Interes Compuesto

DEBER N° 4 TEMA: Interés compuesto y Tasa efectiva, nominal y equivalente FECHA: 4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1000 en: d. Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. DATOS NOMENCLATURA M C

DETALLE Monto Capital

i

Interés

n

Periodos

VALOR ? 1000 20/4=5 % 4

n M= C(1+i)

I= M - C

4 M= 1000(1,21550625)

I= 1215,51 - 1000

M=$ 1215,51

I= $ 215,51

5. Determine el monto acumulado de $50000 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 15% anual convertible mensualmente. a. Al cabo de un año DATOS NOMENCLATU RA M C

DETALL E Monto Capital

i

Interés

n

Periodos

VALOR ? 50000 15/12=1,25 % 12

n M= C(1+i) 12 M= 50000(1,16075452)

M=$ 58037,73 b. Al cabo de dos años DATOS

NOMENCLATU RA M C

DETALL E Monto Capital

i

Interés

n

Periodos

VALOR ? 50000 15/12=1,25 % 24 n M= C(1+i ) 24

M= 50000(1,34735105) M=$ 67367,55 c. Al cabo de tres años DATOS NOMENCLATU RA M C

DETALL E Monto Capital

i

Interés

n

Periodos

VALOR ? 50000 15/12=1,25 % 36 n

M= C(1+i )

36

M= 50000(1,5634382) M=$ 78197,19 d. Al cabo de cinco años DATOS NOMENCLATU RA M C

DETALL E Monto Capital

i

Interés

n

Periodos

VALOR ? 50000 15/12=1,25 % 60 n

M= C(1+i)

60

M= 50000(2,10718135) M=$ 105359,07

6. Determine el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito de $100000 si el tipo de interés fuese de 5% y el plazo del depósito 5 años. DATOS NOMENCLATURA M C i n

DETALLE Monto Capital Interés Periodos

VALOR ? 100000 5% 5

n M= C(1+i) 5 M= 100000(1,27628156)

M=$ 127628,16 9. ¿Cuánto dinero debe pagar a un banco que hizo un préstamo de $300.000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0,24 anual convertible trimestralmente?

DATOS

NOMENCLATURA M C i n

DETALLE Monto Capital interés Periodos

VALOR ? 300.000 O.24%/4=0.06 4

Solución:

1+i¿ n M =C ¿ M =300.000(1.26247696) M =378743.09

13. La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2,8% durante los últimos 5 años. Si el número actual de habitantes es de 3825000. ¿Cuál será su población en 5, 10, 20 años considerando: b) Que la población crece a 2,8 los primeros 5 años, 2,5% los siguientes 5 años y 2,0% los últimos años.

NOMENCLATUR DETALL A E M Monto C Capital i interés n Periodos

VALOR ? 4`391.339 2.5%2½ 5

DATOS

2,5%  2 ½

Solución: 1+i¿ n M =C ¿ M =4391339 (1.13140821) M =4968396

DATOS NOMENCLATURA

DETALLE

VALOR

M C i n

Monto Capital interés Periodos

? 4´968.397 2,0% 10

Solución:

1+i¿ n M =C ¿ M =4968397 (1.21899442) M =6056448

14. El ingreso anual por habitante en el estado anterior es de 5000 dólares, ¿Cuál será su ingreso anual en 5, 10, 15 y 20 años si se considera que el PIB crece a un ritmo de 3,5 anual promedio y la población crece a 2,8%? DATOS NOMENCLATURA

DETALLE

VALOR

M C i n

Monto Capital interés Periodos

? 5000 3,5% 3½ 5,10,15,20 años

Solución: 5 años

10 años

1+i¿ n M =C ¿

15 años

1+i¿ n M =C ¿

1+i¿ n M =C ¿

M =5000(1.1876831)

M =5000(1.41059876)

M =5000(1.67534883)

M =$ 5938.43

M =$ 7052,99

M =$ 8376.74

20 años

1+i¿ n M =C ¿ M =5000(1.9897886) M =$ 9948,94

15. Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si la tasa nominal es de 6% y se convierte: Tabla de Datos Nomenclatur a i Tasa efectiva

Valor 6% ?

a) Anualmente

( mi )

i= 1+

(

i= 1+

0,06 1

m

)

-1 1

–1

i=( 1+0,06 )

1

-1

i=1,06 -1 i=0,06

i=6 b) Semestralmente

( mi )

i= 1+

(

i= 1+

0,06 2

m

)

2

i=( 1+0,03 ) i=(1,03)

–1

2

2

–1

–1

–1

i=0,0609

i=6,09

c) Trimestralmente

( mi )

i= 1+

(

i= 1+

0,06 4

m

)

i=( 1+0,15 ) i=(1,015)

–1

4

4

4

–1

–1 –1

i=1,0614−1

i=0,0614−1 i=6,14

d) Mensualmente

( mi )

i= 1+

(

i= 1+

0,06 12

m

)

i=( 1,005 )

–1

12

12

–1

–1

i=1,06167−1

i=0,06167−1 i=6,17

e) Diariamente

( mi )

i= 1+

(

i= 1+

0,06 365

)

i=( 1,000164 )

m

–1

365

–1

365

–1

i=1,0618−1

i=0,0618−1 i=6,18

16. Determine la tasa nominal que produce un rendimiento de 10% anual efectivo si el interés se convierte a) Anualmente Datos i = 10% j=? i=m [ (1+i )1 /m −1 ] i=1 [ ( 1+ 0,10 )1/ 1−1 ] i=1 [ ( 1,10 )1−1 ] i=0,10 i=10 b) Semestralmente i=m [ (1+i )1 /m −1 ] i=2 [ ( 1+ 0,10 )1/ 2−1 ] i=2 [ ( 1,10 )0,5−1 ] i=0,097617 i=9,76

c) Trimestralmente i=4 [ ( 1+ i )1 /m −1 ] i=4 [ ( 1+ 0,10 )1/ 4 −1 ]

i=4 [ ( 1,10 )0,25−1 ] i=0,0964547 i=9,65

d) Mensualmente i=m [ (1+i )1 /m −1 ] i=12 [ ( 1+ 0,10 )1/ 12−1 ] i=12 [ ( 1,10 )0,0833 −1 ] i=0,0956 i=9,57

f) Diariamente i=m [ (1+i )1 /m −1 ] i=365 [ ( 1+0,10 )1 /365 −1 ] i=365 [ ( 1,10 )0,00273973 −1 ] i=0,0953 i=9,53 17. Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulta equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente

Datos j=? i 4

4

( ) 1+

i = 15% i 1+ 4

4/4

( )

=

i (1+ ) = 4 i =

(

0,15 1+ 2

=

(

1+

0,15 2

2

)

2 /4

)

( 1+0,075 )0,5

4 [ (1+ 0,075 )0,5−1 ] i=0,1473

i=14,73

18. ¿Qué tasa nominal j convertible mensualmente resulta equivalente a una tasa de 4% convertible trimestralmente? Datos

j=? i = 4%

( 1+i/m)m =( 1+ i/m )m ( 1+i/12 )12=( 1+0.04 /4 )4 ( 1+i/12 )12 /12=( 1+0.04 /4 )4/ 12 (1+i/12)=( 1+0.01 )

1 /3

i=12 [ ( 1+ 0.01 )0,33333333 −1 ] i=12(1.003322−1) i=12(0.003322) i=0.0398 i=3.98

19. ¿Qué tasa de interés mensual resulta equivalente a una tasa del 12% semestral? Datos i=12

i=( 1+i ) 1/ 6

i=( 1,12 ) −1 i=1,019067623−1 i=0,019067

i=1,91

1/ m

−1

1/ 6

i=( 1+0,12 ) −1