Kumpulan Rumus Cepat Matematika Sma

Kumpulan Rumus Cepat

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 Disusun Per Bab Dilengkapi Penyelesaian Cara Biasa

Matematika SMA (Program Studi IPA/IPS/BAHASA)

Written by:

Mr. Big Method Distributed by:

Pak Anang

Daftar Isi Halaman A.

Persamaan Kuadrat ......................................................................................... 2

B.

Fungsi Kuadrat ............................................................................................... 33

C.

Pertidaksamaan ............................................................................................. 53

D.

Statistika ............................................................................................................ 73

E.

Program Linear............................................................................................... 93

F.

Komposisi Fungsi ........................................................................................105

G.

Trigonometri .................................................................................................121

H. Eksponensial ..................................................................................................149 I.

Logaritma ........................................................................................................161

J.

Peluang .............................................................................................................177

K.

Matriks ..............................................................................................................185

L.

Limit Fungsi ...................................................................................................201

M. Turunan............................................................................................................225 N. Barisan dan Deret ........................................................................................245

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0

Jawaban : E

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya

1 1 dan x1 x2

1 1 dan β = x1 x2 1 1 x1 + x 2 a +β = + = x1 x 2 x1 .x 2 b b 3 = a =- = c c 5 a 1 1 a.β= . = x1 x 2 1 a 2 = = x1 .x 2 c 5

r α=

1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )

1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akarakarnya berbentuk : 1 dan 1 x1

@

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 3 2 x2 - x + = 0 5 5 5x2 -3x +2 = 0

http://meetabied.wordpress.com

x2

Perhatikan terobosannya

2x2 -3x +5 = 0 di tuker ..aja..OK !

2

5x -3x +2 = 0

2

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akarakar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : D

r Missal akar-akar : 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akarakarnya –x1 dan –x2 r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 = -(x1 +x2) -b b -8 == = a a 5 a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5 r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 -8 6 x2 x+ =0 5 5 5x2 +8x +6 = 0

1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akarakarnya berbntuk –x1 dan -x2

@ Perhatikan terobosannya : 5x2 -8x +6 = 0 berubah tanda...! 2

5x +8x +6 = 0

http://meetabied.wordpress.com

3

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akarakar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah…. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0

r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2 r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) = - b - 3p 3. = = -3 p a 1 a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) c 9q = 9. = = 9q a 1 r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0

1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0

@

Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2

@

Perhatikan terobosannya x 2 +px +q =0

n=3 kalikan

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

3

2

3

x 2 +3px +9q =0

4

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akarakar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah…. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0

r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2 r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 = -

b -12 +4= +4 =8 a 3

@

@

Persamaan kuadrat yang akarakarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 Dua lebih besar, maksudnya : x1+2 dan x2 +2

a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 c b + 2( - ) + 4 a a 2 24 38 = + +4= 3 3 3

=

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –8x + 3x2

38 =0 3

-24x +38 = 0

@

Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

5

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka 1 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan a 1 - adalah…... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 b -3 3 a +β = - = - = a 2 2 c 5 a.β = = a 2 1 1 J = Jumlah = - a b

æa + b = - çç è a .b

@ akar-akar

Ditulis :

-

1 1 dan a a

-

1 x

Berlawanan

3

ö 3 ÷÷ = - 2 = 5 5 ø 2

1 1 )( - ) b a 1 a 2 = = = a .b c 5

Berkebalikan

K = Kali = ( -

r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0 3 5

x2 + x +

2 =0 5

5x2 +3x +2 = 0

@

Perhatikan terobosannya :

2x2 -3x +5 = 0 Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

6

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4

1 Persamaan kuadrat : x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c=9 mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0 b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan :

+

-

2

1 ax +bx +c = 0

D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c

1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”

bil.besar

+

-4 8 Jadi : m £ -4 atau m ³ 8

Jawaban : A

1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8

http://meetabied.wordpress.com

7

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… 9 A. 8 2 8 B. D. 9 5 5 1 C. E. 2 5

1

(k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat

b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0

1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama 1 Jumlah akar-akarnya :

x1 + x 2 = -

4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

ðk=

1

b a

9 8

x1 + x 2 = -

b 2k - 1 = = a k +1

9 4 9 8

-1 +1

=

10 2 = 25 5

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com

8

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. A. - 94 B. - 34 C. - 94 D.

9 4

E. ¾

1

3x2-9x +4= 0, missal akarakarnya x1 dan x2 maka :

1

Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah 1 1 b + =x1 x 2 c

1

3x2 -9x +4 = 0

x + x2 1 1 + = 1 x1 x 2 x1 .x 2 =

=

= =

b a c a -9 3 4 3 9 3 ´ 3 4 9 4 -

JAWABAN : D

1 1 b + =x1 x 2 c -9 9 == 4 4

http://meetabied.wordpress.com

9

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

x2- (2m +4)x +8m = 0 x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2

1

1

2

1

Jumlah Kuadrat b 2 - 2ac x12 + x 22 = a2

2

1 x1 +x2 = 52

(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 x12 + x 22 = 52 =

b 2 - 2ac

a2 (2m + 4) 2 - 2.1.8m

12 4m + 16m + 16 - 16m = 52 4m 2 = 36 Þ m 2 = 9 m = ±3 2

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com

10

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8

Persamaan x2 -8x +k = 0 x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i) b @ x1 + x 2 = - = 8 a 3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2 1

1

Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ; b 2 (m.n) c= a ( m + n) 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 c =k a 6.2 = k berarti k = 12

@ x1 .x 2 =

1

k=

JAWABAN : B

x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 (-8) 2 .(3.1) 64.3 = = 12 16 1.(3 + 1) 2

http://meetabied.wordpress.com

11

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72

2

1 2x -6x –p = 0

x1– x2 = 5 x1+x2 = 3 x1.x2 = -

2

1 Jika akar-akar persamaan ax

+bx +c = 0, x1 dan x2 maka : D x1 - x 2 = atau a

p 2

( x1 - x 2 ) 2 = x 12 - 2 x1 x 2 + x 22 p 5 2 = x 12 + x 22 - 2.(- ) 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p 25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8

1 x1 - x 2 =

1 2 1 2x -6x –p = 0

2

1 p -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48

JAWABAN : C

b 2 - 4ac a

x1 –x2 = 5 5=

( -6 ) 2 - 4.2( - p ) 2

10 = 36 + 8 p 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48

http://meetabied.wordpress.com

12

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

2

1 x +ax +a = 0

kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4

2

1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua

akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0 1 ≥0

> 0, artinya terpisah Jadi : kecil “atau”besar

Mudeh……. .!

JAWABAN : C

http://meetabied.wordpress.com

13

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2

2

1 x -2ax +a +2 = 0

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0 4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0 a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2

1 Jika akar-akar :

ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0

(i)

-2 -1

2

(ii)

Jadi : a < -2

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com

14

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5

1 x +(m +1)x +2m -1 = 0

1

D<0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu Jadi : 1 < m < 5

Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0

1

D = b2-4ac

2

kecil

besar

<0 ≤ 0 , artinya terpadu

Jadi : kecil “tengahnya” besar

tengahnya

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com

15

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q

x2 +px +q = 0, akarakarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2 b 1 x1 + x 2 = - = - p a 2x2 +x2 = -p p 3x2 = -p atau x2 = 3 c 1 x1 .x 2 = = q a 2x2.x2 = q p p 2(- )(- ) = q 3 3 2 2p =q 9 2p2 = 9q 1

JAWABAN : C

1 Jika akar-akarPersamaan ax

2

+bx +c = 0, mempunyai perbandingan m : n, maka b 2 (m.n) c= a ( m + n) 2

1 2 1 x +px +q = 0

x1 = 2x2 atau x1 : x 2 = 2 : 1 p 2 (2.1) 1 q= 1.(2 + 1) 2 9q = 2p2

http://meetabied.wordpress.com

16

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10

2

1 Persamaan ax +5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0 1 a= 2 1 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24 1

1

ax2 +bx +c = 0, maka c x1 .x2 = a

2

x2 = -12

JAWABAN : A

http://meetabied.wordpress.com

17

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0

1

1

1

x2 -5x +2 = 0, akar p dan q b p +q = - = 5 a c p.q = = 2 a missal akar-akar baru a dan β

1 Jika akar-akar :

ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x12 dan x22 adalah : a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0

a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0

JAWABAN : B

2

1 x -5x +2 = 0

a = 1, b = -5, c = 2 1 Persamaan K.Baru :

12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 x2 -21x +4 = 0

http://meetabied.wordpress.com

18

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6

2

1 x -nx +24 = 0

x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5 ( x1 - x 2 ) 2 = x 12 - 2 x1 x 2 + x 22 5 2 = x 12 + x 22 - 2.24

1 Selisih akar-akar persa-

maan ax2 +bx +c = 0 D adalah : x1 - x 2 = a D atau ( x1 - x 2 ) 2 = 2 a

25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48 25 = n 2 - 2.24 - 48 25 = n 2 - 48 - 48 25 = n 2 - 96 n 2 = 121 n = ±11 1

Jumlah akar-akar : x1+x2 = n = ! 11

2

1 x -nx +24 = 0

52 =

n 2 - 4.1.24

12 25 = n -96 n2 = 121 n = ! 11 1 x1+x2 = n = ! 11 2

JAWABAN : A

http://meetabied.wordpress.com

19

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1

1

x2+kx+k = 0 x1 +x2 = -k x1.x2 = k

1

Misal : z = x12 + x 22

Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0” Ingat juga : b 2 - 2ac x12 + x 22 = a2

1

1

z = x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 .x 2 b c = (- ) 2 - 2 a a - k 2 2k =( ) 1 1 2 = k - 2k 1 z’ = 2k -2

0 = 2k -2 e k = 1

x2+kx+k = 0 b 2 - 2ac z = x12 + x 22 = a2

1

=

k 2 - 2.1.k 1

JAWABAN : E

2

= k 2 - 2k

1 z’ = 2k -2

0 = 2k -2 e k = 1

http://meetabied.wordpress.com

20

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8

1

1

x2+4x+a-4=0, akarakarnya mempunyai perbandingan : a = 3β b a + b = - = -4 a 3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1 c a .b = = a - 4 a 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7

ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :

1

c=

b 2 (m.n) a.(m + n) 2

2

1 x +4x+a-4=0

a-4=

JAWABAN : D

4 2 (1.3)

1.(1 + 3) a = 3+4 =7

http://meetabied.wordpress.com

2

=

3.16 =3 16

21

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 diketahui : x1 +x2 = 0 b - =0 a 2p - 3 = 0 , berarti : 1 3 2p -3 = 0 atau p = 2 3 @ untuk p = substitusi keper 2 samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x=!4

JAWABAN : D

p

Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti : b - =0 a Sehingga b = 0

1

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4

http://meetabied.wordpress.com

22

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akarakar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0

2

1 3x -12x +2 = 0

b - 12 ==4 a 3 c 2 x1.x2 = = a 3

x1 +x2 = -

1 Persamaan baru yg akarakarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 =4+4=8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4

2 2 +2.4 +4 = 12+ 3 3 38 = 3

p

p

Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n Persamaan kuadrat yang akarakarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0

=

1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0 x2 -8x +

38 = 0 --- kali 3 3

3x2 -24x +38 = 0

JAWABAN : A

1 Perhatikan terobosannya n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) 2 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0

http://meetabied.wordpress.com

23

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5

2

1x

+ax -4 = 0

b a = - = -a a 1 c -4 x1.x2 = = = -4 a 1 diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5 1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga -a-5 x2 = berarti : 2 -a-5 -a+5 x1 = +5= 2 2 1 x1.x2 = -4 (-a - 5) (- a + 5) . = -4 2 2 a 2 - 25 = -16 a2 = 9 a = ±3 JAWABAN : C

x1 +x2 = -

2

1 Salah satu akar ax +bx+c = 0

adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat : D = a2k2

1 Perhatikan terobosannya

x2+ax -4 = 0 D = a2.k2 b2 -4ac = a2.k2 a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3

http://meetabied.wordpress.com

24

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

2 x2 +ax -4 = 0 x1+x2 = -a x1.x2 = -4 2 x12-2x1x2 +x22 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a=4

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com

25

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18

2 x2 -5x +k +3 = 0 b -5 x1 +x2 = - = =5 a 1 c k +3 x1.x2 = = =k +3 a 1 2 x12+x22 = 13 (x1+x2)2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k=3

Ingat...!

1

x12

1

+

x 22

=

b 2 - 2ac a2

x2 -5x +k +3 = 0 x12+x22 = 13 b 2 - 2ac a2

= 13

25 - 2.1.(k + 3) 12

JAWABAN : B

= 13

25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3

http://meetabied.wordpress.com

26

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1

x2 –(a -1)x + a = 0 b x1 +x2 = - = a - 1 a c a x1.x2 = = = a a 1 1 missal : z = x13+ x23+3x1x2 = (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 1

1

Ingat....! - b 3 + 3abc x13 + x 23 = a3 atau

x13 + x23 = ( x1 + x2 ) 3 - 3x1 x 2 ( x1 + x 2 )

Stasioner e TURUNAN = NOL

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com

27

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1

p2x2-4px +1 = 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya : 1 atau x1 = x2 x1 .x2 = 1 c =1 a 1 =1 p2 p2 =1 p = ±1

1

1

1

Jika kedua akar : ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a=c

Jadi p = -1 atau p = 1

p2x2-4px +1 = 0 a=c p2 = 1 p = -1 atau p = 1

1

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com

28

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan baru yang akar-akarnya

3 3 + dan x1.x2 adalah…. x1 x 2

A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0

1

x2 +6x -12 = 0 x2 –( x3 + x3 + x1.x 2 ) x + x3 + x3 .x1.x 2 = 0 1 2 1 2 3( x + x )

3( x + x )

x2 –( x1. x 2 + x1 .x 2 ) x + ( x1. x 2 ).x1.x 2 = 0 1 2 1 2 x2 –(3(- bc ) + ac )x+3(- ba ) = 0 x2 –( 32 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 x2 +21x -36 = 0

1

Persamaan kuadrat Baru : x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya

http://meetabied.wordpress.com

29

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akarakar persamaan kuadrat x 2 + ( x12 + x22 ) x + 4 = 0 adalah u dan v.Jika u+v = -u.v, maka x13 x 2 + x1 x23 = …. A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

1 x 2 + ( x12 + x 22 ) x + 4 = 0

akar-akarnya u dan v u+v = -u.v , artinya : - ( x12 + x 22 ) = x12 + x 22 = 4

-4

2

1 x +6x +c = 0,

1

x 2 + ( x12 + x22 ) x + 4 = 0 a = 1

b = x12 + x 22 c=4 b 2 - 2ac 1 x12 + x 22 = a2

x12 + x 22 = 4 36 - 2.1.c =4 12 36 - 2c = 4 2c = 32 c = 16 1 x13 x2 + x1x23 = x1.x2 ( x12 + x12 )

= c. 4 = 4c = 4.16 = 64

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com

30

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3

O 2x(mx -4) = x2 -8

2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m 3 m> . 2 berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..

1

ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

31

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0

1

Diketahui akar-akarnya 5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2

1

x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 x1 .x2 = 5.(-2) = -10

1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0

1 Persamaan kuadrat, dapat di

susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :

JAWABAN : E

x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0

http://meetabied.wordpress.com

32

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t ) = 10t - t 2 . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah… A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter

1

Pandang h(t ) = 10t - t 2

sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a = -1 b = 10 c=0 1

Tinggi maksimum, didapat dengan rumus : D h(t ) max = - 4a b 2 - 4ac = - 4a 10 2 - 4.(-1).0 = - 4(-1) 100 - 0 = 4 = 25 JAWABAN : B

1 Fungsi kuadrat : F(x) = ax2 +bx +c memPunyai nilai max/min

f ( x) max/ min =

D - 4a

1 Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : “Turunan = 0”

1 h(t ) = 10t - t 2

h' (t ) = 10 - 2t 0 = 10 - 2t t =5 h(5) =10.5 - 52 = 50 - 25 = 25

http://meetabied.wordpress.com

33

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah…. A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28

2

1 f(x) = 2x -8x +p

a=2 b = -8 c=p Nilai maksimum = 12, D f ( x) max = - 4a 2 b - 4ac 12 = - 4a (-8) 2 - 4.2. p 12 = - 4 .2 64 - 8 p - 8 + p 12 = = -8 1 12 = -8 + p p = 12 + 8 = 20

JAWABAN : D

1 1 Nilai minimum dari

f(x) =ax2+bx +c adalah

f (- 2ba ) = a(- 2ba ) 2 + b(- 2ba ) + c

2

1 f(x) = 2x -8x +p

x = -2 ab = - 2( -.28) = 2 2 1 20 = 2(2) -8(2) +p 20 = -8 + p → p = 28 2 1 f(2) = 2.2 -8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20

http://meetabied.wordpress.com

34

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A.

Y

X B.

Y D.

Y

X

X C.

E.

Y

Y X

X

2

1 f(x) = x –x –2

· Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 x2 –x –2 = 0 (x +1)(x –2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (1,0) dan (2,0) · Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0 Maka y = 02-0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2).

§

Titik Puncaknya : 2 æ b D ö æç -1 (-1) - 4.1.(-2) ö÷ ç- , ÷ = ç- , ÷ - 4.1 è 2a - 4a ø è 2 ø

æ 1 1+8ö =ç , ÷ è 2 -4 ø æ 1 9ö =ç ,- ÷ è 2 4ø

Y

· Puncak : æç - b , D ö÷ è

2a - 4a ø

Dari fungsi di atas : a=1 b = -1 c = -2

-1

http://meetabied.wordpress.com

2

X

1 9 ( ,- ) 2 4

35

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A.

Y

X B.

Y D.

Y

X

X C.

E.

Y

Y X

X

1 2 1 f(x) = x –x –2

a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A

v Pada grafik y = ax2+bx+c § a terkait dengan “bukabukaan “grafiknya. a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke bawah.

§ §

c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik di Y + c = 0, grafik memotong titik asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumbu Y negatif (-)

b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > 0, dan berat ke Kanan jika a<0 b = 0, grafik dalam keadaan Seimbang. b < 0, grafik berat ke Kanan jika a > 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0.

http://meetabied.wordpress.com

36

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan jika….. A. a ≥ -9 B. a ≤ -9 atau a ≥ 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 ≤ a ≤ 7 E. -9 < a < 7

1 Garis y = x- 10 memotong

@ @

Garis y = mx +n Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c –n)

y = x2 –ax +6, didua titik. Berarti : x –10 = x2 –ax +6 x2 –ax –x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0 1 Memotong di dua titik, maka D>0 (a +1)2 -4.1.16 > 0 a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)

+

+

-9

7

Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7

JAWABAN : C

@ @

@ @

Memotong di dua titik artinya : (m-b)2 -4a(c –n) > 0 > 0 artinya “terpisah” oleh atau

y = x- 10, y = x2 –ax +6 (m-b)2 -4a(c –n) > 0 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 –64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a –7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7

http://meetabied.wordpress.com

37

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

x=-

b b atau 1 = 2a 2a

2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii) v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x2 –2x +3 JAWABAN : B

v y = a(x –p)2 +q q = nilai max/min untuk x = p v Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a , x=b

v v y = a(x –p)2 +q

y = a(x -1)2 +2 y = 3 untuk x = 2 3 = a(2 -1)2 +2 didapat a = 1 v y = 1.(x -1)2 +2 = x2 -2x + 3

http://meetabied.wordpress.com

38

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : y = ax2 +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

x=-

b b atau 1 = 2a 2a

2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii) v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii) v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y = x2 –2x +3 JAWABAN : B

v Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui puncak. v Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik (2 ,3)

1 Grafik melalui (1 ,2), uji

x = 1 harus di dapat nilai y = 2 pada pilihan 1 Pilihan A : y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2 berarti pilihan A salah 1 Pilihan B y = 12 –2.1+3 = 2 Jadi Pilihan B benar

http://meetabied.wordpress.com

39

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan… A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5

1 Garis

y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x –5 , berarti : x +n = 2x2 +3x –5 2x2 +3x –x –5 –n =0 2x2 +2x –5 –n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n

1 Ada garis : y = mx +n

Parabol : y = ax2 +bx +c maka : D = (b –m)2 -4.a(c –n)

1 Menyinggung,maka D = 0 b2-4ac = 0 22 –4.2(-5-n) = 0 4 –8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44

44 8 = -5,5

n=-

1 1 y = x +n , menyinggung

parabol : 2

1 y =2x +3x -5 2

(3 -1) -4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com

8n = -44 n = -5,5

40

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = …. A. -2 B. -1 C. – ½ D. 2 E. 4

Gunakan info smart : 1

2

1 F(x) = ax +bx +c

F(x) = ax2 +4x +a a = a, b = 4 dan c = a Nilai tertinggi = 3=

16 - 4.a.a - 4a

b 2 - 4ac - 4a

Nilai tertinggi atau nilai b 2 - 4ac terendah = - 4a Perhatikan rumusnya SAMA

16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0) x=

b 4 = =2 - 2a - 2( -1)

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com

41

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah….. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13)

2

1 y = x –kx +11

a = 1, b = -k dan c = 11 æ b b 2 - 4ac ö ÷ Puncak çç , - 4a ÷ø è - 2a

2

1 y = ax +bx +c

æ b b 2 - 4ac ö ÷ Puncak çç , - 4a ÷ø è - 2a

æ - k (-k) 2 - 4.1.11ö æ k k 2 - 44ö ç ÷ =ç , ÷ ç - 2.1 , ÷ ç2 -4 ÷ - 4.1 ø è ø è

k k 2 - 44 dan y = 2 -4 diSusi-susi ke y = 6x-5 k 2 - 44 k =6. -5 = 3k -5 -4 2 2 k -44 = -4(3k -5) k2 +12k -64 = 0 (k -4)(k +16) = 0 k = 4 atau k= -16 1 untuk k = 4 Maka Puncak nya :

disini : x =

æ k k2 - 44ö æ 4 16- 44ö ç , ÷ ç 2 - 4 ÷ = çè 2 , - 4 ÷ø = (2,7) è ø JAWABAN : A

1 1 Perhatikan , kita asum

sikan semua pilihan A –E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis

y = 6x-5 1 Uji pilihan A.

Ganti x = 2 harus di dapat y = 7. x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7 berarti pilihan A benar.

http://meetabied.wordpress.com

42

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = ..... A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18

Gunakan info smart : 1

1

2

1 y = ax +bx +c

y = 2ax2 -4x +3a Nilai maksimum = 1 16 - 4.2a.3a =1 - 4 .2 a 16 -24a2 = -8a 3a2 –a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0) 4 9

Nilai max/min =

b 2 - 4ac - 4a

2

1 y = ax +bx +c

maksimum , berarti a negative.

2 3

27a2-9a = 27. - 9(- ) = 12 +6 = 18

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com

43

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim….. A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4

Gunakan info smart :

1 Sumbu simetri x = p 2

1 Fungsi y = a(x -1) +q

x = 1 melalui (2,5) 5 = a + q ..... (i) melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)

Persamaman umum : y = a(x –p)2 +q Nilai maks/min = q

1 Dari (i) dan (ii) didapat :

a+q=5 ü ý(-) 36a + q = 40þ -35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4 1 Karena a = 1 > 0 berarti

minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : C

http://meetabied.wordpress.com

44

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah… A. -4 B. -2 C. – 1/6 D. 1 E. 5

Gunakan info smart : 1

2

1 Y = ax +bx +c

y = -x2 –(p -2)x +(p -4) Ordinat = y = 6

6=

( p - 2 ) 2 - 4 ( -1)( p - 4 ) - 4 ( - 1)

6=

p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16 4

Absis titik balik : x = -

b 2a

Ordinat titik balik : b 2 - 4ac y= - 4a

p 2 -12

6= à p2 -36 = 0 4 p2 = 36,maka p = 6 Absis =

p -2 -2

=

6- 2 -2

= -2

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com

45

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah… A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18

gunakan Info Smart : 1

y = ax2+6x +(a +1) Sumbu simetri :

6 2a 6a = -6 à a = -1 3= -

2

1 y = ax +bx +c

b 2a 2 b - 4ac Nilai max: y = - 4a Sumbu Simetri : x = -

1 Nilai max

=

36 - 4.(-1)(-1 + 1) =9 - 4(-1)

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

46

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika…. A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1

1 Ada garis : 1 Titik potong antara :

y = mx -14 dan y = 2x2 +5x -12 adalah : mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 –m)x +2 = 0 1 D > 0 (syarat berpotongan) b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9 1 Gunakan garis bilangan : + + 1

9

y = mx +n 1 Ada parabol :

y = ax2 +bx +c Berpotongan di dua titik, maka : (b –m)2 -4a(c –n) > 0

1

y = mx -14 y = 2x2 +5x -12 1 Berpotongan di dua titik :

Arah positif : Jadi : m < 1 atau m > 9

(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0

(5 –m)2 -16 > 0 (9 –m)(1 –m) > 0 m < 1 atau m > 9

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

47

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)

Gunakan info smart : 1 Persamaan garis yang

sejajar dengan 2x +y = 15 melalui titik (4,-6) adalah : 2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2 y = -2x +2

1

Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C = 0 adalah : Ax +By = Aa +Bb

1 Titik potong garis y = -2x

+2 Dengan parabol y = 6 +x – x2 adalah : 6 +x –x2 = -2x +2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1, di dapat : y = -2(-1) +2 = 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4) Jawaban : C

1 Asumsikan y = 6 +x –x2 melalui semua titik pada pilihan, uji : A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S) C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B) Jadi jawaban benar : C

http://meetabied.wordpress.com

48

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah…. A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 –x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18

Gunakan info smart : 1

f(x) = x2 +4x +3 -b -4 x= = = -2 2 a 2 .1

f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1)

1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah y = a(x –p)2 +q 1 f(x) = ax2+bx +c sumbu simetrinya :

x=-

b 2a

P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1 →a=4 2 1 Jadi y = 4(x +2) -1 2 = 4(x +4x +4) -1 = 4x2 +16x +15 1

1 Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)

Jawab : C

Jadi jawaban benar : C

http://meetabied.wordpress.com

49

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Misalkan :

ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1 f ( x) = í 2 îx + 1 untuk x yang lain maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = …. A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210

Gunakan info smart : 2

1 F(-2) = (-2) +1 = 5

F(-4) = (-4)2 +1 = 17 F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 F(3) = 32 + 1 = 10 1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3)

5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85

1 -2 tidak terletak pada : 0<x<1 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1 1 -4 tidak terletak pada : 0<x<1 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1 1 ½ terletak pada 0 < x < 1 jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1 1 3 tidak terletak pada : 0<x<1 jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

50

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik…. B. (0, 72 ) C. (0 ,3) D. (0 , 52 ) E. (0 ,2) F. (0 , 32 )

Gunakan iinfo smart :

O

O

O

O

2

y = a(x –p) +q y = a(x -1)2 +3, melalui titik (3 ,1) 1 = a(3-1)2 +3 -2 = 4a , maka a = - ½ Kepersamaan awal : y = - ½ (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - ½ (0 -1)2 +3 =

O

Nilai maksimum 3 untuk x = 1, artinya Puncak di (1 ,3) Gunakan rumus : y = a(x –p)2 +q Dengan p = 4 dan q = 3

5 2

Jadi titik potongnya : (0 , 52 )

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

51

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…... A. f(x) = - 12 x2 +2x +3 B. f(x) = - 12 x2 -2x +3 C. f(x) = - 12 x2 -2x -3 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3

Gunakan info smart :

O

O 2

f(x) = a(x –p) +q f(4) = a(4 -2)2 +5, 3 = 4a + 5 maka a =

O

O -

1 2

Kepersamaan awal : f(x) = - 12 (x -2)2 +5 = - 12 (x2 -4x+4) +5 = - 12 x2 +2x +3

Nilai maksimum 5 untuk x = 2, artinya Puncak di (2 ,5) Gunakan rumus : y = a(x –p)2 +q Dengan p = 2 dan q = 5

http://meetabied.wordpress.com

52

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah…. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D

1 x2 -2x -3 £ 0 (x -3)(x +1) £ 0

1

1

1

< 0ü ý è KECIL “ tengahnya” £ 0þ BESAR (Terpadu)

Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1

> 0ü ý è BESAR “ atau “KECIL ³ 0þ (Terpisah)

Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

+

+

3

-1

@

x=0 Jadi : -1 £ x £ 3

@

Perhatikan terobosannya

x2 - 2x - 3 £ 0 ( x + 1 )( x - 3 ) £ 0

- 1£ x £ 3 kecil

besar

besar

tengahnya

http://meetabied.wordpress.com

53

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah…. A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0

p

Pembuat Nol : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3–x=0,x=3 x–2=0,x=2 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Jawaban : C

Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling +-“ Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - atau + +

Garis bilangan :

-

-

+ 2

3

4

-

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) Jadi : {x| 2 £ x £ 3}

http://meetabied.wordpress.com

@

Perhatikan terobosannya

(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

-

-

+ 2

3

4

-

(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = Jadi : 2 £ x £ 3

54

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

x2 £ 0 adalah….. 9 - x2

Jawaban : E

x2 £0 9 - x2 Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya : x.x £0 (3 + x)(3 - x) x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :

a2 –b2 = (a +b)(a –b)

1

+

-3

+ 0 (genap)

3

16 =9 - 16 4 x = -2ð =+ 9-4 1 x = 1ð =+ 9 -1 16 x = 4ð =9 - 16 Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

Uji x = -4ð

@

Perhatikan terobosannya

x2 9- x2

£ 0

§

9-x2 artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti salah (karena memuat x = 3) § x=4 16 16 ð = £ 0 (B) 9 - 16 - 7 Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) 0 = 0 ≤ 0 (B) 9-0 Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A

§

http://meetabied.wordpress.com

x=0ð

55

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

x 2 - 2x + 1 £0 x2 - x - 6 ( x - 1)( x - 1) £0 ( x - 3)( x + 2) x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2 16 Uji x = -3ð = + 6 1 x = 0ð =-6 1 .1 x = 2ð =-4 9 x=4ð =-6

1

-

+ -2

1

+

3

(genap)

Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)

x2 - 2 x + 1 £ 0 untuk x x2 - x - 6

Jawaban : D

p

Penyebut pecahan tidak boleh ada “ = “

@

Perhatikan terobosannya

x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3

http://meetabied.wordpress.com

56

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Pertidaksamaan 2x –a >

x - 1 ax + 2 3

mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

@ 2x –a >

x -1 2

+

Jawaban : B

ax 3

x - 1 ax + 2 3 6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax 2x - a >

12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax 9 x - 2ax > 6a - 3 x(9 - 2a ) > 6a - 3 6a - 3 x> 9 - 2a

Padahal x > 5 (diketahui) 6a - 3 =5 9 - 2a 6a - 3 = 45 - 10a 16a = 48 a=3

x -1

+

ax

1 2x –a > 2 3 Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:

x = 5ü 5 12 ý10 - 2 = + ( S ) a = 2þ 2 3 Options B

x = 5ü 4 15 ý10 - 3 = + a = 3þ 2 3 7 = 7(benar ) Jadi pilihan B benar.

http://meetabied.wordpress.com

57

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6.

Jika

2 5 > , maka …. x -3 x+6

A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9

Jawaban : A

1

2 5 > x-3 x+6 2 5 >0 x-3 x+6 2( x + 6) - 5( x - 3) >0 ( x - 3)( x + 6) 27 - 3 x >0 ( x - 3)( x + 6) 3(9 - x) >0 ( x - 3)( x + 6) 9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6

titik-titik tersebut jadikan titik terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :

x=0

1

2 5 > x-3 x+ 6

2 5 > (S) 0-3 0+6 Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah. 2 5 Coba x = 4ð > 4-3 4+6 5 2 > (benar) 11 Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4)

coba x = 0 ð

Kesimpulan Jawaban A +

-

+

3 9 -6 Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9

http://meetabied.wordpress.com

58

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 38x + 12 adalah…. A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4

Jawaban : E

1 x-

3x 3 x 1 ³ + 4 8 2

(kali 16)

3x 3x 1 ) ³ 16( + ) 4 8 2 16 x - 12 x ³ 6 x + 8 4x ³ 6x + 8 16( x -

- 2x ³ 8 x £ -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2)

Jadi nilai terbesar x adalah : -4

@

http://meetabied.wordpress.com

Perhatikan terobosannya

59

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah… A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) y < -2 atau y > 6 1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x

=-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah)

berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.

http://meetabied.wordpress.com

60

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1 Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x| kuadratkan : (x +3)2 ≤ (2x)2 (x +3)(x +3) ≤ 4x2 x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 3x2 -6x -9 ≥ 0 x2 -2x -3 ≥ 0 (x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah) x ≤ -1 atau x ≥ 3

1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :

2x ³ +

x + 3

3x +3=0 x -3=0 x = -1 x=3

-

Jadi : x < -1 atau x > 3

http://meetabied.wordpress.com

61

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Pertaksamaan A. B. C. D. E.

2x - 1 £ 3 mempunyai penyelesaan ….. x +5

x £ -16 atau x ³ -14/5 x £ -14/5 atau x > 16 x £ -14/5 x ³ -14/5 -16 £ x £ -14/5 Jawaban : A

1

2x - 1 £ 3 (kali silang) x +5

| 2x -1 | £ | 3x +15 | ------ kuadratkan

(2x-1)2£ (3x +15)2 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 5x2+94x +224 ³ 0 (5x +14)(x +16) ³ 0 +

-16

+ -14 5

Jadi : x £ -16 atau x ³ -

14 5

1

2x - 1 £3 x +5

0 -1 £3 0`+5 1 £ 3 (benar) 5 berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)

coba x = 0 ð

coba x =-16ð

berarti D salah x =-16)

- 16 - 1 £3 - 16 + 5 17 £ 3 (benar) 11 (karenatidak memuat

Kesimpulan : Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com

62

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Agar pecahan

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

bernilai positif , maka x anggota

himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}

1

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

Jawaban : A

bernilai positif,

artinya :

x 2 + 3 x - 10 >0 x2 - x + 2 maka :

( x + 5)( x - 2) >0 x2 - x + 2 Uji x = -6

36 - 18 - 10 8 = =+ 36 + 6 + 2 44

@ @

Uji x = 0

0 - 0 - 10 - 10 = =0+0+2 2 Uji x =3

@

+ -5 Ø Ø

Supaya

x 2 + 3x - 10 x2 - x + 2

bernilai

positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +

9 + 9 - 10 8 = =+ 9-3+ 2 8

-

Perhatikan terobosannya x2-x +2 à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap x)

+ 2

0, artinya daerah + Jadi : x < -5 atau x > 2

@

Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2

http://meetabied.wordpress.com

63

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2 adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 3x2 +7x-14

@

3 x 2 + 7 x - 14 ³2 x 2 + 3x - 4 3x 2 + 7x - 14 - 2(x 2 + 3x - 4)

³0 x 2 + 3x - 4 x2 + x - 6 ³0 x 2 + 3x - 4 ( x + 3)( x - 2) ³0 ( x + 4)( x - 1) Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)

++

-4

+ -3

1

2

++

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

Jawaban : B

2 1 3 x + 7 x - 14 ³ 2 2

x

+ 3x - 4

coba x =2

ð

12 + 14 - 14 ³2 4+6-4 12 ³ 2 (benar) 6

berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4

ð

48 - 28 - 14 6 = ³ 2 (Sal 16 - 12 - 4 0

ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11

ð

363 - 77 - 14 272 = ³2 121 - 33 - 4 84

(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B

http://meetabied.wordpress.com

64

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : A. {x|x < - 32 atau x > B. {x|x < -

3 2

dan x >

C. {x| - 32 < x < D. {x|

7 3

7 3

}

3 2

}

}

}

3 2

> x >- }

E. {x|x < - 23 atau x >

1

7 3 7 3

2x + 3 > 0 adalah…. 3x - 7

Jawaban :A

2x + 3 >0 3x - 7

Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : 2 .0 + 3 3 x = 0ð = =3 .0 - 7 - 7 Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.

-

+ 3 2

+ 7 3

> 0, artinya daerah positif (+) 3 7 Jadi : x < - atau x > 2 3

@

Perhatikan terobosannya

2x + 3 > 0 Uji demngan 3x - 7

mencoba nilai : x=0ð

0+3 = - (Salah) 0 -7

berarti : C dan D salah x=1

2 .1 + 3 5 = (salah) 3.1 - 7 - 4

berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com

65

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4}

x 2 - 3 x < 2 adalah….

Jawaban :B

@ @

x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 (x -4)(x +1) < 0 syarat : x2 -3x ³ 0 x(x -3) ³ 0 4

-1

0

f ( x) < c ,maka :

p

( i ) kuadratkan (ii) f(x) ≥ 0

@

Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)

3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@

http://meetabied.wordpress.com

Perhatikan terobosannya

66

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Harga x dari pertidaksamaan

x +1 x + 5 < adalah…. x-2 x-3

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D

@

x +1 x + 5 < x-2 x-3

p

(x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5) <0 (x - 2)(x - 3)

p

a c ad - bc < ® <0 b d bd a c ad - bc > ® >0 b d bd

x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10 <0 (x - 2)(x - 3) - 5x + 7 <0 ( x 2 )( x 3 ) zdasdfhhhhhhhhhhhh

+

7

2

3

5

Jadi :

7 < x < 2 atau x > 3 5

@

Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com

67

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Himpunan

penyelesaian

pertaksamaan

:

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4

adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}

Jawaban : E

1

x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif

@

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4 2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) <0 x2 + 4 x 2 + 2x - 8 <0 +

berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 (x +4)(x -2) < 0

@ Jadi : -4 < x < 2

@

( x - 1)(2 x + 4) <1 x2 + 4 Uji nilai : - 1 .4 x = 0ð = -1 < 1 (B) 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0) 2.10 20 x = 3ð = < 1 (S) 9 + 4 13 berarti D salah (karena D memuat x =3)

- 6.( -6 ) 36 = < 1 (S) 25 + 4 29 berarti C salah (karena C memuat x = -5)

x = -5ð

Jadi pilihan benar : E

http://meetabied.wordpress.com

68

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : -1

A. B. C. D. E.

5

adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..

x -4x – 5 £ 0 x2 -4x + 5 £ 0 x2 +x – 5 ³ 0 x2 -4x – 5 < 0 x2 -4x – 5 > 0 2

Jawaban : A

1 Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA 1 Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0

@

Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com

69

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah…. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0 c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d 1 a –b > 0 c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0 ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B

@

Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com

70

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

1

3 x 2 + 5 x - 16 ³ 2 adalah… x2 + x - 6

3 x 2 + 5 x - 16 ³2 x2 + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 ) ³0 x2 + x - 6 x2 + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12 ³0 x2 + x - 6 x 2 + 3x - 4 ³0 x2 + x - 6 ( x + 4 )( x - 1 ) ³0 ( x + 3 )( x - 2 )

Uji x = 0ð

4( -1 ) =+ 3( -2 )

-

++ -4

-

++ -3 bawah

1

++ 2 bawah

Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com

Jawaban : A

2 1 3x 2 + 5 x - 16 ³ 2

x + x -6

Dengan mencoba nilai x = 0ð 0 + 0 - 16 8 = > 2 (B) 0 +0 -6 3 berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2ð 12 + 10 - 16 6 = > 2 (S) 4 + 2-6 0 berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A

71

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka… 1 A. -3 £ x £ 5 1 1 B. -5 £ x £ D. x £ -5 atau x ³ 3 3 1 C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ 5

20. Jika

Jawaban : B

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 x 2 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 | Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i)

1 Syarat di bawah akar harus positif. x2 -4x +4 ³ 0 (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : 1 -5 £ x £ 3 (ingat : £ 0, terpadu)

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 Coba nilai :

x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B

http://meetabied.wordpress.com

72

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola : x1 x x + 2 , 22 + 4 , 23 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya 2 menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. ½ x0 +11 D. ½ x0 +12 E. ½ x0 +20

Gunakan info smart : 1

x0 =

@

x1 + x2 + x3 + ... + x10 10

x x1 x + 2 + 2 + 4 + ...+ 10 + 20 2 2 x= 2 10 x1 x2 x ( + + ... 10 ) +( 2 + 4 + ...+ 20) 2 = 2 2 10 1 x + x + ...+ x10 12 .10( 2 + 20) = ( 1 2 )+ 2 10 10 5( 22) 1 1 = x0 + = x0 +11 2 10 2

Data : x1 , x2 ,x3,…xn. Rata-ratanya :

x=

@

x1 + x 2 + ... + x n n

Barisan aritmatik : U1,U2,U3,….Un Jumlahnya :

S=

1 n( U 1 + U n ) 2

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

73

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah : A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350

Gunakan info smart : n( x1 - x 0 ) x1 = x1 + m 10( 125 - 110 ) = 110 + 1 = 275

x1 = nilai data baru

1 x1 = x1 +

n ( x1 - x 0 ) m

x1 =rata sekarang

n = banyak data lama x 0 =rata lama m = banyak data baru

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

74

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval f 2–6 3 7 – 11 2 12 – 16 2 17 – 21 4 22 - 26 5 7 A. 13 8 B. 14 87

D. 16 87

C. 15 87

E. 17 87

Gunakan info smart : p=5 -----------------------------------------Interval f c f.c 2–6 3 -2 -6 7 – 11 2 -1 -2 12 – 16 17 – 21 22 – 26

2 à xs = 14 0 4 1 5 2

= 14 + 5 .

x = xs + p

@

xs

@

å f .c åf

=rataan

sementara p = panjang interval kelas

6

16

x = xs + p

0 4 10

@

å f .c å f 6 7 = 15 16 8

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

75

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

Gunakan info smart :

@

30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195

@

25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175

@

20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160

x=

Rata-rata gabungan :3 kategori

@

x=

f 1 x1 + f 2 x 2 + f 3 x3 f1 + f 2 + f 3

195 + 175 + 160 530 = = 7,07 30 + 25 + 20 75

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

76

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : dengan x = A. B. C. D. E.

n x å i

i =1 n

| xi - x | n i =1 n

å

, maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....

0 1,0 1,8 2,6 5,0

Gunakan info smart :

1 Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :

1

x=

Rata-rata : x + x 2 + x3 + x 4 + x5 x= 1 5

x=

x1 + x 2 + ... + x n n

2,0 + 3,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5 =5 5

1 Deviasi rata-rata : Sr =

| xi - x | n i =1 n

å

| 2 - 5| + | 3,5 - 5| + | 5 - 5| + | 7 - 5| + | 7,5 - 5| 5 = 1,8

Sr =

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

77

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9

Gunakan info smart :

1 Rata-rata : terpengaruh

1

1 Jangkauan :

Rata-rata lama :16 16p –q = 20...........( i ) 1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 – q = 20, berarti q = 4.

oleh setiap operasi. tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )

1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

78

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai Frekuensi A. B. C. D. E.

4 5 3 -7

6 7 8 8 12 10 6 2

6,0 6,5 7,0 10,0 12,0

Gunakan info smart :

1 Median data genap :

1

Jumlah data : 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40 1 n = genap

Me = 12 ( x 1 n + x 1 n +1 ) 2

2

Me = 12 ( x 20 + x 21 )

= 12 ( 6 + 6 ) = 6

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

79

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22

Gunakan info smart : 1

data di urut sbb: 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26

Me =

21 + 22 = 21,5 2

1 Median adalah nilai

tengah setelah data diurutkan 1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil

1 Jangkauan = 26 – 18 = 8

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

80

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Ebtanas ’98 No.10 f Rataan hitung data dari r Histogram disamping adalah p 59. Nilai p =.... A. 12 7 B. 11 6 4 C. 10 3 D. 9 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 E. 8

Gunakan info smart : 1

Perhatikan gambar

Jawaban : C

1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68 1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :

x=

1

å f i .xi å fi

3.48 + 6.53 + 7.58 + p .63 + 4.68 3+ 6+ 7 + p + 4 144 + 318 + 406 + 63 p + 272 59 = 20 + p 1180 + 59 p = 1140 + 63 p x=

4 p = 1180 - 1140 = 40 p = 10

http://meetabied.wordpress.com

81

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah..... A. 1 7 B. 1 8 D. 8 3 1 5 C. 1 E. 8 8

Gunakan info smart :

1 Rataan :

x=

Rataannya :

1

5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1 x= 1+ 4 + 6 + 4 +1 112 = =7 16

1

å f i .xi å fi

Ragam (varians) å f i | x i - x |2 s2 = å fi

Ragamnya :

1

1.2 2 + 4.12 + 6.0 2 + 4.12 + 1.2 2 16 4+4+0+4+4 = 16 16 = =1 16

s2 =

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

82

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5

1 Rataan RumusUmum : å xi x= n n = banyak data

Gunakan info smart : 1

x1 =

å x1 n1

å x1 = n1 .x1

1

= 40.( 5 ,1 ) = 204 å x2 x2 = n2

å x 2 = n 2 .x 2

= 39.( 5 ,0 ) = 195

1 40 orang rataan 5,1 40(5,1) = 204 1 39 orang rataan 5,0 39(5,0) = 195

1 Nilai siswa yang tidak diikutkan adalah : 204 – 195 = 9,0

Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0 Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

83

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Ebtanas 1996/No.12 Berat Badan 50 - 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

f 4 5 3 2 6

åf

= 20 ð n = 20 Letak Median : 1 1 n = .20 = 10 ,berarti 2 2 Kelas Median : 56 – 58 Tb = 55,5 p=3 F=4+5=9 f=3 1 n-F 2 1 Me = Tb + p f 10 - 9 Me = 55 ,5 + 3 3 = 55 ,5 + 1 = 56 ,5

1

Median dari distribusi frekuensi di atas adalah… A. 52,5 B. 54,5 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5

1

Rumus Median data Kelompok : 1 n-F Me = Tb + p 2 f Me = Median Tb = Tepi bawah kelas median. p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

84

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah... 1 A. 5 2 B. 3 C. 2 1 D. 1 2 E. 1

Gunakan info smart : 3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Q2 (median)

Q1

Q3

1 Rumus Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah : 1 Qd = ( Q3 - Q1 ) 2

1 Qd = 1 (7 -4) = 1 2 2

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

85

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =... 20

f

17 13

12

8

7 3

u k u ra n 3 0 ,5 3 5 ,5 4 0 ,5 4 5 ,5 5 0 ,5 5 5 ,5 6 0 ,5 6 5 ,5

A. B. C. D. E.

45,5 46 47 48 50,5

Gunakan info smart : 1

Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 – 50,5, ini disebut kelas modus. Tb = 45,5 p = 50,5 -45,5 = 5 S1 = 20 -17 = 3 S2 = 20 -13 = 7 S1 Mo = Tb + p S1 + S 2 3 = 45 ,5 + 5 3 +7 = 45 ,5 + 1,5 = 47

1 Rumus Modus data kelompok : S1 Mo = Tb + p S1 + S 2 Dengan : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas Modus p = panjang interval kelas S1 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah)

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

86

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85

Gunakan info smart : Misal anak tersebut A Nilai rata-rata 39 siswa 65 å x1 ð x = n .x x1 = å 1 1 n = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40 å x 2 ð x = n .x x2 = å 2 2 n = 40.(65,5) = 2620 1 Nilai A = å x 2 - å x1 = 2620 – 2535 = 85 1

1 Rumus Umum Rataan åx x= n

1 Nilai A: rataan awal

banyak siswa sekarang selisih rataan

A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 85

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

87

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi nilai Jadi x =.... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6

17 4

10 x

6 6,5

Gunakan info smart : 1

7 8

1

Rataan diperoleh sbb : å f i .xi x= å fi 17.4 + 10.x + 6 ( 6 ,5 ) + 7.8 5 ,5 = 17 + 10 + 6 + 7 68 + 10 x + 39 + 56 5 ,5 = 40 220 = 163 + 10 x 10 x = 57 x = 5 ,7

http://meetabied.wordpress.com

Rumus umum rataan : å f i .xi x= å fi

88

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas. Nilai rata-ratanya adalah… f 15 18 A. 69 14 B. 69,5 12 C. 70 D. 70,5 E. 71 4 2

Nilai 57 62 67 72 77

Gunakan info smart : 1 x=

å f i .xi å fi

57.2 + 62.4 + 67.18 + 72.14 + 77.12 2 + 4 + 18 + 14 + 12 3500 = 50 = 70

1

Rumus umum rataan : å f i .xi x= å fi

x=

http://meetabied.wordpress.com

89

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya... A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80

Gunakan info smart : 1

1

1

Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Rataan menjadi : 2.35 -15 = 70 – 15 = 55 Median awal : 40 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15 = 80 -15 = 65 Simpangan baku awal : 10 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Sim.baku menjadi : 2.10 = 20

1 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan. 1 Ukuran Penyebaran : (Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan.

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

90

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Prediksi Uan 2005 Berat Badan 51 - 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

f 4 5 3 2 6

Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah… F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5

åf

= 20 ð n = 20 Letak kuartil bawah : 1 1 n = .20 = 5 ,berarti 4 4 Kelas Q1 : 53 – 55 Tb = 52,5 p=3 F=4 f=5 1 n-F 4 1 Q1 = Tb + p f 5-4 Me = 52 ,5 + 3 5 = 52 ,5 + 0 ,6 = 53 ,1

1

1

Rumus Median data Kelompok : 1 n-F Q1 = Tb + p 4 f Q1 = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

91

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. SPMB 2002 Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran , Banyak mahasiswa diterima di I o perguruan tinggi VI adalah… VIVI 50 o II A. 2700 27 B. 2640 o III o C. 2550 88 70 o V D. 2250 40 E. 2100 IV

Gunakan info smart :

1

1 Besar Sudut Perguruan tinggi

1

ke VI = (360-50-27-88-40-70)o = 85o

1 Banyak mahasiswa diterima di

Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360o Bagian VI mempunyai sudut 360odikurangi sudut-sudut yang diketahui.

perguruan tinggi VI adalah : 85 ´ 10800 = 2550 360

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

92

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah…. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24

@ @

@ Objektif Z = x +3y

Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By

(berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4 x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8

http://meetabied.wordpress.com

93

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2x

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik… A. O B. P C. Q D. R E. S = +y

8

S

R

x+ 2y =8 Q x +y 5

P

=

O

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

S 3 O

m em otong R di paling kanan

R Q

P4

g' (digeser sejajar ke kanan) g (garis selidik)

http://meetabied.wordpress.com

94

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah…. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24

p

@

@ Objektif Z = 4x +10y

Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By

(berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y ≤ 12 …. y = 12 x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80

http://meetabied.wordpress.com

95

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4 dan y ³ 0 adalah… A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180

p p

@ @ @

Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”

Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4 x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2) zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

http://meetabied.wordpress.com

96

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari…. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00

p p

p

p

Min, Sasaran “besar” dan PP “kecil”

x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y ³ 24 3x +2y ³ 7 z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. Zmin = 7/2 . 100 = 350

http://meetabied.wordpress.com

97

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

p

@ @ Fungsi Objektif

Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C Zmaks= Ax+ By+C

Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil” X2

7x +4y = 280 3x +8y = 340 14x +8y = 560

- -11x = -220

x = 20 x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280 7(20) +4y = 280 y = 35 Z maks = 20 +35 -6 = 49

http://meetabied.wordpress.com

98

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah…. 6 A. 60 B. 40 4 C. 36 D. 20 E. 16 4

p

6 4 p

Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 4 6x +4x = 24 à x =

12 5

karena y = x maka y = p

Fmax= 5.

12 5

+10.

12 5

12 5

= 12 + 24 = 36

http://meetabied.wordpress.com

99

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan 3x +2y -21 £ 0 adalah…. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

p p 6

Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”

4 p

p

p

z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil” 4 yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 – 5y = 15 y = 3, x = 5 zmax = 5 + 3 = 8

http://meetabied.wordpress.com

100

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y ³ 4 6x +4y £ 36 2x –y £ 10 x³0 y ³ 0 adalah…. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150

p p

6 4

Sasaran Min, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Besar”

4

@

@

P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar” yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x) Jadi Pmax= 10.2 =20

http://meetabied.wordpress.com

101

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah… A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0

6 4

@ @

@ @

Misal x = apel y = jeruk Harga buah 4 : 6000x + 4000y £ 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y £ 250………( i ) Kapasitas : x + y £ 200 ……….( ii ) Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)

http://meetabied.wordpress.com

102

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli…. A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja

p

p p

p

6 Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y £ 300.000 (harga beli) 4 disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i ) Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat4 ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600 à x = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja

http://meetabied.wordpress.com

103

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan …. Y (0 ,8 ) (0 ,6 )

(0 ,2 ) O

A. B. C. D. E.

(2 ,0 )

(8 ,0 )

(1 2 ,0 )

X

4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

Terlihat : Jawaban : C

8

atas " Besar " 8 x + 2 y ³ 16 atau 4 x + y ³ 8

6

bawah " Kecil " 6 x + 8 y £ 48 atau 3x + 4 y £ 24 atas " Besar " 2 x + 12 y ³ 24 atau

2

x + 6 y ³ 12

2

8

http://meetabied.wordpress.com

12

104

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Jika f ( x ) =

1 x

dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)

adalah…. A. B. C.

2x - 1 x x 2x - 1 x +1 2x

D. E.

2x + 1 2x 2x - 1 2x

p p

ax + b , maka cx + d - dx + b f -1 ( x) = cx - a f ( x) =

1 dan g(x) = 2x-1 x 1 0. x + 1 (f og)(x) = = 2x -1 2x -1 x +1 (f og)-1(x) = 2x

@ f ( x) =

http://meetabied.wordpress.com

105

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2) adalah… A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5

p

p f(x ) = ax +b maka : f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya : f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b

@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1

g(f(x)) = 4x2 +4x f2(x)-1 = 4x2 +4x f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1 @ f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3

http://meetabied.wordpress.com

106

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Jika f ( x ) = x + 1 dan g(x) = x2 -1, maka (g of)(x) adalah…. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1

p p

a 2 = a , tapi :

( a 2 )2 = a 2

jadi : ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) p

@ f(x) =

x +1

, g(x) = x2 -1

(g of)(x) = g( f ) = ( ( x + 1) 2 - 1 =x+1–1 =x

http://meetabied.wordpress.com

107

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1 x dan ( fog )( x) = , maka g(x) 2x -1 3x - 2 sama dengan….

4. Jika f ( x) = 1 x 2 1+ x 1 2x

A. 2 + B. C.

2 x 1 22x

D. 1E.

p

@ (f og) = @ f=

x , 3x - 2

1 2x - 1

x 3x - 2 1 x 3x - 2 = → 2g -1 = x 2 g - 1 3x - 2 3x - 2 1 6 x + 4 + 2 x 8 x + 4 1 g = + = = =2+ x 2x 2 4x 4x

f(g)=

http://meetabied.wordpress.com

108

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah…. A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4

p

p (g of)(x) = g(f(x))

@ f(x) = 2x -1,

g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x)) = (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4

http://meetabied.wordpress.com

109

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Jika ( fog )( x) = 1 x -5 1 B. x +1 1 C. x -1

f ( x) = x 2 + 1

dan

1 x 2 - 4 x + 5 , maka g(x -3) =… x-2

A.

p

1 x -3 1 E. x+3

D.

1 x 2 - 4x + 5 x-2 1 g 2 +1 = x 2 - 4x + 5 x-2 1 g 2 +1 = ( x 2 - 4 x + 5) 2 ( x - 2)

f og)(x) =

x 2 - 4 x + 5 - ( x - 2) 2 1 = 2 ( x - 2) 2 ( x - 2) 1 1 1 g= è g ( x - 3) = = x-2 x -3-2 x -5 g2 =

http://meetabied.wordpress.com

110

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Diketahui fungsi f ( x) = 3 1 - x 3 + 2 . Invers dari f(x) adalah…. A. 1 - 3 ( x - 2) 3 B. (1 –(x -2)3)3 C. (2 –(x -1)3)3 D. (1 –(x -2)3)1/3 E. (2 –(x -1)3)1/3

p

p

f ( x) = 3 1 - x 3 + 2 f - 2 = 3 1- x 3 (f -2)3 = 1 –x3 x3 = 1 –(f -2)3 1

x = 3 1 - ( f - 2) 3 = (1 - ( f - 2) 3 ) 3 -1

f (x) = (1-(x - 2) ) 3

1 3

http://meetabied.wordpress.com

111

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan g( x ) = -1

x ; x ¹ -1 , x +1

maka

(g of) (2) = … A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 4

p

f(x) =Öx

è f-1(x) = x2

x è x +1 x g -1 ( x ) = 1- x g( x ) =

p

(g of)-1(x) = (f-1og-1)(x) æ x ö =ç ÷ è1- x ø

2

2

æ 2 ö (g of) ( 2 ) = ç ÷ =4 è1- 2 ø -1

http://meetabied.wordpress.com

112

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = …. A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2

p

Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x)

æ x -bö ÷ è a ø

Maka : g(x) = u ç

@ f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1 æ x +3ö g(x) = 2ç ÷ +1 = x + 4 è 2 ø

http://meetabied.wordpress.com

113

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) = … A. x +9 B. 2 +Åx C. x2 -4x -3 D. 2 + x + 1 E. 2 + x + 7

p

g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3 2

x-4 æ x-4ö f(x) = 4ç )-3 ÷ + 8( 2 è 2 ø = x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2)2 -7 f-1(x) = 2 + x + 7

http://meetabied.wordpress.com

114

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Prediksi UAN/SPMB Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8

1

f ( x) = ax + b dan ( fog )( x) = px 2 + qx + r

px 2 + qx + r - b a 2 4 x + 12 x + 7 - 3 = 2 2 4.1 + 12.1 + 7 - 3 = 2 = 10

g ( x) = maka :

http://meetabied.wordpress.com

115

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Prediksi UAN/SPMB f ( x) = 34 x maka invers dari f(x) adalah.... A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x

1

Jika f ( x ) = a

px

maka f

-1

1

( x ) = a log x p 1

-1 3 3 f ( x) = 34 x maka f ( x)= log x 4 = log 4 x

http://meetabied.wordpress.com

116

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UAN 2003/P-2/No.16 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan g(x) = 3x +120, maka nilai p =…. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150

1

g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120) 3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120 p = 120

http://meetabied.wordpress.com

117

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UAN 2003/P-1/No.16 f-1(x)

Jika

adalah

invers

dari

fungsi

2x + 5 4 f ( x) = , x ¹ . Maka nilai f-1(2) sama dengan 3x - 4 3

A. B. C. D. E.

2,75 3 3,25 3,50 3,75

ax + b , maka cx + d - dx + b f -1 ( x) = cx - a

O f ( x) =

1

f ( x) =

2x + 5 4x + 5 ¸ f -1 ( x) = 3x - 4 3x - 2 4.2 + 5 13 f -1 (2) = = = 3,25 3 .2 - 2 4

http://meetabied.wordpress.com

118

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UAN 2003/P-2/No.17 Fungsi

f ( x) =

f

:

÷R

didefinisikan

sebagai

2x - 1 -4 ,x ¹ .Invers dari fungsi f adalah 3x + 4 3

f-1(x) = …

4x - 1 ,x ¹ 3x + 2 4x + 1 B. ,x ¹ 3x - 2 4x + 1 C. ,x ¹ 2 - 3x A.

R

-2 3 2 3 2 3

4x - 1 2 ,x ¹ 3x - 2 3 4x + 1 -2 E. ,x ¹ 3x + 2 3 D.

ax + b , maka cx + d - dx + b f -1 ( x) = cx - a

O f ( x) =

1

f ( x) =

2x - 1 - 4x - 1 ¸ f -1 ( x) = …(kali : -1) 3x + 4 3x - 2 4x + 1 f -1 ( x) = 2 - 3x

http://meetabied.wordpress.com

119

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UAN 2003/P-1/No.17 Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =

15 untuk x ≠ 0. Jika x

f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi untuk x = …. A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

O O -1

-1

1 (f o g )(x) = 1

f = x +2 ,maka : f-1 = x -2 g=

15 15 , maka g-1 = x x

15 )=1 x 15 -2 = 1 atau 3x = 15 x

f-1(g-1)(x) = 1 ¸ f-1(

O

Jadi : x = 5

http://meetabied.wordpress.com

120

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah…. a A. (1 + a 2 ) a 1 B. D. (1 + a 2 ) (1 + a 2 ) C.

1

E.

(1 + a 2 )

- (a - a 2 ) a

sin x = p

p

Tan x = a =

tan x =

p q

cos x =

p p + q2 q 2

p2 + q2

a a → sin x = -1 a2 +1

http://meetabied.wordpress.com

121

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Jika cos x =

5 5

, maka ctg ( p2 - x ) =…

A. 2 B. -3 C. 4 D. 5 E. 6

p p p

p

p

p è sin x = q ctg ( p2 - x) = tan x sin x tan x = cos x cos x =

q2 - p2 q

5 25 - 5 20 è sin x = = 5 5 5 20 sin x 20 tan x = = 55 = = 4=2 cos x 5 5

cos x =

http://meetabied.wordpress.com

122

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3.

cos q = ... 1 - sin q cosq A. 1 + sin q 1+ sin q B. cos q 1 + cos q C. sin q

1- cos q sin q 1+ sin q E. sin q

D.

JAWABAN : B

cosq 1 + sin q = 1 - sin q cosq

Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?

http://meetabied.wordpress.com

123

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

p < x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama 2 dengan…. a 2 + 2a + 1 A. a 2 +1 a 2 - 2a + 1 a - 2a + 1 B. D. 2 a +1 a 2 -1 a 2 + a +1 a 2 - 2a - 1 C. E. a 2 +1 a 2 -1

4. Jika

JAWABAN : A

p

tan x = a =

a 1

sin x = cos x =

a a 2 +1 1 a 2 +1

æ a 1 ö÷ (sin x + cos x) = çç + ÷ 2 a 2 +1 ø è a +1 a 2 + 2a + 1 = a 2 +1

2

2

http://meetabied.wordpress.com

124

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. (1 –sin2A) tan2A = … A. 2 sin2A -1 B. sin2A +cos2A C. 1 – cos2A D. 1 –sin2A E. cos2A +2

p

p

p

Sin2 x+cos2 x = 1

ìsin 2 x = 1 - cos 2 x í 2 2 îcos x = 1 - sin x sin x sin 2 x tan x = è tan 2 x = cos x cos 2 x sin 2 A cos 2 A 2 = sin A = 1 – cos2A

(1 –sin2A).tan2A = cos 2 A.

http://meetabied.wordpress.com

125

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT = 3 a 2 2

maka AC = ….

A. aÅ2 B. aÅ3 C. aÅ5 D. aÅ7 E. aÅ11

C

C

a

A

p

A 3 a 2

3 a 22

2 T

45o T

45o B

B

CT = a sin 45o = ½ aÅ2 AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2 9 1 = a 2 + a 2 = 5a 2 2 2 Jadi : AC = aÅ5

http://meetabied.wordpress.com

126

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = …. A. – ½k B. –k C. -2k D. ½ k E. 2k

C

JAWABAN : C 45o A

3 a 2

2

T

B

Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k - sin A = k → sin A = -k o o p 90 –B = A → sin(90 –B) = sin A cos B = sin A = -k Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k p

http://meetabied.wordpress.com

127

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o, jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…. A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

C

c A

A

30o

3 a 2 2 b

B

60o

T

p

a +c = 6 → c = 6 –a a a sin 30 o = = c 6-a ì a=2 1 a = Þí 2 6-a îc = 6 - 2 = 4

p

b = c 2 - a 2 = 4 2 - 2 2 = 12 = 2 3

http://meetabied.wordpress.com

a

45o

C

B

128

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 . Maka tan x = … A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

C

Jika tan x = A

3

a

2

sin ox 45 maka : cos x T

cos x =2 1 - sin 2 x p

B

tan x 1 - sin 2 x = 0,6 sin x 3 . cos x = 0,6 = cos x 5 3 3 3 sin x = → tan x = = 5 5 2 - 32 4

http://meetabied.wordpress.com

129

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Jika

tan 2 x = 1, 1 + sec x

0o < x < 90o maka sudut x adalah….

A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 75o

C

p p

tan 2 x = sec 2 x -45 1

o

T –y) x2A– y2 3= a(x +y)(x 2

B

2

p

tan 2 x =1 1 + sec x (sec x + 1)(sec x - 1) sec 2 x - 1 =1→ =1 1 + sec x 1 + sec x sec x -1 = 1 → sec x = 2 x = 60o

http://meetabied.wordpress.com

130

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah…. A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m C 45o

3 A

3 a 2

2 p

2

T

x B

10

x 10 = è x = 15 3 2

http://meetabied.wordpress.com

131

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=…. A. a sin2b cos b B. a sin b cos b C. a sin2b D. a sin b cos2b E. sin b

C C

45o A

3 a 2

2

T

A

p

D

B b

B

AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B = a sin b cos b

http://meetabied.wordpress.com

132

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b = A. 5(Å2 -1) B. 5(2 -Å2) C. 10(2 -Å2) D. 10(Å2 +2) E. 10(Å2 +1)

C p

Aturan Sinus : A

p p

3 a 2

2

a b =o 45 sin A sin B T

B

a +b = 10 → a = 10 –b a b = o sin 30 sin 45 o 10 - b 1 2

=

b 1 2

→ 10Å2 - Å2 b = b 2

b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2 10 2 b= = 10(2 -Å2) 1+ 2

http://meetabied.wordpress.com

133

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan…. A. 1 - p B.

p -1

C.

2- p

D.

p-2

E.

3- p

C

b ì cos x45=o ï 2 aï a + b2 tan A x3= í T B a 2 a 2 + b2 2 bï sec x = ïî b

o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p 1- p tan x = 1 - p = 1 1- p +1 o sec x = = 2- p 1

http://meetabied.wordpress.com

134

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Nilai maksimum dan minimum dari : f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2 = …. A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 E. 50

C

ì fo = A + k f ( x) = - A cos x + k í45 max 3 A Tî f min B= - A + k a 2 2

p

f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7 b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50

http://meetabied.wordpress.com

135

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =…. A. ½ B. 1 C. 2 D. 4 E. 8

C 45o2x @ 2 sin x cos x = sin @ cos A x 3= sin(90 T–x) B a 2

2

@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36 4(2 sin 18 cos18) cos 36 cos18 4 sin 36 cos 36 = cos18 2 sin 72 = =2 sin 72 =

http://meetabied.wordpress.com

136

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC = A. p sin2 a E B. p cos2 a C. 2p sin a D. 2p cos a E. p sin 2a A

D

a C

B

C o

45sudut sisi depan @ sinA a =3 T miring B a sisi 2 2 sisi apit sudut @ cos a = sisi miring p p

BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan) BC sin a = → CE = 2p sin a CE BC cos a = → BC = 2p sin a cos a CE = p sin 2a

Ð

http://meetabied.wordpress.com

137

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah… A. 1/8 B. 3/11 C. 5/8 x D. 7/8 y E. 1

C 1 1 B

3

A

C o

tan45A + tan B @ tan( A + B) = 3 A T B a 2 1 - tan A tan B 2

@ Tg y = 1/3 1+1 2 tan x + tan y 2 = maka : = 3 3 1 - tan x tan y 3 3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x 11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11 tan( x + y ) =

http://meetabied.wordpress.com

138

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin 32 x Y 3 B. y = -2 sin 2 x 2 2 C. y = -2 cos 3 x p D. y = 2 cos 32 x O 3 3 E. y = -2 cos 2 x

2p 3

p

X

-2

C

p p

p

o Grafik tersebut adalah 45 cosinus terbalik. ( amplitude negative) 3 A T B a 2 Umum : y = 2 A cos nx

A = -2 n = 4p / 3 = y = -2 cos 32 x 2p

3 2

http://meetabied.wordpress.com

139

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. Nilai dari sin A. ½ Å3 B. 1/3 Å3 C. ¼ Å3 D. ¾ E. ½

p p cos =….. 3 6

C o

p

p

sin

o p 18045 p = 180 → = = 60Bo 3 A T 3 a3 2 2 p 180 o → = = 30 o 6 6 o

p p cos = sin 60o cos 30o 3 6 = ½ Å3. ½ Å3 = ¾

http://meetabied.wordpress.com

140

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

tan 2 x = 1, 0o < x < 90o , maka sec x adalah… 1 + sec x A. -1 B. 0 C. 1/3 D. ½ E. 1

21. Jika

C

p

45o Identitas tan2x = sec2 -1 à Rumus A

p

3 a 2

2

T

B

tan 2 x = 1 è tan2x =1 +sec x 1 + sec x sec2x -1 = 1 +sec x sec2x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0 sec x = 2 atau sec x = -1

http://meetabied.wordpress.com

141

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah… A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

C

Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi o 2 45 sudut A

p

p

p

3 a 2

sin A sin B sin C T= B= 2 a b c

a = 30o, b = 60o berarti c = 90o sin 30o sin 90o = →a=½c a c Padahal : a + c = 6 ½ c + c = 6 à c = 4, a = 2 o sin 60 sin 90o = → b = 2Ö3 b 4

http://meetabied.wordpress.com

142

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 maka tan x =…. A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

C p

Cos2x +sin2x = 1 trigonometri) 3 A

p p

p

a

2

o (identitas 45

T

B

cos x = 12- sin 2 x sin x tan x = cos x a a sin x = → tan x = 2 b b - a2

tan x 1 - sin 2 x = 0,6 sin x . cos x = 35 → sin x = 53 cos x 3 3 tan x = = = 0,75 52 - 32 4

http://meetabied.wordpress.com

143

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah…. A. 13 5 B. ¾ C. 25 5 D. 109 E.

39 8

C

C A

3 a 2

A

p

45o

12 2

T

10

B

B

3 sin B sin C sin C = → 4 = 12 10 12 10 5 82 - 52 39 sin C = à cos C = = 8 8 8

http://meetabied.wordpress.com

144

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = 120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah… A. 8Å3 cm2 B. 16Å2 cm2 C. 16Å3 cm2 D. 32 cm2 E. 48 cm2

C

C A

o

3 a 2

A

p

p

45o

30 T a

B

2

120

o

10

B

1 1 3 sin 30o sin120o 2 = è = 2 a a 8 3 8 3 ½ a = 8. ½ = 4 à a = 8 L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart) = ½ .8Å3. 8 sin 30o = 32Å3 . ½ = 16Å3

http://meetabied.wordpress.com

145

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

26. Diketahui cos(A –B) =

8 2 dan cos A cos B = , nilai 9 3

tan A.tan B = …. A. -3 B. -1/3 C. ¼ D. 1/3 E. 3

C

p

o

p

45 + sin A sin B cos(A –B) = cos A cosB

p

tan A. tan B a=

A

3 2

sin AT. sin B 2 cos A. cos B

B

cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B 8 = 23 + sin A sin B 9 sin A sin B =

tan A. tan B =

8 9

- 23 =

2 9

2 sin A.sin B 1 = 9 = cos A. cos B 2 3 3

http://meetabied.wordpress.com

146

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

27. Diketahui cos2A = Nilai tan 2A = …. A. 43 B. 108 C. ¾ D. 106 E.

8 10

untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .

5 10

C 45o

p A

3 a 2

2

T

p

Diketahui cos2A = 108 Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap) = 2. 108 -1 = 53

p

tan 2 A =

B

52 - 32 4 = 3 3

http://meetabied.wordpress.com

147

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah…. A. y = -2 sin(2x -30)o B. y = 2 cos(2x -30)o 2 C. y = -2 cos(2x -30)o D. y = 2 cos(2x -60)o E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o -2

C 45o

p A

p p

3 a 2

2

T

B

Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y = 2 Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2 Sesuai dengan nilai y

http://meetabied.wordpress.com

148

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UMPTN 1995 1 3 x-2 y = dan 2 x - y - 16 = 0 , maka nilai x +y =... 81 A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14

1

1 3x - 2 y =

1 =3-4 81

a f ( x ) = a p maka f(x) = p

→ x -2y = -4

2 x - y = 16 = 24

→ x –y = 4 -y = -8 à y = 8 x -8 = 4 à x = 12 Jadi : x + y = 12 +8 = 20

http://meetabied.wordpress.com

149

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. UMPTN 1995 Diketahui 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 . Nilai dari 22x =... A. ½ atau 8 B. ½ atau 4 C. 1 atau 4 D. ½ atau -4 E. ½ atau -8

1

2.4 x + 2 3- 2 x = 17 , misal : 22x = a 8 2.2 2 x + 2 x = 17 à 2a + 8 = 17 a 2 2 2a -17a +8 = 0 (2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8

http://meetabied.wordpress.com

150

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN 1995 Penyelesaian persamaan : 2(25) x +1 + 5 x + 2 - 3 = 0 adalah x =.... A. 1 -2log 5 B. -1 -5log 3 C. -1 +5log 3 D. -1 -5log 3 E. 1 +5log 3

1

a f ( x ) = p maka f ( x) = a log p

1 2( 25) x +1 + 5x + 2 - 3 = 0 à

5x = a

50.52x +25.5x -3 = 0 50a2+25a -3 = 0 (10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10 x = 5 log 101 = 5 log10-1 1

5 x = 101 à

=-5 log10 = -(5 log 5+ 5 log 2) = -1-5 log 2

http://meetabied.wordpress.com

151

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1996 Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan 5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y dan 4 x - y + 2 = 32 x - 2 y +1 , maka nilai x.y =.... A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

1 a

f (x )

= a p maka f(x) = p

5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y 5 x - 2 y +1 = 5 2 x - 4 y à x -2y = 1 x- y+2 x - 2 y +1 1 4 = 32 3x -6y = 3 2 x -2 y + 4 5 x -10 y + 5 2 =2 à 3x -8y = -1 2y = 4 y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5 Jadi : x.y = 5.2 = 10 1

-

http://meetabied.wordpress.com

152

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. UMPTN 1996 3 x -1 - y -2 Bentuk x - 2 + 2 y -1 negatif menjadi.... A. B. C.

dapat ditulis tanpa eksponen

x (3 y - x ) y( y+2x2 ) y ( x+2 x2 )

D.

x (3 y 2 - x ) y(y+ 2x 2 )

x (3 y 2 - x ) y( y -2x 2 )

E.

x (3 y 2 - x ) y(x -2x 2 )

x (3 y 2 - x )

x - y12 3xy 2 - x 2 3 3x -1 - y -2 x(3 y 2 - x) @ -2 = = = x + 2 y -1 x12 + 2y y 2 + 2 yx 2 y ( y + 2 x 2 )

@ Dikalikan dgn :

x 2 .y 2

http://meetabied.wordpress.com

153

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. UMPTN 1998 æ x 3 .y -3 Bentuk ç 2 ç y 3 .x 2 è 2

4

ö ÷ ÷ ø

- 34

dapat disederhanakan menjadi....

A. x.y 2 B. xÅy C. x 2 . y D. x.yÅy E. y.xÅx

æ x .y ç @ ç 23 2 è y .x 2 3

-43

-34

-2 ö 3 ÷ = x .y = x.y 2 = xy y -12 -32 ÷ y .x ø 1

http://meetabied.wordpress.com

154

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 1999 -2

1 æa+bö ( a - b) - 3 ç =...... ÷ -3 è b - a ø ( a + b) A. a2 –b2 B. a2 +b2 1 C. a+b a+b D. ( a - b) 2 a+b E. a-b

+bö ÷ 1 (a - b ) ç èb-a ø -3 æ a

=

-2

1 (a + b ) - 3

1 (a - b) 2 a+b . .( a + b ) 3 = 3 2 (a - b) (a + b) a -b

http://meetabied.wordpress.com

155

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. UMPTN 1999 Nilai x yang memenuhi persamaan : ì5 x + y = 49 adalah..... í îx- y =6 A. 3 + ½ 5log 7 B. ½ (3 +5log 7) C. 6 5log 49 D. 49 +5log 6 E. 3 + 5log 7

1

a f ( x ) = p maka f ( x)= a log p

1

5 x + y = 49 x + y = 5 log 49 = 25 log 7

1

x –y = 6 + 2 x = 25 log 7 + 6 à x = 5log 7 +3

http://meetabied.wordpress.com

156

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. EBTANAS 1996 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan : 2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x1 +x2 = .... A. 0 B. 2 C. 3log 2 D. 2 -3log 2 E. 2 + 3log 2

1

1

a. p 2 x + b. p x + c = 0 ,maka c p x1 + x2 = a

2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x 2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9 2.92x-45.9x +18.9 = 0 18.9 9 x1 + x2 = = 92 2 Berarti : x1 +x2 = 2

http://meetabied.wordpress.com

157

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. SPMB 2002/No.20 Akar dari persamaan 3 5 x -1 = 27 x + 3 adalah.... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

1

3 5 x -1 = 27 x + 3 à 3 5 x -1 = 3 3 x + 9 5x -1 = 3x +9 à 2x = 10 x=5

http://meetabied.wordpress.com

158

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. SPMB 2002/No.16 1

1

1

Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x p .x q = x pq , p dan q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q adalah.... A. p +q = -1 B. p +q = 1 C. 1 + 1 = 1 p

q

D. p.q = 1 E. p.q =-1

1

1

1

1

1 1 + p q

x .x = x à x p+q 1 = à p +q = 1 pq pq p

q

pq

=x

1 pq

http://meetabied.wordpress.com

159

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. EBTANAS 2002/No.21 2 Jika 6 x -1 = ( ) x +1 , maka x =.... 3 A. 2log 3 B. 3log 2 C. 1/2 log 3 D. 3log 6 E. 1/3log 2

1

2 6 x -1 = ( ) x +1 à (3.2) x -1 = ( 2 ) x +1 3 3 3 Berarti : x = log 2

http://meetabied.wordpress.com

160

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UMPTN 1996 Jika 4log(4x.4) = 2 –x, maka x = …. A. -1 B. – ½ C. ½ D. 1 E. 2

1 1

1

a m .a n = a m + n a log u = v Û u = a v

4

log(4x.4) = 2 –x 4 log 4x+1 = 2 –x 4x+1 = 42 –x à x +1 = 2 –x x=½

http://meetabied.wordpress.com

161

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. UMPTN 1996 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x2 +7x +20) = 1, maka (x1 +x2)2 -4x1.x2 adalah…. A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9

1

Akar-akar ax2 +bx +c = 0 , x1 dan x2 Maka : b 1 x1 + x 2 = a c 1 x1 .x 2 = a

@ log(x2 +7x +20) = 1 =log 10

x2 +7x +20 = 10 à x2 +7x +10 = 0 (x1 +x2)2 -4x1.x2 = (-7)2 -4.10 = 9

http://meetabied.wordpress.com

162

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN 1996 Jika a log(1-3 log 271 ) = 2 , maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1/8 B. ¼ C. 2 D. 3 E. 4

@ a log u = v Û u = a v

1

a

log(1-3 log 271 ) = 2 à 1-3log 271 = a 2 1 – 3log 3-3 = a2 1 – (-3) = a2 a2 = 4 à a = 2

http://meetabied.wordpress.com

163

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1997 Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x sama dengan.... A. 3 B. -3 C. 3 atau -3 D. 9 E. 9 atau -9

log x +alog y = alog x.y x a a a 1 log x - log y = log 1

a

y

1

2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0 2 x 2 .6 x log = log1 à x = 1 9 2 x.27 2 x = 9 , berarti x = 3

http://meetabied.wordpress.com

164

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. UMPTN 1997 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b –blog a adalah…. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ¾ E. 4 ¼

1

1

a

Jika x = yn maka

1

y = xn

1

log b - b log a = a log a 4 - b log b 4 =4–¼=3¾

http://meetabied.wordpress.com

165

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. UMPTN 1997 Jumlah dari penyelesaian persamaan : 2 log2x +52log x +6 = 0 sama dengan…. A. ¼ B. ¾ C. 1/8 D. 3/8 E. -5/8

1

a

log f(x) = p maka : f(x) = ap

@ 2log2x +52log x +6 = 0

(2log x +2)(2log +3) =0 2 log x = -2 atau 2log x = -3 x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 = 1/8 @ Maka : x1 + x 2 = 1 + 1 = 3 4

8

8

http://meetabied.wordpress.com

166

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 1997 Jika 9log 8 = p, maka 4log 13 sama dengan.... 3 A. 2p 3 4 B. D. 4p 3p 2 6 C. E. 3p 4p

@ Posisi basis terbalik : 3 -1

23 32 9

22

log 8 = pÞ 4 log

1 - 13 . 3 = = 3 2.2. p 4p

http://meetabied.wordpress.com

167

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. UMPTN 1998 Dari sistem persamaan 5log x +5log y = 5 dan 5log x3 5 log y4 = 1, nilai x +y adalah.... A. 50 B. 75 C. 100 D. 150 E. 200

1

5

log x + 5 log y = 5 à 35 log x +35 log y = 15

log x3 -5 log y 4 = 1 à 35 log x -45 log y = 1 ------------------- 5 7 log y = 14 5 log y = 2 à y = 52 = 25 5 log x = 3 à x = 53 = 125 Jadi : x + y = 25 +125 = 150 5

http://meetabied.wordpress.com

168

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. UMPTN 1998 Nilai x yang memenuhi ketaksamaan 2 log(2x+7) > 2 adalah….. A. x > - 7 B. C.

2 3 x>2 7 3 - <x<2 2

D. E.

7 <x<0 2 3 - <x<0 2

-

1 Jika a log f ( x ) > p ,maka :

( i ) f(x) > ap ( ii ) f(x) > 0

1

2

log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4 x>-

3 2

( ii ) 2x +7 > 0 x> -7 2

Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat : x > -

http://meetabied.wordpress.com

3 2

169

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. UMPTN 1999 Nilai x yang memenuhi persamaan : (3 x + 5) log 27 =3 log 3 adalah.... A. 42 B. 41 C. 39 D. 7 23

1

E.

7 13

3x+5

log 27 = 1 à 27 = 3x +5 3x =22 x=

22 1 =7 3 3

http://meetabied.wordpress.com

170

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. UMPTN 1999 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log(3 2 . 3 ) =.... A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891

1

log(3 2 . 3 ) = log 21/3 + log 3 1/2 = 1/3 log 2 + ½ log 3 = 1/3(0,3010) + ½ (0,4771) = 0,3389

http://meetabied.wordpress.com

171

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Prediksi SPMB Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan : 1 (2 log x - 1) x = log10 , maka x1.x2 = .... log10 A. 5Å10 B. 4Å10 C. 3Å10 D. 2Å10 E. Å10

1

1 = log10 log10 (2log x -1) log x = 1 2log2x –log x -1 = 0 1 b 1 log x1.x2 = - = à x 1 . x 2 = 10 2 = 10 a 2 (2 log x - 1)

x

http://meetabied.wordpress.com

172

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Prediksi SPMB Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan 3 log x(3 log x + 4) + 3 = 0 adalah.... A. 274 B. 278 C.

10 27

D.

13 27 16 27

E.

1

3

log x (3 log x + 4) + 3 = 0

3

log2x +43log x +3 = 0 ( log x +1)(3log x +3) = 0 3 log x = -1 atau 3log x = -3 1 x = 3-1 = 13 atau x = 3-3 = 27 3

@ Jadi : 13 + 271 = 1027

http://meetabied.wordpress.com

173

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Prediksi SPMB 1 3 1 Jika 2 log = dan 16log b = 5, maka a log 3 =.. a 2 b A. 40 B. -40 C. 40 D.

3 40 3

E. 20

1

-3 1 3 = à a=2 2 a 2 16 log b = 5 à b = 165 2

log

1 a log

1

= -3 log b = - 3 a

b3

= - 15

-3

2 2

-3

2 2

log 16 5

log 2 4 = -15.

4 2 log 2 -3 2

= -15.

8 = 40 -3

http://meetabied.wordpress.com

174

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Prediksi SPMB Nilai x yang memenuhi (b log x) 2 + 10 < 7.b log x dengan b > 1 adalah.... A. 2 < x < 5 B. x < 2 atau x > 5 C. b2 < x < b5 D. x < b2 atau x > b5 E. 2b < x < 5b

(b log x) 2 + 10 < 7.b log x b log2x -7log x +10 < 0 b ( log x -2)(blog x -5) < 0 Pembuat Nol : x = b2 atau x = b5 Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu @ Jadi : b2 < x < b5 1

http://meetabied.wordpress.com

175

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka .... A. B. C. D.

100x 2 7 7 y= - x2 100 100 y= 7x 2 100 y = 2 -7 x y=

E.

y = 100 - x 2

1

Log(y +7) +2log x = 2 Log(y +7) +log x2 = log 102 x2(y +7) = 102 à y +7 = 100 2 y=

x 100 -7 x2

http://meetabied.wordpress.com

176

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Jika C5n + 2 = 2C4n +1 dan n > 5, maka n = .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12

1

1

Jika Cnn + p = kCnn-+1p -1 n+ p Maka : =k n

C5n + 2 = 2C4n +1 n+2 =2 àn=8 5

http://meetabied.wordpress.com

177

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2.

Dari angka 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah.... A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6

1 Angka-angka : 3 ,5 ,6 ,7 dan 9

Disusun atas 3 angka, nilainya < 400 1

4

3

Kotak I hanya bisa diisi angka 3 (1 cara) Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara) Kotak III dapat diisi (4 -1) cara = 3 cara Jadi : banyaknya ada : 1 . 4 . 3 = 12 cara

http://meetabied.wordpress.com

178

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3.

Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 10

1 No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang

dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7 Dipilih 3 soal lagi,maka : Banyaknya ada : C35 =

5 .4 = 10 2 .1

http://meetabied.wordpress.com

179

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Jika Cnr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan C3n = 2n ,maka C72n =.. A. B. C. D. E.

160 120 116 90 80

n= 1

3+ 7 =5 2

C3n = 2n à C72n = C710 =

10.9.8 = 120 3 .2

http://meetabied.wordpress.com

180

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5.

Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu AS adalah.... 2 A. 52

B. C.

26 52 28 52

D. 30 52 E. 32 52

1 Jumlah kartu : 50

Jumlah kartu merah : 25 Jumlah Kartu AS : 4 1 P(M atau A) = P(M) +P(A) =

26 4 30 + = 52 52 52

http://meetabied.wordpress.com

181

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6.

Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah.... A. 1557 B. 1575 C. 1595 D. 5175 E. 5715

1 10 Pria, 7 wanita

dipilih 2 pria dan 3 wanita,maka :

C210 .C37 =

10.9 7.6.5 . = 45.35 = 1575 2 .1 3 .2 .1

http://meetabied.wordpress.com

182

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7.

Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah... A. 84 B. 82 C. 76 D. 74 E. 66

1

Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4 wanita.(sekurang-kurangnya 3 pria)

1

C35 .C34 + C45 .C24 + C55 .C14 = 10.4 +5.6 +1.4 = 74

http://meetabied.wordpress.com

183

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8.

Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah.... A. 48 B. 52 C. 54 D. 58 E. 64

1 Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak 2 orang

putri :

1 6 putra 0 putri à

C66 .C03 = 1 .1 = 1

5 putra 1 putri à C56 .C13 = 6.3 = 18 4 putra 2 putri à C46 .C23 = 15.3 = 45 Jadi banyaknya : 1 +18 +45 = 64

http://meetabied.wordpress.com

184

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UMPTN 1997 Jika x dan y memenuhi hubungan : æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ , maka nilai x +y =... è - 1 2 øè y ø è - 5 ø A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2

1

1

æ a b öæ x ö æ p ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ à è c d øè y ø è q ø ( a - b ) q - (c - d ) p x+ y = ad - bc

æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è - 1 2 øè y ø è - 5 ø (2 + 3)(-5) - (-1 - 2).8 x+ y = 2.2 - (-1)(-3) - 25 + 24 = = -1 4-3

http://meetabied.wordpress.com

185

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. UMPTN 1997 æ1 2 0ö ÷÷ dan At adalah transpos dari Jika A = çç è3 -1 4ø matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah.... A. (10 1 12) B. (10 1 -12) C. (10 -1 14) D. (10 -1 12) E. (10 -1 -12)

1

Jawab : D

æa b ö ÷÷ trasposenya A = çç èc d ø æa c ö ÷÷ AT = çç èb d ø

1 Baris jadikan

kolom,kolom jadikan baris

æ1 3 ö æ1.1 + 3.3 1.2 + 3(-1) 1.0 + 3.4ö ç ÷æ1 2 0ö ç ÷ ÷÷ = ç ç 2 - 1÷çç ÷ ç 0 4 ÷è 3 - 1 4ø ç ÷ è ø è ø æ10 - 1 12 ö ç ÷ T A . A = ç ÷

http://meetabied.wordpress.com

186

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN 1996 Diketahui : x ö æx + y B=ç ÷, 1 x - yø è

æ 1 - x2 ö÷ C = çç ÷ è - 2y 3 ø

dan matriks A

merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x 2xy +y sama dengan.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

æ x + y - 1ö æ 1 - 2x ö ÷ ÷÷ = çç A = C à çç ÷ è - 2y 3 ø è- 2y 3 ø 1 Pilih elemen seletak : -1 = - 2x à x = 2 1

x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5

http://meetabied.wordpress.com

187

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : æ - 2 3 öæ x ö æ 4 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è 1 2 øè y ø è 5 ø A. (1 ,-2) B. (-1 ,2) C. (-1 ,-2) D. (1 ,2) E. (2 ,1)

1

æ a b öæ x ö æ p ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ c d è øè y ø è q ø 1 æ d - bö æ pö æ xö ç ÷ = ç ÷ç ÷ è yø ad - bc è - c a ø è qø

1

æ xö 1 æ 2 - 3 öæ 4 ö æ 1 ö çç ÷÷ = çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ y 1 2 7 è ø è øè 5 ø è 2 ø = (1 ,2)

http://meetabied.wordpress.com

188

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5.

Nilai a yang memenuhi :

æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö æ 0 0 ö çç ÷÷çç ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è c d øè 2 1 ø è 4 3 ø è 1 2 ø A. B. C. D. E.

1

-2 -1 0 1 2

æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ c d 2 1 5 5 è øè ø è ø

1 a + 2b = 2 à a +2b = 2

2a +b = 1

à 4a +2b = 2 – -3a = 0, berarti a = 0

http://meetabied.wordpress.com

189

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6.

æ u1 u3 ö ÷÷ dan un adalah suku è u2 u4 ø

Diketahui matriks A = çç

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan... A. -30 B. -18 C. -12 D. 12 E. 18

1 U6 = 18 à a +5b = 18

U10= 30 à a +9b = 30 -4b = -12 à b = 3 a + 15 = 18 à a = 3 U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9 U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12

æ3

9ö

÷÷ @ A = çç è 6 12 ø

à det(A) = 3.12-6.9 = -18

http://meetabied.wordpress.com

190

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7.

z ö æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ maka x +y+z x y 3 5 13 4 è øè ø è ø

Jika çç

adalah.... A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 E. 4

1

z ö æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è x y øè - 3 5 ø è - 13 - 4 ø 3 ù é 7 z ù é 7 ê x - 3 y 2 x = 5 y ú = ê- 13 - 4ú ë û ë û

1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26

2x +5y = -4

@

2x +5y = -4 – -11y = -22 à y = 2 x = -7 Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2

http://meetabied.wordpress.com

191

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8.

æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö ÷ç ÷=ç ÷ maka nilai 3 ÷øçè 4 3 ÷ø çè 14 13 ÷ø

Jika diketahui çç è2

m dan n masing-masing adalah.... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan 3 D. 4 dan 5 E. 3 dan 7

1

æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è 2 3 øè 4 3 ø è 14 13 ø æ m + 4n 2m + 3n ö æ 24 23 ö çç ÷÷ = çç ÷÷ è ø è ø

m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 5n = 25 à n = 5 2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)

http://meetabied.wordpress.com

192

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9.

Jika diketahui :

æ 4 x - 2ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö çç ÷÷ + çç ÷÷ = 2çç ÷÷çç ÷÷ 2 ø è - 11 - 6 ø è3 è - 2 4 øè - 1 1 ø

maka

nilai x adalah.... A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25

1

æ 4 x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3ö çç ÷+ç ÷ = 2ç ÷ç ÷ 2 ÷ø çè - 11 - 6 ÷ø çè - 2 4 ÷øçè - 1 1 ÷ø è3 æ D x + 6ö æ D 3 .3 + 1 .1 ö æ 10 ö çç ÷÷ = 2çç ÷÷ = 2çç ÷÷ , è ø è ø è ø Perhatikan elemen-elemen seletak. Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14

http://meetabied.wordpress.com

193

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10.

æ 2 ö ç ÷ Diketahui persamaan : xç 5 ÷ + ç - 2÷ è ø

æ -1ö æ - 7 ö ç ÷ ç ÷ yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø

maka nilai x =..... A. -2 B. -3 C. 0 D. 6 E. 30

æ 2 ö ç ÷ 1 xç 5 ÷ + ç - 2÷ è ø

æ -1ö æ -1 ö ç ÷ ç ÷ yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø

1 2x –y = -7

à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 – 7x = -21à x = -3

http://meetabied.wordpress.com

194

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

æ5 + x x ö æ9 - xö ÷÷ dan B = çç ÷÷ Jika 3x ø è 5 è7 4 ø

11. Diketahui A = çç

determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah.... A. 3 atau 4 B. -3 atau 4 C. 3 atau -4 D. -4 atau -5 E. 3 atau -5

1 det(A) = det(B)

3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x) 15x +3x2 -5x = 36 +7x 3x2 +x -12 = 0 x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0 x = -4 atau x = 3

http://meetabied.wordpress.com

195

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12.

æ- 2

Jika M = çç è 1

5 ö æ 0 - 1ö ÷÷ dan K .M = çç ÷÷ , maka - 3ø è- 2 3 ø

matriks K =....

3ö æ 4 ÷÷ è - 2 - 1ø æ1 - 2ö ÷÷ B. çç è3 4 ø A. çç

æ - 1 - 2ö ÷ 4 ÷ø è3

C. çç

1

æ3 - 4ö ÷÷ è1 - 2ø æ1 2ö ÷÷ E. çç è3 4ø D. çç

æ 0 - 1ö æ 0 - 1ö -1 ÷÷ à K = çç ÷÷.M K .M = çç è- 2 3 ø è- 2 3 ø æ 0 - 1ö 1 æ - 3 - 5 ö ÷÷. çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø - 2 + 3 è -1 - 2ø æ 0 - 1ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 ö ÷÷.çç ÷÷ = çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø è -1 - 2ø è3 4ø

http://meetabied.wordpress.com

196

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Diketahui matriks

æ 2 4ö ÷÷ dan A = çç è3 1ø

æ1 0ö ÷÷ , I = çç è0 1ø

Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai k =.... A. -2 atau 5 B. -5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2

1

4 ö æ 2 4ö æ k 0 ö æ 2 - k ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷ A - kI = çç 1 - k ÷ø è3 1ø è 0 k ø è 3 Matriks singular,berarti determinan =0 det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0 k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0 k = 5 atau k = -2

http://meetabied.wordpress.com

197

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Diketahui B = æç 32 -01ö÷ , C = æç 03 -26ö÷ dan determinan è ø è ø dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah.... A. x -12y +25 = 0 B. y -12x +25 = 0 C. x +12y -23 = 0 D. y -12x -11 = 0 E. y -12x +11 = 0

3 -1ö æ 0 2 ö æ -3 12ö ÷ç ÷ =ç ÷ è 2 0 ø è 3 - 6ø è 0 4 ø

1 BC = æç

det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient

1 2x –y = 5

x+y=1 + 3x = 6 à x = 2 dan y = -1 1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2) y +12x -23 = 0

http://meetabied.wordpress.com

198

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Diketahui æ 2x B=ç è 2

3ö ÷ xø

.

matriks

æ 3 2ö ÷÷ A = çç è2 xø

Jika

dan

x1

x2

dan

adalah

matriks akar-akar

persamaan det(A) = det(B), maka x12+x22 = ..... A. 1 ¼ B. 2 C. 4 D. 4 ¼ E. 5

1 det(A) = det(B)

3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0

x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2.x1x2 = (- -23 )2 - 2. -22 = 94 + 2 = 4 14

http://meetabied.wordpress.com

199

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16.

Diketahui matriks-matriks : æ 2 1ö A=ç ÷ è 3 4ø

,

æ -1 2ö B=ç ÷ è 5 6ø

dan

æ a -1ö C=ç ÷. è2 3 ø

Jika

determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5

1 2A –B +3C =

æ 4 2 ö æ - 1 2 ö æ 3a - 3ö æ 5 + 3a - 3 ö çç ÷÷ - çç ÷÷ + çç ÷÷ = çç ÷ 11 ÷ø è 6 8ø è 5 6ø è 6 9 ø è 7 1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21

10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2

http://meetabied.wordpress.com

200

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12 2 x2 - x + 4 lim = ... x ®¥ 3 x 2 - 5 A. - 54 B. 23 C. D.

3 2 - 54

E. ~

@

@

“ ~ “ ucapkan BE >>SAR berarti : pilih koefisien variable pangkat be…sar

Perhatikan Triksnya ...

lim

x® ~

2x 2 - x + 4 3x 2 - 5

=

2 3

http://meetabied.wordpress.com

201

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5

lim

sin 2 3x tan 2 x - x3 x tan 2 3x

x ®0 23 A. 9 19 B. 9 17 C. 9

D.

=....

8 9

E. 0

@ lim

x ®0

@

lim

x®0

sin2 3x.tg2x - x3 2

x.tg 3x

= lim x®0

sin2 3x.tg2x 2

x.tg 3x

a º n bx p º n qx

a.b n

=

p.q n

º di isi x, tg x atau sin x

-

x3 2

=

x.tg 3x

http://meetabied.wordpress.com

32.2 2

3

-

1

1 17 =2- = 9 9 3 2

202

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN ‘97

lim x d0 A. B. C. D. E.

(2x 3 +3x) 3 =..... (5x 2 -2x)(3x 2)

-1 ½ -2 ½ -3 ½ -4 ½ -5 ½

@

“ x→0 “ ucapkan KE <
@ Perhatikan Triksnya : lim

x®0

(2 x 3 + 3 x) 3 (5 x 2 - 2 x )(3 x 2 )

=

33 27 1 = = -4 - 2 .3 - 6 2

http://meetabied.wordpress.com

203

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

æ

2

1 ö

4. lim ç 2 ÷ =.... x ®1è x - 1 x - 1 ø A. – ¾ B. – ½ C. – ¼ D. ½ E. ¾

2 1 2 1 = x -1 x -1 (x -1)(x +1) (x -1) 2 - (x +1) - x +1 = = (x -1)(x +1) x2 -1 2

@

Bisa Anda Bayangkan Betapa mudehnya… tu r u n k e n

æ 2 1 ö - x +1 -1 -1 1 lim ç = = =÷ = lim 2 2 x ® 1è x - 1 x - 1 ø x ®1 x - 1 2x 2 .1 2 tu ru n k e n

http://meetabied.wordpress.com

1

204

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6.

tan 2 x - 2 tan x

lim

x3

x ®0

=....

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

@ tg 2ax -2tg ax = 2a3

@

Perhatiken, betapa mudehnya…

@ lim

x ®0

tan 2 x - 2 tan x x3

2.13 = =2 1

http://meetabied.wordpress.com

205

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7.

x- 3 =.... x-3

lim

x ®3

A.

1 6

3

B.

1 3

3

C. 1 D. Å3 E. 3

1 lim x®a

1

lim

x ®3

f (x) - p f '(a) = g(x) - q g'(a).2 p

x- 3 1 1 = = 3 x-3 1..2 3 6

Mudeh…Khan…?

http://meetabied.wordpress.com

206

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7.

x-7 x- 7

lim

x ®7

=....

A. 7Å7 B. 3Å7 C. 2Å7 D. E.

1 2 7 1 7

1

1

lim

x ®7

lim

x®a

f (x) - p = g(x) - q

x-7 1 .2 7 = =2 7 1 x- 7

Mudeh…Khan…?

http://meetabied.wordpress.com

207

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. UMPTN 1997

2 x2 + x = .... x ®0 sin x lim

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1

@

@

“ x→0 “ ucapkan KE <
Perhatikan Triksnya :

lim

x® 0

2 x 2 + 1 .x 1 = =1 1 . sin x 1

http://meetabied.wordpress.com

208

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. UMPTN 1997

lim

x ®0

A. 2 B. 1 C. 0 D. ½ E. ¼

tan x x2 + 2 x

=...

