Problema No 17 Y 18

Problema No. 17: Un estudio de llamadas telefónicas de larga distancia realizado en las oficinas centrales de Pepsi Botting Group, Inc., en Somers, Nueva York, demostró que las llamadas, en minutos, se rigen por una distribución de probabilidad normal. El lapso medio de tiempo por llamada fue de 4.2 minutos, con una desviación estándar de 0.60 minutos. Datos:

μ=4.2 minutos

σ =0.60 minutos

Formula a utilizar:

z=

a) ¿Qué porcentaje de llamadas duró entre 4.2 y 5 minutos? Para 4.2 minutos. z=

Para 5 minutos.

4.2−4.2 0.60

z=0 → tabla=0.00

z=

Grafica.

5−4.2 0.60

z=1.33 →tabla=0.4082

R// El 40.82 % es la duración de llamadas entre 4.2 y 5 minutos. b) ¿Qué porcentaje de llamadas duró más de 5 minutos? Para 5 minutos. z=

Para 6.55 minutos.

5−4.2 0.60

z=1.33 →tabla=0.4082

z=

Grafica.

6.55−4.2 0.60

z=3.83 →tabla=0.500

R=0.500−0.408 2=0.0918 R// El 9.18 % es la duración de llamadas más de 5 minutos. c) ¿Qué porcentaje de llamadas duró entre 5 y 6 minutos? Para 5 minutos. z=

5−4.2 0.60

Para 6 minutos. z=

6−4.2 0.60

Grafica.

x−μ σ

z=1.33 →tabla=0.4082

z=3 →tabla=0. 4987

R=0.4082−0.4982=0.0905

R// El 9.05 % es la duración de llamadas entre 5 y 6 minutos. d) ¿Qué porcentaje de llamadas duró entre 4 y 6 minutos? Para 4 minutos. z=

Para 6 minutos.

4−4.2 0.60

z=

z=−0 .33→ tabla=−0.1293

Grafica.

6−4.2 0.60

z=3 →tabla=0. 4987

R=0.4982−(−0.1293)=0.628

R// El 62.8 % es la duración de llamadas entre 4 y 6 minutos. e) Como parte de su informe al presidente, el director de comunicaciones desea informar la duración de 4% de las llamadas más largas. ¿Cuál es este tiempo? Area entre

U yX

A=0.50−0.04=0. 46 → tabla=1.751

z=

x−4.2 x−4.2 → 1.751= 0.60 0.60

Despejamos X 1.751∗0.60=x−4.2

4.2+(1.751∗0.60)=x Formula a utilizar. x=4.2+(1.751∗0.60)

x=5.25

R// El tiempo de las llamadas más largas es de 5.25 minutos. Problema No. 18: Shaver Manufacturing, Inc., ofrece a sus empleados seguros de atención dental. Un estudio reciente realizado por el director de recursos humanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribución de probabilidad normal, con una media de $1 280 y una desviación estándar de $420 anuales.

Datos:

μ=$ 1280

σ =$ 420

Formula a utilizar:

z=

x−μ σ

a) ¿Qué porcentaje de empleados generó más de $1 500 anuales de gastos dentales? Para $1 500. z=

Grafica

1500−1280 420

z=0.5238 →tabla=0.1985 Area entre

U yX

A=0.50−0.1985=0.3015 R// El 30.15 % de empleados generó más de es $1 500 anuales de gastos dentales. b) ¿Qué porcentaje de empleados generó entre $1 500 y $2 000 anuales de gastos dentales? Para $1 500. z=

1500−1280 420

z=0.5238 →tabla=0.1985 R=0.4564−0.1985=0. 2579

Para $2 000. z=

2000−1280 420

z=1.7142→ tabla=0. 4564

Grafica

R// El 25.79 % de empleados generó entre $1 500 y $2 000 anuales de gastos dentales.

c) Calcule el porcentaje que no generó gastos por atención dental. Para $ 0.00 z=

0.00−1280 420

z=−3.0476→ tabla=0. 4989 R=0.50−0.4988=0. 0011

R// El 0.11 % de empleados que no generó gastos por atención dental d) ¿Cuál fue el costo del 10% de los empleados que generó gastos más altos por atención dental? Area entre

U yX

A=0.50−0.10=0. 40 → tabla=1.28

z=

x−1280 x−1280 → 1.28= 420 420

Despejamos X 1.28∗420=x −1280

1280+(1.28∗420)=x Formula a utilizar. x=1 280+(1.28∗420)

x=1817.6=1818 R// $1 818 es el costo que generó gastos más altos por atención dental de los empleados.