Informe Hidrostatica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

INFORME N° 2

“PRESION HIDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS” CURSO: LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROFESOR: ING. JOSÉ LUIS CURAY TRIBEÑO GRUPO HORARIO: 91G ALUMNO: DE LA TORRE PALOMINO JAVIER OSWALDO 1223120536

FECHA DE REALIZACIÓN: 22/01/2014 FECHA DE ENTREGA: 29/01/2014

ENERO DE 2014

CALLAO-PERU

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

2

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

PRESION HIDROSTATICA EN SUPERFICIES SUMERGIDAS

I.

   

II.

OBJETIVOS.

Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con un fluido. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana parcialmente sumergida en un líquido en reposo. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana, completamente sumergida en un líquido en reposo. Estimar el porcentaje de error con respecto a la fuerza resultante teórica.

FUNDAMENTO TEÓRICO

EMPUJE HIDROSTÁTICO (PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES) Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como: F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1) S1 Siendo “S1” la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza “Fz” sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por: F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2) S2 La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2).S2 - (Po + d.g.h1) S1 Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:

E  d.g.c.S  d.g. V  m.g 3

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A En el equilibrio tendremos que

mg  p1A  p 2 A

mg  f g(x)A  f g  x  h  A O

mg  p1hAg El peso del cuerpo mg se iguala la fuerza de empuje p1hAg. Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de Arquímedes enuncia del siguiente modo.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS

De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. Tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.

La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES.

Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia una lada, aparecerá un par de fuerzas que harán .oscilar el barco de una lada a .otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que

V  c.S es el

volumen del cuerpo, r la densidad del líquido.

4

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

m  r.V La masa del líquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FLOTACIÓN Consideremos el cuerpo sumergido EHCD, actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figura por ABCHE, y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso del liquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.

Fig, 2

FA = Fp2 – Fp1

Pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja” Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene: a. Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente. b. Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W

5

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

c. Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje. E = Peso del líquido desplazado = d líq . g . Vliq

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO



El equipo básico tiene la forma de un segmento de anillo de sección rectangular, de radio R=26.5 cm y la sección transversal de base b=11.5 cm por 12.5 cm de altura, contrabalanceada y pivoteada en su centro de curvatura y rígidamente conectado a un sistema de pesas. Está montado en la parte superior de un recipiente de paredes transparente que permiten una visión completa del experimento. El recipiente descansa sobre un soporte de metal con reguladores de nivel. El equipo tiene dos regletas que permitirán tomar lecturas de niveles de agua y desplazamientos de las pesas.



Agua, aproximadamente 30 litros



Un conjunto de pesas de diferente magnitud



Dos depósitos de plástico de aproximadamente 4 litros de capacidad



Un termómetro

6

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

FUNDAMENTO DEL EQUIPO EN LA PRÁCTICA La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie sólida que esta en contacto con él es igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área. Esta fuerza, que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante que actúa en un punto de la superficie llamado centro de presión. Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma que la fuerzas resultante es menor que la fuerza total.

INMERSIÓN PARCIAL. Tomando momentos respecto del eje (figura 1) en que se apoya El brazo basculante se obtiene la siguiente relación:

Donde γ(es el peso específico del agua 1000kg/m3)

INMERSIÓN TOTAL. Tomando momentos respecto al eje (figura 2) en que se apoya el brazo basculante se obtiene:

Donde h o  h – d / 2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.

7

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

PROCEDIMIENTO.  Mida las dimensiones de R y b.  Tome la temperatura de agua y determine el calor del peso específico utilizando una tabla

 &T.

 Nivele el recipiente utilizando las patitas reguladoras y los niveles laterales adheridos al equipo.  Vierta el agua en el recipiente hasta que la sección rectangular quede vertical y la parte superior del anillo horizontal. Procesa a equilibrar el anillo utilizando la contrapesa y el eje autoroscante .  Anote el valor de referencia (h`).  Agregue cuidadosamente más agua el recipiente utilizando os depósitos de plástico, hasta una altura arbitraria (h). equipo utilizando una pesa, desplazándola en el carril de pesas. Anote los valores del nivel de agua h, el valor de la pesa, W; y, el desplazamiento del pesa, X.  Retire el agua del recipiente hasta el nivel de referencia h´, recalibre nuevamente el contrapeso con respecto al nivel del agua h´.  Repita el procedimiento 4 y 5, para dos alturas adicionales, h, diferentes, agregando más agua al recipiente.

DATOS DE LABORATORIO El desplazamiento, X, de la pesa se mide desde el cero de la regla graduada (centro de la curvatura del anillo) hasta el centro de gravedad de la pesa.

TABLAS

EXP. NO 1 2 3

h´ (m) 0.101 0.101 0.101

h (m) 0.155 0.178 0.201

W (N) 2.972 5.788 6.896

X (m) 0.135 0.134 0.183

∆h (m) 0.054 0.077 0.100

F.exp (N) 1.624 3.241 5.447

F.teo (N) 1.640 3.335 5.625

% error 0.975 2.818 3.164

BIBLIOGRAFIA  Claudio Mataix. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas  George Russell. Hidráulica

8

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

Ciclo 2014-V

9