Parsekian 121088 Alvenaria Estrutural 2017

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

UFSCar Alvenaria Estrutural 121.088 - Turmas A & B

Prof Dr. Guilherme A. Parsekian

2017

1

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

2

Sumário 1

Introdução .............................................................................................................................................4 1.1 Breve Histórico ..............................................................................................................................4 1.1.1 Antiguidade – Nascimento da Engenharia de Estruturas e da Alvenaria Estrutural .............5 1.1.2 Renascimento Europeu e Revolução Industrial, Ascensão e Queda da Alvenaria Como Estrutura 8 1.1.3 Pós-Guerra, Ressurgimento da Alvenaria Como Estrutura ................................................ 10 1.1.4 No Brasil ............................................................................................................................. 11 1.2 Alvenaria Contemporânea ......................................................................................................... 12 1.3 Normas ....................................................................................................................................... 13 1.4 Definições ................................................................................................................................... 14 2 Materiais e Componentes .................................................................................................................. 18 2.1 BLOCOS ....................................................................................................................................... 18 2.1.1 Identificação e Aparência Visual ........................................................................................ 19 2.1.2 Resistência Mecânica ......................................................................................................... 20 2.1.3 Precisão Dimensional ......................................................................................................... 21 2.1.4 Absorção de Água ............................................................................................................... 22 2.1.5 Absorção de Água Inicial .................................................................................................... 22 2.2 ARGAMASSAS ............................................................................................................................. 23 2.2.1 Trabalhabilidade ................................................................................................................. 24 2.2.2 Retenção de água ............................................................................................................... 25 2.2.3 Aderência............................................................................................................................ 25 2.2.4 Resiliência ........................................................................................................................... 26 2.2.5 Resistência à compressão................................................................................................... 26 2.2.6 Traços comuns de argamassa............................................................................................. 28 2.2.7 Classificação........................................................................................................................ 30 2.3 GRAUTE ...................................................................................................................................... 30 2.4 ALVENARIA ................................................................................................................................. 30 2.4.1 Movimentação Térmica...................................................................................................... 31 2.4.2 Movimentação Higroscópica .............................................................................................. 31 2.4.3 Fluência .............................................................................................................................. 31 2.4.4 Módulo de deformação e coeficiente de Poisson .............................................................. 32 3 PROJETO EM ALVENARIA ESTRUTURAL ............................................................................................. 33 3.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ......................................................................................................... 33 3.2 MODULAÇÃO .............................................................................................................................. 35 3.2.1 AMARRAÇÃO INDIRETA ...................................................................................................... 36 3.2.2 MODULAÇÃO DE 15X30 ..................................................................................................... 36 3.2.3 MODULAÇÃO DE 15X40 ..................................................................................................... 37 3.3 PROJETO DAS ALVENARIAS ........................................................................................................ 38 3.4 PASSAGEM DE TUBULAÇÕES ...................................................................................................... 40 3.5 DETALHES CONSTRUTIVOS ......................................................................................................... 41 3.5.1 LAJE DE COBERTURA........................................................................................................... 41 3.5.2 VERGAS PRÉ-MOLDADAS.................................................................................................... 42 3.5.3 ESCADAS ............................................................................................................................. 42 3.6 CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO ............................................................................................... 43 3.6.1 DADOS INICIAIS DO PROJETO E FLUXO DE INFORMAÇÕES ................................................ 44 4 Dimensionamento .............................................................................................................................. 47 4.1 Resistência a compressão .......................................................................................................... 47 4.1.1 Argamassa .......................................................................................................................... 47 4.1.2 Bloco ................................................................................................................................... 47 4.1.3 Forma de assentamento..................................................................................................... 48 4.1.4 Qualidade da mão-de-obra ................................................................................................ 49

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

3

4.1.5 Grauteamento .................................................................................................................... 49 4.1.6 Esbeltez............................................................................................................................... 50 4.1.7 Direção de aplicação do carregamento.............................................................................. 51 4.1.8 Fator de redução da resistência em função de flambagem e excentricidade ................... 51 4.1.9 Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último .................................... 52 4.1.10 Cargas Concentradas .......................................................................................................... 53 4.2 Resistência ao cisalhamento ...................................................................................................... 54 4.3 Resistência a flexão simples ....................................................................................................... 57 4.3.1 Alvenaria não-armada ........................................................................................................ 57 4.3.2 Alvenaria armada - ELU ..................................................................................................... 58 4.4 Resistência à flexo-compressão ................................................................................................. 61 4.4.1 Alvenaria não-armada ou com baixa taxa de armadura - ELU .......................................... 61 4.4.2 EXEMPLO– Dimensionamento e Detalhamento de um Elemento de Parede Típico de Edíficio Residencial ............................................................................................................................. 65 4.5 Emendas e ancoragem ............................................................................................................... 71 4.6 Ganchos e dobras ....................................................................................................................... 72 5 PROJETO ESTRUTURAL ....................................................................................................................... 73 5.1 DADOS DO EDIFÍCIO ................................................................................................................... 73 5.1.1 Forma do prédio ................................................................................................................. 73 5.1.2 Materiais............................................................................................................................. 76 5.1.3 Carregamentos Verticais .................................................................................................... 77 5.1.4 Ações Horizontais ............................................................................................................... 77 5.2 Carregamentos Verticais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Compressão 79 5.2.1 Ático.................................................................................................................................... 80 5.2.2 Distribuição dos Esforços ................................................................................................... 83 5.3 Ações Laterais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Flexo-Compressão e Cisalhamento .......................................................................................................................................... 86 5.3.1 Definição das paredes de contraventamento em cada direção ........................................ 87 5.3.2 Esforço em cada parede – sem torção ............................................................................... 88 5.3.3 Dimensionamento das paredes do 1º pavimento - sem torção........................................ 88 5.4 Estabilidade Global e Verificação do Deslocamento Lateral ...................................................... 90 6 Bibliografia.......................................................................................................................................... 92

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected] 1

4

Introdução

Em geral a alvenaria é reconhecida como durável, esteticamente agradável, de bom desempenho térmico e acústico. Quando bem projetada (objetivo deste curso!) o sistema construtivo em alvenaria estrutural traz as vantagens de ganho em rapidez, diminuição de desperdícios e custo competitivo (em outras palavras: Racionalização da Obra). Apesar de todas essas vantagens e do atual extensivo uso do sistema alvenaria estrutural, ainda se constata que poucas bibliografias sobre conceitos de projeto de alvenaria estrutural são disponíveis, o que contribui para o pouco conhecimento geral sobre esse tema. Infelizmente é ainda hoje possível encontrar engenheiros civis que realizam projeto ou execução de obras que não sabem ao menos o significado de um prisma de alvenaria. A normalização brasileira para dimensionamento de alvenarias de blocos de concreto hoje utiliza o método das tensões admissíveis (MTA) para o caso de blocos de concreto, mas em processo de revisão, com provável mudança para ainda este ano. Recentemente foram elaboradas normas para projeto e execução de alvenaria estrutural de blocos cerâmico, já introduzindo conceitos do Método dos Estados Limites (MEL). Tem-se hoje portanto uma situação de normas distintas para projeto de alvenaria com blocos de materiais diferentes, em contradição com normas internacionais que tratam o dimensionamento de alvenarias da mesma forma, indepedentemente do material (claro que levando-se em conta diferenças de resistências). Como futuramente também a norma de blocos de concreto passará a ser tratada pelo método dos estados limites e, espera-se, e os conceitos dessa futura norma serão muito parecidos com a atual de blocos cerâmicos, será admitido aqui ambos casos no MEL, indicando-se o MTA como nota histórica. Espera-se que essa apostila seja uma boa fonte de informação para os alunos do curso e demais pessoas interessadas nesse sistema construtivo.

1.1

Breve Histórico

Desde que saiu das cavernas e até quando passou a viver em habitações projetadas com o auxílio de computadores, o homem vive em construções de alvenaria. É um pouco controverso saber se as primeiras estruturas produzidas pelo homem foram de alvenaria (de pedra) ou de madeira. Sabe-se que, cerca de vinte milênios anos atrás, o homem de Cro-Magnon (homem pré-histórico) já empilhava pedras na busca da construção de um abrigo. Até meados do século 19 todas as construções tinham estruturas de alvenaria ou madeira. Como várias das estruturas de alvenaria duram até hoje, e têm 100, 200, 300 ou mesmo 3.000 anos de idade, e poucas estruturas de madeira conseguem durar tanto, a história da arquitetura e da construção civil basicamente é o estudo das construções em alvenaria (que sobrevivem para contar a história!). Estruturas de alvenarias com blocos cerâmicos são encontras a pelo menos 10.000 anos. Tijolos secados ao sol eram fabricados e utilizados em diferentes regiões como Babilônia, Egito, Espanha e aqui na América do Sul. Esse tipo de tijolo, chamado de Adobe, era produzido com solo argiloso, areia e água e freqüentemente ainda com uma parcela de material orgânico como palha ou mesmo restos de animais. Inicialmente produzidos por simples amassamento e rolamento manual, esse tipo de tijolo evoluiu para a forma retangular como conhecemos hoje. A Figura 1 mostra foto da cidade de Arg-é Bam, conhecida como a maior estrutura em adobe, construída a pelos 500 anos a.C. Desde então a produção de blocos cerâmicos muito evolui, porém ainda hoje existe a produção de adobe em algumas regiões do planeta.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

5

Figura 1: Cidade de Arg-é Bam, construção em Adobe, 500 a.C. (fonte: en.wiki Image:Iran, Bam.png) Evolução natural foi a introdução da queima dos blocos, inicialmente realizada em fogueiras a lenha improvisadas, sendo reconhecido que esse tijolos queimados surgiram no Oriente Médio cerca de 3.000 anos a.C. A falta de controle na produção levava a uma variação considerável nas dimensões dos tijolos. Ganho de qualidade aconteceu com a introdução de fornos, sendo esses inicialmente simples buracos cavados no solo. Já na Era Cristã, os Romanos produziam blocos queimados em fornos móveis que podiam ser transportados por suas legiões e foi difundindo por todo o Império Romano. A essa época já havia o uso de moldes e prensagem manual. A primeira máquina para produção de tijolos foi patenteada em 1619 e grande avanço no ocorreu com a introdução do forno tipo Hoffman que permitiu a introdução do processo contínuo de produção (1). Conforme será detalhado no capítulo seguinte, hoje a produção de blocos ocorre de forma totalmente automatizada em todas as fases do processo, desde a mineração, secagem, queima e esfriamento, paletização e entrega. Modernas técnicas de produção de blocos de excelente qualidade, maior entendimento sobre o comportamento estrutural e conhecimento detalhado sobre o material, permitem hoje que grande parcela das construções nacionais, especialmente edifícios residenciais ou comerciais de vãos moderados e baixa ou média altura, seja executada em alvenaria estrutural. Para checar a esse nível, várias etapas foram necessárias nessa longa jornada de conhecimento e aplicação da alvenaria estrutural. A seguir comenta-se brevemente sobre esse histórico. 1.1.1

Antiguidade – Nascimento da Engenharia de Estruturas e da Alvenaria Estrutural

Estudar as formas arquitetônicas utilizadas na antiguidade é interessante pois mostra como é possível tirar proveito da forma para viabilizar construções com materiais pouco elaborados. No caso do material “alvenaria”, assim como o concreto, deve-se entender que uma elevada resistência à compressão pode ser resistida, porém o material falha com baixas tensões de tração. Lembrando que técnica de se utilizar o aço resistindo à tração em uma seção mista de alvenaria armada (ou de concreto armado) só surgiu nos últimos 200 anos, as construções até então tinham que ser solicitadas à compressão somente. A forma piramidal foi uma das primeiras soluções encontradas para empilhar blocos de pedra de maneira que fosse possível atingir uma grande altura de forma estável. A pirâmide de Sakkara foi construída com blocos de adobe a cerca de 6.000 anos, e seu construtor, o egípcio Imhotep, é considerado o primeiro engenheiro da humanidade. A pirâmide de Queops construída com blocos de arenito no Egito cerca de 2.500 anos a.C. é um marco na história da alvenaria. Originalmente com 147m de altura foi, por muitos séculos, considerada a mais alta construção humana, assim como várias outras edificações em alvenaria nos século seguintes. O alargamento da base em níveis inferiores, ainda que hoje seja considerada uma solução não econômica, garante a estabilidade da construção. Outros casos de construções piramidais são encontrados em várias regiões do planeta, incluindo nas Américas.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

6

Figura 2: Pirâmide de Queops no Egito, 3.000 a.C. (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pyramide_Kheops.JPG) Aproximadamente à mesma época da construção da Pirâmide de Queops é construído na Inglaterra um conjunto de monumentos em alvenaria de pedra, chamado Stonehedge (Figura 3), cujo interesse para nós é observar a solução para vencer o vão. A forma de pórtico utilizada, com pilares e vigas, leva à necessidade de resistência a esforços de tração e compressão no vão da viga, que no caso de alvenaria não-armada, só podia acontecer se não houvesse juntas entre as pedras, em outras palavras o vão só podia ser vencido com uma única pedra, e portanto seu tamanho limitado ao comprimento dessas.

Figura 3: Monumento Stonehedge no Reino Unido, 3.000 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:S7300095.JPG)

Essa mesma solução foi muito utilizada pelos gregos: estrutura na forma de pórtico em alvenaria de pedra. Exemplo marcante, construído em cerca de 500 a.C que existe até hoje, é o Partenon mostrado na Figura 4 onde percebe-se a necessidade de grande número de pilares em função da limitação do comprimento das vigas de pedra.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

7

Figura 4: Partenon na Grécia, 500 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Parthenon_from_west.jpg) Evolução da arquitetura grega ocorreu com os romanos que incorporaram e melhoraram suas técnicas. Construções romanas de alvenaria eram produzidas com tijolos cerâmicos queimados de pequena espessura (parecido com os tijolos hoje existentes). Grande contribuição foi a introdução da forma em arco e suas variações espaciais cúpulas (arco rotacionado) e abóbodas (arco transladado). A forma em arco permite que, para determinado carregamento e forma, apenas esforços de compressão atuem. Estava solucionado o problema de como vencer vãos maiores com blocos ou tijolos de dimensões reduzidas unidos por algum tipo de junta (Figura 6). Exemplo marcante é o Coliseu de Roma, construído no ano 70 d.C. utilizando tijolos queimados revestidos com mármore, Figura 5.

Figura 5: Coliseu em Roma, 70 dC (fonte http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Coliseu14.jpg) De uma maneira geral, pode-se dizer que os gregos criaram as estruturas em pórticos, depois aperfeiçoadas pelos romanos para a forma de arco, possibilitando maiores vãos com os materiais disponíveis à época. Esse tipo de solução foi extensivamente difundida e utilizada em outras regiões, especialmente no Oriente Médio e Europa onde inúmeras construções impressionantes com alvenaria em forma de arco podem ser encontradas. A forma em arco permitiu também a construção de várias outras estruturas como pontes e viadutos.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

8

Figura 6: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) A alvenaria estrutural era ainda produzida em outras partes, como na China, país especialista na arte de de terracotta - tijolos cerâmicos moldados em formato artísticos queimados uma vez, esmaltados e queimados novamente. Exemplo marcante da alvenaria chinesa é a Muralha da China construída com blocos de pedra e tijolos cerâmicos, Figura 7. Outros exemplos marcantes em pontes e viadutos também marcam a alvenaria chinesa.

Figura 7: Grande Muralha da China (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Chemin_de_ronde_muraille_long.JPG) 1.1.2

Renascimento Europeu e Revolução Industrial, Ascensão e Queda da Alvenaria Como Estrutura

A partir do século 14 a Europa sai de uma época das trevas (Medieval) e entra em uma fase de grande desenvolvimento cultural que se estende pelas ciências, artes e humanismos. As construções em alvenaria da época incorporam esse movimento, resultando em belas edificações que nos impressionam até hoje, como os palácios e igrejas européias. No século 19 acontece a Revolução Industrial, com desenvolvimento de técnicas que muito aumentam a produção de insumos e movimentos de urbanização, com grande parte da população mudando para as cidades. Nesta fase, os edifícios começam a ganhar altura e se tornarem multi-familiares. Inúmeros edifícios em alvenaria estrutural construídos à época duram até hoje (Figura 8).

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

9

Figura 8: Edifícios de multi-andares construídos no final do Séc. 19 em fotos recentes (Austrália)

Finalizado em 1901, após 30 anos de construção, o prédio da Prefeitura da Filadélfia (Figura 9), nos Estados Unidos, foi projetado como o maior edifício da época é ainda hoje considerado o maior edifício em alvenaria estrutural já construído. Sua torre central tem 165 metros de altura e foram necessárias paredes de 6,6 metros de espessura no térreo para construí-lo.

Figura 9: Prédio da Prefeitura da Filadélfia, mais alto edifício em alvenaria estrutural já construído (fonte: http://photos.igougo.com/images/p193177-Philadelphia_PA-City_Hall.JPG)

Apesar de ter havido um enorme aumento no número de tijolos e edificações produzidos a partir dessa época, essa também foi a época do surgimento de outros materiais de construção como o ferro fundido, concreto e posteriormente o concreto armado e aço. É o ressurgimento das estruturas aporticadas com novos materiais resistentes a tração que permitem grandes vãos. Uma nova arquitetura surge, estruturas de alvenaria de grande espessura são consideradas inviáveis financeiramente. Edificações devem então ter estrutura em concreto armado ou metálica com vedações em alvenaria. Exemplo marcante de edifício desta época é o Edifício Monadnock, construído em Chigaco, EUA, entre 1889 e 1891. Com 16 andares e 60 metros de altura, utiliza blocos cerâmicos nas paredes que têm espessura variável, de 30 cm no topo até o máximo de 1,83 m no térreo. O prédio existe até hoje e, devido ao seu enorme peso, o térreo encontra-se afundado alguns centímetros no solo. O conhecimento sobre o comportamento estrutural da alvenaria na época era escasso. De fato o modelo estrutural previa que todo o esforço lateral devia ser resistido pela parede de fachada. A espessura da parede diminuía a cada andar, mantendo-se o alinhamento da face

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

10

externa da parede (Figura 10), fazendo com que o peso dos andares superiores fosse descarregado nas paredes inferiores criando uma excentricidade de carga com sentido ao interior do prédio. O momento criado por essa excentricidade não é suficiente para tombar o prédio, mas é suficiente para balancear o momento causado pela força lateral do vento batendo na fachada. Conforme veremos em capítulos seguintes, o modelo estrutural adotado hoje admite que as paredes transversais resistem aos esforços ocasionados pelo vento agindo na fachada. Apesar do sucesso como solução segura (o prédio é habitado e muito bem freqüentado até hoje), as considerações feitas no projeto do prédio o tornaram anti-econômico. Comenta-se que o construtor deste prédio tornou-se um grande empresário da construção civil da cidade na época e construiu vários outros edifícios altos – todos a partir de então em estrutura metálica. De fato, uma segunda junta do prédio, construída entre 1891 e 1893, foi feita com estrutura reticulada metálica, marcando o início de uma nova era (estruturas reticuladas de aço ou concreto) e o final de outra (estrutura em alvenaria), que somente várias décadas depois tornar-se-ia competitiva novamente.

Figura 10: Edifício Monadnock, em Chicago(fonte: http://www.greatbuildings.com/buildings/Monadnock_Building.html) 1.1.3

Pós-Guerra, Ressurgimento da Alvenaria Como Estrutura

Ao final da década de 40 a Europa estava arrasada e destruída pela 2º Guerra Mundial, sendo necessário reconstruir inúmeras edificações. A essa época, a alvenaria como estrutura estava desacreditada por entender-se que esse sistema era dispendioso tanto em consumo de materiais e mão-de-obra. Também nessa época os engenheiros perceberam que o sistema em pórtico para determinados tipos de construção parecia falho: constróise uma estrutura considerando vãos entre pilares, dimensionando-se vigas para vencer esses vãos; entretanto o vazio entre os elementos estruturais era totalmente preenchido com alvenaria, já na época produzida com materiais de boa resistência. Essa concepção para edifícios residenciais multi-familiares, onde existem várias paredes divisórias, não é eficiente. Por que construir pilares e vigas quando as paredes podem servir de suporte às lajes? O que estava faltando eram informações técnicas seguras sobre o comportamento dos materiais constituintes da alvenaria (ou da alvenaria como material) e sobre modelos confiáveis de estruturas em alvenaria. Era preciso recuperar, organizar e avançar o conhecimento sobre alvenaria estrutural. Várias pesquisas levaram a grande evolução na engenharia de estruturas de alvenaria a partir de então, com o desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo. Essa evolução se desenvolve até hoje e se traduz na moderna engenharia de estruturas em alvenaria. Exemplo dessa época são os edifícios construídos na Suiça, na década de 50, pelo engenheiro e professor Paul Haller. Na época, edifícios de 18 andares foram construídos com alvenaria não armada com paredes de espessura entre 30 e 37,5 cm, causando uma verdadeira revolução no uso da alvenaria estrutural (Figura 11). Era a primeira

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

11

vez que métodos racionais de dimensionamento e projeto de alvenaria eram aplicados. Nunca é demais deixar claro que isso só foi possível após exaustivos estudos teóricos e experimentais. Estima-se que apenas Paul Haller tenha testado mais de 1.600 paredes de alvenaria.

Figura 11: Edifício de 18 pavimentos em alvenaria não-estrutural construído em 1957 na Suíça, (fonte: BIA Technical Notes N. 24, 2002) Estudos indicam que se o Monadnock fosse construído hoje em alvenaria estrutural, com materiais e modelos de cálculo modernos, a espessura máxima das paredes seria de 30 cm.

1.1.4

No Brasil

Assim como em outros países a alvenaria estrutural brasileira compreende a fase das construções realizadas de maneira empírica (iniciada à 500 anos no Descobrimento do Brasil) e a fase do método racional. Vale registrar antes do Descobrimento, construções de alvenaria já eram realizadas por populações indígenas da América do Sul, com destaque para as construções Incas no Peru, que ainda hoje impressionam a humanidade (a cidade de Machu Pichu no Peru foi construída a cerca de 600 anos e tem detalhes de projeto garantindo resistência a abalos sísmicos). Aqui nos ateremos a descrever de forma genérica a fase racional da alvenaria estrutural brasileira. Edifícios de múltiplos andares executados com blocos de qualidade, de elevada e controlada resistência e padrão dimensional, são encontrados no Brasil desde a década de 60. O primeiro grande fabricante brasileiro de blocos iniciou atividades em 1966. Nessa época, pouquíssimos projetistas de estruturas dominavam os conceitos de projetos. A adoção de norma estrangeira, especialmente norte-americana, e mesmo a recorrência a consultores externos para auxiliar no projeto era freqüente. Como as recomendações para projeto eram baseadas em normas estrangeiras, que levam em conta características sociais e ambientais dessas regiões, o uso da alvenaria com alta taxa de armadura e grauteamento era constante. Não existia um único curso de Engenharia Civil com disciplina sobre alvenaria estrutural. Era a época da alvenaria armada. Em 1966 foram construídos os primeiros edifícios com blocos de concreto, de 4 pavimentos. A primeira grande obra foi o Central Parque Lapa, um conjunto de 4 prédios com 12 andares, em alvenaria armada com blocos de concreto. Em alvenaria não-armada, apenas em 1977 foram construídos edifícios de 9 pavimentos com blocos sílico-calcários de espessura igual a 24 cm nas paredes estruturais. Os primeiros empreendimentos tinham tecnologia americana (blocos de concreto e bastante armadura, devido aos terremotos naquele país). Inicialmente surgiram muitas patologias, decorrentes da adaptação da tecnologia importada à mão de obra local, aos materiais e ao clima. A utilização decaiu até 1986, depois de muitas obras arrojadas terem sido executadas.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

12

Apenas em 1977 foi formada a primeira comissão de norma para projeto de alvenaria estrutural. Ainda em 1977 é construído, em São Paulo, o primeiro edifício de média altura em alvenaria não-armada, o Edifício Jardim Prudência. Pesquisas sobre alvenaria estrutural com blocos cerâmicos têm início no IPT no final da década de 70, e na Escola Politécnica da USP no início da década seguinte. No final da década de 80 e início dos anos 90, o sistema construtivo ganhou força. Parcerias Universidade-Empresa permitiram a criação de materiais e equipamentos nacionais para produção de alvenaria. O uso da alvenaria não-armada ou com armaduras apenas onde o dimensionamento indicava necessário (antes da revisão atual da norma, chamada de alvenaria parcialmente armada), passa a ser corrente. Estudos comparativos chegam à conclusão de que, para prédios residenciais com vãos moderados e de baixa ou média altura, a opção pela alvenaria estrutural poderia levar a considerável redução no custo. Hoje o sistema é extensivamente utilizado em todas as diferentes regiões do Brasil e é um ramo reconhecido da engenharia. Pesquisadores, projetistas, associações, construtores, enfim toda uma indústria de alvenaria existe em praticamente todos os países com algum grau de desenvolvimento. As melhores universidades brasileiras têm hoje a disciplina na grade curricular do Curso de Engenharia Civil. A primeira norma sobre projeto data de 1989 e trata especificamente do uso de blocos de concreto. Hoje várias edificações são feitas em alvenaria estrutural (AE) no Brasil, desde casas e sobrados, edifícios de 4 pavimentos sem elevador e térreo habitado, até edifícios mais altos de 8, 15, ou mesmo 24 pavimentos sobre térreo em estrutura de concreto armado (pilotis). Também é comum hoje a utilização de alvenaria estrutural na construção de arrimos, reservatórios, galpões. O primeiro congresso exclusivo sobre o tema, o International Brick & Block Masonry Conference, realizado pela primeira vez em 1967 nos EUA, será realizado no Brasil em 2012. O nível de conhecimento que temos hoje evoluiu enormemente nas últimas décadas, discorrendo sobre cisalhamento, uso de materiais novos como os reforços com plásticos, modelagem numérica, comportamento não-linear, alvenaria protendida, resistência a sismos, entre vários outros. 1.2

Alvenaria Contemporânea

Inúmeros edifícios são hoje construídos em alvenaria estrutural, especialmente edifícios residenciais. Casos de edifícios comerciais, ainda que menos freqüentes, são comuns. Usualmente o sistema construtivo é indicado quando não há previsão de alterações na arquitetura (paredes não-removíveis) ou quando essa possibilidade é limitada a alteração de algumas paredes apenas (pavimento com mais de uma opção de planta, previstas na fase de projeto) e para casos de vãos médios moderados de cerca de 4 a 5 metros. Em relação a altura do edifício, a opção por alvenaria estrutural usualmente é mais econômica em edifícios de poucos andares, até cerca de 12 pavimentos. Nesses casos tem-se predominância da ação vertical e do esforço de compressão, em relação à ação horizontal de menor intensidade, viabilizando o uso de alvenaria não armada ou pouco armada. Outras possibilidades de uso do sistema, como em edifícios mais altos, são tecnicamente possíveis, porém usualmente com menor ganho econômico em relação a outros sistemas construtivos.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

13

Porto Alegre – RS

Figura 12: Conjunto de 5 pavimentos

Figura 13: Edifício Residencial de 8 em Barueri - SP

11 Figura 14: Edifício Residencial de 11 pavim Fonte: pavimentos, em construção em Porto MDFS/GAlegre – RS entos EPDAE

2005 A adequação de alvenaria não-armada para edifícios de altura moderada esta relacionada com a boa resistência a compressão da alvenaria (Figura 15). Casos em que a ação horizontal é predominante, como pequenas coberturas, paredes altas de edificações térreas, entre outros, tornam-se viável com o uso de protensão ou alvenaria armada (Erro! Fonte de referência não encontrada.).

