Problema 3.6

Diseño y Análisis de Experimentos 3-4 Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los siguientes datos: Temperatura 100 125 150 175

21.8 21.7 21.9 21.9

21.9 21.4 21.8 21.7

Densidad 21.7 21.5 21.8 21.8

21.6 21.4 21.6 21.4

21.7 21.5

a) ¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos? Utilizar alpha = 0.05 ANOVA Fuente de variación

Suma de Cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados Estadistico medios Fo

Error

0.156111111 0.36

3 14

Total

0.516111111

17

0.052037 0.025714

Fc

2.023663 3.343889

H0: Ti = T2=…=Ta = 0 H1: Ti ≠ 0 para al menos una i Dado que fc < fo se rechaza H1, por lo tanto no existe diferencia significativa entre las medias y se puede concluir que la temperatura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos. b) ¿Es apropiado comparas las medias utilizando la prueba del rango de Duncan en este experimento? yi./n 21.74 21.5

21.5 21.7 21.72 21.74

21.72 21.7 y2 y4 y3 y1

Syi = 0.08017837

0.24294947

Y1-y2 = 0.24<0.2429

r0.05(2,14) = 3.03

0.25496722

Y1-y4 = 0.04<0.2621

r0.05(3,14) = 3.18

0.26218328

Y1-y3 = 0.02<0.2529

r0.05(4,14) = 3.27

Y3-y2 = 0.21<0.2429 Y3-y4 = 0.02<0.2621 Y4-y2 = 0.2 < 0.2429

El análisis demuestra que no hay diferencia significativa entre todas las medias.

c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza? 0.06 0.2 0.18 0.2

0.16 -0.1 0.08 0

-0.04 0 0.08 0.1

-0.14 -0.1 -0.12 -0.3

-0.04 -21.5 -0.22 -21.7

0.027778 0.083333 0.138889 0.194444

Chart Title 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

Tiene un comportamiento normal

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

3-6. un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios de colore sobre la conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad. Tipo de recubrimiento 1 2 3 4

143 152 134 129

Conductividad 141 150 149 137 136 132 127 132

146 143 127 129

a) ¿Hay alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento? Utilizar alpha de 0.05 ANOVA Fuente de variación

Suma de cuadrados

Tratamientos 844.6875 Error 236.25 Total 1080.9375

Grados Cuadrados Estadistico de Fc medios Fisher libertad 3 281.5625 14.301587 3.490295 12 19.6875 15

H0: Ti = T2 = …Ta = 0 No produce variación H1: Ti ≠ 0 Para al menos una i, si produce variación F0>Fc Rechazamos H0. Con un 95%. Existe suficiente evidencia estadística para afirmar que el tipo de recubrimiento si produce variación en la conductividad. b) Estimar la media global y los efectos del tratamiento Media global = 2207/16 = 137.9375 T1 = 145 – 137.9875 = 7.0625 T2 = 145.25 – 137.9875 = 7.3125 T3 = 132.25 – 137.9875 = -5.6875 T4 = 129.25 – 137.9875 = -8.6875 c) Probar todos los pares de medias utilizando el método LSD de Fisher con alpha=0.05 LSD = t , N-a √2MSE/ n t0.025 , 12 √2(19.6875)/4

2.178812(√2(19.6875)/4) LSD = 6.8359 Y1. – y2. = -.25 LSD diferentes Y1. – y4. = 15.75 > LSD difere Y2. – y3. = 13 > LSD difere Y2. – y4. = 16 > LSD difere Y3. – y4. = 3 < LSD = Los recubrimientos 1 y 2, 3 y 4 no difieren de manera significativa. El recubrimiento entre 1 y 2 produce una mayor conductividad que los recubrimientos 3 y 4. f) Suponiendo que el recubrimiento tipo 4 es el que se está usando actualmente, ¿Qué se recomendaría al fabricante? Quiere minimizarse la conductividad. Debido al análisis con LSD de Fisher, se concluye que la conductividad es menor entre los recubrimientos 3 y 4. EL fabricante puede utilizar cualquiera de esos dos recubrimientos. Debido a que utiliza el 4 puede seguir con él ya que no tendría ningún cambio significativo sin ningún cambio alguno y aun así tendría la menor conductividad.