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Universidad Carlos III de Madrid

Junio de 2009 Microeconomía

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Calif.

Dispone de 2 horas y 45 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 100 puntos, se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo en cuenta esta puntuación.

1. Preguntas Tipo Test. (Por cada pregunta se obtienen 2 puntos si la respuesta es correcta, -0,66 si la respuesta es incorrecta y 0 puntos si no se responde.) 1.1. Si las preferencias de un individuo sobre los bienes x e y son monótonas (axioma A:3), entonces sus curvas de indiferencia no se cruzan son decrecientes

son crecientes son convexas.

1.2. Si los precios de los bienes aumentan un 20% y la renta aumenta 10%, entonces la recta presupuestaria rota sobre su intersección con el eje x rota sobre su intersección con el eje y

mantiene su posición se desplaza paralelamente hacia el origen.

1.3. Un consumidor cuya renta monetaria es I = 4 está considerando adquirir la cesta (0; 2): Si los precios de los bienes son px = 1; py = 2 y su RM S (0; 2) = 1, entonces debería disminuir su consumo de x y aumentar su consumo de y aumentar su consumo de x y disminuir su consumo de y aumentar su consumo de x y de y mantener la cesta (0; 2) : 1.4. Un consumidor-trabajador dispone de T horas y M euros y debe decidir cuanto tiempo dedicar al ocio (x) y cuanto consumir (y). Si se introduce un impuesto sobre la renta salarial, entonces su recta presupuestaria rota sobre su dotación inicial, haciéndose más vertical su recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia el origen el bien y (consumo) se encarece respecto al bien x (ocio) el bien x (ocio) se encarece respecto al bien y (consumo). 1

1.5. Suponga que los precios en 2007 fueron (px ; py ) = (2; 3) y en 2008 (p0x ; p0y ) = (3; 4): Si la cesta de bienes de un consumidor en 2007 fue (2; 2); entonces su IPC verdadero es menor del 40% mayor del 40%

exactamente el 40% indeterminado:

1.6. La prima de riesgo de la lotería l = 0; 10; 12 ; 21 para un individuo A cuyas preferencias están representadas por la función de utilidad de Bernoulli uA (x) es P RA (l) = 1: Si las preferencias del individuo B están representadas por la función de utilidad de Bernoulli uB (x) = 31 uA (x); entonces su equivalente de certidumbre de la lotería l es ECB (l) = 5;

ECB (l) = 35 ;

ECB (l) = 4;

ECB (l) = 43 :

1.7. Si una empresa tiene rendimientos constantes a escala entonces su su su su

función de costes totales es estríctamente cóncava función de costes totales es estríctamente convexa coste marginal es inferior a su coste medio coste medio es constante.

1.8. Una empresa cuya función de costes totales es C(Q) = economías de escala deseconomías de escala

Q2 2

+ Q tiene

rendimientos decrecientes a escala rendimientos crecientes a escala.

1.9. Si la función de costes totales de una empresa competitiva es C(Q) = 2Q3 12Q2 + 38Q, y el precio de equilibrio de mercado a largo plazo del mercado es P = 20, entonces la empresa obtiene pérdidas obtiene bene…cios

produce Q = 0 unidades produce Q = 3 unidades.

1.10. Si en un monopolio se elimina una legislación que prohíbe la discriminación de precios de tercer grado, entonces el el el el

bene…cio bene…cio bene…cio bene…cio

del del del del

monopolio monopolio monopolio monopolio

y el excedente total disminuyen aumenta y el excedente total disminuye y el excedente total aumentan disminuye y el excedente total aumenta.

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2. János, el consumidor típico de Hungría, solo consume dos bienes: pimentón picante x y aguardiente, y. Las preferencias de János están representadas por la función de utilidad u(x; y) = y + ln x. El precio del pimentón es px = p euros, mientras el del aguardiente es py = 1 euro. La renta monetaria de János es I euros. (a) (10 puntos) Calcule la demanda de János de pimentón y aguardiente en función de (p; I) para I > 1: Solución: RMS (x ; y) = x1 : Solución interior:

1 = p x px + y = I: Resolviendo el sistema obtenemos x(p; I) = p1 ; y(p; I) = I

px(p; I) = I

p( p1 ) = I

1:

Obsérvese que como las curvas de indiferencia no cruzan el eje de abscisas (horizontal), y como I > 1; la solución es interior. (b) (5 puntos) Represente el conjunto presupuestario de János para p = óptima y nivel de utilidad. Solución:

La recta presupuestaria para (p; I) = ( 12 ; 10) es 1 x + y = 10 : 2 La cesta óptima es x =

1 1 2

= 2; y = 9:

El nivel de utilidad es u(2; 9) = ln 2 + 9:

3

1 2

y calcule su cesta

(c) (10 puntos) Calcule los efectos renta y sustitución sobre la demanda de pimentón de un aumento de su precio de p = 12 a p0 = 1: Solución:

Para calcular el efecto sustitución ( ES) resolvemos el sistema: 1 = p0 = 1 xB ln x + y = ln 2 + 9: Por tanto, xB = 1; y ES = x

xB = 1

2=

1:

Para calcular el efecto renta calculamos primero el efecto total ( ET ): x(p0 ) = x(1) = 1: Por tanto, ET = x(p0 ) x(p) = 1 2 = 1:

Por consiguiente, el efecto renta (ER) es ER = ET

ES =

1

( 1) = 0:

(d) (5 puntos) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar János para evitar que el precio de pimentón aumentara de p = 12 a p0 = 1? Solución:

El nivel de utilidad que obtiene el individuo para (p0 ; I) = (1; 10) es u(x(1; 10); y(1; 10)) = ln 1 + 9 = 9: Si el precio es p = 12 el máximo nivel de utilidad que puede alcanzar con una renta I > 1 es u(x( 12 ; I); y( 12 ; I)) = ln 2 + (I 1): Por tanto, si I satisface u(x(1; 10); y(1; 10)) = 9 = ln 2 + (I

1 1 1) = u(x( ; I); y( ; I)); 2 2

entonces el individuo mantiene su nivel de utilidad. Así, el individuo obtiene el mismo nivel de utilidad con la renta I = 10 ln 2 si el precio es p = 21 ; que si su renta es I = 10 y el precio es p0 = 1: Por tanto, János estaría dispuesto a pagar tenemos ln 2 euros por evitar que el precio subiera de 21 a 1 euros por unidad.

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3. (10 puntos) Jorge tiene que asegurar su coche y está considerando dos posibilidades: contratar una póliza con franquicia o una póliza sin franquicia. La póliza con franquicia obliga a Jorge a pagar los primeros 500 euros de los costes de reparación de los daños de cualquier accidente del que sea responsable. La cuota sin franquicia cubre todos los costes de un accidente. La cuota de la póliza con franquicia es 300 euros mientras que la de la póliza sin franquicia es 600 euros. Jorge estima que la probabilidad de tener más de un accidente es cero y que la probabilidad de tener un accidente del que sea responsable es 13 . La preferencias de Jorge están descritas por la función de p utilidad de Bernoulli u(x) = 1200 + x: (Observe que los pagos de esta decisión son negativos.) ¿Qué póliza debería contratar? ¿Estaría dispuesto a pagar 100 euros por saber si va a tener un accidente del que sea responsable? Solución:

Si Jorge suscribe el seguro con franquicia, entonces enfrenta la lotería lF = ( 800; 300; 13 ; 23 ): Si Jorge suscribe el seguro sin franquicia, entonces enfrenta la lotería lSF = ( 600; 1): Calculamos la utilidad esperada de Jorge para estas loterías: Eu(lF ) =

1p 1200 3

y Eu(lSF ) =

p

800 +

1200

2p 1200 3

300 =

80 = 26:^6 3

p 600 = 10 6 ' 24:495:

Por consiguiente, la decisión óptima l es suscribir la póliza con franquicia lF .

Si Jorge aceptara pagar 100 euros por saber con certeza si tendrá un accidente del que sería responsable, entonces contrataría la póliza sin franquicia si le informan de que lo tendrá, y la póliza sin franquicia si la informan de que no lo tendrá, enfrentado la lotería lI = ( 600

100; 300

1 2 100; ; ): 3 3

Calculamos la utilidad esperado de lI : Eu(lI ) =

1p 1200 3

700 +

2p 1200 3

400 ' 26: 310 < 26:^6 = Eu(l ):

Por tanto, Jorge NO pagaría 100 euros por conocer esta información.

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4. Una empresa produce un bien de acuerdo con la función de producción F (L; K) = Los precios de trabajo y capital son w = 1 y r = 4; respectivamente..

p 2

L + 3K.

(a) (10 puntos) Determine si la empresa tiene economías o deseconomías de escala y calcule sus funciones de demanda condicional de factores. (Pista: dibuje la isocuanta F (L; K) = 1.) Calcule y represente grá…camente sus funciones de costes totales, medios y marginales. Solución:

Para

> 1; tenemos F ( L; K) =

p

L+3 K p p L + 3K = p < L + 3K = F (L; K):

Por tanto, la empresa tiene rendimientos a escala decrecientes. Calculamos la relación marginal de sustitución técnica: 1 RM ST (L; K) = : 3 Como la RM ST es constante, en general la solución al problema de minimización de costes es de esquina: o bien es más barato producir utilizando sólo trabajo ( RM ST > wr ), o bien es más barato producir utilizando sólo capital ( RM ST < wr ): Para los precios de los factores w = 1 y r = 4; tenemos RM ST = 31 > 14 = wr : Por tanto, la demanda de capital es K = 0; y la demanda de trabajo debe permitir producir Q unidades: p 2 L + 3(0) = Q; es decir, L = Q2 : La función de costes totales es: C(Q) = wL = Q2 :

