Guia De Predimensionamiento De Estructuras

U. N. E. T.

Universidad Nacional Experimental del Táchira Vicerrectorado Académico Decanato de Docencia Departamento de Arquitectura Núcleo producción y Tecnología ESTRUCTURAS Código 2646

PREDIMENSIONAMIENTO DE ESTRUCTURAS

Elaborado por: Ing. MgSc. Ivan E. Useche M. Ing. Luis A. Salazar V.

CRITERIOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL ¾ ¾ ¾ ¾

Estructural Arquitectónico Económico Constructivo

A.- SELECCIÓN DE LOS MATERIALES: Seleccionar el material que conformará la estructura, está relacionada con la ubicación de la edificación, los acabados y detalles que se desean, la disponibilidad del material, mano de obra, costos, número de pisos de la estructura, uso y volumen a construir. Los materiales desde el punto de vista constructivo más utilizados son: ¾ ¾ ¾

El concreto El acero La madera

Con cada uno de ellos se logran diseños diferentes, que definitivamente dependerá su uso de las propiedades mecánicas y características, que a la hora de decidir determinan su comportamiento, entre ellas: Peso específico Resistencia a la Compresión Resistencia a la Tracción Módulo de elasticidad Durabilidad Pero, existen otras características que no son propiamente mecánicas pero que también influyen, por ejemplo: Tamaño de los elementos estructurales Diseño de conexiones Resistencia al fuego Recuperabilidad Mano de obra

Material

Peso Específico ( Kg/m³)

CONCRETO ACERO MADERA Material CONCRETO ACERO MADERA

2.400 7.850 600

Durabilidad Durable

Tamaño de Elementos Cualquiera

Mantenimiento Prefabricados moderado perfiles, tubulares Mantenimiento Limitación moderado s/madereras

Resistencia Compresión (Kg/cm²) 250∼300 2400∼4.200 80∼145

Resistencia Tracción (Kg/cm²) 0 4.200 75∼145

Módulo de Elasticidad (Kg/cm³) 230.000 2.100.000 75.000

Diseño conexiones Monolíticas simplemente apoyadas Apernadas soldadas

Resistencia Fuego Resistente no combustible

Recuperabilidad

Mano obra

No recuperable

Poco calificada

Nada resistente

100% recuperable

Muy calificada

Apernadas clavadas

Colapsa perdida de sección

Recuperable

Especialista carpintería

B.- SELECCIÓN DEL SISTEMA VERTICALMENTE RESISTENTE Las tipologías estructurales se han ido perfeccionando con cada fracaso estructural frente a movimiento sísmico. El sistema vertical no es más que el esqueleto del edificio encargado de soportar fuerzas verticales, es decir las que actúan bajo la acción de fuerzas de gravedad. Del sistema que se seleccione depende la altura de la edificación ( o viceversa ), y en otros está limitado por el diseño arquitectónico. Se debe tomar en cuenta entonces, las fuerzas verticales y sobrecargas, así como la resistencia a fuerzas horizontales como el viento y el sismo, es decir, se diseñarán bajo el concepto de sismo resistencia. Sistema Aporticado:

¾ ¾ ¾

Unión rígida de Vigas y Columnas Produce grandes deformaciones Alturas máximas recomendadas veinte (20) pisos

¾ ¾ ¾

Muros portantes de concreto vaciado(Túnel) Sistema de gran rigidez Alturas máximas recomendadas cuarenta y cinco (45) Pisos.

¾ ¾ ¾ ¾

Aporticado + Apantallado Deformación + Rigidez Pantallas en torno a zona de servicios y circulación vertical Altura máxima recomendada sesenta (60) pisos

¾ ¾ ¾ ¾

Plantas simétricas Resistente a los sismos Edificios de gran altura Altura máxima recomendada setenta y cinco (75) pisos

Sistema Apantallado:

Sistema Mixto:

Fachada resistente:

De tubo en tubo: ¾ ¾ ¾ ¾

Plantas simétricas Resistente a los sismos Edificios de gran altura Altura máxima recomendada setenta y cinco (75) pisos

¾ ¾ ¾ ¾

Forman parte integral de la fachada Se disminuye la deformación Planta simétricas Grandes alturas

¾ ¾ ¾

Sistemas colgantes con diagonales Pilones Conchas, Cáscaras

Con diagonales:

Otros:

C.- SELECCIÓN DEL SISTEMA HORIZONTALMENTE RESISTENTE El sistema horizontal resistente o entrepiso se apoya sobre el Sistema vertical resistente y transmite todas las fuerzas verticales a través de esfuerzos horizontales (flexión) hacia las columnas. Se pueden dividir en dos grandes grupos: Losas Macizas y Losas Nervadas, las primeras formadas en todo su espesor de concreto reforzado con cabillas en forma de malla o emparrillado; Las segundas, están formadas por nervios como elementos estructurales sobre los cuales e apoyan las losetas de concreto de menor espesor. 1.- Losas Macizas 1.1.- Losa maciza armada en una dirección: Edificaciones habitacionales Acero principal estructural Acero secundario no estructural Longitud máxima recomendable 4.00 mts. 1.2.- Losa maciza armada en dos direcciones: Edificaciones industriales Apoyada sobre vigas o directamente sobre columna (capitel) Longitud máxima recomendable 8.00 mts.

