Istoria Matematicii: Proiect O Clipa De Istorie +matematica

PROIECT O clipa de istorie +matematica

ISTORIA MATEMATICII

Sa stii mai multe sa fii mai bun ! prof. Albot Doina Grup tinta : calsele V

THOT 





zeu al aritmeticii, al vorbirii și inventatorul scrisului, Sistemul de numeraţie zecimal este format din hieroglife Erau cunoscute operaţiile de adunare şi scădere cu numere naturale, care erau efectuate dupa procedee care au rămas de atunci în uz.





 

 

Inmulţirea şi împărţirea erau efectuate prin dublări şi înjumătăţiri succesive. Iată cum opera scribul pentru a calcula 13x7 : 1 7 2 14 4 28 8 56

Total : 91 (scrie în coloana din stânga 1, în cea din dreapta 7, apoi dublează  numerele celor două coloane ,până când se obţine prin adunare, în coloana din stânga, 13 -adică 1+4+8 iar rezultatul va fi 7+28+56=91 ) 



Fracţia era notată cu semnul ͜ numărătorul era mereu 1, iar numitorul se scria sub semnul de fracţie sau lângă acesta; de exemplu : 



Egiptenii cunoşteau de asemenea şi proporţiile (care erau folosite în probleme de partaj), progresiile aritmetice , progresiile geometrice ;  Acel domeniu era format din 7 case, în fiecare casă erau 7 pisici, fiecare pisică ucidea 7  şoricei, fiecare şoricel mânca 7 boabe de orz, fiecare bob de orz avea să producă 7 oboroace de orz. Cât reprezintă acestea în total ? 





In ceea ce priveşte geometria ,egiptenii ştiau să calculeze ariile pentru triunghi, dreptunghi, trapez, cerc. Valorea numărului pi era aproximată cu 3,1605 (ceea ce reprezintă cea mai buna precizie faţă de alte aproximări ale popoarelor antice din Orient).

THALES DIN MILET (N. CCA. 635 Î.HR. – D. CCA. 543 Î.HR.



În domeniu matematicii, Thales a adus geometria în Grecia, familiarizându-se cu ea în timpul călătoriilor sale în Egipt și dezvoltând-o ulterior. Teoremele geometrice elaborate de el au constituit temelia matematicii grecești.

Thales a demonstrat că:  un cerc este împărțit în două părți egale de diametru;  unghiurile bazei unui triunghi isoscel sunt egale;  unghiurile opuse la vârf sunt egale;  un triunghi este determinat dacă sunt date o latură și unghiurile adiacente ei;  unghiul înscris într-un semicerc este unghi drept. Atribuirea primelor patru teoreme lui Thales provine de la Proclos, care se baza pe o afirmație a lui Eudemos. Cea de-a cincea teoremă este citată din Diogenes din Pamphila, din secolul I. 







Teorema patru este asociată cu realizarea practică a măsurării distanței dintre vasele de pe mare. Hieronymus din Rhodos ne povestește cum a măsurat Thales piramidele din Egipt, folosind umbrele (a determinat momentul zilei în care umbra noastră este egală cu înălțimea). Diogenius Laertius, în cartea "Viețile și opiniile marilor filozofi" ne spune că "Thales a fost primul care a determinat cursa Soarelui de la un solstițiu la celălalt și a declarat că mărimea Soarelui ar fi a 720–a parte din cercul solar, și mărimea Lunii ar fi aceeași fracție din cercul lunar. Se spune că el a descoperit cele patru anotimpuri ale anului și l-a împărțit în 365 de zile". De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops.

