Pauta Solemne 1

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ADVANCE AIND 1203 – INGENIERIA ECONOMICA

10.08.17

PAUTA SOLEMNE 1 PREGUNTA 1

(30 puntos)

Una persona, está pensando ahorrar mensualmente durante 3 años, comenzando en enero de 2016, con el fin de poder alcanzar algunos objetivos personales: estudiar, realizar un viaje, y comprarse una moto. El Curso lo piensa comenzar en 3 años más, con una duración de dos años. Para ello, tendría que pagar 24 cuotas de $ 350.000 mensuales, comenzando en enero de 2019. La moto la quiere comprar al contado, en junio de 2019, para lo cual deberá realizar un desembolso de $ 3.000.000. El viaje lo piensa hacer en el verano del 2018, y pagarlo en 6 cuotas mensuales de $ 250.000, la primera con vencimiento a fines de abril de 2019. Al pagar la última cuota del curso, en diciembre de 2020, la persona retira el saldo disponible en la cuenta de ahorro, de $ 600.000. Determine cuánto ahorró la persona mensualmente, si se sabe que el Banco le aplicó una tasa de ahorro de un 0.6% mensual. RESPUESTA: TME = 0.6% = 0,006 El VP del ahorro se calcula con 36 cuotas mensuales de C, y tasa mensual efectiva (TME) de 0.6% VP ahorro = [C / 0,006] x [1 – 1 /1,00636] = C x 32,2907

5 Puntos

Para calcular el VP del curso, primero calculamos el VP de las 24 cuotas mensuales con TME (durante 2 años a partir de enero 2019). Al aplicar la fórmula de las cuotas, este VP se obtiene al final del año 3, luego, hay que traerlo a valor presente a hoy. VP curso (Dic 2018) = [350.000 / 0,006] x [1 – 1 /1,006 24]

VP curso (Dic 2018) = 7.801.477

4 Puntos

VP curso = 7.801.477 / (1,006)36 = 6.289.984

3 Puntos

El VP de la moto se calcula trayendo a VP el valor desde el fin del junio 2019 (en ese momento se hará el pago). Se aplican 42 meses con TME. VP moto = 3.000.000 / (1,006)42 = 2.333.491

3 Puntos

Para calcular el VP del viaje, primero calculamos el VP de las 6 cuotas mensuales con TME (la primera a partir de abril 2019). Al aplicar la fórmula de las cuotas, este VP se obtiene al final de marzo 2019, luego, hay que traerlo a valor presente considerando VP viaje (marzo 2019) = [250.000 / 0,006] x [1 – 1 /1,006 6] VP viaje (marzo 2019) = 1.468.997 VP viaje = 1.468.997 / (1,006)39 = 1.163.321

4 Puntos 3 Puntos

El VP del saldo se calcula trayendo a VP el saldo desde el fin del diciembre 2020 (en ese momento se hace el retiro). Se aplican 60 meses con TME. VP saldo = 600.000 / (1,006)60 = 419.056

3 Puntos

Aplicando la ecuación: VP ahorro = VP curso + VP moto + VP viaje + VP saldo tenemos: C x 32,2907 = 6.289.983 + 2.333.491 + 1.163.321 + 419.056 despejando C = 316.061, luego:

5 Puntos

El estudiante debe hacer un ahorro mensual de $ 316.061 durante 3 años. NOTA: En los cálculos de VP: Tasa mala: Periodos malos:

2 Puntos menos 2 Puntos menos

PREGUNTA 2

(30 puntos)

Se obtiene un préstamo con un Banco por $ 68.000.000 por un plazo de 5 años, pagadero en cuotas mensuales, con una tasa de interés mensual de 0.3%. a) Desarrolle la apertura (amortización e intereses) de las 3 primeras cuotas. Respuesta a): Lo primero que debemos hacer es calcular la cuota del préstamo, con los siguientes datos: Monto Préstamo: $ 68.000.000 Periodos: 60 meses (5 años) Tasa: 0,3% mensual Cuota = VP x R / [1 – 1 /(1+R)N] Cuota = 68.000.000 x 0,003 / [1 – 1 /(1,003)60] = $1.240.086

2 Puntos

Apertura Cuota PERIODO 1 2 3

SALDO INICIAL 68000000 66963914 65924719

INTERÉS 204000 200892 197774

AMORTIZACIÓN 1036086 1039195 1042312

SALDO FINAL 66963914 65924719 64882407

5 puntos cada período bueno b) Determine el saldo de deuda al fin del tercer año (después de pagar la cuota 36). Respuesta b): Para determinar el saldo adeudado después de pagar la cuota 36, calculamos el VP de las 24 cuotas faltantes, con la tasa original. Cuota: $ 1.240.086 Periodos: 24 meses Tasa: 0,3% mensual Saldo Deuda = [Cuota / R] x [1 – 1 /(1+R) N] = Saldo deuda = [1.240.086 / 0,003] x [1 – 1 /(1+0,003)24] = $ 28.674.427 5 Puntos

Un Banco de la competencia le ofrece financiamiento con una tasa de un 0.15% mensual, por los dos años faltantes. c) Determine si le conviene cambiarse de Banco después de pagar la cuota 36, si el Banco actual le cobra una multa de un 1% sobre el monto adeudado, por pago anticipado. Respuesta c): Al saldo de deuda se le debe sumar la multa, que corresponde a su 1%, luego para determinar el monto a financiar en el nuevo banco hacemos lo siguiente: Monto a financiar = 28.674.427 x 1,01 = $ 28.961.171

3 Puntos

Luego, para calcular el valor de la cuota en el nuevo banco, usamos los siguientes datos: Monto Préstamo: $ 28.961.171 Periodos: 24 MESES Tasa: 0,15% TME Cuota = VP x R / [1 – 1 /(1+R)N] Cuota = [28.961.171 x 0,0015] / [1 – 1 /(1,0015) 24] = $ 1.229.472 4 Puntos Como la cuota en el banco nuevo es menor que la cuota en el banco actual, entonces, le conviene cambiarse de banco, pues la menor tasa es más favorable aunque haya que pagar multa. 1 Puntos