Kumpulan Rumus Matematika

ADE

MAULANA

Y.

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!

Edisi

Pertama

“AKU BELAJAR BUKAN UNTUKKU SENDIRI, MELAINKAN UNTUK BERSAMAMU “

2017

: @mathqna : ademaupsilon : [email protected]

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA Oleh Ade Maulana Yusup Math Q&A

1. EKSPONEN 1. a n 2. a

0

a a 1 ,a

3. a

n

1

a

4. a m a n

a

(n kali)

0

n

am

n

m amn 5. a an 6. (ab) n anbn

a

n

an

7.

b 8.

bn a mn

(a m ) n

a

an

n

am

2. ALGEBRA

x

1. (a b) 2

a2

b2

2ab

2. (a b) 2

a2

b2

2ab

3. a

2

4. a

3

5. a 3

b

2

b

(a b)(a 2

ab b 2 )

b3

(a b)(a 2

ab b 2 )

6. (a b)3 7. (a b)3 8. a 3

a3

b3

3

3

a c3

b3

(a b c)(a 2

9. (a b c)

10.

2

b

2

c

2

2

ab bc ac)

a b c2 2(ab bc ac)

(a b) 2 ab

Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas:

2

a

b

3. PERTIDAKSAMAAN

(x

x2 y)(x

x y x 2 y2 y2 0 y) 0

________________________________ Pertidaksamaan Eksponen

af(x) ag ( x ) Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x) ________________________________ Pertidaksamaan Logaritma a

log f (x)

a

log g (x)

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b

Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x)

1. a ± p > b ± p 2. ap > bp , untuk p positif 3. ap < bp , untuk p negatif (tanda berubah)

4. PERSAMAAN GARIS

Jika a > b > 0 1. a2 > b2

1

1

2. a b

Persamaan Garis

m negatif ( turun ) 1. y=mx+c , gradien = m

yy xx 1

y2 y1

x2 x1 4. Diketahui sudut, m = tg α ________________________________

Hubungan Antar Garis Garisy=m1 x + c1

1

1. Sejajar 2. Tegak Lurus

3. Berpotongan: tg

: m1 = m2 : m1m2 = -1 m1 m2

1 m1 m2 ________________________________ Jarak Titik ke Garis Jarak titik (x1 , y1) ke garis ax+by+c = 0 ax

d

by

1

c

1

a2

b

2

5. FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum

y

f (x)

ax2 bx c, a

0

________________________________

Titik puncak/ekstrim/min./maks.

b (xp , y p )

xp

2a

D ,

4a

= sumbu simetri ; x = absis

yp

; y = ordinat

________________________________

y2 y1 x2

x1

3. y y1

m - A B

3. Diketahui 2 titik, m

= nilai ekstrim

1. y mx c

2.

m=0 ( datar )

y=m2 x + c2

1. |x| < a ↔ -a < x < a 2. |x| > a ↔ x > ax < -a

3ab(a b)

b 3ab(a b) 3abc

m positif ( naik )

x,x 0

(a b)(a b)

3

Gradien ( m ) Kemiringan suatu garis

2. Ax + By + c = 0 ,

b

1. Syarat domain, a ≥ 0 dan b ≥ 0 2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Harga Mutlak x,x 0

m

9.

Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP1 dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang batas-batas pembuat nol 6. HP2 berada pada : ▪ Jika f(x) > 0 Berada pada selang positif ▪ Jika f(x) < 0 Berada pada selang negatif 7. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Bentuk Akar

m(x x1 )

________________________________

Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui: 1. Tiga titik sembarang

y ax2

bx c (eliminasi)

2.

Titik puncak

yyp 3.

2. PGSL untuk (x - a)2+(y - b)2 = R2 ;

Operasi Akar-Akar b ▪ x1 x2a

a(x xp )2

▪ (x1

Titik potong dengan sumbu x

y a(x x1 )(x x2 ) ________________________________ Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva

▪ x1

Nilai a

▪ x1 Terbuka ke bawah a<0

▪

x22

3

1

x

1

b>0

b 0

b<0

D x2 )2 3

(x1 x2 )

▪ x1 x y1 y 12 A(x x1 ) 12 B( y y1 ) C 0 ________________________________ Panjang Garis Singgung 2

2x1x2

3x1x2 (x1 x2 )

GL 1 2

2

GD

(x1

x2 )(x1

b>0

Nilai c*  C > 0 memotong sumbu y positif  C < 0 memotong sumbu y negatif  C = 0 memotong sumbu y di nol *ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D  D > 0 memotong sumbu x  D = 0 menyinggung sumbu x  D < 0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D.  ________________________________ Definite   Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0

Bentuk Umum 2

ax

bx c 0 , a

________________________________ Akar-Akar Persamaan Kuadrat

x1,2

b b2 4ac 2a D b2 4ac D 0 : Akar real D 0 : Akar real berbeda D 0 : Akar real kembar D 0 : Akar imajiner D k 2 : Akar rasional

2

(R

r) 2

r) 2

(R

8. LOGIKA MATEMATIKA Tabel Kebenaran

q

B

B

S

B

x1x2 0 ; D 0

B

S

S

Saling Berkebalikan

S

B

S

S

x1 x2 0 ; x1x2 0 ; D 0 Saling

~p p q p q

pq

pq

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

S

S

B

B

Berlawanan

x1x2 1 ; D 0 ________________________________ Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB: 1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB

x2

( p q)x pq 0

Persamaan Lingkaran ▪ Berpusat (0,0) : x 2

y2

▪ Umum : x 2

y2

B ,

▪ ~ (semua) beberapa ▪ ~ (beberapa) semua ▪ ~ ( pq) p ~ q

▪ ~ p q ~p ~q

r2 R2

Ax By C 0 A 2

Negasi

________________________________ Ekuivalensi ▪ pq~ q ~ p~ p q ▪ ~ p q ~p ~q

7. LINGKARAN

Pusat

0

l

p

Akar Negatif

▪ Berpusat (a , b) : (x a)2 ( y b)2

6. PERSAMAAN KUADRAT

2

x2 )

________________________________ Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif

x1 x2 0 ; x1x2 0 ; D 0 Dua b<0

l

▪ Garis singgung dalam

xx

x2

Lingkaran ▪ Garis singgung luar

2

2

▪ x12

3. PGSL untuk x2 + y2 + Ax + By + C =0

(x1

x23

11x

1

-------------------------------------------------

a

xx

Nilai b

▪ y b m(x a) R m 2

c

x2

▪ x12 Terbuka ke atas a>0

a

▪ x1x2

b)( y b) R 2

a)(x a) ( y1

,R

A2

2

4

B2

________________________________

4

C

▪ ~ pqp ~ q ________________________________ Konvers, Invers, dan Kontraposisi Diketahui p q (implikasi), maka: ▪ qp : konvers

Hubungan Garis dan Lingkaran

▪ ~ p~ q

Subtitusi pers. Garis ke lingkaran

▪ ~ q~ p : kontraposisi ________________________________ Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponen 2. Modus Tollen

▪ Berpotongan di 2 titik

:D>0

▪ Bersinggungan

:D=0

▪ Tidak berpotongan :D<0 ________________________________ Persamaan Garis Singgung 2

2

2

1. PGSL untuk x + y = R ; 2 ▪ x1 x y1 y R 2 ▪ y mx R m

pq p

pq ~q

q

~p

3. Sillogisme

pq qr 1

: invers

pr

9. SUKU BANYAK

11. LIMIT

Bentuk Umum

Sifat Limit , Jika fungsi memiliki limit

f (x) an x n an 1 x x 1

2. lim x a 3. lim k f (x) k lim f (x) x a

d

x a

4. lim f (x) g (x) lim f (x) lim g (x) x a

x a

x a

x a

a

a

lim f (x)

x a

x a

8. lim n f (x)

bx tan ax 2. lim bx x 0

▪

g(x)

x a

x2

0

8x

9

1 cos A 2 sin

2

2

2

▪ Metode Memfaktorkan Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama 9)(x 1 (x

A

▪ 1 cos

A

sin A

▪ cos A tan A

Rata - Rata / Mean

x

x

fxn i i f

i

i

fd

1)

1)(x x 9

i

1)

x x

fc

i

i

f s

x

i

f

i

p

i

0

Note : x Rata - rata

x 1

x 1

A sin

12. STATISTIKA

1

x 1

b

tan ax a

2

________________________________ Limit Bentuk lim f (x) 0

x2

lim x 0 tan bx

lim lim x 0 tan bx x 0 sin bx b Persamaan yang sering digunakan

x a

lim

ax

sin ax

3.

b a

x 0 sin bx

lim f (x)

n

x a

x

Rata - rata sementara Tanda kelas f Frequensi

5

a domain a ≥ 0

xs x 0

a b domain b ≠ 0

f (x) a log b

n

n

7. lim f (x)

lim

3.

x a

x a

Domain Daerah asal dari suatu fungsi

2. f (x)

, lim g(x) 0

lim g(x)

x a g(x)

lim (x

10. FUNGSI

x a

x a

________________________________ Limit Trigonometri a 1. lim sin ax lim ax x 0

lim f (x)

6. lim f (x)

▪ Selanjutnya ikuti pola

1. f (x)

x a

5. lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x)

▪ Jumlah 2 akar ( x1x2+x1x3+...) : ▪ Jumlah 3 akar (x1x2x3+x1x2x4+...:

x ~

x a

: f (x) = suku banyak h(x) = hasil bagi p(x) = pembagi s(x )= sisa

2 a

x ~

▪ a < p , maka lim f (x) g (x)~

x a

f (x) h(x) p(x) s(x)

c

x ~

1. lim k k

n

Teorema Sisa ▪ Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - k), maka sisanya adalah f (k) ▪ Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n - 1 ▪ Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m - n Teorema Vieta b ▪ Jumlah 1 akar ( x1+x2+...+xn ) : a

▪ a > p , maka lim f (x) g (x) ~ ▪ a = p , maka lim f (x) g (x) b q

a1 x a0

Note : = derajat suku banyak ________________________________ Pembagian Suku Banyak Note(s)

Penyelesaian, jika :

domain a > 0 , a ≠ 1,

▪ Metode L ‘Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu

b >0 ________________________________

2x

x 1

Fungsi Invers

________________________________ Modus

8

lim 2x

d Deviasi di xi xs p Panjang kelas c Sandi tanda kelas, c 0 untuk x0

L1

Mt

5

p

________________________________

Invers f(x) dinotasikan f-1(x)

f (x)

y

▪ f (x) ax

f

1

( y) x x b 1 bf (x) a

▪ f (x) ax bf

1 (x) cx dcx a

▪

Limit Bentuk

1

(x)

a

x

~

▪

f (x)

log(bx c)f

~

1

b1 x n b2 x n 1

log(x)

(x)

a

~

x

ax c b

~

________________________________

~

L 2

tmo Tepi bawah kelas modus L1 f kelas modus - f kelas sebelumnya L2 f kelas modus - f kelas sesudahnya

________________________________ Median

g(x)

n

f (x) a

1

M e tme

g(x) b1

▪ m < n , maka lim f (x) 0 x

L

Note : M o Modus

bn

x

mo

1

m

▪ m = n , maka lim 1

o

Penyelesaian, jika : f (x) ~ ▪ m > n , maka lim

c b a

~

lim a1 x m a2 x m

dx b

f (x)abx c f

f (x)

x ~ g(x)

lim

fk

2 f

p me

g(x)

Fungsi Komposisi

▪

f g(x) f (g(x))

▪ ▪ ▪

( f 1 ) 1 (x) f (x)

( f g) 1 (x) g 1 f 1

________________________________ Limit Bentuk lim f (x) g (x) ~ ~ x ~

f 1 (x)

f (x) f f 1 (x) x

lim ax 2 x

~

bx c

px 2 qx

r

Note : M e

Median

tme Tepi bawah kelas median f k Frekuensi kumulatf sebelum kelas median f me

Frekuensi kelas median

________________________________

Quartil

Q t i

Kombinasi Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan.

i n f 4 k p f

q

q

Note : Qi Quartl ke - i tq Tepi bawah kelas quartl f q Frekuensi kelas quartl Untuk Desil :

i 10 n

x

x

besar

i

a

b Ck a

x

i

14. BARISAN DAN DERET

b

2

U

xi

▪Un

▪

▪ Simpangan Rata-Rata xi x

2 Q3

Q1

13. PELUANG

r

Kombinatorik

r

Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan dengan m x n cara. Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara ________________________________ Permutasi Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen. (n 1) n

dan

0! 1

▪ Permutasi n elemen dari n elemen n P n! n

▪ Permutasi r elemen dari n elemen n r

n!

n

n

(k ,l ,m)

▪ Permutasi Siklis n

p)b

n1

U2

U3

U1

U2

n p

Un

k !l !m !

(n 1) !

S

________________________________

2. Bunga Majemuk

▪ Anuitas M i A 1 1in

A = Anuitas M = Pinjaman i = Bunga n = Periode pinjaman

▪ Angsuran an a1 1 i n 1

an = Angsuran ke-n a1 = Angsuran pertama i = Bunga n = Periode pinjaman

▪ Sisa

Sn

b

n

Sn = Sisa pembayaran b = Bunga periode i = Bunga

1

i

Un

U

M1 in

Mn

n1

16. LOGARITMA

Up

ac b

n 1

▪ Un a r n ▪ Un Up r n ▪ Sn a(r 1) r

a p

▪ Ut

log b c , a 0, a 0, b 0

________________________________ Sifat - Sifat Logaritma

1

aUn

________________________________ Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen

r1 r 1 Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen

a 1. log a a 2. log bc

1 a

S

log b m mn a log b a 1 5. log b a 4.

an

b

1 r

6. a log b

c

log b c log a

▪ Deret Tak Hingga Ganjil 1

3

log c

log

~

U U U

a

log b

b a a 3. log c log b a log c

1 r 1

(n r)!

▪ Permutasi dari elemen yang sama n! Pn

P

a (n 1)b

na U n ▪ n n 2a (n 1)b 2 2 a Un ▪ Ut 2 ________________________________ Deret Geometri

n ▪ Simpangan Quartil

P

p

S

SR

n! 1 2

U 3 U 2U n U n 1

▪ U n U p (n U S S

x2 n

1

i = Persentasi bunga n = Jangka waktu

Mn = Modal setelah dibungakan M = Modal awal i = Persentase bunga n = Jangka waktu ________________________________ Anuitas

n p

▪ Simpangan Baku

Qd

U

n

n

S

I = Bunga yang diperoleh M = Modal awal

b

________________________________ Freqkuensi Harapan F ( A) n P( A)

b U 2 U1 x

IM i n

Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal n n nk k

Deret Aritmatika

kecil

▪ Ragam

R

Bunga 1. Bunga Tunggal

k 0

Persentil : 100 n ________________________________ Ukuran Penyebaran ▪ Jangkauan

J

n! Crn (n r) !r !

15. MATEMATIKA KEUANGAN

51

a

r

b

2

▪ Deret Tak Hingga Genap ar U2 U4 U6

1 r

2

9. log b

b

log b

b

log a

8. a

a

a

7. a

log c

a

b log c

log c

c

17. TRIGONOMETRI

▪

Aturan sinus

Sudut Paruh

C

▪ sin

b Sin (+) Semua (+) II I

B ---------------------------------------------------▪ Aturan cosinus 2

2

2

a b c 2bc cos A b a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C

Sudut Istimewa 2

1

1 2

1 3 2

Luas

1

1

2

1

ab sin C

Luas s(s

a)(s

a b c

dengan s

30

sin

cos

Setiap garis °jingga membentuk sudut kelipatan° 30 , dan garis hijau kelipatan °=... Pada gambar, sin

terletak di sebelah°kiri. Maka hitunglah 60 dari sebela kiri, sehingga diperoleh 123 2. cos 150° = ... Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan°. Maka hitunglah 150 dari sebela kanan, sehingga diperoleh 3 ( - , kuadran 2)

________________________________ ▪ sin x sin x k 360 x 180 k 360 ▪ cos x cos x k 360 x k 360 ▪ tan x tan x k 180 ________________________________ Aturan Segitiga Siku-Siku

ccosbc

a

samping

a c

C

depan miring

a

depan

A b samping b

---------------------------------------------------2

2

sin cos 1

1 1 cos A A

▪ tan

21 cos A

1 sin A

sin cos

2 ac sin B

1

2

2 ________________________________ Jumlah dan Selisih Dua Sudut sin( A B) sin A cos B cos Asin B sin( A B) sin A cos B cos Asin B cos( A B) cos A cos B sin Asin B cos( A B) cos A cos B sin Asin B tan A tan B

tan

tan( A B)

A

21 cos Untuk menentukan + ( positif ) atau - (negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada ________________________________ Persamaan Trigonometri

a sin x b cos x R sin x a cos x b sin x R cos x R a2 b2 dengan,

b

tan

a

18. VEKTOR Vektor Posisi

1 tan A tan B tan( A B) tan A tan B 1 tan A tan B ________________________________ Sudut Kembar

Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0. A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā x

sin 2 A 2 sin A cos A

a

cos 2 A cos 2 A sin 2 A 2 cos 2 A 1 1 2 sin 2 A tan 2 A

2 tan A

1 tan 2 A ________________________________ Jumlah dan Selisih Fungsi A B

A B

sin A sin B 2 sin

cos

2 A B

2 A B

sin A sin B 2 cos

sin

2 A B

2 A B

cos

2 A B cos A sin B2 sin

2 A B

sin

2

________________________________ Perkalian 2 sin A cos B 2 cos Asin B 2 cos A cos B 2 sin A sin B

sin( A sin( A cos( A cos( A

OA y

xi

yj

zk

z

2

miring

tan

▪

▪ tan A

b)(s c)

cos A cos B 2 cos

sin

2

1 1 cos A cos A

▪ tan 1 A 1 cos A 2sin A

bc sin A

0

12

2

---------------------------------------------------▪ Luas segitiga

2

B

c sin C

c

2

1. sin 60

b sin B

1 cos A

A

22

A

IIIIV Tan (+) Cos (+)

45 . Contoh:

a sin A

a

1

B) sin( A B) B) sin( A B) B) cos( A B) B) cos( A B)

________________________________ Vektor Satuan __

e

Vektor satuan adalah

a

suatu vektor yang panjangnya satu ________________________________ Panjang Vektor

a

▪ a

x2

y2

z2

▪ a b

a2

b2

2 ab cos

▪ a b

a2

b2

2 ab cos

________________________________ Operasi Vektor Jika arah vektor

a b

berlawanan, vektor

b

a

bernilai negatif dari vektor sebelumnya.

xx a

x

b

▪ a bya

x

a

yb

b

ya zb

yb za za

zb

________________________________ Chain Rule

y f (u)

Rumus - Rumus Integral NO

u ux

1 2

▪ a b a b cos

▪ a b xa xb

ya yb

________________________________ Proyeksi Ortogonal Proyeksi ā pada ƃ ▪ Panjang Proyeksi :

a

ab

b

b

ab

b

dy y

f (xx) f (x) f

(x)

NO

f(x)

f ‘(x)

1

k

0

2

ax n

an x n 1

3

af (x)

5 6

af

f u

u v

7

u v uv

f ‘(x) x

f(x) x

e

1

e 1 x

ln x

2 a

a

4

sin x

log e 1 x cos x

5

cos x

sin x

6

tan x

sec 2 x 1

3

7

8 9

log x

sin 1 x cos 1 x 1

tan x

1 x2 1 1 x2 1 1 x2

4

ax

5

tan x

ln cos x

6

cot x

ln sin x

7

sec 2 x

tan x

▪

10

Gradien kurvna pada titik (a,b) m = f ‘(a) Fungsi turun : f’(x) < 0 Fungsi naik : f’(x) > 0 Maks : f’(x) = 0; f”(x)<0 Min : f’(x) = 0; f”(x)>0 Titik belok : f”(x) = 0