Figura 15: Comportamento básico da alvenaria: boa resistência a compressão, baixa resistência a tração

1.3

Normas

O projeto e execução de obras em alvenaria de blocos cerâmicos e a especificação e controle dos componentes da alvenaria são padronizados pelas prescrições das seguintes normas da ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas: A. Especificação e controle de componentes a) Blocos Cerâmicos: i. Componentes cerâmicos - Parte 1 - Blocos cerâmicos para alvenaria de vedação Terminologia e requisitos – NBR 15270-1. Rio de Janeiro, 2005. ii. Componentes cerâmicos - Parte 2 - Blocos cerâmicos para alvenaria estrutural Terminologia e requisitos – NBR 15270-2. Rio de Janeiro, 2005. iii. Componentes cerâmicos - Parte 3 - Blocos cerâmicos para alvenaria estrutural e de vedação – Método de ensaio – NBR 15270-3. Rio de Janeiro, 2005.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

B.

C.

1.4

14

b) Blocos de Concreto: i. Blocos vazados de concreto simples para alvenaria estrutural - NBR 6136. Rio de Janeiro, 2016. ii. Blocos vazados de concreto simples para alvenaria - Métodos de ensaio – NBR 12118. Rio de Janeiro, 2014. c) Blocos Sílico-Calcário: i. Bloco sílico-calcário para alvenaria - Parte 1: Requisitos, dimensões e métodos de ensaio – NBR14974-1. Rio de Janeiro, 2003. d) Argamassa: i. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Preparo da mistura e determinação do índice de consistência – NBR 13276. Rio de Janeiro, 2016. ii. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Determinação da retenção de água– NBR 13277. Rio de Janeiro, 2016. iii. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Determinação da densidade de massa e do teor de ar incorporado– NBR 13278. Rio de Janeiro, 2016. iv. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Determinação da resistência à tração na flexão e à compressão – NBR 13279. Rio de Janeiro, 2016. v. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Determinação da densidade de massa aparente no estado endurecido – NBR 13280. Rio de Janeiro, 2016. e) Graute:  i. Ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto - NBR 5739. Rio de Janeiro, 2007. f) Ensaios de Alvenaria: i. Alvenaria de blocos de concreto - Métodos de ensaio– NBR 16522. Rio de Janeiro, 2016. Projeto  a) Blocos de Concreto: i. Alvenaria estrutural — Blocos de concreto Parte 1: Projetos- NBR 15961-1. Rio de Janeiro, 2011. b) Blocos Cerâmicos: i. Alvenaria estrutural — Blocos cerâmicos Parte 1: Projetos- NBR 15812-1. Rio de Janeiro, 2010. Execução  a) Blocos de Concreto: i. Alvenaria estrutural — Blocos de concreto Parte 2: Execução e controle de obras - NBR 15961-1. Rio de Janeiro, 2011. b) Blocos Cerâmicos: i. Alvenaria estrutural — Blocos cerâmicos Parte 2: Execução e controle de obras - NBR 15812-2. Rio de Janeiro, 2010 c) Blocos Sílico-Calcário: i. Bloco sílico-calcário para alvenaria - Parte 2: Execução e controle de obras – NBR149742. Rio de Janeiro, 2003. Definições

De acordo com ABNT NBR 15812 e 15961 têm-se as seguintes definições sobre a alvenaria estrutural: A. Componente: menor unidade que compõe um elemento da estrutura, incluindo a) Bloco: a unidade básica que forma a alvenaria. b) Junta de Argamassa: o componente utilizado na ligação entre os blocos. c) Reforço de Graute: Componente utilizado para preenchimento de espaços vazios de blocos com a finalidade de solidarizar armaduras à alvenaria ou aumentar sua capacidade resistente.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

15

B.

Elemento: Parte da estrutura suficientemente elaborada constituída da reunião de dois ou mais componentes a) Elemento de alvenaria não-armado: elemento de alvenaria no qual a armadura é desconsiderada para resistir aos esforços solicitantes. b) Elemento de alvenaria armado: elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras passivas que são consideradas para resistência dos esforços solicitantes. c) Elemento de alvenaria protendido: elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras ativas impondo uma pré-compressão antes do carregamento. C. Parede estrutural ou não-estrutural a) Estrutural: toda parede admitida como participante da estrutura (serve de apoio às lajes e outros elementos da construção). b) Não-estrutural: toda parede não admitida como participante da estrutura (apóia e impõe um carregamento às lajes ou outro elemento da estrutura). D. Viga, Contraverga, Cinta ou Coxim a) Viga: Elemento estrutural colocado sobre os vãos de aberturas com a finalidade exclusiva de resistir a carregamentos, usualmente composta de uma ou mais canaletas grauteadas e armadas. b) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob os vãos de aberturas, tem por finalidade resistir a tensões concentradas nos cantos da abertura, usualmente composta de uma canaletas grauteada e armada. c) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes, vergas ou contravergas, usualmente composta de uma canaleta grauteada e armada, tem por finalidade distribuir cargas distribuídas continuamente sobre a parede, aumentar a resistência da parede para cargas fora do plano da parede ou na direção horizontal do plano da parede. Usualmente é composta de uma fiada de canaletas armadas. d) Coxim: Elemento estrutural não contínuo, apoiado na parede, para distribuir cargas concentradas, usualmente composto de canaleta grauteada ou peça de concreto armado. E. Enrijecedor: Elemento, usualmente de alvenaria, vinculado a uma parede estrutural com a finalidade de produzir um enrijecimento na direção perpendicular ao seu plano, usualmente utilizado quando a parede esta sujeita a carga lateral fora de seu plano ou em paredes altas. F. Diafragma: Elemento estrutural laminar admitido como rígido em seu próprio plano, usualmente a laje de concreto armado que distribui as cargas horizontais para as paredes, conforme será visto nos próximos capítulos. G. Área bruta, líquida ou efetiva: d) Bruta: Área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-se as suas dimensões externas, desprezando-se a existência dos vazios. e) Líquida: Área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-se as suas dimensões externas, descontada a existência dos vazios f) Efetiva: Área um elemento (parede) considerando apenas a região sobre a qual a argamassa de assentamento é distribuída, desconsiderando vazios. H. Prisma: Corpo de prova obtido pela superposição de blocos unidos por junta de argamassa, grauteados ou não, a ser ensaiado a compressão. Oferece informação básica sobre resistência a compressão da alvenaria e é o principal parâmetro para projeto e controle da obra I. Amarração direta ou indireta: a) Direta: padrão de distribuição dos blocos no qual as juntas verticais se defasam de no mínimo 1/3 da altura dos blocos. b) Indireta: padrão de distribuição dos blocos no qual não há defasam nas juntas verticais e utilizase algum tipo de armação entre as juntas.

Paredes de alvenaria estrutural devem ser construídas com amarração direta. Nas revisões atuais das normas, deve ser considerada não-estrutural a parede de blocos a prumo em seu plano (salvo se existir comprovação experimental de sua eficiência ou efetuada a amarração indireta). Encontros de parede devem preferencialmente ser construídos com amarração direta, havendo perda no desempenho estrutural em casos de amarração indireta, conforme será visto nos próximos capítulos.

J.

Pilar ou parede: Elementos que resistem predominantemente a cargas de compressão, sendo considerado:

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

16

a)

Pilar: elemento cuja maior dimensão da seção transversal não excede cinco vezes a menor dimensão. b) Parede: elemento cuja maior dimensão da seção transversal não excede cinco vezes a menor dimensão. K. Vão efetivo: No dimensionamento de elementos estruturais, define-se o vão efetivo a soma do distância entre as faces internas dos apoios, acrescida, em cada lado, do menor valor entre a distância da face ao eixo do apoio e altura da viga dividia por 2.

Figura 16: Área bruta, líquida e efetiva

Figura 18: Parede com enrijecedor

Figura 17: Verga, contraverga, graute e armadura

Figura 19: Prisma de 2 blocos

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

17

Figura 20: Amarração indireta (esquerda) e direta (direita)

Figura 21: Detalhe de graute em encotro de parede e de cinta a meia altura

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

2

18

Materiais e Componentes

As propriedades de uma parede dependem da composição dos materiais constituintes: bloco, argamassa, graute e armadura. Os componentes básicos da alvenaria devem apresentar características mínimas de desempenho e conformidade com as especificações de norma e propriedades que possibilitem o cumprimento de requisitos requeridos. A seguir são resumidas as principais considerações a respeito das propriedades dos componentes, bloco, argamassa e graute. Os requisitos e ensaios de cada propriedade são comentados a seguir. Os procedimentos para controle da obra, como amostragem, aceitação ou rejeição, serão discutidos ao final desta apostila. 2.1

BLOCOS

Os blocos representam 80 a 95% do volume da alvenaria, sendo determinantes de grande parte das características da parede: resistência à compressão, estabilidade e precisão dimensional, resistência ao fogo e penetração de chuvas, isolamento térmico e acústico e estética. Em conjunto com a argamassa, os blocos também são determinantes para a resistência ao cisalhamento, tração e para a durabilidade da obra. São, portanto, as unidades fundamentais da alvenaria. Blocos cerâmicos estruturais usualmente são fabricados por extrusão (e não por prensagem), a partir de uma mistura de um ou mais tipo de argila com aditivos, e queimados em fornos com temperatura variando entre 800 e 1100 graus. As fábricas mais modernas possuem forno do tipo túnel, com rigoroso controle de temperatura. Como o próprio nome diz esse forno tem forma um túnel por onde os blocos ainda “verdes” correm, atravessando fases de aquecimento (inicio do túnel, com menor temperatura), queima e esfriamento (final do túnel). Todo esse processo permite uma queima uniforme de todos os blocos e resulta em um produto de maior qualidade, sujeito a menores variações tanto de resistência quanto dimensionais. Nas fábricas mais simples o forno é do tipo “capela”, uma câmara em formato onde todos os blocos são alocados e a queima é feita. A utilização desses fornos usualmente leva a queimas mais irregulares, os blocos que ficam mais perto das paredes queimam de forma diferente dos blocos da parte central do forno, gerando maior variação entre as propriedades dos blocos. Desta forma pode-se perceber que pode haver uma grande diferenciação na qualidade dos blocos em função do porte da fábrica. Na Região Sudeste, blocos cerâmicos são usualmente utilizados em edifícios baixos, usualmente até 7 pavimentos. Prédios de 8 a 9 pavimentos são possíveis, porém geralmente tem maior necessidade de grauteamento. Na Região Sul existem casos de utilização para edifícios de até 10 pavimentos, com pouco grauteamento. Blocos de concreto são usualmente vazados, ou seja, possuem área líquida inferior 75% da área bruta do bloco conforme classificação da NBR 6136. Os blocos sílico-calcario podem ser vazados ou perfurados. Quanto a sua forma, blocos cerâmicos podem ser classificados como: a)

De paredes vazadas - aquele cujas paredes externas e internas apresentam vazados.

b) Com paredes maciças - aquele cujas paredes externas são maciças e as internas podem apresentar vazados, sendo a relação da área líquida para a área bruta não maior que 65%. c)

Perfurado - aquele com vazados distribuídos em toda a sua face de assentamento sendo a relação da área líquida para a área bruta não maior que 75%, utilizados em alvenaria não-armada apenas.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

a) de paredes vazadas

b.1) com paredes maciças b.2) com paredes maciças (paredes internas (paredes internas também vazadas) maciças)

19

c) perfurado

Figura 22: Formatos de blocos cerâmicos estruturais

Para perfeita modulação, são fabricados blocos de diferentes formas: inteiros ou padrão que forma a maior parte da parede, meio-bloco para permitir a amarração no plano da parede, bloco de 45 ou 54 cm que permite amarração entre paredes, blocos canaletas para confecção de vergas, contravergas, cintas, blocos jota e compensador para encontro com a laje. Voltaremos ao tema sobre modulação posteriormente. O catálogo completo dos componentes em blocos disponíveis é usualmente oferecido pelos fabricantes.

Figura 23: Bloco cerâmico, sílico-calcario e de concreto mais comuns Os blocos de concreto são fabricados em todas as regiões do Brasil, podendo ter sua resistência controlada em função do traço adotado, chegando a valores entre 4,0 a 20,0 MPa, o que permite sua utilização em edifícios baixos e altos. São fabricado a partir de uma mistura cimento-areia-pedrisco + aditivos, moldados em formas e vibroprensados. As fábricas mais modernas possuem cura a vapor e todo o processo de fabricação do bloco, desde a dosagem com controle de umidade, até a montagem das pilhas finais, automatizado. Blocos sílico-calcário são formados por areia e cal moldado por prensagem e curado em autoclaves (por vapor a alta pressão). São blocos de grande resistência (6 a 20 MPa), e tem como desvantagem é a existência de poucos fornecedores. São blocos de boa aparência e acabamento e boa precisão dimensional. Os requisitos funcionais dos blocos para se construir uma parede eficiente são: resistência a esforços mecânicos, durabilidade frente a agentes agressivos, estabilidade e precisão dimensional. Outras características importantes são os parâmetros físicos (densidade aparente, condutibilidade térmica, absorção total), que determinam as características da parede (resistência ao fogo, à penetração de chuva, isolamento térmico e acústico). Os requisitos de ordem estética também devem ser considerados. A seguir se detalham algumas destas características.

2.1.1

Identificação e Aparência Visual

Para blocos cerâmicos, durante a fabricação cada bloco deve ser identificado através da gravação em alto ou baixo relevo das seguintes informações:

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

20

a) Identificação da Empresa. b) Dimensões de fabricação em centímetros (cm), na seqüência largura (L), altura (H) e comprimento (C), (L x H x C), podendo ser suprimida a inscrição da unidade de medida (cm). c) As letras EST (indicativo da sua condição estrutural). d) Indicação de rastreabilidade (número ou sigla que identifique o lote de fabricação). Em todos os casos deve-se atender a requisitos de características visuais não apresentando defeitos como: quebras, superfícies irregulares ou deformações que impeçam seu emprego na função especificada. Se for utilizado aparente deve ainda atender a critério de aparência definido de comum acordo entre o fabricante e o comprador. 2.1.2

Resistência Mecânica

A principal característica de um bloco é a sua resistência característica a compressão (fbk), referida sempre à área bruta do bloco. Essa é fundamental para a resistência da parede (fk), sendo o material do bloco e a sua resistência fatores predominantes na resistência a compressão de uma parede. Ainda que as outras características sejam também de fundamental importância, a qualidade de um bloco é na maioria das vezes medida pela sua resistência a compressão. Blocos estruturais devem ter resistência mínima de 3,0 MPa, sendo recomendável a utilização de blocos mais resistentes para o caso de alvenarias aparentes. O bloco estrutural cerâmico mais encontrado no mercado atual é o de 6,0 MPa, com alguns fabricantes que conseguem produzir blocos de maior resistência, até 18 a 20 MPa. Para o caso de blocos de concreto, são encontrados blocos com resistências variadas 4,0; 6,0 8,0; 10,0; 12,0 e assim por diante até cerca de 26,0 MPa ou mais. O ensaio é realizado por simples compressão de uma amostra de blocos. Antes do ensaio os blocos cerâmicos devem ser saturados através de imersão em água por pelo menos seis horas. A determinação da resistência característica (fbk) dos blocos ensaiados pode ser calculada conforme abaixo. O valor ser aceito é aquele indicado no projeto estrutural, conforme será visto em capítulo seguinte. Tabela 1: Cálculo de fbk NOTAÇÃO / PARÂMETROS fbk,est = resistência característica estimada da amostra, expressa em MPa; fb(1), fb(2),…, fbi = valores de resistência à compressão individual dos corpos-de-prova da amostra, ordenados crescentemente; i = n/2, se n for par; i =(n -1)/2, se n for ímpar; n é igual à quantidade de blocos da amostra Quantidade de blocos

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

Ø

0,89

0,91

0,93

0,94

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

1,04

Blocos de Concreto (NBR6136-2016)  n ≥ 6 Blocos Cerâmicos (NBR15270-2005)  n ≥ 13

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

fbk1=

21

 f  f  ...fb i-1 )  2 1 2  fb i  i -1    fb1  .......  fbn   n  

fbk2 = 

fbk3 = Ø x fb1 fbk4 = maior valor entre fbk1 e fbk3 fbk = menor valor entre fbk2 e fbk4 Blocos Sílico Calcários (NBR14974-2003) fbk = fb – Sn fb é a média aritmética das resistências à compressão da amostra, Sn é o desvio-padrão da resistência à compressão da amostra

2.1.3

Precisão Dimensional

A precisão dimensional dos blocos é diretamente está ligado à da parede. Caso haja variação da espessura dos blocos, a parede também terá variação na sua espessura. Para compensar essa variação a camada de revestimento da parede deverá então ser maior, aumentando o custo da obra. Se a espessura for reduzida em relação ao especificado há alguma redução na resistência da parede também. Já as variações na altura e comprimento do bloco comprometem principalmente as juntas de argamassa, horizontais e verticais, respectivamente. Alterações na espessura de juntas verticais podem ser prejudiciais à modulação (não é possível a distribuição dos blocos conforme desenho do projeto pois esses têm tamanho diferente) e, em casos extremos, comprometer a resistência ao cisalhamento. Alterações na espessura da junta horizontal ocasionam variações no pé-direito do pavimento e pode diminuir a resistência a compressão da parede (quanto mais espessa a junta, menor a resistência a compressão). A espessura da parede do bloco é outra especificação a ser controlada, de grande importância para garantir a resistência do bloco; uma pequena variação de 1 mm nessa espessura pode significar uma grande redução na área líquida do bloco e, portanto, na quantidade de material resistente. Também devem ser verificados o desvio em relação ao esquadro e a planeza das faces dos blocos. Variações nesses dois últimos parâmetros criam excentricidades, diminuindo a resistência dos blocos. Os ensaios de controle das dimensões do bloco são simples, basicamente medir cada uma das dimensões e anotar valores mínimos, médios e máxima diferença em relação ao mínimo e à média. Tabela 2: Ensaios e requisitos dimensionais para blocos Blocos de Concreto (NBR6136-2006) Tolerância Dimensional

Largura Altura Comprimento

Absorção

± 2mm

Blocos Cerâmicos (NBR15270-2005) ± 5mm (individual)

± 3mm

± 3mm (média)

Menor que 10%

Entre 8 e 22%

Blocos Sílico Calcários (NBR14974-2003)

± 2mm

Entre 10 e 18%

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

2.1.4

22

Absorção de Água

O ensaio de índice de absorção de água basicamente consiste em determinar a massa do bloco seco e a massa do bloco depois de imerso ou por 2 horas em água fervente ou por 24 horas em água à temperatura ambiente. Obtém então a proporção de quanta água esse absorveu em relação à sua massa seca (em %). No caso da água quente mede-se a absorção em um ambiente mais agressivo de maior temperatura e pressão, com aumento no tamanho dos poros. O ensaio mede indiretamente a porosidade do bloco e é um bom indicador da qualidade deste. Em geral, blocos de menor absorção são mais resistentes e duráveis. Um ponto importante ligado à absorção é a possibilidade de patologias no revestimento, uma vez que uma alta absorção pode levar a fissuras ou mapeamento dos blocos no revestimento. Outro ponto é o aumento de peso que uma alta absorção pode acarretar. Apesar de não constar na normalização nacional, é comum na literatura internacional o cálculo do coeficiente de saturação, obtido pela relação entre a absorção obtida com água fria e quente. Esse usualmente é um indicador da durabilidade dos blocos quando sujeitos a congelamento/descongelamento, o que dificilmente ocorre no Brasil. No nosso caso, a limitação da absorção é o indicativo de durabilidade, sendo prescrito o limite entre 8 e 22 %. 2.1.5

Absorção de Água Inicial

O índice de absorção inicial ou AAI é uma medida de quanto o bloco absorve (“puxa”) de água por capilaridade logo após ser molhado. É a medida da absorção de água de um bloco imerso 3mm dentro de uma lâmina d’água em um período de um minuto em relação à área líquida do bloco. Para padronização dos resultados esse valor é divido por uma área padrão de 194cm2 (ou 30 pol2), expresso na unidade g/min/194cm2. É um dado importante para definição da argamassa. Uma boa aderência entre o bloco e argamassa é obtida com características compatíveis entre esses dois componentes. Por exemplo, se o bloco tem alto AAI esse irá retirar grande parte da água da argamassa logo após o espalhamento desta, sobrando pouco para a hidratação do cimento e, portanto, reduzindo sua resistência. Em contrapartida, se o bloco absorver muito pouco da água da argamassa haverá um prejuízo na aderência pois grande parte desta resistência é garantida pela pasta de argamassa penetrando por capilaridade nos poros dos blocos (em linhas gerais pode-se dizer que formam-se pequenos “pregos” de argamassa na superfície do bloco). É recomendável AAI entre 5 e 25 g/min/194cm2. Blocos com AAI superior a 30 g/min/194cm2 devem ser umedecidos antes do assentamento.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

resistência a compressão

23

retração

área líquida

Tolerância dimensional - largura Tolerância dimensional - comprimento

desvio em relação ao esquadro

AAI

dimensões reais dos blocos inteiros dimensões (bloco cerâmico)

desvio em relação a planeza

Figura 24 Ensaios de caracterização dos blocos 2.2

ARGAMASSAS

Na alvenaria estrutural a argamassa tem função de ligação entre blocos, uniformizando os apoios entre eles. O conjunto bloco + argamassa forma um elemento misto chamado alvenaria, que deve ser capaz de suportar diferentes carregamentos e condições ambientais. Tradicionalmente a argamassa para assentamento é composta de cimento, cal e areia. Existem também argamassas só de cal ou só de cimento (+ areia), cada uma com suas vantagens e desvantagens. Argamassas mais fortes (só de cimento e areia, por exemplo) não são recomendadas, pois são muito rígidas e têm baixa capacidade de absorver deformações. Qualquer pequena deformação em uma junta de argamassa com esse traço resultará em tensões elevadas e conseqüente aparecimento de fissuras. Portanto é um erro pensar que, pelo fato da alvenaria ser estrutural, deve-se utilizar um traço de argamassa muito forte. Em contrapartida, argamassas muito fracas (só de cal e areia, por exemplo) tem resistência a compressão e de aderência muito baixas, prejudicando a resistência da parede. Conforme pode ser observado na Tabela 3, a utilização de argamassas mista é altamente recomendável para assentamento de alvenaria. A adição de cal, ainda que leve a alguma perda de resistência, proporciona uma argamassa de melhor trabalhabilidade, melhora a retenção de água e a capacidade de absorver deformações. Tabela 3: Características de argamassas de cimento, cal ou mistas CAL + AREIA ➢

Trabalhabilidade excelente

CIMENTO + AREIA ➢

Resistência

maior,

adquirida

mais

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

➢

Retenção de água excelente

➢

Resistência cresce lentamente, com endurecimento por evaporação da água, sucção da unidades e contato com o ar

➢

Resiliência excelente (capaz de deformar sem fissuras)

24

rapidamente (aglomerante hidráulico)

NÃO É USADA EM ALVENARIA ESTRUTURAL

➢

Trabalhabilidade piora com o aumento de areia / cimento

➢

Resiliência pequena (pequenas deformações causam fissuras)

➢

Maior retração

➢

Anti-econômica

USO RESTRITO A CASOS MUITO EXCEPCIONAIS COM PRESENÇA DE UMIDADE, MEIO AGRESSIVO, AINDA ASSIM SENDO RECOMENDÁVEL PEQUENAS CONCENTRAÇÕES DE CAL CIMENTO + CAL + AREIA Quando bem dosadas maximizam as vantagens e minimizas as desvantagens dos dois tipos de aglomerante. Internacionalmente é a recomendada para alvenaria estrutural, sempre respeitando a relação: AGLOMERANTE (cimento + cal) / AGREGADO (areia)  3

As principais funções da argamassa de assentamento são: •

unir os blocos, distribuindo as cargas por toda a área dos blocos;

•

compensar imperfeições e variações dimensionais dos blocos e vedar a parede, protegendo-a da água e outros agentes agressivos;

•

absorver as deformações naturais a que a parede é submetida, como variações devido a gradiente térmico, retração por secagem, a pequenos recalques, sendo importante que a resiliência seja boa, isto é a argamassa deve ser capaz e absorver essas deformações sem se romper;

•

contribuir para a resistência da parede de maneira adequada. Conforme pode ser observado nos próximos itens, a resistência da argamassa é de fundamental importância na resistência ao cisalhamento (que se consegue com boa aderência bloco-argamassa) e tem importância secundária na resistência a compressão das paredes.

As argamassas possuem dois estados bem distintos: plástico e endurecido. As principais características da argamassa no estado plástico são: trabalhabilidade e capacidade de retenção de água. No estado endurecido são: aderência, resiliência, resistência à compressão e retração. A utilização inadequada de argamassas é a causa de diversas patologias. 2.2.1

Trabalhabilidade

A trabalhabilidade é uma importante, porém subjetiva, propriedade da argamassa em seu estado plástico. Uma argamassa tem boa trabalhabilidade quando adere à colher de pedreiro, porém desliza facilmente; adere a superfícies verticais; projeta-se horizontalmente para fora da junta facilitando o arremate ou frisamento da junta; suporta o peso das fiadas superiores dos blocos assentados no mesmo dia. É interessante notar que essas características não dependem apenas da argamassa. Uma determinada argamassa pode permitir boa trabalhabilidade para assentamento de determinado tipo de bloco em certa condição ambiental (mais quente ou frio, mais seco ou úmido, com mais ou menos vento), porém ser inadequada para outra condição ou tipo de bloco. O uso de cal ou aditivo incorporador de ar, em geral, melhora a trabalhabilidade. No caso do uso de aditivo, teve-se tomar cuidado com o aumento do teor de ar incorporado, que se excessivo, pode prejudicar a aderência. A experiência do pedreiro é o fator determinante da trabalhabilidade. Em laboratório, uma tentativa de medir-la é através do ensaio de consistência descrito na NBR 13276/2005. Nesse ensaio a argamassa é moldada em um tronco de cone e submetido a uma série de golpes em uma mesa de consistência. Após o ensaio é medido o

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

25

diâmetro do cone espalhado. A norma estabelece que o diâmetro deve ser igual a 25510mm. O índice de consistência padrão é um indicativo de que a argamassa é trabalhável e serve para padronização dos ensaios e definição do traço em laboratório (Figura 25).

Figura 25: Ensaio do índice de consistência padrão 2.2.2

Retenção de água

A água tem duas funções na argamassa: hidratação do cimento para endurecimento da pasta e lubrificação dos grãos. Quando colocadas em contato com bloco de alto poder de sucção (AAI elevado), argamassas pouco retentivas perdem água em excesso, tornando-se pulvurulenta e diminuindo sua resistência de compressão e, principalmente, a aderência. Pode ainda provocar expansões indesejáveis nos blocos, aumentando o potencial de retração na secagem. A capacidade de retenção está ligada à superfície específica (área por unidade de massa) dos componentes da argamassa. Por isso, mais cal em relação ao cimento é melhor neste aspecto (a cal tem maior superfície específica que o cimento). A cal é um excelente retentor de água, cede água aos poucos. 2.2.3

Aderência

Assim como o bloco, a argamassa tem influência direta na aderência. Apesar da resistência de aderência da argamassa ser diretamente proporcional à quantidade de cimento, a aderência argamassa-bloco depende da combinação das características dos dois componentes. Nas argamassas mistas, a aderência ocorre principalmente pela penetração e encunhamento da argamassa no bloco. Para a argamassa, as duas propriedades importantes neste fenômeno são a capacidade de retenção de água (que melhora as condições de hidratação do cimento) e a trabalhabilidade (que melhora a penetração no bloco). Assim, a argamassa tem que ser simultaneamente retentiva (para conservar água para hidratação do cimento) e ser capaz de ceder água em excesso (que não é usada na hidratação) de forma gradual e contínua para o bloco. A água cedida penetra nos poros do bloco e após a cristalização da argamassa forma pequenas cunhas que resultam na aderência. Isso só ocorre quando a retenção da argamassa é compatível com o AAI do bloco. Se o fluxo de água for interrompido por sucção exagerada do bloco ou por pouca retentividade da argamassa, prejudicasse a hidratação do cimento, tornando a argamassa fraca. Fenômeno semelhante ocorre com blocos de baixa sucção, quando se dificulta a formação de cunhas dentro dos blocos. Assim, pode-se dizer que o mecanismo de aderência começa no estado plástico e se completa no endurecido. A aderência ótima é obtida com a máxima quantidade de água compatível com a consistência desejada, mesmo com a redução da resistência à compressão da argamassa. Outros fatores que influem na aderência são a % de aglomerantes, a taxa de absorção inicial, textura e umidade do bloco, UR e temperatura. Depois da resistência à compressão dos blocos, a aderência é a propriedade mais importante para a resistência da alvenaria. A aderência deve resistir às tensões tangenciais e normais de tração. A aderência usualmente é medida através de ensaio de tração na flexão (Figura 26).

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

26

Figura 26: Ensaio de tração na flexão (ASTM E518) – mede indiretamente a aderência bloco-argamassa 2.2.4

Resiliência

O termo resiliência é definido como a capacidade de um indivíduo de se adaptar a situações adversas sem prejuízo a ele mesmo. No caso da argamassa, pode-se entender o termo, de maneira muito semelhante, como a capacidade da junta se adaptar a diferentes solicitações sem prejuízo ao seu desempenho. Essa característica esta ligada à capacidade de absorção de deformações sem fissurar. A alvenaria sofre variações térmicas, higroscópicas e efeitos de pequenos recalques, que a solicitam. Se a argamassa tiver boa capacidade de absorver essas deformações, ocorrerão várias micro-fissuras distribuídas nas juntas. Esse comportamento é muito melhor do que ocorrer uma única fissura na junta ou no bloco, situação comum se a argamassa tiver um traço muito forte. Basicamente a resiliência é relacionada ao módulo de deformação, quanto menor o módulo mais resiliente é a argamassa. Nota-se então que a obtenção de resiliência ocorre em prejuízo à resistência a compressão. A resistência a compressão da argamassa influência, ainda que de maneira secundária, conforme será visto em item seguinte, a resistência a compressão da parede. Entretanto, a ocorrência de fissuras trará grandes prejuízos ao desempenho da parede, até mesmo do ponto de vista de sua resistência a compressão. É preciso então a ponderação dos fatores resiliência e resistência a compressão na definição do traço da argamassa. Alguns traços básicos, para situações usuais de construções em alvenaria, são discutidos no item 2.2.6. 2.2.5

Resistência à compressão

Para entender a importância a resistência a compressão da argamassa é preciso diferenciar essa resistência quando do ensaio do corpo-de-prova de argamassa e quando a argamassa está confinada entre os blocos. No ensaio a compressão de um corpo-de-prova, exceto por algum confinamento existente no topo e na base, o material está livre para se deformar lateralmente. O resultado deste ensaio indicará, portanto, a resistência a compressão de uma argamassa submetida à tensão em uma única direção. A argamassa na junta entre dois blocos está submetida um estado de tensões completamente distinto. Todos os materiais se deformam lateralmente quando submetidos a um carregamento longitudinal, o conhecido efeito de Poisson. Entretanto o coeficiente de Poisson, ou seja, a relação entre a deformação lateral e longitudinal, do bloco é menor que da argamassa. Em outras palavras, para um mesmo carregamento, a deformação lateral da argamassa será maior que a do bloco. A deformação lateral da argamassa será contida pelo bloco. Note aqui a importância da aderência blocoargamassa que vai garantir a restrição à deformação lateral da argamassa. Nesse caso então, a argamassa estará confinada e submetida a um estado triplo de tensões: compressão vertical (a carga aplicada) e duas compressões laterais (as forças de restrição à deformação lateral exercida pelo bloco na argamassa). A resistência da argamassa nessa situação é superior à resistência obtida no corpo-de-prova isolado. Bem a grosso modo, a situação da

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

27

argamassa da junta poderia ser comparada um ensaio onde o corpo-de-prova fosse encapado por um material que impedisse sua deformação lateral (algo como uma “camisa de força” envolvendo o corpo-de-prova de argamassa). A força lateral horizontal para conter a argamassa também é aplicada como reação no bloco, que portanto está submetido a duas forças horizontais, além do carregamento vertical. A ruptura ocorrerá devido a essas forças horizontais. Ou seja, apesar do carregamento vertical de compressão, o bloco rompe por tração lateral. A Figura 28 mostra esse efeito. Conclui-se então que a resistência à compressão de uma parede não é diretamente proporcional à resistência à compressão da argamassa. Essa característica pode ser explicada pelo confinamento a que a argamassa entre blocos está sujeita e pelos fato de que o bloco usualmente rompe por tração lateral. Deve-se, entretanto, observar que as pesquisas até aqui tratam de casos de blocos de resistência e forma usuais (aqueles utilizados na construção de edifícios até 6 pavimentos). Com o crescente uso da alvenaria estrutural e desenvolvimento de blocos de maior resistência e diferentes formas, a relação do parágrafo anterior pode ser distinto. Em última análise será o ensaio de prisma, descrito a seguir, que irá indicar o comportamento da alvenaria. Outros ensaios para caracterização da argamassa são: NBR 13278/2016 - Densidade de Massa e Teor de Ar Incorporado; NBR 13280/2016 - Densidade de Massa Aparente no Estado Endurecido; NBR 13279/2016 Resistência a Compressão; Módulo de Deformação – não normalizado. De acordo com a NBR 13279/2016, o ensaio a compressão deve ser feito em cubos de argamassa de 4cm, obtidos a partir de um prisma de argamassa originalmente com 16 x 4 x 4 cm, existindo proposta da comissão de elaboração de norma de execução e controle de obra para moldagem de cubo de 4 cm em obra.

Figura 27: Corpos-de-prova para ensaio a compressão e ensaio de módulo de deformação

Figura 28: Ensaio de prisma (2 blocos + 1 junta): na foto do rompimento (esquerda) note a expulsão lateral da argamassa

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

2.2.6

28

Traços comuns de argamassa

Conforme comentado nos itens anteriores, vários são os fatores que definem o proporcionamento dos materiais da argamassa (traço). Para assentamento é comum o uso de traços de argamassa mista de cimento: cal: areia ou argamassa industrializada onde a cal é substituída por aditivo, usualmente incorporador de ar. Na argamassa mista deve-se ponderar a adição de cal (garante melhor trabalhabilidade) e do cimento (melhora as resistências). Uma argamassa de traço muito forte (muito cimento) não é desejada em nenhuma situação devido ao risco de aparecimento de fissuras. Uma argamassa muito fraca também não é desejável pois a resistência a compressão e de aderência serão muito prejudicadas. Em casos onde há predominância de cargas laterais sobre as verticais, como arrimos e reservatórios, deseja-se uma argamassa com mais cimento e menos cal. O mesmo vale para alvenarias aparentes e enterradas pela questão da durabilidade. Para edifícios comuns, até seis pavimentos, deseja-se uma boa ponderação de cal e cimento. Argamassas com muita cal só são utilizadas em alvenaria de vedação. Para os casos mais comuns alguns traços básicos são indicados na Tabela 5. Em outras de edifícios mais altos ou mesmo de maior vulto (vários prédios), deve-se proceder a dosagem experimental para definição do traço. Um indicativo para essa dosagem é considerar inicialmente um traço com resistência média próxima de 70% da resistência do bloco (referida à área bruta deste). Sugere-se respeitar o valor mínimo de 4,0 MPa e o valor máximo de 70% da resistência do bloco na área líquida. A dosagem será considerada adequada após confirmação da resistência do ensaio de prisma (ensaio de bloco + argamassa, descrito a seguir). Para um bloco cerâmico de paredes vazadas comum a relação de área bruta e líquida é próxima a 2,5. Para bloco de concreto essa relação usualmente vale 2. •

1,5 𝑀𝑃𝑎 } ≤ 𝑓𝑎 ≤ 0,7 × 𝑓𝑏𝑘 × 0,7 × 𝑓𝑏𝑘

á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 á𝑟𝑒𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜

Tabela 4: Traços básicos de argamassa cimento

cal

areia

resistência média esperada (MPa)

Uso/notas

1

0,25

3

17

Traço muito forte, suscetível a fissuras

1

0,5

4,5

12

Traço ainda forte, recomendado apenas para casos de alvenarias aparentes ou enterradas, ou ainda sujeitas a carga lateral predominante (arrimos, reservatórios)

1

1

5a6

5

Traço adequado para edificações de baixa altura em paredes revestida

1

2

8a9

2,5

Traço para alvenaria de vedação apenas

Em muitas regiões do Brasil é comum o uso de argamassa industrializada, com aditivo. Nesse caso deve-se tomar o cuidado de observar o teor de ar incorporado na argamassa (o aditivo geralmente produz bolhas na argamassa no estado fresco que melhora a trabalhabilidade mas aumenta a porosidade no estado endurecido). Um teor de ar incorporado elevado prejudica a resistência a compressão e de aderência da argamassa e da parede. É muito importante seguir exatamente as recomendações do fornecedor na mistura da argamassa. Estudos indicam que aumentar ou diminuir o tempo de mistura em relação ao tempo indicado pode alterar significativamente as propriedades acima descritas. Portanto, para argamassa industrializada, seguir as recomendações do fabricante é fundamental. Como comentário final, deve-se novamente deixar claro que o

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

29

ensaio de prisma com os blocos e a argamassa industrializada a ser utilizada na obra, é quem vai indicar se o desempenho do conjunto é adequado.

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected] 2.2.7

30

Classificação

De acordo com a NBR 13281, diversas classificações são estabelecidas para a argamassa, levando em conta a aderência (com substrato padrão de concreto), absorção, resistência a compressão e outras. Interessa aqui destacar a classificação referente à resistência a compressão e traço esperado: Tabela 5: Classificação da argamassa segundo NBR 13281 Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4

3,5 a 7,0

acima de 7,0

Classificação NBR 13281

P2 e P3

P4 e P5

P6

Traço de referência esperado (cimento: cal: areia), em volume

1: 2: 9

1: 1: 6

1: 0,5: 4,5

2.3

GRAUTE

O graute é um concreto ou argamassa com agregados finos e alta plasticidade. É utilizado para preencher vazios dos blocos em pontos onde se que aumentar a resistência localizada da alvenaria. O graute é lançado nos furos verticais dos blocos ou em canaletas e peças similares como blocos J e compensadores. As funções do graute são: •

Aumentar a resistência em pontos localizados (verga, contraverga, coxim);

•

Aumentar a resistência à compressão de uma parede;

•

Unir eventuais armaduras às paredes.

O graute é composto de cimento e areia (graute fino) ou cimento, areia e brita 0 (graute grosso). Possui alta fluidez, com slump entre 20 e 28cm, e por isso alta relação água/cimento, podendo chegar a até 0,9. A elevada quantidade de água leva à diminuição da resistência à compressão do graute, usualmente medida em um corpode-prova cilíndrico. Entretanto, deve-se observar que a resistência do graute lançado dentro do bloco será maior, pois a alta absorção dos blocos, especialmente para aqueles com AAI elevados, irá rapidamente retirar boa parte da água do graute, diminuindo a relação água/cimento. Para garantir a fluidez e plasticidade do graute e também diminuir sua retração, é aconselhável a utilização de cal até o volume máximo de 10% do volume de cimento. Em obras de pequeno vulto, para bloco de até 6 MPa, a resistência do graute não deve ser inferior a 15MPa. Obras de maior vulto deve-se proceder a dosagem experimental, sendo um indicativo para a resistência do graute a mesma resistência do bloco considerando a sua área líquida. É importante respeitar também um valor máximo para resistência, sendo sugerido a resistência do graute não seja superior a 150% a resistência do bloco na área liquida, exceto para casos graute de 15MPa. Teoricamente o aumento da resistência da parede é proporcional ao aumento de área líquida proporcionada pelo grauteamento. Isso nem sempre ocorre. Resultados de algumas pesquisas indicam que a eficiência do graute pode varia de 60% a 100%, sendo maior a eficiência do graute nos casos de blocos de menor resistência e nos de graute de maior resistência. Em outras palavras, é de se esperar um fator de eficiência de 100% para o caso de graute de 15,0MPa, aplicado em uma alvenaria de blocos 3,0MPa. Porém não se pode ter certeza da mesma eficiência em casos de blocos de maior resistência, por exemplo blocos de 10,0MPa, com graute de 20,0MPa. Também é importante observar que o aumento excessivo da resistência do graute não leva necessariamente ao aumento da resistência da parede, podendo até ser prejudicial em casos extremos (devido a deformações muito diferentes do graute e bloco). O ideal é que a resistência da parede grauteada seja prevista a partir de resultados de ensaios de prisma. 2.4

ALVENARIA

A alvenaria pode ser definida como um componente complexo constituído por blocos ou tijolos unidos entre si por juntas de argamassa, formando um conjunto rígido e coeso. Além das funções da alvenaria de vedação, como

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

31

conforto térmico e acústico, estanqueidade, resistência ao fogo, durabilidade, a Alvenaria Estrutural tem a função de absorver e transmitir ao solo ou à estrutura de transição, todos os esforços a que o edifício possa vir a ser submetido. Em edifícios o esforço predominante na alvenaria é a compressão simples, causada pelas cargas verticais. Outros esforços possíveis são de tração simples, tração na flexão, compressão na flexão e cisalhamento. Esses esforços são gerados por cargas laterais em edifícios e tem maior intensidade conforme aumenta-se a altura do prédio. Outros casos em que os outros esforços além da compressão simples são importantes são os casos de arrimos, reservatórios, edificações térreas especialmente as de maior pé-direito (galpões). Até aqui vimos algumas características dos materiais constituintes de uma parede. Nesse item estudamos o comportamento do material Alvenaria, composto de blocos, argamassa, graute e armadura. 2.4.1

Movimentação Térmica

As variações dimensionais de expansão ou retração térmica e de expansão por variação de umidade, podem ocasionar patologias (fissuras) em função do aparecimento de tensões em função da alteração dimensional. Portanto é muito importante o uso de blocos de qualidade com menor potencial de expansão e também a previsão de juntas na construção para permitir a livre variação dimensional sem o aparecimento de tensões (deformação livre). Tabela 6: Valores do coeficiente de dilatação térmica da alvenaria Bloco (valores em mm/mm/oC) Publicação

2.4.2

Cerâmico

Concreto

Sílico-Calcário

ACI 530 / ASCE 5 / TMS 402

7,2x10-6

8,1x10-6

-

ABCI 1990

5 a 8 x10-6

6 a 12 x10-6

8 a 14 x10-6

Movimentação Higroscópica

Logo após a queima o bloco absorve umidade do meio ambiente que, ao longo de vários anos, causa uma expansão irreversível nas dimensões dos blocos (e alvenaria). Apesar de ocorrer por vários anos, a maior parte desta expansão ocorre nas primeiras idades. Apenas como indicativo é comum encontrar na literatura que cerca de 50% da expansão dos cinco primeiros anos acontece nos 6 primeiros meses de idade dos blocos. A expansão que ocorreu nesses cinco primeiros anos levará mais 500 anos para dobrar de valor. Ou seja, cerca de 25% da expansão ocorre nos seis primeiros meses, 25% nos 4,5 anos seguintes e os 50% restantes em centenas de anos. O valor dessa expansão depende do material utilizado e do tipo de queima utilizado na produção dos blocos. As variações dimensionais devidas à retração por secagem (blocos de concreto) e expansão térmica, podem ocasionar patologias (fissuras) em função do aparecimento de tensões de tração em função da alteração dimensional. Por esse motivo é importante garantir que os blocos tenham sido produzidos com qualidade e tenham um baixo potencial de retração. Para o caso de blocos de concreto o máximo potencial de retração é limitado a 0,065%, em ensaio realizado de acordo com NBR 12118. Cuidados como cura bem-feita, espera de tempo adequada antes do assentamento, não assentamento de blocos úmidos, realização de juntas, são importantes na prevenção de patologias relacionadas a esse item. Valores sugeridos para projeto (PARSEKIAN, 2002): concreto:ms=0,5mm/m (0,6mm/m para alvenaria protendida antes de 14dias); sílico-calcários:ms=0,4mm/m (0,3mm/m para alvenaria protendida antes de 14dias); cerâmicos:ms= -0,3mm/m (expansão, adotar igual a zero para alvenaria protendida). 2.4.3

Fluência

Alvenaria Estrutural 121.088 - Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

32

Sob uma tensão constante os materiais apresentam uma deformação ao longo do tempo, fenômeno conhecido como fluência. Seu mecanismo está associado à movimentação da água adsorvida na micro-estrutura do material devido à pressão causada por uma força externa. Em comparação com outros tipos de alvenarias, as de blocos cerâmicos têm uma por fluência menor que de blocos de concreto. Essa característica pode ser explicada pelo fato de ser criada uma camada cristalizada na superfície dos blocos cerâmicos após o processo de queima, o que os tornam consideravelmente impermeáveis. Aliado ao fato de que toda a água é removida durante a queima, a possibilidade de haver água adsorvida internamente nesses blocos é bastante improvável. GOMES (1983) diz que a deformação lenta de blocos cerâmicos queimados a mais de 800oC é desprezível, sendo a fluência de alvenarias construídas com esse tipo de bloco dependente exclusivamente da argamassa. São sugeridos os seguintes valores de fluência especpara projeto: o

Blocos de concreto: C = 0,5mm/m/MPa;

o

Blocos sílico-calcários: C = 0,5mm/m/MPa;

o

Blocos cerâmicos: C = 0,4mm/m/MPa.

Para verificação das deformações no Estado Limite de Serviço, o projeto de revisão de norma recomenda considerar a deformação por fluência igual à deformação elástica inicial, ou seja, deformação final igual ao dobro da inicial. 2.4.4

Módulo de deformação e coeficiente de Poisson

O módulo de deformação da alvenaria (Em) depende das características dos blocos e da argamassa. Algumas normas internacionais trazem valores tabelados para essa propriedade, de acordo com a resistência e tipo do bloco e argamassa. Enfoque simplificado é feito, estimando o módulo de deformação em função da resistência de prisma. De acordo com o projeto de revisão de norma e NBR 10837, tem-se: • •

Em = 600 fpk ≤ 12 GPa (blocos cerâmicos) Em = 800 fpk ≤ 16 GPa (blocos de concreto)

No caso de realização de ensaios, calcula-se Em de acordo com a corda dos pontos iguais a 5% e 30% de fp do diagrama  x  O coeficiente de Poisson da alvenaria pode adotado igual a 0,15.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

33

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

3

PROJETO EM ALVENARIA ESTRUTURAL

O projeto de um edifício de alvenaria estrutural se desenvolve de maneira um pouco diferenciada dos projetos usuais com estrutura em concreto armado, pois a integração entre os diferentes tipos de projeto (e projetistas) é maior. Em um projeto com estrutura convencional de concreto armado, usualmente o projeto arquitetônico é definido antes dos projetos de estrutura, elétrica e hidráulica. No caso da alvenaria estrutural os projetos devem ser desenvolvidos em conjunto. Para o projeto em alvenaria estrutural algumas informações são fundamentais: • • • • •

Bloco: dimensões, componentes disponíveis (bloco padrão, canaleta, bloco jota, etc) – definem modulação e dimensões dos cômodos; Posição e dimensão das aberturas (portas, janelas, quadro de luz e força, etc) – influenciam a distribuição de cargas entre as paredes; Projeto das instalações hidráulicas: consideração de paredes hidráulicas não estruturais; Definição de paredes removíveis não estruturais; Projeto de instalações elétricas; tipo de laje; altura do pavimento; tipo de escada; térreo com ou sem pilotis.

