Riesgo Vs. Rentabilidad

Riesgo y Rentabilidad Apuntes de análisis sobre variables estocásticas que impactan el riesgo y la rentabilidad. Profesor: Maximiliano Manjares Cuello Septiembre de 2013

Tabla de contenido Riesgo y Rentabilidad ...................................................................................................... 1 Apuntes de análisis sobre variables estocásticas que impactan el riesgo y la rentabilidad. 1 1.

Que es el riesgo…? ...................................................................................................................... 1

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Que es la rentabilidad…? ............................................................................................................ 2

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Profesor: Maximiliano Manjarres 6º Semestre

Riesgo y Rentabilidad Apuntes de análisis sobre variables estocásticas que impactan el riesgo y la rentabilidad. 1.

Que es el riesgo…? Al hablar de riesgo es inevitable pensar en algo negativo que puede suceder. Eso en lo cual pensamos y a lo cual tememos, si llegara a ocurrir causaría un impacto en nosotros o en nuestros bienes. Este impacto, el cual evaluamos como negativo, alteraría nuestro futuro, personal o financiero.

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En el mundo de la estadística se reconoce el riesgo como la probabilidad (posibilidad) de que ocurra un hecho o evento que pudiera afectarnos de alguna manera. En el ámbito económico el riesgo es la probabilidad de que ocurra un evento o suceso que afecte los retornos esperados de un activo. Es bueno recordar que cuando adquirimos un activo, es porque esperamos que esta inversión nos devuelva en el futuro el monto de dinero pagado y algo más. Al menos que devuelva valor. Por esta razón se le llama activo. Pero, ¿de que depende que el activo pueda devolver un mayor, el mismo o un menor valor en el futuro? Los factores que pueden afectar el valor esperado son muchos y variados. Desde los aspectos sociales, económicos, jurídicos, del mercado hasta la misma conformación o actividad en la cual está involucrado el activo tienen incidencia de una u otra forma.

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Para entender la probabilidad, como una posibilidad de que ocurra algo, se debe entender que ese algo puede: desde no llegar a suceder nunca hasta suceder por una primera vez en un momento inesperado. Esto quiere decir, en términos cuantitativos que o no ocurre (0) u ocurre la primera vez (1). Es decir que la probabilidad se distribuye estadísticamente hablando entre 0 y 1. Un evento es menos probable cuando la el parámetro es cercano a cero y muy probable de que ocurra cuando el parámetro es cercano a 1.

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Que es la rentabilidad…? La rentabilidad puede ser considerada como el premio obtenido por la exposición de un activo durante un tiempo determinado. Un activo devuelve rentabilidad cuando su valor se incrementa en el tiempo o su exposición devuelve para el dueño un valor adicional al de adquisición del mismo activo. El mayor valor obtenido, como consecuencia de la exposición del activo a los riesgos que le son propios, representan la rentabilidad obtenida en función del riesgo asumido. Veamos un ejemplo. Teniendo en cuenta su conocimiento sobre lo que significa la palabra activo, supongamos que usted invierte un millón ($1.000.000) de unidades monetarias en un banco de amplia reputación y solvencia. Usted compra un CDT, al plazo de un año y bajo condiciones normales de la economía. Supongamos que el banco le devuelve $1.050.000 al final del año de inversión. $1.050.000

RA =

!!!!!"!!!!!!"!!!!!!!! !"!!!!!!!!

= 0,05

La tasa de rentabilidad es 5% ($1.000.000) Las probabilidades pueden ser números muy cercanos a cero (0) pero no ser un cero absoluto y pueden ser muy cercanas al no (1) sin ser uno absoluto. Esto quiere decir que siempre se deben ver como hechos posibles y no ciertos. Si los hechos son ciertos, dejarían de ser probabilísticos.

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Existe una estrecha relación entre el riesgo y la rentabilidad; veamos. El ser humano, en la medida en que se esfuerza por obtener una mayor recompensa, está dispuesto a realizar mayores sacrificios. Esta afirmación puede ser ejemplificada en todos los aspectos de la vida humana. Normalmente las actividades que ofrecen mayor estabilidad y alta certidumbre tienen una baja recompensa. Esto se debe a que no representan un verdadero reto ante las demás, por lo cual no hacen la diferencia. Esto quiere decir que pueden ser realizadas por casi todos. Por lo tanto, su valor ante las demás es relativamente bajo. Lo anterior se extiende a las actividades que desarrollan los activos y cuya finalidad es la obtención de una recompensa financiera. En el ejemplo anterior, si otra entidad financiera, un Fondo de inversión le ofreciera pagar $100.000 al final del mismo año, usted se inclinaría por esa opción, aunque le asaltaría una duda: ¿porqué aquella está dispuesta a pagarme el doble por el mismo dinero en igual tiempo? Es probable que la segunda entidad necesite más el dinero que la primera…lo cual dejaría la duda sobre su capacidad para administrarlo adecuadamente. Lo anterior supone un riesgo: Es más probable que el activo representado por el millón de pesos se vea afectado en su retorno al final del año con el Fondo que con el Banco. En este caso, su decisión deberá ser tomada sobre la base de su percepción del riesgo y la rentabilidad. Usted podría decidir sacar el dinero del banco para invertirlo en alguna actividad que le prometa mayores ingresos. Sigamos con el ejemplo: • • •

El banco A le ofrece un 5% de rentabilidad en un año, con una probabilidad de pérdida de 1% Un Fondo de inversión le ofrece una rentabilidad del 8% con la probabilidad de pérdida del 4% Pensemos que la tercera opción que usted tiene es una acción de la compañía WVX SA, la cual cotiza en bolsa y cuya rentabilidad anualizada es del 15%, con una probabilidad de perdida del 35%

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Una forma de evaluar estas alternativas sería conocer la rentabilidad esperada de cada activo en función del riesgo de pérdida en cada uno de ellos. Activo

Retorno Probabilidad esperado P(x) 1.- CDT- Banco A 5% = (1 - 0,01 ) = 91,0% 2.- Fondo 8% =(1 – 0,04) = 96,0% 3.- Acción 15% = (1 - 0,35 ) = 65,0% Las probabilidades del cuadro son independientes, por tratarse de activos diferentes Cual debe ser el rendimiento esperado de cada activo…? R1 = (0,05 x 0,99) = 4,95% R2 = (0,08 x 0,96) = 7,68% R3 = (0,15 x 0,55) = 8,25% El inversionista debe decidir sobre una de estas alternativas. Los puntos porcentuales que separan a una de las otras representan una “prima” por el riesgo que se asume al escoger una de ellas. En este caso la percepción que tenga el inversionista sobre su propio riesgo será una determinante en la elección. Hasta ahora hemos visto lo que significa el riesgo y la rentabilidad. También se ha revisado la comparación entre los dos y el porqué tienen estrecha relación. En el capítulo de Decisiones de corto plazo trataremos este y otros temas relacionados con tasas de rentabilidad, probabilidades y valor presente de un flujo futuro, para tomar decisiones. Temas de consulta. Varianza, Covarianza, Desviación estándar.

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Que es el riesgo financiero ? Es la probabilidad de que ocurra un evento que impacte o afecte de alguna manera los rendimientos esperados de un activo

Como se obtiene la probabilidad de un evento? Mediante el análisis estadístico se observa la frecuencia de los eventos pasados, se mide la magnitud de estos eventos y su relación con los cambios en los activos, para descubrir patrones o comportamientos que expliquen de alguna forma estos cambios. Las series de tiempo (históricas), son la base de estudio para descubrir estos patrones. La probabilidad representa una fracción del total de eventos posibles. Se distribuye entre 0 y 1, es decir cuantos eventos ocurridos de tantos posibles. El ejemplo más común es el lanzamiento de una moneda. ¿Si se lanza una moneda unas diez veces, cual es la probabilidad de que caiga cara...? Haciendo el experimento se obtendrá un resultado que podría estar al rededor del 50%, considerando que son dos posibles eventos: cara o sello. Como se obtiene la probabilidad de los rendimientos esperados? La probabilidad es la base del cálculo. A partir de una serie histórica de los rendimientos del activo se obtienen los posibles resultados. Se analizan los eventos históricos ocurridos en cada cambio de precios que tenga el activo (aumentos y disminuciones) para establecer posibles relaciones de comportamiento y así estimar, con cierto grado de confianza el posible resultado que obtendría el activo en un evento similar en el futuro. Aunque la explicación lo hace ver como un ejercicio simple, hay que recordar que estas son aproximaciones generales a la conceptualización de la modelación estadística para el cálculo de los riesgos. Se requiere profundizar aún más en la estadística para hacer modelación, pruebas y calibración de parámetros, hasta obtener el mejor escenario. Como se calcula la rentabilidad esperada de una acción? Con cálculo matemático suma de productos, se obtiene un promedio ponderado de la tasa de rentabilidad esperada, de la siguiente forma: Ej: P1(A)*R1(A)+P2(A)*R2(A)+Pn(A)*Rn(A) = RE(A)

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P1: Probabilidad (1,2 o 3) de que ocurra el evento que afecte los retornos de A R1: Rentabilidad esperada del activo A, si ocurre el evento RE(A): Rentabilidad esperada del activo A Que es la volatilidad? La volatilidad se asocia a movimiento o cambio. Se dice que un activo es volátil cuando registra movimientos o cambios inesperados en el tiempo y en direcciones impredecibles, con magnitudes diversas. La volatilidad es un indicio de riesgo Como se mide la volatilidad? La estadística es una herramienta fundamental de cálculo y análisis. Una medida de la volatilidad es la desviación estándar, la cual se calcula mediante la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de datos observados.

Que es la varianza? La varianza es el promedio de las desviaciones respecto a la media, elevadas al cuadrado. La varianza es un numero que sirve de parámetro para hacer comparaciones y pruebas de modelos en series de datos, con las cuales se busca establecer grados de relación o dependencia. En si misma, la varianza no nos ofrece mayor información, pero cuando se hace comparación de varianzas, se puede aplicar la prueba de hipótesis para comparar los grados de variabilidad entre dos muestras poblacionales. Por ejemplo, la hipótesis nula indica que varianza de muestra A = varianza de muestra B. Hipótesis nula: H0 : σ2A = σ2B Hipótesis alternativa: H0 : σ2A ≠ σ2B En finanzas es usual la utilización de herramientas estadísticas para evaluar los riesgos mediante comparaciones de rentabilidades de activos y estos con respecto a un mercado específico. El objetivo es poder establecer relaciones y dependencias entre diferentes activos para decidir si es viable una inversión.

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Durante la clase se han revisado los conceptos de riesgo y rentabilidad. También se han aplicado las herramientas estadísticas para ayudarnos a entender el comportamiento de los activos, asociados a probabilidades o riesgos de mercado, los cuales afectan su rentabilidad. Veamos la siguiente secuencia de pasos para la aplicación de un ejercicio de evaluación de riesgos: 1. Se obtiene información de una serie histórica de la cotización de tres acciones del mercado de valores. 2. Se agrupan los datos por orden de fechas, de la más antigua a la más reciente. 3. Se calcula la variación de cada uno de los precios en cada fecha con respecto a la fecha anterior: (fecha2 – fecha1 / fecha1). Esta operación se hace para cada acción en la misma serie de tiempo. 4. Se calculan los estadísticos: a. Máximo b. Promedio c. Mínimo d. Varianza e. Desviación estándar f. Rentabilidad esperada de la acción, con base en las probabilidades de riesgo del mercado: i. Recesión 0,10 ii. Inflación 0,15 iii. Normal 0,50 iv. Auge económico 0,25 5. Se hallan los rendimientos de cada activo (acción) con base en los estadísticos (modo de simulación): i. Recesión ii. Inflación iii. Normal iv. Auge económico μ : promedio

μ-2σ μ-σ μ μ+2σ

σ: Desviación estándar

6. Ahora, con los datos del literal f del punto 4 y los datos de rendimientos de cada acción calculados mediante la estimación del punto 5 se realizan los cálculos de: a. Rentabilidad esperada de cada activo (acción)

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b. Calcule la varianza y la desviación estándar de cada acción c. Determine la covarianza y la correlación de las acciones: i. A respecto de B ii. B respecto de C iii. C respecto de A d. Obtenga los datos del mercado: con los registros del IGBC de la misma serie temporal utilizada para las tres acciones, calcule las variaciones del índice y realice los cálculos del punto 4, literales del a hasta e. e. Ahora, obtenga la covarianza del mercado con respecto a cada activo f. Luego, haga las siguientes divisiones: !"#$%!!!"#$!!! !"#$"%&"!!!!

;

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y

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Ahora, ha obtenido una medida de riesgo más ajustada del activo respecto del mercado en el cual se negocia este activo. Esta medida se denomina: Beta (β). El coeficiente beta representa una pendiente promedio ponderada de la serie de datos (variación de precios) del activo en el tiempo. El beta representa el grado de dependencia que puede tener la acción a cambios del mercado. Su resultado puede ser: <1 ; = 1 y >1. Ahora usted tiene los elementos básicos para evaluar y comparar los riesgos y las rentabilidades de una acción y formarse un criterio preliminar sobre las alternativas de inversión. Usted deberá estudiar las posibles alternativas de combinación de riesgos y rentabilidades para conformar un portafolio eficiente.

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Bibliografía Gitman, Lawrence J.. (2003). Principios de Administración Financiera. Décima edición. Pearson, Pág. 190 - 212. Jorion, Philippe. (2000). Valor en Riesgo. México: Editorial Limusa, Pág. 85 - 100. Levin, Richard I. - Estadística para Administradores, Segunda edición - Prentice Hall (Pág.118).

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