▪ ▪ ▪ ▪ ▪

20. INTEGRAL f (x)dx F (x) C F(x) disebut anti turunan (integral) dari f(x) Integral Fungsi Aljabar

ax n dx

v2

________________________________ Rumus - Rumus Turunan NO

3

(x)

u v u v uv

ln x

ax ln a

8 9

f (u) u

u v uv

kx

1 e ax

________________________________ Aplikasi Turunan lim

dx x x 0 ________________________________ Rumus - Rumus Dasar

4

dy du du dx cos u 2x 2x cos x 2

b

19. TURUNAN

k 1 x

e ax

3

dy dx ! du 2x Misalkan u = 2x + 3 sehingga, dx

F(x)

a

Jika y sin x 2 3 , tentukan

dy dx

2

(u) dx

Contoh :

a b

▪ Proyeksi Vektor :

dxf

dxdu

za zb

f(x)

a n 1xn

1

C , n1

________________________________ Sifat Linear Integral

2

csc x tan x sec x cot x csc x

cot x sec x csc x

Integral Parsial

u dv uvv du ________________________________ Integral Subtitusi

f

g (x) g (x) dx

misalkan, u = g(x) du = g’(x) dx Sehingga

f g (x) g (x) dxf (u) du ________________________________ Menentukan Luas Daerah L b yatas ybawah dx a

L

b

xkanan xkiri dy a

k f x dx k f x dx f (x) g (x) dxf (x) dxg (x) dx

________________________________ Integral Tentu

________________________________ Menentukan Volume b

Vx

b

yatas2 ybawah2 dx a b

F (x) ba F (b) F (a)

f (x) dx

Vy

xkanan2 xkiri2 dy a

a

________________________________ Sifat - Sifat Integral Tentu

21. MATRIKS

a

Ordo Matriks

f (x) dx 0

Ordo matriks m x n (jumlah baris x jumlah kolom)

a

b a

c a

f (x) dxa

f (x) dx 1

b

f (x) dx b f (x) dx c f (x) dx , a b c a

2 3 4

5 6 7 8

Ordo 2 x 4

b

________________________________

________________________________

Operasi Matriks a b

1.

22. TRANSFORMASI GEOMETRI

p q

a p b q

r s

c r d s

c d

------------------------------------------------a b ka kb 2. k c d kc kd ------------------------------------------------a b p qap br aq bs 3.

c dr s

cp dr cq ds

Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2 Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo 3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4 ________________________________ Determinan Matriks a b M det(M ) M ad bc d

Translasi

T

a

x'

x y'

y

ab b

________________________________ Rotasi Pusat rotasi ( a , b ) sebesar α berlawanan arah jarum jam. Bila searah jarum jam, maka α bernilai negatif x'

cos

sinx a

y' y b b cos sin ________________________________ Refleksi x' x M y' y

▪ Terhadap sumbu x : M

a b

a b

e

Md

a

1

0

0

1

▪ Terhadap sumbu y :

M

1 00 1

▪ Terhadap y = x

:

M

0 11 0 0 1

▪ Terhadap y = -x

: M

h

M

(aei bfg cdh) (ceg afh bdi)

________________________________ Sifat Determinan Matriks T

1. det( A ) det( A)

1

1 2. det( A ) det( A) n 3. det(kA) k det( A) 4. det( A B) det( A) det(B)

5. det( Ak ) (det( A)) k ________________________________ Matriks Transpos M

a

b

c

d

e

f

a

d

T M b e

________________________________

c

f

Invers Matriks M

a

b

c

d

1 M 1 M adj(M ) 1 d

A B C AC B1 BA1 C

y' sin 2 cos 2y c c Jika α sulit didapatkan, gunakan persamaan:

1 m21 ; cos 2 m2

2m

sin 2

1 m2 ▪ Terhadap x = c :

x'

2c x

y'

y x

x' ▪ Terhadap y = c :

y'

2c y ________________________________ Dilatasi Pusat Dilatasi ( a , b ) x' k 0 x aa

y'

0

k

y b

b

b

ad bcc a ________________________________

Persamaan Matriks

1 0 ------------------------------------------------▪ Terhadap y = mx + c ; tg α = m x' cos 2 sin 2 x 0

Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !