Kupdf.com Resistencia De Materiales I Trabajo Finalizado (1)

RESISTENCIA DE MATERIALES I

PRACTICA DERIGIDA N° 1 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN 1. Una varilla redonda de acero de 1 pulgada de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000lb. Determinar el esfuerzo en la varilla. P = 15 000 D = 1 plg.

2. Un cubo de 3 pulgadas de lado soporta una fuerza de compresión de 42K. encontrar el esfuerzo de compresión.

3

pl g

3 plg

P = 42k S= ¿?

3. Un tubo de latón soporta una carga axial de 2500lb. Si el diámetro exterior es de 2 pulg. Y el interior es de 1 pulg. ¿Cuál es el esfuerzo de compresión en el cilindro? Tubo de latón

D exterior = 2 plg = 2500 lb

4. Una varilla roscada de acero de 1

pulg. De diámetro soporta una carga

de tensión de 26K. Determinar el esfuerzo en una sección a través del cuerpo de la varilla.

Área : P = 26000 libras

RESISTENCIA DE MATERIALES I

5. Una varilla roscada de acero de 1 pulg. De diámetro soporta una carga de tensión. El esfuerzo a la tensión no debe exceder de 18000

.

Determinar la carga máxima que puede aplicarse. D = 1 plg S = 18000 P = 14137.1669 6. Un poste de madera de 2 pulg. X 4 pulg. Soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre la superficie. Determinar la carga máxima que pueda soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene una sección de 2 pulg. X 2 pulg.(tamaño natural) el esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 600

S = 600 A = (2 x 2 plg) x 4 = 16 P = ¿? 8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe exceder de 18000

P = 150 S = 18000 A = ¿? D = ¿?

RESISTENCIA DE MATERIALES I

9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30 000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe exceder de 16 000 P = 30000 S = 16000 Acero = D = ¿?

10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16K. El esfuerzo unitario de tensión no debe exceder de 20

. determinar el diámetro de la varilla

necesaria.

P = 16000

= 0.8 plg

S = 20000 D = ¿? D = 1.01 Plg. 11. Un tubo de latón soporta una carga axial de 80K. Si el diámetro interior es de 1 pulg. ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no debe exceder de 12 P = 80000 lb S = 12000

= 6.6 plg

D int. = 1 plg D ext. = ¿?

D = 1.53

RESISTENCIA DE MATERIALES I

PRACTICA DERIGIDA N° 2 DEFORMACION TOTAL Y UNITARIO 1. Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4 000lb. determinar a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total .

= 20371.83

DIAMETRO = 0.5 plg L = 6 pies

72 plg

P = 4 000 lb

= 0.049 e=

2. Una barra de ¾ de pulg. De diámetro está sujeta a una fuerza de tensión de 7 000 lb el módulo de elasticidad de acero es de 30 000 000

determinar.

a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total .

= 15844.75

DIAMETRO = 3/4 plg L = 12 pies

144 plg

P = 7 000 lb

= 0.076

. 3. Un bloque de aluminio de 12 pulg. De longitud y 3 pies 3 pulg x 3 pulg, está sujeta a na fuerza de compresión de 135K. determinar. a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total

. A=

= 15000

RESISTENCIA DE MATERIALES I

L = 12 plg P = 135 000 lb

= 0.018

. 4. Determinar la carga máxima de tensión que pueda soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 de sección transversal. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15 000 y la deformación debe debe ser menor que 0.10 plg. A = 1/4 L = 60 plg = 0.10 P = ¿?

5. Un bloque de madera de abeto de 2 plg x 2 plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3 600 lb. Determinar. a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total

.

= 900

A=4 L = 8 plg P = 3600 lb

= 4.24 x

.

RESISTENCIA DE MATERIALES I

6. Una varilla redonda de aluminio de 1 plg. De diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7K la elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible. DIAMETRO = 1 plg P = 15700

A=

E=

= 1998.9

. 0.024 L = ¿? L = 12

7. Una barra de aluminio de ½

de sección transversal y de

Pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6 000lb. Determinar a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total

.

= 3000

A= L = 6 pies = 72 plg P = 6000 lb

= 0.0864

. 8. Una barra de aluminio de 1 plg de diámetro y 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0075 plg. . Diámetro = 1 plg A= L = 96

RESISTENCIA DE MATERIALES I

e = 0.075 P = ¿? 9. Un bloque de cobre de 4 plg x 4 plg de sección transversal y de 12 plg de longitud, está sujeta a una fuerza de compresión de 90K. determinar. a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total

A = 16 L = 12 P = 90000 E = ¿?

10. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15K. las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar. a) El esfuerzo unitario b) La deformación unitaria c) La deformación total p = 15000 A = 1.5 X 0.5 = 0.75 L = 10 PIES = 120 plg

RESISTENCIA DE MATERIALES I

PRACTICA Nº1 (TORSION) Determinar la magnitud del par interno en las secciones indicadas en las figuras. 16´´

50 lb

SOLUCIÓN:

TP*D T  50 lb *16 p lg T  800lb. p lg

50 lb A A

Fig. 1

RESISTENCIA DE MATERIALES I

SOLUCIÓN:

A 12´´

TP*D T  80lb *12 p lg

A

T  960lb. p lg

80 lb

Fig. 2

200 pie-lb

500 pie-lb

300 pie-lb

A

B

A

B

Fig. 3 SOLUCIÓN: A  A /  200 pie  lb B  B / 500  200  300 pie  lb

500 pie-lb

300 pie-lb

A

B

A

B

Fig. 4 SOLUCIÓN: AA BB

/ 0 pie  lb / 500 pie  lb

4k

2k R=10´´

R=8´´

1.5 k R=7´´

R=6´´

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

4k

4k

4k

2k

1.5 k

Fig. 5 SOLUCIÓN: A  A / 4k* 20plg(44)k*16plg2k*14plg1.5k*12plg70kplg . BB / CC / DD / EE /

(4  4)k *16 p lg  2k *14 p lg 1.5k *12 p lg  10k  p lg . 2k *14 p lg 1.5k *12 p lg  10k  p lg . 1.5k *12 p lg 18k  p lg . 0k  p lg . 800 lb 300 lb R=9´´

R=9´´

A

B

A

B 600 lb 200 lb

400 lb300 lb R=9´´

Fig. 6

R=9´´

C

D

E

C

D

E

500 lb

300 lb

SOLUCIÓN: A  A (600  200)lb *18 p lg  (300  800)lb *18 p lg  (500  300)lb *18 p lg B  B  (300  400)lb *18 p lg  0lb  p lg .

(300  800)lb *18 p lg  (500  300)lb *18 p lg  (300  400)lb *18 p lg CC  7200lb  p lg . DD (500  300)lb *18 p lg  (300  400)lb *18 p lg E  E 1800lb  p lg . (300  400)lb *18 p lg 1800lb  p lg .

0k  p lg .

R=6´´

R=10´´

R=8´´ A

B

300 lb C

A

B

C

400 lb

600 lb

400 lb

SOLUCIÓN: C  C /  300lb * 20 p lg  (600  400)lb *16 p lg  400lb *12 p lg 7600lb  p lg . B  B / (600  400)lb *16 p lg  400lb *12 p lg 1600lb  p lg . AA /

 400lb *12 p lg 4800lb  p lg .

400 lb R=6´´ A

B

A

B

C

300 lb

R=8´´

R=5´´ R=4´´ C

300 lb

D

E

F

D

E

F

200 lb

600 lb 600 lb

SOLUCIÓN: FF / A A / B B / C C /

D D /

E E /

R=10´´

150 lb

 400lb * 8 p lg  300lb *10 p lg  (200  600)lb *16 p 300lb *12 p lg lg  400lb * 8  (600 150)lb * 20 p lg 3600lb  p lg . p lg  300lb  300lb *10 p lg  (200  600)lb *16 p lg  *10 p lg  (200  600)lb (600 150)lb * 20 p lg 400lb  p lg . *16 p lg

(200  600)lb *16 p lg  (600 150)lb * 20  (600 p lg  2600lb  p lg . (600 150)lb * 20 p lg 150)lb *  9000lb  p lg . 20 p lg  0lb  p lg . 0lb  p lg .

PRACTICA Nº2

1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 2 plg. de diámetro. El par aplicado es de 800 pies-lb. DATOS D=2 plg T = 800 pies-lb = 800 pies-lb*12plg/1pies = 9600 plglb. Ss = ¿? SOLUCIÓN   Ss  9600 p lg  lb *1p lg 24

32

Ss 6111.55 lb 

p lg 4

p lg 2

2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 4 plg. de diámetro. El par aplicado es de 1000 pies-lb. DATOS D=4 plg T = 1000 pies-lb = 1000 pies-lb*12plg/1pies = 12000 plglb. Ss = ¿? SOLUCIÓN 



Ss  12000p lg  lb * 2 p lg 

44

p lg 4

32

Ss 954.93lb 

p lg 2

3. Una flecha maciza de acero de 1 ½ plg. de diámetro tiene un esfuerzo 2 cortante permisible de 8000 lb/plg . Determinar el par máximo que puede resistir el eje. DATOS D = 1 ½ plg Ss = 8000 2 lb/plg T = ¿? SOLUCIÓN  

T

8000lb / p lg 2 *

 1.5 4 p lg 4 32

1.5 p lg 2 T  5301.44lb  p lg

4. Una flecha maciza de latón de 4 plg. de diámetro tiene un esfuerzo 2 cortante permisible de 4000lb/plg . Determinar el par máximo que puede soportar la flecha. DATOS D = 4 plg Ss = 4000 2 lb/plg T =¿?

