Control 3 Matematicas Iacc

MATEMATICA IACC

CONTROL Nº 3

EJERCICIO Nº1 Resuelva los siguientes sistema de ecuaciones use el método de sustitución

I) II)

Se despeja I)

7x- 4y = 5 9x + 8y= 13__

y = -(5 - 7x ) = 7x - 5 despejo II) y = 13-9x 4 4 8

Y reemplazo I) en II)

9x + 8 ( 7x- 5) = 13 ; 4 9x + 14x - 10= 13 ; 23x = 2 3 ; x= 1

9x + 2 (7x- 5) = 13

Reemplazo en x en I) y = 7 (1) -5 = 2 = 1 4 4 2 y= 1 2

Entonces pto de intersección de las dos rectas es = ( 1 , 1/2 )

EJERCICIO Nº2

Resuelva el sistema aplicando método de reducción I)

4x+ y = 3

II)

2x- 5y= 6__

Multiplican las ecuación I) por 5 y luego se suman las ecuaciones y una variable se elimina: I)

4x+ y = 3

/*5

II)

2x- 5y= 6__

I)’

20x+ 5y = 15

II)

2x - 5y = 6__ 22 x +0 = 21 x = 21/22 con I)

reemplazo

y=3–4x

en I)

y = 3 – 4 (21) = 3 - 84 = 66 - 84_ = -18 = -9 22 22 22 22 11

Y = -9/ 11

La solución y Pto común a ambas rectas ( 21/22, -9/11 )

EJERCICIO Nº3

Resolver el sistema aplicando método igualación

I)

4x+ y = 3

II)

3x- 5y= 4__

I)

y = 3- 4x

II)

- y= 4 -3x / * - 1 5 Se iguala las y ;

;

y = + 3_ x - 4_ 5 5 3 -4x = 3/5 x - 4/5

Reúno términos semejantes

3/5x + 4x= 3 +4/5

(3 + 20) x = 15 + 4 / * 1/5 ; 5 5

23 x = 19 ; x = 19/23

Reemplazo y en I) 4 ( 19 ) + y = 3 ; 76 /23 -3 = - y / *-1 23 Y = 3 – 76/ 23 ; 69 -76 = y = - 7 / 23 23

La solución y Pto común a ambas rectas (19/23, -7/23 )

EJERCICIO Nº4

Juan tiene 9 años más que su hermano y hace 6 tenía el doble ¿qué edad tiene cada hermano? Método de Reducción Edad de Juan= J Edad del hermano= h. Juan tiene 9 años más que su hermano ósea

:

J=9+h

Hace 6 tenía el doble J-6=2*h o lo que es lo mismo J-6=2h El sistema de ecuaciones queda: I)

J- h =9

II)

J – 2h= 6__

I)’

-2J + 2h = -18

II)

/ * -2

J - 2h = 6__ -J + 0

= -12 ;

J = 12 años edad Juan

Reemplazo en J-9 = h ; h = 12-9

EJERCICIO Nº5

, h = 3 años edad hermano

Al comenzar los estudios de ingeniería se aplica una prueba a los estudiantes de una cierta institución con 30 preguntas en el área de las matemáticas. Por cada pregunta contestada correctamente se asignan 5 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada se descuentan 2 puntos. Un alumno obtuvo un total de 94 puntos a) Plantee el sistema que modela la situación b) Resolver el sistema aplicando el método de igualación y ¿determine cuantas preguntas respondió el alumno incorrectamente? c) Graficar las ecuaciones en el sistema y mostrar gráficamente la solución a) Siendo x = respuestas correctas y = 30 – x = respuestas Incorrectas o no contestadas: I)

y = 30 -x

Si Obtengo 5 puntos por las (x) cuestiones bien contestadas, entonces ganó: 5x puntos. b) Si pierdo 2 puntos por las (30-x) cuestiones mal contestadas o no contestadas, entonces pierdo: 2y , siendo lo obtenido 94 entonces II)

5x – 2 y = 94 Despejo y = -94 +5x 2 Igualo ys 30- x = 5x -94 ; 2 ( 30 –x ) = 5x -94 2

reúno términos

60 – 2x = 5x -94 ; 7x = 94 + 60 ;

7x = 154 ; x = 22 respuestas correctas

y = 30 - x = 8 ; y = 8 respuestas incorrectas pto ( 22, 8) de intersección de rectas c) I) o línea I si x = 0 reemplazo en I) y = 30 ; pto ( 0, 30 ) Si y = 0 reemplazo en I) x = 30; pto (30. 0) II) o línea II si x= 0 reemplazo en II) y = -47 ; pto ( 0, -47 ) Si y = 0 reemplazo en II) x = 94/5; pto (94/ 5 (aprox.18,8), 0 )

 Y

II

30 Pto(22,8)

8 *

-

94/5 22

30

x I)

-47