Metodos Cuantitativos

METODOS CUANTITATIVOS

APLICADOS A LOS NEGOCIOS

EXPOSITOR:

Ing. Miguel Castillo Aguirre MBA

Miguel Castillo MBA

PENSAMIENTOS

Usted es responsable por su propio aprendizaje. Yo soy responsable por apoyarlo, facilitarle aprender y aprender juntos. Anónimo

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Introducción La situación actual: Actualmente la gerencia esta funcionando en un ambiente que esta sometido a muchos mas cambios que en cualquier época pasada.

El gerente puede iniciar algunos de esos cambios, pero generalmente no ocurre así, sino que los dicta la dinámica de la producción, mientras que la dinámica de los mercados, desplaza los mercados tradicionales. La empresa eficiente de nuestra época debe depender en gran parte de las computadores y de los métodos cuantitativos para manejar sus innumerables problemas, tanto los de rutina, como los mas complejos y bien estructurados. Miguel Castillo MBA

Proceso de toma de decisiones. ¿Qué hace un gerente? Tomar decisiones estratégicas para la vida de una empresa. ¿Cuando empieza una toma de decisiones?

Cuando surge un problema (generalmente) ¿Qué hacemos con el problema? Lo identificamos y buscamos su solución

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Proceso de toma de decisiones Conocido un problema, el gerente hace lo siguiente (generalmente): 1. Definir el problema en forma clara y formular el objetivo. 2. Identificar las restricciones. 3. Evaluar las alternativas. 4. Escoger el mejor curso de acción.

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Toma de decisiones VS resolución de problemas. Resolución de problemas Definir el problema

Identificar alternativas

Determinar los criterios

Evaluar alternativas

Escoger una alternativa

Implementar la decisión

Toma de decisiones Decisión

Tomado del libro Métodos Cuantitativos para los Negocios de Anderson-Sweenwy-Williams

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Evaluar los resultados

Proceso de toma de decisiones ¿Cómo realiza este proceso el gerente? 1. Cualitativamente

2. Cuantitativamente

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Proceso de toma de decisiones

Tomado del libro Métodos Cuantitativos para los Negocios de Anderson-Sweenwy-Williams

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Proceso de toma de decisiones La habilidad para resolver problemas mediante el análisis cuantitativo, es propio de cada gerente. Pero esta habilidad puede adquirirse ó aumentarse con la experiencia. Esta habilidad puede adquirirse con el estudio de las herramientas matemáticas que ofrece los Métodos Cuantitativos (ó Investigación de Operaciones). SEÑORES, POR ESO ESTAMOS AQUÍ.

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Objetivos del curso 1. Apreciar la importancia y poder de métodos cuantitativos. 2. Aprender a reconocer cuándo los métodos cuantitativos pueden (y cuando no) ser aplicados en forma fructífera. 3. Aprender como aplicar las principales técnicas de métodos cuantitativos para analizar una variedad de problemas administrativos. 4. Desarrollar una comprensión de la interpretación de los resultados de un estudio de métodos cuantitativos. Empezamos…. Miguel Castillo MBA

Métodos Cuantitativos Aplicados a los Negocios Se han dado diversos nombre a todo el conjunto de conocimientos que involucran procedimientos cuantitativos para la toma de decisiones, los mas comunes son: 

Ciencia de la administración,



Investigación de operaciones,



Ciencias de la decisiones,

Nosotros, utilizaremos nombre de cuantitativos aplicados a los negocios. Miguel Castillo MBA

:

Métodos

Métodos cuantitativos ó Investigación de operaciones El nombre tradicional dado a la disciplina (y que aún se usa fuera de las escuelas de negocios) es investigación de operaciones. Este nombre surgió porque los equipos científicos en la segunda guerra mundial estaban haciendo investigación acerca de cómo manejar las operaciones militares. La abreviatura IO también se conoce ampliamente. Con frecuencia se combina la abreviatura con la de los métodos cuantitativos, de ahí que se conozca la disciplina como IO/MC

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Métodos cuantitativos - Definición Los Métodos Cuantitativos (MC) son una disciplina que intenta ayudar en la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.

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Análisis de decisiones

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Introducción  Con frecuencia los gerentes tienen que tomar decisiones en entornos que contienen mucha incertidumbre. Ejemplo:  Un fabricante introduce un nuevo producto al mercado.  Una firma financiera que invierte en valores.  Un contratista gubernamental licita un nuevo contrato.

 Una firma agrícola selecciona la mezcla de cultivo y ganado para la temporada entrante.  Una compañía petrolera decide si perfora o no en busca de petróleo en una ubicación dada.

 Estos son los tipos de toma de decisiones frente a una gran incertidumbre para los que se diseño el análisis de decisiones.

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¿Cuándo hacer análisis de decisiones?

El análisis de decisiones se puede emplear para determinar estrategias optimas cuando quien debe tomar decisiones tiene que enfrentarse ante varias alternativas de decisión y un patrón incierto o lleno de riesgos de eventos futuros.

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Objetivo  Ayudar a tomar mejores decisiones.

 Con una buena decisión no siempre se obtiene un buen resultado.

 Pero una buena decisión produce buenos resultados con mayor frecuencia.

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Análisis de decisiones:

Primer paso

 Identificar las alternativas de decisión.

Alternativa: Acciones resolver el problema.

que

se

tomarían

para

Se deben presentar dos o más alternativas de decisión.

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Análisis de decisiones:

Segundo paso

 Identificar los estados de la naturaleza Estado de la Naturaleza: Posible evento futuro. Son eventos que no están bajo el control del decisor y que podrían afectar los resultados. Deben ser mutuamente colectivamente exhaustivos.

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excluyentes

y

Análisis de decisiones:

Tercer paso

 Identificar la tabla de retribuciones (ó matriz de pagos) TABLA DE RETRIBUCIONES DECISION d1 d2 : dn

1 r11 r12 : r1n

ESTADO DE NATURALEZA 2 ........ r21 ........ r22 ........ : ........ r2n ........

M r1m r2m : rnm

Esta matriz esta compuesta por la utilidad asociada con cada una de las combinaciones de alternativa de decisión y estado de naturaleza. Miguel Castillo MBA

Análisis de decisiones: Tomar la decisión  Depende del modelo de decisión que se este utilizando.  Clase de modelo de decisión:

 Decisiones bajo certidumbre.  Decisiones bajo riesgo.  Decisiones bajo incertidumbre

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Decisiones bajo certidumbre.  Quien toma la decisión sabe exactamente qué estado de la naturaleza ocurrirá.  El único problema es seleccionar la mejor decisión.

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Decisiones bajo riesgo.  Los estados de naturaleza están definidos por una distribución de probabilidades.  Quien toma la decisión puede utilizar los siguientes criterios: 





Maximizar el rendimiento esperado medido por el rendimiento neto. Minimizar el arrepentimiento esperado (costo de oportunidad). Maximizar el rendimiento esperado medido por la utilidad.

 La mayor parte de de los modelos de decisiones administrativas caen en esta categoría. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 01: Puesto de periódico. Un repartidor de periódico puede compra el diario Gestión a $ 0.40 y venderlo a $ 0.75. Sin embargo, debe adquirir los periódicos antes de saber cuantos puede vender realmente. Si compra mas periódicos de los que puede vender, simplemente desechara el excedente, sin costo adicional. Si no compra suficientes periódicos, pierde ventas potenciales ahora y posiblemente en el futuro (los clientes disgustados podrían ya no comprarle). Supóngase, por el momento, que esta perdida de ventas futuras es representada por un costo de perdida del buen nombre estimado en $ 0.50 por cliente insatisfecho. A continuación mostramos la distribución de probabilidades de la demanda de periódicos. Demanda Probabilidad

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0 0.1

1 0.3

2 0.4

3 0.2

Análisis de decisiones:

Primer paso

Para simplificar el análisis, supondremos las siguientes decisiones:  Comprar 0 periódico

 Comprar 1 periódico.  Comprar 2 periódicos.  Comprar 3 periódicos.

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Análisis de decisiones:

Segundo paso

Definiendo nuestros estados de naturaleza:  Que me compren 0 periódico.  Que me compren 1 periódico.  Que me compren 2 periódicos.  Que me compren 3 periódicos.

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Análisis de decisiones:

Tercer paso

Construyendo mi tabla de retribuciones, tenemos:

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Análisis de decisiones: decisión

Tomar la

Usaremos el criterio de: Maximizar el rendimiento esperado Precio de venta Costo de compra Costo de perdida de un cliente

75 centavos 40 centavos 50 centavos

Decisión 0 1 2 3 Probabilidades

0 0 -40 -80 -120 0.1

Estados de naturaleza 1 2 -50 -100 35 -15 -5 70 -45 30 0.3

0.4

Rendimiento esperado 3 -150 -65 20 105

-85.0 -12.5 22.5 7.5

0.2

De acuerdo a este criterio, nuestra decisión será: comprar 02 periódicos, porque me produce el mayor rendimiento esperado. Miguel Castillo MBA

Análisis de decisiones: Análisis de sensibilidad La decisión tomada, está basada en un costo, el costo de perdida de un cliente, cuyo valor es mucho menos seguro que los otros dos costos (compra y venta). ¿Qué le pasaría a la decisión óptima si el costo de perder a un cliente fuera diferente?.

Para resolver esto, haremos un análisis de sensibilidad con la ayuda del Excel

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Análisis de decisiones: Análisis de sensibilidad ANALISIS DE SENCIBILIDAD 50

80

60

10 0 12 0 14 0

-100

40

0

-50

20

0

-150 -200 -250 -300

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Comprar 0 Comprar 1 Comprar 2 Comprar 3

Decisiones bajo incertidumbre  Se asume que quien toma la decisión no tiene conocimiento de cuál estado de la naturaleza ocurrirá.  Existen tres criterios para tomar la decisión: 

Maximizar el rendimiento neto mínimo.



Maximizar el rendimiento máximo.



Minimizar el arrepentimiento máximo.

 Cada uno de estos criterios conducirá, en general, a diferentes decisiones, con las cuales muchos administradores se sentirán inconformes. Miguel Castillo MBA

Maximizar el rendimiento neto mínimo.  El criterio maximin es un procedimiento extremadamente conservador, quizás pesimista.  Evalúa cada decisión según la peor circunstancia que pudiera pasar si tomara esa decisión.  Es utilizado a menudo en situaciones donde la persona que planea siente que no puede permitirse un error.  De acuerdo a este criterio, el vendedor de periódico, se decide por comprar 1 periódico. Decisión 0 1 2 3

Estados de naturaleza 0 1 2 3 0 -50 -100 -150 -40 35 -15 -65 -80 -5 70 20 -120 -45 30 105

Decisión

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0 1 2 3

Rendimiento mínimo -150 -65 -80 -120

Maximizar el rendimiento máximo.  El criterio maximax es tan optimista como pesimista es el maximin.  Evalúa cada decisión según lo mejor que pudiera pasar si ésta se tomara.  La decisión que proporcione el máximo de estos rendimientos máximos es entonces seleccionada.  De acuerdo a este criterio, el vendedor de periódico, se decide por comprar 3 periódico. Decisión 0 1 2 3

Estados de naturaleza 0 1 2 3 0 -50 -100 -150 -40 35 -15 -65 -80 -5 70 20 -120 -45 30 105

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Decisión 0 1 2 3

Rendimiento máximo 0 35 70 105

Minimizar el arrepentimiento máximo.  Hasta ahora, todos los criterios de decisión han sido utilizados en una tabla de retribuciones como rendimientos medidos por flujo de efectivo.  Ahora trabajaremos con un tabla de retribución donde se muestre el arrepentimiento para cada combinación de decisión y estado de naturaleza.

 Se procede de la siguiente manera:  

Se encuentra la entrada máxima en cada columna. Se calcula la nueva entrada sustrayendo la entrada actual del máximo de su columna.

 Utilizar el criterio minimax conservador, esto es, seleccionar aquella decisión que funcione mejor en el peor caso.  Seleccionar la decisión que minimice el arrepentimiento máximo. Miguel Castillo MBA

Minimizar el arrepentimiento máximo Paso 1 Decisión 0 1 2 3

Paso 2 Estados de naturaleza 0 1 2 3 0 -50 -100 -150 -40 35 -15 -65 -80 -5 70 20 -120 -45 30 105

Paso 3 Decisión 0 1 2 3

Decisión 0 0 0-0 1 0 - (-40) 2 0 - (-80) 3 0 - (-120)

Estados de naturaleza 1 2 3 35 - (-50) 70 - (-100) 105 - (-150) 35 - 35 70 - (-15) 105 - (-65) 35 - (-5) 70 - 70 105 - 20 35 - (-45) 70 - 30 105 - 105

Paso 4 Estados de naturaleza 0 1 2 3 0 85 170 255 40 0 85 170 80 40 0 85 120 80 40 0

Decisión 0 1 2 3

Máximo arrepentimiento 255 170 85 120

En el caso del vendedor de periódico, el criterio de arrepentimiento minimax indica que el repartidor de periódico debe comprar 2 periódicos. Miguel Castillo MBA

Árbol de Decisiones  Representación gráfica del proceso de toma de

decisiones bajo riesgo.  Todas las posibles secuencias de eventos están representadas en el árbol de decisiones, cada una de las cuales podría llevarnos a uno de varios resultados inciertos.  Para aprender como crear un árbol de decisiones, veamos el siguiente ejemplo:

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Ejemplo 02 Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de productos para la nueva línea de tractores para jardín y uso domestico de PROTRAC. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alternativas principales:

Agresiva (A): Esta estrategia representa un compromiso importante por parte de la empresa con esta línea de producto. Se incurriría en importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de producción. Se acumularían grandes inventarios para garantizar la entrega apropiada de todos los modelos. Se iniciara una gran campaña de publicidad incluyendo un patrocinio a nivel nacional de comerciales en televisión y se arrancaría un programa de descuentos a distribuidores. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 02 Básica (B): En este plan, la producción del E-4 (el tractor oruga pequeño) sería trasladada de Joliet a Moline. Este traslado eliminaría el departamento de producción del pelicano ajustable y del excavador. Al mismo tiempo, la línea E-4 en Joliet seria modificada para producir el nuevo producto para jardín y uso domestico. Se mantendrían inventario solo para los productos mas populares. Las oficinas centrales pondrían fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales o regionales de publicidad, pero no se haría una campaña publicitaria nacional. Cautelosa (C): En este plan, la capacidad sobrante en varia de las líneas E-4 se utilizaría para manufacturar los nuevos productos. Se desarrollaría un mínimo de nuevos montajes. La producción se programaría para satisfacer la demanda y la publicidad correría a cargo del comerciante local. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 02 La administración decide clasificar el estado del mercado como fuerte (D1) o débil (D2). En realidad la demanda se caracteriza por un continuo de resultados posibles. A continuación se muestra la tabla de retribuciones y su respectiva probabilidad: Decisión A B C Probabilidad

Estado naturaleza D1 D2 30 -8 20 7 5 15 0.45

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0.55

Construcción del Árbol de Decisiones  Nodo Cuadrado: Punto donde debe tomarse una decisión. Cada línea que parte de él representa una decisión.  Nodo Circular: Representan situaciones donde el resultado es incierto.  Rama:Cada línea que emanan de los nodos.  Posiciones terminales.  Nodos terminales.  En este curso, utilizaremos el software TreePlan. Este software esta disponible como shareware. Visite su sitio web en http://www.treeplan.com

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Árbol de Decisiones del ejemplo 02 0.45 Fuerte 30 Agresiva

30 0

9.1

30

0.55 Débil -8 -8

-8

0.45 Fuerte 20 Básica

20

20

2 12.85

0

12.85

0.55 Débil 7 7

7

0.45 Fuerte 5 Cautelosa

5 0

10.5

5

0.55 Débil 15 15

Miguel Castillo MBA

15

Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información. La administración de la división de tractores domésticos de PROPRAC estaba a punto de recomendar la estrategia de mercadotecnia y producción básica, cuando el consejo directivo insistió en que primero tendría que llevarse a cabo un estudio de investigación de mercado. Sólo después de dicho estudio el consejo estaría dispuesto a aprobar la selección de la estrategia de mercadotecnia y producción. ¿Cómo de debe proceder? Miguel Castillo MBA

Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información.  Seleccionar a una empresa que realice el estudio de mercado en un tiempo prudente (recomendablemente un mes). Sobre si el estudio era alentador (A) o desalentador (D).  Esté informe revelara siempre el estado verdadero de la naturaleza.  La administración una vez que tenga la información, puede actualizar su estimación P(F), es decir la probabilidad de que el mercado fuera fuerte, sería actualizada.  La pregunta es: ¿cómo deberá realizarse la actualización?.  La actualización, se realiza basándonos en la probabilidad condicional. Miguel Castillo MBA

Árbol de Decisiones: Calculo probabilidades a posteriori

de

 La pregunta es: ¿cómo calcular la probabilidad a posteriori?  Supongamos que el grupo de mercadotecnia ha dado el siguiente informe: P(Cj/Di) D1

D2

Alentador (C1)

0.6

0.3

Desalentador (C2)

0.4

0.7

 La clave para obtener las probabilidades a posteriori es el teorema de Bayes.  Nosotros utilizaremos el Excel para calcularlas Miguel Castillo MBA

Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades a posteriori con el Excel CONFIABILIDADES Fuerte Débil Alentador 0.6 Desalentador 0.4

0.3 0.7

PROBABILIDADES A PRIORI Fuerte Débil 0.45 0.55 PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES Fuerte Débil Alentador 0.27 0.165 0.435 Desalentador 0.18 0.385 0.565 0.45 0.55

PROBABILIDAD A POSTERIORI Fuerte Débil Alentador 0.621 0.379 Desalentador 0.319 0.681

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Árbol de Decisiones: informe alentador 0.621 Fuerte 30 Agresiva

30 0

15.598

30

0.379 Débil -8 -8

-8

0.621 Fuerte 0.435 Alentador

20 Básica

20

20

1 0

15.598

0

15.073

0.379 Débil 7 7

7

0.621 Fuerte 5 Cautelosa 0

5 8.79

5

0.379 Débil 15 15

13.45778

0.319

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15

Árbol de Decisiones: informe desalentador 13.45778

0.319 Fuerte 30 Agresiva

30 0

4.122

30

0.681 Débil -8 -8

-8

0.319 Fuerte 0.565 Desalentador

20 Básica

20

20

3 0

11.81

0

11.147

0.681 Débil 7 7

7

0.319 Fuerte 5 Cautelosa 0

5 11.81

5

0.681 Débil 15 15

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15

Árbol de Decisiones: Toma de decisión  Si la prueba es alentadora, para maximizar el rendimiento esperado, debemos realizar la acción Agresiva.

 Si el resultado de la prueba es desalentadora, para maximizar el rendimiento esperado, debemos realizar la acción Cautelosa.

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Valor de la información Valor esperado de la información de muestra (VEIM) VEIM = Máximo rendimiento esperado con información

menos

Máximo rendimiento esperado sin información VEIM = $13.46 - $ 12.85 = $ 0.61 $ 0.61 es lo máximo que estamos dispuestos a pagar por la información

Valor esperado de la información perfecta (VEIP) VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = $8.9 $8.9 es lo máximo que estoy dispuesto a pagar por la información perfecta Miguel Castillo MBA

Ejemplo 03 Observe la siguiente tabla de retribuciones, en la cual las entradas están en rendimientos netos en dólares. Decisión

1

1 2 3 4

35 27 22 20

Estado de naturaleza 2 3 22 25 25 20 25 25 25 28

4 12 18 28 33

¿Cuál seria su decisión bajo un enfoque de incertidumbre? Si las probabilidades para los estados de naturaleza son las siguientes ¿Cuál es la decisión que maximice el rendimiento neto esperado en dólares?. P(1)= 0.1

P(2)=0.4

P(3)=0.3 Miguel Castillo MBA

P(4)=0.2

Ejemplo 04 Jenny Lind es una escritora de novelas románticas. Tanto una compañía fílmica como una red televisiva quieren los derechos exclusivos de una de sus obras más populares. Si ella firma con la red recibirá una sola suma fija, pero si firma con la compañía fílmica la cifra que recibirá dependerá de la respuesta del mercado ante la película. Las retribuciones de Jenny se muestran a continuación Decisión Firmar con cia fìlmica Firmar con red televisiva Probabilidad a priori

Estado de naturaleza Taquilla baja Taquilla media Taquilla alta $ 200,000 $ 1,000,000 $ 3,000,000 $ 900,000 $ 900,000 $ 900,000 30% 60% 10%

¿A quien debe deberá vender Jenny los derechos? ¿Cuánto es lo más que debe estar dispuesta a pagar para saber el monto de la taquilla, antes de decidir con quién firmar? Miguel Castillo MBA

Ejemplo 04 Jenny Lind puede contratar a una empresa que se dedique a la investigación de mercados, para hacer una encuesta con un costo de $100,000. El resultado de la encuesta consistirá en una respuesta del publico favorable (F) o desfavorable (U) a la película. P(F/Baja) P(F/Media) P(F/Alta)

30% 60% 80%

P(U/Baja) P(U/Media) P(U/Alta)

70% 40% 20%

¿Debe Jenny mandar a hacer la encuesta? ¿Cuánto es lo más que Jenny debería estar dispuesta a pagar por la encuesta?

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Ejemplo 05 Para ahorrar en gastos, Martín y Sara acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Sara prefiere usar la Av. Queen City que es mas larga pero mas consistente. Martín prefiere la autopista que es mas rapida, pero acordó con Sara que tomarían la avenida Queen City si la autopista tenia un embotellamiento de transito. La siguiente tabla de resultados proporcionan la estimación de tiempo en minutos para el viaje de ida y regreso. Av. Queen City Autopista

Autopista Autopista abierta embotellada 30 30 25 45

Con base a su experiencia con problemas de transito, Sara y Martín acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 05 Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del transito en la autopista. Sea: C  despejado

O  nublado

R  lluvia

Se aplican las siguientes probabilidades condicionales: P(C/Abierta) = 0.8

P(O/Abierta) = 0.2

P(R/Abierta) = 0.0

P(C/Embot) = 0.1

P(O/Embot) = 0.3

P(R/Embot) = 0.6

1. Muestre el árbol de decisiones para este problema. 2. ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cual es el tiempo de viaje esperado? Miguel Castillo MBA

Pronósticos

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Pensamientos

El problema con nuestro tiempos es que el futuro no es lo que era antes.

Me interesa el futuro porque voy ha pasar el resto de mi vida allí.

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Pronósticos : Definición  Método estadístico que analiza los datos históricos de la demanda, para suministrar un valor estimado de esta misma en un futuro.  Es un método mediante el cual se intenta conocer el comportamiento futuro de alguna variable con algún grado de certeza

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Pronósticos : Objetivos Reducir la incertidumbre acerca de lo que puede acontecer en el futuro proporcionando información cercana a la realidad que permita tomar decisiones sobre los cursos de acción a tomar tanto en el presente como en el futuro.

IMPORTANTE: Los pronósticos no se hacen con una bola de cristal

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Selección de la técnica adecuada La mejor técnica es aquella que:  Facilite la toma de decisiones en el momento adecuado  Que sea entendida por el que toma las decisiones  Pase un análisis costo-beneficio  Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo disponible, datos, disponibilidad de cómputo.  Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad, objetividad

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Clasificación de pronósticos  Cualitativas: Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos) para desarrollar escenarios futuros.ÜTIL EN LARGO PLAZO

 Cuantitativas: se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración. Suponen que el futuro puede predecirse midiendo el pasado. CORTO PLAZO

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Técnicas cualitativas Subjetivas. La misma técnica usada por dos expertos distintos puede producir resultados diferentes. Las mas utilizadas son:

     

Investigación de mercados. Analogías históricas. Método Delphi Consenso general. Impacto cruzado. Análisis de escenarios.

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Técnicas cuantitativas Información: Requieren de datos históricos de las variables involucradas. Supuesto: El patrón histórico de las variables seguirá siendo válido en el futuro analizado. Las mas utilizadas son:  Extrapolativas: ajustes de curvas y métodos de suavizamiento. Los patrones observados en el pasado se proyectan al futuro.  Serie de tiempos: métodos de descomposición y modelos ARIMA (autorregresivos, integrados y promedios móviles).  Modelos causales: modelos econométricos (regresión). Miguel Castillo MBA

Importante Para hacer un buen pronóstico, se necesita hacer dos cosas: Seleccionar la técnica de pronostico adecuada.

Obtención de datos.

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Pronósticos cuantitativos Para los pronósticos categorías de modelos:

cuantitativos,

existen

 Serie de tiempos (estadísticos)  Explicativo (determinísticos ó causales)

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dos

Serie de tiempos (estadísticos)  Supone siempre que algún patrón o combinación de patrones es recurrente a través del tiempo.  Existen dos enfoques: 



Supone que los datos se pueden descomponer en componentes como: tendencia, ciclo, estacionalidad y irregularidad.

Se basan en conceptos estadísticos y no se supone que los datos estén representados por componentes separados.

 Esté modelo no es útil para el administrador al pronosticar el impacto de ciertas decisiones que pueda tomar. Miguel Castillo MBA

Serie de tiempos (estadísticos) SISTEMA INSUMOS

PROCESO GENERADOR

PRODUCTO

Estos tipos de pronósticos consideran al sistema como una caja negra y no intentan descubrir los factores que afectan su comportamiento.

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Explicativo (causales)  Comprenden la identificación y determinación de relaciones entre la variable por pronosticar y otras variables de influencia.  Generalmente se usa para modelos con variables diferentes del tiempo.

 Esté modelo es útil para el administrador porque puede desarrollar una gama de predicciones que correspondan a un espectro de valores para las diferentes variables de los insumos.  Una desventaja, es que se requiere información de varias variables , además de la variable que está siendo pronosticada. Miguel Castillo MBA

Explicativo (causales) SISTEMA INSUMOS

RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS FACTORES

PRODUCTO

Estos tipos de pronósticos consideran que cualquier variación de los insumos afectará los productos del sistema de manera predecible, suponiendo que la relación es constante.

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La exactitud en los pronósticos  Debido a que el mundo económico no es determinístico, siempre estará presente lo aleatorio.  El supuesto básico que está detrás del uso de cualquier técnica de pronostico es:

Lo real = el patrón + lo aleatorio 

ei = Xi – Fi

 El objetivo común en la aplicación de técnicas de predicción es minimizar tales desviaciones (ei ) ó errores en el pronóstico.  El criterio para escoger un modelo pronóstico es su exactitud. Que no es otra cosa que minimizar este error. Miguel Castillo MBA

Tipos de errores de pronósticos  Error medio (ME)

 Desviación absoluta media (MAD)  Error cuadrado medio (MSE)  Desviación típica de los errores (SDE)

 Error porcentual (PEt)  Error porcentual medio (MPE)  Error porcentual absoluto medio (MAPE)

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Pronostico Ingenuo I  Esté método emplea como pronóstico la información disponible más reciente relativa al valor real.

Ft + 1 = Xt  En estadística, este modelo se le conoce como modelo de la caminata aleatoria.  La diferencia entre el error (MAPE ó MSE) obtenido de un método más formal de predicción y el obtenido al emplear el método ingenuo I proporciona una medida del mejoramiento obtenible mediante el uso de dicho método formal de predicción. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 06 Error porcentual absoluto

Error cuadrado

Pronóstico

Error

Error absoluto

8

9

-1

1

12.5%

1

3

9

8

1

1

11.1%

1

4

12

9

3

3

25.0%

9

5

9

12

-3

3

33.3%

9

6

12

9

3

3

25.0%

9

7

11

12

-1

1

9.1%

1

8

7

11

-4

4

57.1%

16

9

13

7

6

6

46.2%

36

10

9

13

-4

4

44.4%

16

11

11

9

2

2

18.2%

4

12

10

11

-1

1

10.0%

1

0.091

2.636

26.5%

9.364

Semana

Ventas

1

9

2

PROMEDIO

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ME

0.091

MAD

2.636

MAPE MSE

26.5% 9.364

Patrones en la serie de tiempos  La descomposición clásica es un método que se basa en la suposición de que se puede descomponer en componentes como: tendencia, ciclo, estacionalidad y irregularidad.

 Tendencia, de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio.  Cíclico, es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.  Estacionalidad, es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año.  Aleatorio, mide la variabilidad de las series de tiempo después de retirar los otros componentes. Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones  La podemos realizar de dos maneras:  A través de un grafico.

 A través del coeficiente de autocorrelación (rk).  Autocorrelación es la correlación existente entre una variable desfasada uno o más periodos y la misma variable. n k __

rk 

 (Y  Y )(Y t 1

t

t k

n

__

__

 Y)

2 ( Y  Y )  t t 1

No se asusten, esto lo calcularemos con el SPSS ó Excel con el complemento StatPlus Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones Los coeficientes de autocorrelación se pueden utilizar para identificar lo siguiente:  ¿los datos son aleatorios?  ¿los datos tienen una tendencia?  ¿los datos son estacionarios?  ¿los datos son estacionales?

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Ejemplo 07 Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ventas 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150 160

Identificación de patrones con SPSS

Cuando trabajemos con el SPSS en serie de tiempos, tenemos previamente que definir las fechas. En nuestro ejemplo, los datos son mensuales.

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Definiendo fechas con SPSS 1. Se ingresa ventas.

los

datos

de

2. Se define las fechas, en este caso, se escoge Año-mes, se ingresa el año (2006) y el mes de inicio (1)

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Definiendo fechas con SPSS

Observen, que al definir las fechas, el SPSS, crea en forma automática las variables YEAR_ , MONTH_ y DATE_

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Grafico lineal con SPSS

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Grafico lineal con SPSS El grafico me indica que existe una tendencia. La pregunta es: ¿es baja, media ó fuerte la tendencia? Para contestar esta pregunta, hay que hacer el grafico de autocorrelación

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Grafico de autocorrelación con SPSS

Miguel Castillo MBA

Grafico de autocorrelación con SPSS

Se concluye que si existe tendencia, pero esta es moderada.

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Grafico de autocorrelación con Excel Trabajamos con el complemento del Excel StatPlus

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Grafico de autocorrelación con Excel

Miguel Castillo MBA

Grafico de autocorrelación con Excel

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ACF 0.572 0.463 0.111 0.016 -0.033 -0.102 -0.250 -0.328 -0.466 -0.250 -0.232 0.000

Lower -0.566 -0.728 -0.816 -0.821 -0.821 -0.822 -0.826 -0.850 -0.889 -0.964 -0.985 -1.002

Upper 0.566 0.728 0.816 0.821 0.821 0.822 0.826 0.850 0.889 0.964 0.985 1.002

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 -0.200

2

-0.400 -0.600 -0.800 -1.000

Miguel Castillo MBA

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Ejemplo 08 Otro ejemplo: Año 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

Ventas 3,307 3,556 3,601 3,721 4,036 4,134 4,268 4,578 5,093 5,716 6,357 6,769 7,296 8,178 8,844 9,251 10,006 10,991 12,306

Año 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

Ventas 13,101 13,639 14,950 17,224 17,946 17,514 25,195 27,357 30,020 35,883 38,828 40,715 44,282 48,440 50,251 53,794 55,972 57,242

Existe tendencia. Veamos que tipo de tendencia es. Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones con SPSS

Si existe tendencia, y esta es fuerte.

Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones con Excel Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ACF 0.916 0.826 0.734 0.641 0.545 0.455 0.368 0.279 0.196 0.126 0.062 0.001 -0.036 -0.077 -0.118

Lower -0.322 -0.527 -0.648 -0.729 -0.786 -0.824 -0.849 -0.866 -0.875 -0.880 -0.882 -0.882 -0.882 -0.882 -0.883

Upper 0.322 0.527 0.648 0.729 0.786 0.824 0.849 0.866 0.875 0.880 0.882 0.882 0.882 0.882 0.883

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 -0.200

2

-0.400 -0.600 -0.800 -1.000

Miguel Castillo MBA

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Ejemplo 09

Año Trim 4 Trim 1 Trim 2 Trim 3 1984 147.6 251.8 273.1 249.1 1985 139.3 221.2 260.2 259.5 1986 140.5 245.5 298.8 287.0 1987 168.8 322.6 393.5 404.3 1988 259.7 401.1 464.6 479.7 1989 264.4 402.6 411.3 385.9 1990 232.7 309.2 310.7 293.0 1991 205.1 234.4 285.4 258.7 1992 293.2 263.7 292.5 315.2 1993 178.3 274.5 295.4 311.8

Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones con SPSS

Se observa claramente que existe estacionalidad.

Miguel Castillo MBA

Identificación de patrones con Excel Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ACF 0.415 0.202 0.312 0.683 0.177 -0.115 -0.040 0.281 -0.168 -0.416 -0.322 0.012 -0.309 -0.467 -0.363

Lower -0.310 -0.359 -0.370 -0.395 -0.495 -0.501 -0.504 -0.504 -0.519 -0.524 -0.555 -0.573 -0.573 -0.588 -0.623

Upper 0.310 0.359 0.370 0.395 0.495 0.501 0.504 0.504 0.519 0.524 0.555 0.573 0.573 0.588 0.623

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 -0.200

2

-0.400 -0.600 -0.800 -1.000

Miguel Castillo MBA

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Técnicas de pronósticos para datos estacionarios Las técnicas de pronósticos estacionarias se emplean siempre que: Las fuerzas que generan una serie se han estabilizado y el medio en el que existen la serie permanece relativamente sin cambios. Se requiere un modelo sencillo debido a la falta de datos o para facilitar su explicación o implementación. Se puede lograr la estabilidad haciendo correcciones sencillas a factores como crecimiento de la población e inflación. La serie se puede transformar en una serie estable. La serie es un conjunto de errores de pronóstico, de una técnica de pronóstico que se considera adecuada. En estos casos utilizaremos: los métodos no formales, los métodos de promedio simple y los métodos de promedios móviles, atenuación exponencial y de Box-Jenkins Miguel Castillo MBA

Técnicas de pronósticos para datos con tendencia Las técnicas de pronósticos para serie con tendencia se emplean siempre que: Una productividad creciente y la nueva tecnología conducen a cambios en el estilo de vida. El incremento en la población provoca un incremento en la demanda de bienes y servicios. El poder de compra del dólar afecta las variables económicas por causa de la inflación. Aumenta la aceptación en el mercado.

En estos casos utilizaremos: promedio móvil lineal, atenuación exponencial lineal de Brown, atenuación exponencial lineal de Holt, atenuación exponencial cuadrática de Brown, regresión simple, modelo de Gompertz, curvas de crecimiento y modelos exponenciales. Miguel Castillo MBA

Técnicas de pronósticos para datos con estacionalidad Las técnicas de pronósticos para datos estacionales se emplean siempre que:

El clima influye en la variable de interés. El año calendario influye en la variable de interés. En estos casos utilizaremos: descomposición clásica, Census II, atenuación exponencial de Winter, regresión múltiple de serie de tiempo y métodos de Box-Jenkins.

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Técnicas de pronósticos para series cíclicas Las técnicas de pronósticos para datos cíclicos se emplean siempre que: El ciclo del negocio influye sobre la variable de interés. Se presentan cambios en el gusto popular. Se presentan cambios en la población.

Se presentan cambios en el ciclo de vida del producto. En estos casos utilizaremos: descomposición clásica, los indicadores económicos, los modelos econométricos, la regresión múltiple y los métodos de Box-Jenkins

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Pronósticos Métodos suavización

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Promedios móviles y suavización exponencial  Uno de los problemas al que los gerentes se enfrentan es el relativo a la preparación de pronósticos de corto plazo para un gran cantidad de situaciones diferentes.  Considerase la situación a la que se enfrenta el directivo que periódicamente ha de hacer previsiones de las existencias de centenares de productos. Cada semana, o cada mes, ha de disponerse de previsiones actualizadas de muchas existencias para un horizonte de tiempo breve.  En muchas de estas situaciones no es práctico desarrollar y aplicar un método refinado de predicción para cada artículo.  El directivo que deba emprender esta tarea tal vez utilice alguna forma de suavización de serie cronológica. Miguel Castillo MBA

Promedios móviles y suavización exponencial  En todos los métodos de suavización de series cronológicas se emplea alguna forma de promedio ponderado de observaciones anteriores para suavizar los movimientos ascendentes o descendentes.  Veremos los siguientes técnicas básicas de suavización:

 Medias móviles  Suavización exponencial simple  Suavización exponencial de Holt  Suavización exponencial de Winters

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Medias (promedios) móviles  Un promedio móvil se obtiene encontrando la media de un conjunto específico de valores y empleándolo después para pronosticar el siguiente periodo.

 Entre mayor sea el orden del promedio móvil, mayor será el efecto de atenuación.  Entre menor sea el número, se dará más peso a los periodos recientes.

 Es más deseable un número pequeño cuando hay cambios súbitos en el nivel de la serie.  ¿De qué depende si al calcular el promedio móvil, se use, tres ó cuatro ó cinco periodos?. Se utilizara aquella que tenga el menor error de pronostico. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 10 Trimestre 1988-1 1988-2 1988-3 1988-4 1989-1 1989-2 1989-3 1989-4 1990-1 1990-2 1990-3 1990-4 1991-1 1991-2

Ventas 500 350 250 400 450 350 200 300 350 200 150 400 550 350

Trimestre 1991-3 1991-4 1992-1 1992-2 1992-3 1992-4 1993-1 1993-2 1993-3 1993-4 1994-1 1994-2 1994-3 1994-4

Ventas 250 550 550 400 350 600 750 500 400 650 850 600 450 700

Miguel Castillo MBA

Software DS:POM

Miguel Castillo MBA

Como ingresar al DS:POM

Miguel Castillo MBA

Promedio moviles con DS:POM 1

2

Miguel Castillo MBA

Promedio moviles con DS:POM 3

4

5

Miguel Castillo MBA

Promedio móviles con DS:POM ¡ Que fácil !

Se observan: Errores de pronósticos Pronostico Grafico

¡ Que se puede pedir ! Miguel Castillo MBA

Promedio móviles La preguntas clave para el pronostico con promedio móviles: ¿Cuántos periodos debo promediar para obtener el mejor pronostico?

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 11

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ventas 2,000 1,350 1,950 1,975 3,100 1,750 1,550 1,300 2,200 2,770 2,350

Ahora trabajen ustedes !!

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial simple  Utiliza solamente valores previos de una serie cronológica para predecir valores futuros de la misma serie.  Se recomienda cuando los datos no presentan ninguna tendencia ni estacionalidad.  El valor predicción periodo cualquiera Utilizade solamente valores para previos un de una serie cronológica para es la media predecir valores futuros de la misma serie. ponderada de todos los valores previos conocidos, los pesos  Se recomienda cuando los datos no presentan ninguna tendencia ni disminuyen geométricamente a medida que retrocede el tiempo. estacionalidad. El valor de predicción para un periodo cualquiera es la media ponderada de todos los valores previos conocidos, los pesos disminuyen a tmedida que retrocede el tiempo. t+1 t geométricamente t t+1 t



= F +  (X – F ) 

F

F

t+1

= Ft +  (Xt – Ft) 

F

t+1

F

=  Xt + (1 – ) Ft

Donde: F

t+1

valor de previsión para el período t+1



Constante de suavización.

Xt

Valor real (en el período t)

Ft

valor de previsión suavizado para período t Miguel Castillo MBA

=  X + (1 – ) Ft

Suavización exponencial simple  Este método elimina la necesidad de almacenar los valores históricos de la variable.  El único aspecto que debe recordarse es que para el primer periodo no está disponible ningún pronóstico previo.

 En este caso, el valor del primer punto de datos (real) se puede emplear como el primer pronostico.  La constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre las proyecciones y las ocurrencias reales.  El valor de  está determinado tanto por la naturaleza del producto como por el sentido del gerente. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 12 Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic

Ventas 20 24 27 31 37 47 53 62 54 36 22 29

¿QUÉ HACEMOS? Lo primero, definir cuanto es el valor de , en nuestro ejemplo, supongamos que  = 0.5

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial simple

¡ Que fácil con el DS POM !

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial simple

¿ y con el SPSS?

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial simple ¿ y con el Excel?

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial simple La preguntas clave para el pronostico con suavización exponencial simple: ¿Qué valor de  debo utilizar para obtener el mejor pronostico?

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 13

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov

Ventas 2000 1350 1950 1975 3100 1750 1550 1300 2200 2770 2350

AHORA, TRABAJEN USTEDES

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial lineal

(SE de Holt)

 Se utiliza cuando se comprueba que existe una tendencia en la serie.  Utilizaremos el siguiente modelo:

F

t+k

= Lt + k Tt

Lt =  Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1)

Tt =  (Lt – Lt-1) + (1- ) Tt-1

 El modelo de Hot nos permite pronosticar hasta k periodos en el futuro.   y  son parámetros de ponderación, entre 0 y 1.  L indica el nivel a largo plazo y T indica la tendencia. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 14

Trimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Utilidad / acción -0.2 0.1 0.05 0.15 0.22 0.35 0.37 0.42 0.37 0.53 0.59 0.65

¿Qué hacemos?

Miguel Castillo MBA

SEL

(SE de Holt) con DS:POM

¿QUÉ FACIL CON EL DS POM

Miguel Castillo MBA

SEL

(SE de Holt) con SPSS 1.

Seleccionamos la variable.

2.

Seleccionamos el modelo Holt.

3.

Seleccionamos Parameters e ingresamos  y .

4.

Seleccionamos Save e ingresamos año y trimestre a pronosticar.

Miguel Castillo MBA

SEL

(SE de Holt) con SPSS Smoothing Parameters

Series Ventas

Alpha (Level) .59000

Gamma (Trend) .42000

Sums of Squared Errors .09032

df error 10

¿Qué les pareció?

Miguel Castillo MBA

SEL

(SE de Holt) con Excel

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial lineal

(SE de Holt)

La preguntas clave para el pronostico con suavización exponencial lineal (SE de Holt): ¿Qué valor de  y  debo utilizar para obtener el mejor pronostico?

Miguel Castillo MBA

Suavización exponencial de Winters Se utiliza cuando se comprueba que existe una tendencia y estacionalidad en la serie.

Ft  m  (St  Tt m)I t L m St  

Función para calcular el pronostico de Winters

Xt  (1   )(St 1  Tt 1 ) Valor suavizado de la serie desestacionalizada. I t L

Tt   (St  St 1 )  (1  )Tt 1

Valor suavizado de la tendencia

Xt It    (1   )I t  L St

Valor suavizado del factor estacional L  duración de la estacionalidad.

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 15

AÑO 1982 1983 1984 1985 1986 1987

TRIMESTRE 1 362 382 473 544 628 627

2 385 409 513 582 707 725

3 432 493 582 681 773 854

Miguel Castillo MBA

4 341 387 474 557 592 661

S.E. de Winters con SPSS 1.

Seleccionamos la variable.

2.

Seleccionamos Winters.

3.

Seleccionamos Parameters e ingresamos ,  y .

4.

Seleccionamos Save e ingresamos año y trimestre a pronosticar.

Miguel Castillo MBA

el

modelo

S.E. de Winters con SPSS

Y LISTO.

¡¡ QUE FACIL !!

Miguel Castillo MBA

S.E. de Winters con Excel 1,141 1,041 941 841 741 641 541 441 341 0

Obs. 25 26 27 28

Forecast 745.1 807.1 918.6 719.5

Lower 698.4 759.4 869.8 669.7

Upper 791.9 854.8 967.3 769.4

Miguel Castillo MBA

5

10

15

Seasonal Indices 1 0.966 2 1.023 3 1.139 4 0.873

20

25

30

Suavización exponencial de Winters La preguntas clave para el pronostico con suavización exponencial de Winters: ¿Qué valor de  ,  y  debo utilizar para obtener el mejor pronostico?

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Pronósticos Descomposición de serie de tiempos (DST)

Miguel Castillo MBA

Descomposición de serie de tiempos  Se puede definir a una serie de tiempo como una secuencia de datos numéricos cada uno de los cuales se asocia con un instante específico de tiempo.  Se puede pensar que una serie de tiempo está formada por varias componentes que obedecen a causas diferentes. Estas componentes son la tendencia (T), la (S), la cíclica (C) y la irregular (I), más un término aleatorio. En términos matemáticos esto se puede expresar como:

Y  f (Tt , St , Ct , I t )  ut  La descomposición de las series de tiempos significa identificar y separar los datos de la series de tiempos en esos componentes. Miguel Castillo MBA

Descomposición de serie de tiempos Tendencia: movimiento suave, de “largo plazo”, generalmente asociado a causas estructurales del fenómeno en estudio; como aumento o disminución de la población, cambios en las condiciones económicas, mejora en la organización económica, política y social, efectos de cambios en cuestiones de salud, educación, seguridad social, entre otros. Los efectos de la tendencia se notan en lapsos largos con relación al período de observación. Ciclo: oscilación casi periódica que dura 3, 5, 11, 13, etc. años originada por diversas causas. Algunas series de tiempo exhiben variaciones con períodos fijos debidas a causas físicas, como el caso de las variaciones diarias de temperatura. Otras exhiben oscilaciones que no tienen un período fijo, pero que pueden ser predecibles, frecuentemente observado en series económicas. Miguel Castillo MBA

Descomposición de serie de tiempos Estacionalidad: movimientos recurrentes, intraanuales, periódicos o aproximadamente periódicos debido a causas como sucesión de estaciones, presencia de temporadas o festividades anuales. Se puede decir entonces, que las fluctuaciones estacionales son aquellas que aparecen de una manera recurrente y con periodicidad anual. Irregular: movimientos recurrentes que responden a una acumulación de causas, o que no tienen una causa específica.

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Descomposición de serie de tiempos Surge ahora el problema de estimar cada uno de estos componentes, es decir, se desea estimar que parte del valor de la serie de tiempo Yt, para cualquier tiempo dado t, puede atribuirse a la tendencia, a los factores estacionales, a los factores cíclicos o a una variación aleatoria o irregular. Para poder estimar cada componente primero se debe hacer supuestos a cerca de como están relacionados estos componentes. Estos supuestos conforman el llamado modelo de la serie de tiempo.

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Descomposición de serie de tiempos Los modelos de series de tiempo se clasifican en dos categorías, el modelo aditivo y el multiplicativo. El modelo aditivo se supone que las componentes son independientes entre si. Yt = Tt +Ct + St + ut

El modelo multiplicativo se supone que los cuatro componentes están relacionados entre sí, manteniendo la posibilidad de que las componentes provengan de causas básicas diferentes. Yt = Tt * Ct * St * ut

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Descomposición de serie de tiempos Los pasos a seguir para realizar la descomposición de serie, es la siguiente: 1. Identificar los factores estacionales. 2. Determinar los factores de tendencia. 3. Determinar los factores cíclicos. 4. Obtener más estimaciones de los valores de ciclo de tendencia. 5. Preparar un pronóstico para un tiempo deseado.

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Ejemplo 16 Veamos el siguiente ejemplo: AÑO 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

TRIMESTRE 1 3,017.60 3,274.80 3,327.48 3,685.08 3,849.63 4,078.66 4,339.61 4,242.42 4,360.33 4,690.48 4,965.46 5,258.71

2 3,043.54 3,163.28 3,493.48 3,661.23 3,701.18 3,907.06 4,148.60 3,997.58 4,360.53 4,694.48 5,026.05 5,189.58

3 2,094.35 2,114.31 2,439.93 2,378.43 2,642.38 2,828.46 2,916.45 2,881.01 3,172.18 3,342.35 3,470.14 3,596.76

Miguel Castillo MBA

4 2,809.84 3,024.57 3,490.79 3,459.55 3,585.52 4,089.50 4,084.64 4,036.23 4,223.76 4,577.63 4,525.94 3,881.60

Descomposición de serie de tiempos  Aplicar un promedio móvil anual (en teoría, un promedio anual, no tiene problemas de estacionalidad).  Aplicar un promedio móvil centrado.  Encontrar la razón de estacionalidad.  Encontrar el índice estacional.

 Aplicar los índices de estacionalidad. Veamos, con el Excel...................¡¡ A TRABAJAR !!

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DST con Excel - Grafico Ventas 6,000.00 5,000.00 4,000.00 3,000.00

Ventas

2,000.00 1,000.00 1

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

Miguel Castillo MBA

DST con Excel - Calculos Tri 77-1 77-2 77-3 77-4 78-1 78-2 78-3 78-4 79-1 79-2 79-3 79-4 80-1 80-2 80-3 80-4 81-1 81-2 81-3 81-4 82-1 82-2 82-3 82-4

Ventas 3,017.60 3,043.54 2,094.35 2,809.84 3,274.80 3,163.28 2,114.31 3,024.57 3,327.48 3,493.48 2,439.93 3,490.79 3,685.08 3,661.23 2,378.43 3,459.55 3,849.63 3,701.18 2,642.38 3,585.52 4,078.66 3,907.06 2,828.46 4,089.50

PM

2,741.33 2,805.63 2,835.57 2,840.56 2,894.24 2,907.41 2,989.96 3,071.37 3,187.92 3,277.32 3,319.26 3,303.88 3,296.07 3,337.21 3,347.20 3,413.19 3,444.68 3,501.94 3,553.41 3,599.93 3,725.92 3,791.16

PMC

2,773.48 2,820.60 2,838.06 2,867.40 2,900.83 2,948.69 3,030.66 3,129.64 3,232.62 3,298.29 3,311.57 3,299.98 3,316.64 3,342.20 3,380.19 3,428.93 3,473.31 3,527.67 3,576.67 3,662.92 3,758.54

RE

IE

1.013 1.161 1.115 0.737 1.043 1.128 1.153 0.780 1.080 1.117 1.106 0.721 1.043 1.152 1.095 0.771 1.032 1.156 1.092 0.772 1.088

1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031

Ventas destacionalizadas 2,704.58 2,786.30 2,750.78 2,726.48 2,935.10 2,895.92 2,776.99 2,934.84 2,982.31 3,198.22 3,204.67 3,387.23 3,302.82 3,351.79 3,123.89 3,356.92 3,450.30 3,388.36 3,470.57 3,479.15 3,655.57 3,576.84 3,714.98 3,968.18

Tri 83-1 83-2 83-3 83-4 84-1 84-2 84-3 84-4 85-1 85-2 85-3 85-4 86-1 86-2 86-3 86-4 87-1 87-2 87-3 87-4 88-1 88-2 88-3 88-4

Miguel Castillo MBA

Ventas 4,339.61 4,148.60 2,916.45 4,084.64 4,242.42 3,997.58 2,881.01 4,036.23 4,360.33 4,360.53 3,172.18 4,223.76 4,690.48 4,694.48 3,342.35 4,577.63 4,965.46 5,026.05 3,470.14 4,525.94 5,258.71 5,189.58 3,596.76 3,881.60

PM

PMC

RE

IE

3,851.54 3,873.54 3,872.33 3,848.03 3,810.27 3,801.41 3,789.31 3,818.79 3,909.53 3,982.32 4,029.20 4,111.74 4,195.23 4,237.77 4,326.24 4,394.98 4,477.87 4,509.82 4,496.90 4,570.21 4,611.09 4,642.75 4,481.66

3,821.35 3,862.54 3,872.93 3,860.18 3,829.15 3,805.84 3,795.36 3,804.05 3,864.16 3,945.92 4,005.76 4,070.47 4,153.48 4,216.50 4,282.00 4,360.61 4,436.43 4,493.85 4,503.36 4,533.55 4,590.65 4,626.92 4,562.21

1.136 1.074 0.753 1.058 1.108 1.050 0.759 1.061 1.128 1.105 0.792 1.038 1.129 1.113 0.781 1.050 1.119 1.118 0.771 0.998 1.146 1.122 0.788

1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031 1.116 1.092 0.761 1.031

Ventas destacionalizadas 3,889.45 3,797.97 3,830.54 3,963.47 3,802.34 3,659.71 3,784.00 3,916.49 3,908.02 3,991.98 4,166.43 4,098.46 4,203.92 4,297.71 4,389.93 4,441.83 4,450.38 4,601.25 4,557.78 4,391.67 4,713.21 4,750.96 4,724.08 3,766.45

DST con Excel – Índices de estacionalidad Formulas que se utilizan en el Excel

Miguel Castillo MBA

DST con Excel – Índices de estacionalidad Formulas que se utilizan para calcular el índice de estacionalidad en el Excel

Miguel Castillo MBA

DST con Excel 6,000.00

5,000.00

4,000.00

3,000.00

2,000.00

1,000.00

0.00 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

Ventas Ventas destacionalizadas

Observen Uds. Las ventas destacionalizadas, ya no muestran la estacionalidad y tiene un comportamiento uniforme, el mismo que si se puede proyectar aplicando en análisis de regresión. Miguel Castillo MBA

DST con DS:POM

Se escoge el método descomposición multiplicativa (estacional). Y luego se selecciona 4 como número de estaciones.

Miguel Castillo MBA

DST con DS:POM

Miguel Castillo MBA

DST con DS:POM

Miguel Castillo MBA

DST con SPSS

Miguel Castillo MBA

DST con SPSS

Miguel Castillo MBA

DST con Excel - StatPlus

Seasonal Indices 1 1.121 2 1.094 3 0.754 4 1.031

5594.35 5094.35 4594.35 4094.35 3594.35 3094.35 2594.35 2094.35 0

10

20 Ventas

Miguel Castillo MBA

30 Adjusted

40

Pronósticos Modelos de regresión

Miguel Castillo MBA

Modelos de regresión Una cosa es ajustar un modelo a una serie de tiempos; otra, totalmente diferente, es proponer otras variables que se relacionen a la serie de datos de interés y desarrollar un modelo que exprese la forma en que se relaciona diversas variables. Regresión es un conjunto de técnicas que son usadas para establecer una relación entre una variable cuantitativa llamada variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X) llamadas variables predictoras. La ecuación que representa la relación es llamada el modelo de regresión.

Miguel Castillo MBA

Modelos de regresión Los modelos de regresión los clasificaremos en dos tipos: Modelos de regresión simple Y = f (X) Modelos de regresión múltiple Y = f ( X1, X2, ....., Xn)

Miguel Castillo MBA

Regresión simple El análisis de regresión simple es una herramienta estadística que nos permite estimar la relación matemática existente entre una variable dependiente (denominada generalmente Y) y una única variable independiente (expresada comúnmente X). La variable dependiente es aquella que queremos realizar una previsión.

Si a la relación entre las dos variables (X é Y) es una línea, estamos hablando de modelos de regresión lineal, que son los que se utilizan con mayor frecuencia.

Miguel Castillo MBA

Regresión simple El modelo matemático que se ajusta a una recta, es el siguiente:

Y = o + 1 X + e 1 señala la tasa de cambio de Y por unidad de X.

La intersección o es el valor que adquiere la variable dependiente Y cuando X es cero. e del modelo representa un término de error.

Miguel Castillo MBA

Regresión simple Nuestro problema es determinar los valores de bo y b1 de manera que la ecuación resultante se ajusten a los datos de la mejor manera posible. La técnica que se utiliza con mayor frecuencia es MCO (mínimos cuadrados ordinarios). o y 1 son parámetros de la población que se estiman típicamente mediante datos muestrales. Los estadísticos muestrales son bo y b1, en consecuencia el modelo muestral es:

Y = bo + b1 X Miguel Castillo MBA

Ejemplo 17 CONJUNTO A

CONJUNTO B

CONJUNTO C

CONJUNTO D

X 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5

X 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5

X 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5

X 8 8 8 8 8 8 8 19 8 8 8

Y 8.04 6.95 7.58 8.81 8.33 9.96 7.24 4.26 10.84 4.82 5.68

Y 9.14 8.14 8.74 8.77 9.26 8.1 6.13 3.1 9.13 7.26 4.74

Y 7.46 6.77 12.74 7.11 7.81 8.84 6.08 5.39 8.15 6.42 5.73

Y 6.58 5.76 7.71 8.84 8.47 7.04 5.25 12.5 5.56 7.91 6.89

¿Qué tienen de común estos conjuntos de datos?

Miguel Castillo MBA

Regresión simple Que los resultados de la regresión de todas ellas se expresan con la siguiente ecuación de MCO:

Y = 3 + 0.5 X ¿ES POSIBLE ESTO? Veamos la representación grafica de cada uno de ellas Miguel Castillo MBA

Regresión simple 12

10

10

8

8

6

Y

Y

Conjunto A

12

6

4

4

2

2

0

Conjunto B

0 0

5

10

15

0

5

X

14

14

12

12

10

10

8

8

15

Conjunto D

Y

Y

Conjunto C

10 X

6

6

4

4

2

2

0 0

5

10

15

0 0

5

X

10 X

¿Qué opinan ahora? Miguel Castillo MBA

15

20

Regresión simple Una buena lección:

La visualización de los datos nos permite percibir notables diferencias que no aparecen en los estadísticos descriptivos.

Miguel Castillo MBA

Pasos a seguir en una regresión lineal  Diagrama de dispersión.

 Calcular el coeficiente determinación.

de

 Prueba de significancia correlación.

del

 Análisis de regresión.  Error estándar de estimación

Miguel Castillo MBA

correlación coeficiente

y de

Ejemplo 18 Veamos el siguiente ejemplo:

Se trata de la renta personal disponible desde 1980 a 1989 en forma trimestral. Se pide hacer una previsión con un modelo de regresión lineal. Año 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

T1 2,742.9 2,783.7 2,795.0 2,843.6 3,033.2 3,123.6 3,227.5 3,295.2 3,380.1 3,473.9

T2 2,692.0 2,776.7 2,824.8 2,867.0 3,065.9 3,189.6 3,281.4 3,241.7 3,386.3 3,450.9

Miguel Castillo MBA

T3 2,722.5 2,841.1 2,829.0 2,903.0 3,102.7 3,156.5 3,272.6 3,285.7 3,407.5 3,466.9

T4 2,777.0 2,808.8 2,832.6 2,960.6 3,118.5 3,178.7 3,266.2 3,335.8 3,443.1 3,493.0

Regresión simple 4,000.0 3,500.0 3,000.0 2,500.0 2,000.0 1,500.0 1,000.0 500.0 0.0 0

10

20

30

40

50

El grafico de dispersión, me indica que si existe correlación en los datos y por lo tanto, si procede hacer el análisis de regresión. Miguel Castillo MBA

RL con Excel 2

1 3

Miguel Castillo MBA

Regresión con Excel

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.98681297 Coeficiente de determinación R^2 0.97379984 R^2 ajustado 0.97311036 Error típico 42.2586114 Observaciones 40

r=0.9866, es un buen coeficiente de correlación, eso me indica que si existe correlación.

r2=0.97379, es un buen coeficiente de determinación, eso me indica que la correlación es muy intensa.

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción TRI

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadradosF Valor crítico de F 1 2522201.84 2522201.84 1412.37296 1.1546E-31 38 67860.0289 1785.79023 39 2590061.86 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%Superior 95.0% 2645.97615 13.6179091 194.301206 1.4286E-58 2618.40814 2673.54417 2618.40814 2673.54417 21.7533583 0.57883078 37.5815508 1.1546E-31 20.5815767 22.92514 20.5815767 22.92514

Miguel Castillo MBA

Regresión con Excel Se determino que r = 0.9366 y que este coeficiente de correlación es muy bueno, pero ahora resulta la siguiente interrogante: ¿podría ser que la correlación de la población sea nula en realidad? Esto significa que r se debió al azar. Para contestar esta pregunta, planteamos la siguiente hipótesis: Ho: p = o (la correlación en la población es nula) Ha: p  o (la correlación en la población no es nula) Para esta prueba de hipótesis, utilizaremos la ANOVA, y la regla es muy sencilla: si Prueba F es mayor que el valor critico de F, se rechaza la Ho, caso contrario se acepta.

Miguel Castillo MBA

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.98681297 Coeficiente de determinación R^2 0.97379984 R^2 ajustado 0.97311036 Error típico 42.2586114 Observaciones 40

Regresión con Excel

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadradosF Valor crítico de F 1 2522201.84 2522201.84 1412.37296 1.1546E-31 38 67860.0289 1785.79023 39 2590061.86

En nuestro caso la Intercepción TRIcritico de F = 1.15

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95 prueba F = 13.6179091 1412.37 194.301206 y es mucho mayor que valor 2645.97615 1.4286E-58 2618.40814 2673.5441 -31 22.9251 E 21.7533583 , por lo 0.57883078 tanto se37.5815508 rechaza1.1546E-31 la H0 , 20.5815767 es decir, la

correlación entre las dos variables es real y no se debe al azar.

Miguel Castillo MBA

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadradosF Valor crítico de F Regresión con Excel Regresión 1 2522201.84 2522201.84 1412.37296 1.1546E-31 Residuos Total

Intercepción TRI

38 67860.0289 1785.79023 39 2590061.86

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% S 2645.97615 13.6179091 194.301206 1.4286E-58 2618.40814 21.7533583 0.57883078 37.5815508 1.1546E-31 20.5815767

La función de regresión seria: Ventas  2645.976  21.753 Tri

Miguel Castillo MBA

RL con SPSS

Miguel Castillo MBA

Regresión con SPSS Model Summary

Model 1

R R Square .987 a .974

Adjus ted R Square .973

Std. Error of the Es timate 42.2586

a. Predictors : (Constant), TRI ANOVAb

Model 1

Regress ion Res idual Total

Sum of Squares 2522202 67860.029 2590062

df 1 38 39

Mean Square 2522201.835 1785.790

F 1412.373

Sig. .000 a

a. Predictors : (Constant), TRI b. Dependent Variabl e: RPD

Coefficientsa

Model 1

(Cons tant) TRI

Uns tandardized Coefficients B Std. Error 2645.976 13.618 21.753 .579

Standardized Coefficients Beta .987

a. Dependent Variable: RPD

Miguel Castillo MBA

t 194.301 37.582

Sig. .000 .000

Regresión con DS:POM

Miguel Castillo MBA

Regresión con DS:POM

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 19 Suponga que el Sr. Juan observa el precio y volumen de galones de leche de 10 semanas elegidas en forma aleatoria. Podrá el señor Jun pronosticar el volumen de ventas a partir del precio de galón de la leche? SEMANA VENTAS 1 10 2 6 3 5 4 12 5 10 6 15 7 5 8 12 9 17 10 20 Ventas en miles de galones Precio de venta por galon

PRECIO 1.3 2 1.7 1.5 1.6 1.2 1.6 1.4 1 1.1

Miguel Castillo MBA

¿Lo resuelven?

Ejemplo 20 El señor Juan se enfrenta al problema de formular un pronóstico que no es del todo preciso. El puede explicar casi el 75% de la varianza total del volumen de ventas de galones de leche vendidos mediante el uso de una variable independiente. Para ser mas preciso, debe encontrar otra variable de predicción que le permita explicar mas la varianza total.

SEMANA VENTAS PRECIO 1 10 1.3 2 6 2 3 5 1.7 4 12 1.5 5 10 1.6 6 15 1.2 7 5 1.6 8 12 1.4 9 17 1 10 20 1.1 Ventas en miles de galones Precio de venta por galon Publicidad en ciento de dolares

¿MEJORO SU PRONOSTICO? Miguel Castillo MBA

PUBLICIDAD 9 7 5 14 15 12 6 10 15 21

Pasos a seguir en una regresión lineal múltiple  Diagrama de dispersión múltiple.