1.3.- Losa de doble piel o sándwich: Losa maciza aligerada Bloque de anime Espesores de 40 ∼ 60 cms Longitud máxima recomendada 12.00 mts. 2.- Losa Nervadas 2.1.- Losa nervada en un sentido Nervios actúan como viguetas Edificios de vivienda Espesores comerciales 20,25, 30 cms. Longitud máxima recomendada 7.00 mts. 2.2.- Losa nervada en dos sentidos Edificios de oficina Losa reticulada Longitud máxima recomendada 9.00 mts. 2.3.- Losa de Tabelones Edificios de vivienda de poca carga Nervios de perfil metálico Nervios prefabricados Luces máximas recomendables 4.00 mts.

2.4.- Losa con láminas metálicas Longitud máxima recomendada entre nervios (perfiles) 2.00 mts 2.5.- Losas prefabricadas Longitud máxima recomendada entre 10 y 15 mts. 2.6.- Losas de Malla espacial Cubiertas Longitudes muy grandes D.- DISPOSICIÓN DE LAS LOSAS NERVADAS ¾ ¾ ¾ ¾

En dirección de las luces más cortas (economía) Es conveniente en la misma planta colocar la losa en la misma dirección (evitar fisuras) No se deben variar los espesores para distintas plantas Balcones, aleros, pasillos, no se recomienda hacer grandes luces con losas, se utilizan vigas auxiliares

E.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS Losa Nervada 0.80 mts

2 mts

C 1.80 mts 5 mts

6 mts

B 5 mts

*Se establece un eje de coordenadas *Se selecciona la dirección de armado *Enumeran las losas geométricamente diferentes *Se determinan espesores *Promediar espesores *Considerar espesores comerciales *Si da mayor , se selecciona otro tipo de losa

A 1

8 mts

2

3

10

Elaborar este ejercicio, armando la losa en sentido de las luces más largas y comparar con los resultados del ejercicio anterior. Norma para Edificios de Concreto Tipo de losa

Maciza Nervada

Simplemente apoyada

Un extremo continuo

Ambos extremos continuos

En Voladizo

L/20 L/16

L/24 L/18

L/28 L/21

L/10 L/8

Losa de Tabelón ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Tabelones de 60 y 80 cms., y espesores de 6 y 8 cms. Respectivamente. Limitante la ubicación de Nervios Rápida construcción, pero poca capacidad de sobrecarga Se recomienda en techos o losas de entrepisos cargas bajas y luces menores a 4 mts. Se utilizan perfiles IPN "doble T" de 10 cms. De altura, pueden utilizarse de 12 y 14 cms. ¾ Espesores máximos de 8 cms.

Luces máximas recomendadas para losas de tabelón Separación cada 60 cms. Perfil IPN # 80 IPN # 100 IPN # 120 IPN # 140 2 UPN # 80 2 UPN # 100 2 UPN # 120 2 UPN # 140

Sección I I I I ][ ][ ][ ][

Luz(mts) 3.20 4.20 5.40 5.80 4.50 5.70 6.90 8.10

Separación cada 80 cms. Perfil IPN # 80 IPN # 100 IPN # 120 IPN # 140 2 UPN # 80 2 UPN # 100 2 UPN # 120 2 UPN # 140

Sección I I I I ][ ][ ][ ][

Luz(mts) 2.70 3.50 4.50 4.80 3.70 4.80 5.80 6.80

F.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Las vigas son elementos estructurales que soportan las losas y transmiten estas cargas a las columnas. Deben formar pórticos en las direcciones de los ejes estructurales, es decir, que amarran en por lo menos dos direcciones a las columnas. Clasificación: Vigas de Carga Son aquellas que reciben el apoyo de los nervios de las losas. Generalmente, son de mayor dimensión que las vigas de amarre (Sísmicas); sin embargo, las vigas de carga además de recibir la carga del sistema horizontal resistente, ante la acción sísmica, también cumple la función de amarre estructural de los pórticos, los cuales deben ser continuos. Estas vigas pueden ser visibles desde el punto de vista arquitectónico, delimitando ambientes y formando espacios; pero se pueden encontrar planas, es decir, que su altura es igual al espesor de la losa y no se observa, con lo que se logra menor rigidez en la edificación y no son aplicables en grandes luces, a menos que sean tan anchas para compensar este efecto. Las vigas resultan de igual dimensión en las diferentes plantas tipo de la edificación y solo variarán sus dimensiones cuando se presente el último nivel, cuyas condiciones de servicio sean diferentes. Para su predimensionamiento la Norma recomienda unas tablas similares a las utilizadas para las losas, donde se obtienen resultados que servirán de guía. Las Vigas se diseñarán considerando el efecto de Deflexión y pandeo, con un porcentaje de la luz o distancia entre los apoyos, ver la siguiente tabla.

Efecto Deflexión Pandeo lateral

Simplemente apoyada H > L/15 B > L/50

Con extremos continuos H > L/18 B > L/50

Volado H > L/8 B > L/25

Conociendo la altura de la viga se recomienda una base igual a la mitad de H

El acero requerido dependerá de su carga, y no siempre estas dimensiones son las que se diseñará la estructura, solamente es una referencia que se ajustará con el respectivo análisis y cálculo de la estructura. Con este procedimiento se encontrarán diferentes alturas para tramos continuos de vigas con luces diferentes, sin embargo, para evitar el menor número de interrupciones, se tomará como altura total de la misma el promedio de las alturas de las vigas en los diferentes tramos, uniformando la solución definitiva. Vigas de Amarre No reciben carga directa de la losa, su función es amarrar los pórticos de carga para que los mismos no colapsen. Su predimensionamiento se puede llevar a cabo con la tabla anterior, pero el dimensionado final vendrá dado según el control de la desplazabilidad o sismo resistencia de la edificación, con la finalidad de disminuir la ruptura o resquebrajamiento de la mampostería. Vigas Auxiliares Aparecen para darle apoyo a las losas entorno a los ductos de ascensores o de ventilación, en apoyos de escaleras, o cuando se desee disminuir a la mitad la luz de las losas. Estas vigas no forman parte de los pórticos, y para su dimensionamiento se pueden utilizar la tabla anterior. Vigas metálicas Para predimensionar las vigas metálicas se puede tomar el mismo procedimiento seguido para las vigas de concreto

Efecto Deflexión Pandeo lateral

Simplemente apoyada H > L/18 B > L/50

Con extremos continuos H > L/20 B > L/50

Conociendo la altura de la viga se recomienda una base igual a un tercio de H

H

H

B

B

B=H/2

B=H/3

Volado H > L/10 B > L/25

Nomenclatura de Vigas Cuando nos referimos a las dimensiones de una viga, se expresa la Base por la Altura, sin embargo la identificación depende de otros caracteres: V < N > - < P > (desde - hasta) (Base x Altura) Donde: V N P Desde Hasta Base Altura Ejemplo:

indica que es una viga nivel o piso donde se encuentra la viga pórtico a que pertenece la viga identificación del eje donde comienza la viga identificación del eje donde termina la viga indica la dimensión de la base en centímetros indica la dimensión de la altura en centímetros V1 - B (1 - 4) (40 x 80)

G.- PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Las columnas son los elementos estructurales encargados de transmitir la carga verticalmente de un nivel a otro a través de fuerzas axiales de compresión. A medida que la altura de la edificación aumenta se tendrán mayores cargas y, por lo tanto, las columnas más grandes estarán en planta baja. Las columnas son las que definen los ejes estructurales del proyecto para ello se recomienda: 1.- Definir el origen de coordenadas en los planos igual a los ejes cartesianos. 2.- Se enumeran los ejes de izquierda a derecha con letras donde se tengan menor número de ejes y con números donde exista mayor número de ejes. Debe coincidir con los ejes de las losas. 3.- Las dimensiones de la sección transversal deben variar de cinco (5) en cinco (5) centímetros. 4.- No se debe variar las dimensiones de cada columna según cada nivel, se recomienda una variación cada tres o cinco niveles. 5.- Al variar la geometría de la columna, es decir, cuando se pasa de una sección a otra, deben mantenerse por lo menos dos caras de la columna, fijas. Cada columna recibe una fuerza vertical que corresponde al área de la losa que converge sobre ella, - área tributaria -. Esta se refiere al peso propio de la losa, peso propio de las vigas y cargas actuantes o sobrecargas, es decir, mobiliario, personas, vehículos, etc.

II III I

Su rigidez deberá ser la necesaria para trabajar a flexo - compresión y sus esfuerzos dependerán de su localización dentro de la edificación. La columna Tipo I = convergen dos pórticos. La columna Tipo II = al final o inicio pero intermedia a un pórtico. La columna Tipo III = al final o inicio de dos pórticos. El área tributaria se determinará, según lo presentado en el esquema; pero si la columna se encuentra en un volado, se toma toda el área. Y si existe algún ducto o apertura en el diafragma, este vacío se descuenta. Para determinar el área de la sección de la columna, se aplicarán las siguientes expresiones: La columna Tipo I....................... a = Peso Compresión / (0.45 ∼ 0.60) f'c La columna Tipo II...................... a = Peso Compresión / (0.40 ∼ 0.50) f'c La columna Tipo III..................... a = Peso Compresión / (0.30 ∼ 0.40) f'c Donde: f'c = resistencia a la compresión a los 28 días. Factor dependerá de la simetría y regularidad de la edificación. Peso Compresión = Área tributaria x Carga final distribuida Carga final distribuida = 1.4 x Carga Muerta + 1.7 x Carga Viva Carga Muerta = peso propio de la losa + peso propio de la viga + peso propio de la columna + friso + piso + impermeabilizante + etc... Carga Viva = Carga distribuida (Cargas Mínimas Distribuidas Variables sobre entrepisos por COVENIN MINDUR) + Carga por viento Carga por viento = P = 1.2 x q x sen α Donde: α = ángulo de inclinación de la cubierta q = según la ubicación del edificio, nunca menor a 50 Kg./cm² Columnas de Acero: El cálculo de las cargas de las columnas metálicas, se procede de igual manera que en las de concreto, es decir se multiplica el área tributaria por la carga final que recibe la losa, ya sea, para vivienda, comercia, estacionamiento, etc., reduciéndola el 25%, ya que las estructuras metálicas son más livianas, y este valor se multiplica por el número de pisos. Posteriormente se divide este Peso de compresión entre el esfuerzo máximo, al cual se le puede someter el acero, y el cuál se puede considerar de 2100 Kg. /cm². Con ésta área se procede a buscar en los catálogos de perfiles o con combinaciones de ellos. Si esta columna está sometida a pandeo, es decir, es larga o esbelta, se consideran otros factores, por lo que el procedimiento mencionado es solo para obtener valores aproximados, que se afinarán con el posterior cálculo del ingeniero. Sin embargo, con frecuencia se utilizan diagonales de arriostramiento que impiden el pandeo.

(6)

175 600

(6)

500 300 400 500 100 300

(5)

500 750

(6)

175 600

(8y9)

300 250 400 500 100 300

(5)

500 500

(6)

175 600 1200 (8y9)

300 250 400 500 100 300

(5)

500 500

(6)

175 600

(8y9)

500 300 400 500 100 300

(5)

500

(6)

175 600

(8y9)

500 300 400 500 100 300

(5)

500 750

(6)

175 600 1200 (6)

500 500 400 500 100 300

(5)

500

(6)

175 600

2

cp > 50 kgf/m

cp < ó = 50 kgf/m

2

40 kgf/ m (10)

2

O.

TECHOS

N. DEPÓSITOS EN GENERAL

(6)

2

M. ÁREAS CON CARGAS MEDIANAS DE MAQUINAS

L. ÁREAS CON CARGAS MEDIANAS DE MAQUINAS

2

500 500

I. ESCENARIOS PLATAFORMAS Y ZONAS DE EXPOSICIONES

(5)

H. ESCALERAS Y ESCALERAS DE ESCAPE (3)

400 300 400 500 100 300

G. BIBLIOTECAS. ARCHIVOS Y SIMILARES

175 175 600 1200 (8y9)

F. BALCONES con L > 1.20 mt (3) y (4)

(6) (6)

E. AZOTEAS O TERRAZAS (2) y (3)

300 500 500

D. ÁREAS CON ASIENTOS MÓVILES, SALONES DE FIESTA

(5)

C. ÁREAS CON ASIENTOS FIJOS

300 500 100 300 300 300 400 500 100 300

Pendiente < ó = al 15% q = 100 kgf/m ; Pendiente > 15% q = 50 kgf/m

7. EDIFICACIONES INDUSTRIALES: TALLERES, IMPRENTAS ESTUDIOS DE RADIO, CINE Y TV. 8. CONSTRUCCIONES VARIAS: HELIPUERTOS (II), PUENTES PEATONALES, TERMINALES DE PASAJEROS.

