Pretarea_keily_barragan

Pretarea- Progresiones

Calculo diferencial Keily Johana Barragan Rendon 100410_880 Nombre del tutor ivan camilo nieto Sánchez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD Agronomía Escuela de ciencias agrícolas, pecuarias y del medio ambiente

Ejercicios – Pretarea EJERCICIOS 1. Dadas las siguientes progresiones (a n) a partir del enésimo término calcular su término general.

Progresión aritmética a) (100, 95, 90, 85, ...)

Estudiante 4

Progresión Geométrica b) (40, 20, 10, 5, ...)

Progresión aritmética (100, 95, 90, 85, ...) a n=a1 +(n−1)d a n=100+ ( n−1 )−5 a n=100−5 n+ 5 a n=−5 n+105 Termino general.

Progresión geométrica (40, 20, 10, 5, ...) a n=a1 . r n−1 r=

1 2

a n=40 . ¿ Termino general. De acuerdo con los términos generales (a n) de las siguientes progresiones: 2. Calcular los ( Sn ) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. Progresión aritmética (100, 95, 90, 85, ...) sn=

( a1+ an ) n

n=20 a 1=100

2

a n=a20=5 a 20=−5(20)+105 a 20=−100+105 a 20=5 s20=

( 100+5 ) 20 2

s20=

2100 =1050 Suma de términos. 2

Progresión geométrica (40, 20, 10, 5, ...) sn=

a n . r−a1 r −1

s20=

a20 . r−a 1 r −1

a 20=40 . ¿ a 20=40 . ¿ a 20=40 .

1 5 = 524288 65536

5 1 . −40 65536 2 s20= 1 −1 2 s20=7999992371 Suma de términos.

3. Calcular el término 17 de cada una de ellas. Progresión aritmética (100, 95, 90, 85, ...) a n=−5 n+105 Termino general. a 17=−5(17)+105 a 17=−85+105=20

Termino 17

Progresión geométrica

(40, 20, 10, 5, ...) a n=40 . ¿

Termino general.

a 17=40 . ¿ a 17=40 . ¿ a 17=40 . a 17=

1 65 536

5 8192

Termino general.

4. Determinar si son crecientes o decrecientes demostrándolo analíticamente. Progresión aritmética Estudiante 4

Progresión Geométrica

a) a n=4 n+4

b) a n=2n−1

Progresión aritmética a n=4 n+4 a 1=4 ( 1 ) + 4=8

a 2=4 (2)+ 4 a 2=8+ 4=12 a 3=4 (3)+4 a 3=12+4=1 6

(8, 12, 16, 20, …) La diferencia es 4 y la sucesión aumenta, por ello se puede decir que es una progresión creciente.

a 4=4(4)+ 4 a 4=16+ 4=20 Progresión geométrica a n=2n−1 a 1=21−1 a 1=20=1 a 2=22−1 a 2=21=2 a 3=23−1 a 3=22=4

(1, 2, 4, 8, …) La razón es 2 y la sucesión aumenta, por ello se puede decir que es una progresión creciente.

a 4=2 4−1 a 4=23 =8

5. Dadas las siguientes sucesiones determine (si las tiene) las cotas inferior y superior de la sucesión.

Estudiante 4

1 a n= +1 n 1 1 a 1= +1= =2 1 2 1 3 a 2= +1= =1.5 2 2 1 4 a 3= +1= =1.333 3 3 1 5 a 4= +1= =1.25 4 4

Cuota superior a n ≤ 2 Cuota inferior a n ≥ 0

1 a n= +1 n

2.5

2

1.5

1

0.5

0

1

2

3

4

CONCLUSIÓN

Gracias al desarrollo de la actividad se pueden afianzar conocimientos, así mismo aclarar dudas y poder tener una perspectiva más clara de lo básico que se debe conocer de cálculo diferencial, para así poder ir desarrollando las diferentes actividades del curso con más facilidad y práctica.