 Calcular el coeficiente determinación.

de

 Prueba de significancia correlación.

del

correlación coeficiente

y de

 Análisis de regresión.  Error estándar de estimación.  Prueba de significancia de los coeficientes de regresión. Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple Pasos a seguir para obtener el grafico de dispersión en SPSS

Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple

Observe usted, el grafico de dispersión múltiple en SPSS

Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple

Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple Model Summary

Model 1

R R Square .965 a .932

Adjus ted R Square .912

Los resultados del análisis de regresión del SPSS

Std. Error of the Es timate 1.507

a. Predictors : (Constant), publicidad, precio ANOVAb Model 1

Regress ion Res idual Total

Sum of Squares 217.699 15.901 233.600

df 2 7 9

Mean Square 108.849 2.272

F 47.917

Sig. .000 a

t 3.778 -3.756 4.377

Sig. .007 .007 .003

a. Predictors : (Constant), publicidad, precio b. Dependent Variable: ventas

Coefficientsa

Model 1

(Cons tant) precio publicidad

Uns tandardized Coefficients B Std. Error 16.406 4.343 -8.248 2.196 .585 .134

Standardized Coefficients Beta -.490 .571

a. Dependent Variable: ventas

Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple Model Summary

Model 1

R R Square .965 a .932

Adjus ted R Square .912

Std. Error of the Es timate 1.507

a. Predictors : (Constant), publicidad, precio

r=0.965, es un buen coeficiente de correlación, eso me indica que si existe correlación.

r2=0.932, es un buen coeficiente de determinación, eso me indica que la correlación es muy intensa.

ANOVAb Model 1

Regress ion Res idual Total

Sum of Squares 217.699 15.901 233.600

df 2 7 9

Mean Square 108.849 2.272

F 47.917

Sig. .000 a

a. Predictors : (Constant), publicidad, precio b. Dependent Variable: ventas

Como la probabilidad p es 0.000 y es menor que  (0.05), entonces, la correlación es real. Miguel Castillo MBA

Regresión lineal múltiple La función de regresión es:

Ventas 16.406  8.248Precio  0.585Publicidad Coefficientsa

Model 1

(Cons tant) precio publicidad

Uns tandardized Coefficients B Std. Error 16.406 4.343 -8.248 2.196 .585 .134

Standardized Coefficients Beta -.490 .571

t 3.778 -3.756 4.377

Sig. .007 .007 .003

a. Dependent Variable: ventas

Observe usted, que la probabilidad p de las variables precio y publicidad son 0.007 y 0.003 respectivamente y ambas son menores que  (0.05), por lo tanto, los coeficientes de estas variables si son significativos. Dicho de otra manera, las variables precio y publicidad si aportan en el modelo de regresión. Miguel Castillo MBA

Estacionalidad y regresión múltiple El método de regresión múltiple, en forma normal, no me permite explicar la estacionalidad de una variable. Generalmente, la estacionalidad se da en función de las estaciones, pero no siempre se da así, por ejemplo: en fiestas patrias se suele gastar mas en viajes. El método de regresión lineal con el uso de una variable ficticia, me puede explicar la estacionalidad o cualquier otro atributo cualitativo.

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 21 Deseamos pronosticar el inicio de construcción de las casas del programa mini vivienda. Esta generalmente depende de la tasa hipotecaria. CVP  dólares

TH  %

en

miles

TRIMEST 1980-1 1980-2 1980-3 1980-4 1981-1 1981-2 1981-3 1981-4 1982-1 1982-2 1982-3 1982-4 1983-1 1983-2 1983-3 1983-4 1984-1 1984-2 1984-3 1984-4 1985-1 1985-2

CVP 150,900 203,300 272,600 225,300 166,500 229,900 184,800 124,100 113,600 178,200 186,700 184,100 202,900 322,300 307,500 234,800 236,500 332,600 280,300 234,700 215,300 317,900

Miguel Castillo MBA

TH 13.7300 14.4333 12.6500 14.2633 15.1433 16.2267 17.4267 17.7333 17.4167 16.7567 16.1733 14.0200 13.0500 12.7600 13.6533 13.4667 13.3300 14.0033 14.4967 13.6500 13.0567 12.7767

TRIMEST 1985-3 1985-4 1986-1 1986-2 1986-3 1986-4 1987-1 1987-2 1987-3 1987-4 1988-1 1988-2 1988-3 1988-4 1989-1 1989-2 1989-3 1989-4 1990-1 1990-2 1990-3 1990-4

CVP 295,000 244,100 234,100 371,400 325,400 250,600 241,400 346,500 321,300 237,100 219,700 323,700 293,400 244,600 212,700 302,100 272,100 216,500 217,000 271,300 233,000 173,600

TH 12.1367 11.7267 10.5567 10.2533 10.2400 9.6600 9.1433 10.3233 10.5000 10.8533 10.0833 10.3733 10.5033 10.3933 10.8033 10.6733 10.0000 9.8200 10.1233 10.3367 10.1067 9.9533

Estacionalidad y regresión multiple Nuestros datos son trimestrales. Para explicar y medir esta estacionalidad con un modelo de regresión, utilizaremos tres variables ficticias: T2 para el segundo trimestre, T3 para el tercero y T4 para el cuarto. Las codificamos de la siguiente manera: T2 = 1 para todos los segundos trimestres y 0 para los demás

T3 = 1 para todos los terceros trimestres y 0 para los demás T4 = 1 para todos los cuartos trimestres y 0 para los demás El número de variables ficticias estaciónales que es preciso usar dependerá de los datos. Existe, sin embargo, una norma importante. Si en nuestra serie de datos tenemos un número P de periodos, no podemos emplear más de P-1 variables ficticias estaciónales.

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Estacionalidad y regresión multiple En nuestro ejemplo tenemos: TRIMEST 1980-1 1980-2 1980-3 1980-4 1981-1 1981-2 1981-3 1981-4 1982-1 1982-2

CVP 150,900 203,300 272,600 225,300 166,500 229,900 184,800 124,100 113,600 178,200

TH 13.7300 14.4333 12.6500 14.2633 15.1433 16.2267 17.4267 17.7333 17.4167 16.7567

1990-1 1990-2 1990-3 1990-4

217,000 271,300 233,000 173,600

10.1233 10.3367 10.1067 9.9533

T2

T3

T4

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Y realizamos la regresión múltiple que ya conocemos y listo. Miguel Castillo MBA

Programación Lineal Introducción. Solución

con SOLVER del Excel Solución DS:POM Análisis de sensibilidad

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Introducción  La administración de cualquier organización debe tomar decisiones acerca de cómo asignar sus recursos (generalmente escasos) a diversas actividades para cumplir mejor con los objetivos organizacionales.  La programación lineal es una poderosa herramienta para resolver estos tipos de problemas.  El recurso asignado a las actividades puede ser, por ejemplo: dinero, distintos tipos de personal, insumos y diferentes tipos de maquinarias y equipos.  En muchos casos, una amplia variedad de recursos debe asignarse en forma simultanea.

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Finalidad  La finalidad de la programación lineal es determinar la forma más eficaz de utilizar los recursos disponibles para conseguir un determinado objetivo.  En general, estos recursos disponibles presentan dos características fundamentales: 

Ser limitados



Ser susceptibles de usos alternativos.

 Esta doble característica de limitación de recursos y de la posibilidad de ser utilizados de diferentes maneras hace rentable la investigación de las posibles alternativas de aplicación con el fin de conseguir la máxima utilidad de ellos. Miguel Castillo MBA

¿Qué es PL?

La programación lineal consiste básicamente en la construcción, solución y análisis del modelo lineal de un problema dado. Entendiéndose por modelo lineal aquél que está integrado únicamente y exclusivamente por funciones lineales.

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Enfoque modelístico de IO/MC La parte innovadora de MC/IO es su enfoque modelístico: 1. Se define el sistema en donde se presenta el problema. 2. Se seleccionan las variables que regulan la conducta o el estado actual del sistema, llamadas variables relevantes, con las que se define un sistema asumido del sistema real. 3. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido.

4. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo. 5. Se adapta e imprime la máxima realidad posible a la solución teórica del problema real. 6. Se implanta la solución al sistema real.

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Enfoque modelístico de IO/MC

Tomado del libro Programación Lineal de Jesús y Antonio Arreola Risa

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Principios generales de la modelización 1. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. 2. El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución. 3. La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente. 4. Los modelos deben validarse antes de su implantación. 5. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real. 6. Un modelo nunca debe criticarse por algo para lo cual no fue hecho.

7. No venda un modelo como la perfección máxima. 8. Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo. 9. Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que se trabaja. 10. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones. Miguel Castillo MBA

Definición de un problema de PL Un problema de programación lineal (PL) es un problema de optimización para el cual se efectúa lo siguiente: 1. Se intenta maximizar (minimizar) una función lineal de las variables de decisión. La función que se desea maximizar o minimizar se llama función objetivo. 2. Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación lineal o desigualdad lineal. 3. Se relaciona un restricción de signo con cada variable. Para cualquier variable Xi, la restricción de signo especifica de Xi no debe ser negativa (Xi ≥ 0) o no tener restricciones de signo.

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Suposiciones y limitaciones de la PL Hay un dicho: “no existe lonche gratis”, y la modelación no constituye la excepción. El modelo es una abstracción de la realidad y no la realidad misma. En cierto sentido, es una representación incompleta de la realidad, en donde se pretende ganar entendimiento y definición de la estructura del sistema en el cual se tiene el problema, cediendo a cambio cierta cantidad de realidad. El modelo general de la PL tiene ciertas suposiciones y limitaciones implícitas, estas son:

Suposiciones:

Limitaciones:

1. Proporcionalidad.

1. Es un modelo determinístico.

2. Aditividad.

2. Es un modelo estático.

3. Divisibilidad.

3. Es modelo que no suboptimiza.

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ABC de la Optimización  A. ¿Qué puedes decidir? Ej: cuánto producir; cuánto invertir, son variables de decisión

 B: ¿Qué quiere decir mejor? Ej: maximizar beneficio, minimizar coste, … son objetivos (sólo puede haber uno)

 C: ¿Qué restricciones hay? Ej: no exceder presupuesto restricciones

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Ejemplo 22 BAMSA manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere de dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere de una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, BAMSA consigue el material necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitad, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. BAMSA desea maximizar las utilidades semanales. ¿QUE HACEMOS? Miguel Castillo MBA

Formulación del modelo PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. En cualquier modelo de programación lineal, las variables de decisión deben describir por completo las decisiones que se tienen que tomar. En nuestro ejemplo, BAMSA tiene que decidir cuantos soldados y trenes se deben fabricar cada semana. X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana.

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Formulación del modelo SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo. En cualquier problema de programación lineal, el que toma las decisiones desea maximizar (generalmente, los ingresos o las utilidades) o minimizar (generalmente, los costos) algunas funciones de la variables de decisión. En nuestro caso, BAMSA maximizara su utilidad. U = I – MP – CV

Donde:

U  Utilidad

I = 27X1 + 21X2

I  Ingresos

MP = 10X1 + 9X2

MP  Costo materia prima semanales.

CV = 14X1 + 10X2

CV  Otros costos variables semanales

U = (27X1 + 21X2) –(10X1 + 9X2)-(14X1 + 10X2) = 3X1 + 2X2 Miguel Castillo MBA

Formulación del modelo SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo. Por lo tanto, el objetivo de BAMSA es escoger X1 y X2 para maximizar 3X1 + 2X2

Se utiliza la variable Z para denotar el valor de la función objetivo de cualquier PL Maximizar Z = 3X1 + 2X2 Los coeficientes de una variable en la función objetivo se denominan coeficientes de la variable de la función objetivo. Miguel Castillo MBA

Formulación del modelo TERCER PASO: Definir las restricciones. A medida que X1 y X2 se incrementan, la función objetivo de BAMSA se hace mas grande. Esto quiere decir que si BAMSA fuera libre de escoger cualquier valor para X1 y X2, la compañía podría tener unas utilidades arbitrariamente grandes al escoger X1 y X2 muy grandes. Lamentablemente, los valores de X1 y X2 están controlados por las siguientes tres restricciones: Restricción 1  No mas de 100 horas de acabado. Restricción 2  No mas de 80 horas de carpintería. Restricción 3  No se debe producir mas de 40 soldados. Miguel Castillo MBA

Formulación del modelo TERCER PASO: Definir las restricciones. Restricción 1

Horas disponibles de acabado 2X1 + X2 ≤ 100

Restricción 2

Horas disponibles de carpintería X1 + X2 ≤ 80

Restricción 3

Demanda limitada de soldados X1 ≤ 40

Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones se conocen como coeficientes tecnológicos.

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Formulación del modelo Variables: X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana.

Función objetivo Max Z = 3X1 + 2X2

Restricciones 2X1 + X2 ≤ 100

de acabado

X1 + X2 ≤ 80

de carpintería

X1 ≤ 40

de demanda limitada de soldados

X1, X2 ≥ 0

de signo

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Modelo 01 BAMSA en EXCEL

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Modelo 02 BAMSA en EXCEL

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Solución PL con EXCEL - Solver Con Solver, resolvemos los problemas de optimización con el Excel

Seleccionamos del menú del Excel, Herramientas y luego marcamos Solver

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Solución PL con EXCEL - Solver

Lo primero que hacemos es marcar en el casillero Celda objetivo, la celda del Excel que representa la Utilidad total

Luego seleccionamos el objetivo de la función objetivo: Maximizar o Minimizar, en nuestro caso, Maximo

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Solución PL con EXCEL - Solver

Ahora, indicamos las celdas que vamos a estimar

Luego presionamos el botón: Agregar

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Solución PL con EXCEL - Solver

Ingresamos las celdas del Excel. En este caso, como todos tiene la misma desigualdad, lo ingresamos todo el bloque. Si fueran diferente, se ingresa uno por uno

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Solución PL con EXCEL - Solver Seleccionamos el botón: Opciones

Seleccionamos las alternativas: •Adoptar modelo lineal •Asumir no negativos

Y por ultimo, marcamos el botón: Resolver Miguel Castillo MBA

Solución PL con EXCEL - Solver

Observen estos resultados Observe el mensaje que da el Solver: Marcamos las opciones de informe del Solver Y por ultimo, marcamos Aceptar Miguel Castillo MBA

Solución PL con EXCEL Solver Listo, ya el Solver soluciono el modelo de PL. Observen los informes del Solver, los veremos mas adelante

La solución del modelo utilizando programación lineal, nos recomienda producir solamente 20 soldados y 60 trenes, obteniendo una ganancia total de 180 UM. Miguel Castillo MBA

Solución PL con DS:POM Ingresamos al DS:POM y escogemos el modulo: Linear Programming

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Solución PL con DS:POM Una vez que estamos en el modulo de programación lineal, presionamos el icono de nuevo, para ingresar al menú de PL

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Solución PL con DS:POM En este menú, ingresamos el numero de restricciones, el numero de variables y seleccionamos el objetivo del problema. Y por ultimo OK

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Solución PL con DS:POM En este menú, ingresamos los datos del problema planteado.

Una vez que se ingresan los datos del problema, se presiona el icono Solve Miguel Castillo MBA

Solución PL con DS:POM Llegamos a los mismos resultados del Excel, nos recomienda producir solamente 20 soldados y 60 trenes, obteniendo una ganancia total de 180 UM.

Observen estas ventanas del DS:POM

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PL: Solución grafica  Se utiliza cuando el modelo de programación lineal tiene solo dos variables de decisión.  En un plano cartesiano, se grafican las funciones de las restricciones.  Se identifica la región factible (son todas las alternativas de solución que satisfacen en forma simultanea todas las restricciones del modelo.  Identificar nuestro objetivo, que es encontrar un punto de la región factible que rinda la más alta ganancia (cuando se esta maximizando).  En este curso, utilizaremos el programa DS:POM

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Solución grafica con GLP

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Ejemplo 23 ABCSA, produce una línea de artículos de peltre, la cual consta de cuatro productos. El sistema de manufactura se divide en cinco etapas: cortado, troquelado, esmaltado, acabado y empacado. Información sobre el sistema productivo Capacidad Indice de produccion (unidades/hora) Departamento Producto 01 Producto 02 Producto 03 Producto 04 (horas/mes) Cortado 25 6 20 10 400 Troquelado 14 8 20 10 380 Esmaltado 17 9 33 8 490 Acabado 20 4 0 8 450 Empacado 50 13 50 20 400

sigue …. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 23 Informacion sobre el producto Precio de Costo de Demanda mensual Producto venta venta Mínima Máxima 1 100 50 500 5,000 2 300 200 750 6,000 3 160 100 650 8,000 4 250 150 0 3,500 Precio y costo en $/Unidad Demanda mensual en unidades

Además, se sabe que en el siguiente mes sólo se dispondrá de 1200 m2 de lámina que consumen los productos 1 y 2. El producto 1 requiere de 0.50 m2 por unidad y el producto 2 requiere 0.80 m2. ¿QUE HARIA UD.? Miguel Castillo MBA

Ejemplo 24 Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimento de animales a base de alfalfa, sorgo, avena, maíz, soya y harinolina. De cada 100 kg. de mezcla, desea que al menos 30 de ellos sean proteínas, no más de 40 sean de calcio, y como máximo 35 kg. De fósforo. Ingredientes Proteina (%) Alfalfa 25 Sorgo 40 Avena 10 Maíz 65 Soya 40 Harinolina 30

Calcio (%) 50 20 30 15 20 20

Fósforo (%) Precio ($/kg.) 25 7 40 9 60 8 20 20 40 5 50 15

Además, no se pueden usar más de 10 kg. De harinolina ni más de 12 kg. De soya por cada 100 kg. De mezcla. ¿QUE HARIA UD.? Miguel Castillo MBA

Ejemplo 25 El grupo Industrial Romero, analiza la posibilidad de orientar sus inversiones hacia otros sectores en donde se encuentran operando actualmente. El presupuesto disponible para inversiones de esta naturaleza se ha fijado en 100 millones de dólares. Tomando en cuenta las áreas de inversión actuales, el director de finanzas ha recomendado que las nuevas inversiones se realicen en las industrias petrolera y siderurgia, así como en certificados de Tesoro Publico. Específicamente, ha identificado siete oportunidades de inversión, así como las tasas de rendimiento esperadas de las mismas.

El consejo de administración ha impuesto, por su parte, la siguiente estrategia de inversión: Miguel Castillo MBA

Ejemplo 25  No se debe destinar más del 50% del total de la inversión a una industria en particular.  La inversión en certificados debe equivales al 25% del total invertido en siderurgia.  La inversión en Industria Petroleras SA, la cual resulta ser la de mayor rendimiento, aunque también la de mayor riesgo, no puede exceder al 50% del total a invertir en el sector petrolero.  El total a invertir en siderúrgica debe ser por lo menos igual al invertido en petróleo.

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Ejemplo 25

Opciones de inversión Petróleo y Derivados SA Industria Petrolera SA Petróleo del Norte SA Aceros Monclova SA Siderúrgica Nacional SA Hierro y Acero SA Certificados del TP

Tasa de rendimiento (%) 25 33 20 35 23 27 30

¿Qué recomendaciones haría usted respecto a este portafolio?

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 26 Plásticos el Rey SA, va a iniciar una nueva línea de producción para dos artículos. Dado que la nueva línea requiere una expansión de la capacidad de producción actual, la compañía necesita fondos para cubrir los costos de materia prima, mano de obra y gastos de fabricación durante la etapa de producción inicial, la cual se estima en tres meses. Las utilidades de este período inicial de producción sólo estarán disponibles al final del mismo. Por tanto, la empresa planea el financiamiento para estos gastos iniciales de operación antes de comenzar la producción. Esta empresa tiene 1 millón de soles disponibles, los cuales provienen de fondos internos, para cubrir los gastos de esta operación; si se requiere capital adicional, tendrá que obtenerlo del exterior. EL BCP ha ofrecido una línea de crédito a corto plazo, con un tope de 3 millones de soles. La tasa de interés que se cobraría es del 40% anual en el saldo promedio adeudado.

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Ejemplo 26 Una regla estipulada por el banco establece que el total de efectivo reservado por la empresa a la producción de esta nueva línea, sumado a las cuentas por cobrar de los mismos, debe ser de por lo menos el doble del saldo insoluto (considerando el principal e intereses) al final del periodo inicial de producción. La empresa da a sus clientes un plazo máximo en cuentas por cobrar de tres meses. Además Plásticos el Rey SA, debe considerar que para los tres meses de operación de esta nueva línea de productos sólo dispone de 10000 horas-hombre para el montaje y 5000 horas-hombre en empacado.

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Ejemplo 26 Finalmente, el departamento de mercadotecnia ha establecido que para probar ambos productos en el mercado, se deben producir en el periodo inicial por lo menos 100 unidades del articulo 1 y 200 unidades del articulo 2. Articulo 1 2

Costo Precio de Horas-hombre requeridas variable venta unitario Montaje Empacado unitario ($) ($) 50 120 4 1 70 150 2 1

¿QUE ESTRATEGIA DEBE SEGUIR PLASTICOS EL REY EN LA MEZCLA FINANCIERA?

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 27 Maquinaria SA, piensa lanzar al mercado una nueva marca de auto. El mercado primario pera este nuevo automóvil está integrado por familias de clase media y alta. Por esta razón, Maquinaria SA ha pedido a su departamento de marketing que elabore una campaña publicitaria para promover sus nuevos autos. Después de considerar los posibles canales de comunicación y distribución, el jefe de marketing ha recomendado, en principio, restringir la publicidad del primer mes a cinco fuentes. Al final del mes revisará la estrategia basándose en los resultados obtenidos. Mediante un minucioso estudio se han obtenido datos acerca del número de familias potencialmente compradoras que reciben el mensaje, el costo por anuncio, el número máximo de veces que está disponible y la “exposición esperada” para cada una de las cinco fuentes de comunicación. La exposición esperada se mide en términos de una unidad de exposición (una evaluación subjetiva de la alta dirección, del valor relativo de un mensaje en cada uno de los medios de publicidad). Dicha evaluación esta basada fundamentalmente en factores como el perfil de audiencia (edad, ingreso, nivel educativo, etc.), la imagen presentada y la calidad del anuncio. La información recolectada se muestra a continuación:

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Ejemplo 27 Canal publicitario TV matutina (1 minuto) TV nocturna (30 seg.) Periódico diario (1 página) Periódico dominical (1/2 página) Radio noticiero (30s a las 8 ó 18 horas)

Nº de familias Disponibilidad Costo por potencialmente mensual anuncio (UM) compradoras maxima 10,000 100,000 20 50,000 150,000 10 30,000 60,000 25 70,000 120,000 4 5,000 20,000 40

Unidades de exposicion esperada 50 90 35 70 25

La empresa ha destinado un presupuesto de 4 millones UM para la campaña publicitaria del primer mes. Además, el consejo de administración ha sugerido al departamento de marketing los siguientes lineamientos:

1. Deben utilizarse por lo menos 20 comerciales de TV. 2. El mensaje debe llegar a por lo menos 2.5 millones de familias potencialmente compradoras. 3. El mensaje debe publicarse en un periódico local por lo menos un domingo. 4. No deben gastarse más de 2 millones UM en TV. ¿Cuál debe se la campaña publicitaria para este primer mes? Miguel Castillo MBA

Ejemplo 28 La empresa MCASA, produce dos componentes mecánicos para SAMSUNG, la cual le hace pedidos trimestrales. Los requerimientos mensuales varían de un mes a otro, dado que la venta de lavadoras se ve afectada por cierta estacionalidad. MCASA, acaba de recibir una orden para el siguiente trimestre: Mes Componente Ene Feb Mar X-126A 30,000 20,000 40,000 Y-613C 10,000 20,000 30,000

Después de que se procesa la orden, se envía una requisición al departamento de control de producción, en donde elaboran una programación trimestral para ambos componentes. El gerente de producción opina que lo mejor es fabricar en promedio 30,000 del componente X-126A y 20,000 del componente Y-613C., con lo cual se tendría un nivel de producción constante.

Sin embargo, el gerente financiero no opina lo mismo, dado que con una producción constante, el nivel de inventarios para los componentes seria, alto, lo que provocaría

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Ejemplo 28 un alto costo financiero. Específicamente, el inventario que se generaría con una producción constante es:

X-126A Mes Ene Feb Mar

I.I.

Producción 0 30,000 0 30,000 10,000 30,000

Ventas 30,000 20,000 40,000

I.F.

Ventas 10,000 20,000 30,000

I.F. 10,000 10,000 0

0 10,000 0

Y-613C Mes Ene Feb Mar

I.I.

Producción 0 20,000 10,000 20,000 10,000 20,000

Por tanto, el gerente de finanzas sugiere que se produzca únicamente lo que se va a vender en cada mes. A esta sugerencia, el gerente de producción opina que seria muy costoso para la compañía tener tiempo ocioso en maquinaria durante ciertos meses al variar el nivel de producción y además, que sería mucho mas costoso para la empresa, disponer de diferentes niveles de mano de obra de una mes a otro.

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Ejemplo 28 El jefe de control de producción ha decidido conciliar los objetivos en conflicto de los gerentes de producción y finanzas, para lo cual ha obtenido la siguiente información: Mes Ene Feb Mar

Maquinaria (hr) 800 1000 1500

Componente Hr-maquina (uni) X-126A 0.10 Y-613C 0.15

Capacidad Mano de obra (Hr) 1000 1000 1000

Almacen (m2) 300 300 300

Hr-hombre (uni) 0.05 0.05

Espacio (m2) 0.30 0.25

Además se sabe que el costo de producción es de 3000 UM para X-126A y 2000 UM para Y-613C; el costo de mantener una unidad de inventario se estima en 5% del costo de producción y actualmente se tienen en inventario 10000 unidades de X-126A y 5000 unidades de Y-613C; el costo por hora-hombre contratada adicionalmente es de 1000 UM y por hora-hombre no utilizada es de 500 UM.

¿Qué programa de producción es el que usted recomendaría?

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Problema de transporte

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Problema de transporte 1. Este modelo determina la manera de asignar los productos de sus diferentes almacenes a sus clientes, a fin de satisfacer la demanda con el menor costo de transportación posible

2. Origen, recurso 3. Destino, demanda 4. Suposición de requerimiento.

5. Propiedades de soluciones factibles. 6. Suposición de costos.

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Problema de transporte Los únicos datos necesarios para el modelo de transporte son los recursos, las demandas y los costes unitarios. Éstos son los parámetros del modelo. Estos parámetros del modelo, se resumen así: ORIGEN

DESTINO 1

2

3

4

RECURSOS

1 2 3 DEMANDA

Nunca hay que olvidarse que debe haber equilibrio entre el suministro total de todos lo orígenes y la demanda total de todos los destinos, es decir, deben ser iguales.

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Ejemplo 29 Una fabrica dispone de tres centros de producción A, B y C cuyas disponibilidades de materia prima son 100, 120 y 120 TM respectivamente. Dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V, los cuales deben de recibir respectivamente 40, 50, 70, 90 y 90 TM. Los costos unitarios se muestran a continuación: COSTO UNITARIO ORIGEN

DESTINO I

II

III

IV

RECURSOS

V

A

$10

$20

$5

$9

$10

100

B

$2

$10

$8

$30

$5

120

C

$1

$20

$7

$10

$4

120

DEMANDA

40

50

70

90

90

La gerencia desea saber cuanto de materia prima debe embarcar en cada origen para ser enviada a su destino. Miguel Castillo MBA

Solución con Excel - Solver PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. Origen A B C Demanda

Destino I

II XA1 XB1 XC1

III XA2 XB2 XC2

40

IV XA3 XB3 XC3

50

Recursos

V XA4 XB4 XC4

70

XA5 XB5 XC5 90

SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo Min Z= 10XA1+20XA2+5XA3+ 9XA4+10XA5+ 2XB1+10XB2+8XB3+30XB4+ 5XB5+

XC1+20XC2+7XC3+10XC4+ 4XC5

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100 120 120 90

Solución con Excel - Solver TERCER PASO: Definir las restricciones. Demanda I XA1+XB1+XC1 = 40 Demanda II XA2+XB2+XC2 = 550 Demanda III

XA3+XB3+XC3 = 70 Demanda IV XA4+XB4+XC4 = 90

Demanda V XA5+XB5+XC5 = 90 Miguel Castillo MBA

Solución con Excel - Solver TERCER PASO: Definir las restricciones.

Recursos A XA1+XA2+XA3+XA4+XA5 = 100 Recursos B

XB1+XB2+XB3+XB4+XB5 = 120 Recursos C XC1+XC2+XC3+XC4+XC5 = 120 Ahora lo resolvemos con el SOLVER de EXCEL

Miguel Castillo MBA

Solución con Excel - Solver Variables Cantidad Costo Sujeto a: Demanda I Demanda II Demanda III Demanda IV Demanda V Recursos A Recursos B Recursos C

XA1 0 10

XA2 0 20

XA3 70 5

XA4 30 9

XA5 0 10

XB1 40 2

XB2 50 10

XB3 0 8

XB4 0 30

XB5 30 5

XC1 0 1

XC2 0 20

XC3 0 7

XC4 60 10

1 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

Origen A B C

XC5 Costo total 60 4 2190 0 0 0 0 1 0 0 1

40 50 70 90 90 100 120 120

Destino I

II

III

IV 70

40

V 30

50 60

Miguel Castillo MBA

30 60

= = = = = = = =

40 50 70 90 90 100 120 120

Solución con DS:POM Escogemos el modulo de Transportation (Transporte) del DS:POM, luego marcamos el icono nuevo y surge el menú siguiente. En este menú ingresamos el numero de orígenes y el numero de destinos, seleccionamos nuestro objetivo y por ultimo OK

Miguel Castillo MBA

Solución con DS:POM

Ingresamos la información respectiva, escogemos el objetivo y presionamos Solve

Miguel Castillo MBA

Solución con DS:POM

¿Qué les pareció?

¡ FACIL !

Miguel Castillo MBA

Variantes del problema de transportes No siempre en la realidad, la cantidad ofertada es igual a la cantidad demanda (condición para el problema de transporte), la realidad es otra. Por tal motivo existen las siguientes variantes a este problema: 1. Oferta o suministro total no igual a la demanda total. 2. Maximización de la función objetivo.

3. Rutas de capacidad limitada. 4. Rutas no aceptables.

Con ligeras modificaciones en el modelo de programación lineal estas situaciones se pueden tomas en cuanta fácilmente. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 30 A continuación se muestra la información de una empresa, que contiene los recursos disponibles, las demandas y los costes unitarios de transporte: Origen 1 2 3 4 Demanda

1 4 2 10 4 150

2 3 2 6 1 125

Destino 3 1 3 8 3 75

4 8 9 10 8 50

5 7 5 9 6 100

Recursos disponibles 200 200 100

Determinar si podría ser interesante la apertura de un cuarto origen que pudiera recoger hasta un máximo de 100 unidades de uno o varios de los otros centros de almacenamiento. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 31 BAMSA, es una firma industrial que se dedica a la fabricación de tornillos. Tiene tres plantas localizadas en las ciudades de Lima, Trujillo y Arequipa. La capacidad de producción de cada una de las plantas se muestra a continuación.

Esta empresa comercializa sus productos mediante cinco distribuidoras localizadas en diferentes zonas del país. La demanda pronosticada por cada distribuidora se muestra a continuación. Planta Lima Trujillo Arequipa

Producción 100,000 120,000 100,000

Cajas/mes

Zona 1 2 3 4 5 Cajas/mes

Demanda 75,000 50,000 50,000 55,000 80,000

Zona 1 2 3 4 5

Lima $ 100 $ 120 $ 150 $ 200 $ 220

Trujillo $ 200 $ 150 $ 100 $ 180 $ 200

Arequipa $ 300 $ 200 $ 250 $ 150 $ 100

Dólar/caja

¿Cuáles rutas de distribución deben usarse y cuanta mercadería debe enviarse a cada una de ellas? Miguel Castillo MBA

Problema de asignación

Miguel Castillo MBA

Problema de asignación Los problemas típicos de asignación implica asignar tareas a maquinaria, agentes a trabajos especiales, personal de ventas a territorios, contratos a licitantes y así sucesivamente. Una característica que distingue los problemas de asignación es que un agente se asigna a una y solamente una tarea. Específicamente, buscamos el conjunto de asignaciones que optimizaran un objetivo dado. Constituyen transporte.

un

casi

particular

Miguel Castillo MBA

de

los

problemas

de

Problema de asignación Para adaptar el modelo a un problema de asignación, se necesitan satisfacer las siguientes suposiciones: 1. El número de asignados y el número de tareas son iguales. 2. Cada asignado se asignará exactamente a una tarea. 3. Cada tarea será realizada por exactamente un asignado. 4. Existe un costo asociado con cada combinación de asignado que realiza una tarea. 5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse todas las asignaciones para minimizar el costo total.

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 32 Supongamos que una empresa dispone de cinco máquinas I, II, III, IV y V, así como de otros tantos operarios A, B, C, D Y E para asignarlos a las mismas maquinas. Siendo la matriz de costes: OPERARIO

MÁQUINA I

II

III

IV

V

A

$40

$30

$80

$80

$60

B

$80

$70

$40

$30

$0

C

$85

$75

$50

$60

$25

D

$45

$60

$80

$70

$90

E

$50

$70

$40

$55

$55

1. Se desea establecer la asignación de coste mínimo. 2. Resolver el mismo ejemplo suponiendo que la matriz dada corresponde a la utilidad de asignar cada operario a una máquina determinada. Miguel Castillo MBA

Solución con DS:POM Escogemos el modulo de Assignment (Asignación) del DS:POM, luego marcamos el icono nuevo y surge el menú siguiente. En este menú ingresamos el numero de trabajadores y el numero de maquinas, seleccionamos nuestro objetivo y por ultimo OK

Miguel Castillo MBA

Solución con DS:POM

Ingresamos la información respectiva y presionamos Solve

Miguel Castillo MBA

Solución con DS:POM

¿Qué les pareció?

¡ FACIL !

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Variantes del problema de asignación Con frecuencia surgen variantes de los problemas de asignación porque tiene una o mas características que no se ajustan a todas las suposiciones mencionadas anteriormente. Estas son:

1. Ciertos asignados no pueden realizar ciertas tareas. 2. Existen mas tareas que asignados. 3. Existen mas asignados que tareas.

4. Cada asignado puede ser asignado para realizar mas de una tarea en forma simultanea. 5. Cada tarea puede realizarse de manera conjunta por mas de una asignado.

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Ejemplo 33 BAMSA compró tres máquinas nuevas de distintos tipos. Hay cinco ubicaciones disponibles en el taller donde se podría instalar una maquina. Algunas de estas ubicaciones son mejores que otras para algunas máquinas debido a su proximidad a centros de trabajo que tendrán un flujo de trabajo pesado hacia y desde estas máquinas. La información necesaria se muestra a continuación: Maquina 1 2 3

1 $ 13 $ 15 $4

Ubicación 2 3 4 $ 16 $ 12 $ 14 $ 13 $ 20 $7 $ 10 $6

5 $ 15 $ 16 $7

Costo por hora

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 34 BAMSA, se dedica al maquinado de piezas en general. Actualmente estás planeando su producción para la próxima semana, la cual consta de cinco órdenes. Cada uno de los pedidos puede trabajarse en cualquiera de las cinco fresadoras que tiene disponibles. De acuerdo con las especificaciones técnicas tanto de las ordenes como de las fresadoras, la empresa ha estimado la siguiente relación de costos: Orden 1 2 3 4 5

1 $ 100,000 $ 70,000 $ 30,000 $ 25,000 $ 50,000

2 $ 80,000 $ 50,000 $ 60,000 $ 30,000 $ 20,000

Fresadoras 3 $ 90,000 $ 50,000 $ 30,000 $ 50,000 $ 10,000

4 $ 60,000 $ 40,000 $ 50,000 $ 50,000 $ 30,000

5 $ 40,000 $ 50,000 $ 100,000 $ 10,000 $ 20,000

¿Cómo deben asignarse las órdenes a las fresadoras? Miguel Castillo MBA

Análisis de Sensibilidad de PL

Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL ¿Qué es el análisis de sensibilidad del modelo programación lineal?

de

Es el estudio de cómo afectan a la solución óptima los cambios en los parámetros de un modelo de PL. Básicamente, es ver cuan sensible es la solución óptima al valor de cada parámetro. VEAMOS UN EJEMPLO

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 35 PERUGLASS, produce artículos de vidrio de alta calidad, incluidas ventanas y puertas de vidrio. La compañía cuenta con tres plantas:

Planta 1: fabrica marcos de aluminio y herrerías. Planta 2: fabrica marcos de madera. Planta 3: fabrica el vidrio y ensambla ventanas y puertas. La empresa esta pensando lanzar dos nuevos productos: puertas de seis pies y ventanas de doble marco de 4x6 pies. La administración se esta haciendo dos preguntas: ¿Debe seguir la compañía adelante con el lanzamiento de estos dos nuevos productos?. Si es así ¿cuál debe ser la mezcla de productos a producir? Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL ¿Qué hacemos? Para la primera interrogante, identificar las ventajas diferenciales de nuestros nuevos productos que garanticen la acogida de los mismos. Para la segunda interrogante, determinar la mezcla de productos que maximiza la ganancia total. ¿Qué necesitamos? Conocer la capacidad de producción disponible de cada planta. Conocer cuánta de la capacidad de producción en cada planta seria necesario para cada producto. Conocer la rentabilidad de cada producto. Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL La gerencia de PERUGLASS ha estimado la siguiente información: Planta 1 2 3 Ganancia unitaria

Puertas

Ventanas

1 0 3

0 2 2

$300

$500

Disponible por semana 4 12 18

En horas

¿Qué hacemos ahora? Aplicar un modelo de PL que encuentre la mezcla de productos que maximice mi ganancia total.

Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL Con la ayuda del DS:POM, obtenemos el siguiente resultado:

Producir 2 puertas y 6 ventanas. Siendo mi ganancia total $3,600

Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL Si usted fuera el gerente de PERUGLASS, ¿estaría conforme con la mezcla de productos: 2 puertas y 6 ventas con una ganancia total de $3,600? ¿Qué preguntas se haría usted?

Si cambia mi ganancia unitaria de mis productos ¿afectaría la solución óptima? Si cambian mi disponibilidad de horas semanales ¿afectaría la solución optima?

Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL Si cambia mi ganancia unitaria de mis productos ¿afectaría la solución óptima?

Valores de la solución óptima

Ganancias unitarias originales

Miguel Castillo MBA

Valores mínimos y máximos que pueden asumir las ganancias unitarias sin que varié mi solución óptima

Análisis de sensibilidad de PL El intervalo de optimalidad para la ganancia unitaria de la puerta es:

Ganancia unitaria de puertas

0 ≤ GP ≤ 750

es decir, GP puede variar entre 0 y 750 y no altera mi mezcla de productos óptima (2 puertas y 6 ventanas)

El intervalo de optimalidad para la ganancia unitaria de la ventana es:

Ganancia unitaria de ventanas

200 ≤ GV ≤ ∞

es decir, GV puede variar entre 200 y ∞ (infinito) y no altera mi mezcla de productos óptima (2 puertas y 6 ventanas) Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL Si cambian mi disponibilidad de horas semanales ¿afectaría la solución optima?

Para responder a esta interrogante, analizaremos solamente el lado derecho de las restricciones. Este análisis es también conocido como análisis de los precios sombra El precio sombra de una restricción funcional es la tasa a la cual el valor de la función objetivo puede aumentar si se incrementa el lado derecho de la restricción en una cantidad pequeña. Trabajaremos con esta parte del reporte dEl DS:POM

Miguel Castillo MBA

Análisis de sensibilidad de PL Trabajaremos con esta parte del reporte dEl DS:POM

Holgura Precio sombra

Planta 2:

Valores originales del lado derecho de las restricciones

Valores mínimos y máximos que puede asumir el lado derecho de las restricciones, donde el precio sombra se mantiene vigente

Si se incrementa en una unidad el lado derecho de esta restricción, la ganancia total se incrementara en $150 Planta 3: Si se incrementa en una unidad el lado derecho de esta restricción, la ganancia total se incrementara en $100 Miguel Castillo MBA

Ejemplo 36 Una empresa produce dos productos: aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industrial. Para la producción de estos productos, se tiene la siguiente información: Necesidad de materia prima por Tonelada Materia Producto Disponibilidad prima (Ton) Aditivo Base 1 2/5 1/2 20 2 0 1/5 5 3 3/5 3/10 21 Ganancia $40 $30 unitaria

Miguel Castillo MBA

¿Cuánta toneladas de Aditivo y Base se debe producir para maximizar mis ganancias? Realice el respectivo análisis de sensibilidad

Ejemplo 37 Una compañía opera cuatro granjas, cuyos grados de productividad son comparables. Cada una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas útiles y de horas de trabajo para plantar y cuidar la cosecha. Los datos correspondientes a la próxima temporada aparecen en la siguiente tabla.

GRANJA 1

1 2 3 4

HECTÁREAS ÚTILES 500

HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES

500 900 300 700

1,700 3,000 900 2,200

La organización está considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las diferencias principales entre estos cultivos son las ganancias esperadas por hectárea y la cantidad de mano de obra que cada uno requiere, como se indica en la siguiente tabla. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 37 CULTIVO

HECTÁREAS MÁXIMAS

HORAS MENSUALES DE TRABAJO por Ha.

GANANCIAS ESPERADAS por Ha.