3.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Conceber uma estrutura consiste em se determinar, a partir de uma planta básica, as paredes portantes e nãoportantes, relativas às cargas verticais e horizontais, considerando aspectos de utilização da estrutura e simetria, entre outros. Definido o sistema estrutural, determinam-se às ações verticais (cargas) e horizontais para o dimensionamento. A função da estrutura nos edifícios é canalizar as ações externas para o terreno onde o prédio se apoia. Deve garantir que as tensões internas sejam adequadamente resistidas pelos materiais constituintes, e garantir a estabilidade e rigidez de cada parte e do conjunto. A concepção dos sistemas estruturais passa pela análise de arranjos, configurações (rigidez) e vinculações (estabilidade) convenientes; análise dos materiais, das seções e das resistências. Os sistemas estruturais em alvenaria podem ser classificados segundo alguns tipos notáveis, conforme ilustram as figuras a seguir. Para garantir a estabilidade lateral do edifício, devem ser dispostas paredes estruturais nas duas direções principais do prédio. A Figura 11 mostra como pode variar o grau de estabilidade de um prédio, em função do lançamento das paredes estruturais. As fundações de um edifício de alvenaria estrutural ficam bastante simplificadas quando as paredes chegam até o solo. Como os carregamentos se distribuem entre as paredes estruturais, e essas geralmente são bastante extensas, são transmitidas tensões baixas ao solo. Quando o solo é de boa qualidade, o uso de sapatas corridas é uma solução bastante eficiente. Se o solo não for de boa qualidade, pode-se utilizar estacas de pequena capacidade e pouco espaçadas e vigas baldrame. Como as estacas são pouco espaçadas, as vigas têm dimensões pequenas e não necessitam de armação pesada. Entretanto, muitas vezes o pavimento térreo é aproveitado como garagem e/ou contém grandes modificações arquitetônicas em relação ao pavimento tipo, não permitindo que as paredes estruturais cheguem até o solo. Nesses casos, a solução estrutural é a criação de um pavimento de transição (comumente chamado de pilotis), lançando-se pilares e vigas para possibilitar a criação de espaços maiores e acomodar as necessidades da arquitetura. A fundação desse tipo de edifício é bastante próxima dos casos em estrutura convencional, pois os carregamentos do prédio chegarão ao solo concentradas em pilares. Há apenas uma pequena diminuição nas cargas, pois o peso próprio da estrutura/vedação de um edifício em alvenaria estrutural é um pouco menor.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

34

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 29: Tipos de arranjo estrutural

Figura 30: Estabilidade lateral

Figura 31: Prédio com pilotis

3.1.1.1

Figura 32: Efeito arco

Efeito Arco

A transmissão do carregamento vertical de uma parede sobre um pórtico formado por uma viga apoiada em pilares ocorre com encaminhamento dos esforços em direção aos apoios. Esse efeito, chamado de efeito arco, ocorre com o surgimento de esforços de tração (especialmente na base da parede, formando um tirante) e com concentração de esforços de compressão nas extremidades da parede. Desta forma, um carregamento suposto uniformemente distribuído sobre a parede, será distribuído sobre a viga de apoio não uniformemente, mas com valores maiores próximos aos apoios, diminuindo assim a flexão da viga. O efeito arco será mais pronunciado quando a rigidez da viga é comparativamente menor que a rigidez da parede. Em parede sobre uma viga muito rígida não há efeito arco. Ao contrário, caso a viga de base não tenha rigidez, só seria possível vencer o vão com alvenaria em forma de arco.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

35

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Carregamento uniforme

Esforços horizontais (tirante na base)

Concentração de compressão nas extremidades da parede

Cargas maiores perto do apoio

Momento na viga é menor

Figura 33: Esforços no efeito arco

Nos projetos usuais de edifícios de alvenaria estrutural, nem sempre nos deparamos com a situação idealizada acima, uma parede sem aberturas sobre uma viga com apoios nas extremidades. Especialmente no dimensionamento de pilotis, será muito raro encontrar um prédio com todas as transições parede/estrutura de concreto dessa forma. Usualmente, teremos viga apoio de viga sobre viga, aberturas, apoios intermediários ou balanços. Nessas situações pode-se recorrer a modelos mais refinados para o projeto com o uso de elementos finitos. Entretanto, existem algumas situações particulares de projeto em que a condição acima realmente acontece, como é comum em edifícios aonde a estrutura de alvenaria chega até a fundação, apoiada sobre vigas baldrame com estacas nas extremidades.

3.2 MODULAÇÃO Em um projeto de alvenaria, seja estrutural ou de vedação, não se deve permitir a quebra de blocos. Para tanto, é necessário que as dimensões arquitetônicas sigam o padrão modular dos blocos, ou seja, tenham medidas múltiplas da dimensão padrão. Desta forma será possível o ajuste perfeito dos blocos na planta de arquitetura. Os catálogos do fabricante mostram as famílias de bloco e modulações mais comuns. Ainda é possível a utilização de blocos especiais de ajuste de modulação, por exemplo blocos de 5cm, ou mistura da família de blocos, para se conseguir dimensões não padrão. Para melhor racionalidade do processo, esse tipo de solução deve ser evitado, sugerindo-se sua adoção apenas em pontos localizados, como em vãos de portas. É muito importante para o processo, que os vãos de portas e janelas sejam perfeitamente resolvidos durante o desenvolvimento do projeto. Usualmente, escolhe-se vãos de janelas de acordo com a família dos blocos adotada. Por exemplo, para a família de 15x30, a dimensão horizontal das janelas deve ser múltipla de 15cm (60cm, 120cm, 150cm). Para a família de 15x40, a dimensão horizontal das janelas deve ser múltipla de 20cm (60cm, 120cm, 180cm). As dimensões verticais (incluindo a altura do peitoril) devem ser múltiplas de 20cm. No caso de portas, isso nem sempre é possível e, nesse caso, pode-se utilizar blocos de ajuste de 5cm ou misturar as famílias.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

36

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Tabela 7: Modulações mais comuns Dimensão modular

Dimensão nominal

Dimensão dos vãos (planta de arquitetura)

15x30

14x29

Todos múltiplos de 15cm

20x40

19x39

Todos múltiplos de 20cm, usualmente utilizado em galpões ou depósitos, reservatórios, arrimos

15x40

14x39

Em geral múltiplos de 20cm, porém é necessário fazer a modulação pois podem ocorrer vãos diferentes

3.2.1 AMARRAÇÃO INDIRETA A amarração entre paredes pode ser direta, com sobreposição dos blocos de uma parede na outra a cada 2 fiadas, ou indireto, sem sobreposição de blocos. A amarração indireta tem a desvantagem de não unir totalmente as paredes, trazendo prejuízos ao comportamento estrutural das paredes, pois há uma redução da rigidez aos carregamentos laterais e também uma pior distribuição das cargas verticais. A Figura 34 traz alguns detalhes. Essa solução deve ser evitada, especialmente no caso de edifícios com mais de 4 pavimentos.

Figura 34: Detalhes de amarração indireta (ABCI, 1990) 3.2.2 MODULAÇÃO DE 15X30 Nesse tipo de modulação o bloco inteiro tem dimensão de 14x29cm, sendo a dimensão modular igual às dimensões do bloco mais argamassa de 1cm, ou seja, 15x30cm. Essa é a modulação mais recomendada, pois o comprimento modular é igual ao dobro da largura modular, permitindo uma amarração perfeita entre os blocos. Para modular os cômodos, basta criar uma malha quadricular de 15x15cm e dispor os blocos sobre essa malha, pois todas as dimensões horizontais serão múltiplas de 15cm. Nos encontros de parede são dispostos blocos com comprimento modular de 45cm para permitir a amarração.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

37

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

1a fiada

2a fiada

amarração em L

amarração em T

1a fiada amarração em X

bloco de 45cm para amarração

2a fiada

Figura 35: Modulação 15x30 3.2.3 MODULAÇÃO DE 15X40 Esse tipo de modulação foi a primeira a ser utilizada no Brasil e tem o inconveniente do comprimento não ser proporcional à largura do bloco. Para ser possível a amarração direta entre paredes é necessária a utilização de blocos especiais de 14x34cm e de 14x54cm. As dimensões dos cômodos são, na maior parte, múltiplas de 20cm, havendo alguns casos em que as dimensões ficam diminuídas de 5cm.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

38

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

bloco de 54cm para amarração

1a fiada

2a fiada

amarração em L

amarração em T bloco de 34cm para amarração

1a fiada amarração em X

2a fiada Figura 36: Modulação 15x40cm 3.2.3.1 MODULAÇÃO VERTICAL Há dois tipos de modulação vertical. Piso a teto e piso a piso. No primeiro caso, as paredes externas terminam com um bloco J (com uma das paredes maior que a dimensão convencional), ajustando-se a altura da laje. Nas paredes internas usam-se blocos canaletas comuns. A Erro! Fonte de referência não encontrada. mostra estes detalhes. Entretanto, quando a modulação é trabalhada com múltiplos de 20cm (pé-direito de 2,6m ou 2,8m) eles não são necessários. Quando a modulação se refere à distância piso-piso, o bloco J das paredes externas tem altura menor que o convencional numa de suas paredes, para acomodar a altura da laje, e nas paredes internas usam-se blocos compensadores para ajustar a distância piso-teto, não modulada. É importante checar com o fornecedor dos blocos para a obra, quais componentes ele produz. 3.3 PROJETO DAS ALVENARIAS O projeto arquitetônico deve buscar a integração entre formas estruturais e arquitetônicas. Deve ser influenciado pelos aspectos físicos dos materiais, pelos métodos construtivos e pela expressão estética, de resistência e estabilidade inerentes a estas formas. Os objetivos do projeto arquitetônico são a divisão funcional, o desempenho, a absorção de cargas verticais, o provimento da estabilidade e a racionalização. Lembrar sempre que o projeto arquitetônico condiciona o projeto estrutural. O projeto arquitetônico é elaborado em três fases: estudo preliminar, ante-projeto e projeto. O estudo preliminar normalmente é integrado com o projeto estrutural. Nesta etapa se concebe a forma da edificação, distribuem-se

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

39

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

preliminarmente as paredes resistentes e de contraventamento e determina-se o tipo de laje empregada. Pode-se ainda complementar o estudo com o traçado das paredes não resistentes (vedação e hidráulica). No ante-projeto, também integrado como projeto estrutural, definem-se as dimensões do bloco para estabelecimento de um módulo. Ao arbitrar um bloco de pequena largura, definindo-se a espessura da parede, pode ser necessária uma reformulação total do projeto modulado. O bloco de maior largura pode ser antieconômico. Definido o módulo pode-se compatibilizar as medidas de todas as paredes, com base ainda no estudo preliminar. A modulação da alvenaria é parte de um sistema mais amplo que é a coordenação modular da construção, cuja técnica pode servir de base a todos os processos construtivos, resolvendo todas as etapas (do projeto à execução), evitando desperdícios (material, mão de obra e tempo). Na etapa do projeto propriamente dita (ainda integrado com o projeto estrutural), deve-se desenvolvê-lo de forma racionalizada. O primeiro degrau na racionalização da alvenaria estrutural é a padronização dimensional do bloco, criando-se um módulo que vai embasar a modulação horizontal e vertical, objetivando um projeto arquitetônico convencional. Ou seja, a partir de estudos de modulação da alvenaria, de amarração das paredes e da determinação das aberturas moduladas, chega-se ao projeto arquitetônico convencional, com plantas cortes e fachadas (escalas 1:100 e 1:50), que também devem ser fornecidos aos projetistas de estruturas e instalações (elétricas, hidráulicas, gás, telefonia,...), para serem desenvolvidos e apresentados detalhadamente (projetos de execução para a obra). Acompanham o projeto arquitetônico as plantas de primeira e segunda fiadas, as plantas de elevação de todas as paredes, bloco por bloco, com representação das aberturas cotadas (geralmente em escala 1:20), mostrando todos os detalhes de como a parede deve ser executada, identificando os tipos de bloco (meio-bloco, inteiro, bloco e meio, canaletas, J), os eventuais grauteamentos verticais e horizontais, as armações presentes, a indicação das intersecções de paredes e as instalações elétricas. Nas paredes de vedação devem ser incluídas as instalações hidráulicas. A Figura 21 mostra um detalhe da apresentação de uma planta de elevação de parede.

Figura 37: Elevação de parede As aberturas são projetadas respeitando-se a modulação, e devem ter tamanho, forma e arranjo adequados, pois influenciam o comportamento estrutural. Deve-se evitar aberturas de canto, assegurando-se o enrijecimento com abas e flanges.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

40

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

3.4 PASSAGEM DE TUBULAÇÕES As tubulações elétricas, de telefone e TV normalmente são distribuídas horizontalmente pelas lajes e verticalmente pelos dutos dos blocos. É altamente desejável que não haja rasgos nas paredes, que podem diminuir a resistência da parede. Caso seja impossível evitá-los, recomenda-se o uso de ferramentas especiais e que não se façam cortes horizontais e diagonais. Pode-se descontar no cálculo as partes da parede onde haja cortes verticais, de modo similar ao que se faz nas aberturas de quadros de força. Não são permitidos rasgos horizontais nas alvenarias. Nos pontos de luz ou tomadas onde as caixas serão colocadas, os blocos devem ser cortados preferencialmente faceando uma junta horizontal, facilitando o corte do bloco e embutimento das caixas. Devem ser assentados já com as caixas posicionadas. No quadro geral, os eletrodutos devem ser centralizados em vazados contínuos (a interrupção em cada pavimento se dá através de caixa modular). Os quadros de distribuição e as caixas de passagem devem ter dimensões que evitem cortes na alvenaria. É importante que o projeto das alvenarias indique todas as passagens de eletrodutos e todos os pontos onde serão instaladas caixas de luz e força. As instalações hidro-sanitárias têm um tratamento a parte, pois os diâmetros das tubulações são maiores e podem requerer manutenção. Neste caso, pode-se prever a existência de paredes não estruturais ou shafts hidráulicos. Na primeira opção, definem-se paredes não estruturais (de vedação) cujos pesos são absorvidos pelas lajes (paredes pequenas, de banheiros, áreas de serviço ou cozinhas). Nestas paredes permite-se executar rasgos para embutir as tubulações. No entanto, perde-se racionalidade no processo (desperdício de material e mão de obra), exigindo-se o encunhamento das paredes às lajes (alterando o processo construtivo destas paredes). Recomendase que a última fiada destas paredes seja executada depois de todas as lajes, da cobertura ao térreo, para que elas não sirvam de apoio às lajes. Além disso, é necessário executar o fechamento das aberturas das faces dos blocos rasgados. São óbvias as implicações desta opção no comportamento estrutural. Pode-se também executar uma parede não estrutural utilizando-se “blocos hidráulicos” com as mesmas dimensões externas modulares do bloco estrutural, com concavidades em todos os septos transversais, e ranhuras verticais numa das faces longitudinais, para direcionar a quebra de uma placa na face do bloco, criando uma canaleta vertical para embutimento da tubulação (a ranhura serve também para diferenciá-lo do bloco estrutural). A segunda opção é mais racional. Os shafts hidráulicos são passagens deixadas na laje em toda a altura do edifício adjacentes a parede, por onde passam as tubulações (principalmente as prumadas primárias). Normalmente são executados em box de banheiro ou junto à área de serviço. As vantagens desta opção são a facilidade de execução das instalações, ao se eliminar a interferência com serviços de pedreiros e a necessidade de quebra e enchimento de paredes. Além disso, eles podem ser visitáveis, facilitando a manutenção. As desvantagens são o pior isolamento acústico e a comunicação contínua de vazamentos. A Figura 23 mostra um esquema destas duas soluções. Para a instalação de pequenos trechos de tubulação vertical, pode ser utilizado o bloco hidráulico (Figura 24).

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

41

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

enchimento

Solução com "shaft"

Solução com parede não estrutural

Figura 38: Instalações hidráulicas Em relação à trajetória horizontal das tubulações de maiores diâmetros, as opções são o forro falso, a laje rebaixada (menos utilizada) ou enchimento (solução localizada, quando se aumenta a espessura da parede – com uma parede não estrutural adjacente – ou do revestimento, no trecho onde passa a tubulação, que fica externa ao bloco; usada muito em tubulação sob a pia da cozinha, onde o enchimento sob a bancada não compromete o aspecto estético). 3.5 DETALHES CONSTRUTIVOS 3.5.1

LAJE DE COBERTURA

O detalhe previsto deve evitar que dilatação da laje cause fissuras nas paredes. Para isso, algumas providências são necessárias: Reduzir a temperatura na laje (execução de telhado, preferencialmente com telhas cerâmicas; ventilação sob telhado; proteção térmica – isopor ou argila expandida); Reduzir dilatação (empregando juntas de dilatação ou amarração das bordas da laje às canaletas cintadas – com ferragem); Prever junta entre a laje e a parede (Figura 25). Neste caso, a parede as paredes do último andar ficam separadas da laje, de maneira a permitir que a laje se movimente sobre a parede – as fissuras ficam direcionadas para o encontro da laje/parede e podem ser escondidas com uma moldura de gesso e ou impermeabilizadas com material apropriado.

3 camadas de papel betumado ou manta asfáltica

cantoneira de gesso fixada apenas na parede

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

42

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 39: Detalhe da laje de cobertura 3.5.2

VERGAS PRÉ-MOLDADAS

É interessante que a racionalização trazida pelo sistema construtivo de alvenaria estrutural seja utilizada em sua totalidade utilizando peças pré-moldadas para facilitar (e melhorar) a execução de vergas de portas, contra-vergas, marcos, escada, etc. As vergas pré-moldadas de portas possibilitam o acerto da altura do vão da porta (usualmente não múltiplo de 20cm – vergas especiais) e facilitam a execução, ao eliminar a necessidade de execução de canaletas grauteadas. Em qualquer caso devem passar 30 cm de cada lado dos vãos (se possível, não terminar este elemento sobre uma junta de alvenaria).

Figura 40: Verga pré-moldada 3.5.3

ESCADAS

As escadas mais usadas são a moldada in loco com vigas de apoio no patamar (que respeitem a modulação da alvenaria), a pré-moldada (colocada com equipamentos de transporte) e a escada jacaré (que é mais leve). A utilização de escada pré-moldada tipo jacaré (Figura 27) é interessante nos casos de edifícios de vários andares, onde as peças repetem-se várias vezes.

Figura 41: Escada pré-moldada tipo jacaré

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

43

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 42: Escada pré-moldada tipo jacaré

3.6

CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO

O processo de desenvolvimento de projetos de edificações pode acontecer de várias maneiras. Em alguns projetos, o grupo de projetistas envolvidos se preocupa em resolver os mais variados detalhes executivos, havendo uma forte interação entres eles e uma grande preocupação em resolver as interferências entre a arquitetura, estrutura e instalações. O resultado desse processo é um projeto bem resolvido e com um grande nível de detalhamento das soluções executivas. Esses são chamados projetos racionalizados. Em outros casos, o processo se desenvolve de maneira distinta, não havendo grande interação entre os projetistas, nem preocupação em resolver as interferências entre os sub-sistemas, deixando boa parte das soluções executivas para a própria obra. Isso caracteriza um projeto não racionalizado. Edifícios de alvenaria estrutural têm como característica possuir elementos que funcionam ao mesmo tempo como estrutura e vedação. Desta forma, as paredes do edifício devem atender aos requisitos arquitetônicos e estruturais simultaneamente, havendo uma forte interação entre esses dois sub-sistemas. Da mesma forma, soluções para as

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

44

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

instalações hidráulicas e elétricas que incluam a execução de rasgos em paredes ou improvisos não são possíveis, pois comprometem a segurança da edificação. Outras soluções devem ser pensadas, sendo necessárias consultas aos projetistas de instalações desde o início do projeto. Projetos de alvenaria estrutural têm, portanto, uma forte vocação em serem racionalizados desde sua concepção. A seguir são identificadas as informações necessárias para início de um projeto de alvenaria estrutural e o fluxo de informações, além de se discutir vantagens, desvantagens e dificuldades de um projeto racionalizado. 3.6.1

DADOS INICIAIS DO PROJETO E FLUXO DE INFORMAÇÕES

Diferentes fatores estão envolvidos nas escolhas a serem feitas durante a execução do projeto. Usualmente essas escolhas são feitas em uma reunião inicial entre os projetistas de arquitetura, estrutura, hidráulica, elétrica e fundações, o engenheiro gerente da obra e o proprietário do empreendimento. Quando alguma dessas pessoas não assume a função de coordenação, é somada também a figura do coordenador do projeto. Dentre as informações necessárias e escolhas feitas nessa primeira reunião, pode-se destacar: a)

tipo de fundação: i. o tipo de fundação depende basicamente do tipo de solo encontrado no local da construção e da existência ou não de pilotis, altura da edificação, entre outras; as informações necessárias para detalhamento de cada fundação são: A.

sapata ou radier: tensão admissível e coeficiente de mola do solo;

B.

vigas baldrame sobre estacas: tipo de estaca, capacidade e diâmetro, alinhamento das paredes com o baldrame, rebaixos existentes entre o piso interno e externo no térreo, necessidade de blocos de fundação rebaixados;

C.

fundação de pilotis: opção por estaca ou tubulão, diâmetro, capacidade;

b) tipo de bloco: i. a escolha do tipo de bloco depende da altura da edificação, existência de fornecedores locais, custo, tradição da construtora, entre outros; as principais opções são: A. bloco cerâmico: utilização limitada pela resistência da parede, conseguindo-se, no Estado de SP a construção de até 10 pavimentos; seu uso é mais comum em edifícios até 5 pavimentos; tem a vantagem de ser mais leve, o que diminui a carga na fundação e aumenta a produtividade; c)

modulação: i. é comum a utilização de blocos com 14cm na construção de prédios, exceção feita a casos excepcionais de edifícios mais altos e quando se têm pilares de alvenaria, onde utilizam-se blocos de 19cm; as opções para modulação com o bloco de 14 cm são: A. padrão 14x39cm: tem a desvantagem do comprimento do bloco não ser proporcional à sua largura, o que exige o emprego de blocos especiais para amarração ou utilização de encontro de paredes com junta prumo e armadura de ligação; B.

padrão 14x29cm: como o comprimento do bloco é proporcional à sua largura, essa opção permite uma melhor amarração entre paredes por escalonamento de blocos e facilita o trabalho de modulação da planta; entretanto, em alguns fabricantes, o custo por metro linear dos blocos dessa opção é superior à de 14x39 (outros fabricantes fornecem as duas opções de modulação a preços equivalentes), sendo prudente checar esse custo antes de fazer a opção;

C.

utilização de blocos de 4cm de comprimento: para ajustar a modulação de vãos de portas e janelas, muitas vezes são utilizados blocos de 4cm de comprimento (fornecidos pelo fabricante ou feitos na obra), que permitem a utilização de vãos múltiplos de 5cm; alguns projetistas, entretanto, não permitem o seu uso em alvenarias estruturais;

D. padrão 14x24: utilizada em edifício de blocos sílico-calcário perfurados; tem a desvantagem de necessitar de blocos de menor espessura para amarração direta, necessitando posterior enchimento com argamassa; d) posicionamento de paredes não estruturais:

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

45

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

i. pode haver necessidade de se prever paredes não estruturais para passagem de instalações hidráulicas ou para possibilitar alterações da planta de arquitetura; a opção de utilização de paredes não estruturais reflete negativamente na estrutura, pois, quanto maior o número de paredes estruturais, menor é a concentração de esforços; e)

instalações: i. é interessante prever shafts em lajes para passagem de instalações; seu posicionamento depende da arquitetura, estrutura e instalações hidráulica e elétrica;

ii. para as instalações hidráulicas podem ser previstas paredes hidráulicas não estruturais, enchimentos com argamassa em frente às paredes estruturais, shafts visitáveis com painel de fechamento, enchimentos sobre o piso ou uso de forro sob a laje para distribuição horizontal; iii. a distribuição horizontal das instalações elétricas usualmente é feita dentro da laje, ficando os eletrodutos verticais embutidos dentro dos furos dos blocos; eventualmente podem ser previsto pequenos trechos horizontais nas paredes em canaletas grauteadas, solução a ser evitada; as caixa elétricas podem ser previamente instaladas nos blocos; iv. em nenhuma hipótese deve-se executar rasgos, verticais ou horizontais nas paredes; f)

tipo de laje, piso, contrapiso, rebaixos: i. dentre as opções para laje dos pavimentos podem-se citar: lajes com vigotas pré-moldadas, pré-laje em painéis pré-moldados, painéis maciços pré-moldados, lajes maciças moldadas no local; a escolha do tipo de laje depende do número de andares, número de repetições da laje, tamanho do empreendimento, disponibilidade de equipamentos, prazo de execução, entre outros; ii. é importante que o tipo de piso e espessura do contrapiso sejam definidos pela arquitetura, estrutura e a gerência da obra, para que os carregamentos sobre a laje sejam corretamente previstos;

iii. a necessidade de rebaixo em regiões de área molhada deve ser discutida; nas regiões de banheiro pode-se optar por utilizar piso elevado de acrílico ou poliéster no contorno do box, evitando a necessidade de rebaixo; iv. detalhes sobre a armação da laje, tais como a utilização de telas ou armaduras soltas na capa, disposição de armadura negativa, entre outros, também devem ser discutidos entre o gerente da obra e o engenheiro de estruturas; v. a proteção da laje de cobertura também deve ser prevista, através da utilização de apoio deslizante entre a parede do último pavimento e a cobertura, previsão de telhado para proteção e outros; g)

portas e janelas: i. para definição das dimensões (largura × altura × peitoril) das aberturas presentes na alvenaria estrutural, é importante que os tipos e dimensões de portas e janelas sejam definidos no início do projeto;

ii. também deve-se prever quaisquer outras aberturas, como por exemplo abertura para instalação do quadro de luz e força; iii. pode-se verificar a possibilidade de utilização de elementos pré-moldados para modulação dos vãos de aberturas; h) tipo de escada: i. dentre as opções para escada, pode-se destacar a utilização de escada maciça de concreto armado, escada com vigotas pré-moldadas, escada pré-moldada tipo jacaré e escada pré-moldada maciça; a escolha depende do número de andares do edifício, prazo, tamanho do empreendimento, disponibilidade de equipamentos, entre outros; i)

reservatórios de água: i. dependendo do tipo de empreendimento, pode-se ter um único reservatório elevado sobre o prédio, ou também um reservatório enterrado, para diminuir o volume do reservatório superior; também é possível existir uma torre de caixa d´água que serve de reserva para vários edifícios; ii. o reservatório superior ou enterrado pode ser feito de concreto armado, alvenaria estrutural ou de fibra.

O fluxo de informações no processo de projeto de edificações em Alvenaria Estrutural é muito bem detalhado e

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

46

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

descrito em OHASHI (2001). A Figura 1 apresenta o fluxograma de informações de um estudo de caso analisado. Em linhas gerais, pode-se dizer que esse fluxograma se repete na maioria dos projetos, com algumas pequenas variações.

Figura 1 – Fluxograma de informações do desenvolvimento de um projeto de alvenaria estrutural (OHASHI, 2001)

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

47

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

4

Dimensionamento

4.1

Resistência a compressão

A resistência a compressão da alvenaria depende em grande escala do tipo de bloco, em menor escala da mão-deobra e em menor escala ainda da argamassa. A máxima carga de compressão que a parede é capaz de resistir depende da seção transversal (espessura e comprimento da parede), da esbeltez (relação altura / espessura), e de eventuais excentricidades de carregamento. O melhor ensaio para determinar a resistência à compressão da parede é aquele realizado em escala real, com a parede inteira. Esse não é um ensaio de fácil realização e tem o seu custo. Em contrapartida a utilização do ensaio de compressão de blocos apenas como forma de prever a resistência da parede não é seguro, pois existe uma série de fatores inerentes a interação bloco-argamassa que interferem na resistência. Assim o melhor corpo-de-prova para controle da resistência é o ensaio de prisma – componente bloco + argamassa. O ensaio de prisma pode ser realizado com dois blocos e uma junta de argamassa (de acordo com norma brasileira) ou com três blocos e duas juntas, usualmente mais utilizada nos laboratórios de pesquisa. Conforme se discutiu no item sobre resistência a compressão de argamassa, o fato de esta estar confinada pelos blocos faz com que apareçam tensões de tração lateral na junta que acabam por definir a forma de ruptura do prisma e da parede. Na construção do corpo-de-prova (assentamento de um bloco sobre outro, formando o prisma de dois blocos e uma junta de argamassa), deve-se dispor a argamassa em toda a face horizontal do bloco (e não apenas nas laterais). Isso deve ser feito mesmo se a obra optar pelo assentamento de bloco com disposição de argamassa apenas nas laterais quando deve-se prever uma diminuição da resistência a compressão no cálculo (descrito em item a seguir). A idéia é que o ensaio seja padronizado, com ajustes no dimensionamento de acordo com o tipo de construção. O cálculo de fpk a partir de uma amostra de ensaios é feito de maneira semelhante ao cálculo de fbk, com a diferença de que fbk nunca deve ser considerado maior de 0,85 da média. Assim como o corpo-de-prova cilíndrico é utilizado para controle de obras de concreto, o prisma de dois blocos é utilizado para controle de obras em alvenaria estrutural. É importante destacar que, mesmo o prisma medindo indiretamente também a resistência do bloco, é importante o controle de resistência dos blocos, uma vez que a obra compra esse insumo a partir da especificação do fbk. Sempre é bom ter em mente de que quanto maior e mais perto do elemento parede é o corpo-de-prova ensaiado menor será a resistência a compressão obtida no ensaio, porém mais próxima do real será o resultado. Por exemplo, resultados de ensaios de resistência compressão de blocos são superiores que de prismas, que por sua vez são maiores que pequenas paredes, que são maiores que a parede inteira. Conforme discutido a seguir, a resistência à compressão é influenciada por diferentes fatores, tais como: tipo de argamassa, tipo de bloco (material, forma, resistência), tipo de assentamento (em toda a face do bloco ou apenas nas laterais), qualidade da mão-de-obra, nível de grauteamento. 4.1.1

Argamassa

Devido ao estado tri-axial de tensões em que é submetida, a resistência da argamassa não é um fator determinante na resistência à compressão da parede, apesar de poder ter grande influência em outros fatores (resistência ao cisalhamento e à tração). Esse fator foi discutido em tópico anterior. 4.1.2

Bloco

A resistência à compressão de uma parede é altamente dependente do tipo de bloco a ser utilizado. É importante a determinação da resistência à compressão de paredes para cada tipo de bloco existente no mercado. Isso se faz através de ensaios de parede, prisma e bloco. O ensaio de parede serve para identificar de maneira segura a resistência desse elemento e deve ser realizado sempre que for lançado um novo tipo de bloco no mercado. Em outras palavras, considera-se importante haver pelo menos um ensaio de parede realizado para cada tipo de bloco existente, sendo interessante a repetição desse ensaio de tempos em tempos. Os ensaios de prismas são uma estimativa da resistência da parede. Existindo o ensaio de parede, a comparação dos resultados dos ensaios de prisma e de parede permite uma maior confiabilidade aos valores a serem adotados nos projetos. A determinação da correlação entre a resistência de prisma e bloco é importante para que se possa definir a resistência do bloco a ser utilizado. De uma maneira geral as correlações entre prisma e bloco vale de 0,3 a 0,5 para blocos cerâmicos vazados e de 0,6 a 0,9 para blocos de concreto ou cerâmicos de paredes maciças. Em blocos de menor resistência usualmente essa correlação é maior do que em blocos de maior resistência.

Peso

fpk/ TipoProjeto de Bloco Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) fpk fbk fa fgk 2 Prof. Guilherme A. Parsekian fbk (kN/m ) - [email protected] MPa, área bruta

Tabela 8: Proposta de relações prisma/bloco de referência para projeto

Tipo de Bloco

Bloco Vazado de Concreto, indicar bloco NBR 6136, 14x39 cm, desenho do bloco

Tipo de Bloco

Bloco Cerâmico de Bloco Cerâmico de Parede Maciça, Parede Vazada, 14x29 14x29

Es trutura l 14 cm - va za do Es trutura l 14 Es trutura l 14cm - 10 MPa cmPa- rede va za do ma ci ça

MPa fbk

Peso3.0

fa 4.0 4.0 6.0 6.0 8.0 8.0 12.0 12.0 14.0 14.0 18.0 18.0

sem2 fbk (kN/m4.0 ) 6.0 revesti8.0 10.0 mento 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

sem revestimento

1,45 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

1,45 1,7

fpk/fbk fpk*/fpk

fgk

7,0

4.0 6.0 6.0 8.0 8.0

15.0 15.0 15.0 20.0 20.0 25.0 25.0 30.0 30.0 35.0 35.0 40.0

fa

5,0

15.0 15.0 20.0 25.0 25.0

fpk*/ fp fpk

48

0.80 0.80 0.75 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65 0.65 0.60 0.60 0.60

fgk

15

0.50 0.50 0.50 0.45 0.45

fpk/ 2.00 2.00 fbk 1.75

fpk

1.75 1.75 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60

fpk* 2.4 3.2 4.5 6.0 7.0 8.4 9.8 10.4 11.7 12.0 13.2 14.4

fpk

fpk*/ a 4.8 fpk* 6.4 fpk 7.9

0,50 3,50

1.60 1.60 1.60 1.60 1.60

2.0 3.0 4.0 4.5 5.4

10.5 12.3 13.4 15.7 16.6 18.7 19.2 21.1 23.0

1,60 5,6

3.2 4.8 6.4 7.2 8.6

7,0 10,0 5,08,0 1520 0,50 0,603,506,001,601,605,609,6

Estrutura trutura l 14 Es 14 10.0 8.0 20.0 0.60 1.60 6.0 9.6 cm 10 MPa cm - 15 MPa 1,7 10,0 8,0 2025 0,60 15.0 12.0 1.600,606,00 1,85 15,0 25.0 12,00.60 9,001,60 1,609,6014, Pa rede rede 9.0 14.4 Pa ma ci ci ça 18.0 15.0 30.0 0.60 1.60 ma ça 10.8 17.3 Estrutura trutura ll 14 Es 14 cm -- 18 15 MPa cm MPa -1,85 15,0 12,0 2530 0,60 9,00 1,601,60 14,40 4.1.3 Forma de assentamento 2,1 18,0 12,0 0,60 10,80 17, Pa rede Pade rede O tipo assentamento dos blocos, espalhando argamassa apenas nas laterais ou sobre toda a sua face de ma ci ça pode influenciar na resistência à compressão de uma parede. assentamento, ma ci ça Es trutura l 14 cm - 18 MPa Pa rede ma ci ça

2,1

18,0 12,0

30

0,60 10,80 1,60 17,28

Figura 43: Forma de assentamento – A: apenas nas laterais; B: em toda a face

A escolha do tipo de assentamento deve levar em conta diferentes fatores, tais como: a resistência à compressão, produtividade, nível de inspeção necessário, equipamentos a serem utilizados, forma do bloco, permeabilidade, entre outros parâmetros. Em alguns casos esses fatores contribuem para a opção de utilização de argamassa apenas nas laterais, pois nesse caso a produtividade é maior, o nível de inspeção necessário é menor (tradicionalmente a mão-de-obra é mais aceita a esse tipo de procedimento) e é possível a utilização de equipamentos de distribuição automatizada de argamassa apenas nas laterais. No caso de alvenarias aparentes tem-se uma maior estanqueidade da parede quando não há argamassa nos

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

49

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

septos, pois nesse caso não há ligação entre os cordões de argamassa nas duas laterais dos blocos, evitando a transferência da umidade externa. Considera-se importante que, após a escolha do tipo de assentamento, o projetista de estruturas avalie a resistência à compressão de acordo com o procedimento executivo adotado. Considerando a área bruta, a resistência de uma parede com argamassa apenas nas laterais será menor do que o segundo caso. Considerando a área efetiva e argamassa, a resistência do caso A é maior que no B, por volta de 15% superior. Simplificadamente pode-se estimar essa diminuição multiplicando-se o valor da resistência por 0,8, considerando a diminuição de 20% na resistência a compressão para o caso A. 4.1.4

Qualidade da mão-de-obra

Vários fatores relativos à qualidade da mão-de-obra na execução da parede podem influenciar a resistência à compressão, entre eles: 1.

a espessura da junta horizontal – juntas menores conduzem a uma resistência maior, conforme pode ser observada na Tabela 9; em contrapartida, juntas de espessura muito pequenas devem ser evitadas para que haja uma melhor possibilidade de acomodação das deformações e correção de pequenos defeitos nas dimensões dos blocos. Em geral as juntas horizontais têm altura igual a 1,0cm.

2.

tempo de espera para assentamento das unidades – a demora para assentar as unidades de alvenaria sobre a argamassa já espalhada diminui a resistência à compressão. PALACIOS SOLÓRZANO (1994) relata resultados de ensaios que mostram resistência à compressão iguais a 5,38; 4,58 e 4,13MPa para paredes onde os blocos foram assentados 1,5; 3,0 e 6,0 minutos após o espalhamento da argamassa. A obtenção de uma recomendação padrão para o máximo comprimento do cordão é difícil, pois depende de uma série de fatores, principalmente ambientais como se o dia está mais quente ou frio, mais seco ou úmido, com vento ou sem vento. De maneira geral não deve-se realizar um cordão de espalhamento mais extenso do que o necessário para assentar em torno de dois blocos e deve-se ser mais rigoroso nesta recomendação em dias quentes, seco e com vento.

3.

retempero e tempo útil da argamassa – assim como na dosagem do concreto, deve-se respeitar o tempo de pega do cimento, em torno de 2½ h após a mistura, como tempo limite para o uso da argamassa. A remistura da argamassa após a mistura inicial leva a uma menor resistência à compressão, porém aumenta a trabalhabilidade. É preferível retemperar a argamassa (adicionando água e remisturando) e sacrificar um pouco essa resistência para que seja possível manter o nível de trabalhabilidade necessário. PALACIOS SOLÓRZANO (1994) ensaiou três condições distintas de assentamento: blocos assentados após 1h de mistura da argamassa sem retempero, argamassa retemperada após 1h e argamassa retemperada após 2h, obtendo resistência à compressão iguais a 4,03; 5,05 e 4,81MPa, respectivamente. Em geral deve-se permitir o retempero e utilização de argamassa em um período de até 2h após a sua mistura.

4.

desalinhamento vertical – paredes em desaprumo têm uma menor resistência à compressão. Tabela 9: Influência da espessura da junta na resistência à compressão (CAMACHO, 1995) Espessura (mm) 6 10 13 16 20

4.1.5

Fator de redução 1,00 0,89 0,75 0,62 0,48

Grauteamento

A utilização de grauteamento vertical como forma de aumentar a resistência à compressão de paredes pode ser uma boa opção em casos em que apenas alguns pontos estão sujeitos a uma tensão maior. A Figura 44 indica duas opções de grauteamento de todos os furos ou a cada dois furos. O aumento na resistência da parede depende de uma série de fatores como forma e resistência dos blocos, resistência do graute.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

50

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 44: Grauteamento 4.1.6

Esbeltez

Elementos comprimidos terão sempre o problema de flambagem inerente a esse tipo de esforço. Quanto mais esbelta for a parede, menor será a resistência à compressão desta. A esbeltez depende da espessura efetiva (tef) e da altura efetiva (hef) da parede. A altura efetiva é equivalente ao comprimento de flambagem na nomemclatura clássica da resistência dos materiais e depende do tipo de vinculação da parede e também da real altura. A Figura 45 traz recomendações clássicas para consideração da altura efetiva e uma parede. Pela normalização brasileira, apenas duas considerações são possíveis: •

Parede com travamento lateral na base e topo (apoio-apoio): hef = altura da parede

•

Parede sem travamento no topo (engaste-livre): hef = 2x altura da parede

Figura 45: Altura efetiva (ABCI, 1990)

A espessura efetiva é uma simplificação do raio de giração (√(momento de inércia / área)) usualmente utilizado para cálculo do comprimento de flambagem, usualmente. Se não houver enrijecedores na parede a espessura efetiva é a sua própria espessura. No caso de paredes com enrijecedores a espessura efetiva representa uma aproximação do aumento no valor do raio de giração para paredes em comparação com uma parede de seção retangular. Para cálculo deve-se consultar a Tabela 10 para obter o valor do aumento da espessura efetiva. •

tef = tpa

Tabela 10: Espessura efetiva: coeficiente 

51

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

tenr

t

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

lenr eenr

 enr eenr

t enr 1 t pa

t enr 2 t pa

t enr 3 t pa

6 8 10 15 20 ou mais

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

1,4 1,3 1,2 1,1 1,0

2,0 1,7 1,4 1,2 1,0

A relação entre a altura efetiva e a espessura efetiva é definida como índice de esbeltez ( ). A espessura efetiva e o índice de esbeltez devem respeitar os seguintes limites: •

espessura efetiva (tef), para edificações com mais de dois pavimentos   14cm (paredes)   19cm (pilares)

•

índice de esbeltez (hef/tef)  alv. não armada ≤ 24  alv. armada ≤ 30

4.1.7

Direção de aplicação do carregamento

Usualmente a resistência a compressão é referido à direção vertical, perpendicular à fiada de assentamento, caso comum e usual na realização da resistência dos ensaios de prismas. Entretanto existem situações em que a resistência a compressão de interesse é a referida à direção horizontal, paralela à fiada. Esse é o caso de vigas fletidas, onde a compressão ocorre na direção horizontal. Ensaios mostram que resistência a compressão na direção horizontal é inferior à vertical. Quando não se dispõe de ensaios que permitam a obtenção precisa da resistência à compressão na direção paralela à fiada, essa pode ser estimado igual a: •

fk,horizontal = fk,vertical = 0,7 fpk, se toda a seção horizontal for grauteada (por exemplo, for formada por canaletas totalmente grauteadas);

•

fk,horizontal = 0,57 fk,vertical = 0,4 fpk, se toda a seção horizontal não for grauteada.

4.1.8

Fator de redução da resistência em função de flambagem e excentricidade

A carga máxima que pode ser aplicada em um elemento comprimido no regime elástico é governada pela equação de Euler. Incluindo uma excentricidade de carregamento “e” na formulação, chega-se a:

Pfl  •

 2 EI  h ef2

2e  1   t  

3

A formulação simplificada encontrada na normalização brasileira admite uma excentricidade de carregamento igual a 10% da espessura da parede (e = 0,1 tef) e o valor de E = 1000  fp. Substituindo esses valores na equação e calibrando a formulação por resultados de ensaios, chega-se ao valor do redutor da resistência a compressão de paredes devido à flambagem : •

  h ef R = 1      40t ef 

   

3

   

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

52

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

4.1.9

Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último

Deve-se destacar a possibilidade de utilizar armadura para aumentar a resistência à compressão de alvenarias é não é considerada na atual norma brasileira. Também é importante notar que a resistência de prisma passará a ser considerada com seu valor característico e não médio. A resistência característica da parede, fk, é admitida igual a 70% de fpk (prisma característico). Tem-se então: 3

0,7 𝑓𝑝𝑘 ℎ𝑒𝑓 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝛾𝑓 ∙ 𝑁𝑘 ≤ { }× [1 − ( ) ]×𝐴 0,9 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝛾𝑚 40𝑡𝑒𝑓 Conforme descrito nos itens posteriores desta apostila, usualmente 𝛾𝑓 = 1,4 e 𝛾𝑚 = 2,0. 4.1.9.1

EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – ELU

Considerando a utilização de blocos cerâmicos (fpk/fbk=0,50) ou de concreto (fpk/fbk=0,80) de 14cm de espessura, (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos) e a parede apoiada em cima e em baixo, será determinada a resistência do bloco no ELU. a)

tef = 14cm, hef =280 cm; hef/tef = 280/14 = 20  alvenaria não armada O. K.

b) A = 0,14•2,40 = 0,336 m2 c)

Nk = 80•2,40 = 192 kN

1,4 ∙ 192 ≤ 1,0 ×

0,7 𝑓𝑝𝑘 280 3 [1 − ( ) ] × 0,336 2,0 40 ∙ 14

 f pk  2612 kN / m 2 ou 2,6 MPa A diferença desse resultado em relação ao que seria encontrado pelas recomendações da norma antiga, é que o valor do prisma é característico. Na prática a diferença irá depender da maior ou menor dispersão de resultados do ensaio). O valor característico pode ser de 5 a 30% menor que o valor médio. d) Para blocos cerâmicos: a.

Admitindo fpk/fbk = 0,50  fbk  2,6 / 0,5 = 5,2 MPa

b.  blocos de 6,0 MPa (os ensaios de prisma dever resultar em valor característico, não médio, igual a [0,5x6] = 3,0 MPa) e)

Para blocos de concreto: a.

Admitindo fpk/fbk = 0,80  fbk  2,6 / 0,8 = 3,2 MPa

b.  blocos de 4,0 MPa (os ensaios de prisma dever resultar em valor característico, não médio, igual a [0,8x4] = 3,2 MPa)

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

53

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

4.1.9.2

EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – com graute - ELU

Para os dados do EXEMPLO anterior, considerando que a carga já inclui o peso do graute, dá para usar bloco cerâmico de 4,0 MPa com graute a cada dois furos? a)

Considerando aumento de 30% na eficiência para graute a cada dois furos(se tiver resultados de ensaios, aumento pode ser maior): i.

Eficiência fpk/fbk = 0,5 x 1,3 = 0,65

ii.

fbk  2,6 / 0,65 = 4,0 MPa •  bloco de 4,0 MPa + 50% graute  OK.

Resposta: Sim é possível usar blocos cerâmicos de 4,0 executando graute a cada dois furos. 4.1.9.3

EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – argamassa lateral apenas – ELU

Considerando EXEMPLO 2, mas com argamassa de assentamento apenas nas laterais, qual o fbk ? a)

Bloco cerâmico i.

Eficiência fpk/fbk = 0,5 x 0,80 = 0,40

ii.

fbk  2,6 / 0,40 = 6,5 MPa  blocos de 8 MPa

Resposta: Necessário blocos de 8,0 MPa nesse caso. b) Bloco de concreto i.

Eficiência fpk/fbk = 0,8 x 0,8 = 0,64

ii.

fbk  2,6 / 0,64 = 4,1 MPa  blocos de 6 MPa

4.1.10 Cargas Concentradas

Em cargas concentradas não existe o problema de flambagem no ponto de contato. Nesse ponto também é possível considerar um aumento da resistência a compressão uma vez que as tensões concentradas na região de contato estarão confinadas por tensões menores ao redor dessa região. Segundo projeto de revisão de norma, forças de compressão que se concentram em regiões de dimensões reduzidas devem atender às seguintes condições: - A região de contato deve ser tal que as dimensões “a” e “b” sejam no mínimo iguais ao maior dos valores: 50 mm ou t/3, conforme Figura 6. - Pode-se considerar a tensão de contato de apoio menor ou no máximo igual a 1,5 fd quando a região de contato se dá no trecho de alvenaria maciça ou totalmente grauteada e a distância entre a aplicação da carga concentrada e a extremidade da parede seja igual ou superior a t. - Em outros casos a tensão deve ser no maximo igual a fd. Em todos os casos recomenda-se que o apoio seja feito sempre em canaleta grauteda (em um coxim, cinta ou verga). Se a tensão de contato for maior que a necessária, pode-se ainda executar um coxim de concreto nesse ponto. Considerando um espalhamento da carga a 45º verifica-se a necessidade de executar ainda esse coxim nas fiadas inferiores. Recomenda-se ainda que o apoio seja sempre feito pelo menos meio bloco afastado da extremidade da parede, em caso contrario não se recomenda considerar o aumento de resistência. Quando alvenaria é executada dispondo-se argamassa apenas nos septos laterais dos blocos o aumento de resistência por confinamento não acontece.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

54

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 46: Carga concentrada 4.1.10.1 EXEMPLO – carga concentrada - ELU Considerando a Figura 46, com uma viga de madeira de seção 10x30cm, apoiando 7cm dentro no topo de uma parede executada com blocos cerâmicos de 6,0 MPa (última fiada executada com canaletas grautedas). Se a reação da viga for igual a 10kN é possível apóia-la desta forma? • • • • •

área de contato: a = 7 cm; b = 10 cm; espessura da parede: t = 14cm fpk (considerando 60% de aumento devido ao graute) = 0,5 x 1,6 x 6,0 = 4,8 MPa ou 4.800 kN/m 2 a > t/3 verificação de contato sobre canaleta grauteada: 10 × 1,4 ≤ 1,5 × 0,7 × 4800⁄2,0 0,07 × 0,10 2000 < 2520 → 𝑂. 𝐾.

4.2

Resistência ao cisalhamento

As tensões de cisalhamento em paredes de alvenaria seguem o critério de resistência de Coulomb (, existindo uma parcela inicial da resistência devida à aderência que é aumentada em função do nível de précompressão. Esse efeito está incluído na revisão de norma. O valor da parcela de resistência ao cisalhamento da alvenaria depende do traço de argamassa utilizada, que influencia a aderência inicial ( e do nível de précompressão (), com coeficiente de atrito = 0,5. Segundo o projeto de norma para blocos cerâmicos o valor característico da resistência convencional ao cisalhamento, fvk é igual a:

Tabela 11: Resistência ao cisalhamento (projeto de norma 02:123.03-001/1) Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

fvk

1,5 a 3,4

3,5 a 7,0

acima de 7,0

0,10 + 0,5  ≤ 1,0

0,15 + 0,5  ≤ 1,4

0,35 + 0,5  ≤ 1,7

O valor da tensão de pré-compressão  deve ser calculado considerando apenas ações permanentes, minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9. Quando a junta vertical for preenchida posteriormente, recomenda-se reduzir o valor da resistência de aderência inicial em 50%. Se a alvenaria for de seção T, I ou outra forma com flange, apenas a área da alma deve ser considerada. No caso de vigas, se houver armadura de flexão perpendicular ao plano de cisalhamento em furo grauteado, temse: •

fvk = 0,35 + 17,5  ≤ 0,7 MPa, onde  é a taxa de geométrica de armadura = As/(bd)

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

55

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Quando os limites acima não forem suficientes para garantir a estabilidade, é ainda possível armar a alvenaria ao cisalhamento. Nesse caso tem-se: • •

parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria: Va= fvd b d armadura de cisalhamento:

Asw 

o

para pilares considerar diâmetro mínimo do estribo igual a 5mm 𝑑/2 30 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 60 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 s = espaçamento da armadura ≤ 𝑏 50 × 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠: { 20 × 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 {

o

4.2.1.1.1

(Vd  Va ) s

o

0,5 f yd d

≥ 0,05% b∙s (armadura mínima)

EXEMPLO – cisalhamento em parede – estado limite último

Considerando a utilização de blocos cerâmicos de 14cm de espessura, fp/fbk=0,50 (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos), verificar o cisalhamento. • • •

Conforme resolvido no exemplo 2, essa parede será executada com blocos de 8,0 MPa e, portanto, a argamassa deve ter resistência à compressão igual a 70% x 8 = 5,6 ~ 6,0 MPa. De acordo com a Tabela 11: fvk = 0,15 + 0,5  ≤ 1,4 MPa  = 0,9 x 60/0,14 = 386 kN/m2 = 0,39 MPa o  fvk = 0,15 + 0,5 x 0,39 = 0,34 MPa

•

Deve-se verificar: 𝑉𝑘 ⋅ 𝛾𝑓 fvk 30 × 10−3 ⋅ 1,4 0,34 ≤ → ≤ → 0,12 ≤ 0,17 → 𝑂. 𝐾. 𝑏∙𝑑 𝛾𝑚 0,14 ∙ 2,40 2,0

4.2.1.1.2

EXEMPLO – cisalhamento em viga – sem armadura

Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 2,0 cm2.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

56

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

• • •

 = 2,0 / (14 x 15) = 0,95% fvk = 0,35 + 17,5 x 0,95% = 0,52 MPa Tentando viga sem armadura de cisalhamento, deve-se verificar: 𝑉𝑘 ⋅ 𝛾𝑓 fvk (5 𝑥 0,6) × 10−3 ⋅ 1,4 0,52 ≤ → ≤ → 0,20 ≤ 0,26 → 𝑂. 𝐾. 𝑏∙𝑑 𝛾𝑚 0,14 ∙ 0,15 2,0

4.2.1.1.3

EXEMPLO– cisalhamento em viga – armadura de cisalhamento

A viga de alvenaria abaixo é formada por 3 fiadas de 20cm de altura + laje de 8 cm e tem largura de uma bloco de 14 cm. Sabendo que o carregamento da viga é de 12 kN/m, calcule os estribos. Considere espaçamento entre estribos igual a 15 cm.

• • • • •

As = 1,6 cm2  = 1,6 / (14 x 63) = 0,18% fvk = 0,35 + 17,5 x 0,18% = 0,38 MPa vão teórico da viga = h/2 (esquerda) + 2,7 + comprimento apoio direita = 0,63/2 + 2,7 + 0,14/2 = 3,11m Tentando viga sem armadura de cisalhamento, deve-se verificar: 𝑉𝑘 ⋅ 𝛾𝑓 fvk (12 𝑥 3,11/2) × 10−3 ⋅ 1,4 0,38 ≤ → ≤ → 0,30 ≤ 0,19 → 𝐹𝐴𝐿𝑆𝑂 → 𝑛ã𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑏∙𝑑 𝛾𝑚 0,14 ∙ 0,63 2,0

•

armadura de cisalhamento:

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

57

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

4.3

( Vd  Va ) s

o

A sw 

o o o

aço CA 50  fyd = 50/1,15 = 43,5 kN/cm 2 espaçamento entre estribos de 15 cm  s = 0,15 Va = fvd x bd = 0,19 x 103 x 0,14 x 0,63 = 16,7 kN

o

𝐴𝑠𝑤 =

o o

Armadura mínima = 0,05/100 x 14 x 15 = 0,105 𝑐𝑚2  adotado 1x 5mm (0,20 cm2) c/15cm

0,5 f yd d

[(12 𝑥

,

3,11 )⋅1,4−16,7] 2

0,5×43,5×0,63

× 0,15 = 0,10 𝑐𝑚2

Resistência a flexão simples

Como a alvenaria é um material com baixa resistência à tração em comparação com à compressão, a resistência a flexão simples de alvenarias não armadas será governada pela resistência a tração. Essa resistência depende do tipo de argamassa (traço) utilizado. Basicamente a alvenaria não-armada é dimensionada no Estádio I, com a máxima tensão de tração inferior à resistida pela alvenaria. Para os casos em que a tração é maior é necessário armaduras na região comprimida. As versões recentes da normalização brasileira permitem o dimensionamento da seção considerando Estádio II, com tensões lineares na região comprimida da seção, e também no Estadio III, com plastificação das tensões na região comprimida. Nos casos em que é admitido dimensionamento sem consideração das tensões de compressão (diagrama linear de tensões de compressão no Estádio I e II), é permitido um aumento na resistência a compressão. Isso ocorre pois a região com tensões mais elevadas é confinada pela região aonde a tensão é menor. Quando considera-se plastificação das tensões (Estádio III), esse aumento de resistência não acontece por toda a região comprimida estará sujeita a mesma tensão na ruptura, não existindo confinamento portanto. Como o material alvenaria não é isótropo, painéis de alvenaria terão resistências à flexão diferentes para momentos aplicados nas direções normal e paralela à fiada. A nomenclatura de normal ou paralela à fiada no caso da tração de flexão refere-se à direção da tração. A alvenaria não é um material isótropo, ou seja, esta apresenta diferentes resistências em diferentes direções de carregamento. As Figura 47 e Figura 48, exemplificam melhor essa notação.

Figura 48: Nomenclatura para flexão da parede

Figura 47: Painel de alvenaria submetido à flexão 4.3.1

Alvenaria não-armada

Os valores característicos de resistência a tração na flexão são indicados na Tabela 12. A resistência de compressão na flexão é admitida 50% maior que a de compressão simples: •

ffk = 1,5 fk

Tabela 12: Resistência à tração na flexão

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

58

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 0,10 0,20 0,25 0,20 0,40 0,50

Direção da tração Normal à fiada - ftk Paralela à fiada - ftk 4.3.1.1

EXEMPLO – flexão simples – sem armadura - ELU

Um determinado painel de alvenaria de 19 cm de espessura está sujeito a um momento na direção horizontal (tensão paralela à fiada) no meio do vão de 0,6 kN∙m/m. É necessário armar esse painel? •

• •

Para uma seção de altura 19 cm e largura de 100cm, tem-se o I = 100 x 193 / 12 = 57.158 cm4 o t = M∙ y / I = 0,6 ∙ 0,095 / 57148x10-8 = 100 kN/m2 = 0,10 MPa Assumindo argamassa com resistência a compressão de 5,0 MPa ftk = 0,40 MPa Deve-se verificar: o

4.3.2

𝛾𝑓 × σt ≤

ftk 𝛾𝑚

→ 1,4 × 0,10 ≤

0,4 2,0

→ 0,14 ≤ 0,20 → 𝑂𝐾: 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎

Alvenaria armada - ELU No estado limite último admite-se Estádio III e são feitas as seguintes hipóteses: •

as tensões são proporcionais às deformações,

•

as seções permanecem planas após a deformação,

•

os módulos de deformação são constantes,

•

há aderência perfeita entre o aço e a alvenaria,

•

máxima deformação na alvenaria igual a 0,35%

•

a alvenaria não resiste à tração, sendo esse esforço resistido apenas pelo aço,

•

a tensão no aço é limitada a 50% da tensão de escoamento.

Figura 49: Diagrama de tensões e deformações no estádio III 4.3.2.1

Seção Retangular – armadura simples

O tema sobre flexão simples no ELU tem sido discutido no comitê de elaboração da norma de projeto que optou por limitar a tensão de escoamento do aço a 50% de seu valor real. Essa recomendação levou em conta uma limitada quantidade de ensaios nacionais sobre o tema de vigas de alvenaria. De fato, a alvenaria estrutural é mais utilizada para estruturas com compressão preponderante, sendo o uso em vigas não muito freqüente, apesar de

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

59

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

possível. Na proposta de revisão atual, esse limite está sendo eliminado. A recomendação acima descrita leva a taxas de armaduras maiores do que as que seriam necessárias caso não houvesse limitação na tensão do aço. Em outras palavras pode-se entender que essa limitação leva a momentos resistentes de cálculo consideravelmente inferiores ao realmente existente. Pode-se ainda entender essa limitação como uma camada extra de segurança no dimensionamento à flexão. Como a quantidade de vigas em alvenaria é limitada, o consumo de aço quando se pensa no universo de obras nacionais é também limitado, portanto essa precaução não tem impacto do ponto de vista da economia. É possível que em normas futuras, o limite imposto seja eliminado. A Figura 49 indica o diagrama de tensões e deformações para dimensionamento de uma seção retangular. Para cálculo da armadura, deve-se fazer o equilíbrio de força e momento da seção: • • •

Fc = fd∙0,8x∙b = Ft = fsd ∙As MRd = Fc∙z = Ft∙z  z = d – 0,4x Com valor de x para seção balanceada no domínio ¾ e aço CA50: o aço CA50  s = 0,207% (CA50) o com c = 0,35%; o portanto x34 = 0,35 / (0,35 + 0,207) = 0,628

Quando for considerada armadura simples apenas, a solução leva a: •

M Rd  As f sd z  0,4 f d b d 2 ; onde f sd  50% f yd

•

 A f z  d 1  0,5 s sd b d fd 

   0,95 d 

Como é necessário saber o valor de As nas duas equações acima, é preciso deduzir o equilíbrio da seção para checar a essa área: •

Inicialmente verifica-se o valor de Md,max para seção balanceada: o x = 0,35∙d / [0,35 + 0,207]  x/d = 0,628 (Aço CA50) o z = d – 0,4x ≤ 0,95 d o

•

Md,máx = fd∙0,8x∙b∙z ≤

0,4 f d b d

Se Md < Md,máx, então dimensiona-se para armadura simples: o Impondo Fc = fd∙0,8x∙b, tem-se Md = (fd∙0,8x∙b)( d – 0,4x) o Resolve-se o valor de x  (0,32∙fd∙b) x2- (0,8∙fd∙b∙d) x + Md = 0 ▪ a = 0,32∙fd∙b; b = 0,8∙fd∙b∙d; c = Md 2

𝑏± √𝑏 2 −4𝑎𝑐

o o o •

▪ x= (uma das raízes não faz sentido) 2𝑎 Calcula-se z = d – 0,4x ≤ 0,95 d Calcula-se As = Md / [(50% fyd)∙z] Verifica-se a armadura mínima igual a 10% x bd.

Se Md > Md,máx,então é necessária armadura dupla (a seguir).

Algumas modificações estão propostas na revisão de norma. Para limitar a posição da linha neutra a 0,45 d, de forma a garantir a ductilidade, o valor de MRd não pode ser maior que: M Rd  0,3 f d b d 2 . Para blocos de concreto, não há necessidade de reduzir tensão no aço. Considerações para blocos cerâmicos estão em estudo. No caso de armaduras isoladas deve-se limitar a largura da seção, conforme Erro! Fonte de referência não encontrada.. 4.3.2.2

Armaduras e diâmetros máximos e mínimos, espaçamento das barras

Devem ser respeitas as seguintes armaduras mínimas: •

Armadura longitudinal (normal à seção): o Paredes e vigas: ▪ 0,10% bd (armadura principal) ▪ 0,05% bd (armadura secundária)

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

60

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

• •

Pode-se dispensar a armadura secundária em paredes de contraventamento Recomenda-se calcular a armadura mínima considerando apenas a área da alma de paredes de contraventamento

o

•

Pilares ▪ 0,30% bd (armadura principal) o Na junta de assentamento horizontal para esforços de fendilhamento, variações voluméricas ou para melhorar a ductilidade ▪ 0,05% BH Armadura transversal o 0,05% bs (válido para casos em que há necessidade de estribos)

Deve-se respeitar a armadura máxima de 8% da área da seção a ser grauteada (área do graute envolvendo a armadura, não contando a área do bloco), incluindo regiões de traspasse. Deve-se respeitar os diâmetros de armadura máximos: • •

Armadura na junta de assentamento: 6,3mm Demais casos: 25 mm

O espaçamento entre barras é limitado a: •

diâmetro máximo do agregado mais 5mm

•

1,5 vezes o diâmetro da armadura

•

20mm

Estribos de pilares armados:

4.3.2.3

•

diâmetro mínimo de 5 mm

•

espaçamento menor que: o

a menor dimensão do pilar

o

50 vezes o diâmetro do estribo

o

20 vezes o diâmetro das barras longitudinais

EXEMPLO– flexão simples – alvenaria armada – armadura simples – ELU

Dimensionar a verga abaixo considerando blocos cerâmicos de 6,0 MPa.

•

Vão efetivo = 1,0 + 0,095 + 0,095 = 1,2 m

•

Mk = 1,22∙ 5 / 8 = 0,90 kN.m  Md = 1,4 ∙ 0,90 = 1,26 kN.m

•

b = 14cm; d = 15cm

•

aço CA 50  fyk = 500 MPa

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

61

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

•

fpk = 0,5∙1,6∙6,0 = 4,8 MPa (canaleta totalmente grauteada)

•

fk = 0,7 ∙ 4,8 = 3,36 MPa

•

seção balanceada: x/d = 0,628

•

x34 = 0,628 x 15 = 9,4 cm

• •

z34 = d – 0,4x = 15 – 0,4∙9,4 = 11,2 cm Md,máx = fd∙0,8x∙b∙z = 3360/2,0∙0,8∙0,094∙0,14∙0,112 • Md,máx = 1,98 kN.m > 1,26  seção sub-armada ok Md = (fd∙0,8x∙b)(d – 0,4x)  1,26 = (3360/2,0∙0,8∙x∙0,14)( 0,15 – 0,4x) • a = 0,32∙fd∙b = 75,26; b = 0,8∙fd∙b∙d = 28,22; c = Md = 1,26

•

2

𝑏± √𝑏 2 −4𝑎𝑐

•

x=

•

Como x=0,323 não faz sentido (fora da seção)  x = 0,052

2𝑎

= 0,323 ou 0,052

• •

z = 0,15 – 0,4∙0,052 = 0,129 As = 1,26 / [(50%∙50/1,15)∙0,129] = 0,45 cm2

•

As, min = 0,10% bd = 0,10% ∙ 14∙ 15 = 0,22 cm2

•

 1 x  8,0 mm

4.4

Resistência à flexo-compressão

Além do carregamento vertical, é comum as paredes estarem sujeitas a cargas laterais. Em edifícios sempre haverá um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao vento, gerando esforços de flexão, compressão e cisalhamento. 4.4.1

Alvenaria não-armada ou com baixa taxa de armadura - ELU

Assim como no caso de flexão simples, na flexo-compressão pode haver casos no Estádio I, II e III. É permitido o dimensionamento do Estádio III. Entretando, comentaremos aqui um procedimento simplificado, onde são admitidos apenas os dois primeiros casos, com região comprimida da com tensões lineares e seção não plastificada. Para edifícios de pequena altura, enfoque desta publicação, esse método é muito provavelmente tão econômico quanto o método refinado. É necessário verificar as máximas tensões de compressão e tração, devendo-se comparar valores característicos e realizar combinações de cargas críticas, separando ações permanentes e variáveis. Deve-se verificar: o

Verificação da tração máxima:

o

𝛾𝑓𝑞 𝑄 + 𝛾𝑓𝑔 ∙ 𝐺 ≤

o

Para edifícios, usualmente a ação permanente G e a acidental Q são favoráveis, e portanto fg = 0,9 e fq,acidental = 0,0

o

A ação de vento deve ser tomada como favorável, com fq,vento = 1,4

o

Deve-se então verificar: ✓

𝑓𝑡𝑘⁄ 𝛾𝑚

1,4𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 0,9 ∙ 𝐺 ≤

𝑓𝑡𝑘⁄ 𝛾𝑚 (ver Tabela 12)

o

Se a inequação acima não for verificada, há necessidade de armadura, que pode simplificadamente ser calculada no estádio II.

o

Nesse caso, calcula-se qual a força de tração necessária, multiplicando-se o diagrama das tensões de tração pela área da parede onde essas se distribuem. A partir da força de tração necessária, calcula-se a área de aço dividindo-se essa força por 50% fyd (ver exemplo a seguir). No detalhamento é importante posicionar a armadura no terço da região tracionada mais próximo da borda da parede.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

62

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

o

•

O cálculo refinado no estádio III é permitido na revisão de norma, porém provavelmente não necessário para a maioria dos casos verificados em edifícios onde usualmente a taxa de armadura é pequena.

Verificação da compressão máxima: o

A tensão de compressão máxima ser verificada separando a compressão simples e devido à flexão e considerando redução das ações acidentais simultâneas.

o

Deve-se verificar: •

𝛾𝑓𝑞 𝜓0 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 + 𝛾𝑓𝑔 ∙𝐺 𝑅

i. •

𝛾𝑓𝑞 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 1,5

≤ 𝑓𝑘/𝛾𝑚

e

𝛾𝑓𝑞 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 + 𝛾𝑓𝑔 ∙𝐺 𝑅

+

𝛾𝑓𝑞 𝜓0 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 1,5

≤ 𝑓𝑘/𝛾𝑚

•

Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis:

•

fk = 0,7 fpk

•

0 = 0,5 (acidental); 0,6 (vento); 𝛾𝑓𝑞 = 𝛾𝑓𝑔 = 1,4

•

𝛾𝑚 = 2,0

•

Substituindo, então: i. ii.

•

0,7𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺 𝑅 1,4𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺 𝑅

+ +

1,4 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 1,5

≤ 0,7𝑓𝑝𝑘 /2,0

0,84 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 1,5

≤ 0,7𝑓𝑝𝑘 /2,0

Simplificando: i. ii.

4.4.1.1

+

0,7𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺 0,35 𝑅 1,4𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺 0,35 𝑅

+ 2,66 Q vento ≤ 𝑓𝑝𝑘 + 1,60 Q vento ≤ 𝑓𝑝𝑘

EXEMPLO– flexo-compressão – sem necessidade de armadura - ELU

Considerando a utilização de blocos de 14cm de espessura, fpk/fbk=0,50, carga lateral devido ao vento e a parede apoiada em cima e embaixo, será determinada a resistência do bloco. Verificar a necessidade de armadura, sabendo que a carga vertical é igual a G = 80 kN/m e Q = 20 kN/m.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

63

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

A. COMPRESSÃO R = [1 – (h/40t)3 = 0,875

i.

γfq ψ0 Qacidental + γfg∙G

ii.

R

1. 2. 3. 𝑅

1. 2. 3.

•

4.4.1.2

1,5

0,35 R 0,7 × 143+1,4∙571 0,35 ×0,875

≤ fk/γm

+ 2,66 × Q vento ≤ fpk

+ 2,66 × 372 ≤ fpk

fpk ≥ 3927 ou 3,93 MPa +

𝛾𝑓𝑞 𝜓0 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 1,5

1,4Qacidental +1,4∙G 0,35 R 1,4× 143+1,4∙571 0,35 ×0,875

≤ 𝑓𝑘/𝛾𝑚

+ 1,60 Qvento ≤ fpk

+ 1,60 × 372 ≤ fpk

fpk ≥ 3859 ou 3,86 MPa

→ 𝑓𝑝𝑘 = 3,93𝑀𝑃𝑎

iv.

B.

γfq Qvento

0,7Qacidental +1,4∙G

𝛾𝑓𝑞 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 + 𝛾𝑓𝑔 ∙𝐺

iii.

+

Resulta em blocos de 8,0MPa cerâmicos ou 6,0 de concreto

TRAÇÃO 𝑓𝑡𝑘⁄ 𝛾𝑚

i.

1,4𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 0,9 ∙ 𝐺 ≤

ii.

Admitindo argamassa de 6,0 MPa de resistência a compressão: ftk = 0,20 MPa

iii.

1,4x0,372 – 0,9 x 0,571 = 0,01 < 0,20/2,0 = 0,10  não é necessário armadura

EXEMPLO– flexo-compressão – armadura simplificada - ELU

Exemplo anterior, mas com momento igual a 100 kN.m, utilizando blocos cerâmicos de 8 MPa, com f pk = 4.000 kN/m2. Considerar a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso.

A. COMPRESSÃO i.

Parede será executada com blocos de 8,0MPa, com possibilidade de grautear as extremidades da parede

ii.

fpk = 4,0 MPa (sem graute), 6,4 MPa (com graute)

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

64

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

iii. iv.

verificação da extremidade comprimida (vento não reduzido e acidental reduzida é o pior caso) γfq ψ0 Qacidental + γfg ∙G R

1. 2. 3.

+

0,7Qacidental +1,4∙G 0,35 R 0,7 × 143+1,4∙571 0,35 ×0,875

γfq Qvento 1,5

≤ fk/γm

+ 2,66 × Q vento ≤ fpk

+ 2,66 × 528 ≤ fpk

fpk ≥ 4342 ou 4,34 MPa → maior que 4,0 → necessário graute

v.

Pode-se notar que o fpk,necessário = 4,34 é menor que o fpk, bloco de 8MPa com graute = 6,4, portanto a parede passa com bloco grauteados

vi.

Entretanto, a tensão de vento diminui da extremidade para o centro da parede, chegando a valor nulo no centro. Portanto não é preciso grautear a parede inteira mas apenas a extremidade, até o ponto que: 0,7Q acidental + 1,4 ∙ G + 2,66 × Q vento = fpk,sem graute 0,35 R 1.

Como o valor de Qacidental e G são constantes ao longo da parede, basta achar o ponto em que Qvento iquala o valor de fpk,sem graute : 0,7 × 143 + 1,4 ∙ 571 + 2,66 × Q vento = 4000 0,35 × 0,875  Qvento = 400 kN/m2

2.

Por semelhança de triangulo não é preciso graute até uma distância x = 400/744x1,2 = 0,65 m do centro.

B. TRAÇÃO iv.

1,4𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 0,9 ∙ 𝐺 ≤

𝑓𝑡𝑘⁄ 𝛾𝑚

v.

Admitindo argamassa de 6,0 MPa de resistência a compressão: ftk = 0,20 MPa

vi.

1,4x0,744 – 0,9 x 0,571 = 0,528 < 0,20/2,0 = 0,10  necessário armadura

vii.

Analisando o gráfico de tensões combinadas, percebe-se que o ponto de tração nula ocorre a 61 cm da extremidade

i.

Simplificadamente: 1.

Ftd = 528 x 0,61/2 x 0,14 = 22,5 kN

2.

Para calcular a área de aço necessária, basta dividir a força pela tensão admissível de 50% fyd = 217 MPa = 21,7 kN/m2:

3.

As = 22,5 / 21,7 = 1,04 cm2

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

65

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

4.4.2

4.

Armadura mínima = 0,1% x 14 x 240 = 3,36 cm2

5.

 3x  12,5 mm (em cada extremidade da parede)

EXEMPLO– Dimensionamento e Detalhamento de um Elemento de Parede Típico de Edíficio Residencial

Considerando uma parede com seção rachurada abaixo, h ef = 2,71m, calcule o fbk e verifique a flexo-compressão e cisalhamento. Dados: I = 0,79 m4; a)

G = 56,2 kN/m; Q = 11,2 kN/m; F = 8,3 kN; M = 85 kN.m

b) G = 56,2 kN/m; Q = 11,2 kN/m; F = 14,8 kN; M = 200 kN.m G = carga vertical permanente; Q = carga vertical acidental; F = força lateral devido ao vento; M = momento devido ao vento

4.4.2.1.1

EXEMPLO A

a)

Esforços: Fk= 8,3 kN

Qk= 11,2kN/m Gk= 56,2kN/m mk= +85 kNm

i)

Verificação da compressão simples: hef = 271 cm tef = 14 cm hef/tef = 271/14= 19,3 cm → ok! alvenaria não armada. R = {1 – [hef/(40tef)]3} = {1 –[271/(40*14)]3} = 0,887

1,4(𝐺𝑘+𝑄𝑘) 𝑡

≤

0,7𝑓𝑝𝑘 2

*R

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

66

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

1,4(56,2 + 11,2) 0,7𝑓𝑝𝑘 ≤ ∗ 0,887 0,14 2 fpk ≥2171 kN/m2 ou 2,17 MPa

fbk ≥2,17/0,5 = 4,34 MPa →adotado bloco cerâmico de 6 MPa ou fbk ≥2,17/0,8 = 2,71 MPa →adotado bloco de concreto de 4 MPa

ii)

Verificação da flexo- compressão

2

Gk

56,2/0,14 = 401 kN/m

Qk, acid

2

11,2/0,14=80 kN/m

Qk, vento 85*1,52 0,79

=164 kN/m2

85*1,62 0,79

2

=174 kN/m

ou 174 Qk, vento 164 1,52

1,62

A) Verificação da Tração A1) Bordo esquerdo Bloco cerâmico de 6 MPa →especificar argamassa de 5,0 MPa (idem para bloco de concreto de 4 MPa) Para esta argamassa (convencional de areia, cal e cimento, sem aditivos) a tração normal a fiada é igual a: ftk=0,20 MPa = 200 MPa (tabela 14) Deve-se verificar: 1,4 ∗ 𝑄𝑘 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 + 0,9 ∗ 𝐺𝑘 ≤ 𝑓𝑡𝑘/2 1,4 ∗ 164 + 0,9 ∗ (−401) ≤ 200/2 −131 < 100 → 𝑜𝑘! 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 A2) Bordo direito 1,4 ∗ 174 + 0,9 ∗ (−401) ≤ 100 −117 < 100 → 𝑜𝑘! 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑁ã𝑜 é 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 B) Verificação da Compressão B1) Bordo esquerdo i) Elegendo vento como ação variável principal

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

0,7Q acidental +1,4∙G 1,4 Qvento + ≤0,7fpk /2,0 R 1,5 fbk= 6,0 MPa→fpk=3,0 MPa = 3000 kN/m2 (para bloco de concreto de 4,0 MPa o fpk seria 0,8 x 4.000 = 3.200 kN/m2, portanto o caso com blocos cerâmicos é mais crítico e será utilizado nas verificações a seguir) 0,7*80+1,4*401 1,4*164 + 0,887 1,5

≤0,7*3000 /2,0

849<1050→ok! ii)

Elegendo carga acidental como ação variável principal 1,4Q acidental +1,4∙G 0,84 Qvento + ≤0,7fpk /2,0 R 1,5 1,4*80+1,4*401 0,84*164 + 0,887 1,5

≤0,7*3000 /2,0

725< 1050 →ok! não é necessário graute nesta parede iii)

Verificação do cisalhamento

Para fa=5,0 MPa →fvk=0,15+0,5*0,9*Gk ≤ 1,4 MPa =150+0,5*0,9*Gk ≤ 1400 kN/m2 Tensão convencional de cisalhamento (considerando área bruta da alma da parede) τk = Fk/(b*d) = 8,3/(0,14*3,14) = 19 kN/m2 tensão resistente fvk=150+0,5*0,9*401 = 330 kN/m2 Verificação:

1,4* τk ≤ fvk/2

1,4*19 ≤ 330/2 → 27<165 →ok!

A parede pode ser construída sem armadura e sem graute para resistir aos esforços solicitantes. 4.4.2.1.2 •

EXEMPLO B

Esforços

67

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Fk=14,8 kN

Qk= 11,2kN/m Gk= 56,2kN/m mk= +200 kNm

i) ii)

Verificação da compressão simples Idem exemplo (a) →fbk = 6,0 MPa (cerâmico) ou 4,0 MPa (concreto) Verificação da flexo-compressão

2

Gk

56,2/0,14 = 401 kN/m

Qk, acid

11,2/0,14=80 kN/m2

Qk, vento 200*1,52 =385 kN/m 2 0,79

200*1,62 2 =410 kN/m 0,79 ou 401

Qk, vento 385 1,52

1,62

A) Verificação da tração A1) bordo esquerdo 1,4 ∗ 385 + 0,9 ∗ (−401) ≤ 100 +178 < 100 →Falso , então é necessário armar. Para o cálculo da armadura será utilizado o procedimento simplificado no estádio II Diagrama combinado [1,4*Qk,vento +0,9*Gk]

68

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

69

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

1,4*385+0,9*(-401) = 2 178 kN/m 1,4*(-410)+0,9*(-401) = 2 -935 kN/m x 3,14

Deve-se achar o comprimento X da região tracionada por regra de 3: 𝑥 3,14 = → 𝑥 = 0,5𝑚 178 178 + 935 Calcula-se então a força de tração, destacando que as tensões também estão distribuídas sobre as abas da seção considerada.

4

0,1

0,5

4

0,8

1

0

2

A força de tração (soma das tensões de tração) será igual à parcela sobre a alma (1) somada à parcela sobre a aba (2). 𝐹𝑡 =

0,5 ∗ 0,14 ∗ 178 (178 + 128) + ∗ 0,14 × 0,84 = 24,2 𝑘𝑁 2 2

Alma

Aba

Como explicado nos exemplos anteriores a área de aço será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠 =

𝐹𝑡 0,5∗𝑓𝑦𝑑 24,2 0,5∗43,5

→ para Aço CA50 𝑓𝑦𝑑 =

50 1,15

= 43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

= 1,11 𝑐𝑚2

Asmín= 0,1% × Aalma = 0,1% *14x314 = 4,4 cm2 Prevalece Asmín = 4,4 cm2 ou 4Ø 12,5mm

A2) bordo direito

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

1,4 ∗ 410 + 0,9 ∗ (−40) ≤ 100 +213 < 100 Falso → As Diagrama combinado [1,4*Qvento+0,9Gk]

𝑋=

213 ∗ 3,14 = 0,60𝑚 213 + 900

0,1 6 0 ,14

0,6 0 0,3 0

4 0,1

4 0,8

𝐹𝑡 =

0,60 ∗ 0,14 ∗ 213 (57 + 106) + ∗ 0,14 × 0,84 = 18,5 𝐾𝑁 2 2

Alma

𝐴𝑠 =

18,5 0,5∗43,5

aba

= 0,85 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,4 𝑐𝑚2 𝑜𝑢 4Ø12,5𝑚𝑚 Posicionamento da armadura (posicionar na região tracionada)

70

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

71

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

B) Verificação da compressão (será verificado o caso de bloco cerâmico com f pk = 3.000 kN/m2) B1) Bordo Esquerdo i)

Elegendo o vento como ação variável principal 0,7Q acidental +1,4∙G 1,4 Qvento + ≤0,7fpk /2,0 R 1,5 0,7*80+1,4*Gk 1,4*385 + 0,887 1,5

≤0,7*3000 /2,0

633 +359 < 1050 992 < 1050 →ok!!! ii)

Elegendo a carga acidental como ação variável principal 1,4Q acidental +1,4∙G 0,84 Qvento + ≤0,7fpk /2,0 R 1,5 1,4*80+1,4*401 0,84*385 + ≤1050 0,887 1,5 759 + 216 < 1050 975 < 1050 → ok!!! B2) Bordo direito i) Elegendo o vento como ação variável principal 0,7*80+1,4*401 1,4*410 + ≤1050 0,887 1,5 1016 < 1050 → ok!!! ii) Elegendo a carga acidental como ação variável principal 1,4*80+1,4*401 0,84*410 + 0,887 1,5 989 < 1050 →ok!!!

≤1050

Não é preciso graute para aumentar a resistência à compressão!! C) Verificação do cisalhamento Para fa=5,0 MPa →fvk=0,15+0,5*0,9*Gk ≤ 1,4 MPa =150+0,5*0,9*Gk ≤ 1400 kN/m2 Tensão convencional de cisalhamento (considerando área bruta da alma da parede) τk = Fk/(b*d) = 14,8/(0,14*3,14) = 34 kN/m2 tensão resistente fvk=150+0,5*0,9*401 = 330 kN/m2 Verificação:

1,4* τk ≤ fvk/2

1,4*34 ≤ 330/2 → 48<165 →ok! 4.5

Emendas e ancoragem

O comprimento da emenda de barras de aço deve ser superior a 40, 15 cm para barras corrugadas e 30 cm para barras lisas. Em cada furo grauteado deve ser respeitada a distância de 40 entre eventuais diversas emendas. Nos elementos fletidos, excetuando-se as regiões dos apoios das extremidades, toda barra longitudinal deve se estender além do ponto em que não é mais necessária, pelo menos por uma distância igual ao maior valor entre a altura efetiva d ou 12 vezes o diâmetro da barra.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

72

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

As barras de armadura não devem ser interrompidas em zonas tracionadas, a menos que uma das seguintes condições for atendida: a)

As barras se estendam pelo menos o seu comprimento de ancoragem além do ponto em que não são mais necessárias.

b) A resistência de cálculo ao cisalhamento na seção onde se interrompe a barra é maior que o dobro da força cortante de cálculo atuante c)

As barras contínuas na seção de interrupção provêm o dobro da área necessária para resistir ao momento fletor atuante na seção

Em uma extremidade simplesmente apoiada, cada barra tracionada deve ser ancorada de um dos seguintes modos: a)

Um comprimento efetivo de ancoragem equivalente a 12 além do centro do apoio, garantindo-se que nenhuma curva se inicia antes desse ponto.

b) Um comprimento efetivo de ancoragem equivalente a 12 mais metade da altura útil d, desde que o trecho curvo não se inicie a uma distância inferior a d/2 da face do apoio. 4.6

Ganchos e dobras

Ganchos e dobras devem ter dimensões e formatos tais que não provoquem concentração de tensões no graute ou na argamassa que as envolve. O comprimento efetivo de um gancho ou de uma dobra deve ser medido do início da dobra até um ponto situado a uma distância de 4 vezes o diâmetro da barra além do fim da dobra, e deve ser tomado como o maior entre o comprimento real e o seguinte: a)

para um gancho, 8 vezes o raio interno, até o limite de 24

b) para uma dobra a 90o, 4 vezes o raio interno da dobra, até o limite de 12 Quando uma barra com gancho é utilizada em um apoio, o início do trecho curvo deve estar a uma distância mínima de 4 sobre o apoio medida a partir de sua face

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

73

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

5

PROJETO ESTRUTURAL

Este capítulo é dedicado ao projeto estrutural de edifícios de média altura em alvenaria estrutural. São comentados como definir as ações, os modelos de cálculo, as verificações necessárias. As informações são passadas ao leitor através do desenvolvimento de um exemplo de projeto.

5.1

DADOS DO EDIFÍCIO

Neste exemplo de projeto será considerado um edifício de 6 pavimentos situado na Cidade de São Carlos, cuja arquitetura e projeto de modulação é mostrada a seguir.

Na fase inicial do projeto foi definido que a modulação seria feita com família de bloco 14x29 e todas as paredes, exceto pequeno trecho entre cozinha e área de serviço seriam estruturais. Foram necessários pequenos ajustes no tamanho dos cômodos, portas e janelas, que pode ser verificados observando-se a Figura 50, que mostra a arquitetura, e Figura 51 que indica as dimensões e posicionamento dos blocos modulados.

A Figura 53, Figura 54 e Figura 55 indicam os cortes da arquitetura e o detalhe do ático. Pode-se perceber que a arquitetura indica pé-direito livre de piso a teto de 2,70m, para seguir a modulação vertical utilizando blocos J e compensadores na última fiada (Figura 52).

O detalhamento do ático, incluindo caixa d’água, barrilete e casa de máquina é muito importante pois nessas regiões existem cargas verticais elevadas que devem ser previstas precisamente no projeto, o volume da caixa d’água.

5.1.1

Forma do prédio

O edifício tem 6 pavimentos: -

Altura total = 6 x 2,8 = 16,8m Dimensões em planta = 18,44 x 16,79

As paredes estruturais são mostradas na Figura 56.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 50 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo

74

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

75

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 52 – Modulação Vertical

Figura 51 – Planta Modulada do Pavimento Tipo

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

76

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 53 - Corte AA (parcial)

Figura 55 – Planta de Arquitetura do Barrilete Figura 54 - Corte BB (parcial) 5.1.2 -

Materiais Alvenaria de blocos cerâmicos: o Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0cm do outro (argamassa) ▪ parede = 1,1 kN/m2 ▪ revestimento de 2,5cm = 0,5 kN/m2

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

77

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

-

5.1.3 5.1.3.1

5.1.3.2

▪ revestimento de 1,0cm = 0,2 kN/m2 ▪ TOTAL = 1,8 kN/m2 o Graute a cada dois furos: + 0,6 kN/m2 o Graute todos furos: + 1,2 kN/m2 Relação prisma/bloco adotada (fpk/fbk) o Oco = 0,5 o Graute cada 2 furos = 0,5 x 1,3 = 0,65 o Graute todo furo = 0,5 x 1,6 = 0,8 Carregamentos Verticais Peso próprio da parede ▪

Trecho • Sem abertura = 1,8 kN/m2 x 2,70 m = 4,9 kN/m • Abertura de porta = 1,8 kN/m2 x (2,70 – 2,20) m = 0,90 kN/m • Abertura de janela de 1,0m de altura = 1,8 kN/m2 x (2,70-1,00) m = 3,1 kN/m

▪

Pavimento Tipo • Q = 1,5 kN/m2 • G = 3,50 kN/m2 o 10 cm = 0,10 x 25 = 2,50 kN/m2 o Revestimentos e piso = 1,0 kN/m2 Cobertura • Q = 0,5 kN/m2 (adotado igual ao tipo = 1,5 kN/m2 , por simplificação) • G = 3,50 kN/m2 o 10 cm = 0,10 x 25 = 2,25 kN/m2 o Impermeabilizaçao = 1,0 kN/m2 Escada • Q = 2,5 kN/m2 • G = 2,0 kN/m2 Atico • casa de máquinas: o G (10cm) = 2,5 kN/m2 ; o Q = 7,5 kN/m2 • fundo caixa d’água: o G: o - peso próprio 15cm = 0,15 x 25 = 3,75 kN/m2 o - revestimento = 1 kN/m2 o - água (21,5 m3) = 215 kN

Lajes

▪

▪

▪

5.1.4

Ações Horizontais

As ações horizontais a serem consideradas incluem a força do vento e o desaprumo. 5.1.4.1

Desaprumo

Considerando a altura do prédio de 16,8m, tem-se ângulo de desaprumo igual a {1 / [100√(16,8)]} = 0,00244 rad. Com o peso do pavimento tipo igual a 2000 kN (ver item 5.2.2.1), a força a ser considerada em cada pavimento é igual a 2000 x 0,00244 = 4,9 kN. Usando o limite da NBR 15961-2, o angulo de desaprumo é limitado a {1/(40H)} = (1/(40x16,8)) = 0,00148, com força lateral = 2000 x 0,00148 = 3,0 kN.

78

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

com  não superior a 1/(40H)

5.1.4.2

Vento

A tabela abaixo indica parâmetros e resultados do cálculo da força de vento.

Tabela 13: Cálculo da força de vento Cidade: São Carlos

V0 =

40

Residencial

S3 =

1,0

Terreno aberto

S1 =

1,0

Categoria:

IV

Uso da edificação: Tipo de Topografia: Maior dimensão:

18,44

Altura total (h):

16,8

Classe:

A

VENTO X

z (m)

S2

18,44

l1/l2=

1,10

l1 =

16,79

l1/l2=

0,91

l2 =

16,79

h/l1 =

0,91

l2 =

18,44

h/l1 =

1,00

Ca =

1,14

Ca =

1,10 A (m2)

Fa (kN)

Vk (m/s)

5.1.4.3

0,79 0,80 0,83 0,87 0,89 0,91

VENTO Y

l1 =

V0∙ S1∙ S2∙ S3 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8

 baixa

□ alta

Turbulência:

31,6 32,0 33,2 34,8 35,6 36,4

q (kN/m2)

A (m2)

0,613 ∙Vk2 ÷ 1000 0,61 0,63 0,68 0,74 0,78 0,81

51,63 51,63 51,63 51,63 51,63 51,63

Fa (kN)

Vk (m/s)

Ca∙q∙A

V0∙ S1∙ S2∙ S3

36,0 36,9 39,8 43,7 45,7 47,8

31,6 32,0 33,2 34,8 35,6 36,4

Força horizontal total

Em cada pavimento soma-se vento + desaprumo e obtém a ação horizontal.

q (kN/m2) 0,613 ∙Vk2

Ca∙q∙A

÷ 1000 0,61 0,63 0,68 0,74 0,78 0,81

47,01 47,01 47,01 47,01 47,01 47,01

31,7 32,5 34,9 38,4 40,2 42,0

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

5.2

Carregamentos Verticais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Compressão

Na Figura 56 pode-se verificar a nomenclatura adotada. Os comprimentos das paredes são indicados na Figura 57.

Figura 56 – Nomenclatura Adotada

79

80

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

60

38

120

300

188

307

104

98

37

150

53

150

105

98

180

405

90

120

180

149

337

510

120

270

22

60 38

166

136

74

121

270

405

37

45

98

510

90

180

45

127

60

128

Figura 57 – Dimensões Paredes (eixo)

5.2.1

Ático

A Figura 58 e Figura 59 indica as áreas de influência das lajes do ático e os carregamentos nas paredes de apoio.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

81

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

No caso da água, aproximadamente pode-se dividir o peso do volume previsto pela área da laje de fundo da caixa d’água: - água (21,5 m3) = 215 kN/ (3,15x3,6) ~ 20 kN/m2.

Figura 58 – Áreas de influência das lajes do ático

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected] 0,22 0,22

1,82

2,44

5,45

1,57

1,20 1,93

0,82

0,82 5,50 0,63 6,34

7,98 1,18 3,65 3,31 0,63 1,63

0,81

0,48

3,42

0,48

1,75

3,92 0,83

0,83 1,46

1,63

0,61

0,66

73

3,42

0,

0,81

0,81

1,98

3,02

3,02

1,20

Figura 59 – Áreas de Influência das Lajes (m2)

1,20

82

83

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

5.2.1.1

Escada

A reação da escada é feita a partir da área de influência de cada parede, conforme figura ao lado: Considerando escada pré-moldada tipo jacaré, com espessura média de 8cm, tem-se: G = 2,0 kN/m2 Q = 2,5 kN/m2 Para a parede PY21, por exemplo, tem-se: G = 2,0x1,97 = 3,94 kN Q = 2,5x1,97 = 4,92 kN Carga nas demais paredes calculadas de maneira semelhante.

5.2.2 5.2.2.1

Distribuição dos Esforços Carregamento por parede

Na Tabela 14 estão resumidos os carregamentos anotados em cada parede isoladamente.

Tabela 14: Carga vertical por parede em valores característicos Dados

PavimentoTipo

par

L m)

X1 X4 X37 X40

3,07 3,07 3,07 3,07

Peso Próprio Parede (kN) 14,9 14,9 14,9 14,9

Peso Próprio Abertura (kN) 0,9 0,9 0,9 0,9

-

-

-

-

X2 X3 X38 X39

0,38 0,38 0,38 0,38

1,8 1,8 1,8 1,8

0,9 0,9 0,9 0,9

0,8 0,8 0,8 0,8

0,3 0,3 0,3 0,3

-

-

-

-

X9 X12 X27 X32

2,70 2,70 2,70 2,70

13,1 13,1 13,1 13,1

0,5 0,5 0,5 0,5

19,3 19,3 19,3 19,3

8,3 8,3 8,3 8,3

-

-

-

-

X10 X11 X28 X31

0,37 0,37 0,37 0,37

1,8 1,8 1,8 1,8

0,5 0,5 0,5 0,5

2,9 2,9 2,9 2,9

1,2 1,2 1,2 1,2

-

-

-

-

X14 X15 X23 X24

4,05 4,05 4,05 4,05

19,7 19,7 19,7 19,7

-

24,4 24,4 24,4 24,4

#### #### #### ####

-

-

-

-

X19

6,75

32,8

0,8

57,2

####

Laje (G) (kN)

Laje (Q) (kN)

7,1 7,1 7,1 7,1

3,1 3,1 3,1 3,1

Escada Escada (G) (kN) (Q) (kN)

Ático Total/ Pav. G (kN)

Total/ Pav. Q (kN)

23,0 23,0 23,0 23,0

3,1 3,1 3,1 3,1

3,5 3,5 3,5 3,5

0,3 0,3 0,3 0,3

32,8 32,8 32,8 32,8

8,3 8,3 8,3 8,3

5,1 5,1 5,1 5,1

1,2 1,2 1,2 1,2

44,0 44,0 44,0 44,0

10,4 10,4 10,4 10,4

90,8

24,5

-

-

-

-

-

Ático (G) (kN)

Ático (Q) (kN)

84

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected] X20

6,75

32,8

0,8

51,4

####

-

-

-

-

2,3 2,3 2,3 2,3

6,8 6,8 6,8 6,8

2,9 2,9 2,9 2,9

X5 X8 X33 X36

1,04 1,04 1,04 1,04

5,1 5,1 5,1 5,1 -

-

-

-

X6 X7

0,53 0,53

2,6 2,6

2,3 2,3

2,9 2,9

1,2 1,2

-

-

-

-

X13

1,80

8,7

-

-

-

-

-

-

-

1,9 2,8 0,9

1,7 6,1 1,7

0,7 2,6 0,7

85,0

22,0

14,1 14,1 14,1 14,1

2,9 2,9 2,9 2,9

7,8 7,8

1,2 1,2

8,7

-

-

-

-

25,0

-

X16 X17 X18

0,22 0,74 0,38

1,1 3,6 1,8 -

-

-

-

X21 X22

0,37 1,80

1,8 8,7

1,6 1,6

4,2 2,8

1,8 1,2

-

-

-

-

-

-

X25 X26

0,90 0,90

4,4 4,4

-

-

-

1,5 1,5

1,9 1,9

-

-

-

-

-

-

X29 X30

1,27 1,27

6,2 6,2

0,9 0,9

-

-

1,5 1,5

1,9 1,9

-

-

-

-

X34 X35

0,53 0,53

2,6 2,6

2,3 2,3

2,9 2,9

1,2 1,2

-

-

-

-

Y1 Y7 Y30 Y36

1,88 1,88 1,88 1,88

9,1 9,1 9,1 9,1

1,9 1,9 1,9 1,9

8,5 8,5 8,5 8,5

3,7 3,7 3,7 3,7

-

-

-

-

Y2 Y6 Y31 Y35

1,50 1,50 1,50 1,50

7,3 7,3 7,3 7,3

1,9 1,9 1,9 1,9

6,4 6,4 6,4 6,4

2,7 2,7 2,7 2,7

-

-

-

-

Y3 Y5 Y32 Y34

1,49 1,49 1,49 1,49

7,2 7,2 7,2 7,2

1,9 1,9 1,9 1,9

6,3 6,3 6,3 6,3

2,7 2,7 2,7 2,7

-

-

-

-

Y4 Y33

1,36 1,36

6,6 6,6

1,9 1,9

5,7 5,7

2,4 2,4

-

-

-

-

Y8 Y9 Y28 Y29

3,00 3,00 3,00 3,00

14,6 14,6 14,6 14,6

0,5 0,5 0,5 0,5

19,1 19,1 19,1 19,1

8,2 8,2 8,2 8,2

-

-

-

-

Y10 Y14 Y23 Y27

3,00 3,00 3,00 3,00

14,6 14,6 14,6 14,6

-

5,5 5,5 5,5 5,5

2,4 2,4 2,4 2,4

-

-

-

-

Y11 Y13 Y24 Y26

3,37 3,37 3,37 3,37

16,4 16,4 16,4 16,4

0,4 0,4 0,4 0,4

27,9 27,9 27,9 27,9

12,0 12,0 12,0 12,0

-

-

-

-

Y12 Y25

1,66 1,66

8,1 8,1

0,8 0,8

11,4 11,4

4,9 4,9

-

-

-

-

Y15 Y16 Y21 Y22

5,10 5,10 5,10 5,10

24,8 24,8 24,8 24,8

0,4 0,4 0,4 0,4

22,2 22,2 22,2 22,2

9,5 9,5 9,5 9,5

-

-

-

-

Y20

1,80

8,7

0,4

-

-

-

-

-

-

Y17 Y19

0,90 0,90

4,4 4,4

-

-

-

-

-

-

-

Y18

0,45

2,2

-

1,2

0,5

4,6 12,5 4,5

0,7 2,6 0,7

8,1 15,6

2,5 4,3

5,9 5,9

1,9 1,9

8,6 8,6

1,9 1,9

7,8 7,8

1,2 1,2

19,5 19,5 19,5 19,5

3,7 3,7 3,7 3,7

15,6 15,6 15,6 15,6

2,7 2,7 2,7 2,7

15,4 15,4 15,4 15,4

2,7 2,7 2,7 2,7

14,1 14,1

2,4 2,4

34,2 34,2 34,2 34,2

8,2 8,2 8,2 8,2

20,1 20,1 20,1 20,1

2,4 2,4 2,4 2,4

44,7 44,7 44,7 44,7

12,0 12,0 12,0 12,0

20,3 20,3

4,9 4,9

52,3 47,4 51,3 47,4

15,6 9,5 14,4 9,5

9,2

-

6,5 10,3

2,7 -

3,4 1.675

0,5 368

1,6 3,8 -

-

0,6 2,4

0,7 3,1

-

-

-

-

46,2 34,7

-

0,6 0,6

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

4,9

-

-

-

3,9

-

2,9

-

-

-

6,1

-

2,6 3,5 -

89,6

-

4,9

7,2

-

-

145,4 57,6 135,2 56,1

-

-

2,4 7,7 1,6 1,7

-

8,5

-

6,1

-

2,1 5,9

2,7

-

TOTAL

604

37

Cada pavimento tem G+Q ≈ 2000 kN, com área de aproximadamente de 238m2, portanto a carga média é igual 8,4 kN/m2. Considerando o ático tem-se 6x2000 + 604 + 17 = 12.621 como peso total do edifício. Dividindo esse peso

85

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

pela área do tipo [12.621/(6x238)] = 8,8 kN/m2. 5.2.2.2

Carregamento por grupo de parede

O projeto deve ser feito pelo modelo de grupo (ou outro modelo de distribuição de cargas) uma vez que as juntas são diretamente amarradas. Para uniformizar o carregamento do grupo, considera-se:

Gk/pav (kN) = carga de cada pavimento tipo sobre cada parede do grupo (por exemplo PX1 + PY7 + PY9) Gk/atico (kN) = carga do ático sobre cada parede do grupo (por exemplo PX1 + PY7 + PY9) Qk/pav (kN) = carga de cada pavimento tipo sobre cada parede do grupo Qk/atico (kN) = carga do ático sobre cada parede do grupo

L (m) = soma dos comprimentos de cada parede, por exemplo (LX1 + LY7 + LY9)

Em cada pavimento, com n pavimentos acima, o carregamento uniformizado sobre o grupo será:

(𝐺𝑘 + 𝑄𝑘 )𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 = 𝑛 × (𝐺𝑘 + 𝑄𝑘 )𝑝𝑎𝑣 + (𝐺𝑘 + 𝑄𝑘 )𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐿 Figura 60 – Grupos de paredes definidos

Tabela 15: carregamento, grupos (paredes simétricas omitidas) CargaPavimento(kN/m) G total(kN) grupo

paredes

L(m)

tipo

Q total(kN)

6

5

4

3

2

1

atico

tipo

atico

G

Q

G

Q

G

Q

G

Q

G

Q

G

Q

14,9

0,0

9,6

1,9

19,3

3,7

28,9

5,6

38,6

7,5

48,2

9,4

57,9

11,2

1

X1,Y7,Y9

8,0

76,7

0,0

2

X2,X5,Y14

4,4

37,8

0,0

5,6

0,0

8,5

1,3

17,1

2,5

25,6

3,8

34,2

5,0

42,7

6,3

51,3

7,6

3

X9,Y6

4,2

48,4

0,0

11,0

0,0

11,5

2,6

23,0

5,2

34,6

7,9

46,1

10,5

57,6

13,1

69,1

15,7

4

X10,X14,Y5,Y13

9,3

109,3

0,0

26,4

0,0

11,8

2,8

23,6

5,7

35,3

8,5

47,1

11,4

58,9

14,2

70,7

17,0

5

X21,X22,X30,X35,Y18,Y21

9,5

94,8

259,5

24,9

5,1

37,2

3,1

47,2

5,8

57,1

8,4

67,1

11,0

77,1

13,6

87,0

16,2

6

X19,Y4,Y12

9,8

125,3

0,0

31,8

0,0

12,8

3,3

25,7

6,5

38,5

9,8

51,3

13,0

64,1

16,3

77,0

19,5

7

X6,X13,X16,X17,Y16,Y20

10,2

90,2

96,6

14,1

27,0

18,3

4,0

27,2

5,4

36,0

6,8

44,9

8,2

53,7

9,6

62,6

10,9

8

X29,X34,Y15

6,9

68,7

191,6

18,7

3,0

37,7

3,2

47,7

5,9

57,6

8,6

67,6

11,3

77,5

14,0

87,5

16,7

86

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected] 9

X7,X18,Y22

6,0

59,6

56,1

11,5

1,7

19,3

2,2

29,2

4,1

39,1

6,0

49,0

7,9

58,9

9,8

68,9

11,7

10

X25,X26,Y17,Y19

3,6

28,6

0,0

6,5

0,0

7,9

1,8

15,9

3,6

23,8

5,4

31,8

7,2

39,7

9,0

47,7

10,8

Tabela 16: fpk, grupo de paredes

grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5.3

paredes

fpk necessário 6 5

X1,Y7, Y9 X2,X5,Y14 X9,Y6 X10,X14,Y5,Y13 X21,X22, X30, X35, Y18, Y21 X19,Y4,Y12 X6,X13,X16,X17,Y16,Y20 X29,X34,Y15 X7,X18,Y22 X25,X26,Y17,Y19

0,47 0,40 0,57 0,59 1,63 0,65 0,90 1,65 0,87 0,39

0,93 0,79 1,14 1,18 2,14 1,30 1,32 2,16 1,34 0,79

4

3

2

1

1,40 1,19 1,72 1,77 2,65 1,95 1,73 2,67 1,82 1,18

1,86 1,59 2,29 2,37 3,16 2,60 2,15 3,19 2,30 1,58

2,33 1,98 2,86 2,96 3,66 3,25 2,56 3,70 2,78 1,97

2,80 2,38 3,43 3,55 4,17 3,90 2,98 4,21 3,26 2,36

Ações Laterais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Flexo-Compressão e Cisalhamento

A força horizontal em cada parede de contraventamento é proporcional à rigidez dessas. Considerando que todas as paredes são do mesmo material e simplificações acima, a ação em cada parede será: 𝐹𝑋𝑖 = 𝐹𝑥 ∙

𝐼𝑦𝑖 𝐼𝑥𝑖 ; 𝐹𝑦𝑖 = 𝐹𝑦 ∙ ; ∑ 𝐼𝑦𝑖 ∑ 𝐼𝑥𝑖

Havendo um momento de torção em planta, cada parede estará ainda sujeita a uma parcela força positiva ou negativa para equilibrar esse momento. Somando apenas a parcela desfavorável (positiva) à equação acima, determina-se a ação horizontal em cada parede a cada pavimento: 𝐹𝑋𝑖 = 𝐹𝑥 ∙

𝐼𝑦𝑖 𝐼𝑦𝑖 ∙ 𝑦𝑖 + 𝑀𝑥 ∙ ; ∑ 𝐼𝑦𝑖 ∑(𝐼𝑦𝑖 ∙ 𝑦𝑖2 )

𝐹𝑦𝑖 = 𝐹𝑦 ∙

𝐼𝑥𝑖 𝐼𝑥𝑖 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑀𝑦 ∙ ; ∑ 𝐼𝑥𝑖 ∑(𝐼𝑥𝑖 ∙ 𝑥𝑖2 ) Com xi e yi iguais à distância do CG da parede ao centro de torção do prédio.

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

5.3.1

Definição das paredes de contraventamento em cada direção

Figura 61 – Contraventamento X e dados da PX1

87

0,02 0,67 0,45 0,59 0,46 1,81 0,96 Y35 X 5 0,04 0,83 Y 8 X 8 0,02m 0,59 0,45 Y 9 m4 m m 0,02 0,83 0,45 0,59 X14 2,42 2,14 2,05 Y 3 X33 0,04 0,66 Y28 X36 0,02 0,59 0,45 Y29 X15 2,42 2,05 2,14 Y 5 0,04 0,66 0,8364,01 X 1 0,79 1,52 1,62 Y 1 0,15 0,70 1,25 8,98 Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural ABECE (São Paulo/SP) X23 2,42 2,14 2,05 Y32 0,04 0,83 0,66 X 4 0,79 1,62 1,52 Y 7 0,15 1,25 0,70 8,98 64,01 Guilherme A. Parsekian 2,42 0,70 2,05 2,14 0,8364,01 0,02 0,43 0,17 Y10 X37 Prof. 0,79 1,52 1,62 Y30 X24- [email protected] 0,15 1,25Y34 X 6 0,04 8,980,66 X 7 0,02 0,17 0,43 Y14 X40 0,79 1,62 1,52 Y36 0,15 1,25 0,70 8,98 64,01 Tabela 17: Propriedades das paredes de contraventamento X19 5,58 3,10 3,72 Y 4 0,15 0,75 0,75 Y23 DADOS PARA MODELO SEM TORÇÃO DADOS ADICIONAIS PARA MODELO COM TORÇÃO 5,58 0,83 3,72 3,10 0,7512,39 0,35 0,80 1,14 Y27 X 9 0,46 0,96 1,81 Y 2 X20 0,04 0,67Y33X13 0,15 5,170,75 X32

m4

VENTO X

m

m

VENTO Y

VENTO X

X12 Ix0,46 Ys1,81 PAR X27 40,46 0,96 m m X32 0,46 1,81

VENTO Y

0,67 Iy y20,83 5,17 Ix x2 12,39 PAR Iy Ys Yi 0,45 0,59 Y 8 X17x 0,59 1,14 1,93 Y11 0,00 0,83 0,67 5,170,37 0,37 12,39 4 m m m m 0,59 1,93 0,59 0,45 Y 9 1,14 Y13 0,67 0,83 5,17 12,39 0,45 0,59 Y28X22 0,59 1,14 1,93 Y24 0,25 1,20 0,74 X 1 0,79 1,52 1,62 Y 1 0,15 0,70 64,01 -8,17 10,27 0,59 0,45 Y29 0,59 1,93 1,14 Y26 2,42 1,25 2,14 0,83 64,010,66 14,79 X 4 0,79 1,62 1,52 Y 7 X14 0,15 -8,17 2,47 10,27 X29 8,17 0,06 0,38 0,96 14,79 2,42 0,70 2,05 0,66 0,83 2,47 X37 0,79 1,52 1,62 Y30 X15 0,15 64,01 10,27 0,43 0,17 Y10X30 0,72 1,77 1,37 Y12 0,06 0,96 X40 0,79 1,62 1,52 Y36 X23 0,15 64,01 8,17 10,270,38 14,79 2,42 1,25 2,14 0,83 0,66Y14 2,471,37 0,17 0,43 0,72 1,77 Y25 X24 2,42 2,05 0,66 0,83Y23 2,471,77 0,72 1,3714,79 X34 0,00 0,40 0,20 X 9 0,46 0,96 1,81 Y 2 0,04 0,83 0,67 5,17 12,39 -8,15 2,87 X13 0,35 0,80 1,14 Y27X35 0,72 1,37 1,77 0,00 0,20 X12 0,46 1,81 0,96 Y 6 0,04 0,67 0,83 5,17 12,39 -8,15 2,87 0,40 Y15 X19 5,58 3,10 3,72 Y 4 0,15 0,75 0,75 0,00 0,00 X27 0,46 0,96 1,81 Y31 0,04 0,83 0,67 5,17 12,39 8,15 2,87 Y16 X20 5,58 3,72 3,10 Y33 X17 0,15 0,75 0,75 0,00 0,00 0,37 Y11 0,71 1,80 X32 0,46 1,81 0,96 Y35 0,04 0,67 0,83 5,170,00 0,37 12,39 2,87 1,64 Y20 SOMA 8,15 26,76 Y13 0,71 1,64 1,80 Y21 X 5 0,04 0,02 0,83 0,45 0,66 0,59 Y 8 X22 2,47 0,59 1,93Y24 6,371,80 0,25 1,14 1,20 14,79 0,74 0,71 1,64 0,93 X14 2,42 2,14 2,05 Y 3 -8,15 2,82 Y22 5.3.2 Esforço em cada parede – sem torção 0,02 0,66 0,59 0,83 0,45 Y 9 0,59 1,93 14,791,14Y26 6,371,64 0,71 X15 2,42 2,05 2,14 Y 5 X 8 0,04 2,47 -8,15 2,82 1,80 0,93 0,06 1,14 0,38 14,79 0,96 0,02 0,83 0,45 0,66 0,59 Y28 X29 2,47 0,59 1,93 0,93 X23 2,42 2,14 2,05 Y32 X33 0,04 8,15 6,37 2,82 SOMA X24 2,42 2,05 2,14 Y34 X36 0,04 8,15 2,82 0,83 0,93 0,06 1,93 0,96 14,79 0,38 0,05 -0,83 0,02 0,66 0,59 0,83 0,45 Y29 X30 2,47 0,59 1,14Y12 6,37 Tabela 18: Esforço em cada parede sem considerar a torção (paredes simétricas Y25 omitidas) 0,05 -0,83 0,83 X19 5,58 3,10 3,72 X Y -4 ESFORÇOS 0,75 -8,14 5,86 10,02 0,00 0,40 0,00 0,20 VENTO C/ DESAPRUMO - 0,00 S/0,72 TORÇÃO X 6 0,15 0,02 0,75 0,43 0,17 Y10 X34 1,77 1,37 0,65 X20 5,58 3,72 3,10 Y33 0,15 0,75 0,75 0,000,00 M0,20 0,00 8,14 10,02 2,95 0,40 2,15 Pav F vento totalY14 X35 F acuml (kN.m) X 7F desaprumo 0,02 0,17 F0,43 0,72 1,37 1,77Y15 5,862,22 0,65 2,30 2,65 2,59 6 47,81 3,00 50,81 50,81 Y23 0,72 1,77 1421,37Y16 X 5 5 0,02 0,45 0,59 45,73 Y8 0,59 1,9348,73SOMA 6,37 0,93 Y20 -5,71 19,16 0,91 3,001,14 99,53 26,76 1,37 421 0,25 1,03 0,35 0,80 1,14 1,14 Y27 0,72 2,69 X 8 4 0,02 0,59 0,45 43,70 Y 9 X13 0,59 6,37 0,931,77 -5,71 2,76 19,16 3,001,93 46,70 146,23 830 Y21 2,87 2,53 2,71 X33 3 0,02 0,45 0,59 39,77 Y28 0,59 1,9342,77 6,37 0,93 5,71 19,16 3,001,14 189,00 1360 Y22 2,38 2,68 2,56 0,00 0,37 0,37 Y11 0,71 1,80 1,64 1,31 0,01 X36 2 0,02 0,59 0,45 36,95 Y29 X17 0,59 1,93 1,14 6,37 0,93 5,71 19,16 3,00 39,95 228,95 2001 Y13 0,71 1,64 1,80 1 36,03 3,00 39,03 267,98 2751 SOMA 19,39 X 6 0,02 0,43 0,17 Y10 X22 0,72 5,86 -4,25 1,55 12,95 0,25 1,77 1,20 1,37 0,74 Y24 0,71 1,80 0,651,64 0,60 X 7 0,02 0,17 F0,43 Y14 0,72 1,37 1,77 5,86 0,65 -4,25 12,95 Y26 0,71 1,64 1,80 (kN) / POR PAREDE - VENTO + DESAPRUMO Y23 X29 0,72 4,25 5,00 12,95 0,06 0,38 1,37 0,964 1,54 Par r/R 6 5 1,77 3 2 1 X13 0,35 0,80 1,14 Y27 0,72 1,37 1,77 2,76 2,69 4,25 12,95 X1 0,029663 1,51 2,95 0,96 0,38 4,34 5,61 X30 0,06 Y12 0,05 -0,83 6,790,83 7,95 5,00 1,54 X9 0,017324 0,88 1,72 2,53 3,27 Y25 0,05 -0,83 3,970,83 4,64 X17 0,00 0,37 0,37 Y11 0,71 1,6413,25 1,31 0,01 X14 0,09059 4,60 9,021,80 17,12 20,74 24,28 -4,38 6,02 13,71 0,00 0,40 1,80 0,20 0,16 Y13 X34 0,71 1,64 X19 0,20862 10,60 20,76 30,51 39,43 47,762,95 55,91 -4,38 6,02 13,71 X35 0,00 0,20 0,40 Y15 2,15 2,22 0,16 0,25 1,20 0,74 Y24 0,71 1,80 1,64 1,55 0,60 13,71 X X22 5 0,000852 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,23 4,38 Y16 2,30 2,65 2,59 Y26 0,71 1,64 1,80 13,71 X6 0,000703 0,04 0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 4,38 X29 0,06 0,38 0,96 5,00 1,540,91 SOMA 26,76 Y20 0,25 1,03 3,03 376,47 X13 0,013214 0,67 1,32 1,93 2,50 3,54 X30 0,06 0,96 0,38 Y12 0,05 -0,83 0,83 Y21 5,00 1,542,71 -4,27 0,97 2,87 2,53 X17 0,000183 0,01 0,02 0,03 0,03 0,04 0,05 Y25 0,05 -0,83 0,83 Y22 0,97 2,38 2,68 2,132,56 2,49 4,27 X22 0,009301 0,47 0,93 1,36 1,76 X34 0,00 0,40 0,20 6,02 0,16 X29 0,002302 0,12 0,23 0,34 0,44 0,53 0,62 X35 0,00 0,20 0,40 Y15 2,15 2,22 2,95 6,02 0,16 -1,53 5,03 X34 0,000168 0,01 0,02 0,02 0,04 0,05 SOMA 0,03 19,39 Y16 2,30 2,65 2,59 -1,53 5,38 SOMA 1 50,81 99,53 146,23 189,00 228,95 267,98 SOMA 26,76

Par X1 X9 X14 X19 X5 X6 X13 X17 X22 X29 X34 SOMA

5.3.3

Y20 Y21 Y22

Yi0,96 Y 6 X 5 y0,04 0,02 1,81 Y31 0,04 m X 8 m0,02 0,96 Y35 0,04 X33 0,02 1,25 8,98 X36 0,02 2,05 Y 3 0,04 0,70 8,98 2,14 Y 5 X 6 8,98 0,04 1,25 0,02 0,70 2,05 Y32 X 7 8,98 0,04 0,02 2,14 Y34 0,04

0,25 1,03 0,91 2,87 2,53 2,71 M (kN.m) / POR PAREDE 2,38 2,68 2,56

r/R 6 5 0,029663 4,22 12,49 SOMA 19,39 0,017324 2,46 7,29 0,09059 12,89 38,13 0,20862 29,68 87,82 0,000852 0,12 0,36 0,000703 0,10 0,30 0,013214 1,88 5,56 0,000183 0,03 0,08 0,009301 1,32 3,92 0,002302 0,33 0,97 0,000168 0,02 0,07 1 142 421

376,47

0,10 1,48 1,59

4 3 2 1 24,63 40,33 59,35 81,60 14,39 23,55 34,66 47,66 75,23 123,17 181,24 249,21 173,24 283,64 417,38 573,91 0,71 1,16 1,70 2,34 0,58 0,96 1,41 1,93 10,97 17,97 26,44 36,35 0,15 0,25 0,37 0,50 7,72 12,65 18,61 25,59 1,91 3,13 4,61 6,33 0,14 0,23 0,34 0,46 830 1360 2001 2751

0,59 5,17 1,14 0,59 m1,93 0,59 2,47 1,14 0,59 1,93 2,47 -8,17 882,47 -8,17 2,47 1,77 0,72 8,17 0,72 1,37 8,17 0,00 1,77 0,72 0,00 -8,15 0,72 1,37

1,9 12 1,1 1,9 14 1,1 14 14 14 1,3 1,7 0 1,3 0 1,7

-8,15 1,80 8,15 1,64 8,15 1,80 1,64 -8,15

0 1,6 0 1,8 0 1,6 0 1,8

-8,15 5,86 -0,83 0,05 8,15 5,86 -0,83 0,05 8,15

0 0,8 0 0,8

2,76 2,15 2,30 1,31 0,25 2,87 1,55 2,38

2,22 -8,14 2,65 8,14 1,03 2,53 -5,71 2,68 -5,71 5,00 5,71 19,39 5,00 5,71

2 2,9 2,5 0 0,9 2,7 0 2,5

6,02 -4,25 6,02 -4,25 4,25 4,25

0 0

6,37 0,71 6,37 0,71 6,37 0,71 6,37 0,71

-4,38 -4,38 4,38 4,38 -4,27 4,27 -1,53 -1,53 0,10 1,48 1,59

0,00 6,29 6,01

291,83

Dimensionamento das paredes do 1º pavimento - sem torção propriedades

ação

esforço

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

88

1 1

37

89

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP) Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

I (m4) 0,79 0,46 2,42 5,58 0,02 0,02 0,02 0,35 0,00 0,25 0,06 0,00

Par X1 X9 X14 X19 X5 X6 X7 X13 X17 X22 X29 X34

5.3.3.1.1

Yesq (m) 1,52 0,96 2,14 3,10 0,45 0,43 0,17 0,80 0,37 1,20 0,38 0,40

Ydir (m) 1,62 1,81 2,05 3,72 0,59 0,17 0,43 1,14 0,37 0,74 0,96 0,20

F (kN) 7,9 4,6 24,3 55,9 0,2 0,2 0,2 3,5 0,0 2,5 0,6 0,0

0,35 𝑅

+ 2,66 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 ≤ 𝑓𝑝𝑘

0,35 𝑅

+ 1,60 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 ≤ 𝑓𝑝𝑘

1,4𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺

ii)

Q (kN/m) 11,2 15,7 17,0 19,5 7,6 10,9 11,7 10,9 10,9 16,2 16,7 16,7

v esq (kN/m2) 156 99 220 318 47 45 17 82 38 123 39 41

M (kN.m) 82 48 249 574 2 2 2 36 1 26 6 0

R = 0,888 Adotando blocos de 8,0 MPa: fpk = 4,0 MPa A Tabela ao lado indica o valor de fpk mínimo na vertificação da máxima compressão nas extremidades da parede  Não é necessário graute para blocos de 8 MPa

5.3.3.1.2

A Tabela ao lado indica o valor da máxima tração nas extremidades da parede. Como nenhum valor é maior que 100, não há necessidade de armaduras, apenas construtivas nos encontros das paredes.

i) ii) iii) iv)

G (kN/m2) 413 494 505 550 366 447 492 447 447 622 625 625

Q (kN/m2) 80 112 122 140 54 78 84 78 78 116 120 120

 (kN/m2) 18,1 12,0 41,4 58,6 1,6 2,2 2,2 13,0 0,5 9,2 3,3 0,5

Par X1 X9 X14 X19 X5 X6 X7 X13 X17 X22 X29 X34

ii-esq ii-dir i-esq i-dir 2,46 2,5 2,49 2,49 2,74 2,9 2,97 3,03 3,13 3,2 3,11 3,16 3,64 3,6 3,81 3,72 1,89 2,0 1,93 1,99 2,31 2,4 2,24 2,39 2,45 2,6 2,52 2,66 2,41 2,5 2,50 2,55 2,29 2,4 2,29 2,43 3,39 3,5 3,26 3,44 3,19 3,4 3,35 3,51 3,19 3,4 3,14 3,39

Verificação da máxima tração nos bordos das paredes

𝑓 1,4𝜎𝑉 − 0,9 ∙ 𝜎𝐺 ≤ 𝑡𝑘⁄𝛾𝑚 ftd (argamassa de 6,0 MPa) = 0,20 / 2,0 = 0,10 MPa = 100 kN/m2

5.3.3.1.3

v dir (kN/m2) 167 186 211 383 60 17 45 117 38 76 99 21

Verificação da máxima compressão nos bordos das paredes 0,7𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 +1,4∙𝐺

i)

G (kN/m) 57,9 69,1 70,7 77,0 51,3 62,6 68,9 62,6 62,6 87,0 87,5 87,5

Par X1 X9 X14 X19 X5 X6 X7 X13 X17 X22 X29 X34

 esq  dir (kN/m2) (kN/m2) -154 -139 -306 -184 -147 -159 -49 41 -264 -245 -340 -379 -419 -380 -287 -238 -349 -349 -387 -453 -508 -424 -505 -533

Verificação do cisalhamento nas paredes fvk = 0,15 + 0,5  ≤ 1,4 (MPa)  = 0,9 G fvd = fvk / 2,0 d/fvd deve ser menor que 1,0 na verificação da tabela abaixo. Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

89

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

90

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

0,9G (kN/m2) 372 444 454 495 329 402 443 402 402 560 562 562

Par X1 X9 X14 X19 X5 X6 X7 X13 X17 X22 X29 X34

fvk (kN/m2) 373 417 423 447 348 391 416 391 391 486 487 487

fvd (kN/m2) 149 167 169 179 139 157 166 157 157 194 195 195

 (kN/m2) 18 12 41 59 2 2 2 13 0 9 3 1

d (kN/m2) 25 17 58 82 2 3 3 18 1 13 5 1

d/fvd 0,2 0,1 0,3 0,5 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0

 todas paredes passam na verificação

5.4

Estabilidade Global e Verificação do Deslocamento Lateral

A verificação da estabilidade global será feita considerando o modelo simplificado. O edifico é modelado como uma única barra, com inércia igual à somatória de todas as paredes. O módulo de elasticidade considerado é igual a 0,8 x 600 x fpk (utilizando o pior caso de blocos cerâmicos), sendo a redução de 20% do valor de norma considerado para levar em conta fissurações em função de pequenas trações que possam existir. A estabilidade estará verificada caso o parâmetro de estabilidade z resulte menor que 1,1, ou seja, se os esforços de 2ª ordem forem pequenos, menores que 10% dos esforços de primeira ordem: 𝛾𝑧 = •

1 ≤ 1,10 𝑀 1 − 2⁄𝑀 1

Sendo o

M1 o momento de primeira ordem devido às forças laterais

o

M2 o momento de segunda ordem devido ao peso vertical de cada pavimento, multiplicado pelo deslocamento horizontal resultante da ação das forças laterais em cada pavimento.

Será considerado apenas o caso de blocos cerâmicos de 8,0MPa  0,8E = 0,8 x 600 x 8 x 0,5 = 1.920 MPa. Da Tabela 17 a soma de todas inércias X é igual a 26,76 m4. Fazendo uso de programa simples de pórtico plano, temse os esforços e deslocamentos mostrados.

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

90

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

91

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

Figura 62 – Deslocamento horizontal para força lateral (vento + desaprumo) Considerando o peso do pavimento tipo igual a 2000 kN e ático com peso de 641kN (ver Tabela 14), o momento de segunda ordem na base do prédio será igual ao peso em cada andar multiplicado pela deslocamento horizontal encontrado: M2 = [(2000 + 641) x 5,68 + 2000 x (4,38 + 3,12 + 1,95 + 0,96 + 0,27)] x10-3 = 21,36 kN.m Conforme Tabela 18, o momento de primeira ordem na base do prédio, M1, vale 2.751 kN.m. O parâmetro z será então calculado igual a: •

𝛾𝑧 =

1 𝑀 1− 2⁄𝑀

1

=

1 1−21,36⁄2.751

= 1,01 < 1,10

O.K.  edifício não tem efeito de 2ª ordem preponderante Finalmente deve-se verificar os deslocamentos horizontais, considerando a combinação freqüente com  = 0,3 (30% da ação lateral), limitados a: •

Altura do prédio (H) / 1700 (total)

•

Altura do andar (h) / 850 (em cada andar)

Para o edifício exemplo, com H = 16,8 e h = 2,80, esses limites são iguais a: •

16,8 / 1700 = 0,010 m ou 10 mm (no topo do prédio)

•

2,8 / 850 = 0,003 m ou 3 mm (entre cada andar)

Analisando a Figura 62 o deslocamento limite no topo do prédio é igual a 5,68 mm para 100% da força lateral, e será igual a 0,3 x 5,68 = 1,7 mm para combinação freqüente, o que é menor que 10mm, portanto O.K. O deslocamento máximo entre andares é encontrado entre o 6º e 5º pavimentos, igual a 5,68 – 4,38 = 1,3 mm, que na combinação freqüente será igual a 0,3 x 1,3 mm = 0,39 mm < 3  O.K.

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

91

Projeto Estrutural de Edifícios em Alvenaria Estrutural - ABECE - (São Paulo/SP)

92

Prof. Guilherme A. Parsekian - [email protected]

6

Bibliografia

A) Texto Base PARSEKIAN, G. A.; MELO, M. M. Alvenaria estrutural em blocos cerâmicos: projeto, execução e controle. 1. ed. São Paulo: O Nome da Rosa, 2010. v. 1. 245 p. PARSEKIAN, G. A. (Org.). Parâmetros de projeto de alvenaria estrutural com blocos de concreto. São Carlos: EdUFSCar, 2012. v. 1. 85p. PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R. G. Comportamento e dimensionamento de alvenaria estrutural. 2 Ed. São Carlos: EdUFSCar, 2013. v. 1. 625p. B) Bibliografia de Referência ALY, V. C. L. (1991). Determinação da capacidade resistente de blocos de concreto, submetido a esforços de compressão. Dissertação (Mestrado). EPUSP. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA – ABCI (1990). Manual Técnico de Alvenaria,. São Paulo, Ed. Pro Editores. BARBOSA, P. C. Estudo da interação de paredes de alvenaria estrutural com vigas de concreto armado. Dissertação (mestrado), EESC-USP, 2000, 110p. CAMACHO, J. S. Contribuição ao estudo de modelos físicos reduzidos de alvenaria estrutural cerâmica. São Paulo, 1995. 157p. Tese (Doutorado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. CAVALHEIRO, O. P.; GOMES, N. S. alvenaria estrutural de blocos vazados: resultados de ensaios de elementos e redutores de resistência à compressão. In: xxx Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, 2002, Brasília, DF. Anais da xxx Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural , 2002. OHASHI, E. A. M. Sistema de informação para coordenação de projetos de alvenaria estrutural. 2001. 122 p. Dissertação (mestrado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo. RAMALHO,M.A.; CORREA,M.R.S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. São Paulo, Ed. Pini, 2003. SOUZA, P. R. A. Desenvolvimento de painel pré-fabricado em alvenaria protendida. São Carlos, 2008. 263p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Construção Civil, Universidade Federal de São Carlos.

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

92