La función de costes marginales es: CMa (Q) = C 0 (Q) = 2Q: La función de costes medio es: CMe (Q) =

C(Q) Q

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= Q:

(b) (10 puntos) Suponga que en el mercado hay 10 empresas idénticas a la descrita y que la función de demanda de bien es D(p) = maxf100 5p; 0g: Calcule la función de oferta de mercado y el equilibrio competitivo. Solución:

Obtenemos la función de oferta es a partir de la ecuación CMa (Qi ) = p; es decir, 2Qi = p: Por tanto,

p Si (p) = : 2

La función de oferta de mercado es 10 X

Si (p) = 10

i=1

p = 5p: 2

Para obtener el equilibrio de mercado, resolvemos 5p = 100 es decir, p = 10; Q = 50 y Qi = 5:

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5p;

5. Una empresa monopoliza el mercado de suministro eléctrico en un área geográ…ca en la que la demanda de las empresas es DE (p) = maxf300 p; 0g y la de los hogares DH (p) = maxf200 p; 0g: El coste marginal del monopolista es constante e igual a 50 euros. (a) (10 puntos) Calcule el precio y las cantidades que adquieren empresas y hogares en un equilibrio sin discriminación de precios. Calcule también el índice de Lerner del monopolio. Solución:

Para calcular la demanda agregada, observamos que para precios mayores de 200 euros sólo las empresas demanda una cantidad positiva de electricidad. Por tanto, si el monopolio produce menos de 100 unidades, todas estas unidades se venden a las empresas al precio 300 p = q; es decir, p = 300 q: A partir de 100 unidades, el monopolio también vende a los hogares al precio (200 p) + (300 p) = q; es decir, p = 250 2q : Por tanto, podemos escribir la demanda agregada como 8 < 300 q si 0 q > 100 P (q) = 250 2q si 100 q < 500 : 0 si q 500: El ingreso del monopolio es R(q) = P (q)q; y el ingreso marginal (IMa (q)) es 8 < 300 IMa (q) 250 : 0

2q q

si 0 q > 100 si 100 q < 500 si q 500:

El equilibrio de monopolio se obtiene resolviendo la condición IMa (q) = CMa (q): Suponiendo que q < 100; tendríamos la ecuación 300 2q = 50; cuya solución es q = 125 > 100: Por tanto, en equilibrio q > 100; de manera que la condición IMa (q) = CMa (q) proporciona la ecuación 250

q = 50;

es decir, q = 200: Por consiguiente, el equilibrio de monopolio es qM = 200 y pM = 250 Las empresas consumen 150 unidades y los hogares 50 unidades.

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200 2

= 150:

(b) (10 puntos) Determine los precios y cantidades de equilibrio de monopolio con discriminación de precios de tercer grado y discuta su efecto sobre el bene…cio del monopolio y los excedentes de empresas, hogares y total. Solución: El problema del monopolio es max IE (qE ) + IH (qH )

C (qE + qH ) = PE (qE )qE + PH (qH )qH

qE ;qH 0

50 (qE + qH ) ;

donde 300 0

PE (q) =

q

si 0 si q

q > 300 300;

y PH (q) =

200 0

q

si 0 si q

q > 200 200:

Obtenemos las solución resolviendo el sistema: 300

2qE = 50

200

2qH

= 50:

Es decir, qE = 125; pE = 175; qH = 75 y pH = 125: Obsérvese que el output es el mismo con y sin discriminación de precios. El excedente del consumidor es el área entre las curvas de demanda y precio: Empresas: ECEd = 21 125 (300 d = 1 75 (200 Hogares: ECH 2

175) = 125) =

1 2

(125)2

2 1 2 (75) 2

EC d = EC dE +EC dH = 21 (125)2 + 12 (75) = 10625: El excedente sin discriminación de precios era: EC E = 21 150 (300

150) = 11250; ECH = 12 50 (200

150) = 1250; y

EC = EC E + ECH = 11250 + 1250 = 12500: Por tanto, el excedente de los consumidores es menor con discriminación de precios que sin discriminación: con discriminación, las empresas pagan más y consumen menos (y su excedente es menor), pero los hogares pagan menos y consumen más (y su excedente es mayor). Sin embargo, el bene…cio del monopolio es mayor con discriminación de precios, d

= 175 (125) + 125 (75)

50 (125 + 75) = 21:250;

que sin discriminación de precios, = 150 (200)

50 (200) = 20:000:

Por tanto, cualquiera que sea el coste …jo del monopolio, el excedente del productor es mayor con discriminación de precios que sin discriminación. El excedente total es menor con discriminación de precios, ET d = EC d + (

d

F ) = 10625 + 21250 9

F = 31875

F

que sin discriminación, ET = EC + (

F ) = 12500 + 20000

10

F = 32500

F: