Funcion De Transferencia De Un Sistema Electromecanico

Sistemas de Control I. Ingeniería de Telecomunicaciones.

SISTEMA ELECTROMECANICO  Un sistema electromecánico es un sistema

híbrido, el cual posee variables eléctricas y mecánicas.  Ejemplos de sistemas híbridos:   

Sistemas de Posicionamiento de una antena. Controles de posición de unidades de disco. Controles de robots.

•Motor:  Componente electromecánico que produce

una salida de desplazamiento para una entrada de voltaje.  Produce una salida mecánica generada por

una entrada eléctrica.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.  Para entender el funcionamiento de un

sistema electromecánico es necesario conocer su función de transferencia.  Analizaremos el caso de un servomotor de DC

controlado por armadura, que es una caso particular de un sistema electromecánico.

SERVOMOTOR DE DC.  Diagrama circuital:

 Función de transferencia:

SERVOMOTOR DE DC.  Observando el diagrama vemos que tenemos 2

partes:  Campo Fijo.  Circuito de Armadura.

 Campo Fijo: Forma un campo magnético

mediante un electroimán estacionario.  Armadura: Circuito giratorio que pasa por el

campo magnético generando una fuerza y un voltaje en los terminales del conductor.

SERVOMOTOR DE DC.  La

fuerza expresión:

generada

tiene

la

siguiente

 De la misma forma para el voltaje generado: 

Donde:  B = intensidad de campo magnético  l = longitud del conductor.  v = velocidad del conductor.

SERVOMOTOR DE DC.  Dado que se trata de un motor que posee un

rotor:  La fuerza generada viene a ser un par de

torsión.  La velocidad es angular debido a la existencia

del rotor.

SERVOMOTOR DE DC.  Sustituyendo las nuevas variables en las

ecuaciones tenemos:

 Llevando al dominio de Laplace:

 Donde:  Tm = Par de torsión creado por el motor.  Vb = Fuerza contra electromotriz.  Kb, Kt = Constantes de proporcionalidad.

SERVOMOTOR DE DC.  Hallamos la función de transferencia del sistema:

 Analizando la malla en el dominio de Laplace:

 Sustituyendo Tm y Vb en la ecuación anterior:

SERVOMOTOR DE DC.  Colocamos Tm en función de ѳm: 

Sabemos que:

 Por tanto:

 Sustituyendo en la función de transferencia:

SERVOMOTOR DE DC.  En DC La es pequeña en relación a Ra, por tanto

la ecuación se reduce:

 Finalmente la función de transferencia será:

SERVOMOTOR DE DC.  Evaluamos las constantes de esta función de

transferencia.  Para las constantes mecánicas: 

Evaluamos en un sistema con carga, Jm y Dm se descomponen en amortiguamiento viscoso e inercia de la armadura y de la carga respectivamente.

SERVOMOTOR DE DC.  Para las constantes eléctricas se realizan pruebas

con un dinamómetro: 

En la ecuación de malla obtenemos la ecuación de una recta:



Donde:

EJEMPLO 1:  Dado el sistema y curva de par velocidad,

encontrar la función de transferencia.

EJEMPLO 1:  Ya que conocemos la función de transferencia de

este sistema procedemos a hallar las constantes.

 Para las constantes mecánicas Jm y Dm:

EJEMPLO 1:  Para las constantes eléctricas Kb y Kt utilizamos

la curva de par velocidad:  De la gráfica tenemos:

 Por tanto:

EJEMPLO 1:  Reemplazando estos valores en la ecuación de

función de transferencia tenemos:

EJEMPLO 2:  Dado

el sistema hallar la función de transferencia sabiendo que la curva par velocidad esta dada por: cuando .

EJEMPLO 2:  Dado que la función de transferencia de este

sistema es igual al anterior procedemos a hallar las constantes.  Para las constantes mecánicas Jm y Dm, incluimos el sistema de engranes en cascada:

EJEMPLO 1:  Las constantes eléctricas Kb y Kt las hallamos

mediante la recta:  De la ecuación:

 Hallamos las constantes:

;

EJEMPLO 2:  Reemplazando los valores de las constantes en la

ecuación de función de transferencia tenemos:

EJEMPLO 2:  Para

obtener la función de transferencia hacemos la reducción mediante el tren de engranes en cascada:

Orihuela Palacios Juna José. Ing. de telecomunicaciones.