Ingenieria Agroindustrial I. Ejercicios

Universidad Nacional “Hermilio Valdizán” FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS E.A.P. DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

EJERCICIOS DE FLUJO DE F LUIDOS

CURSO DOCENTE ALUMNO

: Ingeniería agroindustrial I : Ing. Ángel Natividad Bardales :

HUANUCO – PERÚ 2014

MEDIDAS DEL TANQUE DEL COMEDOR UNIVERSITARIO:

1.2 m

2000 Lt

11.8 m 4m BOMBA

TANQUE

Datos: D1 : 1.5 in = 0.03561 m ∆Pf = 20.4

𝑙𝑏 1𝑘𝑔 1𝑝𝑢𝑙𝑔2 × × 𝑝𝑢𝑙𝑔2 2.2𝑙𝑏 (2.54𝑐𝑚)2

∆Pf = 20.4 Pa

d = 999.7 kg/𝑚2

H2O

u = 1296.439x10−6 𝑃𝑎. 𝑠

∆Pf =

û. u. L 𝐷2 32. û(1296.439 × 10−6 ) (0.03561)2

20.4 =

Û =

20.4(0.03561)2 32(1296.439 × 10−6)(17)

Û = 0.037 m/s NRe =

d.D.u u

NRe =

333.7(0.03567)(0.037) 1286.439 × 10−6

NRe = 1015.99 Flujo laminar (α = 0.5)

Ecuación de Bernoulli: 

E.p = g(Z1 - Z2) E.p = 9.81(11.8) E.p = 115.79 J/kg



1

Ec = 2𝛼 (û22 – û12 ) 1

Ec = 2(0.5) (0.037) Ec = 0.037 J/kg



Ep =

Ep = 0

∆𝑃 d

=

(𝑃1 − 𝑃2 ) d



Eftub = 2f. f= f=

û2 .L d 16

NRe 16 1015.19

f = 0.016 Eftub = 2(0.016). (0.037)2 ×

16 0.03561

Eftub = 0.021 J/kg



Efcodos = Cff

𝑢2 𝐷

Mediante tabla: 1.5 1.5 ×

(0.037)2 = 0.058 𝐽/𝑘𝑔 0.03561 4(0.058) = 0.232 J/kg



Efexp = Cff

𝑢2 𝐷

Cff = (1 −

𝐴1 ) 𝐴2

𝑢2 Cff = (1 − ) 𝐷

Cff = 1x

Cff = 0.38 J/kg

(0.037)2 0.03561

ᶬ° = d.V ᶬ° = 999,7(2500) ᶬ° = 2499.25 kg/s



Efbàlbula = Cff

𝑢2 𝐷

Mediante tabla = 10 10(0.037)2 0.03561



= 0.38J/kg

Eb = 116.09 ᶱ = ᶬ°. Eb ᶱ = 2499.25 (116.09) ᶱ =

290132.934Watts 745.7

ᶱ = 389.07 Hp

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Calcular el número de Reynolds del agua a 25 °C fluyendo a través de una tubería sanitaria de 1 in de diámetro nominal a 0.5 kg/s ¿Cuáles son las características del flujo? Datos:

p= 997.1kg/m3

T° = 25°C µ =880.637×10-6 pas D = 1in = 0.0254m m = 0.5kg/s 𝐍𝐑𝐞 =

𝟒 × 𝐦º 𝐮×𝛑×𝐃

4×0.5 𝑘𝑔/𝑠

NRe = 880.637×10−6×3.1416×0.0254 = 28460.25

Por lo tanto el flujo es totalmente turbulento

EJERCICIO 2.2 Una tubería descarga el vino en un tanque de 1.5m de diámetro. Otra tubería (15 cm de diámetro), situada cerca de la base del tanque, se usa para descargar vino fuera del tanque. Calcular el caudal volumétrico al interior del tanque si el nivel del vino permanece constante en 2.5m.

V=AU

la ecuación de berllini

A = π𝐷2 /4 V1=0 V2 = √2𝑔(𝑍2 − 𝑍1) 

En el punto 1

U=√2𝑥9.81 ∗ 2.5 = 7m/s 

El caudal volumétrico en el interior del tanque es.

V=Au V=

3.1416 𝑋1.52 4

= 0.008m2

V= 0.008m2×7.004m/s V=0.12 m3/s

Ejercicio 2.3 Se sifona zumo de manzana a 20°C desde un tanque usado una tubería de diámetro constante. El final del sifón se encuentra 1m por debajo del fondo del tanque. Calcular la altura de la colina sobre la que se puede utilizar la tubería parta sifonear sin cavitación. Suponer que las propiedades del zumo de manzana son las mismas que las del agua. La presión atmosférica es 101.3 KPa. Q Cte. Zumo de manzana H2O T°=20°C-dens=9.98.km /𝑚2 H colina=?? P= 101.3 KPa = 103300 pa Exponiendo u= 0 Aplicando la ecuación de Bernoulli en los puntos 1, 2 ,3. Calculamos el vapor de agua a 20°C P1=p2=p atm U1=0 Z1=2.5M Z3= -1m Apartir de la ecuación de continuidad A2, U2 =A3, U3 Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 3 Densidad=JZ1 Ejercicio 2.4 Ácido sulfúrico con una densidad de 1.980 kg/𝑚3 y una viscosidad de 26.7, cP fluye a través de una tubería de 35mm de diámetro. Si el caudal del acido es de 1 𝑚3 /min.¿cual es la caída de presión debida al rozamiento para una tubería lisa de 30 m de longitud? Densidad=1980kg/𝑚3

U=26.7, cp.→0.0267 pa.s D=35mm→0.035pa.s V=AV ū=

1.67𝑋10−2 𝑚3 /𝑠 𝜋𝑥0.352 𝑚2 4

ū=17.3597 m/s m°=PA ū m° = 1980kg/𝑚3

(𝜋𝑥0.35𝑚2 ) 4

x 17.3597m/s

m°=33.07 kg/s Nre = 4m°/𝜋𝑢𝐷 →

4(33.07) 𝜋 𝑥 0.0267 𝑥 0.035

→ 45057.28 47.7 𝑋 10−6 E/D = → 0.0014 0.035 𝐷

1/UF = 4log ([3.7(𝐸 )] 1 F = [ log( 3.7𝑥 0.035/ 47.7𝑥10−6 )2 ] 4 F = 0.0053 APF/P = (/2Fū2 𝑙/𝐷) APF=1980 X 2 X 0.0053 (17.3597)2 X 30/0.035 APF=54213656, 19pa APF=54213. 66kpa

EJERCICIO 2.6 Calcular la longitud total equivalente de una tubería de hierro forjado de 1 in de longitud que producirá una caída de presión de 70Kpa debida al rozamiento cuando fluye un fluido de 2cp de viscosidad de 1000Kg/m3 a una velocidad de 0.05Kg.s

L=? D=1in Apf = 70 KPa = 70000Pa μ = 2Cp = 2 x 10-3 Pa m̊ = 0.05Kg/s 𝜌 = 1000 kg/m3 m̊ = ρ A μ 0.05 Kg/s = 1000Kg /m3 (

3.1416 x 0.026442 4

)= μ

μ = 0.091m/s ∆Pf = 70000𝑃𝑎 =

32 μ μ L D²

32 x0.091 x 2x10−3 0.02644

L= 8402.37m EJERCICIO 2.7 Se bombea una disolución de etanol a un recipiente situado a 25 m sobre el nivel de referencia a través de una tubería de acero de 25 mm de diámetro interior a una velocidad de 10 mᶟ/h. la longitud de la tubería es de 30 m y contiene dos codos con un rozamiento equivalente a una longitud de 20 diámetros cada uno. Calcular la potencia de la bomba. La solución tiene una densidad de 975 kg/ mᶟ y una viscosidad de 4 x 10 ⁴̄ Pa.s.

