Memoria De Calculo Estanque Alto Bonito 2-puerto Montt

PROYECTO DE ESTRUCTURAS ESTANQUE SEMIENTERRADO DE AGUA POTABLE DE H.A.DE 1000 m3, RECINTO DE PRODUCCIÓN ALTO BONITO, PUERTO MONTT. MEMORIA DE CÁLCULO

1.0

GENERALIDADES

La presente memoria de cálculo corresponde al proyecto de Estructuras para la obra “Estanque Semienterrado de agua potable de H.A. de 1000m3, ubicado en el recinto de producción Alto Bonito de propiedad de Essal, Ciudad de Puerto Montt, Provincia de Llanquihue, Décima Región de Los Lagos. Se indica que la presente memoria y proyecto de cálculo abarca la estructura del estanque de hormigón Armado, de acuerdo a planos de proyecto. El estudio está conformado por los siguientes documentos complementarios entre sí, que deben ser considerados como un conjunto indivisible.   

2.0

La Presente Memoria de Calculo. Especificaciones Técnicas. Planos de Proyecto. DESCRIPCION ESTRUCTURAL

La estructura considera un estanque semienterrado de 15m. de diámetro, el cual fue proyectado con pilares intermedios para poder sostener la losa de cielo, de acuerdo a lo que se indica en planos de estructuras. La altura del estanque es de aproximadamente 7.5m, dejando aproximadamente 1.6m. enterrado y 5.9m sobre el nivel de terreno. Las cargas se distribuirán a los elementos estructurales de acuerdo a sus áreas tributarias. Mediante la presente memoria, se justifican las dimensiones y la armadura de acero de los diferentes elementos componentes del estanque.

3.0

BASES DE DISEÑO

3.1

MÉTODO DE DISEÑO

Se realiza un modelo tridimensional de la estructura mediante el software SAP 2000 Nonlinear (Versión 15.0.0) a dicho modelo se le aplican las cargas y sobrecargas indicadas en la normativa vigente. De los modelos anteriormente descritos se obtendrán los esfuerzos correspondientes a cada combinación de cargas para que con dichos esfuerzos se realice el diseño de los distintos elementos estructurales, los que para estos efectos se realizarán algunos con el mismo software y se verificaran manualmente mediante planillas Excel.

1

El método de diseño a utilizar para los elementos de hormigón será el de la ruptura, la cual se realizará con el apoyo de tablas Excel. 3.2

NORMAS DE REFERENCIA

Para el diseño de los diferentes elementos presentes en la estructura, nos hemos basado en la normativa chilena y en los códigos internacionales de diseño más utilizados en nuestro país para el diseño de estanques y recipientes contenedores de líquidos.            

NCh 203 Of.77 Acero para Uso Estructural - Requisitos. NCh 427-cR1977 Especificaciones para el cálculo de estructuras de acero para edificios. NCh 430 Of. 2007 Hormigón Armado - Requisitos de diseño y cálculo. NCh 431 Of. 77 Construcción – Sobrecargas de nieve. NCh 432 Of. 71 Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones. NCh 1537 Of. 2009 Diseño Estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso. NCh 2369 Of. 2003 Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales. NCh 3171 Of.2010 Diseño Estructural – Disposiciones generales y combinaciones de carga. ACI 318 – 2005 Código de Diseño de Hormigón Armado. ACI 350 – 2006 Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 350-06. “Code Requirements for enviromental Engineering Concrete Structures and Commentary” D.S.60 - 2011 Diseño y Calculo de Hormigón Armado. D.S.61 - 2011 Diseño Sísmico de Edificios.

3.3

CONSIDERACIONES DE CARGA

3.3.1

PESO PROPIO

Se ha considerado los siguientes valores para los pesos propios de los elementos componentes de la estructura:   

Estructuras de Acero Hormigón Armado Agua

3.3.2

SOBRECARGAS

7860[𝑘𝑔/𝑚 ] 2500[𝑘𝑔/𝑚 ] 1000[𝑘𝑔/𝑚 ]

La sobrecarga aplicable para la losa superior del estanque, corresponde a la sobrecarga  3.3.3

Sobrecarga normal cubierta

𝐿 = 100[𝑘𝑔/𝑚 ]

VIENTO

De acuerdo a párrafo 6.1 Nch 432 Of 71, Los valores de las presiones y succiones serán considerados proporcionales a una magnitud denominada “presión básica del viento” a la que se puede aplicar la siguiente formula, para una velocidad máxima instantánea del viento, en el caso que corresponda dicha eventualidad:

𝑞 = 2

 