TEOREMA LUI THALES

PITAGORA DIN SAMOS N. CIRCA. 580 Î.HR. - D. CIRCA. 495 Î.HR

Teorema lui Pitagora afirmă că "în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei“



Scoala lui Pitagora a luat fiinta in 518 iH in Creta, aici discutandu-se si dezvoltandu-se cea mai mare parte din stiinta numerelor si geometrie avansata. Stiinta numerelor, care era considerata o stiinta perfecta, numerele patrate si proprietatile lor, au devenit punctul de pornire spre credinta ca tot ce exista in lume si in univers pot fi, in oarecare masura, exprimate in mod matematic. Observatiile lui Pitagora asupra corzilor vibrante au dus la a se crede ca si muzica este o stiinta matematica. Discipolii lui Pitagora credeau de asemenea ca sufletul uman se poate ridica catre divin prin gandire filozofica ca mod de purificare, asa ca practicau un mod de viata strict.

PLATON N. CCA. 427 Î.HR. — D. CCA. 347 Î.HR

Academia lui Platon(o institutie care a dainuit peste 900 de ani, pana a fost inchisa de catre imparatul Iustinian in 529 dH, ca fiind un asezamand pagan) a fost infiintata pentru a educa viitorii politicieni si oameni de stat in Atena. Ideile lui Platon cu privire la efectul matematicii asupra vietii si educatiei pareau mult mai putin extreme decat cele enuntate de Pitagora, asa cum se poate vedea in Legile lui Platon.







Matematica era considerata baza pentru a trece la gandirea filozofica si, asa cum a propus Platon, studiul matematicii ar fi trebuit sa ocupe primii zece ani din educatia unui student. Acest mod de gandire a furnizat cel mai bun antrenament pentru minte, fiindca studentii erau capabili sa inteleaga relatiile care nu se puteau demonstra fizic. Deoarece gandirea logica clara era pretuita nu doar de discutiile filozofice, cat si de arena politica, Platon si-a incurajat studentii sa se antreneze in matematica, deoarece credea ca incurajeaza cel mai precis si determinat mod de gandire de care omul este capabil. Republica lui Platon da un altfel de inteles modului de invatat matematica descris mai sus. Invatamantul era redus la elementar, care era probabil inspirat de presiunea publica a romanilor, care aveau opinii foarte diferite in legatura cu valoarea matematicii in educatie.

PLATON N. CCA. 427 Î.HR. — D. CCA. 347 Î.HR.

EUCLID DIN ALEXANDRIA (330 – 275 I. HR); 



Strobaeus povesteste urmatoarele, despre Euclid: Cineva care a inceput sa studieze geometria de la Euclid, dupa ce a invatat intaia teorema, l– a intrebat: “Dar ce folos voi avea eu, daca invat aceste lucruri?”. Euclid isi chema sclavul si– i zice: “Da– i acestuia trei oboli, fiindca el vrea sa castige din ceea ce invata.”

Iată câteva axiome:  "Și cele congruente sunt egale între ele"  "Și întregul este mai mare decât părțile"  "Și două drepte nu închid un spațiu între ele"      

Câteva postulate: "De la un punct până la orice punct se poate duce o linie dreaptă" "Din orice centru și orice rază poate fi descris un cerc" "Toate unghiurile drepte sunt egale" "Punctul este ceva care nu are părți" "Capetele liniei sunt puncte"

După Euclid cercetările în domeniul geometriei au fost continuate de matematicienii greci Arhimede

Arhimede din Siracusa 287-212 I H 

ARHIMEDE 



Realizările sale se înscriu în numeroase domenii științifice: matematică, fizică, astronomie, inginerie și filozofie Arhimede a fost capabil să folosească mărimile infinitezimale într-un mod similar cu calculul integral modern. Folosind metoda reducerii la absurd, a putut să dea răspunsuri, cu un grad de precizie arbitrară la problemele pe care le avea, specificând limitele între care se situa rezultatul. Tehnica este cunoscută drept metoda epuizării și a folosit-o pentru a aproxima valoarea lui π





Arhimede a demonstrat că aria unul cerc este egală cu π înmulțită cu raza la pătrat. În lucrarea Despre Sferă și Cilindru, Arhimede postulează că orice mărime adăugată ei însăși de suficiente ori va depăși orice mărime dată. Aceasta este proprietatea lui Arhimede a numerelor reale. În acest tratat adresat tot lui Dositheus, Arhimede obține rezultatul de care era foarte mândru, și anume, relația dintre sfera și cilindrul circumscris de același diametru și înălțime. Volumul sferei este 4⁄3πr3, iar cel al cilindrului 2πr3. Suprafața sferei este 4πr2, iar cea a cilindrului 6πr2. Raportul dintre volumul sferei și cel al cilindrului este egal cu raportul dintre suprafața sferei și suprafața cilindrului

DAŢI-MI UN PUNCT DE SPRIJIN ŞI PUN PĂMÂNTUL ÎN MIŞCARE.