Solución

Z2 Z₁ Z₁

BOMBA

Datos D = 25 mm = 0.025 m V̊ = 10 m3/h = 2.77 x 10-3 m3/s L = 30 m 2 codos

Le = 20 de diámetro c/u

2 codos

Le = 20(0.025) x 2 = 1 m

Potencia =? ϸ = 975 kg/ m3 μ = 4 x 10-4 Pa.s Ecuación Bernoulli 1

Eb = g(Z2 – Z1) + 2𝛼 (μ-2 - μ-1) + Δep

𝑃

Δec

Δ𝛼

(P2 – P1) 𝜌

+ Ef

Ef=ET+Ec+Ee

Cálculo de energías 

Energía potencial

Δep = g(Z2 – Z1) = 9.81 m/s2 (25 m) = 245.25 J/kg 

Energía cinética

Δec =

1 2

(μ-2 - μ-1)

V̊ = A μ2 ᴨD2 4

μ2 =

V̊ 𝐴

=

=

3.1416 x 0.025² m² 4

2.77 x 10 ̄ᶟ mᶟ/s 4.90 ×10 ̄⁴

= 4.90 x 10 − 4 m2

= 5.65 m/s

kg 975 × 0.025 𝑚 × 5.65 𝑚/𝑠 ρDμ mᶟ NRe = = 𝜇 4 × 10 ̄⁴𝑃𝑎. 𝑠 NRe = 344296.875

Totalmente errático

𝛼=1 Δec =



1 2

1

(μ-2 - μ-1) = 2 ×1 (5.652 – 02) m2/s2 = 15.96 J/kg

Energía de presión ∆P 𝜌

=

( P₂−P₁ )

P2 = ̃P1

2

Ef TOTAL 

Ef Tubería = 2 f μ2 1 √𝑓

𝐿 𝐷

= 4 log (3.7 D/t )

f =(

1 D t

4 log (3.7 )

)² 1 ) 4 log (3.7 × 0.025/45.7 × 10⁻⁶m)

f =( f = 0.00575

Ef Tubería = 2 f μ2 = 2 x 0.0057 x 5.65 x

𝐿 𝐷

30 0.025

= 436.69 J/kg 

EfCodos = 2 f μ2

𝐿 𝐷

= 2 x 0.0057 x 5.65 x = 14.56 J/kg 

EfEstrechamiento = Cfe x

1 0.025

μ2 2

Cfe = 0.4 (1.25 − EfEstrechamiento = 0.5

5.65² 2

= 7.98 J/kg)

Reemplazando en Bernoulli Eb = Δep + Δec + ∆P + (Eftuberia+Efcodos +Efestrechamiento) Eb = 245.25 + 15.96 + 0 + 436.69 + 14.56 + 7.98

𝐴₂ 𝐴₁

) = 0.5m

Eb = 720.44 J/kg Potencia teórica: 𝜽 = m̊ Eb 𝜌 =

m̊

m̊ = 𝜌 V̊

V̊

m̊ = 975x2.77x10-3 = 2.7 kg/s 𝜽 = m̊ Eb 𝜽 = 2.7 kg/s x 720.44 J/kg 𝜽 = 1945.188 𝜽 = 1945.188 W x

HP 745.7 W

𝜽 = 2.61 HP

Ejercicio 2.8 El flujo de un líquido a través de una tubería de acero de 2 in de diámetro produce una caída de presión debido al rozamiento de 78,86 KPa. La longitud de la tubería es de 40 m y la velocidad media de 3 m/s, si la densidad del líquido es de 1,000 kg/m3, determinar: a) b) c) d) e)

El número de Reynolds Si el flujo es laminar o turbulento La viscosidad del liquido La temperatura, si el líquido es agua El caudal másico Solución

Datos D = 2 in = 0.0525 ∆Pf = 78.86 kPa = 78860 Pa L = 40 m μ = 3 m/s 𝜌 = 1000 kg/m3

a) Hallamos la viscosidad

∆Pf =

32 μ μ L D²

78860 =

32 .μ x 3.40 0.025²

μ = 5.66 x 10 ̄ ² Pa.s

b) El número de Reynolds NRe =

ρDμ μ

=

1000 x 0.0525 x 3 5.65 x 10 ̄²

= 2782.69

c) El flujo es de estado transitorio 2100 ˂ NRe ˂ 4000 ρ = 1000 kg/mᶟ Agua 5,66 x 10-2 Pa.s d) Hallando la temperatura T = (T H2O) ρ = 1000 kg/m3 T = 5°C e) hallando el caudal másico m̊ = ρ A μ ᴨD2 4

=

3.1416 x 0.0525² 4

= 2.1648 x 10 − 3

m̊ = 1000 x (2.1648x10-3) x 3 m̊ = 6.49 kg/s Ejercicio 2.9 Una bomba está siendo utilizada para transportar un alimento liquido (𝜌 = 1000 kg/m3, μ = 1.5 cP) desde un tanque hasta una máquina de envasado con un caudal másico de 2 kg/s. el nivel del líquido en el tanque se encuentra 10 m por encima de la bomba, y la máquina de envasado 5 m sobre la bomba. Existe una tubería sanitaria de 100 m de longitud y 2 in de diámetro entre el tanque y la máquina de envasado, con una válvula de globo abierta y 4 codos de 90° de media curvatura en el sistema. El producto se bombea antes del envasado a través de cambiador de calor que produce una pérdida de presión de 100 kPa debido al rozamiento. Determinar la potencia teórica de la bomba.

Solución Datos 𝜌 = 1000 kg/m3 μ = 1.5 cP = 1.5 x 10-3 Pa.s m̊ = 2 kg/s Estrechamiento Aumento brusco

Z1=10m Z2= 5 m

CAMBIADOR DE CALOR ∆Pf=100kPa

BO MB AA

Tubería sanitaria Ecuación de Bernoulli Eb = Δep + Δec +

∆P 𝜌

+ EfTOTAL

Ef TOTAL=Eftuberia+Efcodos+Efcalor+Efválvula+Efestrechamiento+Efaumento  Energía potencial Δep = g (Z2 – Z1) = 9.81 (5-10) = -49.05 J/kg

 Energía cinética 1

Δec = 2 (μ-2 - μ-1) m̊ = ρ A μ

μ =

μ = 1.13 m/s

4m̊ ρ ᴨ D2

=

4 × 2 kg/s kg 1000 3 ×3.1416 ×0.04749² m² m

NRe =

ρDμ 1000 x 0.04749 x 1.13 = = 35775.8 ≡ 3.6 ∗ 104 μ 1.5 x 10 ̄³ Totalmente turbulento: 𝛼 = 1.0

1

Δec = 2.1 (1. 132 – 02 ) = 0.638 J/kg  Energía de fricción 

Eftubería = 2f ( t D

=

μ−2 L

)

D

45.7 ×10−6 m 0.04749 m

= 0.0009 ≡ 0.001

1

f =[

] 2 = 0.0049

0.04749 ) 45.7 ×10−6

4 log(3.7 ×

1.13² ×100

EfTubería = 2 x 0.0049 x 

0.04749

= 26.35 J/kg

𝜇²

EfCodos = Cff

2

Cff = 0.7 1.13²

EfCodos = 4 x 0.7 x 

EfVálvula = Cff

2

= 1.79 J/kg

𝜇² 2

Cff = 10 EfVálvula = 10 x ∆ Pf



EfCalor =



EfEstrechamiento = Cfe

ρ

=

1.13² 2

= 6.38 J/kg

100000 Pa 1000

= 100 J/kg

kg m³

𝜇² 2

Cfe = 0.4 x (1.25 −

𝐴₂ 𝐴₁

)

Cfe = 0.5 EfEstrechamiento = 0.5 x EfEstrechamiento = 0.5 x 

1.13²

EfExpansión brusca = Cfe

2 𝜇² 2

= 0.32 J/kg

1.13² 2

Cfe = (1 −

𝐴₂ 𝐴₁

)2

Cfe = 1 EfExpansión brusca = 1 x

1.13² 2

0.64 J/kg Ejercicio 2.10

2.10 una bomba centrijuga, situada sobre un tanque abierto, se usa para sacar agua con una tubería de succion de 8 cm de diámetro. El caudal requerido es 0.02m3/s. el fabricante de la bomba ha especificado un NPSHR de 3m. La temperatura del agua es 20º y la presión atmosférica es 101.3kpas. Calcular la máxima altura a la que se puede colocarse la bomba sobre el nivel del agua del tanque sin que ocurra cavitación. Un equipo de proceso entre la succión y la bomba provoca una pérdida de cf=15. El resto de las pérdidas de cargas son insignificantes.