K. HABITACIONES , PASILLO INTERNOS CAMERINOS. VESTUARIOS, ESTUDIOS DE RADIO Y TV.., CELDAS

6. EDIFICACIONES PARA TRANSPORTE Y DE PERSONAS: ESTACIONAMIENTOS, DEPÓSITOS DE MERCANCÍA LIVIANA, FRIGORÍFICOS, MORGUE.

J. ESTACIONAMIENTOS.

1. VIVIENDAS: UNIFAMILIARES Y MULTIFAMILIARES HOTELES, MOTELES, CLUBES 2. EDIFICACIONES EDUCACIONALES: ESCUELAS, LICEOS, UNIVERSIDADES, INSTITUTOS TÉCNICOS Y SIMILARES. 3. LUGARES DE CONCENTRACIÓN PUBLICA: TEATROS, CINES, RESTAURANTES, LUGARES DE CULTO, MUSEOS, BIBLIOTECAS, ESTUDIOS, TRIBUNAS, GIMNASIO, ETC. 4. EDIFICACIONES INSTITUCIONALES: MEDICO ASISTENCIALES, CUARTELES, CÁRCELES, CONVENTOS Y MONASTERIOS, MINISTERIOS. 5. EDIFICACIONES COMERCIALES: ALMACENES COMERCIALES, TIENDAS, SUPERMERCADOS, LOCALES, OFICINAS Y BANCOS.

A. ÁREAS PUBLICAS: pasillos, comedores, vestíbulos, salas de estar

AMBIENTES Y USOS DE LA EDIFICACIÓN

B. ÁREAS PRIVADAS: oficinas, aulas, quirófanos, cocinas, lavanderías, servicios y mantenimiento (1)

CARGAS MÍNIMAS DISTRIBUIDAS VARIABLES SOBRE ENTREPISOS Kg. /m2 POR COVENIN MINDUR.

NOTA GENERAL: Aquellos renglones que no tengan valores establecidos, podrán asimilarse a casos semejantes. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11.

Oficinas: 250 Kgf /m2. Aulas, Quirófanos y Laboratorios: 300 kqf/m2. Cocinas, Servicios, etc.: 400 kgf/m2. La que corresponda a su uso, pero no menor de 100 kgf/m2. Para barandas, pasamanos y antepechos, véase la Sección 5.3.4. Para balcones con L < 1.20 m. se aplica la nota (2). Independientemente del valor de L, se aplican en el extremo del volado una carga lineal de 150 kgf/m. Salas de lectura: 300 kgf/m2. Salas de archivo: Según ocupación y equipos, pero no menor de 500 kgf/m2. Zona de estanterías con libros: 250 kqf/m2 por cada m. de altura, pero no menor de 700 kgf/m2. Depósitos de libros, véase nota 8. Para vehículos de pasajeros: 250 kgf/m2 y además se verificara para una carga concentrada de 900 kgf. distribuida sobre un cuadrado de 15 cm. de lado y colocada en el punto más desfavorable. Para autobuses y camiones: 1000 kgf/m2. y además se verificará para una carga concentrada Igual a la carga máxima por rueda distribuida en un cuadrado de 15 cm. de lado. Véase la Sección 5.2.5. Según las especificaciones particulares. Para piso de sala de maquinas de ascensores: 2000 kgf/m2., incluyendo el impacto. Según especificaciones particulares, pero no menor de 250 kgf/m2. por metro de altura del depósito; véase Tabla 4.2. Depósito de libros apilados y estanterías sobre rieles: 1100 kgf/m2. por cada m. de altura. Frigoríficos: según especificaciones particulares, pero no menor de 1500 Kgf/m2. Morgue: 600 kgf/m2. Las correas deberán verificarse también para una carga concentrada de 80 kgf/m2 ubicada en la posición más desfavorable. Según las características de los equipos.

VIGAS DE UN SOLO TRAMO En las figuras siguientes están indicados los diagramas de momentos flectores y esfuerzos de corte de vigas de un solo tramo apoyadas, empotradas y a ménsulas, a sección constante y en las hipótesis de carga más comunes. Están indicados también los valores de: las reacciones de los apoyos, los momentos flectores, los esfuerzos de corte máximos y las flechas máximas de deformación (positiva, sí está dirigida hacia abajo), para las mismas hipótesis de carga. En algunos casos están indicados los valores de los momentos flectores y de los esfuerzos de corte para la abscisa genérica X, relativa al origen puesto en el extremo A izquierdo.