Velocidad máxima instantánea del viento Presión básica del viento h=0

𝑢 = 120[𝑘𝑚/ℎ] 𝑞 = 70[𝑘𝑔/𝑚 ]

Los factores de forma a utilizar son los indicados en NCh 432 Of. 71. 3.3.4

NIEVE

De acuerdo a lo indicado en NCh 431 Of. 77, la ciudad de Puerto Montt se encuentra en la zona de sobrecarga de nieve mínima, la cual, según normativa, se puede considerar en el diseño la siguiente:  3.3.5

Carga Uniforme

25[𝑘𝑔/𝑚 ]

Sismo

Se Considera el coeficiente sísmico de acuerdo a Nch 2369 Of. 2003 y se considera además lo indicado en ACI 350 para definir las componentes impulsiva y convectiva del movimiento del agua. El análisis se realiza mediante el método estático considerando los siguientes parámetros de la Norma correspondiente:    3.4

Zona Sísmica Tipo de suelo Categoría de la estructura

2 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐸 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑁𝐶ℎ433 𝑦 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐼𝑉 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑁𝐶ℎ2369 C1

MATERIALES

Las características de los materiales a utilizar son las que se detallan a continuación: 3.4.1   

HORMIGON Emplantillado Hormigón fundaciones Hormigón Vigas de Fundación

170[𝑘𝑔 𝑐𝑒𝑚./𝑚 ] 𝐻 − 35 𝐻 − 35

Los hormigones controlados tendrán un 90% de nivel de confianza. 3.4.2  3.4.3  

ACERO DE REFUERZO Estriado

𝐴630 − 420𝐻

ESTRUCTURA METALICA Placas y planchas Pernos

𝐴42 − 27𝐸𝑆 𝐴42 − 23

3

3.5

TENSIÓN ADMISIBLE DEL SUELO  

Estática Dinámica

2,41 [𝑘𝑔/𝑐𝑚 ] 3,08 [𝑘𝑔/𝑐𝑚 ]

Asumidas suponiendo suelo más desfavorable. 3.6

COMBINACIONES DE CARGA

Las combinaciones de los diferentes estados de carga y sus coeficientes de ponderación dependen de cada tipo de elemento particular a diseñar. Estas combinaciones fueran realizadas según NCh3171 Of. 2010 y se indican a continuación. Pp: Peso Propio de la estructura. Sc: Sobrecargas de uso según NCh1537. Sx: Sismo en sentido X. Sy: Sismo en Sentido Y. Ea: Empuje Activo. Esc: Empuje debido a la sobrecarga, según NCh2369. Es: Empuje Sísmico. Ew: Empuje del agua. 1)

1,4 (Pp+Ea+Ew)

2)

1,2 (Pp+Ea+Ew) + 1,6 (Sc+Esc)

3)

1,2 (Pp+Ea+Ew) + 1,4 (Sx+Esc) + (Sc+Esc)

4)

1,2 (Pp+Ea+Ew) - 1,4 (Sx+Esc) + (Sc+Esc)

5)

1,2 (Pp+Ea+Ew) + 1,4 (Sy+Esc) + (Sc+Esc

6)

1,2 (Pp+Ea+Ew) - 1,4 (Sy+Esc) + (Sc+Esc

7)

0,9 (Pp+Ea+Ew) + 1,4 (Sx+Es)

8)

0,9 (Pp+Ea+Ew) - 1,4 (Sx+Es)

9)

0,9 (Pp+Ea+Ew) + 1,4 (Sy+Es)

10)

0,9 (Pp+Ea+Ew) + 1,4 (Sy+Es) 4

3.7

VERIFICACION ESTRUCTURAS DE HORMIGON

El diseño de las estructuras de hormigón armado se ha realizado para la envolvente de valores máximos de los esfuerzos sobre los elementos, para las combinaciones de carga indicadas anteriormente. El diseño de los elementos de hormigón armado se ha basado en lo indicado en el ACI 318-08, respecto a los criterios de resistencia y serviciabilidad de la estructura. Respecto a los criterios de permeabilidad, se utiliza la verificación contenida en ACI 350, según Gegerly – Lutz. 3.8

PARAMETROS DE CALCULO

Los parámetros de calculo que se utilizaran en el diseño del estanque, son:

𝛾 = 2,5

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜

𝑓′ = 250

𝑘𝑔 𝑐𝑚

𝑚 𝐸 = 𝛾 𝑘𝑔

𝐻 − 30 ,

∗ 0,14 ∗ 𝑓

𝐸 = 2,1 ∗ 10 𝑓 = 4200

𝑘𝑔 𝑐𝑚

𝑟 = 5 𝑐𝑚 𝛾 =1

3.9

= 276699

𝑘𝑔 𝑐𝑚

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑡𝑜𝑛 𝑚

𝐾 = 4880

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑛 𝑚

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜

DATOS GEOMETRICOS DEL ESTANQUE

Altura media de aguas:

6,3 m

Revancha mínima:

0,258m

Diámetro Interior del estanque:

14,6m

Altura Muros:

7,2m

Espesor Muros:

0,20m 5

Espesor losa superior

0,15m

Espesor losa de fondo

0,30m

Diámetro exterior estanque:

15,0m

Radio medio estanque:

7.4m

Esquema General Estanque

3.10

ANALISIS DE FUERZAS

Cargas estáticas: Pesos de los elementos Estanque Losa Superior:

62,78 ton

Muro:

174,4 ton

Losa Fondo:

127,56 ton 6

Pilares:

11,04 ton

Vigas:

24,66 ton

Total:

400,44 ton

Agua Contenida 1050,7 ton Sobrecarga 167,4*0,1=16,74 ton Resumen de Cargas: Normal – Operación:

417,18 ton

Fuerzas del agua contenida: Empuje Hidrostático:

𝐸 = 𝛾 ∗ ℎ = 1 𝑡𝑜𝑛/𝑚 ∗ 6,3𝑚 = 6,3𝑡𝑜𝑛/𝑚

Empuje Hidrodinámico:

𝐸 = ℎ/(0,5 ∗ 𝐷 ) = 6,3 𝑚/(0,5 ∗ 14,6) = 0,86𝑡𝑜𝑛/𝑚

Masas sísmicas:

7

Corresponde a las cargas hidrodinámicas, producidas por el agua en el interior del estanque, según e método de Housner y el ACI350 (Diseño sísmico de estructuras contenedoras de líquidos. Simbología: L: Largo interior del estanque en la dirección de análisis (m). W : Peso equivalente total del agua almacenada (ton). W : Peso equivalente de la componente impulsiva (ton). W : Peso equivalente de la componente convectiva (ton). W : Peso de los muros del estanque (ton). H : Altura de diseño del agua almacenada (m). 𝐻 : Altura desde la base del estanque hasta la componente impulsiva (m). H : Altura desde la base del estanque hasta la componente convectiva (m). H : Altura centro de masa de los muros y componente impulsiva (m). H : Altura media de los muros del estanque (m). H : Altura total desde la base del estanque (m). K : Rigidez del resorte de la masa convectiva (ton/m) 8

Pesos y Alturas: W : 1050,7 ton W : 174,4 ton H : 6,3 m H : 7,5 m D: 14,8 m Procedemos a calcular en primer lugar el factor de corrección. 𝜀 = 0,0151 ∗

𝐷 𝐻

𝜀 = 0,0151 ∗

14,8 6,3

− 0,1908 ∗

𝐷 + 1,021 ≤ 1,0 𝐻

− 0,1908 ∗

14,8 + 1,021 ≤ 1,0 6,3

𝜀 = 0,656 ≤ 1,0 tanh 0,866 ∗ 𝑊 =𝑊 ∗ 0,866 ∗

𝐷 𝐻

𝐷 𝐻

𝑊 = 499,1 𝑡𝑜𝑛

9

𝑊 = 𝑊 ∗ 0,230 ∗

𝐷 𝐻 tanh 3,68 ∗ 𝐻 𝐷

𝑊 = 567,7 𝑡𝑜𝑛

Ahora procedemos a calcular las alturas respectivas. Para

≥ 1,333

𝐻 = 0,375 ∗ 𝐻

𝐻 = 2,36𝑚 cosh 3,68 ∗

𝐻 = 𝐻 ∗ (1 −

𝐻 𝐷

−1

𝐻 𝐻 3,68 ∗ ∗ sinh 3,68 ∗ 𝐷 𝐷

𝐻 =

𝑊 ∗𝐻 +𝑊 ∗𝐻 𝑊 +𝑊

𝐾 =

12 ∗ 𝐻 ∗ 𝑊 𝑊 ∗𝐷

)

𝐻 = 3,67 𝑚

𝐻 = 3,7𝑚

𝐾 = 105,866 𝑡𝑜𝑛/𝑚

Fuerza Impulsiva: El coeficiente impulsivo del estanque para la acción sísmica horizontal se considera igual al coeficiente sísmico máximo indicado en NCh2369, según se indica: 𝑅=3 𝜉 = 0,03 𝐼 = 1,2 Zona sísmica 3 𝐶

= 0,255

𝐹

=𝐶

𝐹

= 0,34 ∗ 0,75 ∗ 1,2 ∗ (499,1 + 174,4)

𝐹

= 206,1 𝑡𝑜𝑛

∗ 𝐼 ∗ (𝑊 + 𝑊 )

La fuerza impulsiva se aplica al modelo a la altura 𝐻 = 3,7𝑚.

10

Fuerza Convectiva: 𝑅=3 𝜉 = 0,05 𝐼 = 1,2 𝐴 = 0,3 ∗ 𝑔

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 2

𝑇 = 1,35 (𝑠)

𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝑉

𝑛 = 1,8

𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝑉

El periodo fundamental de la masa convectiva se puede obtener de la siguiente expresión

𝑇∗ = 2 ∗ 𝜋 ∗

𝑊 𝐾 ∗𝑔

𝑇 ∗ = 2 ∗ 3,14169 ∗

567,7 105,87 ∗ 9,81

𝑇 ∗ = 4,64 (𝑠) 𝐶 =

2,75 ∗ 𝐴 𝑇 0.05 ∗ ( ∗) ∗ 𝑔∗𝑅 𝑇 𝜉

𝐶 = 0,1 ∗

.

≥ 0,1 ∗

𝐴 𝑔

𝐴 𝑔

𝐶 = 0,03 𝐹

=𝐶 ∗𝐼∗𝑊

𝐹

= 0,03 ∗ 1,2 ∗ 567,7

𝐹

= 20,44 𝑡𝑜𝑛

La fuerza convectiva se aplica al modelo a la altura 𝐻 = 3,67𝑚. Ola Sísmica: 𝑑

=

𝐷 ∗𝐼∗𝐶 2

11

14,8 ∗ 1,2 ∗ 0,03 2

𝑑

=

𝑑

= 0,266𝑚

Se agrega esta distancia entre la altura del líquido y el cielo del estanque. Coeficiente Sísmico Vertical: 𝐶 =

2 ∗𝐶 3

𝐶 =

2 ∗ 0,255 3

𝐶 = 0,17 Empujes del terreno: En este ítem se considera el empuje de tierra considerado en las paredes exteriores del estanque. 1) 2) 3) 4)

El empuje activo de tierras que rodea el estanque. Empuje debido a la sobrecarga equivalente a 400kg/m2. Empujes sísmicos en ambas direcciones. Empuje de subpresión debido a la napa subiendo a nivel del terreno (1m de profundidad).

Simbología: E : Empuje activo del terreno. E : Empuje debido a la sobrecarga. E : Empuje de tierra sísmico. E : Empuje del agua. Q : Sobrecarga de uso. 𝐻: Altura del estanque. 𝐻 : Altura de agua. γ : Densidad del suelo. γ : Densidad del agua. ϕ: Angulo de fricción interna del suelo.

12

K : Coeficiente de empuje activo. C : Coeficiente igual a 07, según mecánica de suelos. 𝑅: Distancia Hipocentral típica del sismo R=50km.

Parámetros del suelo: 𝛾 = 2,768 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑄

= 0,4 𝑡𝑜𝑛/𝑚

𝐻 = 𝐻 = 1𝑚 𝜙 = 30 𝐾 = (tan

𝜋 𝜙 − ) 4 2

𝐾 = (tan 45 −

30 ) 2

𝐾 = 0,333 𝐸 =𝐾 ∗𝛾 ∗𝐻 𝐸 = 0,333 ∗ 2,768 ∗ 𝐻 𝐸 = 0,92 ∗ 𝐻 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐸

=𝐾 ∗𝑄

𝐸

= 0,333 ∗ 0,4 13

𝐸

= 0,13 𝑡𝑜𝑛/𝑚2

𝐸 = 0,3 ∗ 𝐶 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻 ∗

𝐴 𝑔

𝐸 = 0,3 ∗ 0,7 ∗ 2,768 ∗ 1 ∗ 0,4 𝐸 = 0,23 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐸 =𝛾 ∗𝐻 𝐸 = 1 ∗ 𝐻 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 3.11

DISEÑO DE ELEMENTOS

14

Diseño armadura Losa Superior Armadura Sentido X

15

Armadura Superior ∅𝟏𝟐@𝟐𝟎 𝐜𝐦 Armadura Inferior ∅𝟏𝟐@𝟐𝟎 𝐜𝐦

16

Diseño armadura Losa Superior Armadura Sentido Y

17

Armadura Superior ∅𝟏𝟐@𝟐𝟎 𝐜𝐦 Armadura Inferior ∅𝟏𝟐@𝟐𝟎 𝐜𝐦 Diseño armadura Muros Armadura Sentido X

18

Armadura Sentido Y

Armadura Vertical ∅𝟏𝟎@𝟏𝟓 𝐜𝐦 Armadura Horizontal ∅𝟏𝟐@𝟏𝟓 𝐜𝐦

19

Diseño armadura Vigas

Mmax=6,08 ton*m ; Vmax= 5,99 ton Armadura Superior 𝟑∅𝟏𝟔 Armadura Inferior 𝟑∅𝟏𝟔

20

Diseño armadura Pilares

Esfuerzo máximo es el esfuerzo axial, en comparación con los otros esfuerzos. Pmax= 27ton ; Vmax=1ton ; Mmax=1ton*m

Se Suministra Armadura 𝟖∅𝟏𝟔. 21

Diseño armadura Losa de Fundación.

22

Se Suministra Armadura Inferior y superior ∅𝟏𝟐@𝟏𝟎. 3.12

VERIFICACION DE AGRIETAMIENTOS

Verificación de agrietamiento en muros.

23

Se verifica para la sección para armadura ∅𝟏𝟐@𝟏𝟎 3.13

VERIFICACION VOLCAMIENTO

Se verifica volcamiento mediante factor de seguridad, el cual se indica. Peso Estructura

400,44 ton

Agua Contenida

1050,7 ton

𝐹

= 206,1 𝑡𝑜𝑛

La fuerza impulsiva se aplica al modelo a la altura 𝐻 = 3,7𝑚 𝐹

= 20,44 𝑡𝑜𝑛

La fuerza convectiva se aplica al modelo a la altura 𝐻 = 3,67𝑚 𝑀 = (400,44 + 1050,7) ∗ 7,5 = 10878,3 𝑡 ∗ 𝑚 𝑀 = 206,1 ∗ 3,7 + 20,44 ∗ 3,67 = 837,585 𝐹. 𝑆 =

𝑀 𝑀

𝐹. 𝑆 =

10878,3 𝑡 ∗ 𝑚 = 12,9 837,585 𝑡 ∗ 𝑚

3.14

VERIFICACION DESLIZAMIENTO

Se verifica deslizamiento mediante factor de seguridad, el cual se indica. 𝐹. 𝑆 =

𝑁 ∗ tan ∅ + 𝐴 ∗ 𝐶 + 𝐸 𝑉

∅ = 30 𝑁 = 1451,14 𝑡𝑜𝑛 𝑉 = 226.54 𝑡𝑜𝑛 𝐴 = 191,1 𝑡𝑜𝑛 𝐹. 𝑆 =

1451,14 ∗ 0,577 = 3,7 226,54

24

𝐹. 𝑆 = 3,7 ≥ 2,0 3.15

𝑂𝑘!

VERIFICACION DE FLOTACION

Peso Estructura, recalculado. Ws=400,44 ton Volumen Sumergido (Se asumen 1,6m de napa).

282 ,7m3= 282,7 ton de subpresión.

Obtenemos factor de seguridad para flotación: 𝐹. 𝑆 =

400,44 𝑡𝑜𝑛 = 1,4 282,7 𝑡𝑜𝑛

𝑜𝑘!

En caso de existir napa, se recomienda realizar zanjas de drenaje para desviar las aguas, esto previo a la construcción y hormigonado. 3.16

VERIFICACION CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO

Capacidad de soporte del suelo: Estática Dinámica 𝑒=

𝑀 837,585 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚 𝐷 = = 0,58𝑚 ≤ 𝑁 1451,14 𝑡𝑜𝑛 6

2,41 [𝑘𝑔/𝑐𝑚 ] 3,08 [𝑘𝑔/𝑐𝑚 ] 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙

𝜎

=

𝑁 𝑀 1451,14 𝑡𝑜𝑛 837,585𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚 𝑡𝑜𝑛 𝑘𝑔 + = + = 10,12 = 1,012 𝐴 𝑊 191,1 𝑚2 331,34 𝑚3 𝑚2 𝑐𝑚2

𝜎

=

𝑁 𝑀 1451,14 𝑡𝑜𝑛 837,585𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚 𝑡𝑜𝑛 𝑘𝑔 − = − = 5,07 = 0,507 𝐴 𝑊 191,1 𝑚2 331,34 𝑚3 𝑚2 𝑐𝑚2

𝑜𝑘!

𝑜𝑘!

Fundación 100% comprimida.

Ramón Ortiz G. Ingeniero Civil Puerto Montt, Abril de 2018. 25