Daţi-mi o pârghie destul de lungă şi un punct de sprijin şi voi răsturna întreaga lume cu o singură mână.











Arhimede era un om distrat şi împrăştiat, ca de altfel mai toţi oamenii de stiinţă, care deseori pentru a desena sfere şi cilindri pe nisip, cum se obişnuia pe atunci, uita chiar să mănânce. Cercetările sale porneau de la o observare atentă a naturii. Arhimede trăia la Siracuza pe vremea când regele cetăţii era Hieron al II-lea. Acesta dăduse o cantitate de aur unui făurar să-i facă o coroană. Bănuind că meşterul a amestecat aurul cu un metal mai ieftin (argint), regele la chemat pe Arhimede şi i-a cerut ca, fără să strice coroana, să-i răspundă la întrebarea dacă a fost furat sau nu. Arhimede nu ştia cum să procedeze. Problema îl chinuia. Într-o dimineaţă însă, i s-a întâmplat să observe în baie că nivelul apei se ridica pe măsură ce corpul i se cufunda şi că, în aceeaşi măsură, cântărea parcă mai puţin. El s-a întrebat imediat dacă această forţă de flotaţie ar putea fi folosită pentru a da un răspuns întrebării regelui. Aurul are o densitate superioară argintului. Astfel, o coroană de aur pur ar disloca mai puţină apă decât una cu aceeaşi greutate dintr-un aliaj al aurului cu argintul. În acest mod, Arhimede a descoperit legea potrivit căreia un corp scufundat în apă pierde o parte din greutatea sa, egală cu volumul de apă dislocuit (principiu care îi şi poartă numele). Preocupat de ideea sa, Arhimede a sărit din cadă şi a alergat în pielea goală până la palat, strigând: “Evrika! Evrika!” (Am găsit! Am găsit!)



Eratostene din Cyrene

276-185 IH

ERATOSTENE  



  



Algoritm Se scrie o listă a numerelor de la 2 la cel mai mare număr ce urmează a fi testat pentru primalitate. Numim această listă lista A. (Lista de pătrate din partea stângă a imaginii.) Se trece numărul 2, primul număr prim găsit, într-o altă listă, cea a numerelor prime găsite. Numim această listă lista B. (Este lista din partea dreaptă a imaginii.) Se marchează 2 și toți multiplii lui 2 din lista A. Primul număr nemarcat din listă este un număr prim. Se trece acest număr în lista B. Se marchează acest număr și toți multiplii lui din lista A. Marcarea de multipli poate să înceapă de la pătratul numărului, întrucât multiplii mai mici au fost deja marcați în pașii anteriori. Se repetă pașii 4 și 5 până când se epuizează toate numerele din lista A.

CLAUDIUS PTOLEMEU 87-165

PTOLEMEU 

  



Teorema lui Ptolemeu stabilește o relație între lungimile laturilor și diagonalelor unui patrulater inscriptibil. Teorema poartă numele matematicianului și astronomului grec Claudius Ptolemaeus. Dacă ABCD este un patrulater inscriptibil, atunci: ,AC.BD=AB.CD+BC.AD cu alte cuvinte: Produsul diagonalelor este egal cu suma produselor celor două perechi de laturi opuse. Teorema admite și o reciprocă: Dacă produsul diagonalelor unui patrulater este egal cu suma produselor celor două perechi de laturi opuse, atunci patrulaterul este inscriptibil.