A = Pxb/L B = Pxa/L f = Pxa2xb2/(3xExIxL) T1 = A T2 = - B M1-2 = Pxaxb/L

A = Pxb2x(a+2xL)/(2xL3) B = P-A f=Pxa2xb3x(3xL+a)/(12xExIxL3) T1 = A T2 = - B M1-2 = Pxaxb2x(a+2xL)/(2xL3)

A = B = qxL/2 f = (5xqxL4)/(384xExI) Tx = qx(L-2xX) T1 = A T2= - B M1 = M2 = 0 M1-2 = +qxL2/8 Mx = qxXx(L-X)/2

A = 0,375xqxL B = 0,625xqxL f = qxL4/(185xExI) T1 = A T2= - B M1 = 0 M2 = - qxL2/8 M1-2 = + qxL2/14,2

A = qxL/6 B = qxL/3 f = 0,00652xqxL4 /EI Tx = Ax(1 – 3xX2/L2) T1 = A T2 = - B M1-2 = + 0,06415xqL3 Mx=AxXx(1-X2/L2)

= 0,275xqxL B = 0,225qxL T1 = A T2= - B f = 0,00305xqxL4 /EI M2 = - 0,5835xqxL2 M1-2= 0,04236xqxL2

A = (q2+2xq1)xL/6 B = (q1+2xq2)xL/6 T1 = A T2 = -B Xt = (β-1)xL/(a-1) A = q2/q1 β = 0,577x(1+a+a2)1/2 M1-2 = AxXt-q1xXt2/2 - (q2-q1)xXt3/6xL

A = qxL/10 B = 0,4qxL T1 = A T2= - B f = 0,002386xqxL4 /EI M1= 0 M2 = - qxL2/15 M1-2= 0,0298xqxL2

A = 0,15xqxL B = 0,35xqxL f = 0,001308qxL4/(ExI) Tx = A – qxX2/(2xL) T1 = A T2= - B M1 = - 0,0333xqxL2 M2 = - 0,05xqxL2 M1-2 = + 0,0215xqxL2 Mx = -qx(2xL3-9xL2xX +10xX2)/60xL

A = Pxb2x(L+2xa)/L3 B = P -3A 3 f = Pxa xb /(3xExIxL3) T1 = A T2 = - B 2 2 M1 = - Pxaxb /L 2 M2 = - Pxa xb/L2 M1-2 = 2xPxa2xb2/L3

A = B = qxL/2 f = qxL4/(384xExI) Tx = qx(L-2xX)/2 T1 = A T2= - B M1 = M2 = - qxL2/12 M1-2 = + qxL2/24 Mx = -qx(L2-6xLxX+6xX2)/12

A = qxL f = qxL4/(8xExI) Tx = qx(L-X) T1 = A M1 = - qxL2/2 Mx = -qx(L-X)2/2

Momentos de Inercia y Momentos Resistentes (Módulos de Sección) con respecto al eje X-X

Ix = bxh3/12 Sx = bxh2/6

Ix = (BxH3 - bxh3)/12 Sx = (BxH2 - bxh2)/6 Ix = πxd4/64 Sx = πxd3/4 A = πxd2/2

Maderas Estructurales GRUPOS DE ESPECIES DE MADERAS GRUPO

A

B

C

NOMBRE

ESFUERZOS ADMISIBLES EN MADERAS ESTRUCTURALES

ALGARROBO MORA ZAPATERO APAMATE CHUPON PARDILLO GUAYABON MUREILLO SAMAN SAQUISAQUI

GRUPO

TENSIÓN ADMISIBLE Kg/cm2

MODULO ELÁSTICO Kg /cm2 95000

A

B

C

COMPRESIÓN PARALELA (Fibra)

145

110

80

COMPRESIÓN PERPENDICULAR (Fibra)

40

25

15

75000

CORTE

15

12

5

FLEXIÓN

210

150

100

TRACCIÓN

145

105

75

55000

Formulario para Madera: Rf = M/S P/A=0.3xE/(l/d)2 l/d < 50

PRESIÓN DINÁMICA DEL VIENTO (q) UBICACIÓN LLANO MONTAÑA MAR

ALTURA DE LA CONSTRUCCIÓN 10 mt 60 100 130

16 mt 66 110 146

20mt 60 120 155

Presión vertical del viento: P = 1.2xqxSenα

Concreto Armado Carga Muerta de Losa Nervada ENTREPISOS NERVADOS INCLUYE LOSETA, NERVIO Y BLOQUE Una Dirección h=20 cm 270 kg/m2 h=26 cm 315 kg/m2 h-30 cm 360 kg/m2 Dos Direcciones h=20 cm 315 kg/m2 h-25 cm 875 kg/m2 h=30 cm 470 kg/m2

Formulario para Concreto Armado Wu = 1.4Wm +1.7Wv f´c < ó = 280 kg/cm2 ß = 0,85 f´c > 280 kg/cm2 ß = (1,05-f´c/1400) ρb = 0,85x ßxf´cx6120/(fyx(6120+fy)) ω = 0.5xρbxfy/f´c bxd2 = M/(f´cxωx(1-0,59x ω) ; Asumir b = d/2 ó b = d/3 b = ancho d y d = altura útil Zona I Ac = Pcom/(0.45 - 0.60)xf´c Zona II Ac = Pcom/(0.40 - 0.50)xf´c Zona III Ac = Pcom/(0.30 - 0.40)xf´c

26mt 66 126 165

ACERO Formulario para Acero:

Carga Muerta de Losa de Tabelon LOSETA DE TABELONES Incluye loseta de 4 cms, perfil, malla, y bloque

Rf = 0.6xRy Rf = M/S KxL/r < 200 Cc = (2x(π)2xE/Ry)1/2 Sí Cc < ó = KxL/r Rc = [1 (KxL/r)2/2(Cc)2]xRy/Fs Si Cc > KxL/r Rc = 10475000/(KxL/r)2 Fs = 5/3 + 3x(KxL/r)/(8xCc) + (KxL/r)/(8xCc)3

TABELON

6x20x60

6x20x80

8x20x60 8x20x80 10x20x80

IPN

PESO Kg/m2

8 10 12 10 12 14 12 12 14 12 14

165 170 175 185 190 195 180 185 190 195 200

Esfuerzo Fluencia y Rotura del Acero ACERO TIPO SIDOR PS-25 SIDOR ALTEN

Ry

Rr

2500 Kg/cm2 3500 Kg/cm2

3500 Kg/cm2 5500 Kg/cm2

Radios de Giro Aproximados de perfiles

CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE LOS PERFILES TIPO SIDOR.

Perfiles I DIMENCIONES EN mm

I

h 80 100 120 140 160 180 200 240 300

80 100 120 140 160 180 200 240 300

80 100 120 140 160 180 200 240 300

20x3x20 20x4x20 20x3x25 25x4x25 30x3x30 30x5x30 35x4x35 35x6x35 40x4x40 40x6x40 50x4x50 50x5x50 50x7x50 65x5x65 65x6x65 65x7x55 75x7x75 75x8x75 90x7x90 100x8x100 100x10x100 110x8x110 110x10x110 120x10x120 120x12x120

d 4,6 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,7 10,8

t 5,4 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 13,1 16,2

r 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 5,7 10,8

r1 2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 5,2 6,5

Perfiles U DIMENCIONES EN mm

U

L

b 42 50 58 66 74 82 90 106 125

h 80 100 120 140 160 180 200 240 300

b 35 40 45 50 50 55 60 65 75

d 4,5 5,0 5,0 5,0 5,3 6,0 6,0 6,5 8,0

Perfiles L DIMENCIONES EN mm R1 R2 A S 20 3 3,5 2,0 20 4 3,5 2,0 25 3 3,5 2,0 25 4 3,5 2,0 30 3 5,0 2,5 39 5 5,0 2,5 35 4 5,0 2,5 35 6 5,0 2,5 40 4 6,0 3,0 40 6 6,0 3,0 50 4 7,0 3,5 50 5 7,0 3,5 50 7 7,0 3,5 65 5 9,0 4,0 65 6 9,0 4,5 65 7 9,0 4,5 75 7 10,0 5,0 75 8 10,0 5,0 50 7 11,0 5,5 100 8 12,0 6,0 100 10 12,0 6,0 110 8 12,0 6,0 110 10 12,0 6,0 120 10 13,0 6,5 120 12 13,0 6,5

I = Momento de Inercia

t 7,0 8,0 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 11,0 13,0

r 5,6 6,4 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,8 10,4

Sección F cm2

r1 2,8 3,2 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,4 5,2

Momentos Respecto a los Ejes X-X Y-Y

Peso G Kg/m

4

Sx cm

78,1 171,0 328,0 573,0 935,0 1450,0 2140,0 4250,0 9800,0

19,4 34,2 54,7 81,9 117,0 161,0 214,0 354,0 653,0

Ix cm

7,68 10,60 142,00 18,30 22,80 27,90 33,50 48,10 69,10

Sección F cm2

7,75 10,50 12,21 14,45 16,60 19,85 22,50 28,10 40,95

6,30 8,32 11,20 14,40 17,90 21,90 28,30 38,20 54,20

Peso G Kg/m

3

rx

Iy cm

4

Sy cm

3,12 7,70 3,61 4,01 12,20 4,88 4,81 21,50 7,41 5,61 35,20 10,70 6,40 54,70 14,80 7,20 81,30 19,80 8,00 117,00 26,00 9,59 221,00 41,70 11,90 451,00 72,20

Momentos Respecto a los Ejes X-X Y-Y Ix cm4 Sx cm3 rx cm

6,08 74,4 18,6 7,89 154,7 30,9 9,58 266,3 44,3 11,34 434,7 62,1 13,03 630,6 78,8 15,58 942,5 104,7 17,66 1343,5 134,3 22,06 2384,3 198,7 32,14 5259,8 350,6

3

ry

0,98 1,07 1,23 1,40 1,55 1,71 1,87 2,20 2,56 e cm

Iy cm4 Sy cm3 ry cm

3,10 7,80 3,92 13,50 4,67 19,80 5,48 29,00 8,16 32,20 6,89 45,60 7,72 62,10 9,41 89,60 11,33 166,30

3,18 4,80 6,10 7,90 8,70 11,00 13,80 18,40 28,80

1,00 1,15 1,27 1,41 1,39 1,51 1,66 1,82 2,01

1,05 1,20 1,25 1,36 1,30 1,38 1,50 1,65 1,74

Propiedades Estaticas en Relacion a los Ejes X-X Y-Y E-E N-N

Sección

Peso

Area Superfic.

At cm2

P kg/m

As m2/m

E cm

W cm

V1 cm

V2 cm

Ix cm4

Sx cm3 rx cm

Ie cm4

re cm

In cm4 Sn cm3 rn cm

1,12 1,45 1,42 1,85 1,74 2,78 2,67 3,87 3,08 4,48 3,89 4,80 6,58 8,35 7,53 8,70 10,10 11,50 12,24 15,50 19,20 17,11 21,20 23,18 27,50

0,88 1,14 1,12 1,45 1,36 2,18 2,10 3,04 2,42 3,52 3,06 3,77 5,15 4,98 5,91 6,83 7,94 9,03 9,62 12,20 15,10 13,43 16,60 18,20 21,60

0,077 0,077 0,097 0,097 0,116 0,116 0,136 0,136 0,155 0,155 0,194 0,194 0,194 0,252 0,252 0,252 0,291 0,291 0,351 0,390 0,390 0,430 0,430 0,469 0,469

0,60 0,64 0,73 0,76 0,84 0,92 1,00 1,08 1,12 1,20 1,36 1,40 1,49 1,75 1,80 1,85 2,09 2,13 2,45 2,74 2,82 2,98 3,07 3,31 3,40

1,41 1,41 1,77 1,77 2,12 2,12 2,47 2,47 2,83 2,83 3,54 3,54 3,54 4,60 4,60 4,60 5,30 5,30 6,36 7,07 7,07 7,78 7,78 8,48 8,49

0,85 0,90 1,03 1,08 1,18 1,30 1,41 1,53 1,58 1,70 1,92 1,98 2,11 2,49 2,55 2,62 2,95 3,01 3,46 3,87 3,99 4,22 4,34 4,68 4,80

0,70 0,71 0,87 0,89 1,04 1,07 1,24 1,27 1,40 1,43 1,75 1,76 1,78 2,28 2,28 2,29 2,63 2,65 3,17 3,52 3,54 3,87 3,89 4,24 4,26

0,39 0,48 0,79 1,01 1,41 2,16 2,96 4,14 4,48 6,33 8,97 11,00 14,60 24,96 29,20 33,40 52,40 58,90 92,57 145,00 177,00 195,20 239,00 313,00 368,00

0,28 0,35 0,45 0,58 0,65 1,04 1,18 1,71 1,56 2,26 2,46 3,05 4,15 5,27 6,21 7,18 9,67 11,00 14,13 19,90 24,70 24,40 30,10 36,00 42,70

0,62 0,77 1,27 1,61 2,24 3,41 4,68 6,50 7,09 9,98 14,20 17,40 23,10 39,91 46,30 53,00 83,60 93,30 147,00 230,00 280,00 310,00 379,00 497,00 584,00

0,74 0,73 0,95 0,93 1,14 1,11 1,33 1,30 1,52 1,49 1,91 1,90 1,88 2,53 2,48 2,47 2,88 2,85 3,46 3,85 3,82 4,26 4,23 4,73 4,60

0,15 0,19 0,31 0,40 0,57 0,91 1,24 1,77 1,86 2,67 3,73 4,59 6,02 10,00 12,10 13,80 21,10 24,40 38,00 59,90 73,30 80,52 98,60 129,00 152,00

S = Modulo de seccion

Distancia de los Ejes

r = Radio de Giro

0,59 0,58 0,75 0,74 0,90 0,88 1,05 1,04 1,21 1,19 1,52 1,51 1,49 1,98 1,97 1,96 2,28 2,26 2,75 3,06 3,04 3,38 3,36 3,68 3,65

0,18 0,21 0,30 0,37 0,48 0,70 0,88 1,16 1,18 1,57 1,94 2,32 2,85 4,00 4,74 5,27 7,15 8,11 11,00 15,50 18,40 19,10 22,70 27,60 31,60

0,37 0,39 0,47 0,47 0,57 0,57 0,68 0,68 0,78 0,77 0,98 0,98 0,98 1,27 1,27 1,26 1,45 1,46 1,77 1,96 1,95 2,17 2,16 2,37 2,35