y EXPERIMENTO STERN- GERLACH 21.5 En un experimento de Stern y Gerlach, átomos de plata atraviesan una distancia de 0.1 m a través de un campo magnético no homogéneo, con un gradiente de 60 T/m. si la separación que se observa en la placa colectora es de 0.15 mm, determine la velocidad de los átomos de plata tomando en cuenta que su masa es de 1.79x10-25 kg. Solución: 𝑑𝐵 𝑑𝑍

= 60 𝑇/𝑚 ; ∆𝑌 = 0.1 𝑚 ; ∆𝑍 = 0.15𝑥10−3 𝑚 ; 𝑚𝐴𝑔 = 1.79x10−25 kg ; 𝜇𝑠 =

𝐹 = 𝜇𝑠 ∗ ∆𝑍 =

𝑎𝑡 2 2

9.27𝑥10−24 𝑗 𝑇

𝑑𝐵 9.27𝑥10−24 𝐽 60𝑇 556.2 ∗ 10−24 ∗ 𝐽 =( )= )∗( 𝑑𝑍 𝑇 𝑚 𝑇 ∆𝑌 2

𝐹

= 2∗𝑚

𝐴𝑔

1

∗ ( 𝑣 ) → 𝑣 = √2∗1.79x10−25 kg ∗ (

(0.1 𝑚)2 556.2∗10−24 ∗𝐽 ) ∗ 0.15𝑥10−3 𝑚 𝑇

= 455m/s

21.6 ¿Cuál es la diferencia de energía entre las dos orientaciones del espín del electrón cuando este último se encuentra es un campo magnético de 0.5T? Solución: Δ𝐸𝐵 = 𝐵 ∗

𝑒ℏ 2 ∗ 5.79 ∗ 10−5 ∗ 𝑒𝑉 ∗ 𝑚𝑠 = (0.5 𝑇) ∗ ( ) = 5.79 ∗ 10−5 ∗ 𝑒𝑉 𝑚 𝑇

21.7 Retome en problema 13.6. Determine la longitud de onda de la radiación que causa que los electrones “inviertan” sus espines. Solución: Δ𝐸𝐵 = 5.79 ∗ 10−5 𝑒𝑉 =

ℏ𝑐 12.4 ∗ 10−7 𝑒𝑉 ∗ 𝑚 →𝜆= = 2.14 𝑐𝑚 𝜆 5.79 ∗ 10−5 ∗ 𝑒𝑉

21.8 Si la longitud de onda que se necesita para hacer que el espín de un electrón se “invierta” es de 1.5cm, calcule el campo magnético en que se encuentra el electrón. Solución: 𝜆 = 1.5 ∗ 10−2 𝑚 ; 𝑐 ∗ ℏ = 19.86 ∗ 10−26 𝑚 ∗ 𝐽 𝑒ℏ ℏ𝑐 19.86 ∗ 10−26 𝑚 ∗ 𝐽 ∗ 𝑇 Δ𝐸𝐵 = 𝐵 ∗ ∗ 𝑚𝑠 = →𝐵= = 0.714𝑇 𝑚 𝜆 1.5 ∗ 10−2 𝑚 ∗ 2 ∗ 9.27 ∗ 10.−24 𝐽