Pregunta 17

17. Una máquina realiza cortes de manera automática de ciertas tiras metálicas con media μ = 40.1 cm y una desviación estándar de 0.2 cm. La medida óptima de tales tiras debe ser de 40 cm con una tolerancia de más menos 0.5 cm. Suponiendo distribución normal, estime el porcentaje de las tiras que cumple con las especificaciones. 𝑥−𝑀 𝑥−𝑀 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 𝑃 ( ≤ ) = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧) 𝜎 𝜎 M= 40.1 𝑃(39.5 < 𝑋 < 40.5) = 𝑃(𝑋 < 40.5) − 𝑃(𝑋 < 39.5)

X=40 𝜎 = 0.2 𝑍=

𝑋−𝑀 𝜎

𝑍=

𝑋 − 𝑀 40.5 − 40.1 = =2 𝜎 0.2

=

39.5−40.1 0.2

= −3

𝑃(𝑍 < 2) = 0.977 𝑃(𝑍 < −3) = 1 − 𝑃(𝑍 < 3) = 0.001 𝑃(39.5 < 𝑋 < 40.5) = 0.977 − 0.001 = 0.976 Conclusión: Después de hacer los cálculos llegamos a la conclusión de que la probabilidad de que los cortes de las tiras metálicas estén dentro es del 97.6%.