@

@

“ x→0 “ ucapkan KE <
Perhatikan Triksnya :

lim

x® o

1 . tan 1 . x x

2

+ 2x

=

1 .1 1 = 2 2

http://meetabied.wordpress.com

209

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1 - cos ax = 8 , maka nilai dari 2a +3 = .... x®0 x tan x

12. Jika lim A. B. C. D. E.

5 7 9 11 13

@

Dalam limit : 1 – cos ax =

1 2 a 2

1 - cos ax =8 x®0 x tan x 1 2 a 2 = 8 Þ a 2 = 16 .Jadi : a = 4 1. 1

@ lim

@

Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11

http://meetabied.wordpress.com

210

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. UMPTN 1998

x3 - 8

Nilai lim 2 adalah... x®2 x - 2 x A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. ~

1

lim

x ®a

f ( x) f ' (a ) = à g ( x) g ' (a)

L’Hospital

1

lim

x3 - 8

x®2 x2

- 2x

=

3(2) 2 12 = =6 2( 2) - 2 2

Mudeh……..!?

http://meetabied.wordpress.com

211

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. UMPTN 1998

lim

sin( x - 2)

x®2

A. – ¼ B. – ½ C. 0 D. ½ E. ¼

x2 - 4

=....

1

lim

x ®a

f ( x) f ' (a ) = à g ( x) g ' (a)

L’Hospital

1

lim

x®2

sin( x - 2) x -4 2

=

cos(2 - 2) 1 = 2( 2) 4

Terlalu Mudeh……..!?

http://meetabied.wordpress.com

212

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1998

æ tan 2 x. tan 3x ö ÷ adalah... x ®0è 5x2 ø

Nilai lim ç A. 1 B. 15

E. 35

C. 52

D. 65

1

tan a ºº a = x ®0 b ºº b lim

ºº di isi “variabel apa saja”

1

æ tan 2 x. tan 3x ö 2.3 6 = lim ç ÷ x ®0è 5 5x2 ø 5

Mudeh Sekali…..

http://meetabied.wordpress.com

213

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1999 lim

x - 27

x ® 27 3

x -3

=....

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 E. 45

1

1

f ( x) - p f ' (a).3q2 = x®a 3 g ( x) - q g ' (a) lim

x - 27 1.3.32 = = 27 x ® 27 3 x - 3 1 lim

http://meetabied.wordpress.com

214

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1999

x-k =... x ® k sin( x - k ) + 2k - -2 x lim

A. -1 B. 0 C. 13 D. ½ E. 1

1

lim

x ®a

f ( x) f ' (a ) = à g ( x) g ' (a)

L’Hospital

@ Turunken atas -bawah

x-k 1 = x ® k sin( x - k ) + 2k - 2 x cos( x - k ) - 2 1 = cos 0 - 2 1 = = -1 1- 2 lim

http://meetabied.wordpress.com

215

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1999

lim

x(cos 2 6 x - 1)

x ®0 sin 3 x. tan 2 2 x

A. B. C. D. E.

=....

3 -3 2 -2 -1

1

lim

x ®0

sin n a ºº tan n b ºº

=

an bn

ºº di isi “variabel apa saja”

1

lim

x(cos2 6 x - 1)

x ®0 sin 3 x. tan 2 2 x 2

=

- 1.(6) 3.(2)

2

=

=

x(- sin 2 6 x) sin 3 x. tan 2 2 x

- 36 = -3 12

http://meetabied.wordpress.com

216

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999 Jika f(x) = x2 maka lim

x ®3

A. B. C. D. E.

~ 0 3 6 9

@ @ @

@

f ( x) - f (3) =... x-3

f(x) = ax +b, maka : f(p) = ap +b f(x) = ax2 +bx, maka : f(p) = ap2 +bp

Perhatikan Triksnya :

f ( x) - f (3) x 2 - 9 ( x + 3)( x - 3) lim = = x ®3 x -3 x-3 x-3 = x+3 = 3+3 =6

http://meetabied.wordpress.com

217

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 2000

cot x =.... x ®0 cot 2 x lim

A. 0 B. ½ C. ½ Å2 D. 1 E. 2

cot ax b = x®0 cot bx a

@ lim

1 1

cot x 2 = =2 x ®0 cot 2 x 1 lim

Hanya membalik bil.yang menemani x Sangat Mudeh bukan….?

http://meetabied.wordpress.com

218

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3x 2 + 8x - 3 - 4 x 2 + 9 x-2

19. lim

x ®2

=...

A. - 45 B. 0 C. 25 D.

5 2

E. ~

1 lim

f (x) - g(x) h(x)-q

x®a

@

=

f ' (a)-g' (a) h' (a).2 g(a)

Perhatikan Triksnya

lim

x®2

3 x 2 + 8 x - 3 - 4 x 2 + 9 ( 6 .2 + 8 - 8 .2 ) = x-2 1 .2 . 4 ( 2 ) 2 + 9 =

4 4 2 = = 2 25 10 5

http://meetabied.wordpress.com

219

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. lim

sin(1 - 1x ) cos(1 - 1x ) x -1

x ®1

A. -1 B. – ½ C. 0 D. ½ E. 1

=....

Sin 2A = 2 sin A cos A, à berarti : Sin A cos A = ½ sin 2A

1

1

lim

x ®1 =

1 x

sin(1 - 1x ) cos(1 - 1x ) x -1

sin 2(1 - 1x ) 1 .2( x - 1) x

=

1 x

=

sin 2(1 - 1x ) 2( x - 1)

sin 2(1 - 1x ) 2(1 -

1) x

=

1 1 .1 = = 1 x 1

http://meetabied.wordpress.com

220

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

21. lim ( x(4 x + 5) - 4 x 2 - 3 ) =... x ®¥

A. ~ B. 8 C. 54

D. ½ E. 0

lim ( ax 2 + bx + c - ax 2 + px + q )

x®¥

=

b- p 2 a

@ lim ( x(4 x + 5) - 4 x 2 - 3 ) x ®¥

lim ( 4 x 2 + 5 x) - 4 x 2 - 3 ) =

x ®¥

http://meetabied.wordpress.com

5-0 5 = 2 4 4

221

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. EBTANAS 2002/No.17

lim 3 x sin

x ®¥

A. B. C. D. E.

~ 0 1 2 3

1 = .... x

@

Missal : y =

1 x

x→~ »y→0

@ lim 3x sin x ®¥

1 x

à

3 sin y = 3 y ®0 y lim

http://meetabied.wordpress.com

222

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. EBTANAS 2003/P-1/No.18 Nilai dari lim x ®9

A. B. C. D. E.

x -9 = ..... x -3

6 4 3 1 0

@

pangkat akar

lim

x® 9 2

@

Akar di atas, tulis di “bawah” Akar di bawah, tulis di atas

k o e fis ie n v a ria b e l

1 .x - 9 1 .x - 3

=

1 2 .3 = 6 1

p e n d a m p in g a k a r

http://meetabied.wordpress.com

223

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. EBTANAS 2003/P-2/No.18 Nilai dari lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6 = ...... x ®¥

B.

4 3

B. 1

7 4

C.

D. 2 E.

5 2

lim ax 2 + bx + c - ax 2 + px + q = x ®¥

b- p 2 a

lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6 x ®¥

@ lim ( (2 x + 1) 2 - 4 x 2 - 3x + 6 x ®¥ lim 4 x 2 + 4 x + 1 - 4 x 2 - 3 x + 6 = x ®¥

http://meetabied.wordpress.com

4 - (-3) 7 = 4 2 4

224

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UAN 2003/P-1/No.21 Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =.... A. -21 B. -9 C. 9 D. 21 E. 24

Gabungkan dengan info smart : 1

@ @

f(x) = x3+ax2+bx +c f ‘(x) = 3x2 +2ax +b , TURUNAN : f ‘(x) < 0 (syarat turun) 3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii )

1 Interval : -1 < x < 5 artinya : (x +1)(x -5) < 0

x2 -4x -5 < 0 ….kali 3 3x2 -12x-15 < 0 … ( i )

Bandingkan ( i ) dan ( ii ) :

2a = -12 , berarti a = -6 b = -15 Jadi a +b = -6 -15 = -21

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

225

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. SPMB 2002/No.8 Fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi.... A. 1 < x < 2 B. -2 < x < -1 C. -1 < x < 2 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart : 1

1

f(x) = 2x3-9x2+12x 6x2-18x +12 > 0 x2 -3x +2 > 0 (x -1)(x -2) >0 Jadi : x < 1 atau x > 2 Kecil

1

Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0

> 0, artinya “kecil atau besar “

Besar

http://meetabied.wordpress.com

226

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UAN 2003/P-2/No.22 Koordinat titik maksimum grafik fungsi

y = x 3 - 3x + 4 adalah.... A. B. C. D. E.

(-1 ,6) (1 ,2) (1 ,0) (-1 ,0) (2 ,6)

Gunakan info smart :

@ @

1

3

y = x -3x +4 y’ = 3x2 -3 0 = 3x2 -3 , berarti x = ± 1 untuk x = -1 maka : y = (-1)3 -3(-1) + 4 = 6

1

Jika y = f(x) maksimum atau minimum, maka f ’(x) = y’ = 0

Jadi titik balik maksimumnya : (-1 ,6)

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

227

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Ebtanas 2002/No.18 Jika f ( x ) = A. B. C.

x 2 - 3x

maka f’(2) =...

x 2 + 2x + 1

2 9

1 9 1 6

D. E.

7 27 7 4

1 Jika

f ( x) =

ax 2 + bx + c px 2 + qx + r

,

Maka :

f '(x) =

(aq-bp)x2 + 2(ar-cp)x + (br- cq) ( px2 + qx+ r)2

Gunakan info smart : 1

f ( x) =

x 2 - 3x + 0

,

x2 + 2 x + 1 ( 2 + 3 )x2 + 2(1 - 0 )x + ( -3 - 0 ) f'( x) = ( x2 + 2x +1)2 5.2 2 + 2.2 - 3 ( 2 2 + 2 .2 + 1 ) 2 21 7 = = 81 27 Jawaban : D

f'(2) =

http://meetabied.wordpress.com

228

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Ebtanas 2002/No.19 Ditentukan f(x) = 2x3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval.... A. -1 < x < 2 B. 1 < x < 2 C. -2 < x < -1 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart : 1

f(x) = 2x3-9x2+12x 6x2-18x +12 > 0 x2 -3x +2 > 0 à (x -1)(x -2) >0 Jadi : x < 1 atau x > 2

1

@

Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0 Perhatikan : Soal UAN 2002 Sama dengan soal SPMB 2002

Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com

229

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Nilai maksimum dari fungsi f ( x) =

1 3 3 2 x - x + 2 x + 9 pada 3 2

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah.... A. 9 23 B. 9 56

D. 10 ½

C. 10

E. 10 23

Gunakan info smart : 1 3

3 2

1 f ( x ) = x - x + 2x + 9

@ @ @ @

3

2

f’(x) = x2 -3x +2 = 0 (x -1)(x -2) = 0 x = 1 atau x = 2

1 Setiap Soal yang

menanyakan nilai “Maximum atau Minimum” arahkan pikiran ke “TURUNAN = 0”

Uji x = 0 (interval bawah) f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9 x = 1 (nilai stasioner) f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9 = 11-1/3 = 10 23 x = 2 (nilai stasioner) f(2) = 8/3 -6 +4 + 9 = 7 +8/3 =9 23 x = 3 (interval atas) f(3) = 9 –27/2 +6 +9 = 24 – 13 ½ = 10 ½

@

Jadi : fmax = 10 23

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

230

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 1996 Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan... A. x > 0 B. -3 < x < 1 C. -1 < x < 3 D. x < -3 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 3

Gunakan info smart : 1

f(x) = x3 +3x2 -9x +7 3x2 +6x -9 > 0 x2 +2x -3 > 0 (x +3)(x -1) >0 x < -3 atau x > 1

1

1

Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0

> 0, artinya “kecil atau besar “

Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com

231

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. UMPTN 1997 Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva y = x + 1 adalah.... A. y -4x +5 = 0 B. y -3x -5 = 0 C. 4y –x -5 = 0 D. 3y -4x -5 =0 E. y –x -5 = 0

Gunakan info smart : 1

1 Turunan y = f(x) adalah

y = x + 1 , absis (x)

f’(x) = m 1 Persamaan Garis yang

melalui (a ,b) dengan gradient m adalah : y –b = m(x –a)

= 3 , y =Ö3+1 = 2 1

y = ( x + 1) 2 y’ =

1 2

( x + 1)

-1 2

m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼

@

Persamaan Garis Singung :

y – 2 = ¼ (x -3) 4y –x -5 = 0

@

absis = x = 3 maka

@

Jawaban : C

y = 3 +1 = 2

(3,2) uji kepilihan : A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0 (salah) C. 4y-x-5=8-3+5 = 0 (benar) Berarti Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

232

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. UMPTN 1997 Diketahui f(x) = 3x2 -5x +2 dan g(x) = x2+3x -3 Jika h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah... A. 4x -8 B. 4x -2 C. 10x-11 D. 2x -11 E. 2x +1

Gunakan info smart : 1 h(x) = f(x) -2g(x)

= 3x2 -5x +2 -2x2-6x +6 = x2 -11x +8 h’(x) = 2x -11

@

Jika g(x) = x2+3x -3 maka : 2g(x) = 2(x2+3x -3) = 2x2 +6x -6

Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com

233

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. UMPTN 1997 Jika f ( x ) = A. B. C.

@

3x - 2 x+4

, maka turunan dari f-1(x) adalah....

8x - 10 ( x - 3)2 10

D.

( x - 3)2 8x

E.

(3 - x )2

f (x) =

3x - 2 x+4

14 - 8x ( x - 3)2 14 (3 - x )2

inversnya

- 4x - 2 f -1 ( x ) = x-3 Missal y = f-1(x), maka :

- 4x - 2 y= x-3 u' v - u .v' y' = v2 - 4( x - 3 ) - ( -4 x - 2 ).1 = ( x - 3 )2 - 4 x + 12 + 4 x + 2 = ( x - 3 )2 14 = ( x - 3 )2

f ( x) =

ax + b à Turunan cx + d

dari inversnya :

( f -1( x))' =

(ad - bc) (cx - a)2

3x - 2 x+4 Turunan inversnya : ( 3.4 - ( -2 ).1 ( f -1 ( x ))' = ( x - 3 )2 14 = ( 3 - x )2

@ f ( x) =

Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com

234

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. UMPTN 1997 Jika f ( x ) =

2x 3x - 2

,maka f’(2) =...

A. 18 B.

1 4

C. –

D. - 18 1 4

E. – 12

Gunakan info smart : 1

f ( x) = f ' (x) =

2x , 3x - 2 2 (3x - 2) - 2x.(3)

f ' ( x) =

2 2x

f'(2) =

u v u '.v - u.v'

1 Diketahui f(x) =

v2

(3x - 2)2 1 ( 4 ) - 2.( 3 ) 2

=-

( 4 )2 4 1 =16 4

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

235

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. UMPTN 1997 grafik dari y =

1 3 3 2 x - x + 2 x mempunyai garis singgung 3 2

mendatar pada titik singgung.... A. (2, 23 ) B. ( 23 ,2) C. (1 , 58 ) dan ( 23 ,2) D. ( 58 ,1) dan (2 , E. (2,

2 3

) dan (1 ,

2 3

) 5 6

)

Gabungkan dengan info smart : 1

@

y=

1 3 3 2 x - x + 2x 3 2

y’ = x2 -3x +2, mendatar y’ = 0 x2 -3x +2 = 0 (x -2)(x -1) = 0 x = 2 atau x = 1 Pilihan yang terlihat untuk nilai x saja : E

http://meetabied.wordpress.com

236

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1998 Jika f(x) = a tan x +bx dan f ' ( p4 ) = 3 , f ' ( p3 ) = 9 Maka a +b =... A. 0 B. 1 C. ½ p D. 2 E. p

Gabungkan dengan info smart : 1

f(x) = a tan x +bx f’(x) = a sec2x +b f’( p4 ) = 3 à 2a +b = 3 f’( p ) = 9 à 4a +b = 9 3

2a = 6 a=3 b = -3 Jadi : a + b = 3 -3 = 0

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

237

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1999 Jika f ( x) =

sin x + cos x , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, sin x

maka f’( ½p) =... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Gabungkan dengan info smart : sin x + cos x sin x = 1 + cot x 1 f'( x) = sin 2 x 1 1 f ' ( p2 ) = = - 2 = -1 2 p (sin 2 ) 1 f(x)=

@

Jika y = 1 +cot x, maka : 1 y' = - 2 sin x

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

238

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1999/16 Jika nilai stasioner dari f(x) = x3 –px2 –px -1 adalah x = p, maka p =.... A. 0 atau 1 B. 0 atau 1/5 C. 0 atau -1 D. 1 E. 1/5

Gunakan info smart : 1

1

f(x) = x3 –px2 –px -1 3x2 -2px –p =0 à x = p 3p2 -2p2 –p = 0 p2-p =0 p(p -1) = 0 p = 0 atau p = 1

Stasioner à arahkan pikiran ke : “TURUNAN = 0”

Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com

239

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1999/15 Grafik dari y = 5x3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai 2m +1 =... A. 2 15 B. 3 35

D. 4 54

C. 4 35

E. 8 15

Gunakan info smart : 1

1

y = 5x3 -3x2 5x3 -3x2 = 0 x (5x -3) = 0, à x = 2

1 3 5

Memotong sumbu X, berarti : y =0 y = f(x) ,maka gradient m = y’

y’ = m = 15x2-6x = 15( 35 )2-3( 35 )= 95 1

2m +1 = 2( 95 )+1 = 23 = 4 53 5

Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com

240

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999/42 Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) = 4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Gunakan info smart : 1

1

@

f(x) = 4 +3x –x3 f’(x) = 3 -3x2 0 = 3-3x2 x2 = 1 à x = ± 1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6 f(-1) = 4 -3 –(-1)3 = 2 Jadi f(x) maksimum = 6

Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com

241

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Prediksi SPMB Jika nilai maksimum fungsi y = x + maka p = .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8

p - 2 x adalah 4,

Gunakan info smart : 1

y = x+

p - 2x 2 y' = 1 2 p - 2x 2 2 p - 2x

= 1 Kuadratken

@ Jika y = √u , maka y' =

u'

2 u @ Maksimum = 4 ,maksudnya : y = 4

4 =1 4( p - 2x )

p -2x = 1 2x = p -1 → x = ½ (p -1) 1 Susupkan ke y = x + p - 2x

4 = ½ (p -1) + 1 8 = p -1 + 2 p=7

Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com

242

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Prediksi SPMB Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f ( x) = 2 x x + 2 memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai a +b =.... 1 A. - 1 10

B. - 1 15

3 D. - 1 10

3 C. - 1 10

E. - 1 53

Gabungkan dengan info smart : 1

@ Jika y = u.v,maka

f ( x) = 2 x x + 2

y = u’.v +u.v’

f ' ( x ) = 2 x + 2 + 2x.

1 2 x+2

2 2

m = f’(x) = 4 + = 5 1 PG : melalui (2 ,8) dengan

gradient 5 y -8 = 5(x -2) x = 0 à y = -2 à b = -2 y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5 1 a + b = 2/5 +(-2) =

-1

@ f ( x) = 2 x x + 2 , u = 2x dan v = u’ = 2 dan

v' =

x+2

1 2 x+2

3 5

Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com

243

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. Prediksi SPMB Turunan fungsi y = 3 (3x 2 - 5) 4 adalah.... A. 8x 3 3x 2 - 5 B. 8x 3 (3x 2 - 5) 2 C. 12x 3 (3x 2 - 5)2 D. 12x 3 (3x 2 - 5)4 E. 16x 3 (3x 2 - 5)2

4 3 2 @ y = (3x -5) , misal u = 3x2 -5 u’ = 6x

@ y = 3 u4 = u

4 3

1

1

4 4 y' = u 3 .u' = ( 3x 2 - 5 ) 3 .6 x 3 3 1

= 8 x( 3x 2 - 5 ) 3

Jawaban : A

= 8 x3 3x 2 - 5

@

Perhatikan Triksnya :

y=

3

(3 x 2 - 5 ) 4 =

4 .6 x 3 (3 x 2 - 5 ) 4 - 3 3

= 8 x3 3x 2 - 5 http://meetabied.wordpress.com

244

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Uan 2004/P-7/No.13 10

Nilai dari

å ( 2 n + 10 ) = .... n =1

A. B. C. D. E.

180 190 200 210 220

1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

Gunakan info smart :

n S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2

10

1

å ( 2n + 10 )

Atau

n =1

n =1

n =2

n Sn = ( a + U n ) 2

n =10

= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10) = 12 + 14 + ....+30

1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10 n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 10 = ( 2.12 + ( 10 - 1 ). 2 ) 2 = 5( 24 + 9 .2 ) = 5( 24 + 18 ) = 5( 42 ) = 210 Jawaban : D

Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)

akhir 10

å ( 2n + 10 ) = n =1

angka tetap

10 ( 12 + 30 ) 2

awal

= 5 (42) = 210

Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10

http://meetabied.wordpress.com

245

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

100

100

k =1

k =1

å 2k + å ( 3k + 2 ) = ...

2. Nilai dari A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750

1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

Gunakan info smart : 1

100

100

100

k =1

k =1

k =1

n S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2

å 2k + å( 3k + 2 ) = å( 5k + 2 ) n=1

n=2

Atau

n Sn = ( a + U n ) 2

n = 100

= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) = 7 + 12 + ... + 502

1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100) n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 100 = ( 2 .7 + ( 100 - 1 ). 5 ) 2 = 50 ( 14 + 99 .5 ) = 50 ( 14 + 495 ) = 50 ( 509 ) = 25450 Jawaban : A

Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)

akhir 100

å ( 5k + 2 ) = k =1

angka tetap

100 ( 7 + 502 ) 2

awal

= 50(509)=25450 Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100

http://meetabied.wordpress.com

246

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

100

100

k =1

k =1

å ( k + 1 ) 2 - å k 2 = ...

3. Nilai dari A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200

Gunakan info smart : 1

100

100

k =1 100

k =1

å ( k + 1 )2 - å k 2 = å ( k 2 + 2k + 1 - k 2 ) k =1 100

= å ( 2k + 1 ) k =1

n=1

n=2

n = 100

1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 n Sn = (a + U n ) 2

Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)

= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201

1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100) n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 100 = ( 2 .3 + 99 .2 ) 2 = 50 ( 6 + 99 .2 ) = 50 ( 6 + 198 ) = 10200 Jawaban : C

akhir 100

å ( 2k k =1

angka tetap

+ 1)=

100 ( 3 + 201 ) 2

awal = 50 (204) = 10200

Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100

http://meetabied.wordpress.com

247

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Ebtanas 2000 Diketahui A. B. C. D. E.

35

35

i =5

i =5

å ki = 25 .Nilai å ( 4 + ki ) = ....

190 180 150 149 145

1 Jumlah dari suatu bilangan asli k

Gunakan info smart : 35

1

å ( 4 + ki ) = i=5

n

35

35

i=5

i =5

å 4 + å ki

= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149

1

å k = kn i =1 n

1

å k = kn - kp

i =1 + p

Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

248

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Uan 2004/P-1/No.13 n

n

n

k =1

i =1

a =1

å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ...... 1 n( n + 3 ) 2 1 B. n( n + 3 ) 2 1 C. n( n + 3 ) 2 D. 149

A.

1 n( n + 3 ) 2 1 E. n( n + 3 ) 2

D.

1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n

n

n

k =1

i i =1

a =1

å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2 n

n

n

= å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2 k + 2 ) - å 3k 2 k =1 n

k =1

k =1

= å ( 3k - 5 k - 2 + 8 k + 8 - 3k ) 2

2

k =1 n

= å ( 3k + 6 ) k =1

n ( 9 + 3n + 6 ) 2 n = ( 3n + 15 ) 2 3 = n( n + 5 ) 2 =

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

249

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = n 2 +

5 n . Beda 2

dari deret aritmetika terseut adalah... 1 A. -5 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 2 1 E. 5 2

Gunakan info smart : 1 Sn = n2 +

5 n 2

5 ( n - 1) 2 5 5 = n 2 - 2n + 1 + n 2 2 1 3 2 =n + n2 2 1 U n = S n - S n -1 5 1 3 = n 2 + n - n2 - n + 2 2 2 3 = 2n + 2 3 11 U2 = 2.2 + = 2 2 3 7 U1 = 2.1 + = 2 2 11 7 b = U2 –U1 = - = 2 2 2 S n -1 = ( n - 1 ) 2 +

1 S n = pn 2 + qn suatu deret aritmetika, maka beda = 2p

1 Sn = n2 +

http://meetabied.wordpress.com

5 n 2

S n = 1 .n 2 +

5 n 2

b = 2.1 = 2 Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C

250

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 3n 2 - 4 n . Suku ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8

Gunakan info smart : 1 S n = 3n 2 - 4 n S n -1 = 3( n - 1 ) 2 - 4( n - 1 ) = 3( n 2 - 2 n + 1 ) - 4 n + 4 = 3n 2 - 6 n + 3 - 4 n + 4 = 3n 2 - 10 n + 7 U n = S n - S n -1 = 3n 2 - 4 n - 3n 2 + 10 n - 7 = -4 n + 10 n - 7 = 6n - 7

Jawaban : D

1 Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n

1 S n = 3n 2 - 4 n Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1 1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B) Jadi jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

251

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahun

@ @ @

Suku ke-n deret aritika : Un = a +(n-a)b Jumlah n suku pertama Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

U3 = 7 …….. a +2b = 7 U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5 → b = 52 a + 2. 52 = 7 , berarti a = 2

@

S6 = 12 .6(2.2 + (6 - 1). 52 ) = 3(4 + 12,5) = 49,5

http://meetabied.wordpress.com

252

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210

p p

Jika Un = an +b, maka

Sn = 12 an 2 + (b + 12 a )n

1

Un = 4n +1 4 4 S10 = .10 2 + ( 1 + ).10 2 2 = 2.100 + ( 1 + 2 ).10 = 200 + 30 = 230

http://meetabied.wordpress.com

253

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 m

1 Bola jatuh di ketinggian t,

dan memantul sebesar

a b

kali tinggi sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah : J= 1

J=

b+a t b-a

b+a 4+3 t= .20 = 140 b-a 4-3

http://meetabied.wordpress.com

254

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. SMPB 2002/No. 17 Agar deret geometri

x -1 1 1 , , ,.... x x x ( x - 1)

jumlahnya mempunyai limit,

nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2

1

1 1

Konvergen , syarat : -1 < r < 1

x -1 1 1 1 , , ,.... r = x x x( x - 1) x -1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1 -1 <

1 <1 x -1

-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau x -1 > 1 Jadi : x < 0 atau x > 2

http://meetabied.wordpress.com

255

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20

1 Deret geometri tak

hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S 1

0 < a < 2S 0 < a < 2.10 0 < a < 20

http://meetabied.wordpress.com

256

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1996 Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka U4 =.... A. B. C.

p3 p2 + q2 q3 p +q 2

2

p3 + q 3 p +q 2

2

D.

q2 p + q2 2

p2 + q3

E.

p2 + q2

1

1

Deret Geometri : Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y Maka : U1 = U2 =

1

x3 x +y 2

2

x2y x 2 + y2

à U4 = à U3 =

y3 x + y2 2

xy 2 x 2 + y2

U1 +U3 = p U2 +U4 = q à U 4 =

q3 p2 + q2

http://meetabied.wordpress.com

257

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1

1

1

Jumlah n suku pertama deret Aritmetika adalah : Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b Mudeh….aja !

http://meetabied.wordpress.com

258

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2

1

1

Jumlah n suku pertama deret Aritmetika adalah : Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

S8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2) = 4 (9 log 2) = 36 log 2

http://meetabied.wordpress.com

259

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n

1 1

Jika Un = pn +q à beda b=p Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah : b' =

1

b k +1

Un = 6n +4 à b = 6

b' =

6 =2 2 +1

Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n2 +9n

http://meetabied.wordpress.com

260

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1997 Antara dua suku yang berurutan pada barisan : 3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah.... A. 78 B. 81 C. 84 D. 87 E. 91

1 1

Jika Un = pn +q à beda b=p Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah : b' =

1

b k +1

3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15

b' =

15 =3 4 +1

S7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84

http://meetabied.wordpress.com

261

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 1997 Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio r = x2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi.... A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2) B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3) C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3) D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3) E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)

1

1

1

Syarat Konvergen : -1 < r < 1

Konvergen : -1 < x2-x < 1 x2 –x < 1 à x2 –x -1 < 0 Pemb.Nol : x2-x +(- ½ )2 = 1 +( ½ )2 (x – ½ )2 = 54 di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)

http://meetabied.wordpress.com

x = ½ (1 -Ö5)

262

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UMPTN 1997 Jika deret geometri konvergen dengan limit

-8 3

dan suku ke-2 serta

suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah... A. 4 B. 1 C. ½ D. -4 E. -8

1

Limit S~ =

1

1 1

-8 3 -8 3

, maksudnya

Deret geometri : Un = arn-1 U4 = ar3 , dst...

U 4 ar 3 1 = Þ = r2 , r = - ½ U2 ar 4 a -8 a S¥ = ® = 1- r 3 1 + 12 didapat a = -4

http://meetabied.wordpress.com

263

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta

1 Pertumbuhan dalam waktu n

periode dan p % , dengan data awal M adalah : Mn = M(1 + p%)n

1

Periode 1987 – 1990 à n = 4 Mn = 4(1 + 10 %)4 = 4(1 + 0,1)4 = 5,324

]

http://meetabied.wordpress.com

264

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1998 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :

1 1 1 + + + .... ,maka...... 2 3 + r (3 + r ) (3 + r ) 2 A. ¼ < S < ½ B. 83 < S < 34

D.

3 4

<S<

4 5

C.

E.

1 5

<S<

4 5

1 3

< S <1

1 1

Syarat Konvergen : -1 < r < 1 Jumlah deret tak hingga : S¥ =

1

a 1- r

1/ 2 =1 1 - 1/ 2 1/ 4 S¥ = = 1/ 3 1 - 1/ 4

r = -1 à S¥ = r=1 à

Jsdi : 1/3 < S < 1

http://meetabied.wordpress.com

265

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

1

Jika : Um1 = k1 , dan Um2 = k2 , maka :

b=

@ b=

2 k1 - k 2 2m1 - m 2

2k1 - k2 2.9 - 36 = =3 2m1 - m2 2.3 - (5 + 7)

http://meetabied.wordpress.com

266

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32

@

Tripel utama Pythagoras : 3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13 kelipatannya : 6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26 dan seterusnya.......

1

Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan :

1

Sisi miring 5x = 40 à x = 8 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

3 ,4 ,5 1

http://meetabied.wordpress.com

267

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999 Jika u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72, maka u1 + u6 +u11 =.... A. 12 B. 18 C. 36 D. 48 E. 54

1 u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72

6a +30b = 72 à 3a +15b = 36 1 u1 + u6 +u11 = 3a +15b = 36

http://meetabied.wordpress.com

268

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 1999 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 X U8 = 1 p

,maka U1 = ....

A. p B.

D.

1 p

C. Åp

1 p

E. pÅp

1 U4 :U6 = p à

r2 =

1 p

U2 x U8 =

1 1 à a 2r 8 = p p

1

a 2 = 1p .

Þ a 2 = 1p .

1

a= p

1 r8

3/ 2

1 2 4

(r )

= p3

= p p

http://meetabied.wordpress.com

269

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 +x –a =0. Jika p ,q dan a sama dengan... A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

pq merupakan deret geometri,maka 2

1 Syarat : deret geometri D > 0

1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative terlihat hanya option D atau E di cek nilai a = -1 2x2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0 p = -1 atau q = ½ Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri

http://meetabied.wordpress.com

270

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33 S5 , maka U6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66

1 S10 = 33 S5 à

a (r10 - 1) a (r 5 - 1) = 33 r -1 r -1

(r5-1)(r5 +1) = r5 -1 r5 = 32 , r = 2 1 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64

http://meetabied.wordpress.com

271

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2

2

o

4

o

6

o

1 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....

a = 1 , r = -tan230o =-

S¥ =

1 3

a 1 1 3 = = = 1 - r 1 + 13 4 / 3 4

http://meetabied.wordpress.com

272

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan.... A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200

1

Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96à n = 96 = 24 4

1

J1 = 24 (4 + 96) = 1200 2 Habis dibagi 4 dan 6 : 96 12 ,24 ,36 ,..96à n = 12 =8

1

J2 = 82 (12 + 96) = 432 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768

http://meetabied.wordpress.com

273

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. Prediksi SPMB Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter

1 S¥ =

2. 27 2a = 323 = 6 ,75 m 1- r 1- 4

http://meetabied.wordpress.com

274

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan.... A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375

@

1

Suku Tengah : Sn = n. Ut

U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut 2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n=9 Sn = 9.25 = 225

http://meetabied.wordpress.com

275

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah.... A. 72 < x < 32 B.

3 2

<x<2

C.

2 7

<x<2

D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2

7

1 r = log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1

-1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 71 1 +1 < 4x < 7 +1 à 2 < x < 2 7 7

http://meetabied.wordpress.com

276

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2

2

1 (a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri

a2 -2a +1 = a2 -5a -14 3a = -15 à a = -5 rasio =

a -1 - 6 = =2 a + 2 -3

http://meetabied.wordpress.com

277

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

27.

Sn = 2n +1 adalah

jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2

@

1

Hubungan Intim antara Un , Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1

U n = S n - S n -1 = 2n +1 - 2n = 2n

http://meetabied.wordpress.com

278

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

28. Ebtanas 2002 /No.10 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah..... A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65

1 2 titik 1 garis

@

3 titik 3 garis 4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1) U15 = ½ .14.15 = 105

http://meetabied.wordpress.com

279