SOLUCIÓN  

4 2

4000lb / p lg *

32 2 p lg T  50265.48lb  p lg

4

T

p lg 4

5. En una flecha maciza de acero el par aplicado es de 6280 plg-lb, y el 2 esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg . Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 6280 pies-lb Ss = 8000 lb/plg

2

SOLUCIÓN:   Despejando: Ss  T * J D T* 2 Ss  D 4 32 16 T  D  3 Ss

Reemplazando valores D  3 16T  Ss 16 * 6280lb  p lg 2 D  3  8000lb / p lg D  1.59 p lg

6. Una flecha maciza de latón tiene un par aplicado de 600 pies-lb, y un 2 esfuerzo cortante permisible de 4000 lb/plg . Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 600 lb-pies = 600 lb-pies*12plg/1pies = 7200 lbplg. Ss = 4000 lb/plg

2

SOLUCIÓN:   Despejando: Ss 

T * J D

Reemplazando valores 

Ss 

1 6 T

2

D

T*

D 4

3

32  1 6 T

D 3



 S s

16 *  7200lb  p D lg 3  4000lb / p lg 2

D  2.09 p lg

S s

7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de una flecha maciza de sección circular. Se debe diseñar la flecha para resistir un par aplicado T con esfuerzo cortante permisible s.

Deduciendo por fórmula Ss  T * J T* D 2 Ss   D 4 32 D 4 D 16T T*  D3  Ss * 32 2  Ss D  3 16T  Ss

ESFUERZO DE APOYO O DE APLASTAMIENTO 1. Un poste de sección cuadrada de 6 plg de lado se soporta mediante una zapata de 2 pies x 1 pies. El poste tiene una carga de 18000 lb. Determinar: a. La presión de apoyo entre el poste y la zapata. b. La presión de apoyo entre la zapata y el terreno. P =18000lb

DATOS A poste = 6 plg * 6 plg A zapata = 2 pies * 1 pies P = 18000 lb

A.P = 6plg*6plg

SOLUCIÓN

 Sp/z

A.Z = 2pie*1pie

P 18000lb  500lb / p lg 2  2 6 p lg* 6 p lg 36 p lg P 18000lb

2  S z / t  2 pies *12 p lg/ pies  576 p lg 2  31.25lb / p lg 2

U n poste de sección cuadrada de 4 plg x 4 plg se apoya sobre una solera P =4800lb

de 4 plg x 1 plg como se muestra en la figura. El poste soporta una carga de 4800 lb. Determinar el esfuerzo de apoyo entre el poste y la solera.

DATOS A poste = 4 plg * 4 plg A zapata = 4 plg * 1 plg

A.P = 4plg*4plg

P = 4800 lb

A.S = 4plg*1plg

SOLUCION  Sp/z

 4800lb  300lb / p lg 2 16 p lg 2 4 p lg* 4 p lg P 4800lb P

2  S z / t  4 p lg*1p lg   16 p lg 2  300lb / p lg 2

3. Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 6 plg x 6 plg es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de apoyo entre el 2 concreto y la placa de acero no debe exceder de 500 lb/plg . Usando este esfuerzo de apoyo, determinar la máxima carga que puede soportar la columna. P =¿?

DATOS A placa de acero = 6 plg * 6 plg S = 500 lb/plg

2

P = ¿? A.P = 6plg*6plg

SOLUCION  Sp/m 

P

 500lb / p lg 2 

6 p lg* 6 p lg P  18000lb

P 36 p lg 2

4. Una zapata cuadrada soporta una columna que lleva una carga axial de 2 64 k. La presión de apoyo en el suelo no debe exceder de 4000 lb/plg . Determinar las dimensiones necesarias de la zapata. Despréciese el peso de la zapata.

P

DATOS

= 6 4 k

A zapata = ¿? P = 64 k S = 4000 lb/plg

2

SOLUCION

P

Sc/z A



64000lb

A

 16 p lg 2

4000lb / p lg 2 AL*L L2  16 p lg 2  L  4 p lg

5. Un perno de 7/8 de plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de espesor. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 5000 lb. DATOS A = 7/8 plg * 3/8 plg = 21/64 plg

2

P = 5000 lb

7/8

5000lb

SOLUCION



P

Sc A Sc

5000 lb 21 / 64 p lg

2

 15238 .10lb / p lg 2

7/8 5000lb

6. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4000 lb. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS A = 1/2 plg * 2(5/16) plg = 5/16 plg

2

P = 4000 lb

5/16

5/16 4000lb

4000lb SOLUCION



P

Sc A Sc

4000 lb  12800 lb / p lg 2 2 5 /16 p lg

7. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS D = ¾ plg Sc = ¿?

3/8

1/4 3600lb

7200lb 3600lb 1/4 SOLUCIÓN

P

Sc  A

Sc  7200lb 1/ 4 * 3 / 8 Sc  76800lb / p lg 2

PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION 1. Una varilla redonda de acero de 1plg. de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla. DATOS D = 1 plg. P = 15000 lb S = ¿? SOLUCIÓN S

P A

 S

P π D2 4

 S

P π plg2 4

 19098.59 lb/plg 2

2. Un cubo de 3plg. de lado soporta una fuerza de compresión de 42 k. Determinar el esfuerzo de compresión. DATOS A = 3 plg x 3 plg = 9 2 plg P = 42 k = 42000 lb S = ¿? SOLUCIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES I

S

P A

 S

42000 lb 9 plg 2

 S  4666.67 lb/plg 2

3. Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de 2500 lb. Si el diámetro exterior es de 2plg. y el diámetro interior es de 1 plg. ¿Cuál es el fuerzo de compresión en el cilindro? DATOS P = 2500 lb DE =2 plg DI = 1 plg S = ¿?

SOLUCIÓN

SP  S A

P

 S

DE2  DI2  π

4



2500 lb  2500 lb  1061.03 lb/plg 2 22 12  plg2 3  plg2 4 4



4. Una varilla roscada de acero, de 1 ½ plg. de diámetro soporta una carga de tensión de 26 k. Determine el esfuerzo en: a. Una sección a través del cuerpo de la varilla. DATOS D = 1 ½ plg = 3/2 plg P = 26 k = 26000 lb S = ¿? SOLUCIÓN

SP A

 S

P π D2



26000 lb  2600 lb  S  14712.99 lb/plg 2 9 3 2 2  plg 2 4 2  16 

4

 plg

5. Una varilla roscada de acero, de 1 plg de diámetro soporta una carga de 2 tensión. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 18000 lb/plg . Determinar la carga máxima que puede aplicarse. RESISTENCIA DE MATERIALES I

DATOS D = 1plg 2 S max = 18000 lb/plg Pmax = ¿? SOLUCIÓN

D

P S

A

 P  A *S

 P

4

1 

2

*S

4

lb 2

plg *18000 2  14137.17 lb plg

6. Un poste de madera de 2 plg x 4 plg (tamaño nominal) soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse 2

sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 lb/plg .

DATOS A = 2plg x 4 plg = 8 plg 2 S max = 1000 lb/plg Pmax = ¿?

2

SOLUCIÓN S

P A

 P  A * S  P  8 plg 2 *1000 lb/plg 2  8000 lb

7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máxima que puede soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg x 2plg (tamaño natural). El esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 2

600 lb/plg . DATOS 2

A = 3 pies x 4 pies = 12 pies x S max = 600 lb/plg Pmax = ¿?

= 1728 plg

2

2

SOLUCIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES I

S

P A

 P  A * S  P  1728 plg 2 * 600

lb  1036800 lb plg 2

8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe 2

exceder de 18000 lb/plg . DATOS P = 150 lb D = ¿? 2 S max = 18000 lb/plg SOLUCIÓN SA

P

Despejando D:

A P S



π D2  P 4 S

 D

4P πS

 D

4 *150 lb  0.10 plg π *18000 lb/plg 2

9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe 2

exceder de 16000 lb/plg ? DATOS P = 30000 lb D = ¿? 2 S max = 16000 lb/plg SOLUCIÓN SA

P

Despejando D:

A P S



π D2  P 4 S

 D

4P πS

 D

4 * 30000 lb 1.55 plg π *16000 lb/plg 2

RESISTENCIA DE MATERIALES I

10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16 k. El esfuerzo unitario 2 de tensión no debe exceder de 20 k/plg . Determinar el diámetro de la varilla necesaria. DATOS P = 16 k D = ¿? 2 S max = 20 k/plg SOLUCIÓN SA

P

Despejando D: 2

4 *150 lb A  P  π D  P  D  4P  D   0.10 plg π *18000 lb/plg 2 S 4 S πS 11. Un tubo de latón soporta una carga axial de 80 k. Si su diámetro interior es de 1 plg, ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no 2 debe exceder de 12 k/plg . DATOS P = 80 k DI = 1 plg S = 12 k/plg

2

SOLUCIÓN SA

P

Despejando DE: A P S  D



E



π DE2  D I2   P  D2  4P  D2 E I 4 S πS 4P  D 2  80000 lb 1plg 2 I πS π 12000 lb/plg 2

 9.49 plg 2  3.08 plg

RESISTENCIA DE MATERIALES I

12. Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión que produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra. DATOS L =5 pies = 5 pies*12plg/pies = 60 plg. e = ¿? SOLUCIÓN eL

δ

e  0.012 plg 60 plg

e  0.0002 plg/plg

13. Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00625 plg/plg. Determinar la deformación total del alambre. DATOS L =20 pies = 20 pies*12plg/pies = 240 plg. e = 0.00625 plg/plg

SOLUCIÓN

eL

δ

δe*L δ  0.00625 plg/plg * 240 plg δ  1.5 plg. 14. Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg/plg, y una deformación total de 0.30 plg, ¿Cuál es la longitud de este alambre?

DATOS e = 0.0002 plg/plg = 0.30 plg L = ¿? SOLUCIÓN e

δ L

0.30plg L  0.0002plg/plg

1pie

L  1500plg * 12plg

 125pie

15. Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4000 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en la varilla. b. La deformación total de la varilla. DATOS D = ½ plg L = 6 pies = 6 pies*12plg/1pies = 72 plg. P = 4000 lb 7 2 E = 3*10 lb/plg e = ¿? =¿? SOLUCIÓN   

S

P A

S

4000lb π  1 2 



plg

2

4  2 S  20371.83 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en la varilla. SE*e e

S E

e

2 0 3 7 1 . 8 3 l b / p l g 2

3 * 1 0 7

l b / p l g 2

e  0.000679 plg/plg 4

 6.79*10 plg/plg b. La deformación total de la varilla.

e Lδ δe*L

δ 6. 7 9 * 1 0 4

pl g/ pl g * 7 2 pl g  0. 0 4 8 9 pl g

16. Un bloque de aluminio de 12 plg de longitud y 3 plg x 3 plg, está sujeto a una fuerza de compresión de 135 k. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 12 plg A = 3 plg * 3 plg = 9 plg P = 135 k E = 1 0 7

l b / p l g 2

2

e = ¿ ?

=¿? SOLUCIÓN

SA

P

S  135000 lb 9 plg 2

S  15000 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en el bloque. SE*e e

S E

e  15000 lb/plg 2 107 lb/plg 2

e  0.0015 plg/plg  1.5*10-3 plg/plg b. La deformación total del bloque.

e

L

δ

δe*L δ  1.5*103 plg/plg *12 plg  0.018 plg 17. Un bloque de madera (de abeto Douglas) de 2 plg x 2plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3600 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 8 plg 2 A = 2 plg * 2 plg = 4 plg P = 3600 lb 6 E = 17*10 2 lb/plg e = ¿? =¿?

SOLUCIÓN

S P A S 3600 lb 4 S p

l g 2

9 0 0 l b / p l g 2

a. La deformación unitaria en el bloque.

S  E * e e 

E S 900 lb/plg 2 17 *106 lb/plg 2 e  0.0000529

e

plg/plg  5.29*10-5 plg/plg b. La deformación total del bloque.

eL

δ

δe*L δ  5.29*105 plg/plg * 8 plg  0.000423 plg 2

18. Una barra de aluminio, de ½ plg de sección transversal y de 6 pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6000 lb. Determinar: a. El esfuerz o unitario . b. La deform ación total. c. La deform ación unitaria .

DATOS 2

A = ½ plg L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg. P = 6000 lb

7

E = 10 2 lb/plg S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario.

SA

P

S  6000 lb

1/2 plg 2

S  12000 lb/plg 2

b. La deformación total. e  L

δ

δe*L δ  1.2*103 plg/plg * 72 plg  0.0864 plg

c. La deformación unitaria. SE*e eE

S

e  12000 lb/plg 2 107 lb/plg 2

e  0.0012 plg/plg  1.2*10-3 plg/plg 19. Un bloque de cobre, de 4 plg x 4 plg de sección transversal y 12 plg de longitud, está sujeto a una fuerza de compresión de 90 k. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria.

DATOS A = 4 plg * 4 plg = 16 plg L = 12 plg P = 90 k 6 E = 16*10 2 lb/plg S = ¿? e = ¿? =¿?

2

SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario.

SA

P

S  90000 lb 16 plg 2

S  5625 lb/plg 2

b. La deformación total. e  L

δ

δe*L δ  3.52*104 plg/plg *12 plg  0.00422 plg

c. La deformación unitaria. SE*e

S

eE

5625 lb/plg 2 16 *106 lb/plg 2 e  0.000352 plg/plg  3.52*10-4 plg/plg

e

20. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 k. Las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar: a. El esfuerzo unitario.

b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS 2

A = 1 ½ plg * ½ plg = 0.75 plg L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg P = 15 k 7 E = 3*10 2 lb/plg S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a.

0

El esfuerzo unitario.

SA

P

S  15000 lb

l b / p l g 2

0.75 plg 2

S  20000 lb/plg 2

3 * 1 0

b. La

7

deformaci ón total. e L

δ

δe*L δ  6.67*104 plg/plg *120 plg 

c. La deformación unitaria. SE*e eE

S

e

20 00

l b / p l g 2

e  0.000667 plg/plg  6.67*10-4

0.08 plg

plg/plg

21. Una barra de aluminio, de 1plg de diámetro y 8 pies de longitud, está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0.075 plg. DATOS D = 1 plg L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg = 0.075 plg 7

E = 10 lb/plg P = ¿?

2

SOLUCIÓN δ P*L E *A

P 

0.075 plg *10

P

7

lb/plg

2

δ * E *A L  π 2

*

4

*1  plg

2



96 plg

P  6135.92 lb 22. Un ángulo de acero estructural de 3 plg x 3plg x ¼ x 10 pies de longitud está sujeto a una fuerza axial de tensión P. La deformación total no debe exceder de 0.080 plg. Determinar la fuerza máxima que puede aplicarse.

