Guia De Laboratorio 3 Distribuciones Discretas.pdf

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN MACROPROCESO DE RECURSOS E INFRAESTRUCTURA ACADÉMICA FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO UMB - VIRTUAL Fecha: 7 de octubre de 2016

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INFORMACIÓN BÁSICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA Aplicaciones de las distribuciones de probabilidad discretas uso de Excel

PRÁCTICA No.: 3

ASIGNATURA Estadística y Probabilidad TEMA DE LA PRÁCTICA Distribuciones de probabilidades discretas LABORATORIO Y/O HERRAMIENTA TECNOLÓGICA A UTILIZAR Excel A QUIEN VA DIRIGIDO Transversal CONTENIDO DE LA GUÍA (Para elaborar por el Docente) COMPETENCIAS Aplica los conceptos de la teoría de las probabilidades para abordar fenómenos aleatorios, mediante el uso de las distribuciones de probabilidad discretas en la solución de situaciones problema.

PALABRAS CLAVE

DISTRIBUCION DE POISSON VARIABLES DISCRETAS DISTRIBUCION BINOMIAL MARCO CONCEPTUAL Las variables aleatorias discretas son aquellas que se puede representar con valores contables o asociados a los números enteros. Son muy utilizadas cuando se alimentan bases de datos en empresas o investigaciones. Entender el funcionamiento de estas variables, las cuales describen múltiples fenómenos como se ha descrito en los anteriores módulos requiere de herramientas sofisticadas como las tablas de frecuencias vistas en el módulo 1 y las probabilidades vistas en el módulo dos. En este laboratorio se van a fusionar ambos conceptos “tablas de frecuencias asociadas a probabilidades”, para dar origen a las distribuciones de probabilidad discretas. Ejemplo 1: Cómo puede verse a continuación la siguiente tabla asocia a la variable x una probabilidad de suceder p(x).

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Esta función p(x) descrita anteriormente se le llama función de densidad de probabilidad y cumpa los requisitos siguientes: 1) 2) Ejemplo 2: Se va a verificar que el ejemplo anterior se cumples las condiciones para que la tabla describa una distribución de probabilidad: 1) Todas las probabilidades están entre 0 y 1 2) ∑ 𝑝(𝑥) = 0 + 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 = 1 3) Como se cumplen ambas condiciones es una distribución de probabilidad. La gráfica correspondiente es:

p(x) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

1

2

3

4

Este tipo de tablas de frecuencia (distribuciones de probabilidad) intuye que pueden calcularse mediad descriptivas como la media y la varianza, a continuación, se darán las fórmulas:

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Recuperado de Estadística, Triola F. Mario. [Pearson]. (2012) Por último, se darán fórmulas de distribuciones de probabilidad, para fenómenos aleatorios que tienen condiciones especiales: Distribución Uniforme discreta Se aplica cuando todas las probabilidades de cada uno de los valores de la variable aleatoria discreta son igual. A este tipo de espacios muéstrales se les llamas equiprobables. Un ejemplo clásico es el lanzamiento de un dado, en esta variable la probabilidad de cada posible resultado es 1/6 es decir equiprobable. Distribución Binomial Se aplicado cuando se tiene una probabilidad p (de éxito) de un evento A en un primer ensayo y se desea averiguar que sucede con p en n ensayos con reemplazamiento. Condiciones: ●

El muestreo es con reemplazamiento

●

El proceso tiene un número fijo de ensayos “n”.

●

Cada uno de los “n” ensayos de sucesos independientes

Fórmula:

X: variable aleatoria x: Número de éxitos

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n: número de repeticiones p: Probabilidad de éxito en X=x Distribución de Poisson Se aplica cuando en una variable aleatoria discreta se quiere encontrar la probabilidad de un evento en un intervalo específico de tiempo. Fórmula:

X: Variable aleatoria discreta x: número de éxitos : Media de X e: número exponencial 2,7 aproximadamente. Es muy aplicada en atención al cliente. Distribución Hipergeométrica Se aplicado cuando se tiene una probabilidad p (de éxito) de un evento A en un primer ensayo y se desea averiguar que sucede con p en n ensayos sin reemplazamiento. Condiciones ● ●

De N artículo se seleccionan n arreglos sin reemplazamientos k de los N elementos se pueden clasificar como éxitos y N-k como fracasos.

Fórmula:



Para ver ejemplos del uso de estas distribuciones ver las video clases en el material de consulta.

PREPARACIÓN DE LA PRACTICA El estudioso debe revisar el material de estudio, Libros de Apoyo, Material de consulta, actividades sincrónicas y videos de apoyo del módulo 3. METODOLOGIA A SEGUIR

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TIEMPOS PARA EL DESARROLLO DE LA PRÁCTICA El tiempo proyectado para el desarrollo de la práctica es de una semana. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA ● Analizar las distribuciones de los datos en problemas reales ● Identificar las diferentes distribuciones discretas para tomarlas como modelación en situaciones problema. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD. APLICACIÓN EN EXCEL 1. En forma individual se descargarán el archivo Práctica de laboratorio 3 -1, del aula virtual en Virtualnet. En el archivo en Excel “Base de datos de laboratorio 3” encontrará una hoja en Excel, con ejercicios de aplicación de este tipo de distribución de probabilidad. 2. Descargar la práctica laboratorio 3 -2, La práctica de laboratorio se desarrollará de forma individual. El trabajo realizado será enviado, tal entrega corresponde a la guía de laboratorio debidamente diligenciado y el archivo de EXCEL utilizado para la solución de esta.

3. Para el desarrollo de la práctica, descargue una “hoja de cálculo de excel” las funciones de Distribuciones de probabilidades como lo es: “=POISSON.DIST(x, media, acumulado)” cuyos parámetros son x(número de eventos), media(lambda) y acumulado(falso o verdadero). Esta función se puede utilizar para calcular las probabilidades de una distribución de Poisson. Responder en problema que aparece en el procedimiento a utilizar.

MATERIALES Y EQUIPOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades) Materiales Computador Excel

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PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO. Debe tener precaución con los archivos que extrae y sube de la plataforma, siempre pasarlos por un antivirus. PROCEDIMIENTO A UTILIZAR En Excel podemos utilizar la función =DISTR.BINOM.N() la cual va a pedir el valor de la variable X , la cantidades ensayos o pruebas n , y la probabilidad de éxito p , adicionalmente pregunta el ACUMULADO (Cuando la probabilidad que se requiere de la variable es exacta colocamos 0 o FALSO y si es acumulado se coloca 1 o VERDADERO, la función en Excel acumula a izquierda)

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Dado el caso que un ejercicio pida una probabilidad mayor, se puede calcular por complemento, es decir, a uno le restamos la probabilidad de que X sea menor o igual que x

Para un intervalo se debe utilizar:

APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL EN SITUACIONES REALES A continuación, se presenta algunas situación donde es aplicable la distribución binomial, ahora, utilizando las funciones de Excel puedes calcular las probabilidades requeridas. Teniendo claridad en la situación planteada te animamos a resolver cada uno de estos ejercicios. 1. Si es verdad que se puede el 70 % de todos los accidentes industriales prestando estricta atención a las normas de seguridad, obtenga la probabilidad de que se puedan prevenir, por tanto, cuatro de siete accidentes. Si se evalúan 200 reportes de accidentes industriales ¿Cuántos accidentes se espera que se deban a la falta de atención a las normas de seguridad? 2. Un examen psicológico para la prueba de ingreso en una empresa está formado por 20 preguntas, cada una de las cuales se responde declarando “verdadero” o “falso”, el aspirante sabe por

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algunos amigos que le han comentado acerca de este tipo de examen, que históricamente, en el 65% de los casos la respuesta correcta es “verdadero” y el aspirante decide responder al examen tirando dos monedas, pone “falso” si ambas monedas muestran una cara y “verdadero” si al menos hay una cruz. Se desea saber qué probabilidad hay de que el aspirante tenga al menos 14 aciertos en este examen. Y cuál es la probabilidad de que el aspirante tenga como máximo 13 aciertos. APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION DE POISSON El aeropuerto el Dorado registra las estadísticas de las maletas maltratadas por cada 1000 pasajeros. En 2017, una aerolínea tuvo 2,5 maletas maltratadas por cada 50 pasajeros. Calcular empleando la función de Excel Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que, en los próximos 50 pasajeros, aquella aerolínea tenga?. A. Cuál es la probabilidad de que haya 3 maletas maltratadas. B. Cuál es la probabilidad de tener a más 4 maletas maltratadas. C. Cuál es la probabilidad de que hayan entre dos y cinco maletas maltratadas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Criterios de evaluación de orden específicos (75%)      

Presenta los archivos adjuntos (plantilla de Excel, informe de laboratorio) (10%). Aplicación de los conceptos y procedimientos en la plantilla de Excel del valor esperado y la varianza en las distribuciones de probabilidad discreta (15%). Aplicación de los conceptos y procedimientos en la plantilla de Excel de la distribución de Poisson en variables discretas y sus propiedades (15%). Aplicación de los conceptos y procedimientos en la plantilla de Excel de la distribución hipergeometrica en variables discretas y sus propiedades (15%). Presenta extrapolaciones o aplicaciones de los conceptos abordados en el laboratorio (10%). Presenta las conclusiones finales de cada uno de los problemas (10%).

Criterios de evaluación de orden genérico (25%)  Planteamiento de objetivos (5%).  Presentación de materiales y procedimiento (5%).  Construcción del marco teórico (15%).

GLOSARIO Variable aleatoria discreta: son aquellas que se puede representar con valores contables o asociados a los números enteros. Función de densidad de probabilidad: es una función que le asigna a cada valor de la variable aleatoria x su respectiva probabilidad p(x). Distribución de probabilidad: es una tabla donde se asocian la variable aleatoria y sus respectiva función de densidad de probabilidad

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Triola, M. F. (2004). Estadística. Pearson educación. Base de datos: Pearson Castillo, I., & Guijarro, M. (2005). Estadística descriptiva y cálculo de probabilidades. Base de datos: Pearson Laboratorios virtuales sugeridos Ronald E (2007) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación.

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Walpole R (2012) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial ¨Pearson.

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ELABORÓ (Personas que elaboraron la guía) Firma

Nombre : Alejandra Barrera Fecha: 13 de Junio 2017

REVISÓ (Director de Programa o Área)

APROBÓ (Laboratorios)

Firma

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