Pendulo Fisico

Ejercicio De P´ endulo F´ısico. La figura muestra un p´endulo f´ısico construido a partir de secciones de igual radio exterior, una es de un tubo y la otra en un disco s´ olido. El radio interior del tubo es de 10.2cm y el espesor es 6.40 mm. Ambas secciones que forman el p´endulo tienen la misma masa. Calcule el periodo de oscilacion respecto al pivote mostrado. (I = 12 M R2 , I = M R2 , Ip = Icm + M d2 )

Figura 1: P´ endulo construido a partir de un tubo y un disco.

Soluci´ on: Datos: R1 = 10.2 cm  = 6.40 mm T =? Maro = M disco R2 = R1 +  Para Calcular C.M. D.C.L. y

R1

R2

waro

wdisco

x

El periodo de oscilci´ on es: s T = 2π

IT MT gd

Encontramos primero el momento de inercia total del sistema. IT = Iaro + Idisco Aplicando el teorema de ejes paralelos para cada momento de inercia. Ip = ICM + md2
1 Iaro = M R12 + R22 + M R12 2

P´ endulo F´ısico.

F´ısica

Idisco =

1 2 M R22 + M (3R1 + 2) 2

Entonces el momento de inercia total del sistema es: IT =


1 1 2 M R12 + R22 + M R12 + M R22 + M (3R1 + 2) 2 2

3 2 M R12 + M R22 + M (3R1 + 2) 2 
2
2
2 m + 10.2 × 10−2 m + 6.4 × 10−3 m + 3(10.2 × 10−2 m) + 2(6.4 × 10−3 m) IT =

 IT = M

3 10.2 × 10−2 2

IT = (0.13 m2 )M Ahora encontramos d:

P x1 m i d= P mi d=

R1 Maro + (3R1 + 2)Mdisco Maro + Mdisco

Siendo las masas iguales:  (4R1 + 2) M   2 M

−2 4 10.2 × 10 m + 2 6.4 × 10−3 m d= 2 d = 0.21 m d=

Sustituimos para encontrar el periodo entonces. s s  IT (0.13 m2 ) M = 2π T = 2π 2  MT gd M (9.8 m/s )(0.21 m)  T = 0.36π s. ≈ 1.12 s.

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