Matematicas 2 Iacc

1. Determine la pendiente (m) de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (- 2, - 4) Se considera: (𝑥1 , 𝑦1 ) = (2,3)𝑦(𝑥0 , 𝑦0 ) = (−2, −4) Luego se reemplaza en la fórmula: 𝑦1 − 𝑦0 3 − (−4) 3 + 4 7 𝑚= = = = 𝑥1 − 𝑥0 2 − (−2) 2 + 2 4 Por lo tanto, la pendiente es m=

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2. Determine la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (1,4); (- 2, - 5) y grafíquela. Se considera: (𝑥1 , 𝑦1 ) = (1,4)𝑦(𝑥0 , 𝑦0 ) = (−2, −5) Luego se reemplaza en la fórmula: 𝑦1 − 𝑦0 4 − (−5) 4 + 5 9 𝑚= = = = =3 𝑥1 − 𝑥0 1 − (−2) 1 + 2 3 obteniendo la pendiente m=3, se utiliza la fórmula de un punto y la pendiente: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − 4 = 3(𝑥 − 1) 𝑦 = 3𝑥 − 3 + 4 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 Por lo tanto, la ecuación general es 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝟏 = 𝟎 Sí x=0, −𝑦 + 1 = 0, 𝑝𝑜𝑟𝑙𝑜𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜(0,1) sí x=1, 3 − 𝑦 + 1 = 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 (1,4)

Grafica realizada con Microsoft matemáticas.

3. Determine la ecuación de la recta que es paralela a la recta y = 9x - 4 y que pasa por el punto (2, -3). Como son paralelas tienen la misma pendiente, por lo que esta será m=9, se utilizará la forma de un punto y la pendiente: Con (𝑥1 , 𝑦1 ) = (2, −3)

m=9 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − (−3) = 9(𝑥 − 2) 𝑦 + 3 = 9𝑥 − 18 𝒚 = 𝟗𝒙 − 𝟏𝟓 𝟗𝒙 − 𝒚 − 𝟏𝟓 = 𝟎

4. Los costos fijos que cobra mensualmente una empresa de agua potable, a los usuarios, son de $1.800. Además, esta empresa cobra $300 por cada metro cúbico consumido (costo variable). Encuentre la ecuación de la recta que expresa el gasto total mensual de un usuario del servicio, en función de los metros cúbicos de agua consumidos. Grafique. Y= gasto en pesos ($) X=metros cúbicos de agua consumidos en un mes 𝑌 = 300𝑋 + 1800

Grafica realizada con Microsoft matemáticas. 5. Determine la ecuación general de la recta que pasa por el punto (- 3, - 7) y que tiene pendiente -1/3.

−1

Obteniendo la pendiente m= 3 , se utiliza la fórmula de un punto y la pendiente: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 1 𝑦 − (−7) = − (𝑥 − (−3)) 3 1 y+7=− x−1 3 1 x+y+8=0 3 𝐱 + 𝟑𝐲 + 𝟐𝟒 = 𝟎 Por lo tanto, la ecuación general es 𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟐𝟒 = 𝟎

6. Determine la ecuación de la recta cuya gráfica es:

Los puntos son: (𝑥1 , 𝑦1 ) = (−2,0)𝑦(𝑥0 , 𝑦0 ) = (0,4) Luego se reemplaza en la fórmula: 𝑦1 − 𝑦0 0−4 −4 4 𝑚= = = = =2 𝑥1 − 𝑥0 −2 − 0 −2 2 obteniendo la pendiente m=2, se utiliza la fórmula de un punto y la pendiente: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − 0 = 2(𝑥 − (−2)) 𝑦 = 2𝑥 + 4 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 Por lo tanto, la ecuación general es 𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟒 = 𝟎