Problemas Resueltos De Balance De Materia Sin Reaccion Quimica

Seccion I- Set de problemas de sistemas no reaccionantes de unidades simples Problema # 1.- Puede recuperarse acetona de un gas portador, disolviéndola en una corriente de agua pura en una unidad llamada absorbedor. En el diagrama de flujo de la figura, 200 lb/h de una corriente con 20 % de acetona se tratan con 1.000 lb/h de una corriente de agua pura, lo que produce un gas de descarga libre de acetona y una solución de acetona en agua. Supóngase que el gas portador no se disuelve en el agua. Calcule todas las variables de corrientes desconocidas. Diagrama rotulado:

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes

6 -3 -1 -2

Grados de libertad

0

Las ecuaciones de balance son: Total: F1 + F 3 = F 2 + F 4 200 + 1000 = F 2 + F 4 =1200 Acetona: wac1 F1 = wac 2 F 2 0,2x 200 = wac 2 F 2 Agua: F 3 = w2H2O F 2 200 = w2H2O F 2 200 = (1- w2ac) F 2 Gas: w1g F1 = F 4 0,8 × 200 = F 4

(1) (2) (3) (4)

Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado se obtiene: De la ecuación (4): F 4 = 160 De las ecuaciones (4) y (1): F 2 =1040

Con F2 conocido y la ecuación (2): 40 = 1040 w2ac w 2 ac= 40/1040 = 0,003846 por diferencia w2H2O = (1- 0,003846) = 0,96154 En este problema no se utilizó la ecuación (3) por ser dependiente, por tanto debe satisfacerse con los valores encontrados. Reemplazando: 1000 = (1 − 0,03846) ×1040 1.000 = 1.000 Igualdad que garantiza que se resolvió correctamente el sistema. Problema # 2.- Puede obtenerse una pasta de proteína vegetal libre de aceite a partir de semilla de algodón, usando hexano para extraer el aceite de las semillas limpias. Teniendo una alimentación de semilla de algodón cruda que consiste (porcentajes másicos) de:

Diagrama rotulado

Calcule la composición del extracto de aceite que se obtendrá utilizando 3 libras de hexano por cada libra de semilla cruda. solución: Relaciones: Se utilizan 3 libras de hexano por cada libra de semilla cruda, es decir: F1 /F2 = 3

Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones

8 -4 -2 0 -1

Base Grados de libertad

-1 0

Las cuatro ecuaciones independientes de balance de materia son: Total: F1 + F2 = F3 + F4 + F5 (1) 2 3 Material Celulósico: 0,14F = F (2) Pasta: 0,37F 2 = F 4 (3) Aceite: 0,49F 2 = WA 5F 5 = (4) Relaciones: Se utilizan 3 libras de hexano por cada libra de semilla cruda, es decir: F1 /F2 = 3 (5) Base de cálculo: Sea F1: 1000 libras/h Resolviendo el sistema de ecuaciones se encuentra que: De (5): F2 = (1000 / 3) libras/h = 333,33 libras/h ; de ec. (2): F 3 = 46,67 libras/h De (3): F 4 =123,33 libras/h; De (1): F 5 =1256,67 libras/h De (4): W 5A = 0,49x333,33/1256,67 = 0,13 por diferencia W 5H = (1 -0,13) = 0,87 Comprobacion: Problema # 3.- En una columna de destilación se separa una mezcla equimolar de etanol, propanol y butanol, en una corriente de destilado que contiene 2/3 de etanol y nada de butanol, y una corriente de fondos que no contiene etanol

Calcular las cantidades y composiciones de las corrientes de destilado y fondos, para una alimentación de 1000 mol/h. Diagrama rotulado:

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones

6 -2 -3 -1 0

Grados de libertad

0

Las ecuaciones del balance de materia son: Total: 1000 = N D + N F Etanol: (1000 / 3) = (2 / 3)N D Propanol: (1.000 / 3) = (1/ 3)N D + NFXp Resolviendo es sistema se encuentra que: De la ecuación (2): N D = 500 De la ecuación (1): N F = 500

(1) (2) (3)

comprobacion: de ec (3) (1.000 / 3) = (1/ 3) 500 + 500(2/3) Problema # 3.La alimentación a una columna de destilación contiene 36 % en masa de benceno y el resto tolueno. El destilado deberá contener 52 % en masa de benceno, mientras que los fondos contendrán 5 % en masa de benceno. Calcule: a. El porcentaje de la alimentación de benceno que contiene el destilado. b. El porcentaje de la alimentación total que sale como destilado.

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones Base Grados de libertad

6 -2 -3 0 0 -1 0

Base de cálculo: Sea FA = 1000 kg/h Las ecuaciones de balance son: total: 1000 = F D + F F (1) benceno: 360 = 0,52F D + 0,05F F (2) Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2): F F = 340,426 kg/h ; F D = 659,574 kg/h comprobacion: balance de tolueno 0,64x1000 = 0,48x659,574+ 0,95x340,426 a. El Porcentaje de la alimentación de benceno que contiene el destilado:

% de benceno recuperado = (benceno en D/ benceno en A) ×100= [(0,52x659,574 kg/h)/ (0,36x1000)]x100 = 95,2718%

Problema # 4.- El ácido agotado de un proceso de nitración contiene 43 % de H 2SO4 y 36 % de HNO3. La concentración de este ácido diluido se incremente mediante la adición de ácido sulfúrico concentrado que contiene 91 % de H2SO4 y ácido nítrico concentrado, que contiene 88 % de HNO3. El producto deberá contener 41.8 % de H 2SO4 y 40 % de HNO3. Calcule las cantidades de ácido agotado y de ácidos concentrados que deberán mezclarse para obtener 100 lb del ácido mezclado reforzado.

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones

10 -3 -6 1 0

Grados de libertad

0

Los balances de materia son: Total: F D + F S + F N = 100 (1) D S Sulfúrico: 0,43F + 0,91F = 41,8 (2) Nitrico: 0,36F D + 0,8F N = 40,0 (3) Al resolver en sistema de ecuaciones con tres incógnitas (FD, FS, FN) se obtienen los siguientes resultados FD = 52,482 kg ; FS = 21,135 kg/h ; FN = 26,383 kg/h Que son, respectivamente, los flujos de ácido agotados y ácidos sulfúrico y nítrico

concentrados necesarios para producir el ácido reforzado. comprobacion: balance de agua : 52,482x0,21 +0,09x21,135 + 0,2x26,383 = 100x0,182

Problema # 5.- Una lechada que consiste de un precipitado de CaCO3 en solución de NaOH y H2O, se lava con una masa igual de una solución diluida de 5 % (en masa) de NaOH en agua. La lechada lavada y sedimentada que se carga de la unidad contiene 2 libras de solución por cada libra de sólido (CaCO 3). La solución clara que se descarga de la unidad puede suponerse de la misma concentración que la solución acarreada por los sólidos. La lechada de alimentación contiene iguales fracciones masa de todos sus componentes. Calcule la concentración de la solución clara.

El Diagrama Cuantitativo es:

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones

10 -3 -3 0 -3

Base Grados de libertad

-1 0

Relaciones:

F1 = F 2 (1) W3CaCO3 = 1/ 3 (2) Para expresar matemáticamente la Relación 3, y poder igualar la composición de NaOH en las corrientes 3 y 4, debe efectuarse un cambio de base en la corriente 3; es decir, expresar su composición de NaOH excluyendo el CaCO3.

cálculos Base: Sea F1 = 1.000 Las ecuaciones del balance de materia son: Total: F 3 + F 4 =1.000 + F 2 (4) 3 CaCO3: W CaCO3 = 1000 (1/ 3) (5) NaOH: W4NaOH F 4 +W 3 NaOHF 3 = 0,05F 2 + (1000 / 3) (6) Resolviendo el sistema de ecuaciones se encuentra que: F2 = F3 = F4 = 1000 W 3NaOH = 0,15333 W 4NaOH = 0,23 Reemplazando estos resultados en la ecuación dependiente para el balance de agua se comprueba la correcta solución de las ecuaciones, ya que los valores encontrados deben satisfacer su ecuación de balance:

1000(1/3 )+ 0,95F2 = W 4NaOH F4 + W 3NaOH F3 1000(1/3 )+ 0,95x1000 =( 1 - 1/3 - 0,1533) x1000 + (1-0,23)x1000 1283,333 =1283,333 Problema # 6.- Puede extraerse el ácido benzoico de una solución acuosa diluida, mediante el contacto de la solución con benceno en una unidad de extracción de etapa única. La mezcla se separará en dos corrientes: una que contiene ácido benzoico y benceno y la otra que contiene a los tres componentes, como lo muestra el diagrama de la figura. El benceno es ligeramente soluble en agua, por tanto, la corriente 4 contendrá 0,07 kg de benceno por kg de agua. El ácido benzoico se distribuirá entre las corrientes 3 y 4 de la siguiente forma:

La solución de alimentación, corriente 2, contiene 2 × 10-2 kg de ácido/kg de agua y se alimenta a razón de 104 kg/h: a. Demuestre que el problema está subespecificado. b. Supóngase que el ácido benzoico extraído en la corriente 3, vale $ 1/kg y que el benceno fresco (corriente 2) cuesta 3 centavos/kg. Construya una gráfica de utilidad neta contra flujo de benceno y seleccione el flujo óptimo de benceno.

solución: Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones

8 -3 0 -1 -3

Grados de libertad

+1

El problema se encuentra subespecificado. Hace falta información para calcular todas las variables del proceso. Como tiene un grado de Libertad esto significa que todas las incógnitas del proceso pueden expresarse en función de una de ellas. b. Supóngase que el ácido benzoico extraído en la corriente 3, vale $ 1/kg y que el benceno fresco (corriente 2) cuesta 3 centavos/kg. Construya una gráfica de utilidad neta contra flujo de benceno y seleccione el flujo óptimo de benceno . Para hallar la respuesta pedida, se plantean las ecuaciones de balance y se expresa el ácido recuperado en función del benceno utilizado:

Obsérvese que al asumir un flujo de benceno el proceso queda correctamente especificado. Tabla de Grados de Libertad Variables de corrientes independiente Ecuaciones de balance independientes Composiciones especificadas independientes Flujos especificados independientes Relaciones g.l

8 -3 0 -2 -3 0

Set de problemas de sistemas no reaccionantes de unidades multiples Problema # 9.- La alimentación aun sistema fraccionador de dos columnas es de 30000 lb/h de una mezcla que contiene 50 % de benceno (B), 30 % de tolueno (T) y 20 % de xileno (X). La alimentación se introduce en la columna I y resulta en un destilado con 95 % de benceno, 3 % de tolueno y 2 % de xileno. Los fondos de la columna I se alimentan a la segunda columna de la cual se obtiene un destilado con 3 % de benceno, 95 % de tolueno y 2 % de xileno. Supóngase que 52 % de la alimentación aparece como destilado en la primera columna y 75 % del benceno alimentado a la segunda columna aparece en el

destilado de ésta. Calcule la composición y el flujo de la corriente de fondos de la segunda columna.

Relaciones: R1: 0,52 F 1= F 2 R2: 0,75 wB3F3 = wB4F4

solución: Tabla de Grados de Libertad Columna I VCI 9 EBI -3 CEI -4 FEI -1 Relaciones R1 -1 R2 0 g.l

Columna II 9 -3 -2 0

Proceso 15 -6 -6 -1

Global 12 -3 -6 -1

0 -1

-1 -1

0 -1

+3

0

+1

0

Resolviendo la Unidad I Base de cálculo: F1 = 30000 lb/h Balances en la Unidad I: De R1: F2=15600 lb/h Los balances son: Total: F1 = F 2 + F 3 30 000 =15600 + F 3 F 3 =14400 lb/h Benceno: w1B F1 = w2BF2 + w3BF3 0,5 × 30000 = 0,95 ×15600 + wB3 ×14400

w3B = 0,0125 Tolueno: w1TF1 = w2TF2 + w3TF3 0,3× 30000 = 0,03×15600 + 3 ×14400 w3 T w3T = 0,5925 Por diferencia: w3X = (1− 0,0125 − 0,5925) = 0,395 Comprobando los resultados en el balance de xileno: 0,2 × 30.000 = (0,02 ×15600 + 0,395 ×14400) 6000 = 312 + 5688 = 6.000 Balances en la Unidad II: Balance Total: 14400 = F 4 + F 5 De R2: 0,75 w3B F 3 = 0,75 × 0,0125 ×14400 =135 135 = w4BF4 Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (1) y (2): F 4 = 4500 lb/h F 5 = 9900 lb/h Balance de benceno: w3BF3 = w4BF4 + w5BF5 0,0125x14400 = 0,03x4500 + w5B x 9900 w5 B= 0,00454 Balance de tolueno: w3TF3 = w4TF4 + w5TF5 0,5925x14400 = 0,95x4500 + w5T x9900 w5T= 0,43 Por diferencia: w5T= (1− 0,00454 − 0,43) = 0,56546

(1) (2)

Comprobando los resultados en el balance dependiente de xileno: 0,395 ×14400 = 0,02 × 4500 + 0,56546 × 9900 5.688 = 90 + 5598,05 = 5688,05

Problema # 10.- Se utiliza un sistema de purificación con recirculación, para recuperar al solvente DMF de un gas de desperdicio que contiene 55% de DMF en aire. El producto deberá tener únicamente 10% de DMF. Calcule la fracción de recirculación, suponiendo que la unidad de purificación puede eliminar a dos terceras partes del DMF presente en la alimentación combinada a la unidad.

Solucion Relaciones: R1: F6 = (2/3) W2DF2 R2: Restricciones del Divisor: (N-1)(S-1)= (2 −1)(2 −1) = 1 Tabla de Grados de Libertad Mezclador Unidad de Divisor purificacion VCI 6 5 6 EBI -2 -2 -2 CEI -2 -1 -1 FEI 0 0 0 Relaciones R1 0 -1 0 R2 0 0 -1

g.l base

+2

+1 -1 0

Tomado como base F6 = 150 kg/h Balance en la Unidad de Purificación: Total: F2= F3 +150 (1) 2 2 3 DMF: F WD = 0,1 F +150 (2) R1: 150 kg/h = (2/3) F2W2 D (3) resolviendo el sistema de ecuaciones F2 = 900 kg/h ; F3= 750 ; W2D= 0,25 Comprobando los resultados en el balance de aire: (1-0,25)x 900 = (1-0,1) x 750 675 kg/h= 675 kg/h Balance en el Mezclador: Total : F1 + F5 = 900 kg/h DMF: 0,55 F1+ 0,1 F5= 225 kg/h Resolviendo las ecuaciones: F1= 300 kg/h ; F5= 600 kg/h Comprobando los resultados en el balance de aire: (1-0,55)x 300 + (1-0,1)x600 = (1-0,25) x 900

+2

Proceso

Global

11 -6 -2 0

5 -2 -2 0

-1 -1

0 0

+1 -1

+1 -1 0

675 kg/h = 675 kg/h Balance Global: Total 300 = F4 + 150 F4 = 150 kg/h Comprobando los resultados en el balance de aire: (1-0,55)x 300 = (1-0,1) x 150 135 = 135 Comprobando los resultados en el Divisor: Total: 750 = 150 + 600 = 750 La igualdad nos demuestra que el problema se resolvió correctamente. La relación de recirculación será: F5/F3 = 600/750 = 0,8 Problema # 11.- Frecuentemente se utiliza un método de purificación de gases que consiste en la absorción selectiva de los componentes indeseables del gas, en un medio líquido específicamente seleccionado. Posteriormente se regenera el medio líquido mediante un tratamiento químico o térmico para liberar al medio absorbido. En una instalación particular se alimentan temporalmente 1000 moles/h a un sistema de purificación (diseñado para eliminar compuestos de azufre), cuya capacidad de diseño es de 820 moles/h. Como el sistema de absorción simplemente puede manejar 82% de este flujo, se propone derivar una corriente con el exceso, de manera que la concentración de H2S en la salida del sistema de absorción se reduzca lo suficiente para que la mezcla de salida contenga únicamente 1% de H2S y 0,3% de COS en base molar. Calcule todos los flujos del sistema. La corriente de alimentación consiste (en base molar) de 15% de CO 2, 5% de H2S y 1.41% de COS; el resto es CH4.

Solucion: R1: 0,82 N1 = N3 R2 : Restricciones del Divisor: (N-1) (S-1) = (2-1)(4-1) = 3 Tabla de grados de libertad Divisor Sistema de absorcion VCI 12 10 EBI -4 -4 CEI -3 -3 FEI -1 0 Relaciones R1 -1 0 R2 -3 0

g.l

0

+3

Mezclador

Proceso

Global

12 -4 -5 0

22 -12 -5 -1

10 -4 -5 -1

0 0

-1 -3

0 0

+3

0

0

cálculos: Balance en el Proceso Global: Total: 1000 moles/h. = N4 + N6 CO2: 0,15 x 1000 = x6CO2 x N6 H2S: 0,05 x 1000 = x4H2S x N4 + 0,01 x N6 COS: 0,0141 x 1000 =(1-x4H2S) x N4 + 0,003 x N6 Resolviendo el sistema de ecuaciones: N4 = 51,773 moles/h. N6 = 948,226 moles/h. X4H2S = 0,7826

X6CO2 = 0,1581

Comprobando los resultados en el balance de CH4: (1 – 0,15 – 0,05 – 0,0141) x 1000 = (1 – 0,01 – 0,003 – 0,1581) x 948,226 785,9 = 785,98 De R1 : 0,82 x 1000 = N3 N3 = 820 moles/h. Balance en el Divisor: Total: 1000 = 820 +N2 N2 = 180 moles/h. Balances en la torre de Absorción: Total: 820 = 51,773 + N5 CO2: 0,15 x 820 = x5CO2 x N5 H2S: 0,05 x 820 = 0,7826 x 51,773 + x5H2S x N5 COS: 0,0141 x 1000 = (1- 0,7826) x 51,773 + x5COS x N5 Resolviendo el sistema: N5 = 768,226 moles/h. x5CO2 = 0,160 x5H2S = 0,000627 Comprobando el resultado en el Mezclador: Total: N5 +N2 = N6 768,226 +180 = 948,226 948,226 = 948,226

:

x5COS = 0,000399