A B C

700 800 300

2 4 3

500 200 300

Además, el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier cultivo en particular están limitadas por los requerimientos asociados por concepto de equipo de siega. Con la finalidad de mantener una carga de trabajo más o menos uniforme entre las distintas granjas, la política de la administración recomienda que el porcentaje de hectáreas plantadas deberá ser igual para todas las granjas. Sin embargo, en cualquiera de esas fincas puede crecer cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfagan todas las restricciones (incluido el requerimiento de que la carga de trabajo sea uniforme). La administración desea saber cuántas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar en sus respectivas granjas, a fin de maximizar las ganancias esperadas. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 38 La administración de un viñedo desea combinar cuatro cosechas distintas para producir tres tipos de vinos en forma combinada. Las existencias de las cosechas y los precios de venta de los vinos combinados se muestran en la siguiente tabla, junto con ciertas restricciones sobre los porcentajes incluidos en la composición de las tres mezclas. Se podrá vender cualquier cantidad que se elabore de las mezclas A, B y C. Formule un modelo de PL que aproveche en la mejor forma las cosechas disponibles y revuélvalo. Mezcla

Cosecha 1

A

*

B

*

C

*

2 3 Cuando menos 75% en cualquier proporción Cuando * menos 10%

4 Cuando menos 8% Cuando muc ho 35%

Cuando menos 30% en cualquier proporción

*

Ex istencias 130 200 (galones) * Indica que no existe restriccion alguna

150

Miguel Castillo MBA

350

Precio de venta (galon) 80 50 35

Ejemplo 39 Cierto restaurante atiende al público los siete días de la semana. La administración ha contratado camareros para que trabajen seis horas diarias. En el contrato firmado con el sindicato se estipula que cada uno de ellos debe trabajar cinco días consecutivos y descansar dos. Todos los camareros perciben el mismo salario. En la siguiente tabla aparecen los requerimientos de personal. Suponga que este ciclo de requerimientos se repite indefinidamente y pase por alto el hecho de que la cantidad de camareros contratados tiene que ser un número entero. La gerencia desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estos requerimientos a un costo mínimo. Dia Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sabado Domingo

Horas/Camarero mínimas requeridas 150 200 400 300 700 800 300

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 40 BAM SA ha establecido un programa para planes de retiro anticipado como parte de su reestructuración corporativa. Al cierre del periodo de aplicación voluntaria, 68 empleados habían elegido un retiro anticipado. Como resultado de estos planes de retiro anticipado, la empresa ha incurrido durante los próximos 8 años en las siguientes obligaciones. Las necesidades de efectivo (en miles de dólares) deben desahogarse al principio de cada año. Año Necesidades de efectivo

1 430

2 210

3 222

4 231

5 240

6 195

7 225

8 255

El tesorero corporativo debe determinar cuánto dinero debe apartar hoy para cumplir con las obligaciones financieras a 8 años conformen venzan. El plan financiero del programa de retiro incluye inversiones en bonos del gobierno, así como en ahorro. Las inversiones en bonos del gobierno se limitan a 3 alternativas: sigue… Miguel Castillo MBA

Ejemplo 40 Bono 1 2 3

Precio $1,150 $1,000 $1,350

Tasa Años de vencimiento 8.875% 5 5.500% 6 11.750% 7

Los bonos del gobierno tienen un valor a la par de mil dólares, lo que significa que incluso teniendo precios diferentes, cada bono pagará $1,000 al vencimiento. Las tasas mostradas se basan en el valor a la par. Para efectos de planeación, el tesorero ha supuesto que cualquier fondo no invertido se colocará en ahorro y ganará interés a la tasa anual de 4%.

Miguel Castillo MBA

Programación lineal avanzada • Entera • Mixta • Binaria

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 41 BAMSA tiene $ 2´000,000 disponibles para la adquisición de nueva propiedad para rentar. Después de una revisión inicial, BAMSA ha reducido las alternativas de inversión a residencias urbanas y edificios multifamiliares. Cada residencia urbana se puede adquirir por $280,000, pero solamente hay cinco disponibles. Cada edificio de departamentos contiene seis unidades habitacionales y se puede adquirir en $ 400,000 por edificio. Se pueden construir tantos edificios multifamiliares como BAMSA desee adquirir. El gerente de BAMSA puede dedicar 140 horas mensuales a estas nuevas inversiones. Cada residencia urbana requerirá de cuatro horas por mes y cada edificio multifamiliar, 40 horas por mes. El flujo de caja mensual después de deducir los pagos de hipoteca y gastos de operación se estima como de $10,000 por residencia urbana y de $15,000 por edificio multifamiliar. El dueño de BAMSA quisiera determinar el numero de residencias urbanas y la cantidad de edificios multifamiliares a adquirir a fin de maximizar el flujo de caja anual. Miguel Castillo MBA

Aplicando lo aprendido hasta ahora PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. X1  número de residencias urbanas compradas X2  número de edificios multifamiliares comprados

SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo Max 10 X1 + 15 X2

TERCER PASO: Definir las restricciones 282 X1 + 400 X2 < 2000 X1

<5

4 X1 + 40 X2 < 140 X1, X2 > 0 Miguel Castillo MBA

Aplicando lo aprendido hasta ahora Utilizando el DS:POM, obtenemos el siguiente resultado:

Comprar 2.4793 residencias urbanas, y Comprar 3.2521 edificios multifamiliares. ¿LES PARECE LOGICO ESTA RESPUESTA?

Miguel Castillo MBA

PL Entera Cuando las respuestas del modelo de programación lineal tiene que ser números enteros, se llama: PROGRAMACION LINEAL ENTERA.

Los modelos de PLE pueden clasificarse como sigue: 





Solo de enteros, es decir, todas las variables se restringen a enteros. De variables mixtas, algunas variables son enteras, pero no todas. De binarios- todas las variables son 0 ó 1.

Siendo la de mayor aplicación, la de Binarios. Miguel Castillo MBA

PL Entera Nuestro ejemplo se plantearía así: X1  número de residencias urbanas compradas X2  número de edificios multifamiliares comprados Max 10 X1 + 15 X2

Sujeto a: 282 X1 + 400 X2 < 2000 X1

<5

4 X1 + 40 X2 < 140 X1, X2 > 0 y enteros La solución de este modelo, sin tomar en cuenta la condición de enteros, se llama la relajación de la programación lineal Miguel Castillo MBA

PL Entera Para solucionar un modelo de programación lineal entera, podemos utilizar: DS:POM y el SOLVER de Excel

Siguiendo con nuestra política TIM (libertad de elegir), resolveremos el ejemplo anterior, utilizando el DS:POM

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 42 BAMSA proyecta cuatro inversiones. La inversión 1 genera una valor neto actual (VNA) de $16,000; la inversión 2, un VNA de $22,000; la inversión 3, un VNA de $12,000, y la inversión 4, un VNA de $8,000. Para cada inversión se requiere una cierta salidas de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, $5,000; la inversión 2, $7,000; la inversión 3, $4,000 y la inversión 4, $3,000. Dispone en la actualidad de $14,000 para invertir. BAMSA desea saber como maximizar el VNA obtenido de las inversiones 1 a 4. PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. X1  inversión 1 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X2  inversión 2 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X3  inversión 3 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X4  inversión 4 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) Miguel Castillo MBA

Ejemplo SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo Max 16 X1 + 22 X2 + 12 X3 + 8 X4

TERCER PASO: Definir las restricciones 5 X1 + 7 X2 + 4 X3 + 3 X4 ≤ 14 X1, X2, X3, X4 = (0, 1)

Solucionamos este ejemplo con el DS:POM, para lo cual escogeremos de los módulos el Mixed Integer Programming

Miguel Castillo MBA

Ejemplo

SOLUCION: Se efectúan las inversiones:

2, 3 y 4. La inversión 1, no se efectúa.

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 43 BAMSA proyecta cuatro inversiones. La inversión 1 genera una valor neto actual (VNA) de $16,000; la inversión 2, un VNA de $22,000; la inversión 3, un VNA de $12,000, y la inversión 4, un VNA de $8,000. Para cada inversión se requiere una cierta salidas de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, $5,000; la inversión 2, $7,000; la inversión 3, $4,000 y la inversión 4, $3,000. Dispone en la actualidad de $14,000 para invertir. BAMSA desea saber como maximizar el VNA obtenido de las inversiones 1 a 4. Hay que tomar en cuenta lo siguiente: • BAMSA puede invertir cuando mucho en dos inversiones. • Si BAMSA invierte en 2, entonces también debe invertir en 1. • Si BAMSA invierte en 2, no puede invertir en 4.

Miguel Castillo MBA

Ejemplo PRIMER PASO: Definir las variables de decisión.

X1  inversión 1 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X2  inversión 2 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X3  inversión 3 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) X4  inversión 4 ( 1 si se efectúa y 0 si no se efectúa) SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo Max 16 X1 + 22 X2 + 12 X3 + 8 X4 TERCER PASO: Definir las restricciones

5 X1 + 7 X2 + 4 X3 + 3 X4 < 14 X1 +

X2 +

- X1 +

X2 X2

X3 +

X1, X2, X3, X4 = (0, 1)

Total de inversión.

X4 ≤

2

Invertir máximo en 2 alternativas

≤

0

Si inviertes en 2, también en 1.

+ X4 < 1

Si inviertes en 2, no se invierte en 4

Miguel Castillo MBA

Ejemplo Solucionamos este ejemplo con el DS:POM en le modulo Mixed Integer Programming (Programación entera Mixta)

SOLUCION: Se efectúan las inversiones: 1 y 2.

La inversión 3 y 4 no se efectúan. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 44 BAMSA fabrica tres tipos de prendas de vestir: camisetas, short y pantalones. La elaboración de cada tipo de prenda requiere de que BAMSA tenga disponible el tipo de maquinaria apropiada. La maquinaria necesaria para manufacturar cada tipo de prenda se tiene que rentar a las tarifas siguientes: maquinaria para camisetas, $200 por semana; maquinaria para short, $150 por semana; maquinaria para pantalones, $100 por semana. La hechura de cada tipo de prenda también requiere las cantidades de tela y mano de obra que se indican en la tabla 1. En esta misma tabla se muestran los costos unitario variables y el precio de venta para cada tipo de prenda. BAMSA desea maximizar la utilidad semanal. Tipo de prenda Camiseta Short Pantalones Disponibilidad

Mano de obra Tela (yardas2) (horas)

3 2 6 150 Miguel Castillo MBA

4 3 4 160

Precio Venta $

12 8 15

Costo variable $

6 4 8

Ejemplo PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. X1 cantidad de camisetas fabricadas a la semana X2 cantidad de Shorts fabricadas a la semana X3 cantidad de pantalones fabricadas a la semana Y1 ( 1 si se fabrican camisetas y 0 si no se fabrican). Y2 ( 1 si se fabrican camisetas y 0 si no se fabrican). Y3 ( 1 si se fabrican camisetas y 0 si no se fabrican).

SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo Utilidad = Ingreso – Costos – Alquiler de maquinarias, por lo tanto: Max 6X1 + 4X2 + 7X3 -200Y1 – 150Y2 – 100Y3

Miguel Castillo MBA

Ejemplo TERCER PASO: Definir las restricciones Mano de obra

3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 150

Tela

4X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 160 X1, X2, X3 ≥ 0 y enteros Y1, Y2, Y3 = (0,1)

Miguel Castillo MBA

Ejemplo

La solución optima de este problema es: Producir 30 camisetas y 10 pantalones y X2 = Y1 = Y2 = Y3 = 0

¿Esto es posible?

Miguel Castillo MBA

Ejemplo Esto no es posible, porque al ser Y1 = Y2 = Y3 = 0, significa que no se han alquilado maquinas, ¿Cómo se podrían producir sin maquinas?. Esto se debe a que en el planteamiento, no hay ninguna restricción que relaciones a estas variables. Debemos lograr que cada vez que Xi > 0, entonces Yi = 1

Esto lo logramos de la siguiente manera: X1 ≤ M1Y1

X2 ≤ M2Y2 X3 ≤ M3Y3

Donde M1, M2, M3 son números grandes positivos. En nuestro caso, podría ser (tomando en cuenta la restricción de tela: M1 = 40 (es lo máximo de camisetas que se pueden confeccionar). M2 = 53 (es lo máximo de short que se pueden confeccionar). M3 = 40 (es lo máximo de pantalones que se pueden confeccionar) Miguel Castillo MBA

Ejemplo Entonces nuestro modelo de PLE queda: Max 6X1 + 4X2 + 7X3 -200Y1 – 150Y2 – 100Y3 Sujeto a: Mano de obra Tela

3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 150 4X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 160 X1 - 40Y1 ≤ 0 X2 - 53Y2 ≤ 0 X3 - 40Y3 ≤ 0 X1, X2, X3 ≥ 0 y enteros Y1, Y2, Y3 = (0,1)

Utilizando el DS:POM, obtenemos el siguiente resultado: Miguel Castillo MBA

Ejemplo

Es decir, producir 25 pantalones semanales, generando una utilidad de $75

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 45 La división de investigación y desarrollo de BAMSA desarrolló tres nuevos productos posibles. Sin embargo, para evitar diversificación indebida de la línea de productos de la compañía, la administración impuso la siguiente restricción:

Restricción 1: De los tres productos nuevos posibles, cuando mucho dos deben seleccionarse, para producción. Cada uno de estos productos puede producirse en cualquiera de las dos plantas. Por razones administrativas, la administración impuso una segunda restricción a este respecto: Restricción 2: Sólo una de las plantas debe elegirse como la única fabricante de los nuevos productos. El costo de producción unitario de cada producto sería esencialmente el mismo en las dos plantas. No obstante, debido a diferencias en sus instalaciones de producción, el número de horas de tiempo de producción necesario por unidad de cada producto puede diferir entre las dos plantas. Sigue … Miguel Castillo MBA

Ejemplo 45 En la tabla siguiente se dan estos datos junto con otra información relevantes, incluidas las estimaciones de comercialización del número de unidades de cada producto que podría venderse por semana si se produce. Según la administración, el objetivo es escoger los productos, la planta y las tasas de producción de los productos elegidos con el fin de maximizar la ganancia total. Tiempo de producción usado por cada unidad producida (horas) Planta 1 2 Ganancia unitaria Potencial ventas

1 3 4 5 7

Producto 2 4 6 7 5

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3 2 2 3 9

Tiempo disponible 30 horas 40 horas Miles dólares Unidades por semana

Ejemplo 46 Southwestem Airways necesita asignar sus tripulaciones para que cubran todos sus próximos vuelos. Se centrará la atención en el problema de asignar tres tripulaciones con base en San Francisco (SFO) a los 11 vuelos mostrados en la figura 9.1. Estos mismos vuelos están listados en la primera columna de la tabla 9.7. Las otras doce columnas muestran las 12 secuencias factibles de vuelos para una tripulación. (Los números en cada columna indican el orden de los vuelos.) Deben elegirse justo tres de las secuencias (una por tripulación) de modo que quede cubierto cada vuelo. (Se permite tener más de una tripulación en un vuelo, donde las tripulaciones adicionales volarían como pasajeros, pero los contratos sindicales requieren que de cualquier modo se les pague el tiempo como si estuvieran trabajando.) El costo de asignar una tripulación a una secuencia de vuelos está dada (en miles de dólares) en el último renglón de la tabla. El objetivo es minimizar el costo total de las tres asignaciones de tripulaciones que cubren todos los vuelos. Sigue … Miguel Castillo MBA

Ejemplo 46

Sigue … Miguel Castillo MBA

Ejemplo 46 Vuelos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

San Francisto a los Angeles San Francisto a Denver San Francisto a Seattle Los Angeles a Chicago Los Angeles a San Francisco Chicago a Denver Chicago a Seattle Denver a San Francisco Denver a Chicago Seattle a San Francisco Seattle a Los Angeles

Secuencias factibles de vuelos 1 1

2

3

4 1

1

5

6

7 1

1 1

8 1

1 2

1 3

2

2

9

3 3

3

4 3

2

4

4 2

3

3

3

4

5

2

4 2

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10 11 12 1 1 1 2 3 5 5

2 4

2 2

4

4

5 2

Administración de inventarios

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¿Qué es un inventario? Stock de materiales.  Capacidad de almacenaje. Ejemplos: 

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Tipos de inventario    

Inventario Inventario Inventario Inventario

de materias primas. de trabajo en proceso. de mantener/reparar/operar. de productos terminados.

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Funciones de inventario  “Desacoplar” o separar los procesos de producción y distribución.  Ofrecer un stock de bienes que satisfagan la demanda anticipada de los clientes.  Aprovechar los descuentos por cantidad.  Protegerse de la inflación y de los cambios de los precios.

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El ciclo de flujo de material

Entrada

Espera por la Espera para Tiempo de Tiempo en cola aprobación el transporte transporte

Tiempo de Tiempo de preparación proceso 5%

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Salida

El ciclo de flujo de material Entrada

Otros

Tiempo de espera

Tiempo de transporte

Tiempo en cola

Tiempo de preparación

Tiempo de proceso

Salida

Tiempo del ciclo

1 2

3 4 5

6

Tiempo de proceso : el trabajo está en la máquina y se está llevando a cabo. Tiempo de preparación: el trabajo está en la estación de trabajo, la cual está siendo “preparada”. Tiempo en cola: el trabajo está donde debe esta, pero no está siendo procesado porque otro trabajo lo precede. Tiempo de transporte: el tiempo que transcurre en el tránsito de un trabajo. Tiempo de espera: cuando un proceso ha terminado, pero el trabajo se encuentra en espera a que se le traslade al siguiente área de trabajo. Otros: inventario justo a tiempo.

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Desventajas del inventario  Costes más altos:  Costes del producto (si se ha comprado).  Costes del pedido (o de preparación):  Costes de los formularios, de los salario de los empleados, etc.  Costes del almacenamiento (o del transporte):  El alquiler de un edificio, el seguro, los impuestos, etc.  Es difícil de controlar.  Oculta los problemas de producción.

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Clasificación del inventario Inventario

Fases del proceso

Materias primas WIP Productos terminados

Número y valor

Tipo de demanda

Artículo A Artículo B Artículo C

Independiente Dependiente

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Otros

Mantener Reparar Operar

Las principales decisiones relacionadas a la administración de inventarios 1. ¿Qué artículos mantener en inventario? 2. ¿Cuánto ordenar? 3. ¿Cuándo ordenar? 4. ¿Qué tipo de sistema de administración de inventarios utilizar? En métodos cuantitativos, nos preocuparemos en los puntos 2 y 3. Los otros puntos los verán en su curso de Gerencia de Operaciones.

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Modelos de costes de inventario Las respuestas a las dos decisiones (¿Cuándo? y ¿Cuánto?) se basa en el minimizar el siguiente modelo de costo: Costo total del inventario

=

Costo de compra

+

Costo de preparación

+

Costo de almacenamiento

+

Costo de faltante

Todos esos costos se deben expresar en la cantidad económica de pedido (¿Cuánto?) y el tiempo entre los pedidos (¿Cuándo?).

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Costes de inventario  Costes de almacenamiento: Representa el costo de mantener una existencia en inventario. Comprende el interés sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y manejo.  Coste de compra: se basan en el precio por unidad de artículo. Puede ser constante, o puede ofrecerse con descuento.  Coste de preparación: representa el coste fijo incurrido cuando se coloca un pedido. Es independiente de la cantidad pedida.  Coste de faltante: es la penalización en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la pérdida potencial de ingreso y el costo, más subjetivo, de pérdida de la buena voluntad del cliente.

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Modelos de inventario  Modelos de cantidad de pedido fijo:  Modelo básico de la cantidad de pedido económico (EOQ).  Modelo de cantidad de pedido de producción.  Modelo de descuento por calidad.  Modelos probabilísticos.  Sistemas de periodo de pedido fijo.

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Hipotesis en que se basa EOQ La demanda es conocida y constante. El plazo de entrega se conoce y es constante. La recepción del pedido es instantánea. Los descuentos por cantidad no son posibles. Los únicos costes variables son el coste de preparación de un pedido y el coste de almacenamiento.  Las existencias no se agotan.     

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Modelo EOQ, ¿cuánto pedir? Coste anual al t o t te s o c to l n e e d i a am n Curv e ac m l ea d e st o c el d a v Cur Curva del coste de preparación

Cantidad óptima de pedido, (Q*) Miguel Castillo MBA

Cantidad de pedido

¿Por qué aumenta el coste almacenamiento? Cuanto más pedidos se hagan, más unidades se almacenarán.

Solicitud de compra Descripción Cantid. Microondas 1

Solicitud de compra Descripción Cantid. Microondas 1000

Cantidad del pedido

Miguel Castillo MBA

Cantidad del pedido

¿Por qué se reduce el coste de lanzamiento? El coste se extiende a más unidades. Ejemplo: Necesita 1.000 hornos microondas.

1 pedido (franqueo 0,33$)

1.000 pedidos (franqueo 330 $)

Solicitud de compra

PurchaseOrder Order Purchase Purchase OrderQty. Description Solicitud de compra Description Qty. Qty. Description MicrowaveCantid1. 1 Descripción Microwave Microwave Microondas 11

Descripción Microondas

Cantid. 1000

Cantidad del pedido Miguel Castillo MBA

Cómo resolver el modelo EOQ  Desarrollar una expresión para el coste de preparación o de lanzamiento.  Desarrollar una expresión para el coste de almacenamiento.  Igualar el coste de preparación al coste de almacenamiento.  Resolver la ecuación para hallar la cantidad de pedido óptima.

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Modelo EOQ, ¿cuándo pedir? Nivel de inventario

Inventario medio disponible (Q*/2)

Cantidad óptima del pedido (Q*)

Punto de pedido (ROP) Plazo de entrega

Miguel Castillo MBA

Tiempo

Ecuaciones del modelo EOQ Cantidad óptima del pedido

= Q* =

Número de pedidos esperados

ROP

D Días laborables / año

= d × L

H

= N=

Tiempo esperado entre cada pedido d =

2 × D ×S

D Q*

= T =

días laborables / año N

D = Demanda anual. S = Coste de preparación por pedido. H = Coste de almacenamiento. d = Demanda diaria. L = Plazo de entrega en días.

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Problema de EOQ Se cambian luces de neón en el campus de la universidad a una tasa de 100 unidades diarias. Estas luces de neón se piden en forma periódica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se 3estima que una luz de neón en el almacén cuesta unos $0.02 diarios. El tiempo de entrega, entre la colocación y la recepción de un pedido es de 12 días. Determine la política óptima de inventario para pedir las luces de neón. Para solucionar este problema, nos olvidamos de las formulas y vamos al modulo Inventory Theory and System del WINQSB

Miguel Castillo MBA

Solucionando con WINQSB

Escogemos el tipo de problema, indicamos la unidad de tiempo y OK

Miguel Castillo MBA

Solucionando con WINQSB

Ingresamos los datos del problema y presionamos

Miguel Castillo MBA

Solucionando con WINQSB Observamos el reporte del WINQSB y es muy completo

La política de inventarios seria: pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades Miguel Castillo MBA

Solucionando con WINQSB

Miguel Castillo MBA

Solucionando con WINQSB

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Modelo de cantidad de pedido de producción  Responde a las preguntas de cuánto y cuándo pedir.  Permite que la empresa reciba una parte del pedido:  Las otras hipótesis de EOQ son válidas.  Modelo adecuado para entornos de producción:  Material producido, utilizado inmediatamente.  Proporciona el tamaño del lote de la producción.  El coste de almacenamiento es más bajo que en el modelo EOQ.

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Modelo POQ, ¿cuándo pedir? Nivel de inventario

Inventario medio disponible

Cantidad óptima del pedido (Q*)

Punto de pedido (ROP) Plazo de entrega

Miguel Castillo MBA

Tiempo

Razones por las que la producción varía Una mala gestión provoca una mayor variabilidad. Las causas son las siguientes:  los empleados, las máquinas y los proveedores producen unidades que no se ajustan a los estándares, llegan con retraso o en cantidades que no son las adecuadas.  Las especificaciones y los diseños de ingeniería son inexactos.  El personal de producción intenta producir antes de que se completen los diseños y las especificaciones.  No se conocen las demandas de los clientes.

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Niveles de inventario del modelo POQ Nivel de inventario Parte del ciclo de inventario durante el cual se lleva a cabo la producción Parte de la demanda en el ciclo, sin suministro

Tiempo

Inicio del Fin del suministro suministro

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Ecuaciones del modelo POQ Cantidad óptima del pedido

= Q* p

Nivel de inventario máximo = Q* Coste de preparación

=

D Q

(

2*D*S d H* 1 p

=

1 -

( )

d p

)

* S

Coste de = 0,5 * H * Q almacenamiento

( ) 1-

d

p

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D = Demanda anual. S = Coste de preparación. H = Coste de almacenamiento. d = Demanda diaria. p = Producción diaria.

Modelos de descuento por cantidad  Responden a cuánto y cuándo pedir.  Permiten a la empresa ofrecer descuentos por cantidad:  productos a precio reducido cuando éstos se compran en grandes cantidades.  Se emplean las hipótesis de EOQ.  Se establece un intercambio entre la reducción del precio y el aumento del coste de almacenamiento.

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Modelo de descuento por cantidad, ¿cuánto pedir? Coste Total

Precio inicial

Descuento 1 Precio otal t e t Cos cuento es sin d

Descuento 2 Precio n el o c l ta te to ento 1 s o C cu Des el n o tal c 2 o t te nto Cos escue D

Cantidad que se debería pedir

El Coste más bajo fuera Cantidad que se gana con el del área de los Descuento 1 descuentos

Cantidad que se gana con el Descuento 2

Miguel Castillo MBA

Cantidad del pedido

Modelos probabilísticos  Responden a cuánto y cuándo pedir.  Permiten que la demanda varíe:  Sigue una distribución normal.  Se emplean las hipótesis de EOQ.  Consideran el nivel de servicio y el inventario de seguridad (SS) :  Nivel de servicio = 1 - Probabilidad de que se agoten las existencias.  Un nivel de servicio mayor produce un mayor inventario de seguridad.  Cuanto mayor sea el inventario de seguridad, mayor es el punto de pedido (ROP).

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Modelos probabilísticos, ¿cuándo realizar un pedido? Nivel de inventario

Frecuencia

Nivel de servicio

Optimal Order Quantity

P (se agotan las existencias)

SS

X

ROP

Reorder Point (ROP)

Inventario de seguridad (SS) Lanzamiento de pedido

Plazo de entrega

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Recepción del pedido

Tiempo

Sistemas de periodo fijo  Responden a cuánto pedir.  Los pedidos se llevan a cabo en intervalos fijos:  Se cuenta el inventario disponible.  La cantidad de los pedidos varía.  No hay un conteo constante del inventario:  Puede que se agoten las existencias entre cada intervalo.  Es un sistema apropiado cuando los proveedores hacen visitas rutinarias:  Ejemplo: el representante de P&G llama cada 2 semanas.

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Sistemas de periodo fijo, ¿cuándo realizar un pedido? Nivel de inventario

Periodo

Objetivo máximo

Periodo

Periodo

Miguel Castillo MBA

Tiempo

Pert Cpm

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¿Qué es un proyecto?  Pasamos la mitad de nuestra vida profesional realizando tareas rutinarias y repetitivas.  La planificación de estas tareas es lo que nos ocupa la mitad de nuestra vida.  Un proyecto es un trabajo en el que se define un principio y un fin (tiempo), se especifica un resultado deseado (alcance), cumpliendo con unos ciertos requisitos de calidad (acabado) y costo (presupuesto).

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Pert-Cpm  Uno de los trabajos más desafiantes que cualquier gerente puede tomar es el de la administración de un proyecto a gran escala que requiere coordinar numerosas actividades en toda la organización.

 Por fortuna, se dispone de dos técnicas de métodos cuantitativos muy relacionadas para asistir al gerente de proyectos al llevar acabo estas responsabilidades:  PERT (técnica de revisión y evaluación de programas) y  CPM (método de la ruta critica)

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Pert-Cpm PERT y CPM se han usado ampliamente para una variedad de proyectos, por ejemplo: 1. Construcción de una nueva planta. 2. Investigación y desarrollo de nuevos productos. 3. Proyectos de exploración espacial de la NASA 4. Producción de películas. 5. Construcción de un barco. 6. Proyectos patrocinados por el gobierno. 7. Reubicación de una planta principal. 8. Mantenimiento de un reactor nuclear. 9. Instalación de un sistema de información administrativa. 10. Conducción de una campaña publicitaria. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 47 BAMSA, acaba de ganar una licencia de $5.4 millones de dólares para construir una nueva planta para un fabricante importante. El fabricante necesita que la planta entre en operación dentro de un año. En consecuencia, el contrato incluye las siguientes estipulaciones: Una multa de $300,000 si BAMSA no termina la construcción para la fecha limite de 47 semanas a partir de ahora. Ofrecer un incentivo adicional para la construcción expedita, un bono de $150,000 que pagará a BAMSA si la planta esta terminada en 40 semanas. Usted ha sido contratado por BAMSA para gerenciar este proyecto. ¿Qué haría usted? Miguel Castillo MBA

¿ Qué haría usted? En principio, muchas preguntas, tales como:

1. ¿Qué actividades tendrá este proyecto? 2. ¿De que modo puede desplegarse el proyecto en forma grafica para visualizarlos mejor? 3. ¿Cuál es el tiempo total requerido para completar este proyecto si no ocurren retrasos? 4. ¿Cuándo necesitan comenzar y terminar las actividades individuales (lo mas tarde) para cumplir con el tiempo de terminación de este proyecto. 5. ¿Cuándo pueden comenzar y terminar (lo mas pronto) si no ocurren retrasos? 6. ¿Cuáles son las actividades criticas donde tiene que evitarse retrasos para no retrazar la terminación del proyecto? Miguel Castillo MBA

¿ Qué haría usted? 7. Dadas las incertidumbres al estimar con precisión las duraciones de las actividades, ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 47 semanas?

8. Si se gasta dinero adicional para acelerar este proyecto ¿Cuál es la forma menos costosa de intentar cumplir con el tiempo de terminación meta de 40 semanas? 9. ¿Cómo debe vigilarse los costos actuales para intentar mantener el proyecto dentro del presupuesto?

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Definir las actividades del proyecto Inicialmente, se descompone el proyecto total en una lista de tareas o actividades. Estas deben presentarse en forma clara y sencilla. Esta es la parte mas importante de cualquier proyecto PERT o CPM y generalmente lo realiza un equipo de trabajo.

Es decir, usted, debe convocar a un grupo de expertos en la construcción de plantas y definir con ellos los siguiente: 1. Información de las actividades necesaria para hacer este proyecto. 2. Relación de precedencia para cada actividad. 3. Información del tiempo de duración de cada actividad.

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Definir las actividades del proyecto Luego de trabajar con su equipo, usted debe tener esta información: Actividad

Descripción de la actividad

Predecesores inmediatos

A

Excavación.

-

B

Cimentación.

A

C

Colocación de muros.

B

D

Colocación de techos.

C

E

Instalación de plomería externa.

C

F

Instalación de plomería interna.

E

G

Poner recubirto exterior.

D

H

Pintura de exteriores.

I

Trabajo de electricidad.

J

Colocar recubrimiento interior.

K

Instalar pisos.

J

L

Pintura de interiores.

J

M

Colocación de accesorios exteriores.

H

N

Colocación de accesorios interiores.

K, L

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E, G C F, I

Diagrama red PERT Que no es otra cosa que graficar las actividades del proyecto manteniendo la precedencia entre ellas. Existen dos técnicas: Red de proyecto de actividad en arco (AEA), donde cada actividad está representada por un arco. Se usa un nodo para separar una actividad (un arco de salida) de cada uno de sus predecesores inmediatos (un arco de entrada). De ese modo la secuencia de los arcos muestra las relaciones de precedencia entre las actividades. Red de proyectos en nodo (AEN), donde cada actividad se representa por un nodo. Los arcos se usan sólo para mostrar las relaciones de precedencia entre las actividades.

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Diagrama red PERT Las versiones originales de PERT y CPM usaban proyectos de red AEA. Actualmente, la tendencia es utilizar proyectos de red AEN por las siguientes ventajas: 1. Son considerablemente más fáciles de construir que las redes de proyecto AEA. 2. Son más fáciles de comprender que las redes de proyecto AEA. 3. Son más fáciles de corregir que las redes de proyecto AEA. En nuestro curso, utilizaremos proyectos de red AEN

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Construyendo el diagrama red PERT D

Inicio

A

B

C

G

E

H

Terminar

M

F

K N I

J

L

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Ejemplo 48 A Ud. Se le asigno la administración del siguiente proyecto, cuya relación de actividades se muestra a continuación: Actividad

Descripción

Predecedores inmediatos

A B C D E F G H I

Preparar especificaciones Asegurar ofertas y adjudicar contratos Retirar el equipo actual Adiestrar a los operarios Modificaciones eléctricas Pintar Instalar máquina Probar máquina Reprogramar producción

-.A A B C C E D, G H

Elabore el diagrama red de PERT Miguel Castillo MBA

Ejemplo 49 En un determinado país se ha preparado un plan económico para desarrollar una zona deprimida del mismo. El plan persigue dos objetivos básicos: 1) Aumento de la producción industrial. 2) Aumento de la superficie cultivable de regadío. Para realizar la fase primera del plan es necesario aumentar considerablemente la producción de energía eléctrica en esa zona. Dicho aumento se llevará a cabo por medio de una central hidroeléctrica que se construir en la zona. Para construir la central, así como la presa correspondiente, se necesitara una cantidad de cemento superior a la que se produce en la actualidad. Para resolver este problema se piensa producir este cemento en fábricas que se ubicarán en la misma zona y que se financiarán por medio de un préstamo concedido por un organismo internacional. El cemento producido en las fábricas locales se utilizará, asimismo, para la construcción de los canales a través de los cuales se conducirá el agua desde la presa a las tierras de cultivo, así como para construir una fabrica de fertilizantes y una fabrica de maquinaria agrícola, que se consideran imprescindibles para realizar la segunda fase del plan.

Construir el diagrama red PERT

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Ejemplo 50 Un proceso productivo que está compuesto por 11 actividades, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, y entre las cuales existen las siguientes relaciones de precedencia inmediata: 1.

Las actividades A, B, y C pueden comenzar simultáneamente después del tiempo de preparación del proyecto.

2.

Las actividad D necesita para su realización que hayan sido terminadas B y J.

3.

Solamente cuando haya finalizado la actividad A podrán dar comienzo J y H.

4.

La actividad E comenzará una vez acabadas B y J.

5.

La actividad I necesita de H para su realización.

6.

Una vez terminada la actividad C podrá comenzar F.

7.

Para iniciar la actividad K es necesario acabar previamente E, F, y G.

8.

Las actividades G e I comenzarán una vez finalizada D.

9.

La tarea G necesita de H para su realización.

Elabora el respectivo diagrama PERT Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica El procedimiento PERT-CPM requiere que la administración proporcione una estimación del tiempo esperado que tomará terminar cada actividad de la lista de actividades.

¿Cuál es el tiempo estimado que se requiere para poder construir la planta? Usted debe reunirse con un equipo de trabajo experto en el tema de construcción de plantas. Les muestra su plan de trabajo y las actividades a realizarse, luego el equipo de trabajo debe estimar el tiempo de duración para cada actividad. Veamos, como queda ahora:

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Definir la ruta critica Actividad

Descripción de la actividad

Predecesores inmediatos

Duración estimada

A

Excavación.

-

2

B

Cimentación.

A

4

C

Colocación de muros.

B

10

D

Colocación de techos.

C

6

E

Instalación de plomería externa.

C

4

F

Instalación de plomería interna.

E

5

G

Poner recubirto exterior.

D

7

H

Pintura de exteriores.

E, G

9

I

Trabajo de electricidad.

C

7

J

Colocar recubrimiento interior.

F, I

8

K

Instalar pisos.

J

4

L

Pintura de interiores.

J

5

M

Colocación de accesorios exteriores.

H

2

N

Colocación de accesorios interiores.

K, L

6

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Definir la ruta critica Para poder obtener una predicción del tiempo calendario mínimo de la duración del proyecto, debemos encontrar lo siguiente: Tiempo mas temprano de inicio (TIP = ES), este plazo es el menor posible en el que podrá iniciarse la actividad al haberse concluido todas las que le precedían. Tiempo más temprano de finalización (TTP = EF), Este plazo será el mínimo posible para que la actividad pueda completarse TTP = TIP + t Tiempo de terminación más lejano (TTL = LF), es el plazo en el que la actividad ha de completarse si no se desea que se retrace el proyecto. Tiempo de inicio más lejano (TIL = LI),

TIL = TTL – t

TIP y TTP, son los tiempos de cada actividad si no ocurre retrasos en alguna parte del proyecto. Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica Tiempo más temprano de inicio (TIP) Tiempo más temprano de finalización (TFP) Actividad

E 35 45 10 40 50

Tiempo de la actividad (t) Tiempo de terminación más lejano (TTL) Tiempo de inicio más lejano (TIL)

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Definir la ruta critica – primera pasada El TIP para una actividad que sale de un nodo en particular, es el mayor TTP de todas las actividades que llegan a ese nodo. Se conoce como: calculo paso hacia adelante

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A

0

2

C

2 B

6

16

G

10 2

6

D

4

22

29

H

7 16

29

38

38

40

9

22

D

6

M

G

2

44 Inicio

A

B

C

E

H

Terminar

M

0 N

F E

16

K

20

44

33

37

6

N

4

I I

38

16

J

K

23

4

L

7 F

20

5

Miguel Castillo MBA

25

J 8

25

33

L 5

33

38

Definir la ruta critica – segunda pasada El TTL para una actividad que entra a un nodo en particular, es el menor de los TIL para todas las actividades que salen de ese nodo. Se conoce como: calculo paso hacia atrás

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A

0

2

C

6

16

G

22

29

H

29

38

2

0

2

10

6

16

7

26

33

9

33

42

M

38

40

2

42

44

B

2

6

D

16

22

4

2

6

6

20

26

D

G

44 Inicio

A

B

C

E

H

Terminar

M

0

F E

16

20

4

16

20

K

16

23

7

18

25

38

44

6

38

44

K

33

37

4

34

38

N I

I

N

J L

F

20

25

J

25

33

L

33

38

5

20

25

8

25

33

5

33

38

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Definir la ruta critica Para identificar la ruta critica, debemos conocer:  La holgura -> es la cantidad de tiempo que una actividad puede retrasarse sin afectar la fecha de terminación del proyecto general.

Holgura = TIL – TIP = TTL - TTP  Cuando una actividad no puede retrasarse sin afectar el proyecto general, se le denomina actividad critica y está sobre la ruta critica.  Las actividades de la ruta critica, son aquellas con cero de holgura.

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A

0

2

C

6

16

G

22

29

H

29

38

2

0

2

10

6

16

7

26

33

9

33

42

M

38

40

2

42

44

B

2

6

D

16

22

4

2

6

6

20

26

Inicio

A

B

D

C

G

E

H

Terminar

M

44

0

F K E

16

20

4

16

20

I

16

23

7

18

25

N

38

44

6

38

44

K

33

37

4

34

38

N I

J L

F

20

25

J

25

33

L

33

38

5

20

25

8

25

33

5

33

38

Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica En nuestro ejemplo, la ruta critica de BAMSA para la construcción de la planta industrial es: ABCEFJLN

Con un tiempo de duración de 44 semanas

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Definir la ruta critica con WINQSB

Escogemos el modulo PERT/CPM del WINQSB, he ingresamos las información correspondiente. En nuestro caso, 14 actividades y el tiempo en semanas y trabajamos con tiempos normales, y por ultimo OK

Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica con WINQSB

Procedemos a ingresar la información y luego presionamos

Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica con WINQSB

Miguel Castillo MBA

Definir la ruta critica con WINQSB

Miguel Castillo MBA

Ejemplo 48-B El tiempo de duración de las actividades del ejemplo anterior son: Actividad A B C D E F G H I

Tiempo de Predecedores Descripción terminación inmediatos (dias) Preparar especificaciones -.8 Asegurar ofertas y adjudicar contratos A 5 Retirar el equipo actual A 2 Adiestrar a los operarios B 4 Modificaciones eléctricas C 3 Pintar C 4 Instalar máquina E 3 Probar máquina D, G 2 Reprogramar producción H 1

Identifiqué la ruta critica Miguel Castillo MBA

Ejemplo 50-B El tiempo de duración de las actividades del ejemplo anterior son: Actividad A B C D E F G H I J K

Tiempo (semanas) 10 3 10 5 11 2 6 11 8 4 2

Identifiqué la ruta critica Miguel Castillo MBA

Variabilidad en los tiempos de las actividades BAMSA, ya determino que en 44 semanas terminara la construcción de la nueva planta. No hay que olvidarse de la penalidad de $300,000 si no cumple en entregar la obra en 47 semanas. ¿Estaría usted tranquilo? ¡¡ NO !! Como mínimo necesitaría conocer la probabilidad de entregar la obra en 47 semanas.

Miguel Castillo MBA

Variabilidad en los tiempos de las actividades  Hasta ahora, hemos estado actuando como si los tiempos de actividades, TIP, TTP, TIL, TTL, fueran determinísticos.  Esto no siempre es cierto. EXISTE VARIABILIDAD.  El sistema PERT para estimar los tiempos de las actividades requiere personas que conozcan las actividades lo bastante bien como para producir tres estimaciones del tiempo de cada actividad: Tiempo optimista (a)

Tiempo más probable (m) Tiempo pesimista (b)

ba σT  6

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a  4m  b μ 6

Variabilidad en los tiempos de las actividades

El equipo de BAMSA determino los tiempos para las actividades: Actividad A B C D E F G H I J K L M N

Estimación optimista a 1 2 6 4 1 4 5 5 3 3 4 1 1 5

Estimación mas probable m 2 3.5 9 5.5 4.5 4 6.5 8 7.5 9 4 5.5 2 5.5

Estimación pesimista b 3 8 18 10 5 10 11 17 9 9 4 7 3 9

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Media μ  a  4m  b 6

2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

Varianza

σ

T

2

ba    6 

0.11 1.00 4.00 1.00 0.44 1.00 1.00 4.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.11 0.44

2

Variabilidad en los tiempos de las actividades Trabajamos exclusivamente con las  y 2 de las actividades criticas: Actividad A B C E F J L N

Estimación optimista a 1 2 6 1 4 3 1 5

Estimación mas probable m 2 3.5 9 4.5 4 9 5.5 5.5

 = 44 semanas y

Estimación pesimista b 3 8 18 5 10 9 7 9

2 = 9 Miguel Castillo MBA

Media μ  a  4m  b 6

2 4 10 4 5 8 5 6 44

Varianza

σ

T

2

ba    6 

0.11 1.00 4.00 0.44 1.00 1.00 1.00 0.44 9

2

Variabilidad en los tiempos de las actividades con WINQSB

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Variabilidad en los tiempos de las actividades con WINQSB

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Variabilidad en los tiempos de las actividades con WINQSB Para calcular la probabilidad de terminar la obra en 47 días, utilizamos la distribución normal. Para eso utilizamos la función del Excel DISTR.NORMAL (47,44,3,VERDADERO) = 84.13%

Podemos considerar que es una probabilidad muy optimista y que tenemos una probabilidad del 84.13% de cumplir con la fecha limite. ¡¡ Esto es muy preocupante. !! Seria conveniente analizar la alternativa de terminar el proyecto en 40 semanas. Para eso hay que evaluar si el trueque tiempo-costo de hacer esto es favorable. Miguel Castillo MBA

Consideraciones de los intercambios de tiempo y costos  Los desarrolladores originales de CPM dieron al administrador del proyecto la posibilidad de agregar recursos a actividades seleccionadas para reducir el tiempo de terminación del proyecto. A esto se le llama acelerar una actividad.  Los recursos añadidos, generalmente incrementan los costos del proyecto.

 El administrador debe negociar un tiempo mas reducido de actividad contra un costo adicional del proyecto.

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Consideraciones de los intercambios de tiempo y costos  Se toman las siguientes decisiones:  El tiempo de inicio de cada actividad.  La reducción en la duración de cada actividad mediante la aceleración.  El tiempo de terminación del proyecto (no debe exceder de 40 semanas)

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Consideraciones de los intercambios de tiempo y costos Usted se reunió con el equipo de BAMSA y obtuvieron la siguiente información adicional de aceleramiento de actividades: ACTIVIDAD

TIEMPO (semanas) Normal

A B C D E F G H I J K L M N

2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

Acelerada 1 2 7 4 3 3 4 6 5 6 3 3 1 3

COSTO (miles $) normal Acelerada 180 280 320 420 620 860 260 340 410 570 180 260 900 1,020 200 380 210 270 430 490 160 200 250 350 100 200 330 510

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Reduccion máxima en tiempo (sem)

Costo de aceleracion por semana

1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 3

100 50 80 40 160 40 40 60 30 30 40 50 100 60

Consideraciones de los intercambios de tiempo y costos Lo podemos resolver de dos maneras: 1. Trabajando con costos y la pendiente de cada actividad (que no es otra cosa que el costo de aceleramiento por unidad de tiempo). 2. Aplicando programación lineal

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Aplicando costos El proyecto en condiciones normales: Tiempo de duración: 44 semanas

Costo total: $4,550 (miles de dólares) Ruta critica A  B  C  E  F  J  L  N

Nuestro objetivo es reducir el tiempo del proyecto a 40 semanas y ver el costo adicional en el cual incurro.

Miguel Castillo MBA

Aplicando costos Para esto analizamos nuestras actividades criticas y identificamos la que tiene menor costo de aceleramiento por semana, veamos: Actividad A B C D E F G H I J K L M N

Costo de Reduccion aceleracion maxima en por semana tiempo (sem) 100 50 80 40 160 40 40 60 30 30 40 50 100 60

1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 3

La actividad J es la que tiene el menor costo de aceleramiento y se puede reducir en 2 semanas. Empezamos por ella y utilizamos el WINQSB

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Aplicando costos reduciendo 01 semana

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Aplicando costos reduciendo 01 semana

El tiempo del proyecto es ahora 43 semanas a un costo de $4,580 y existe una sola ruta critica, que sigue siendo la misma. Como me queda una semana mas que puedo reducir de la actividad J, procedemos a repetir el procedimiento. Miguel Castillo MBA

Aplicando costos reduciendo 02 semana

El tiempo del proyecto es ahora 42 semanas a un costo de $4,610 y existe una sola ruta critica, que sigue siendo la misma.

Como ya no me queda mas que reducir de la actividad J, la siguiente actividad de la ruta critica que tiene el menor costo es la actividad F y se puede reducir en 2 semanas. Procedemos a repetir el procedimiento. Miguel Castillo MBA

Aplicando costos reduciendo 03 semana

El tiempo del proyecto es ahora 41 semanas a un costo de $4,650 y existe una sola ruta critica, que sigue siendo la misma. Como me queda una semana mas que puedo reducir de la actividad F, procedemos a repetir el procedimiento. Miguel Castillo MBA

Aplicando costos reduciendo 04 semana

Conclusión: se reducen en dos unidades de tiempo las actividades J y F a un costos de 140 (miles de dólares)

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Aplicando programación lineal ¿Qué actividades deberán apresurarse – y en cuánto- para cumplir con la entrega de la nueva planta en 40 semanas y ganar el bono de $150,000, a un costo mínimo? ¿A qué huele esto? A una programación lineal.

¡¡ Y USTEDES SON EXPERTOS EN PL !! Utilizaremos PL para determinar qué actividades se deben apresurar y en cuánto. LO RESOLVEMOS !!!! Miguel Castillo MBA

Aplicando el CPM Consideramos la actividad A, que tiene un tiempo esperado de 2 semanas. Hagamos que XA es la fecha más temprana de terminación de la actividad A y YA es el tiempo que se va acelerar la actividad A. Como el proyecto empieza en el tiempo cero, la fecha mas temprana de inicio e la actividad A es cero. Dado que el tiempo de la actividad A se reduce en el tiempo que se esta acelerando, su fecha más temprana de terminación es: XA ≥ 0 + (2 – YA) despejando: XA + YA ≥ 2 Ahora veamos la actividad B: 0

XA

4

XB ≥ XA + (4-YB) despejando:

Inicio

A

B

-XA + XB + YB ≥ 4 Miguel Castillo MBA

Aplicando el CPM 2 Inicio

XA ≥ 0 + (2 – YA) 

A

XA + YA ≥ 2

4

A

XB ≥ XA + (4 – YB)  - XA + XB + YA ≥ 4

B 10

B

XC ≥ XB + (10 – YC)  - XB + XC + YC ≥ 10

C 6

C

XD ≥ XC + (6 – YD)  - XC + XD + YD ≥ 6

D 4

C

E

XE ≥ XC + (4 – YE)  - XC + XE + YE ≥ 4

5

E

F 7

D

G

XF ≥ XE + (5 – YF)  - XE + XF + YF ≥ 5 XG ≥ XD + (7 – YG)  - XD + XG + YG ≥ 7

Miguel Castillo MBA

Aplicando el CPM

G

XH ≥ XG + (9 – YH)  - XG + XH + YH ≥ 9 9

E

H

XH ≥ XE + (9 – YH)  - XE + XH + YH ≥ 9

7

C

XI ≥ XC + (7 – YI)  - XC + XI + YI ≥ 7

I

F 8

I

J

XJ ≥ XF + (8 – YJ)  - XF + XJ + YJ ≥ 8 XJ ≥ XI + (8 – YJ)  - XI + XJ + YJ ≥ 8

4

J

K

XK ≥ XJ + (4 – YK)  - XJ + XK + YK ≥ 4

Miguel Castillo MBA

Aplicando el CPM

5

J

L

XL ≥ XJ + (5 – YL)  - XJ + XL + YL ≥ 5

2

H

K

M

6

N

L

XM ≥ XH + (2 – YM)  - XH + XM + YM ≥ 2 XN ≥ XK + (6 – YN)  - XK + XN + YN ≥ 6

XN ≥ XL + (6 – YN)  - XL + XN + YN ≥ 6 XM ≤ 40 XN ≤ 40

MIN 100YA + 50YB + 80YC + 40YD + 160YE + 40YF + 40YG + 60YH + 30YI + 30YJ + 40YK + 50YL + 100YM + 60YN

En total tenemos 28 variables y 33 restricciones.. LO RESOLVEMOS!! Miguel Castillo MBA

Variables: Xi y Yi donde i = A a N , total 28 variables MIN

100YA + 50YB + 80YC + 40YD + 160YE + 40YF + 40YG + 60YH + 30YI + 30YJ + 40YK + 50YL + 100YM + 60YN

Sujeto a: R1: XA + YA ≥ 2 R2: - XA + XB + YA ≥ 4 R3: - XB + XC + YC ≥ 10 R4: - XC + XD + YD ≥ 6 R5: - XC + XE + YE ≥ 4 R6: - XE + XF + YF ≥ 5 R7: - XD + XG + YG ≥ 7 R8: - XG + XH + YH ≥ 9 R9: - XE + XH + YH ≥ 9 R10: - XC + XI + YI ≥ 7 R11: - XF + XJ + YJ ≥ 8 R12: - XI + XJ + YJ ≥ 8 R13: - XJ + XK + YK ≥ 4 R14: - XJ + XL + YL ≥ 5 R15: - XH + XM + YM ≥ 2

R16: - XK + XN + YN ≥ 6

R28: YI ≤ 2

R17: - XL + XN + YN ≥ 6

R29: YJ ≤ 2

R18: XM ≤ 40

R30: YK ≤ 1

R19: XN ≤ 40

R31: YL ≤ 2

R20: YA ≤ 1

R32: YM ≤ 1

R21: YB ≤ 2

R33: YN ≤ 6

R22: YC ≤ 3 R23: YD ≤ 2 R24: YE ≤ 1 R25: YF ≤ 2 R26: YG ≤ 3 R27: YH ≤ 3 Miguel Castillo MBA

Se tienen que acelerar las actividades F y J en 2 semanas cada una con un costo adicional de $140,000 Miguel Castillo MBA

Decisión: ¿Se aceleran o no las actividades? 1. Al realizar el análisis, se obtuvo la siguiente respuesta: Acelerar las actividades F y J en 2 semanas cada una con un costo adicional de $140,000.

2. Es decir, el costo de la aceleración de las actividades es menor que el bono que se recibe para entregar el proyecto en 40 semanas ($150,000) dejando un margen de $10,000 3. La probabilidad de terminar el proyecto en 40 semanas, es menos del 50%. ¿Vale la pena correr el riesgo? 4. Pero también la penalidad de no cumplir con entregar el proyecto en 47 semanas es alta ($300 mil). 5. No aplicar por ahora el plan de aceleración y tenerlo como un plan de contingencias.

6. Tener un buen sistema de monitoreo de las actividades y saber en que punto es necesario aplicar el plan de contingencias previsto. Miguel Castillo MBA

Ejemplo 51 Considere el proyecto que tiene las actividades, sus precedencias, duración y costos, normales y críticos que se muestran a continuación: Actividad A B C D E F

Actividad precedente -.-.A A B C, E

Normales Tiempo Costos 8 100 4 150 2 50 10 100 5 100 3 80

Minimos Tiempo Costos 6 200 2 350 1 90 5 400 1 200 1 100

Tiempo en semanas Costo en miles de dolares

Reduzca el proyecto a su duración mínima al menor costo posible Miguel Castillo MBA

Caso para resolver R.C. Coleman distribuye diversos productos alimenticios que se venden a través de tiendas de comestibles y supermercados. La empresa recibe pedidos directamente de cada una de las tiendas individuales; un pedido típico solicita la entrega de varias cajas de bienes varios que abarcan de 20 a 50 productos diferentes. Bajo la operación actual del almacén de la empresa, los almacenistas despachan personal seleccionador de pedidos para llenar cada uno de los pedidos y llevar los productos al área de embarque del almacén. Debido a los elevados costos de mano de obra y a la relativamente baja productividad de la selección manual de pedidos, la administración ha decidido automatizar la operación del almacén instalando un sistema de selección de pedidos controlado por computadora, junto con un sistema de banda transportadora para mover los productos de su almacenaje al área de embarque del almacén. Miguel Castillo MBA

Caso para resolver El director de administración de materiales de R.C. Coleman fue designado administrador del proyecto encargado del sistema del almacén automatizado. Después de consultar con miembros del personal de ingeniería y de administración del almacén, el director ha realizado una lista de las actividades asociadas al proyecto. También se han incluido los tiempos optimista, más probable y pesimista (en semanas) de cada una de la actividades.

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Caso para resolver Actividad

Descripción

A B C D E F G H I J K

Determinar necesidades de equipo Obtener cotizaciones de los proveedores. Seleccionar proveedor Sistema de pedidos Diseñar nueva disposición física del almacén Diseñar almacén Diseñar interface con la computadora Interface de la computadora Instalar sistema Capacitar a los operadores del sistema Probar el sistema

Predecedor Tiempo Tiempo más Tiempo Actividad inmediato optimista (a) probable (m) pesimista (b) A-.4 6 8 -.B 6 8 16 A,CB 2 4 6 C D 8 10 24 C E 7 10 13 EF 4 6 8 C G 4 6 20 D, F, H G 4 6 8 D, F, I G 4 6 14 HJ 3 4 5 I,KJ 2 4 6

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Caso para resolver Prepare un informe que presente el programa de actividades de tiempo de terminación esperado del proyecto para el proyecto de ampliación del almacén. Incluya una red del proyecto en el informe. Además, tome en consideración los siguientes temas:

1.

La administración superior de R.C. Coleman ha establecido un tiempo de finalización de 40 semanas requerido para el proyecto. ¿Se puede conseguir este plazo de terminación? Incluya en su análisis información de probabilidades. ¿Qué recomendaciones tendría usted si se requiere el plazo de finalización de 40 semanas?.

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Caso para resolver 2. Suponga que la administración solicita que se abrevien los tiempos de las actividades para obtener una oportunidad de 80% de cumplir con el plazo de terminación de 40 semanas. Si la varianza en el tiempo de terminación del proyecto es el mismo que se determino en el incido (1), ¿cuánto deberá recortarse el plazo de finalización del proyecto esperado para conseguir la meta de una oportunidad de 80% de finalización dentro de las siguientes 40 semanas?

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Caso para resolver 3. Utilizando los puntos esperados de actividad como tiempos normales y la siguiente información de apresuramiento, determine las decisiones de apresuramiento de actividades y el programa revisado de actividades para el proyecto de expansión del almacén. Costo (dólares) Actividad

Tiempo de actividad apresurado (semanas)

A B C D E F G H I J K

4 7 2 8 7 4 5 4 4 3 3

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Normal 1,000 1,000 1,500 2,000 5,000 3,000 8,000 5,000 10,000 4,000 5,000

Apresurado 1,900 1,800 2,700 3,200 8,000 4,100 10,250 6,400 12,400 4,400 5,500

Simulación

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Introducción Mucha gente cree que: “ … la experiencia es el mejor maestro ….” Desafortunadamente, a menudo es muy costoso (en tiempo o dinero) obtener experiencia real. Hay un dicho muy conocido:

“ No creo en la experiencia, llega cuando no la necesito “ Miguel Castillo MBA

Simulación

Por tal razón, se debe utilizar la simulación.

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Conceptos Sistema, es una colección de entidades que actúan e interactúan hacia la realización de algún fin lógico. El estado de un sistema, es el conjunto de variables necesarias para describir el status del sistema en algún momento determinado. Sistema discreto, es uno cuando las variables de estado cambian solo en puntos discretos o contables del tiempo.

Sistemas continuos, es uno en el que las variables de estado cambian en forma continua con el tiempo.

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Simulación

La idea básica de la simulación es la construcción de un dispositivo experimental, o simulador, que actuara como el sistema de interés en ciertos aspectos importantes, de una manera rápida y redituable.

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Simulación

El objetivo consiste en crear un entorno en el cual se pueda obtener información sobre posibles acciones alternativas a través de la experimentación.

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Simulación • Prueba de medicinas en animales en laboratorio. • Manejar automóviles en pistas de prueba. • Pruebas de diseño de alas de avión en túneles de viento.

• El entrenamiento de pilotos de aerolíneas en cabinas simuladas. Caso real: Los pilotos recién egresados de la escuela de la FAP. ¿ Qué experiencia real tienen en vuelos?

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Simulación vs optimización En un modelo de optimización, los valores de las variables de decisión son resultados. En un modelo de simulación, los valores de la variables de decisión son entradas. Veamos el siguiente ejemplo: Suponga que un supermercado quiere decidir como distribuir su personal de caja (cajero y empacadores) durante el fin de semana. ¿Qué se necesita?

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Simulación vs optimización En un modelo de optimización, se requeriría dar los parámetros al modelo. Como por ejemplo:  Tasa de llegada de los clientes,

 Distribución del tiempo necesario para despachar a un cliente con y sin empacador. Cuando el modelo esta resuelto, la respuesta nos dice la mejor manera de distribuir el personal y el valor de la función objetivo.

En un modelo de simulación, las entradas incluyen los parámetros descritos anteriormente, una expresión de la función objetivo y una asignación posible de personal. El modelo produciría un conjunto especifico de resultados, que nos mostrarían que tan bien se desempeño la solución planteada.

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Simulación y variables aleatorias Los modelos de simulación se utilizan para analizar una decisión bajo riesgo. El factor que no se conoce con certeza se considera una variable aleatoria. El comportamiento de una variable aleatoria se describe mediante una distribución de probabilidades. Este tipo de simulación se conoce como método de Monte Carlo.

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Generación de variables aleatorias En nuestros modelos de simulación, necesitamos generar valores para las variables aleatorias. Existen los siguientes métodos de generar variables aleatorias:

1.

Mecánico: ejemplo una ruleta

2. Funciones del Excel: •

ALEATORIO() variable aleatoria continua

•

ENTERO(X+Y*ALEATORIO()) Variable aleatoria continua.

3. Complementos del Excel: •

Simulacion_4

•

Simular

•

Risk Miguel Castillo MBA

Simulación con hoja de calculo June Wilson es la administradora de desarrollo de nuevos productos y está considerando las implicaciones financieras de una posible adición a la línea de equipo pesado de BAM SA. Los costos de la puesta en marcha para el modelo G) propuesto (que incluye la compra de nuevo equipo, capacitación del personal, etc.) están estimados en $150 mil. El nuevo producto será vendido a un precio de $35 mil la unidad. Los costos fijos están estimados en $15 mil al año, mientras que el costo variable sería de aproximadamente 75% de los ingresos de cada año. La depreciación fiscal sobre el nuevo equipo sería de $10 mil por año durante los cuatro años de vida productiva del G9. El valor de salvamento del equipo al final de los cuatro años es incierto, de modo que June lo estima de manera conservadora cero. El costo de capital de BAM SA es de 10% y su tasa de impuestos es de 34%. Miguel Castillo MBA

Simulación con hoja de calculo ¿Cuál es el aspecto mas incierto de la propuesta? Es la DEMANDA. Si suponemos que la demanda de los G9 en 10 unidades en cada año en los próximos cuatro años.

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Simulación con hoja de calculo Hipotesis Costo de puesta en marcha Precio de venta Costo fijos Depreciación anual

150,000 Costo variables 35,000 Costo de capital 15,000 Tasa fiscal 10,000 Demanda anual Año 0

Demanda Ingresos Costo fijos Costo variable Dpreciación Utilidad antes de impuesto Impuestos Utilidad despues de impustos Flujo neto de efectivo Valor neto actual (VAN)

-150,000

Año 1 10 350,000 15,000 262,500 10,000 62,500 21,250 41,250 51,250

12,456

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75% de los ingresos 10% 34% unidades Año 2 10 350,000 15,000 262,500 10,000 62,500 21,250 41,250 51,250

Año 3 10 350,000 15,000 262,500 10,000 62,500 21,250 41,250 51,250

Año 4 10 350,000 15,000 262,500 10,000 62,500 21,250 41,250 51,250

Simulación con hoja de calculo ¿Es razonable que June estime una demanda de 10 unidades al año en forma constante? Para esto vamos a desarrollar un modelo con demanda aleatoria, para lo cual utilizaremos la siguiente formula = ENTERO (8 + 5 * ALEATORIO( )) En cada casillero correspondiente a la demanda. Cada vez que presionemos F9, se recalcula la hoja de calculo y por lo tanto cambia el valor de VAN.

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Simulación con hoja de calculo June necesita elaborar un modelo de simulación para que le ayude a responder dos preguntas acerca de la distribución del VAN:

1. ¿Cuál es la medida del VAN? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que el VAN asuma un valor negativo?

Para eso utilizaremos haremos el calculo para 100 simulaciones del VAN, utilizaremos el comando TABLA

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Simulación con hoja de calculo

VAN promedio es 13,351.85 Probabilidad de que el VAN sea negativo es del 15.6% Miguel Castillo MBA

Simulación con Simulacion_4 Insertar variable aleatoria

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Simulación con Simulacion_4

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Simulación con Simulacion_4

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Simulación con Simulacion_4

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Simulación con Simulacion_4 Insertar resultado

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Simulación con Simulacion_4

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Simulación con Simulacion_4 Correr simulación

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Simulación con Risk Veamos el siguiente caso: Esta es una empresa de transporte de pasajeros por avion. Revisando los datos históricos del porcentaje de clientes que no se presentan en muchos de los vuelos de la empresa. El vuelo 272 tiene un promedio de tasa de ausencia de los pasajeros del 15%. La aeronave asignada a ese vuelo tiene una capacidad de 112 asientos en una sola cabina.

La pregunta que se quiere contestar es hasta que nivel de sobrevender los lugares de este vuelo. La demanda es fuerte para esta ruta. La tarifa promedio en este vuelo es de $400. Si se acepta solamente 112 reservaciones en este vuelo, es casi seguro que el avión despegara con asientos vacíos, debido a clientes que no se presentan, lo cual representa un costo de oportunidad para la empresa, ya que pudo haber aceptado a otro cliente y tener $400 adicionales. Por otro lado, si se venden mas reservaciones que asientos, corre el riesgo de que, incluso contando a los que no se presenten, haya mas clientes que asientos disponibles. El costo de atender a un cliente en este caso es de $600 en promedio por las molestias ocasionadas. Miguel Castillo MBA

Simulación con Risk

¿Es suficiente?, ¿Qué hacemos?

Miguel Castillo MBA

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