Normal Distribution

STATISTIKA PENDIDIKAN 2019

DISTRIBUSI NORMAL dan PROBABILITAS Desy Fajar P, M. Pd

Kurva Normal Kurva Normal merupakan model teoritis sejenis frekwensi poligon yang benarbenar simetris dan mulus. Teori yang mendasari Statistik Inferensial Kurva Normal dikombinasikan dengan Standar Deviasi dapat digunakan untuk membangun pernyataan deskriptif yang tepat tentang distribusi empiris.

Daerah Kurva Normal

LUAS DI BAWAH KURVA NORMAL

68,26% 95,44% 99,74%

-3 -3

• •

•

-2 -2

-1 -1

=x Z=0

+1 +1

+2 +2

+3 +3

Luas antara nilai Z (-1
Normal Distribution • Menurut Galton, jika ada suatu populasi akan terdapat kelompok-kelompok membentuk kurva normal

Ciri-ciri kurva normal 1.Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2.Kurva berbentuk simetris 3.Kurva normal berbentuk asimptotis 4.Kurva mencapai puncak pada saat X=  5.Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 m Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama

Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z

• Distribusi Normal Baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1 Z=X-



Z = Skor Z atau nilai normal baku X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran = Nilai rata-rata hitung suatu distribusi = Standar deviasi

Distribusi Probabilitas Normal Standar 1. Distribusi IQ mahasiswa suatu perguruan tinggi mempunyai rata-rata 110 dengan standar deviasinya 10. Berapa Z skor mahasiswa yang mempunyai IQ 125? Z = (X - ) /  Z = (125-110)/10 =1,5 Berarti

X= +Z 

Distribusi Probabilitas Normal Standar 2. Pada saat TAS, nilai Purwo pada MK. Matematika adalah 60 dengan rata-rata kelas 50 dan SD 10. Sedangkan pada MK. Statistika Purwo mendapat nilai 56 dengan rata-rata kelas 48 dengan SD 4. Dalam kasus ini, di manakah posisi Purwo yang lebih baik?

Contoh Kasus Penerapan Kurva Normal PT GS mengklaim rata-rata berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen?

Jawab: • Transformasi ke nilai z P(x=250) = (250-350)/50=-2,00 Jadi P(x<250)=P(z<-2,00) • Lihat pada tabel luas di bawah kurva normal P(z<-2,00)=0,4772 • Luas sebelah kiri nilai tengah adalah 0,5. Oleh sebab itu, nilai daerah yang diarsir menjadi 0,5 – 0,4772=0,0228. Jadi probabilitas di bawah 250 gram adalah 0,0228 (2,28%). Dengan kata lain probabilitas konsumen protes karena berat buah mangga kurang dari 250 gram adalah 2,28%.

Soal • Rata-rata nilai mata kuliah Statistika Pendidikan adalah 70 dengan SD=7. Berapa % mahasiswa yang memperoleh nilai … a. lebih dari 83? b. kurang dari 65? c. antara 70 dan 80? d. antara 70 dan 60? e. antara 68 dan 60?

UJI NORMALITAS dg KolmogorovSmirnov • Menggunakan nilai Z (perbedaan antara raw score dan rata-rata dengan menggunakan simpangan baku untuk menghitung perbedaannya) • Prinsip kerja: Menghitung D: selisih absolut distribusi frekuensi sampel Fs(x) dengan distribusi frekuensi kumulatif teoritis Ft(x)

Diperoleh data nilai IPA sbb: 55.7 48.08 55.77 67.31 69.23 55.77 51.92 65.38 80.77 34.62

59.62

59.62

53.85

36.54

65.38

51.92

67.31

42.31

55.77

40.38

65.38

61.54

82.69

59.62

46.15

55.77

67.31

71.15

53.85

65.38

65.38

78.84

63.46

84.61

65.38 65.38 61.54 42.31 61.54

Langkah-langkah • Salin data dan urutkan dari yang terkecil – terbesar • Hitung Mean dan Standar Deviasinya • Buat tabel dan hitung masing2 f = frekuensi F = frekuensi kumulatif Fs(x) = distribusi frekuensi sampel distribusi Z = Z skor

Ft(x) = distribusi frekuensi kumulatif teoritis (baca tabel Z) D = selisih Ft(x) dengan Ft(x) Ho diterima jika Dmax hitung < D tabel Ho ditolak jika Dmax hitung > D tabel

Tabel Kerja X

f

F

Fs(x)

Z

Ft(x)

D

UJI NORMALITAS dg SPSS Tujuan: Mengetahui distribusi data, apakah berdistribusi normal atau tidak dengan analisis uji normalitas/ 1 Sample KS Kasus: Apakah data x berdistribusi normal? Langkah: Analyze  Descriptive Statistic Explore  Plots  Normality plots Atau Analyze  Legacy Dialogs  1 Sample KS

UJI HOMOGENITAS dengan UJI LEVENE • Bertujuan untuk membandingkan dua kelompok atau lebih apakah memiliki varians yang sama. Ho= variansi homogen H1= variansi tidak homogen • Uji Levene menggunakan one way analisis of variance • Prinsip kerjanya dengan mencari nilai F (lihat contoh soal pada one way anova)