Datos: D = 8cm =0.08m Vº= 0.02m3/s P =998.2kg/m3 HG20C Pv=2.346kpascales =2346pas P atmosférica =101.3 kpas Z1=?? Solución

h1 − 2 = û= û=

cfû2 2

4Vº 𝜋𝐷2

4 × 0.02 = 3.98𝑚/𝑠 3.1416 × 0.082

15 × 3.982 h1 − 1 = = 12.11𝑚 2 × 9.81 NPSHR = 3=

P atmosferica pv − Z1 − h1 − 2 − pg pg

101300 2346 − Z1 − 12.11 − = 5.0048𝑚 998.2 × 9.81 998.2 × 9.81

Z1=-5.0048m Altura máxima=5m

Ejercicio 2.11 Una bomba centrifuga opera a 1.800rpm en contra de una carga de 30m con un caudal volumétrico de 1.500L/min. Si se duplica la velocidad de la bomba, calcular el nuevo y la nueva carga desarrollada.

Ejercicio 2.12 Una aceite comestible (peso específico 0.83) fluye atreves de un Venture metro con un rango de caudales desde 0.002 a 0.02 m3/s. calcular el rango de la diferencias de presión requerido para medir estos caudales.

Datos: PR =0.83 = P aceite = 8.30kg/m3

PR= Sustancia/P aguas P Sustancia = PR =PH o= 0.83×1000 =83kg/m3 0.002≤v°≤0.02m3/s Aceite=0.83 p relativa = (

p aceite ) 𝑡° = 𝑐𝑡𝑒 𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎

p aceite =p relativa ×p agua p aceite = 0.83×1000kg/m3 p aceite =830kg/m3 ∆𝑝 = (𝑃𝐴 − 𝑃𝐵) =? ? Asumir: D1= 6cm = 0.06m D2 = 4cm = 0.04m û=( û=(

vº 4vº )û = ( ) 𝐴 𝐴 = 𝜋𝐴2

4 × 0.002 8 × 1𝐴 = 10−2 ) ( ) = 0.707𝑀/𝑆 3.1416 × 0.062 0.01130975

REEMPLAZANDO u = c(

u = c(0.707M/S) = c(

2(PA − PB) ) 𝐷1 PF(1 − (𝐷2)4

0.61 × 2(AP) ) 0.04 830kg/m3(1 − (0.06)4

∆𝑃 = 278.8 𝑘𝑝𝑎𝑠 ∆𝑃 = 2782𝑝𝑎𝑠 278.89 ≤ ∆𝑃 ≤ 2782𝑝𝑎𝑠 0.002 ≤ ∆𝑃 ≤ 0.02 Ejercicio 2.13

Se utiliza un tubo capilar para medir la viscosidad de un líquido newtoniano. El tubo tiene 4 cm de diámetro y una longitud de 20cm. Calcular el coeficiente de viscosidad del líquido si se necesita una presión de de 2,5 KPa para mantener un caudal de 1kg/. La densidad del líquido es de 998kg/m3. Liquido si se necesita una presión DATOS: Viscosidad =?? Densidad = 998kg/m3 Diámetro (m) = 0,04m Flujo volumétrico (vº) = 1Kg/s Longitud = 0,2m APf = 2500Pa A=

π D2 4

A = 3.1416 X 0.042 4

A=

0.00125664 m̊ = ρ A μ

𝜇=

𝜇=

1 998*0.00125 0,79736759 m/s

APf = 32 x µ x Ū x L D2

µ=

APf x D2 32 x Ū x L

µ = 2500 x 0.042

32 x 0.79 x 0.2 µ=

0,7838292 Pa.s EJERCICIO 2.14

Calcúlese la viscosidad de un fluido que origina una caída de presión de 3.5 kPa en una tubería de acero inoxidable de 5m de longitud y 3.4in si el caudal es de 0.12 m3/h y la densidad del fluido es de 110 kg/m3. Suponer flujo laminar. DATOS Viscosidad =?? Densidad= 1010kg/m3 Diámetro (m) = 0,068198m Flujo volumétrico (vº) = 0,002m3/s Longitud = 5m APf = 35000Pa V̊ = A μ2 μ=

0,002 3.1416 *0.068198 4

μ=

0,547514748

Pf = 32 x µ x Ū x L D2

µ=

Pf x D2 32 x Ū x L

35000 x µ = 0.0681982

32 x 0.54 x 5 µ=

1,8582131 Pa.s

EJERCICIO 2.15 Un viscosímetro de tubo capilar de 2cm de diámetro 5 cm de longitud se ha utilizado para medir la viscosidad de un alimento líquido, Obteniéndose un valor de 10Pa.s. Determine la presión necesaria para la medida cuando se utilice un caudal de 1Kg/min y una densidad de 1000Kg/m3.

DATOS Viscosidad = 10Pa.s Densidad = 1000kg/m3 Diámetro (m) = 0,02m Flujo másico m° = 0,0167 Kg/s Longitud = 0,05m APf = ??Pa

A=

π D2 4

A = 3.1416 x 0.022 4

A=

0,00031416 m̊ = ρ A μ

μ=

0,0167 1000*0.00031

μ=

0,05315763

Pf = D2 32 x µ x Ū x L

Pf =

2126,30507 Kpa

Pf =2,126305067

Pa Ejercicio 2.16

Se utiliza un viscosímetro de tubo capilar para determinar la viscosidad de un alimento líquido. La viscosidad máximo que se va a determinar es de 230 cP y el máximo caudal que puede medirse con precisión es de 0.015 kg/min. Si la longitud del tubo es de 10 cm y puede medirse una presión máxima de 25 Pa determinar el diámetro del tubo que se ha utilizado. La densidad del producto es de 1000 kg/𝑚3 Datos: µ = 230 cp = 0.23Pa.s ṁ = 0.015 kg/min = 0.9 kg/s L = 10 cm = 0.1m P = 25 Pa D = ?? ρ = 1000 kg/m3

ѷ=

ṁ 𝜌 0.9 𝑘𝑔/𝑠

ѷ = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 = 9 ∗ 10 − 4 m2/s

𝑅4 = R=

8μ𝐿ѷ

𝐷 2

𝜋∆𝑃

= 𝑅4 =

μ=

𝜋∆𝑃𝑅 4 8𝐿ѷ

8∗0.23𝑃𝑎.𝑠∗0.1𝑚∗9∗10−4 𝑚2 /𝑠 𝜋∗25𝑃𝑎

D = 2xR D = 2 ∗ 0.038 = 0.076m

4

= 𝑅 = √2.11 ∗ 10−6 = 0.038 𝑚

Ejercicio 2.17 Un viscosímetro rotatorio de cilindro simple se utiliza para medir un líquido con una viscosidad de 100 cp. utilizando un eje de 6cm de longitud y 1cm de radio. A la máxima velocidad de cizalladora (pm =60), las medidas se aproximan a la lectura de la escala, 100. Determinar las dimensiones del eje que permitirá al viscosímetro medir viscosidades de hasta 10000 cp. a la máxima velocidad de cizalladora. DATOS Viscosidad Ri N Longitud Ω

10 0,01 1 0,06 ??

Pa.s M rev/s M

SOLUCION µ=

Ω 8π N L Ri2 2

Ω = 8π2 N L Ri µ Ω=

µ=

0,00004737 Ω 8π N L Ri 2 2

Ri=

0,00100