DATOS

A= 3 plg*3 plg = 9 plg2 = 0.080 plg E 7 2 = 3*10 lb/plg P = ¿? SOLUCIÓN

δ P*L E *A

P 

δ*E*A L

P  0.080 plg * 3 *107 lb/plg 2 * 9 plg 2 120 plg P  180000 lb 23. Una varilla redonda de acero de 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza axial de tensión de 16 k. La elongación total no debe exceder de 0.032 plg. Determinar el diámetro necesario. DATOS L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg P = 16 k = 0.032 plg 7 2 E = 3*10 lb/plg D = ¿? SOLUCIÓN

P*L  A P*L E *A E*δ 16000 lb * 72 plg

 δ

A  3 *107 lb/plg 2 * 0.032 plg A  1.20plg2 π

 A

4 D

D2



D

4A 

4 *1.20plg2  1.236 plg π

24. Una varilla redonda de aluminio de 1 plg de diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7 k. La elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible. DATOS D =1 plg P = 15.7 k =

0.024 plg 7

E = 10 lb/plg

2

L = ¿? SOLUCIÓN

P*L E *A

 δ

L 

7

0.024 plg *10

L

p lg*

  

* E*A P

4

2



2

1  p lg



15700lb

L  12.006 plg 25. Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 plg, de sección transversal. 2 El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15000 lb/plg y la deformación debe ser menor que 0.10 plg. DATOS 2

A = ¼ plg*1 plg = ¼ plg L = 5 pies*12 plg/1pie = 60 2 plg S = 15000 lb/plg = 0.10 plg 7

E = 10 lb/plg P = ¿?

2

SOLUCIÓN

δ P * L P  E *A P 0.09 plg *107

δ*E*A L

lb/plg 2 * (1/4)2 P plg 2

60 plg 3750 lb 26. Una varilla redonda de acero de 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 8000 lb. ¿Qué diámetro debe tener la varilla si el esfuerzo de tensión no debe 2

exceder de 16000 lb/plg y la deformación debe ser menor que 0.075 plg? Supóngase que se consiguen varillas con incrementos de 1/16 plg de diámetro.

DATOS L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg P = 8000 lb

S= 16000 lb/plg2 = 0.075 plg

E = 3 * 1 0 7

l b / p l g 2

PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION

D =

1. Una barra de aluminio de 40” de ¿ 2 ? longitud y de 4 plg de sección transversal está SOLUCIÓN unida a una barra de acero de 40” de 2 longitud y de 2 plg de sección  δe*L transversal, como S se indica en la δE *L figura adyacente. Determinar el 16000 δ3 *107 * esfuerzo unitario en 96 plg cada barra y la δ  0.0512 plg  No excede.deformación total debido a una fuerza P axial de tensión de  S  A A 36000 lb. π D 2 P A 4 S DATOS D 4P πS L aluminio = 40 plg 4 * 8000 lb 2 A aluminio = 4 plg D  π *16000 lb/plg 2 L acero = 40 plg

A acero = 2 plg P = 36000 lb S unitario = ¿? = ¿?

2

SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

S alum inio

S

P A  alum inio

 36000 lb 4 plg 2 alum inio

S alum inio

 9000 lb/plg 2

Calculando la deformación total (

L aluminio = 40 plg 2 A aluminio = 4 plg L acero = 40 plg 2 A acero = 2 plg P = 36000 lb S unitario = ¿? = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

P

S alum inio

S

 Aalum inio

 36000 lb 4 plg 2 alum inio

S alum inio

 9000 lb/plg 2

Calculando la deformación total (

S acero  AP

acero

S

acero

 36000 lb

2 plg 2

S acero 18000 lb/plg 2 )

TOTAL  σ acero  σ alum inio

σ

σ σ

TOTAL

TOTAL

 

P*L

E

acero

acero

*A

acero



P*L

E

alum inio

alum inio

*A

alum inio

36000 lb * 40 plg  36000 lb * 40 plg 3 *107 lb/plg 2 * 2 plg 2 107 lb/plg 2 * 4 plg 2

σ TOTAL  24 *103 plg  36 *10-3 plg σ TOTAL  60 *103 plg  0.060 plg

2

2. Una barra de bronce de 30” de longitud y 2 plg de área 2 y una barra de acero de 20” de longitud y 1 plg de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El 2 esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg y del 2 bronce es de 12000 lb/plg , y la elongación total no debe exceder de 0.0325 plg. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. DATOS L bronce = 30 plg 2

A bronce = 2 plg L acero = 20 plg 2 A acero = 1 plg P = ¿? 2 S acero = 20000 lb/plg 2 S bronce = 12000 lb/plg = 0. 0325 plg

SOLUCIÓN Calculando la deformación total P σ

TOTAL  σ acero  σ bronce

σ

TOTAL



P*L



acero

E

*A acero

acero

P*L

E

P * 30 plg bronce

15 *106 P * 20 plg 325 *10 plg  lb/plg 2 * 2 3 *107 lb/plg 2 2 plg plg 325 *10-4 plg  2 P *10-6 plg lb 3 lb -6 32500 *10 lb -4

5

 3 P *106 P 19500 lb

3. Una parte de aluminio de una maquina de 30 plg. de longitud está sujeta a la acción de una carga de tensión de 8000lb.El esfuerzo 2 permisible es de 10000 lb/plg y la elongación total no debe exceder de 0.025 plg. El ancho de la barra debe ser tres veces su espesor. Determinar las dimensiones de la sección transversal requerida. DATOS L aluminio = 30 plg P = 8000 lb

S = 10000 lb/plg2

= 0.025 plg

a = 3 b e = b

b = ¿ ?

RESISTENCIA DE MATERIALES I

SOLUCIÓN Calculando la deformación total (

)

TOTAL  σ alum inio σ

P*L

A alum inio

A alum inio

E

alum inio



alum inio

*σ

TOTAL

8000 lb *30 plg

10 7 lb/plg 2 * 0.025 plg  24 plg 2 A alum inio 25 A alum inio  0.96 plg 2  3b * b 

3b 2  0.96 plg 2 b  0.57plg  3b  1.70plg

4. En la figura se indica una viga compuesta por dos canales, soportada en el extremo izquierdo por medio de una barra de ojo de ¾ plg. de diámetro si se usa un pasador de ¾ plg. en cada extremo. La viga está soportada por medio de una placa de apoyo de acero que mide 4 plg x 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxima W que puede aplicarse. Los esfuerzos permisibles son los indicados a continuación. Supóngase que la viga en si es lo suficientemente resistente para soportar la carga. ESFUERZOS PERMISIBLES:    

2

Esfuerzo cortante en el pasador = 10000 lb/plg 2 Esfuerzo de apoyo en el concreto = 500 lb/plg 2 Esfuerzo de tensión en la barra de ojo = 18000 lb/plg 2 Esfuerzo de apoyo en el acero = 45000 lb/plg

DATOS Do = ¾ plg DE = ¾ plg A = 4 plg x 6plg = 24 plg

SOLUCIÓN

2

MA

 2R C 10W  0 R C  5W

 Fy  0  R C  R A  W  0 R A  4W Esfuerzo de tensión en AB (barra)

SP A

 P  S* A  18000 lb plg 2

*

π  32 

2

 plg

4  4

 7952.16 lb

Esfuerzo cortante en el ojo A y B

S

P A

 P  S* A  10000

 π  3 2

lb



2

plg

* 2







plg

44 

2

 8835 .73 lb

2

5. Una barra de acero de 20 plg. de longitud y ¼ plg de área está unida a una 2 barra de latón de 30 plg de longitud y ¾ plg de área, como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P = 4000 lb, determinar. a. El esfuerzo unitario en cada barra. b. La elongación total en el sistema. c. La deformación unitaria en cada barra.

DATOS L latón = 30 plg 2

A latón = 3/4 plg L acero = 20 plg 2 A acero = 1/4 plg P = 4000 lb S unitario = ¿? = ¿? e = ¿?

SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

S laton  A P

laton

S S

laton

 4000 lb

3/4 plg 2  5333.33 lb/plg 2

S

acero

 AP

acero

S

4000 lb acero RESISTE

1/4 plg 2 S acero 16000 lb/plg 2

Cálculo de la elongación total ( ) σ

σ

TOTAL  σ acero  σ laton TOTAL



P*L

E



acero

acero

*A

acero

P*L

E

laton

laton

*A

laton

4000 lb * 20 plg

σ TOTAL

4000 lb * 20 plg

 3*107 lb/plg 2 *1/4 plg 2  13*106 lb/plg 2 *3/4 plg 2

σ TOTAL  12.3*103 plg 10.7*10-3 plg σ TOTAL  23*103 plg  0.023 plg Calculo de la deformación unitaria (e) e S E 5333.33lb

e laton

 13*106 lb/plg 2  0.000410 plg 16000lb

e lacero

 3*10 7 lb/plg 2  0.000533 plg

6. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en 2

el problema anterior. El esfuerzo permisible en el acero es de 18000 lb/plg . DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 2 plg L acero = 20 plg A acero = 1/4 2 plg P = ¿? S = 18000 lb/plg

2

SOLUCION S acero

 P A acero

P  S * A Acero P  18000lb/plg 2 * P  4500lb

7.

2

Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg de área es soportada por una 2 2 barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 plg de área. Una carga 1 lb/plg , el 2 esfuerzo permisible en el latón es de 10000 lb/plg , y la deformación axial P1 = 10000 lb se aplica a la barra de acero, y una carga P2 = 16000 lb se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la figura. Determinar.

a. El esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio. b. La deformación total del sistema. DATOS L aluminio = 40 plg 2 A aluminio = 3plg L acero = 30 plg 2 A acero = 2plg P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb 2 S laton = 10000 lb/plg = 0.02 plg

SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

S alum inio

S

P A  alum inio

alum inio

26000 lb  3 plg 2

alum inio

 8666 .67 lb/plg 2

S

Cálculo de la elongación total ( )



S acero

A

P acero

 10000 lb

S acero

2 plg 2

Sacero  5000 lb/plg 2

σ

σ σ

TOTAL  σ acero  σ alum inio

 TOTAL

P*L E

 TOTAL

acero

*A

 E

acero

P*L alum inio

alum inio

*A

alum inio

10000 lb * 30 plg

 26000 lb * 40 plg 3 *10 lb/plg * 2 plg 107 lb/plg 2 * 3 plg 2  5 *103 plg  35 *10-3 plg 7

σ TOTAL

acero

2

2

σ TOTAL  40 *103 plg  0.040 plg Calculo de la deformación unitaria (e) e S E 5333.33lb  13*106 lb/plg 2  0.000410 plg 16000lb e lacero  3*10 7 lb/plg 2  0.000533 plg

e

laton

8. Determinar la carga máxima P2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura. Aquí P1 = 8000lb, el esfuerzo permisible en el acero es de 2 2 20000 lb/plg , el esfuerzo permisible en el aluminio es de 12000 lb/plg , y la deformación total permisible es de 0.060 plg. DATOS P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb 2 S acero = 10000 lb/plg S 2 aluminio = 12000 lb/plg = 0.060 plg

SOLUCIÓN

Cálculo de la elongación total ( )

TOTAL  σ acero  σ alum inio σ

σ

TOTAL



P*L



acero

E

*A acero

acero

P*L

alum inio

E

*A alum inio

alum inio

P2 * 30 plg P2 * 40 plg 2 2 7 0.060plg  3 *10 lb/plg * 2 plg  10 lb/plg 2 * 3 plg 2 0.060 plg  5P *107 1/lb  40 P *10-71/lb 2 3 2 7

600000 lb 

55 3 P2 1/lb

P2  32727.27 lb

2

9. Una barra de aluminio de 2 plg de área y 20 plg de longitud está unida a 2 una barra de latón de 1.25 plg de área y 30 plg de longitud, como se muestra en la figura. Suponiendo que P1 = 18000 lb, P2 = 34000 lb, y P3 = 16000 lb, determinar. a. E l esfuerzo en cada barra b. La deformación unitaria en cada barra c. La deformación total del sistema DATOS L aluminio = 20 plg 2 A aluminio = 2 plg L laton = 30 plg 2 A laton = 1.25 plg P1 = 18000 lb P2 =34000 lb P3 =16000 lb S aluminio = ¿? S laton = ¿? = ¿? e = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

S laton

P

 A laton

S alum inio

18000 lb S laton  1.25 plg 2

S

S

S

laton

 14400 lb/plg 2

alum inio

P A  acero 16000 lb  2 plg 2

RESISTENCIA DE MATERIALES I alum inio

 8000 lb/plg 2

Cálculo de la elongación total ( )

TOTAL  σ acero  σ laton

σ



σ TOTAL



σ TOTAL

P*L

E

alum inio

alum inio

*A

alum inio

P*L

E

laton

laton

*A

laton

34000 lb * 20 plg 34000 lb * 30 plg 7 2 2 10 lb/plg * 2 plg 13*106 lb/plg 2 *1.25 plg 2

σ TOTAL  34 *103 plg  63*10-3 plg σ TOTAL  97 *103 plg  0.097 plg Calculo de la deformación unitaria (e) e S E



e laton

e

alum inio

14400lb

13*106 lb/plg 2  0.00111plg  8000lb  0.00080 plg 107 lb/plg 2

10. Una varilla de aluminio de ¼ plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. 2 El esfuerzo permisible es de 10000 lb /plg y la elongación permisible es de 1/8 plg. DATOS D = ¼ plg L = 25 pies P = ¿? 2 S = 10000 lb/plg =1/8 plg SOLUCIÓN

Pσ*E* AL 1

plg *10

P 8

7

lb/plg

2

*

π  1 2 



4  4

plg

2

300 plg

P  204.53 lb 11. Una pieza de acero de una maquina tiene 20 plg de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 30000 lb. El esfuerzo de compresión 2 permisible es de 12000 lb/plg y la deformación permisible a compresión es de 0.01 plg. Determinar el área de acero necesaria. DATOS L = 20 plg P = 30000 lb S = 12000 lb/plg = 0.01plg

2

SOLUCION 12. Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial 2 de tensión de 30 k. El esfuerzo permisible es de 18 k/plg y la elongación permisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal necesaria. 13. Una varilla circular de latón de 6 pies de longitud transmite una fuerza de 2 tensión 5000 lb. El esfuerzo permisible de tensión es de 12 k/plg , y la elongación permisible es de 0.02 plg. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 1/8 plg. 14. Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exterior de 6 plg y soporta una fuerza de compresión de 200 k. El esfuerzo permisible es 2 de 12000 lb/plg . Determinar el diámetro interior máximo permisible. 15. El pasador de acero B de la conexión mostrada en la fig. … tiene una área 2 de su sección transversal de 0.79 plg . El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 2 19000 lb/plg . Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El 2 6 2 área de la sección transversal es de 1.00 plg y E = 30 x 10 lb/plg . 16. Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres 2 mostrados en la fig. … El área de cada alambre es de 0.10 plg , y el 2 esfuerzo permisible es de 20000 lb/plg .

RESISTENCIA DE MATERIALES I

17. Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la fig. … El esfuerzo permisible en 2 los alambres es de 24000 lb/plg , y la carga aplicada P = 8000 lb. 18. Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la fig. … E l área de cada alambre es de 2

6

2

0.20 plg , P = 6000 lb, y E = 30 x 10 lb/plg .