Fracciones Y Decimales

FRACCIONES Y DECIMALES

Tema1: Fracciones y decimales Objetivo: El alumno convertirá números fraccionarios a decimales y viceversa.

Contenido del tema:

Introducción: Además de la notación en fracciones, la notación decimal es otra manera de escribir números entre 0 y 1. Los decimales también se pueden usar para escribir números entre cualquier otro par de números enteros. Por ejemplo, podrías escribir un cheque por $2,003.38. Otro ejemplo sería al medir una habitación, podrías toparte con que su longitud es un número entre dos números enteros, como 35.24 pies. En ésta sección veremos cómo leer y escribir números decimales, y reescribirlos como fracciones. Para leer y escribir números escritos en notación decimal, necesitas conocer el valor de posición de cada dígito, es decir, el valor de un dígito basado en su posición dentro del número. Es igual que con números decimales, donde la posición de un numeral en relación con el punto decimal determina su valor de posición. Por ejemplo, el valor de posición del 4 en 45.6 es en el lugar de las decenas mientras que el valor de posición del 6 en 45.6 es en el lugar de las décimas. MATEMÁTICAS 1

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1.1 Fracciones y decimales Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor. Las fracciones equivalentes parecen distintas porque tienen diferente numerador y denominador, pero si multiplican o dividen el numerador y el denominador por el mismo número descubren su equivalencia. Como recordarán, las fracciones equivalentes se utilizan en la solución de distintos tipos de problemas.

1.2 Algunas fracciones equivalentes de interés Para algunos casos es posible convertir una fracción, cuyo denominador sea 10 o 100. Por ejemplo:

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1.3 De fracciones a decimales Para realizar este procedimiento, simplemente se realiza una división. Por ejemplo:

1.4 De decimales a fracciones

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Cuando deseamos utilizar los decimales equivalentes a los números periódicos es necesario truncarlos y utilizar un número que tenga aproximadamente el mismo valor. Por ejemplo: 2 / 7 = 0.285714285714…. Los puntos suspensivos se utilizan para indicar que las cifras siguientes son las que aparecieron antes en el mismo orden. Si deseamos operar con el decimal equivalente a 2 / 7 es imposible, pero podemos utilizar el número 0.286, que es una aproximación en la que redondeamos los dígitos 57 por 60.

1.5 Decimales exactos y periódicos Al convertir una fracción a número decimal, podemos obtener un número decimal exacto, pero como has visto antes, no siempre pasa esto, es decir, al dividir en Numerador entre el Denominador, el residuo no siempre es cero. Por ejemplo, 1/3 = 0.333333… es un número decimal periódico. Entre los números decimales periódicos existen dos tipos: los periódicos puros, porque la cifra o grupo de cifras que se repite, empieza inmediatamente después del punto decimal. En cambio, 23/12= 1.916666…., y 7/12=0.58333…, son periódicos mixtos, ´porque la cifra o grupos de cifra que se repite no empieza inmediatamente después del punto. Para identificar que un número decimal es periódico, se señalan con una línea el periodo o cifras que se repiten, por ejemplo: 1.916, 0.60.

1.6 De periodo a fracción Todos los números decimales periódico tienen su representación como fracción. Si el número decimal es periódico puro, la fracción equivalente tiene como Numerador el número dado sin el punto decimal, menos la parte entera; y por Denominador, un número dado sin el punto decimal, menos la parte entera; y por Denominador, un número formado por tantos nueves como dígitos tiene el periodo. Por ejemplo:

Si el Numerador decimal es periódico mixto, la fracción tiene como numerador el número dado sin el punto, menos la parte entera seguida de los dígitos decimales no periódicos; y por Denominador, un número formado por tantos nueves como dígitos tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como dígitos tenga la parte decimal no periódica. MATEMÁTICAS 1

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Por ejemplo:

Referencias Sistemas Educativos de Enseñanza S.A. de C.V. Segunda edición: junio de 2013. UNO, Matemáticas 1 Secundaria. Bimestre1.México, D.F. Grupo Santillana.

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